有一些量没有公约数的发现（参看第十二章），似乎是不相符合的，但是，
毕达哥拉斯派用声音进行的实验又大大加强了这种观念。毕达哥拉斯派证
明，用三条弦发出某一个乐音以及它的第五度音和它的第八度音时，这三条
弦的长度之比为6：4：3。他们企图在这种比例数体系基础上，来建立关于
宇宙的理论。他们认为这些成比例的数就代表不可分割的空间单位。他们还
认为，各行星与地球的距离一定符合于音乐的进行，从而奏出“天体的音乐”。
十是完美的数字（因为10＝1＋2＋3＋4），因此，天上的运动的发光体必然
也有十个。但是，由于只可以看见九个，他们就断言必定还有一个看不见的
“对地星”。后来，亚里斯多德就十分正确地批评过这种抹杀事实的戏法。
不过，毕达哥拉斯派在天体演化学说方面的确取得很大的进步。在这方
面，我们的材料主要是从在五世纪中叶写作的菲洛劳斯（Philolaus）的著作
中得来的。他们承认地球是一个球体，并且终于认识到，如果假定地球在运
动，就可以解释、而且可以更简单地解释天体的视运动。他们认为地球在转
动，但并不是绕着自己的轴心转动，而是绕着空间中固定的一点转动，与“对
地星”相平衡，正象系于绳的一端的石块一样转动；因此，地球要把有人居
住的表面顺次呈现于周围的天空的每一部分面前。在这个固定点上有一个中
央火，这是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这一观念后来使人误以为毕
达哥拉斯派已经创立了太阳中心的宇宙说，从而走在阿利斯塔克和哥白尼前
面。
从他们关于数的理论中可以清楚看出的神秘的自然观，也表现在毕达哥
拉斯关于对立的原则——爱与憎，善与恶，光明与黑暗——的根本重要性的
看法上。这个看法常常在希腊思想中出现。这个看法以为有关事物的事实可
以从词的意义中推出来。这个神秘的观点还出现在阿尔克莽（Alcmaeon）医
生的著作里。他以为，人是一个小宇宙，是大宇宙的缩影；人体是世界构造
的反映，人的灵魂是数的和谐。毕达哥拉斯学派持有一种形式哲学，而爱奥
尼亚派则持有一种物质哲学。五世纪初，这个学派就分裂了；一派变成一个
宗教性的兄弟会，另一派循着准科学的途径提出了关于数的理论。
毕达哥拉斯派哲学的本质，包括终极的实在应该到数及其关系中去寻找
的理论，将在本书叙述柏拉图的理念理论到新柏拉图主义者和圣奥古斯丁的
章节中再加论述。在圣奥古斯丁的影响下，这个学派的哲学帮助形成了中古
时代思想的柏拉图主义背景，即导源于亚里斯多德的经院哲学体系以外的另
一哲学体系。就是在经院哲学中，毕达哥拉斯派关于几何学、算术、音乐和
天文学中的数的秩序的观念，也使得这四种学科成为中古时代的课程。文艺
复兴以后，哥白尼和刻卜勒再次提出关于数的重要性的见解。他们所强调的
主要是太阳中心说的数学上的和谐和简单性，认为这就是太阳中心说所以是
真理的最好证据①。在我们的时代，阿斯顿（Aston）的原子整量说，莫斯利
（Moseley）的原子序数说，普兰克的量子说以及爱因斯但关于万有引力等物
理事实不过是局部的时空特性的表现的说法，都是毕达哥拉斯派哲学的一些
见解的复活，只不过在毕达哥拉斯派的哲学中，这些见解比较古老、比较粗
糙而已②。
物质问题
如果天文现象比较显著，因而首先引起人们的注意的话，物质本性问题
也同样地要求有思考力的人们加以解释。化学的起源应该到和人类一样历史
悠久的技术，尤其是火的发现和使用中去寻找。烹饪、葡萄汁的发酵，金属
的冶炼，石器的制造，都是史前期的成就。埃及人在染色，淬铁，玻璃和珐
琅制造，以及用金属化合物来制造染媒，颜科，脂粉等技术方面，都相当高
明，早在公元前1500 年，泰尔（Tyre）的人民已经能用介贝制造有名的泰尔
紫色颜料。
象在几何学中一样，在物质问题上，首先提出理论的似乎也是希腊人。
他们认为机械技术是低贱的。他们对于机械技术中所必然包含的大量知识，
不加理会，而只在每一个希腊上等人可以看出的问题上进行推理。我们知道，
爱奥尼亚的哲学家以为物质的变化是从土与水开始，经过动植物的躯干和枝
茎，再回到土与水。他们开始认识到物质不灭的观念。从泰勒斯起，尽管物
体征表面上有明显的差别，他们仍然推想到可能有单一的“元素”，即水、
空气或火，是万物的共同基础。
公元前五世纪初，哲学界展开了争论，双方都对爱奥尼亚人和毕达哥拉
斯派加以抨击。参加争论的人都表现了希腊人的一个特色，那就是喜欢根据
第一原则夹建立理论，并且就现象提出一些武断的判断。
诗人兼哲学家赫拉克利特（Heraclitus，公元前502 年左右）对阿那克
西曼德和阿那克西米尼的唯物主义的倾向，表于轻蔑。在他看来，以太火才
是基本元素或实在，这是一种灵魂材料，一切都用它造成，也都要回到它那
里去。在这个世界中，对立面——如睡与醒，死与生——不断的交替就构成
了这个永不熄灭的火的永不停止的节奏。万物都在有秩序地运动，一切都处
① E.A.Burtt, Metaphysical Foundations of Modern Science, London,and New York, 1925，pp.23， 44．应看本
