数学与天文学——化学——植物学、动物学与生理学——地理发现—
—从洛克到康德——决定论与唯物主义
数学与天文学
不幸牛顿与莱布尼茨各自发明微分学以后，符号既不相同，又在发明先
后问题上发生争执，因此事情就复杂化了。由于这些原因中的一个或两个原
因，英国数学家与大陆数学家就分道扬镳了。前者用了牛顿的符号，但大半
疏忽了他的新分析方法，而遵循牛顿常用以记载他的研究结果的几何学方
法。因此，英国学派对于十八世纪前半期新微积分学的发展很少贪献，但在
大陆上，特别是在詹姆斯?别尔努利（James Bernouilli）的手里，微积分
学却得到发展。牛顿体系中的一个空白，后来由于在实验中测定了地面重力
和万有引力常数而填补起来； 1775 年左右，马斯基休（Maskelyne）观测
了铅垂线在山的两面的偏离，1798 年卡文迪什（Henry Caven- dish）用米
歇尔（Michell）设计的精细扭摆，观测了两个重球之间的引力。1895 年，
波艾斯（Boys）又使用这个方法，求得两个各为1 克的质点，相距1 厘米时，
其互相吸引的力为达因，由此算出地球的密度是水的5.5270 倍。
牛顿的工作成果由莫佩屠斯（Maupertuis）等人的著作介绍到法国去，
更由达兰贝尔（d'Alcmher）、克勒洛（Clairault）与欧勒（Euler）加以发
展。伏尔泰（Voltaire）于1726 至1729 年间侨居英国①，他后来和夏特勒
（Chatelet）夫人合作，发表了一本讨论牛顿体系的通俗著作，鼓舞了有名
的法国《百科全书》的许多作者。
这部内容参差不一的巨著的第一版在1751 至1780 年间，经过许多困难，
以三十五巨册刊布于世。狄德罗（Diderot）是总编辑，在头几年达兰贝尔担
任数学的编纂。这部书总结了当时的科学思 179 想。它的总的精神以有神论
为主，但带有异端色彩，而且愈来愈倾向于攻击政府和罗马教会，最后乃至
攻击基督教本身。
在数学与其应用上，泰勒（Taylor，1715 年）与马克洛林（Mac- laurin，
1698—1746 年）证明怎样展开某些级数，并应用到振荡弦的理论和天文学上
去。布莱德雷（Bradley）根据恒星光行差的观测结果，求得光线传播的速度
（1729 年；参看399 页）。欧勒（1707—1783 年）创立了分析数学的新分支，
修订并改进了数学的许多分支，而且发表了几部关于光学和自然哲学的一般
原理的著作。
拉格朗日（Joseph Louis Lagrange， 1736—1813 年）也许是十八
世纪最大的数学家。他主要的兴趣在纯理论方面。他创立了变分学，并且把
微分方程式问题系统化了。他的包罗万象的概括结论，常可应用到物理学问
题上去。他自己出版了天文著作，提出了三体的相互吸引力的计算这一困难
问题的处理方法。在他的巨著《分析力学》里，他通过虚速度和最小作用原
理把全部力学建立在能量不灭的原理之上。
达?芬奇曾经利用虚速度（或虚工作）的原理推出杠杆的定律，史特芬
①
M. S． Libby， Voltaireand the Sciences， New York， 1935； Merton， Isis,No.38,1936，p． 442.
给这一原理所下的定义是：“得于力者失于速”。莫佩屠
斯把空间（或长度）和速度的乘积的总和叫做“作用”，并且为了形而
上学的理由，假定在光的传播这样的过程中，必定有某种东西是个最小量。
他指出事实竟与光循最小作用的路径传播的假定一致。拉格朗日把这个原理
推广到一切物体的运动上去，而把“作用”定义为运动量的空间积分，或动
能的时间积分的两倍。在哈密顿的方程式和普兰克的量子理论中，我们将要
再遇见这个作用量。
拉格朗日的微分方程式赋予这个学科以新的普遍性和完备性。这些方程
式把力学的理论简化成普遍的公式，解决每个问题的特殊方程式，都可从这
些公式推导出来①。
位普拉斯（Pierre Simon de Laplace， 1749—1827 年）对于牛180
顿体系的贡献比拉格朗日更多；他是一个诺曼底乡下老的儿子，靠了他自己
的能力和善于随机应变的才能，后来竟成了王政复辟时代的侯爵。
拉普拉斯修改了拉格朗日的位函数的方法②，改进了引力问题的处理。他
在一个很重要的方面完成了牛顿的工作，因为他证明了行星的运动是稳定
的，行星之间的相互影响和彗星等外来物体所造成的摄动，只是暂时的现象。
这样，他就证明牛顿担心太阳系久而久之会由于自身的作用而陷于紊乱，是
没有根据的。
1796 年，拉普拉斯发表了《宇宙体系论》，内容有天文学史，牛顿体系
的一般叙述及星云假说；按照这个假悦，太阳系是从一堆旋转着的白热气体
演化而来的。1755 年，康德已经提出这个看法。他比拉普拉斯更进一步，认
为有从虚无中创造出来，星云从原始的混沌中成形。现代的研究说明星云假
说对于太阳和行星的比较小的结构不很适合，但对于在旋涡星云的形成过程
和银河系发展的晚期阶段中可以看到的较大的恒星集团，也许是适用的。
拉普拉斯的分析性的讨论见于他的主要著作《天体力学》（1799—1805
年）①里。他用微分学诠释了牛顿的《原理》的内容，并且补充了许多细节。
鲍尔叙述拉普拉斯把他的书呈献于拿破仑的情形如下： 181 有人告诉
拿破仑说，那本书没有提到上帝的名子。拿破全是喜欢幸话来难人的，他收
到那本书时说：“拉普拉斯先生，有人告诉我，你写了这部讨论宇宙体系的
大著作，但从不提到它的创造者”。拉普拉斯虽是最圆滑的政客，但在他的
哲学的每一点上，却有殉道者坚强不屈的气概，于是他挺直了身子，率直她
答道：“我用不着那样的假设”。拿破仑觉得那个回答很有趣，把这个回答
告诉了拉格朗日。拉格朗日说道：“那是一个美妙的假设，它可以解释很多
东西”。
① 根据牛顿运动第二律，质点的动量的变率等于外加的力。应用这定律于互相正文的三坐标于质点上的力
的三分量。从这些算式，拉格朗日得到运动的普遍公式有如以下的形式：式内L 是拉格朗日函数，代表体
系中动能与位能的差，T 代表时间，Q 代表作用于体系之上、因而往往使任何坐标q 都有所增加的外力。
② 要说明“位”在物理学上的意义，我们可以这样说：任何方向上位的减少率，可以量度在那个方向上施
于某单位的力，这单位可以是质量、电量或任何量。拉普拉斯证明位V 总是能满足以下的微分方程式：可
以叫做V 的局部强度。珀松（PoiSSOn）于1813 年得出一个更一般的形式：，这关系出现于数学物理的各
部门之中，鲍尔（Rouse BALL）说：“它以分析方法表现了一个普通的自然定律，这定律还不能用言语表
达出来。”
① 还有历史叙述的一册，出版于1825 年。
拉普拉斯总结了当时有关概率论的研究成果，并且假定有一种只有在微
小距离才能感觉到的吸引力，以解释毛细现象。他还说明为什么按照牛顿的
公式，用密度除弹性的平方根所得的、声音在空气中的速度值大小。他发现
这种不符的原因在于热。因为音波一紧一松时，要发出与吸收热，这样就使
空气的弹性增加，因而增加了声音的速度。
此后引力天文学的工作，不外完成牛顿和拉普拉斯的工作。牛顿引力假
说的正确性在1846 年由于有人预测有一个未知行星存在而受到最后的考
验。这是把牛顿和拉普拉斯方法颠倒过来加以运用。天王星脱离自己轨道的
摄动，无法用已知其他行星的作用，给予充分解释，要说明这些不规律的摄
动，便须假设有一个新行星存在。这个行星的必然的位置由剑桥的亚当斯
（J.c.Adams）与法国的数学家列维烈（Leverrier）各不相谋地计算出来。
柏林的天文学家加勒（Calle）依照列维烈所指的方位，用望远镜去寻找，果
然发现一颗行星，而命名为海王星。
牛顿理论的精确性实在令人惊异。两个趾纪中一切可以想到的不符的情
况都解决了，而且根据这个理论，好几代的天文学家都可以解释和预测天文
现象。就是现在，我们也须用尽一切实验方法，才能发现牛顿的重力定律和
现今天文知识有些微的不符。拉格朗日把《原理》誉为人类心灵的最高产物，
而且说牛顿不但是历史上最大的天才，也是最幸运的一位天才：“因为宇宙
只有一个，而在世界历史上也只有一个人能做它的定律的解释者”。从现今
我们182 所知道的自然界的极端复杂性来看，我们现在来评价牛顿时，就不
会这样说。但这很可以说明牛顿的工作在后来的一个世纪中对于最能领会它
的一位科学家产生了多大的影响。
化学
十八世纪初，有许多心灵乎巧的观察者把实验化学推向前进。荷柏格（w，
Homlberg）研究了碱和酸在各种比例下的化合，因此为酸与碱化合而成盐的
理论提供了有力的证据。这理论创始于西耳维斯，实在是现代人关于化学结
构的许多观念的起点，在科学史上是有重要地位的。
此后三十年中，以莱登的波尔哈夫（H.Boerhaave）和黑尔斯（S．Hales）..
的工作为最出色。波尔哈夫于1732 年发表了“当时最完备、最光辉的化学论
著”①；黑尔斯研究了许多气体，如氢、碳的两种氧化物，二氧化硫、沼气等。
他认为这些气体都是因为有其他物体存在以不同方式发生改变或者说“受到
薰染”的空气。
早期化学家的最大困难，是了解火焰和燃烧的现象。物体燃烧时，好象
有某种东西逃走掉了。在长时期中大家认为这种东西是硫，普鲁士王的御医
斯塔耳（C， E. Stah1， 1660—1734 年）把它叫做“燃素”，意即火的
原素。他的学说是从柏克尔（Beccher）的见解发展而来的，在他死后，这个
理论被人广泛采纳，在十八世纪末叶，一直支配着化学界的思想。雷（Rey）
与波义耳都证明过金属燃烧后固体物重量增加，所以“燃素”必须具有负重
员，于是亚里斯多德关于一个物体本质上是轻的观念又重新复活起来。当时
化学家不顾物理学的成就，以这个假说去说明化学事实。由于这个假说和更
①
SirEd． Thorpe， Htstory of Chemistry，vol．1， London，1921，P.67.
老的学说的影响，虽然有个别研究结果可以据以得出比较现代的看法，但这
些研究结果对于当时的化学家的思想却没有什么影响；这些事实还有待重新
发现、重新解释。
