我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是建立在"惟一正确"的基础上，而在这个基础上建立起的认识世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。
悖论--逻辑的套索
逻辑是有用的，也是有趣的，但这并不能保证它时时刻刻都让你放心。逻辑是一切演绎推理的基础。也许最有趣的就是像福尔摩斯那样通过严密的推理，发现事情的真相。然而，有时你会发现，正是你似乎无懈可击的推理和论证把你送进了死胡同。到底什么错了？是你的推理过程出了问题，还是逻辑本身隐伏着某种致命的缺陷？
有个很有趣、很简单的概念--悖论(也被译作"吊诡")，简单说就是自相矛盾的说法。即如果承认这个说法正确，就能推出这个说法不正确，反之，如果承认这个说法不正确，却又能推出这个说法正确。至今仍令统计专家与决策理论学者争论不休。
你很聪明？很有逻辑头脑？当有人这样评价你时，你会感到高兴。事实怎么样呢？想不想试试看？看看下面的几个悖论吧！
1.鳄鱼和小孩的悖论
鳄鱼抓住了一个小孩，对他说："我会不会吃掉你？你要答对了，我就放了你；答错了，就吃了你。"
小孩想了想，说："你会吃掉我。"
鳄鱼懵了，它该怎么办呢？"我要是吃了你，你就说对了，我不该吃你；我要是不吃你，你又说错了，我该吃了你......我晕！"
小孩乘机跑了，鳄鱼十分沮丧：妈的，他要说我会放了他就好了！
2.《堂吉珂德》悖论
《堂吉珂德》里描写了一个国家，它有一条奇怪的法律：每个异乡人到此都要回答一个问题：你来做什么？你答对了，一切好说；你答错了，就要被绞死。(当然，对错是由人家说了算的)
一个人回答："我来是为了被绞死。"士兵像鳄鱼一样懵了：如果绞死他，他就对了，不该死；可是放了呢？他又错了，该死。怎么办？
到了国王那里，他也想了好久，说："无论怎么做都不对，还是我法外开恩，放了他吧。"
3.理发师悖论
理发师悖论是由罗素提出的，罗素不但是哲学家，也是一位数学家，他提出这个悖论是为了说明数学中的集合问题。其大意是：某城里有一个理发师，他只给不肯自己刮脸的人刮脸，那么，他给不给自己刮脸呢？
你可能要争辩：事实上，没有鳄鱼肯跟你讲道理，没有一个国家会通过这么古怪的法律，也不会有一个针对理发师的如此严格的规定......这些都是编造出来的。你是对的，在现实中，我们的确不大可能被这些难题困扰。但是对悖论的研究不是没有意义的，更不是所谓"吃饱了撑的"。
悖论不是存在于现实中，而是存在于我们对现实的认识和表述中，但这两者不可能分开。如果没有人类，世界仍然存在，但是却没有意义，意义正是人类认识的结果。
博尔赫斯曾写过一个令人着迷的小故事。在这个故事中，"我"得到了一把小石子，这些石子的特别之处在于：你每次数它们，数目都不同，这一次是3，下一次就可能是5或13。想想这个故事，想想故事中的疑问：如果毕达哥拉斯(古希腊数学家，在这里代表人类的数学传统)抓起的是这样一把石子......
这个故事暗示的是：我们的知识体系、我们对世界的认识也许并不是建立在"惟一正确"的基础上，而在这个基础上建立起的认知世界的方式，既是一条道路，也是一个囚笼。问题是，没有人可以离开惯常的知识结构，只要他活着，就必须找几条安身立命、为人处世的原则和方法，而他自己，也就被这些原则和方法规定起来。
启示：我们都不是生活在疯人院里，逻辑思考能力是必须具备的。可是逻辑就像牛仔手里的套索，弄不好也会把自己套住。
艾毕曼德悖论
理性的决策要靠逻辑，理性思考也不例外，悖论存在逻辑领域里，主要是挑战人类思考的协调一致性，以确定每个螺丝都配对了螺帽。如果两个论述互相矛盾，就不会同时为真，就像掷一枚铜板，不会同时出现正面，又出现反面。所谓逻辑的内部一致性，就是指不论用什么方法，都无法证明两个叙述处于绝对对立的情况。如果想长智慧，解决自己明显的内部不一致是不二法门。
伟大的科学家爱因斯坦曾协助发现了量子力学的理论，但又自觉不完善，故在中年花了很长的时间想找个悖论以证明其不具一致性。爱因斯坦失败了，量子力学到今天仍然存在，但当时悖论确实吸引许多物理界的精英投入研究。至今部分问题仍困扰着科学家们，而那些宣称不感困惑的绝非专家。
逻辑的悖论中有个最古老的、也不错的例子，即艾毕曼德悖论，它是2500年前由一个克里特人艾毕曼德提出的。他宣称："所有的克里特人都是骗子。"这就是一个典型悖论。这句话究竟是真是假？如果是真的，那就不能相信说这句话的人，因为他自己就是克里特人，所以不可能为真。那么，难道它是谎言？这么一来，连这个人都是骗子，又怎么能相信他的谎言和对克里特人的批评？
再将这种想法延伸、扩展，大可在本书中插进一句话，请读者不要相信书中的每一句话，当然也包括这一句在内，这是艾毕曼德悖论的延伸。
著名的数学家哥德尔于1931年创造出革命性的定律。他指出，所有的数学体系都包含一些定律，无法证明，也无法推翻但这个定律并不是其中之一，因为他已做出了漂亮的证明。这个说法吓坏了许多数学家，因为长久以来他们一直相信所有的数学定律都可以被证明是真或假，因此绝没有任何问题。这种模棱两可的情况造成极大的震撼，哥德尔用一个明确的例子来说明，并指出数学的深层意义。
再回到艾毕曼德悖论。聪明的读者可能会想：啊哈，这个狡猾的家伙以为可以骗得到我，尽管这个理论已有2500年的历史，但其实它是不存在的。因为艾毕曼德悖论说所有的克里特人都是骗子，这只能证明说这句话的人本身是个骗子，却不代表没有诚实的克里特人存在，所以结论是这个人在说谎，是不是？
没错，这的确是跳出这个古典悖论的方法。可是如果我们将它修改一下，假使那个人说的是："这句话是谎言。"或者说："我这个克里特人是个骗子。"这么一来，就又绕回原来的困境，因为这两句话有自我包容的特性，这也是该悖论的核心。或者，你也可以更进一步试试这么两句话--第一句说：第二句是假的，第二句说：第一句是真的。所以，原来的悖论设计得有点粗糙，但不影响其内涵。
启示：一个具有天才的人，必具有超人的性格，绝不遵循常人的思想和途径。--司汤达
别人的钱包总是更诱人
还有一些悖论是关于人类心理的，比如中国有句俗话叫"这山望着那山高"，西方也有类似的话"邻居的草坪总是比较绿"。可是，你是否知道这种心理也与博弈论有关？
赌博必然存在的一个事实是：一人所得意味着另一人所失。因此，在参加一场赌博之前，非常重要的一点是从另一方的角度对这场赌博进行评估。理由在于，假如他们愿意参加这场赌博，他们一定认为自己可以取胜，这就意味着他们一定认为你会输。总有一个人说错了，不过，这个人究竟是谁呢？其实，赌徒(这里指的是诚实的赌徒)在一对一的赌博中对双方概率的评估都还是理性的，他们承认这是可能赢、也可能输的对等赌局(如果概率偏向一方，另一方一定不愿参加)，只不过他们认为自己的运气一定比对方好罢了。
下面将探讨一个看起来对双方似乎都有利的赌博，这是可能的吗？如果不可能，那么，问题究竟出在哪儿呢？
一位教授和他的两个学生--我们称他们为"阿里"和"巴巴"--共进午餐，兴之所至，教授提议"阿里"和"巴巴"玩一个游戏：把他们的钱包交给他，他数了数，发现其中一个装的钱正好是另一个的两倍(但他没有告诉他们谁多谁少)，然后他问他们：在这种情况下，他们是否愿意互换钱包？
阿里当然知道自己的钱包里有多少钱，但不知道巴巴的，他想：对方要么是我的1／2，要么是我的2倍，如果是前者，那么我损失了一半；如果是后者，那么我增加了一倍，一倍的收益大于一半的损失，所以这个赌是划算的。巴巴也是这样想，于是两个人都愿意打这个赌。
现在我们用数字更详细说明一下两人的判断：比如，阿里钱包里装的是10元(于是他估计他要么得到5元，要么得到20元，前者损失了5元，后者得到10元，也就是说，在对等情况下，他的收益比损失多5元)。我们知道，如果你和某人玩猜硬币，正面朝上输1元，背面朝上赢2元，这个赌应该打，因为哪一面朝上的几率相同，而收益大大多于损失，如果多玩几次，你的所得肯定大于所失。只是恐怕没有人愿意和你这样玩。
这里出了问题：既然没有人愿意打一个必输的赌，那么交换钱包为什么却是双方自愿的呢？双方交换钱包，不可能使他们的结果都有所改善，因为用来分配的钱不可能交换一下就变多了。推理过程在哪出了错呢？阿里和巴巴是否都应该提出交换呢？阿里或巴巴是否有一方应该提出交换呢？
启示：在密克罗尼西亚有这样一则笑话：十年前，一个有钱人乘快艇到太平洋的小岛上游玩，岛上的居民对他说："你们有钱人真好，真羡慕你们！"而这位富翁却回答说："别开玩笑了，我才羡慕你们呢！我努力工作有钱，好不容易放假才可以来岛上游玩，哪像你们就住在这里享受生活。"人们经常会陷入这种"这是理所当然"的错觉中，从而变得更贪得无厌，羡慕别人。
信息与理性
假如阿里和巴巴都是理性的，而且估计对方也是这样，那就永远不会发生交换的事情。这一推理过程的问题在于它假设对方交换钱包的意愿不会泄露任何信息。我们通过进一步考察一方对另一方思维过程的看法，就能解决这个问题。首先，我们从阿里的角度思考巴巴的思维过程。然后，我们从巴巴的角度想像阿里可能怎样看待他。最后，我们回到阿里的角度，考察他怎样看待巴巴怎样看待对自己的看法。其实，这听上去比实际情况复杂多了。可是从这个例子看，每一步都不难理解。
假定阿里知道自己的钱包里有160元，多于一般水平(比如他装这么多钱是为了到饭馆吃一顿大餐，或者要交纳某项费用)，在这种情况下，他知道他的数目比较大，而对方钱包里装着320元的可能性很小，也就不愿加入交换。既然阿里在160元的时候不愿交换，巴巴应该在他80元的时候拒绝交换，因为阿里惟一愿意跟他交换的前提是阿里只有40元，若是这种情况，巴巴一定更想保住自己原来的80元。不过，如果巴巴在80元的时候不愿交换，那么阿里就不该在40元的时候交换钱包，因为交换只会在巴巴只有20元的前提下发生。
如果双方掌握了信息(一个人的钱包里一般情况下装多少钱)，就会作出理性的决策。可是这是否意味着这个悖论就此破灭了呢？
换还是不换
看来，问题的答案在这两个人对"钱包里应该有多少钱"的常识性估计上，现在我们换一个故事，看看结果有什么不同。
现在有两个人，"酷毙"与"帅呆"，正在花园里一边喝着酒，一边讨论关于精灵的神话。正好有个精灵从此经过，被他们的对话吸引，精灵认为在这个时代，还有人这样仰慕和了解他们值得鼓励，于是便决定给这两个人一点奖赏。于是，他把一笔钱放入两个信封，将信封分给"酷毙"与"帅呆"，出于喜欢恶作剧的个性，精灵透露，这两个信封里金额不同，其中一个是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。然后精灵随着一缕轻烟消失无踪。
在精灵消失后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？
"酷毙"心想：这是笔意外之财，我拿到的数额已经很不错了，如果这是多的那份，"帅呆"就只有我的一半；不过，他也可能很走运，拿到我的两倍。再回顾整个过程，精灵是先把钱装好，密封之后才随机发给我们，因此这是一个对等赌局，两人拿到大份的几率是一半一半。所以也许我应该跟"帅呆"谈个交易，互相交换。既然我赢得一倍金额和损失一半金额的几率都是50%，则仍有期待净利参照上面故事的逻辑。根据决策原则，"酷毙"认为这对他相当有利，便决定和"帅呆"交换。即使"酷毙"没有拆开信封也可以作出相同决定，因为支票的面额并不影响整个思考逻辑。
"帅呆"以同样的方式思考后，也认为与"酷毙"进行交易对自己较有利，于是当"酷毙"一提出交换的建议，"帅呆"马上欣然允诺。两人的情况完全一样，都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。那么，有没有可能两人同时都是对的呢？毕竟这是个零和游戏，"酷毙"赢就等于"帅呆"输，反之亦然，既然不能双赢，就一定有人是错的。但这两人不都是经过缜密逻辑思考了吗？
在竞赛中，双方都认为自己会赢，这在逻辑上当然站得住脚，在运动场上、恋爱或战争的情境里也都很常见。但在这个例子里，竞赛双方都很理性，这也就是悖论的所在。
逻辑中隐藏陷阱
你可能会问：这两个故事不是一样吗，何必要再讲一遍？
真的一样吗？想一想前面的例子是如何解决的？"救命稻草"是我们的生活经验，可是在这个例子里，没有这根"稻草"：别忘了，"酷毙"和"帅呆"对精灵的财富总量和慷慨程度完全没有概念，两人惟一的信息是自己手中信封的金额。这正是与前面的故事的不同之处。谁也不知道精灵到底有多少钱，以及到底有多慷慨。即使你拿到了1个亿，你也不知道到手的是不是多的那一份！
"酷毙"和"帅呆"两人都犯了一个首要的错误，以为中大奖的几率在拆开信封以前或之后完全没有两样。由于精灵在分信之前充分洗过牌，因此两人在拆开信封前得大奖的几率确实是一半一半，但当两人看过内容后，实在没有道理假设他们仍认为自己拿到小额支票的几率还是50%。
这么说吧，不论精灵的奖金是多少，l000元也好，10亿元也罢，他先把奖金分成不等的两份，再充分洗过，"酷毙"拿到任何一个信封的机会都是50%，到此都没有问题。不过在两人拆开信封查看后，情况就完全改观。
所以如果"酷毙"打开信封并发现自己拿到10万元，就可以推论总奖金只有两种可能：如果"帅呆"拿到5万，总数就是15万；如果"帅呆"拿到20万，总数就是30万，而他分到小包的。因此，"酷毙"要算的几率不是究竟自己拿到的是大包还是小包在信封发放前，机会应该是一半一半，而是究竟精灵给的是15万还是30万，这可就是完全不同的选择了。"酷毙"不应该还相信两者出现几率各是50%。如果他认为精灵的财力或慷慨程度有限，那么他应该设想最坏的状况：精灵给的是15万，自己已得到较大笔的奖金，所以不该交换，这个结论跟他一开始的想法正好相反。
当然，"酷毙"也可以假设精灵非常富有，送出个15万、30万根本不算什么。因此，两种情况都有可能，所以结论和先前想法一致，他应该交换。
重点是"酷毙"不能不顾手中拿的是百万还是更多，而做相同的假设，因为这里谈的是几率，它的基本原则为所有可能选择方案的几率值加起来一定要等于l，不论是"酷毙"、"帅呆"，还是精灵都不能改变这一点。所以不论金额多少，假设几率都一样，则其加总结果绝不会等于l。因此，"酷毙"和"帅呆"如果要作出理性决策，就必须估计精灵的财富到底有多少、奖金总额又有多高：而谁根据手中的金额把奖金总额估算得越精确，就越可能作出是否交换的最佳决策。至于手中拿到小额奖金的人会比较倾向交换，这本来就是很合理的。
这里要说明的是：谈概率时一定要弄清楚比较的选择方案究竟是什么。在"酷毙"、"帅呆"拿到信封前，他们拿到大额奖金的几率确实是各半，一旦信封发下来，原来的方案就消失，这时再谈既定事物的概率完全没有意义，也就是概率会随事件的发展、选择的改变或消失等而有所不同：在信封发下来后，应该考虑的方案就不再是谁拿到哪一个，而是精灵究竟给了多少。
一般人很容易把一组选择方案的事前概率误以为是其他方案的事后概率，两者根本风马牛不相及。就像赛马开闸后，马匹风驰电掣向终点进发，这时下注站绝对不会允许你加注。这实在太明显，但它却是本章的"悖论"根源所在。
启示：每个问题都隐藏着解决其自身问题的线索。如果对问题的探讨足够深入，就能够找到解决的方法。
"奖惩分明"
但其中一人是否能完全猜对呢？大概不能吧，因为他们对精灵的银行存款及慷慨程度了解有限。但有什么关系？就像现实生活里，猜得愈准的人，决策就做得愈好。如果你不想把希望寄托在老天开恩上面，智慧是救不了你的，你只有依靠情感这个朋友了。
现在，我们把问题修改一下：假如"酷毙"与"帅呆"正在说亵渎神灵的话，被精灵听到，于是勃然大怒，要给他们以惩罚。于是精灵写下两个数字，一个是另一个的两倍，谁抽到其中一个，就要挨上相同数目的鞭子。在这种情况下，两个人还要不要交换呢？
你会发现，这次两个人的选择完全不同了。"酷毙"发现自己抽到的是100，他当然巴不得换来一个50，可是他想：假如"帅呆"抽到的是200，这么一交换就要多挨100鞭，而最好的结果不过是少挨50鞭，权衡利弊，还是不要换了，老实挨这100鞭吧。"帅呆"也会这样想，所以谁也不愿交换，即使交换肯定对其中一人有利。
由此我们看到，在获得利益时，人们愿意承担某些风险；但是在付出代价时，人们就倾向于回避风险。"酷毙"可能想到"知足常乐"的古训，只要他相信自己不至于被打得没了命，他就不会去交换。
换到奖励的情况也是如此，理性的选择是：如果你对是否交换感到犹豫，你就不该交换。这个结论确实不令人满意，因为它不能从逻辑上告诉你怎样做才正确。在理智的尽头，能帮助我们的只有"知足常乐"之类的情感和直觉。
人往往是这样，到手的东西总不那么叫人满意。但是知道"适可而止"总不是坏事。
有句话说的是"孩子是自己的好，老婆是别人的好"，倒是对这一悖论的极好诠释。可是即使老婆真是别人的好，在"交换"之前，你也要三思，毕竟这个"不如别人"的老婆有个"别人不如"的孩子。
"破窗理论"
我们说过，悖论只存在于逻辑中，现实中不大会出现。但是有些社会现象还是很有悖论色彩的。
比如有这样一种经济学理论，一方面声名狼藉，另一方面却又常常被人这样那样地运用，这就是"破窗理论"。
法国19世纪著名经济学家巴斯夏提出了"破窗理论"(但他本人并不支持这个理论，相反，他总结它正是为了批判)：一个小痞子砸碎了理发店玻璃窗，这一恶行对社会造成了破坏，但是理发师的不幸却是社会的福音，它将为玻璃生产商制造出商机，生产商拿到钱后又去购买其他生产商的产品......这样算来，他给社会造成的损害只是一次性的(只打碎那几块玻璃)，可是他给社会带来的机会却是连锁性的(玻璃生产商、原料供应商、挖沙人、运输者......都得到了工作)。结论是：打碎一块玻璃，提供了无数金钱和就业机会，得大于失。用前面的例子说，这个交换很"划算"。因此，不良少年是社会的恩人，而不是罪犯。
大多数人都能指出其荒谬之处，如果破坏他人财物是好事，那么我们为什么还要惩治这类犯罪呢？倒是应该给他们奖励才是。如果那样，这个世界将乱成什么样子？而且，理发师的窗户被打碎了，他需要安装一扇新的窗户，他要动用一笔额外的费用。这笔费用本来可能是打算购买衣服的。但是新的窗户代替了衣服，也就是说玻璃生产商得到的正是裁缝所失去的。社会净福利依然没有什么增加，不良少年依然是危险分子。
但是，很多人(包括很多经济学家)却信奉经过变形的"破窗理论"，比如我们都听过关于"假日经济"(节日放长假可以拉动GDP上升百分之几)、"洪水经济"(发洪水有利于扩大内需)之类高论，就连美国出了"9·１1"事件，也有人认为，这有可能成为拉动美国(甚至全球)经济复苏的机会。
"破窗理论"的谬误，根源在于不知道"资源是稀缺的"，在一个地方没有必要地消耗资源，在另一个地方就要闹资源短缺。你把全世界的窗户都砸掉，做玻璃的当然是发财了，可做衣服的却都饿死了。做玻璃的没有衣服穿，早晚也得冻死。况且，做衣服的不买粮食，食品店老板没有生意做，种地的农民也卖不出粮食，所以也没钱买别的......换言之，你不能计算收益时用"连锁性"，而计算成本时就忘了这一点。
启示：用一句话简单总结"破窗理论"的"精髓"，那就是"坏事变好事"。如曼德维尔在《蜜蜂的传说》中宣称的那样：个人的恶行对公众来说是一种美德。奢侈腐化的社会享受极大的繁荣，而勤俭的社会将饱受经济萧条的折磨，结论是"纯粹的美德不能为国家带来繁荣"。
藏羚羊与毒品
珍稀动物保护问题也遇到一个难解的矛盾。如藏羚羊被捕杀，是因为"怀璧其罪"：藏羚羊毛在法语中被称为"莎图什"，意为"戒指披肩"--因为一条藏羚羊毛披肩可以从指环中穿过，如此柔顺轻暖，是制作高档毛织物的理想材料。
如此珍稀的资源，当然禁不起物欲横流的消耗，藏羚羊的生存岌岌可危。政府禁止猎杀，严惩盗猎者，当然是正确之举。可是这又引起了一个新麻烦：抬高了藏羚羊毛价格(还记得《大腕》中的名言吗："能出2000美金的主儿，就不在乎出4000美金。"而且，4000美金反而更能显示其身价)，使盗猎成了"高风险、高收益"的生意，于是，更多的亡命之徒加入盗猎者的行列。
怎么办？允许随便捕杀肯定不是办法：没等价格下来，藏羚羊就被打光了。人工饲养理论上似乎可以，但是技术上未必可行，而且，一旦允许藏羚羊交易，野生饲养又很难分辨，可怜的野生藏羚羊还是要被捕杀。这真是一个难以解决的问题。
还有一个例子是麻醉品(毒品)问题。毒品之害，人所公认，可是在荷兰等国家，买卖轻度麻醉品却是合法的。很多学者，包括两位诺贝尔经济学奖得主弗里德曼和贝克尔，也都公开支持麻醉品合法化。
他们的理由如下：
第一，我们缺乏道德上的理由，去惩罚那些自杀的人。既然如此，对那些自愿用麻醉品慢性自杀的人，我们又有什么理由去惩罚他们呢？我们当然可以用言语来劝说，但我们没有权利阻止和惩罚他们。
第二，麻醉品合法化后，"自愿"食用麻醉品的人数可能会上升，也可能会下降，但"被迫"食用麻醉品的人数肯定会下降。要知道，现在很多瘾君子都是受害人，他们是因为上当受骗而成为瘾君子的，在麻醉品非法的情况下，瘾君子无法通过正当的途径获取麻醉品，犯罪分子于是产生强烈的动机，要诱骗别人上瘾，通过麻醉品盘剥别人的财富。当麻醉品非法时，只有社会上的恶棍才敢铤而走险去贩卖，并恶意地拉人下水；当它合法时，正当的商人也会去贩卖，但不会强加于人。
第三，由于麻醉品只能在地下买卖，所以品质得不到保证，瘾君子的身体会受到更严重的损害。
第四，管制之下，麻醉品的价格极高，这会诱使瘾君子从事其他犯罪活动。一旦放开管制，麻醉品的价格就会暴跌，原来靠贩卖麻醉品牟取暴利的黑社会分子，会一下子失去了赖以为生的温床，而瘾君子从事其他犯罪活动的机会也会减少。
这些论证的确有些"惊世骇俗"，也未必真正实行得了，但是想一想，你也会承认有一些道理。我们都知道"两害相权取其轻"，可问题是有时候我们真的弄不清孰轻孰重。
说到这里，我们就不得不对"人类理性"做一番思考了：理性当然是不可缺少的，但是它是否能够"包打天下"呢？在下一章，我们将讨论这个问题。
启示：许多年以前，美国重量级拳王吉姆在例行训练途中看见一个渔夫在打渔时总是将大鱼放回去，只留下小鱼。吉姆好奇地问那个渔夫原因。渔夫答道："老天，我真不愿意这样做，但我实在别无选择，因为我只有一口小锅。"许多时候，我们每个人都会面临这样的两难境地。
