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《博弈Ⅰ（出书版）》作者：路明【完结】 >
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可以说，同样是两个饥饿的人，为什么会有两种不同的结果，从博弈来看，他们犹如两个陷入“囚徒困境”的“囚徒”一样。只是前两个人是理性的从自己的利益出发，如同两个囚徒理性的选择背叛，最终坦白一样。而后两个人，是从对方的利益出发，如同两个囚徒“合谋”最终走出困境一样，也因此，只有双方合作才能走向共赢，走出困境。
事实上，银行贷款的也是如此，如果银行和企业都不讲信用,银行将款低贷不出去而收不到利息,企业因贷不到款而不能发展,因此，只有双方都讲信用，才能实现双赢的目的。
也因此，在博弈中，走出“囚徒困境”，实现利益最大的最优策略是双方合作，通过双方的互惠互利，来实现长久的最大利益，而这就首先要求，博弈的双方都要先替对方着想，站在对方的立场去思考，而这也是“囚徒困境”中弱者的最好选择。
经过春秋时期长期的争霸战争，许多小的诸侯国被大国并吞了。有的国家内部发生了变革，大权渐渐落在几个大夫手里。这些大夫原来也是奴隶主贵族，后来他们采用了封建的剥削方式，转变为地主阶级。有的为了扩大自己的势力，还用减轻赋税的办法，来笼络人心，这样，他们的势力就越来越大了。
一向称为中原霸主的晋国，到了那个时候，国君的权力也衰落了，实权由六家大夫把持。他们各有各的地盘和武装，互相攻打。后来有两家被打散了，还剩下智家、赵家、韩家、魏家。这四家中，又以智家的势力最大。
智家的大夫智伯瑶想侵占其他三家的土地，对三家大夫赵襄子、魏桓子、韩康子说："晋国本来是中原霸主，后来被吴、越夺去了霸主地位。为了使晋国强大起来，我主张每家都拿出一百里土地和户口来归给公家。"
三家大夫都知道智伯瑶存心不良，想以公家的名义来压他们交出土地。可是三家心不齐，韩康子首先把土地和一万家户口割让给智家；魏桓子不愿得罪智伯瑶，也把土地、户口让了。
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心理博弈（4）
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从这点来看，如果这种局面持续下去，从眼前利益来看，由于赵、韩、魏三家没有智家强大，属于弱者，如果他们现在不得罪智家很可能，使自己的利益最大化。但从长远利益来看，处于弱势的这三家如果不联合起来，有一家心不齐，其结果势必被智家所灭。
就土地而言，弱者必须服从强者，也就是割让土地，而弱者如若不服从，结果必付出惨重的代价。
强大的智伯瑶又向赵襄子要土地，赵襄子可不答应，说："土地是上代留下来的产业，说什么也不送人。"
智伯瑶气得火冒三丈，马上命令韩、魏两家一起发兵攻打赵家。
公元前455年，智伯瑶自己率领中军，韩家的军队担任右路，魏家的军队担任左路，三队人马直奔赵家。
赵襄子自知寡不敌众，就带着赵家兵马退守晋阳。
没有多少日子，智伯瑶率领的三家人马已经把晋阳城团团围住。赵襄子吩咐将士们坚决守城，不许交战。逢到三家兵士攻城的时候，城头上箭好像飞蝗似的落下来，使三家人马没法前进一步。
晋阳城凭着弓箭死守了两年多。三家兵马始终没有能把它攻下来。
有一天，智伯瑶到城外察看地形，看到晋阳城东北的那条晋水，忽然想出了一个主意：晋水绕过晋阳城往下流去，要是把晋水引到西南边来，晋阳城不就淹了吗？他就吩咐兵士在晋水旁边另外挖一条河，一直通到晋阳，又在上游筑起坝，拦住上游的水。
这时候正赶上雨季，水坝上的水满了。智伯瑶命令兵士在水坝上开了个豁口。这样，大水就直冲晋阳，灌到城里去了。
城里的房子被淹了，老百姓不得不跑到房顶上去避难，灶头也被淹没在水里，人们不得不把锅子挂起来做饭。可是，晋阳城的老百姓恨透了智伯瑶，宁可淹死，也不肯投降。
智伯瑶约韩康子、魏桓子一起去察看水势。他指着晋阳城得意地对他们两人说："你们看，晋阳不是就快完了吗？早先我还以为晋水像城墙一样能拦住敌人，现在才知道大水也能灭掉一个国家呢。"
韩康子和魏桓子表面上顺从地答应，心里暗暗吃惊。原来魏家的封邑安邑、韩家的封邑平阳旁边各有一条河道。智伯瑶的话正好提醒了他们，晋水既能淹晋阳，说不定哪一天安邑和平阳也会遭到晋阳同样的命运呢。
从博弈来看，韩、魏之所以同智家联盟因为迫于他强大的势，为了保住自己的利益，使自己损失到最小，而不得不去与之联盟。而一旦弱者察觉到与其联盟并得不什么好处，他就会为自己的命运担忧，是合作是背叛，对弱者来说，都已经不重要了，重要的是如何将自己的损失减少到最小。
在晋阳被大水淹了之后，城里的情况越来越困难了。赵襄子非常着急，对他的门客张孟谈说："民心固然没变，可是要是水势再涨起来，全城也就保不住了。"
张孟谈说："我看韩家和魏家把土地割让给智伯瑶，是不会心甘情愿的，我想办法找他们两家说说去。"
当天晚上，赵襄子就派张孟谈偷偷地出城，先找到了韩康子，再找到魏桓子，约他们反过来一起攻打智伯瑶。韩、魏两家正在犹豫，给张孟谈一说，自然都同意了。
第二天夜里，过了三更，智伯瑶正在自己的营里睡着，猛然间听见一片喊杀的声音。他连忙从卧榻上爬起来，发现衣裳和被子全湿了，再定睛一看，兵营里全是水。他开始还以为大概是堤坝决口，大水灌到自己营里来了，赶紧叫兵士们去抢修。但是不一会，水势越来越大，把兵营全淹了。智伯瑶正在惊慌不定，一霎时，四面八方响起了战鼓。赵、韩、魏三家的士兵驾着小船、木筏一齐冲杀过来。智家的兵士，被砍死的和淹死在水里的不计其数。智伯瑶全军覆没，他自己也被三家的人马逮住杀了。
赵、韩、魏三家灭了智家，不但把智伯瑶侵占两家的土地收了回来，连智家的土地也由三家平分。
从四家博弈的结果来看，韩、赵、魏三家就犹如困境中的囚徒，而智家就是博弈规则的制定着，事实上，博弈规则的制定也同时影响着其博弈的最终结果，韩、赵、魏三家之所以能够走出困境，也正在于他们选择了互惠互利的最优策略。
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爱情规则（1）
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"博弈论"指出，人在面临选择的时候，往往由于心理因素，而做出不理智的选择。事实上，就爱情而言，其实也是人生的一场博弈，而能够熟练驾御这一规则的人，就能够成为爱情的赢家。
爱情中的“囚徒困境”
如果我们用博弈理论来看待爱情，就会发现它特别容易进入囚徒困境。在爱情中常这样一种情况：一方要急于离开，另一方却死活不放下。比如说：一个很优秀的女孩子，和一个平常的男孩子相爱了；或者，一个十分优秀的男孩和一个很平常的女孩恋爱了。这时，往往是优秀的一方可共选择的机会将远远大于条件平庸的一方。当优秀的一方在面临着更好甚至无法拒绝的选择的时候。就很自然地双方将面临着分手。于是被新的爱情冲昏的优秀方就会急于离开，这时追求他（她）的人也许不一定是对自己最适合的人，及有可能是，追求者比对方优秀，或者没有对方一引起很难弥缺点。但由于急于和以前那个平常男（女）朋友分手，就没有时间考虑太多；这人是否真的那么可靠；是否自己能够一辈子与他（她）很好的相处；是否会关心人......
而平庸的这一方由于急于留住优秀的一方。就会很不理智地想留住对方，于是他（她）采用各种各样的方法和手段试图留住对方，相反地，反而加剧了对方想离开他（她）的速度。
此时我们看看双方可共选择的方式：优秀方：①答应追求者，离开恋人。②不答应追求者，大大方的离开恋人。③忍痛拒绝，留下来陪恋人。
平庸方：①不断的想办法留住恋人，结果没留下，怪罪恋人的放纵。②大大方的和恋人分开。③找到留下恋人的办法。
可以看到，如果双方都选择了②，那么可以说，是双方最好的选择。虽然这样，平庸的一方可能会更痛苦一些。但随时间的流逝，双方偶尔还可以联系一下，甚至还可以成为普通的朋友。而优秀的一方，也减小了跳到“火坑”的几率。
假如是别的选择方式。其结果往往导致比双方选择②的情况更要坏。比如平庸方选择①或③，虽然不会出事情，但很可能自己要沉沦很久。而优秀方，选择①或③最后的可能结果也是对其中一方的深深伤害，而且也不一定找到合适自己的人。
但由于人的自私心理，双方遇事的不理智，很多情况下，其博弈结果往往是最坏的。优秀方对平庸方照成巨大的伤害。而且这样情况下选择的人一般都不是合适自己的，因为这样的爱情没有任何考验。平庸的一方，也会由于想留住对方，而做出一些傻事来。
也因此，按照囚徒困境的分析结论得出，恋人的选择要么是另觅新欢，要么相信天荒地老，要第理性的选择分道扬镳，要么就是无情的抛弃对方。但问题在于另觅新欢往往是最缺德的，相信天荒地牢往往是虚幻的，理性分道扬镳往往是最残酷的，但更让人痛心的则是无情的抛弃对方。
而事实上，人生中发誓最多莫过于恋爱期了。因为只有双方都发了誓才能让对方相信自己能够天荒地老。他们希望都能够忠诚对方，从而换来一个好的博弈结果。
而且，有时候为了防止对方的变心，总要设法让对方相信自己的忠诚。可是，世间没有什么誓约是永恒的。很多爱情的悲剧，往往都从背弃誓约开始的。
但是，反观现实中的恋人们，大都不愿意回头是岸，甚至被对方抛弃了还不死心，抓住不放，甚至不折手段，其结果，往往是让自己越陷越深，难以自拔。
为什么会这样呢？其实，恋人之间的博弈就如同困境中的囚徒博弈一样。囚徒被警方抓住后，是隔离审查着的，因此无法订立同盟，但即便能够订立盟约，但又有谁能保证自己或对方不会因为利益而毁约呢？所以恋爱中的人也正好处于此种境地。
比如天各一方的恋人，他们彼此就像被隔离审查的囚徒一样，只不过不是被关在两间牢房，而是山高水远，天各一方。按照博弈原则，他们除了违背誓约外，没有更好的选择。也因此，他们要想在恋爱中成为赢家，成就胜地利者，最好的就是不遵守爱的诺言，如此才能最终走出“囚徒困境”。但是，对于这一结论在实际上是有问题的。因为，现实生活中恋爱成功的人并不少见，厮守一生的也大有人在，不能说他们都是勉强的。但事实上，他们真的确生活得很幸福，很美满。
但按照这个结果，顺着博弈论的思路走下去，往往会发现所得出的的答案总是与道德伦理有来扯不清的关系。
只要认真分析，从下面这个博弈论的小实验中就可以找到答案。美国密西根大学的罗伯特·爱克斯罗德曾组织过这样一场计算机竞赛的试验，内容是：任何想参加这个计算机竞赛的人都扮演"囚徒困境"案例中一个囚犯的角色，他们开始玩"囚徒困境"的游戏，每个人都要在合作与背叛之间做出选择。关键问题在于，他们不只玩一遍这个游戏，而是要重复玩上同百次，这就是所谓的“重复中的囚徒困境"，于是这就更逼真地反映了日常中的人际关系。这又是一个值得关注的条件，在囚徒困境的基本模型中，所进行的一般是一次性博弈，而事实上，正是这一点加剧了囚徒做出坦白的决心。也就如同不相识的一对男女，偶尔在某个时刻相遇了，接着在某个地方春梦了一场，第二天又各自扬长而去，是谁也不会忠于谁的，彼此也不会为对方今后的不忠而不快，原因很简单，就是因为这是一次性的博弈。可是，如果男女双方都相互认识，而且今后还要常常碰面的话，那么他们彼此的忠心就会不断地增加，原因在于他们还有更多的机会重复上的博弈。
在这次试验中，其结果另爱克斯罗德大为吃惊，因为竞赛的冠军获得者所采取的策略一点都不高明，而且是非常的简单：一报还一报。也就是我们所说的“以其人之道，还治其人之身”。
说穿了，所谓"一报还一报"的策略，就是坚持永远不首先背叛对方。如果对方背叛过他，他可以在下一轮中以牙还牙，但如果对方与他合作过，哪怕这个对手以前曾经背叛过他，他也会宽容这个人。当然，他也会采取强硬的手段来惩罚对手前一次的背叛。正所谓“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人"。而且，这种策略极为简单明了的，一般对手一看便知其用意何在。
后来，爱克斯罗德又邀请了更多的人参加这次竞赛，结果无论怎样试验，其每次的结果都是一报还一报的人夺魁。
从这个博弈的故事中，我们也就明白了，只有善意的、宽容的、强硬的、简单明了的人才会成为最后的赢家。其实恋爱的过程也正是这种重复博弈的过程，因此说，在这场恋人间的重复的博弈中每个人都会有无数次的机会能做到以其人之道，还治其人之身。
那么，在这个重复博弈的过程中，谁能成为情场上的高手，博弈中的赢家呢？
根据罗伯特·爱克斯罗德的试验，我们可以得出情场赢家的结论：胜利也总是属于那些善意的、宽容的、强硬的、简单明了的恋人们。反之，爱情将最终走向失败。
所以，获得幸福爱情的博弈原则应该是：
首先，善意对待恋人。
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爱情规则（2）
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其次，宽容地对待恋人。因为福的恋人可能并不是最忠诚的，但他们能够生活得愉快，关键因素就在于他们能够彼此宽容，既宽容对方的缺点，也能宽容对方偶尔的不忠。
再次，强硬地对待恋人。就是在我爱你的善意前提下，做到有爱必报，诚然，有恨也要必报，一报还一报，以牙还牙，以其人之道，还治其人之身。当然，这其中也一定要讲究限度和分寸。比如对恋人与其他异性的亲热行为，要有强烈的敏感和毫不手软地回报，当然，在每次发脾气的同时还要能够宽容对方。
最后，要简单明地对待恋人。爱克斯罗德的实验证明了，在博弈的过程中，过分复杂的策略容易使对方难以理解，有种无所适从的感觉，也因而，难以建立稳定的合作关系。所以，明晰简练的作风和坦诚的态度反倒是制胜的要诀。要让恋人明白你说的是什么，切忌让对方左猜右猜，结果反倒造成了误会。因为在现实生活中由于不简单明了地对待恋人所导致误会分手的并不少见。所以，对于爱情所用的手段，还是简单点好，不管做什么，都要让恋人一看就明白你的意思。
“鲜花”嫁“牛粪”的爱情博弈
生活中，我们经常看到很多漂亮的女孩嫁给了"牛粪"，但是很多人总是不理解，这么漂亮的女孩，怎样竟嫁给“牛粪“当老公呢？
现在不妨用博弈论分析这种现象是偶然还是必然的结果，假设有三个人，A是一“鲜花”，B是一"俊男"，C是一"牛粪"，现在是，B和C同时在追A。而"俊男"B在追求"鲜花"A的同时，也有几个很不错的女孩子在追求他；但"牛粪"C由于相貌甚丑，没有美女敢追；假定"鲜花"A当然也是从心里有点喜欢"俊男"B的，但由于美貌，她选择伴侣的标准也就与众不同：看谁追她更具有耐心，找一个更爱她的人做老公。因为她想找的是一个可以托付终生的人作伴侣。
根据博弈论的基本原则，因为参加博弈的每一个人都是十分理性的，正是由于人的理性，选择的方案也当然是最有利于自己的。
现在是，由于"牛粪"C其自身没有人去追，所以他是没有什么后顾之忧的，反倒可以全心全意地去追那朵"鲜花"A，追到了，他的人生目的也就实现了一半，当然，就算没有追到，他也没有什么损失。但"俊男"B可就不行，因为在他追"鲜花"A的时候，也有几个女孩在追他，所以，如果他追不到"鲜花"A，也就依畏着“满盘结束，因为追他的几个靓妹也恐怕没有了，所以"俊男"B追"鲜花"A的风险要比“牛粪”C的风险大很多。
也因此"牛粪"C在追“鲜花”的过程中，在在行动上就会更无之忧，一往直前，如果追得到，则其收益将无穷的大。相反，"俊男"B在追“美女”A的过程中就没有“牛粪”C积极了，因为一方面，在他追"鲜花"A的同时，还有靓妹在追他，在“俊男”B经过艰苦的追求“鲜花”A后，迟迟不见回应，此时"俊男"B会考虑：究竟“鲜花”A是怎样想的？，会不会答应他？如果追不到，那也会失去靓妹......假如"俊男"B选择伴侣的标准是：如果不能找到自己所爱的人做伴侣，那么就找一个爱他的人做老婆，在这种情况下，“俊男”B最优的选择结果，当然是选择追他的靓妹，也因此，他要两线作战，既要不断地去追"鲜花"A，另一方面又要保持好和那些靓女的关系，只有这样他能避免自己鸡飞蛋打，因为如果追不上“鲜花”A，起码也不会失去追他的靓妹。
由于上面这种情况的出现，导致"鲜花"A心里的判断结果是："牛粪"C更爱她，"牛粪"C能保证她终生幸福，如果嫁给他，鲜花有牛粪滋补，会更加鲜艳，会永远美丽！臭点有什么关系，毕竟"俊男"还是花花心肠不可靠。她会觉得"俊男"如同一个花瓶，虽然鲜花放在花瓶里，很好看，但鲜花也会因为缺少营养而慢慢枯萎或者花一枯萎就会把花拿去扔了，而插在牛粪上，这种危险会很小。
诚然，在“鲜花”的心目中幸福才是最重要的，虽然心里多少会有些遗憾，但是根据其她选择伴侣的标准，宁愿要一个爱她的“牛粪”老公，也不要一心二用的“花瓶”做老公。于是，根据这种逻辑“鲜花插牛粪上”的现象纯属自然，没有什么大惊小怪的，因为这种现象是符合理性人的选择的。
伴侣的选择
对于伴侣的选择，乃是人生中最重要的事，是一个生命的另一半，特别是女性，选择一个好老公，吃穿都不穷，不是有俗话叫做“男怕入错行，女怕嫁错郎”。也因此，对于女性应该怎样选择伴侣呢？
现在，假设你是位决定要结婚女性，但还没有找到最好的对象，而此时，在你身边的社交圈里有一百个合适的单身男子都有意要追求你，现在你要从他们当中挑选最好的一位作为你的结婚对象，而这并非是件容易的事，怎么做才能得到最好的结果呢？
其中，在这个游戏中有个严格的条件限定，就是每个人你只能约会一次，而且还得当场作出选择是否决定要放弃，如果你一旦选择了其中的一个，也就说明你已经没有机会再约了。其实，这个限制还是有一定道理的，因为在现实生活当中，大多数情况下机会是不会等人的，在你左挑右选的时候，或者人家早已成为别人的如意郎君了。
也因此，在这个游戏规划中你必须遵守，约会之后你一旦决定要淘汰这个人，也就意味着他就永远出局了。那么，怎样才能在既定的规则下，找到几率最大化的理想对象呢？
对于这个问题，到底最好的选择方式存不存在呢？答案是肯定的，虽然不是百分之百忠意，但是绝对可以增加成功的几率，因为这和买彩票不一样，卖彩票无论你花费多少心思，其结果都取决于运气。而在这个游戏中，只要你策略得当，就能得到不错的结果。
首先赢的策略就是能够给你最大成功机会的策略。很显然，你不应该选择第一个遇到的人，因为他在一百个人当中名列第一的机会只有百分之一，这个几率可以说是非常的渺茫的，因为在现实生活中，早早结束约会生涯，仓促走进婚姻，匆匆结婚因此而终生悔恨的也大有人在。所以，直接把筹码压在第一个人身上，显然是最糟糕的赌注。不过，话又说回来了，如果你等得太久，让最好的那个从指间溜走，要补救也来不及了。再则，假如你约会的第一个人碰巧就是最好的那个，怎么办？如果淘汰掉了，以后约会的对象一个不如一个，岂不是抱恨终生吗？但命运或缘分在人的生命里毕竟是微乎其微。因此，只要你不十分迷信就会承认，与其把未来交给偶然的几率，还不如掌握在自己的手里。
所以，对于第一次约会，就算碰到的这个人真的很优秀，你也要忍痛割爱，因为你不知道在这一百人当中，他到底处在什么位置。
一个最有效的方法就是：将前面的一组人作为试验对象，之后如果遇到比这组人更好的对象，你就可以考虑嫁给他了，而你要做的就是在前面一组人当中获取经验，作为评估下面一些人的基础，那么取多少人作为实验对象才算合适呢？
这是一个很难的选择，因为如果实验对象太少，得出的结论可能不会很准确；可是如果取得太多，结论虽然准确了，但可是也会因此错失最佳的选择机会，因为错失的机会像说过的话、泼出去的水、虚度的年华一样，永远回不来了。那么，有没有个最佳的对象数存在呢？如果有到底是多少呢？
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爱情规则（3）
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从下面这个故事就可以找到答案，苏格拉底的三个弟子曾向他求教“怎样才能找到最理想的伴侣呢？于是苏格拉底把他的三个弟子带到了一块麦田里，要求他们沿着田埂直线前进，不准后退，而且只有一次机会选摘一枝最大的麦穗。
第一个弟子在走了没几步的时候，看见了一枝又大又漂亮的麦穗，高兴地摘了下来，但是他再继续往前走时，发现前面有许多比他摘的那枝更大的麦穗，于是，他只得遗憾地走完了全程；第二个弟子吸取了第一个弟子的教训，每当他要摘时，总是提醒自己，后面还有更好的，当他快到终点时才发现，机会全错过了，于是，他只好将就着摘了一个；第三个弟子吸取了前两位的教训，当他走到三分之一的时候，即分出了大、中、小三类，再走三分之一时验证是否正确，等到再走到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一枝美丽的麦穗，虽说这不一定是最大最美的那一枝，但他满意地走完了全程--因为他知道，自己已经尽可能争取到最好的结果了。为什么得出最好结果的弟子的策略其比例是三分之一呢？
其答案是很明显的，因为在冷静地比较若干样本后，选择下一个高于他们全体的那一个所失去的最佳选择的风险仅约三分之一。但是它已经是你竭尽所能的了，而且在这同时你还有大约三分之一的机会在一百个当中挑中最想要的那一个。其实当你在一百个人当中挑选时，已经有三分之一的机会已算是不错了的。
其实，在现实中，无论是选择爱情、工作还是人生的道路，"正确答案"只在理论上存在的一种形式，与其在这上面纠缠不清，还不如通过理性的态度，选择适合自己的策略，争取到一个较好的结果。
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均衡理论（1）
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均衡博弈理论是一个叫做纳什的大学生发现的，可以说它的出现影响了全世界，被认为是成为现代经济学内容的一个里程碑式的标志。在纳什均衡中，你不一定满意其他人的策略，而其他人也不一定满意你的策略，但是你们却针对对方确定了最佳的策略，谁也不会为了谁去改变自己的策略，谁也不会为自己的选择而后悔。
从“囚徒困境”中我们会发现，作为博弈双方所选择的结果，都是针对对方选择的最佳策略。在他们没有串供的情况下，所作出的只是选择对自己最有利的策略，而不考虑社会福利或任何其他对手利益的事情。也就是说，这种策略组合由所有局中人的最佳策略组合构成。没有人会主动改变自己的策略以便使自己获得更大的利益。个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个"纳什均衡"，也是对所有人都不利的结局。也就是他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到的是自己，而结果就必然导致他们要服长期的徒刑。事实上，要想得到集体理性的最优策略，就是首先替对方着想或者相互串供，这样才能得到对于个人和集体来说都是最好的策略。
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森曾说过一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是"纳什均衡"。
1950年和1951年，纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，而后来的博弈论研究基本上都在沿着他这条主线在展开的。
事实上，均衡理论是一种非合作下，双方所选的都是对自己最有利的策略，它是一种稳定的博弈结果。正是因为它的稳定，因而其结果是可以预测的。有可能博弈结果有两个均衡点，但也有可能没有纳什均衡点，而存在着混合策略均衡点。
如下述"夫妻博弈"中就有两个纳什均衡点。丈夫杰克和妻子爱菲丝商量晚上看什么节目。丈夫喜欢看拳击比赛，而妻子喜欢看电视连续剧。但又都希望两人能在一起度过夜晚，在这个时候"夫妻博弈"中就出现了两个纳什均衡点：（电视剧，电视剧），（拳击，拳击）。在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最后结果难以预测。在"夫妻博弈"中，我们无法知道最终结果是一同看了电视剧还是一起去看了拳击比赛。
前面我们已经说过，有可能有的博弈结果没有纳什均衡点而存在着混合策略均衡点，事实上，所谓的纯策略均衡点是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。但至少存在一个混合策略均衡点--所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的一种概率分布。
在《三国演义》中曹操和诸葛亮的华容道博弈就是这样的一个博弈例子。
曹操亲领八十万大军进攻东吴，孙权和刘备联合破曹，曹军大败。曹操引兵而逃。经过一路厮杀，来到一处，军士报：前方有两条道路，请问丞相走哪条路？曹操问：哪条路近？军士说：大路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十多里。曹操令人上山观望，回报：小路山边有数处狼烟，大路并无动静。曹操叫走华容道。诸将问：烽烟起处必有军马，何故反走这条路？曹操说：岂不闻兵书有云："实则虚之，虚则实之"。诸葛亮多谋，故使人于山僻放烟，使我军不敢从这条路走，他却伏兵于大路等着。吾已料定，偏不教中他计。诸将皆曰：丞相妙算，人不可及。遂曹兵走华容道。但关羽依着诸葛亮的妙计在华容道等着曹操，于是关羽上演了一场"只为当初恩义重，放开金锁走蛟龙"的捉放曹操的义举。逃过华容道大难，但曹操人马也只剩二十七骑！
在曹操与诸葛亮之间的这一华容道博弈中，曹操的策略是在走华容道还是走大路之间进行选择，而诸葛亮派关羽埋伏时，要在埋伏在大路还是埋伏在通往华容道的小路之间进行选择。
华容道博弈：
曹操：选择华容道（被捉，逃脱）；选择大路（被捉，逃脱）
诸葛亮：选择华容道（捉住曹操，白等）；选择大路（捉住曹操，白等）
这个博弈如同猜硬币的游戏一样，是一"零和博弈"所谓"零和博弈"是指双方的得益之和为一常数零，一方所得增加，另一方所得便减少。而"变和博弈"是指博弈双方的所得之和为一变数，它没有纳什均衡点。双方对各种策略下的博弈支付是知道的——大路和华容道，但双方无法知道对方的策略选择，而只能进行猜测。曹操要选择走诸葛亮的军队不在的路，这是他想要的最优的结果。而诸葛亮的最优结果是埋伏在曹操要走的道路上。
诸葛亮制造埋伏在大路的假象，其实则派关羽埋伏在小路。这里关键是谁能真正猜到对方的策略，谁就是赢家。诸葛亮胜曹操一筹。这个博弈不存在纯策略纳什均衡点，博弈结果是：曹操选择了走华容道，结果被抓；关羽在华容道守候，抓住了曹操。
由此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略；而混合策略是参与者在各种备选策略中采取随机选取的。在博弈中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选取满足一定的概率。
在日常生活中，许多事实也都证明了这一点，比如在博弈中，"每个参与者是理性的"，这是每个人都知道的。为什么？因为这是博弈前提--当然也是我们的假定。在具体博弈中，参与者知道对方是理性的，同时也知道自己是理性的。
对博弈来说，"参与者是理性的"是起码的要求。对于像囚徒困境这样的博弈，双方的不同策略下的支付也是双方共知的；曹操和诸葛亮在华容道上的博弈双方的策略下的支付也正是双方共知的。
上述分析有些抽象，读起来令人乏味，现在让我们来举个具体的例子来说明这一点，并且可以用它来分析身边的社会现象。
有一群人围坐在一起，为了便于分析，假定只有4人，不过，人更多一些也可以。现在，他们每个人头上都戴着一顶帽子，帽子为黄色和蓝色两种，他们每个人都看不到自己帽子的颜色，但能看到别人帽子的颜色。因此此时他不能判定出自己头上的帽子的颜色。
为了分析的方便，我们假定这4个人均戴的是黄色的帽子。这时候，一个人来到他们的群体当中，对他们说："你们其中至少一位头戴的是黄色的帽子。"当他说了这句话后，他问："你们知道你们头上的帽子的颜色吗？"4个人都说"不知道"；这个人第二次问："你们知道你们头上的帽子的颜色吗?"4个人又都说"不知道"。这个人第三次问："你们知道你们头上的帽子的颜色吗?"4个人又说"不知道"。这个人接磁卡又问第四次："你们知道你们头上的帽子的颜色吗?"这时4个人均说："知道了!"
你能知道为什么吗?
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均衡理论（2）
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当这个人未宣布"至少一个人戴的是黄帽子"时，这个事实其实每个人都知道了，因为每个人看到其他3个人的帽子都是黄色的，但每个人不知道其他人是否知道这个事实，即这个事实没有成为大家都知道的事实。而当这个人宣布了之后，"至少一个人帽子是黄色的"便成了大家都知的事实。此时不仅每个人知道"至少一个人的帽子是黄色的"，每个人还知道其他人知道他知道这个事实……
这个人第一次问时，由于每个人面对的其他3个人都是黄色的帽子，每个人当然不能肯定自己头上的帽子是什么颜色，于是均回答说"不知道"。此时，如果只有1个人戴黄色的帽子，那么这个人因面对3个戴蓝色的帽子，他肯定知道自己的帽子颜色。因此，当4个人均回答"不知道"时意味着"至少有2人戴的是黄色的帽子"，而且这也是每个人都知道的。
当这个人第二次问时，如果只有2人戴的是黄色的帽子，这2人就会回答说"知道"--因为他们各自面对的是1个戴黄色帽子的人。由于每个人面对的是不止一个戴黄色帽子的人，因此当这个人第二次问时，他们只能回答"不知道"。--此时的"不知道"，意味着"至少3个人戴黄色的帽子"，并且它每个人都知道的事实。
同样，这个人第三次问时，他们均回答"不知道"，意味着4个人均戴的是黄色的帽子。因此，当这个人第四次问时，他们就知道宣布每个人头上均戴的是黄色的帽子，于是，他们回答说"知道"。
在这个过程中，当这个人首先宣布"其中至少一个人的帽子是黄色的"，以及第二、第三、第四次回答的时候，无论是回答"知道"还是"不知道"--它们构成了所有人推理的前提，实际上，在这个过程中，每个人均在推理。
对于博弈来说，肯定存在着某些大家共知的东西，而均衡的产生也正是依赖于这些共知的条件，只不过不同博弈的共知条件是不相同的。
但是，在博弈中，大家共知的不是参与者知道的惟一的内容，也就是说，对参与者来说，存在着也有只有自己知道而别人不知道的内容。即：有些事实是藏在人的心里的。
这里有两种情况，一是有些事实，博弈双方知道，但不知道对方知道不知道，当然也不知道对方是否知道自己知道不知道。这时也形成了均衡。
第二种情况是，有些事实是博弈的一方知道的，而另外一方不知道，即一方拥有的事实多一些，而另外一方拥有的事实少一些。
生活的纳什均衡
从"纳什均衡"我们可以引出这样一个原理的悖论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不利他。两个囚徒的命运也就是如此。从这个意义上说，对于"纳什均衡"我们还可以悟出这样一条真理：合作是有利的"利己策略"。但它必须符合以下黄金律：按照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他们也按同样方式行事才行。也就是我们所说的"己所不欲勿施于人"。但前提是人所不欲勿施于我。其次，"纳什均衡"是一种非合作博弈均衡，在现实中非合作的情况要比合作情况普遍。所以"纳什均衡"是对冯·诺依曼和摩根斯特恩的合作博弈理论的重大发展，甚至可以说是一场新的革命。
从"纳什均衡"的普遍意义中我们可以深刻领悟司空见惯的日常生活中的博弈现象。
作为理性人，比如现实中的许多争吵，大到国家间的领土争端，小到人与人之间的鸡毛蒜皮的小事，很大一部分都是博弈双方的纳什均衡。这种争吵或者由于一方认为不公平造成的，或者由于双方均认为不公平造成的。
曾有这样一个故事：杰克和吉姆结伴旅游。经过长时间的途步，到了中午的时候杰克和吉姆准备吃午餐。杰克带了3块饼，吉姆带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了。杰克和吉姆邀请他一起吃饭。路人接受了邀请。杰克、吉姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。路人继续赶路。
杰克和吉姆为这8个金币的分配展开了争执。吉姆说："我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。"杰克不同意："既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。"杰克坚持认为每人各4块金币。为此，杰克找到公正的夏普里。
夏普里说："孩子，吉姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友吉姆应当得到7个金币。"
杰克不理解。
夏普里说："是这样的，孩子。你们3人吃了8块饼，其中，你带了3块饼，吉姆带了5块，一共是8块饼。你吃了其中的1/3，即8/3块，路人吃了你带的饼中的3-8/3=1/3；你的朋友吉姆也吃了8/3，路人吃了他带的饼中的5-8/3=7/3。这样，路人所吃的8/3块饼中，有你的1/3，吉姆的7/3。路人所吃的饼中，属于吉姆的是属于你的7倍。因此，对于这8个金币，公平的分法是：你得1个金币，吉姆得7个金币。你看有没有道理？"
杰克听了夏普里的分析，认为有道理，愉快地接受了1个金币，而让吉姆得到7个金币。
在这个故事中，我们看到其博弈的结果是，夏普里所提出的对金币的"公平"分法，遵循的原则是：所得与自己的贡献相等。
在一个笼子里关了一群猴子，主人每过一天就打开笼子抓一只猴子去杀掉。每天主人来时，每个猴子都紧张，它们不敢有任何举动，怕引起主人的注意而被主人选中。当主人把目光落在其中一只猴子身上时，其余的猴子就希望主人赶快决定。当主人最终作出决定时，没有被选中的猴子非常高兴。那个被选中的猴子拼命反抗，其余猴子在一旁幸灾乐祸地观看，这只猴子点被杀掉了。这样的过程日复一日地进行着，最终猴子全部被宰杀掉了。
事实上，如果这群猴子群起而攻之，有可能会逃掉。但从博弈的结果看，猴子并没有那样做，因为每只猴子不知道其余的猴子是否会和它一起反抗，它怕自己的反抗会引起主人的注意而被主人选中宰杀掉，这种均衡者的博弈，往使其最终失去自己。
