天文学从远古一直到近代，都和僧侣团体与学术传统有联系的。天文学一直都谈不上有什么象样的技术传统。到了地理大发现时期，船舶在海中望不见陆地，需要决定经纬度时，天文学才被介绍进航海术里来。因此，我们发现近代的早期天文学家都采用了旧学术传统的数学方法，他们拿出的理论是新颖的，但在方法上则是保守的。哥白尼和后来的刻卜勒都没有把数学看作仅仅是一种知识工具，一种发展科学理论而不影响这种理论内容的方法。他们的数学属于一种形而上学性质，包括有毕达哥拉斯和柏拉图许多先入见解在内。天体必然是球形，它们的运动必然是圆周形的。天文观测必须适应这些先入的见解，因为数学形状、形式与和谐决定宇宙的构造，而且是一种先于感观知觉的实在。笛卡儿在公元1628年写道：“当我想到，为什么古代的那些早期的哲学先驱拒绝让那些不懂得数学的人研究学问，……我就怀疑到他们所拥有的那种数学知识和我们现在流行的数学是很不相同的，我越想越觉得如此。”
到了十七世纪，数学已经成为科学方法的逻辑的一部分了；数学是研究事物性质的一种中立的工具，而不是事物性质的一种先天的决定因素。笛卡儿就是看出了数学在地位上发生的这种深刻变化的人。这种变化主要并不是出现在天文学上，而是在力学上。在力学上长期以来存在着一种技术实践和学术讨论的传统，而科学的实验－数学方法就在力学上出现的。力学的科学和数学的实验方法与十六世纪先在意大利北部发展起来，这在当时的欧洲恐怕是工艺上最先进的地区，因为它拥有很多的名建筑师和工程师。相反地，英国在技术上虽说进步较慢，却产生了磁力科学和定性的归纳方法，而德国人则运用旧的方法发展了天文科学。
当冲力学说在大学里显得沉默之后，力学在十六世纪的发展主要是由工程师负起的，不过学者们仍在继续进行冲力的讨论，而且这门科学终于在大学教师伽利略的手中以近代面目出现了。工程师们很快在方法上超出了那些冲力理论家，他们进行了许多实验，而不把自己限制在讨论范围以内。还有，他们的实验都属于定量性质。他们测量并联系他们研究的那些变数，并求得经验性的物理定律。艺术家兼工程师列奥纳多？达？芬奇通过实验研究了种种建筑上的问题。他使用小型的模型研究栋梁所能支撑的重量是怎样随着栋梁的粗细和高度或长度变化的。他的实验结果使他得到一个结论，由一定材料构成并具有一定高度的柱子，其载重力和柱子直径的立方成正比，而横梁的载重力则和它的粗细成正比，和它的长度成反比。
这类实验表明列奥纳多很懂得定量的实验在科学方法上的重要性，而且对数学的价值也不是没有认识。他写道：“科学上没有什么肯定的事情用不上一门数学科学的。”他觉得力学是最高贵的科学，“原因是通过力学，一切能够动的生物都能作出所有的动作”。列奥纳多的理论见解，并没有超出冲力说者的研究成果，不过他把力学的范围从物理学扩大到生物界。动物的骨头和骨节，他认为属于杠杆系统，是由肌肉的力量来操纵的。
随着火器的发展，一个力学问题变得重要起来了，那就是抛射体运动的性质问题。古希腊人过去只能说明处在同一直线上的不同的力或者不同运动的合并，或者如杠杆那种例子的平衡力或者运动。抛射体的运动一直是一个没有解决的问题，因为这类运动是射力和引力的共同产物，而这两种力很少是直线的或平行的。中世纪的亚里士多德派认为，抛射体先是沿一根倾斜的直线上升直到射力耗尽为止，然后在引力下垂直地下落。所以他们并不把射力和引力合并起来；他们认为这两种力一先一后。冲力说者认为引力有可能在抛射体的冲力耗尽之前，就开始起少许作用，所以射出轨道的最高点并不形成一个尖角，而是带一点圆。列奥纳多采纳了这种见解。他觉得一个抛射体的射出轨道有三个部分：一，在冲力下的直线运动；二，在引力和冲力混合下的一种曲线位形；三，在引力下的垂直坠落。
继列奥纳多做这方面研究的是达塔格里亚（Tartaglia，公元1500－1557）。他是一个自学出身的工程师、测量师和会计员，在数学和力学方面都写过书。他在公元1546年出版了一本论述兵法、火药和射击学的书，在书中明确指出抛射体的冲力和引力在抛射体的整个射程中，都对抛射体共同起着作用。因此，一个抛射体的轨道从头到尾都是曲线的，原因是“总有某些部分的引力在把射弹拉离它的运动路线”。达塔格里亚还发现一条把大炮射程和倾斜角度联系起来的经验法则。他说，炮身的倾斜度在四十五度时射程最远；而且随着倾斜角度的增加或者减少，射程就会缩短，开头较慢，后来就缩得非常之快。达塔格里亚对提倡数学和力学的研究极其关切。他是第一个把欧几里得几何学译成意大利文的人，而且在公元1543年第一次出版了阿基米德的力学。在他看来，数学只涉及到科学方法，并不代表科学理论必须适应的那些形而上学真理。“一个人研究几何学的目的”，他写道，“总是竭力用材料制造出他所要制造的东西”。这就是说，数学只是在它能应用在具体事物上时，对科学方才有用。
和达塔格里亚同时的还有吉罗姆？卡当（Jerome Cardan，公元1501－1576）。他是一个家资富有的学者，在米兰的柏拉图学校任教。和达塔格里亚相反，卡当主张几何图形和算术和谐决定事物的特性，数学知识给予人控制自然的神秘力量。在力学的领域内，他并不是一个实验主义者，至少他不用实验方法来考验他的那些立论，因为他声称在一个倾斜面上使物体保持不动的力和倾斜角度成正比，这一立论对于稍微大点的角度，通过实验就会被否定掉。
这以后不久，班纳带蒂（Benedetti，公元1530－1590）在帕多瓦大学继续进行冲力说的讨论。他的《力学论》（公元1585年）一书主要是对亚里士多德学说的批判。班纳带蒂否定了亚里士多德关于物体越接近宇宙中心速度越快的见解，声称这样一个自由坠落的物体离开其起点越远，速度就越来越增加。班纳带蒂觉得如果把一块石头扔进贯穿地球的井穴，石头将不会如亚里士多德所设想的停止在地球中心，因为它获得的冲力将使它越过中心，并且在中心的上下反复摆动直到冲力耗尽为止。但是班纳带蒂相信同样形状和大小的物体，其坠落的速度和它的密度成正比，物体愈重坠落得愈快。
在意大利以外，这一时期的一个著名的力学家是布鲁日的西蒙？斯台文（Simon Stevin，公元1548－1620）。和达塔格里亚一样，他一生的事业是从会计员和军事工程师开始的，但是斯台文遭遇较好，做到拿骚的莫理司公爵的技术顾问，晚年任荷兰的军需长一直到死。斯台文开头也是自学出身，但是受到的教育比达塔格里亚多，三十五岁时进了卢万大学。公元1586年斯台文出版了一本论力学的著作，内容包括有几件重要的研究成果。他做了一项实验，否定了亚里士多德的重物体比轻物体坠落得快的见解，这一实验曾经被人错误地说成是伽利略做的。斯台文写道：“反对亚里士多德的实验是这样的：让我们拿两只铅球，其中一只比另一只重十倍，把它们从三十呎的高度同时丢下来，落在一块木板或者什么可以发出清晰响声的东西上面，那末，我们会看出轻铅球并不需要比重铅球十倍的时间，而是同时落到木板上，因此它们发出的声音听上去就象是一个声音一样。”
斯台文还对力的平行四边形有一种直觉的领会，即寻出两种并不处在同一直线上或者平行的力合并之后的作用。这个方法是由牛顿和瓦里尼翁在公元1687年第一次明确陈述出来的：即从同一点画出两根直线代表两种力的方向和强弱；另外画两根与上两根直线平行的线形成一个平行四边形，这个四边形的对角线就代表合成力。我们该记得，古代的力学对既不处在同一直线又不平行的两种力的合并，是从来没有法子解决的。
在造船方面，斯台文推进了流体静力学。他在阿基米德的浮力原理之外加上一条定理，就是浮体在流体中的位置，其重力中心和浮体所排除流体的重力中心一定处在同一垂直线上。他也是一个十进制的热心提倡者，不论是在秤锤、量尺和币制上，都主张用十进制。在方法上，他是一个十足的实验主义者和一个实用科学家。他说，实验“是建立工程技术的坚固基础”。他还主张许多人通过合作，共同从事一项科学研究规划，理由是这样一来，“一个人的差误或者疏漏就可以为另一个人的正确抵消掉”。
在力学上和在磁学上一样，我们发现工匠和工程师能够发展科学方法和新的实验，但不能发展新的理论体系。在磁学和力学上，提出新理论的是那些对工艺传统感觉兴趣，并且反对旧学术传统的那些学者。古代力学的推翻和近代力学的建立是由帕多瓦大学和比萨大学的伽利略？伽利莱（Galileo Galilei，公元1564－1642）那样的人担当起来的。伽利略出生在比萨，在比萨读书并且在比萨的大学里教了一个短时期的书。他于公元1592年转到比较自由开明的帕多瓦大学任教，在那边待了十八年之久。他在力学方面的一些比较重要的研究都是在这个时期进行的。在公元1610年，他移居到佛罗伦撒，任托斯干大公爵的哲学和数学首席供奉，并在佛罗伦萨用望远镜进行天文观测和研究。最后，当他的天文学著作受到教廷谴责之后，他又重新研究起力学来了。
伽利略的两部巨著是公元1632年出版的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，和公元1638年出版的《论两种新科学》。两书都是采用对话形式，参与对话的是支持他的两个朋友，沙格列陀和萨尔维阿蒂，与一个亚里士多德观点支持者辛普利邱。伽利略想要用这种对话形式使他的著作能拥有广大的读者，从而能有效地否定掉亚里士多德的力学和宇宙论。伽利略在力学上的工作，和列奥纳多、达塔格里亚、斯台文三人的工作一样，是被工程上所碰到的问题激起的。他在公元1632年写给马昔里的一封信中，就特别提到抛射体的射程问题，使他开始从事研究物体重力坠落的。还有，在他那本力学著作《论两种新科学》中开头的一幕是威尼斯兵工厂，当时萨尔维阿蒂就说：“在你们这座有名的兵工厂里，你们威尼斯人所表现的这种经常的活跃场面，使有钻研头脑的人不禁感到这是一个广大的研究领域，特别是那部分需要用到力学的工作。因为在这一部门里，各种类型的机器和仪器都一直由工匠制造出来，其中一定有些人一半靠传统的经验，一半靠自己的观察，在解释现象方面变得极其内行的。”
但是伽利略说，尽管这些工匠懂得很多，他们的知识并不真正是科学的，因为他们不熟悉数学，所以，他们不能从理论上发展成果。伽利略非常重视数学在应用科学方法上的重要性，特别是实物与几何图形符合程度到多大的问题。在关于天文学的那部对话中，那位亚里士多德派学者辛普利邱指出，几何学的球体和平面在一点上接触，而实物的球体则和一个平面在几点上接触，事实上是接触到一整片，因此看来数学和自然界之间并不符合。萨尔维阿蒂回答说，虽然有这种情况，人们还可以想象一种一个不完善的几何学球体和平面在几点上接触。由此可见，数学可以使其适应实物，并用来解释自然，这两者之间符合与否是由“选择得当的实验”来判断的。任何不符合的地方都是科学家的过错，──“因此错误既不在抽象性，也不在几何学，也不在物理学，而在计算者；是计算者不懂得怎样算帐。”
伽利略为自己提出的第一套力学问题，是那些牵涉到尺度效果的问题。为什么大型机器和小型机器一样完全按照同样几何比例造出来，但是小机器耐用而且使用起来效果很好，而大机器则是时常出毛病并且垮掉。几何图形的性质和图形的大小是没有关系的，π的值对一切圆周都是不变的，但是大船和小船按照同样比例造起来的，小船可以开得很安全，而大船在造船架上就会垮掉。还有，看上去数学和自然界之间并不相互符合，但是伽利略坚称，只要物体所含的物质数量能够作为一种数学上的量对待，只要物质被认为“好象属于单纯的数学”，这个问题是可以解决的。因此如果一部机器的尺寸加倍以后，它的重量就得提高八倍，但是机器各个零件力量的增加比例则要小些，因此支持不住那样大的重量。伽利略和列奥纳多一样，证明一条横梁所能支撑的重量，实际上是随着横梁的加长而减少，因此即使所支撑的是同样重量，也必须粗得多。同样，一幢大房子比一幢小房子在比例上需要粗得多的柱子，才能支撑屋顶的重量。他还有一点和列奥纳多一样，就是他也把自己的力学搬到生物界里来，指出象褪在比例上要比虫豸的腿粗得多，才能载得了自己的重量。他发现空的圆柱形比含有同量材料的实的圆柱形坚固得多，并且暗示着说明动物的骨头里面是空的而且大致上是圆柱形的，因为这种形式使骨头的重量最少而支撑力最大。
伽利略认为选择得当的数学证明可以用来探索任何牵涉到可量属性的问题，也就是几何学传统题材如长短、面积、体积等空间尺度之外的那些属性。在考察尺度效果时，伽利略就是以这个方式来研究物质的数量，即后来叫做质量的量，后来又以同样方式探索了牵涉到时间测量和速度测量的动力学问题。在这方面，伽利略所研究的中心问题就是在重力影响下的落体运动问题。他首先论证了亚里士多德关于重物体比轻物体坠落较快的见解。他问道，如果把一件重的东西和一件轻的东西束在一起，从高处抛下来，那将会是什么情形？按照亚里士多德的观点，坠落的时间可以是两个物体各自坠落时间的平均数，也可以是一个具有两个物体重量总和的物体从同一高度落下来的时间。“这两个结果的互不相容”，伽利略写道，“证明亚里士多德错了”。为了找出物体在引力下坠落时的实际情况，伽利略作了一项实验来测量光滑金属球沿倾斜平面滚过一定距离所需要的时间。这是由于物体在引力下的自由坠落太快了，没法直接观察，所以伽利略就“冲淡引力”，设计了倾斜平面的方法，使他的金属球在引力下坠落时速度可以测量。通过这样的实验，他就发现一切物体不论轻重都以同样的时间经过同样距离坠落，距离和坠落时间的平方成正比，或者换一种说法，落体的速度随时间均匀地增加。
根据亚里士多德的物理学，保持物体以均速运动的是力的持久作用。但是伽利略的实验结果证明物体在引力的持久影响下并不以均速运动，而是相反地每次经过一定时间之后，在速度上就有所增加。物体在任何一点上都继续保有其速度并且被引力加剧。如果引力能够截断，物体将仍旧以它在那一点上所获得的速度继续运动下去。这种现象在伽利略的金属球滚到斜面尽头时就可以观察到：金属球以均速继续滚过一片光滑的平桌面。从以上这些观察结果就得到了惯性原理。这个原理阐明物体只要不受到外力的作用，就会保持其原来的静止状态或均速运动状态不变。
从惯性原理，伽利略就发展了抛射体的飞行轨迹理论，从而表明数学证明在科学上的价值。他考虑了一个球以均速滚过桌面，再从桌边沿一根曲线轨道落到地板上的动作。在这条坠落轨道上的任何一点，球都具有两种速度：一个是沿平面的速度，根据惯性原理始终保持均速，另一个是垂直的速度，受引力的影响而随着时间加快。在地平的方向，球在同等时间内越过同等距离，但是在垂直的方向，球越过的距离则和时间的平方成正比。这样的关系决定球走出的轨迹形式，即一种半抛物线，一个从大炮发出的抛射体，其轨迹因而是一条全抛物线，当炮身的角度抬高到四十五度时射程就最远。这样一来达塔格里亚从观察中所发见的一件事实，就由伽利略根据他的斜面实验而在理论上推算出来了。关于这一点，伽利略写道：“通过发现一件单独事实的原因，我们对这件事实所取得的知识，就足以使我们理解并肯定一些其他事实，而不需要求助于实验，正如目前这个事例所显示的那样，作者单凭论证就可以有十足的把握，证明仰角在四十五度时射程最远。”
这样一种发展对科学说来是具有无比的重要性的。在这以前，新现象只是碰巧或者偶然被人们发现，而对立的假说，如冲力说和亚里士多德的力学，由于除掉逻辑外没有其他标准可以在它们中间作出抉择，则可以世世代代并存下去。现在伽利略表明，从已知的现象怎样地可以证明“可能是从来没有被观察到的事情”；证明为那些现象提供解释，而通过实验发现所预言的事实则证实了这些解释。在达塔格里亚看来，大炮抬到四十五度的仰角时射程最远，是一件无情的事实；在伽利略看来，这是抛射体所具有的两种速度的性质的合量。他的解释是由所预言的事实实际上出现了而得到证实的。同样，伽利略知道一件事实，即一个摆的摆动，不管摆动的幅度多大，时间都是一样的，这一事实后来为荷兰的惠更斯从数学上证明这是引力的一致性的一个必然结果。
科学的数学－实验方法在伽利略手中达到成熟的阶段。他把几何学上的长短、面积、体积等题材撇开，而把几何学用来研究其他可测量的性质，即时间、运动和物质数量，俾能发现它们之间的关系，并推算这些关系的后果。为了把数学以这种方式应用到物理现象上，考察的范围就得缩小到只观察那些可测量的质。数学不能用在不可测量的质上，所以那些无法测量的质只好不去管它。伽利略还得丢开一些关系不大的可测量现象，俾能简化他的研究工作，并抓住问题的根本。他满知道空气的阻力在原则上是可测量的，而且影响物体在引力下的坠落，但是他不理会这个问题，伽利略尽量把他的实验条件做得完善和符合“数学要求”，如采用磨得很光的平面和光滑的金属球。只有这样，他才能获得超越这一特殊实验本身条件的知识，获得描述一切物体在引力下坠落时的基本运动的知识。由此就可以运用数学证明，提供一个抽象理论的结构，并预言一些可以进一步用实验试行验证的后果。
有一条界限是数学－实验方法是无法越过的。它对付不了那些不可测量的现象，如使两个生物相互区别的那些质。在这里，培根的定性－归纳法就显示了它的效应，不过还得等过一个时期。在十七世纪时，数学－演绎法受到广泛的采用；实际上，它被看作是一种哲学。物质的不可测量性质，不但数理科学家不予理会，而且逐渐被人们看作是不真实的了。物质的可测量的主要质和不可测量的次要质之间存在着明显的区别。可测量的主要质，如质量、运动、大小，都被看作是实在的客观的物质属性，而不可测量的质如色、香、味，则被看作是感觉器官的主观产物，这些就其本身而言在外部世界中是没有真实性的。
随着数学－实验法的兴起的另一发展，是测量仪器的制造变得精密了，使得数学能伸进到现象里面。伽利略广泛地应用了那些传统的测量仪器，如算尺、天平和滴漏钟，而且发展一些别的仪器。他制造了第一个温度表来测量温度，而且用摆来测量时间，先在医学上用来计算脉搏率，后来又把它制成一种普通形式的摆，留给后代人来制造第一座完全用摆行走的钟。伽利略还发展了望远镜，并广泛地使用望远镜进行天文观测。不过古怪的是，他的多数天文观测都属于定性方面。
公元1609年，伽利略听说荷兰米德尔堡的眼镜商造出了“望远镜”可以将远距离的东西放大，特别是汉斯？立帕席在公元1608年将这一发明注了册。伽利略研究了合成镜片的光学性质，造了几具改进的望远镜自用。他用这些望远镜检视天空，发现了一大堆新事实。他发现天体一点不象传统的亚里士多德见解所暗示的那样比地球完善而且优越。太阳的面上就有黑子，而月亮望上去则非常之象地球，上面有许多火山，伽利略从它们投出的影子长度测算了它们的高度。他发现银河是由许许多多的恒星形成，并且和别人一起观测了在仙女星座的星云。伽利略还发现金星的面目很象月亮，从新月形逐渐变为满月，而木星则有四个月亮，他觉得根据哥白尼的体系这很象太阳系的一幅小型图画。
伽利略早就是一个哥白尼世界体系的拥护者。在公元1597年写信给他的朋友约翰？刻卜勒时，伽利略说他自己“多年以前就已经拥护哥白尼的学说”，是由于这个学说说明了“许多现象的原因，而按照人们通常接受的观点都是无法理解的”。在十六世纪时，哥白尼体系并没有广泛为人们接受，因为它在预测行星方位上，并不比托勒密体系所作的预测更为精确，而它所包含的假说，从传统力学的观点看来则是不正确的。还有，它不过是在某一特殊方面和亚里士多德的完整自然哲学存在分歧，它还不是关于整个世界的一种连贯见解的一个部分。
但是天文学上的发展逐渐对哥白尼的学说有利起来，而伽利略的发现则相当助长了这一倾向。在公元1572年，一颗明亮的新星出现了，可能是一颗超新星，经过第二年整整一年，到公元1574年方才消失。还有，公元1577年出现了彗星，它的轨迹由第谷？布拉赫、迈克尔？马斯特林等人进行了观察和测量，他们都指出彗星环绕太阳的运动是通过太阳系的。亚里士多德曾经主张，彗星的出现只是一种地球范围的现象，发生在月层下面，而天界则是完善和不变的，是不生不灭的。这两个教条都被十六世纪七十年代所见到的天文现象否定了，现在伽利略又加上了太阳黑子的证据和月亮上有山岭，说明天界是不完善的。而且，人们很早就指出，如果哥白尼的学说是确实的，那末金星就应当象月亮那样有圆有缺。金星用肉眼看去的确一直是只圆球，但是伽利略通过望远镜却证明人们所指望金星的这种面貌变化确实存在。还有，以前曾经有人争论说，宇宙间只能有一个环绕的中心，既然月亮环绕地球，其他的天体也就只能环绕地球运行。伽利略现在证明，不管人们对太阳系的布局采取什么看法，世界上的环行中心肯定不止一个，因为木星就有四个月亮环绕着它。
伽利略的天文发现多数都是在十七世纪第二个十年中发表的，这些发现对支持哥白尼的学说有很大的影响。当这种新天文学的证据正在兴起时，反对新天文学的人就变得强硬起来，因为已经不再能够斥之为一种无足轻重的意见了。邻近的教会人士驳斥伽利略的见解是异端，而比萨的经院哲学家则宣称他的意见是错误的，而且是违反亚里士多德的权威的。他们说太阳黑子只是环绕太阳的一些云，也可能是望远镜出了毛病，而木星不可能有月亮环绕，因为古书上从来就没有提到过。公元1615年伽利略受到罗马宗教法庭的传讯，在法庭上他被迫声明和哥白尼学说决裂。地球在地轴上自转并环绕太阳的定理，被正式宣布为错误的，是异端邪说；到了公元1616年，哥白尼的著作被列在禁书目录里，一直到公元1835年方才取消。
但伽利略并不放弃自己的见解，因为十六年后他征得佛罗伦萨宗教法官的许可，出版了他的《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》。这本书一开头就对亚里士多德关于天体的组成和性质完全不同于地球的学说，直接开了仗。新星的出现，彗星、太阳黑子和月亮上的山岭，全被引用来作为反证。伽利略还进一步驳斥了那种古代传流下来的见解，即不变是高贵和完善的标志。他提出了一个后来变得很重要的见解，即运动并不是一种变化，它并不导致生长或毁灭，用他自己的话来说，那是“部分和部分之间的简单移动，即不消灭什么，也不产生什么新东西”。这样一种见解后来就成了力学哲学的一部分，即认为宇宙和宇宙中的一切过去如此，现在如此，将来也还是如此，既没有新的东西出现，也没有旧的东西消失，自然界的一切过程只是物体的机械动作和它们动量的交换。
在为哥白尼体系辩护的论证中，伽利略着重回答了那种根据常识的力学反对意见。他重复了哥白尼对这些反对意见的答复，但是这些回答现在却有力得多，因为它们是根据伽利略的新力学来的。根据惯性原理，大气层天然是和地球一起运转，它并不象亚里士多德力学所提示的，需要有一个持久的推动力。物体从高处坠落，不会落到西面，因为物体也参与地球的运动。同样地伽利略也提示说，一只船走动时从桅杆顶上抛下一个石子，将会落在桅杆脚下，而不会落在桅杆后面，因为石子也参与船与船中各物的总运动。在十七世纪四十年代中，法国人伽桑狄进行了这项实验，实验的结果证明和伽利略所预期的一样。
伽利略就是这样地不但攻击了旧宇宙论的天文学，也攻击了这种宇宙论的力学。他提供一种新的连贯的看待事物的方式，来反对亚里士多德的那个同样形成了一个完整体的见解。在《对话》的第三卷中，他承认为这两种见解辩护各自提出的论据，差不多同样确切，但是他认为他在第四卷中讨论的潮汐学说，可以为哥白尼体系提供十足的证据。他以为地球的两种运动，周日的自转和周年的绕日公转，产生了颠动，而使海水来回冲击，就象盆里的水一样。他否定了太阳和月亮引起潮汐的想法，因为这样说意味着天体比地球高一等并能影响到地球上的事件，这种学说是他极其反对的。但是谈他的理论要求一天有一次潮汐，而不是如人们所观察到的两次。还有，这种理论和他的惯性原理也是矛盾的，因为根据惯性原理，地球上的物体应当参与地球的运动。
所以弄到后来，伽利略并没有能够最后确立哥白尼的学说，虽则他给予这个学说以有力的支持。他的这部书所针对的读者要比专业的天文学家和数学家广得多。首先它是用意大利土语写成的，并采用日常谈话的对话体，而且论证删繁就简，通俗易懂。他只讨论两种世界体系，即托勒密体系和哥白尼体系，而把一些大同小异的体系则略而不谈，如第谷？布拉赫的体系，还有威廉？吉尔伯特的体系，它和第谷的体系差不多，所不同的只是地球在地轴上每天自转一次。还有，他对自己朋友刻卜勒的体系也不加评述；这个体系把哥白尼的理论大大推进了一步，为专业天文学家和数学家提供了支持日心假说的强有力证据，不过对一般读者也许不大适合。
伽利略论两大世界体系的巨著出版于公元1632年，已经在刻卜勒发表他的三条关于行星运动定律的第三条之后约摸十三年了。但是伽利略不理会他朋友的成果，一直坚持着行星的轨道是正圆形，而不是如刻卜勒在公元1609年所证明的椭圆形。按照伽利略的惯性原理，如果地球表面极端光滑，一个在地面上流动的球将会无限期地继续环绕地球运动。因此他认为物体只要不受到外力影响，沿圆周的均速运动将是一切物体的天然运动。这样的天然运动既属于地面物体，也属于天上的星体，而且在他看来行星的轨道既然是正圆的，那末关于天体的运动就不存在着什么问题；这些运动，正如哥白尼以前认为的那样，是完全自然的。
由此可见，伽利略并不存在着惯性运动是直线的均速运动的观念。如果他存在有这种观念，他可能会证明太阳的引力把行星的天然直线运动弯曲为一个椭圆，因为他已经证明过地球引力把抛物体的惯性运动轨道弯成一条抛物线。这两个问题，即炮弹轨迹的问题和行星的轨道问题，是同样性质的问题，后来牛顿就把它们当作同一问题对待。但是伽利略在这一点上却没有做到，因为他始终被一个他从来没有克服的古代观念约束着，认为天体的运动是圆周的和均速的。他的天文学思想由于无视刻卜勒的成绩，也受到限制，还由于他在天文学上采用了一种定性的非数学方法，而这种方法在地面科学上他是很反对的，因为他曾经批评过威廉？吉尔伯特在磁学方面的工作就缺乏数学证明。
伽利略和刻卜勒形成一个强烈的对照。刻卜勒也听到荷兰眼镜商造的新望远镜，并且研究了望远镜构造的光学原理。他设计了一种新型的望远镜，和伽利略所发展的那种望远镜在原则上很不一样，但是他并不把这种仪器用在天文学研究上；事实上，他好象从未制造过它。刻卜勒一心从事的是整理第谷？布拉赫所作的那些定量观测，而不关心定性的望远镜观测所发现的事实，而伽利略则恰恰相反。刻卜勒主要关心的是使天文学在技术上变得更加精密准确，而伽利略的主要兴趣则是宣传哥白尼说发动的思想革命。刻卜勒对宣传日心说也关心，实际上他给日心说提供了最强硬的证据，伽利略同样地在天文学上也做了一些属于技术性质的定量观测。他编制了木星四个月亮的月食表，供航海者测算经度之用。但是推动哥白尼的革命对伽利略说来则是他的主要目的。如我们已经谈到的，伽利略在他的这部天文学著作里一开头就攻击亚里士多德派，而不论述航海中所碰见的那些有趣问题，但是他的力学著作则以威尼斯兵工厂的机器研究开始，讨论机器研究中产生的问题。
伽利略的兴趣所在，有助于说明为什么他在天文学上放弃了数学方法，而专心从事定性的望远镜观测。任何人用一架望远镜都能够看见木星的月亮，金星的圆缺和月亮上的山岭，但是只有熟练的数学家才能被刻卜勒的发现说服，承认日心说基本是正确的。由于这个缘故，从历史上看伽利略在他的同时人中间传播哥白尼体系，比刻卜勒的成绩大；他使更多的公众看到了比较简单的证明。他的反对者很懂得这一点，所以在公元1633年伽利略又被押到罗马宗教法庭受审，虽则他这部书已经得到佛罗伦萨的当地宗教法官的批准。他又被逼得表示和哥白尼假说决裂，但是这一次他却判了宣传异端之罪，从此就被居留在佛罗伦萨附近一所村舍里度过他一生中的最后九年。他在这里写成他的力学研究；由于他的著作在意大利禁止出版，这些书是被人私下带到国外于公元1638年在阿姆斯特丹出版的。
[英]梅森
