第三节“小猪”“大猪”和睦相处

对于市场经济实行优胜劣汰、优化资源配置来说，价格竞争是一种手段，它有着独特的作用。在一些竞争激烈的行业中，除了有大中型的公司以外还有一些管理规范、运作良好的小公司。那么在两个企业实力存在差距的情况下而对价格竞争时，小企业应该怎样选择策略，才会与那些大公司共同生存呢？这其中也存在着博弈，有一些小公司就是利用博弈的理论，而使自己在这个竞争激烈的行业中站稳脚步。

有一些公司经常会利用"智猪博弈"（Pigs'payoffs）：笼子的一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食槽。按一下按钮，将有相当于10个单位的猪食进槽，但是按动按钮所需付出的"劳动"，要消耗相当于2个单位的猪食。每只猪都必须要做出决策是等在食槽旁边还是去按动按钮。

问题在于按钮和食槽分置笼子的两端，付出劳动按动按钮的猪跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已开吃。如果大猪先到，大猪吃到9个单位的猪食，小猪只能吃到1个单位的猪食：如果同时到达，大猪吃到7个单位猪食，小猪吃到3个单位猪食；如果小猪先到，小猪可以吃到4个单位猪食，而大猪就只能吃到6个单位的猪食。

这场博弈的结果依赖于大猪行为的判断。如果小猪去按动按钮。大猪当然乐于等待在食槽旁吃掉9个单位的猪食。如果小猪等待，那么大猪将先去按动按钮再跑回来以获得相当于4个单位的猪食，这总比肚子等待要好。对小猪来说，无论大猪如何行动，它最好的办法就是等在食槽旁边。因此就会出现这个博弈的均衡结果：每次都是小猪在食槽边等着大猪去按动按钮，然后小猪先吃，大猪再赶来吃--共同生存。

实力悬殊公司之间的价格竞争策略

从"智猪博弈"中可以看出，在某个市场上一个占主导地位、控制着市场的公司和它的一个较小的竞争对手之间可能发生的竞争情况。这取决于占主导地位的公司如何看待这个较小的竞争对手对它的威胁程度。当然，"智猪博弈"中"共同生存"的均衡结果，只有在大猪的食物份额没有受到小猪严重威胁时才会出现，才会实现真正的“共同生存"。

商场竞争中的小公司就类似于"智猪博弈"中的“小猪"。如果公司是弱小的一方，则可以选择如下策略：

等待——允许市场上占主导地位的品牌开拓本行业所有产品的市场需求。将自己的品牌定位在较低价格上，以享受主导品牌的强大广告所带来的市场机会。

不要贪婪——只要主导品牌认为弱小公司不会对自己形成威胁，它就会不断创造市场需求。因此公司可以将自己定位在一个引起不了主导品牌兴趣的较小的细分市场，以限制自己对主导品牌的威胁。

如果大公司在行业市场中占主导地位，则可采取以下策略：

接受小公司。作为主导品牌，加强广告宣传，创造和开拓对行业所有产品的市场需求才是真正的利益所在。不要采取降价这种浪费资源的做法与小企业竞争，除非它对公司形成了真正的威胁。正是小企业采取的低价格阻止了潜在进入者的涌入。对威胁的限制要清楚：如果小企业发展壮大到了构成威胁的程度，大公司就应该迅速做出进攻性的反应，并且让小企业清楚地知道它们在什么样的规模水平之下才是可以被容忍的，否则就会招致大公司强有力的回击。如果小公司知道对它们的限制，也就不会再有兴趣超越这种限制。

在80年代初，美国市场上私人标签（Privatelabel）的软饮料价格便宜、质量低劣，因此占有较低的市场份额。可口可乐公司和百事可乐公司最初能够容忍这些私人标签软饮料的存在，因为它们的威胁是有限的。可没过多久，一家主要的私人标签软饮料供应商Coot公司通过挑衅性的定价和较高的质量，从“一只小猪”——拥有较低市场份额的地区品牌，成为一个拥有三分之一市场份额的、旗鼓相当的竞争者。此时，可口可乐公司和百事可乐公司通过降低价格这种进攻性的行动，使私人标签软饮料的市场份额立即被瓦解了。

通过运用“智猪博弈”案例对两个规模与实力存在较大差距的竞争对手之间价格战分析，可以看出，竞争双方应对自己在竞争博弈中的地位和作用有一个清醒的认识，这一点非常重要。认清自己真正的利益所在，避免残酷的价格战的发生，两个地位相差甚远的最终就能够达成一种和平的生存模式——共同生存。

这可以用一个简单的博弈模型来解释。假设有甲乙两人，甲出售产品，乙付货款（商业信用问题），或甲借钱给乙，乙是否还钱（银行信用问题）。开始时，甲有两种选择：信任乙或不信任乙；乙也有两种选择：守信或不守信。如果博弈只进行一次，对乙来说，一旦借到钱最佳选择是不还。甲当然知道乙会这样做，甲的最佳选择是不信任。结果是，甲不信任乙，乙不守信，这样的结果是最糟糕的，双方想达成有效交易是非常难的。

那么应该怎样建立起信用关系呢？假定博弈可以进行多次，甲采取一种这样的策略：我先信任你，只要你没有欺骗我，我将一直信赖你；但一旦你欺骗了我，我再也不会相信你。这样乙有相应的两种选择，如果守信，得到的利益是长远的；如果不守信，得到的利益是一次性的。因此，守信是乙自己的利益所在。这样双方都会处于一种均衡状态，这种均衡的出现是因为乙谋求长远利益而牺牲眼前利益（当然是不当得利）。所以说当一个人有积极性考虑长远利益时，自己的信用关系就会被其塑造出。

如果要加入概率因素，上述博弈就会存在以下三种问题：

一、或许会存在多个均衡。比如乙对甲说，"如果你信任我，我三次中会守信两次，只有一次不守信；但是如果你有任何一次不信任我，那么我就会永远不守信与你。"这样甲的最优策略仍是信任。

二、博弈是无限的。在有限的博弈次数中，大部分人都会在最后一次欺骗，于是最后第二次也会欺骗。据此类推，仍然不会出现信用关系。解决的办法是引入不同类型的乙，可以假定一些人是天生守信的，尽管另外的人天生不守信，从上述假定的规范（偏好变异规范）可以看出，如果有足够长的博弈次数话，或许他会守信。

三、信息的重要性。如果甲观察不到乙的行为，从而不能根据乙过去的行为而选择相应的行动，也很难产生信用关系。

在现实生活中，上述模型可以解释几种情况。如在一个较小竞争中，如果乙经常向多个不同的甲借钱，而每个甲都根据乙过去的行为而选择是否信任他，并且关于乙的信息能在甲之间很快地传递，如果乙积极性建立一个守信的声誉，那么社会的信用关系就可以建立起来。

还有一种情形，即使乙是短命的，也可以通过某种机制促使他有积极性建立声誉。比如说把乙的一生可以分成两个阶段：工作阶段和退休阶段。假定乙建立了一个企业，退休时可以把企业售出。明显只有在企业具有良好声誉的时候，才会有人愿意购买它。那么乙在工作阶段就必须积极性守信。这可以用来解释企业或其他组织的功能。比如目前国有企业的某些经营者由于"承包制"或任期制等所产生的"短期行为"等。

社会信用体系的重要基础就是企业信用，在大力推进社会信用制度建设的时候，企业信用评价需要得到进一步的发展和完善。

假设说企业在信用合作过程中，参与双方A和B守信均可获得收益H；一方守信而另一方不守信时，守信方要额外损失。H的收益，而不守信方额外获取。片的收益，但是如果守信方在事后进行利益追讨成功的话(设追讨成功的概率为P)，则可以追回βH的收益，此时不守信方要承担βH的损失，而对于追讨方来说，不管追讨成功与否，都要付出C1的追讨成本。

由于交易双方在现实经济活动中都要进行重复信用活动，因此就不能不考虑长期信用对双方收益的影响。显然守信行为能给企业带来信誉，从而产生潜在的长期收益，假设在交易中采取守信策略的一方可以获得U的信用收益。

在这里还要考虑参与信用关系的企业的退出成本(企业因为信用形象过差不得不退出市场的各种沉没成本、惩罚成本和机会成本)。如果企业采取不守信的策略，那么它在以后的信用关系中就有可能不仅因为信用形象低劣而没有企业与它合作，而且还可能因遭受政府惩罚而损失额外得到的收益。这时候企业面临退出市场的选择，要么倒闭，要么更名，因此企业的退出成本制约着企业在信用关系中的策略。在这里假设企业的退出成本为C2。

假设企业信用信息公开程度为S，它制约着信用收益和退出成本对企业信用决策的效率。因为企业信用信息公开程度越高，企业信用状况越容易为对方所了解，从而对其长期的收益产生较大的影响。

述变量变化的区间范围为U>0，H>0，C1>0，C2>0，0≤P≤1，0≤S≤1，α>0，β>0

在给定B的策略条件下的博弈决策过程

A采取的各种策略是根据它的期望收益值做出的。由于B可能采取守信或不守信两种策略，因此A的信用博弈决策也就有两种情况

1．B采取守信的策略。

如果A采取在交易过程中不守信的策略，那么B进行利益追讨时的期望收益为E(W1)=H+aH-SC2-PBH

如果A采取在交易过程中不守信的策略，那么B不进行利益追讨时的期望收益为E(W2)=H+aH-SC2

如果A采取在交易过程中守信的策略，那么A期望收益为E(W3)=H+SU

2.B采取不守信的策略。

如果A采取在交易过程中守信的策略，那么A在事后进行利益追讨时的期望收益为E(W4)=H-aH+SU-C1+PBH

如果A采取在交易过程中守信的策略，那么A在事后不进行利益追讨时的期望收益E(W5)=H-aH+SU

如果A在交易过程中采取不守信的策略，那么这时交易无法实现其期望收益E(W6)=0

因此，当正(W3)>{(W2)，E(W3)}+E{正(W4)，E(W5)}+>E(W6)时，即当S(U+C2)>aH且SU>{C1+(α-Pβ-1)H，(α-1)H}-时，企业A会采取守信的策略；当{E(W2)，E(W3)}->E(W3)且E(W6)>{E(W4)，E(W5)}+时，即当(α-Pβ)H>S(U+C2)且{C1+(α-Pβ-1)H，(α-1)H}+>SU时，企业A会采取不守信的策略。

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企业间的合作博弈论（1）

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1．囚徒困难与企业间的合作

其实，博弈论方面的知识与企业管理之间有很多地方都是共通的。在博弈论中，"囚徒困境"是一个经典案例，在商场中很值得借鉴。

"囚徒困境"说的是有两个囚徒共同做坏事，结果被警察抓住，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。对于这种情形，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供他的同伙（即与警察合作，从而背叛他的同伙），或者保持沉默（也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作）。但是，如果这两个囚徒保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们两个都不承认，警方就无法给他们定罪。当然，警方也明白这一点。因此，警方就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。而那个被告发的就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款来作为对告发者的奖赏。

警察们设下了"两难推理"的套路，即按照上述规定去做，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。

两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从两个囚徒角度看，他们之间互相合作，保持沉默就能得到最好的结果：自由。但人类的天性总是首先从最有利于自己的角度去想问题的，为此他们不得不仔细考虑对方可能采取的态度。

假设囚徒A，他马上意识到，利害当前，同伴肯定只会为自己着眼，他肯定会向警方提供对他不利的证据，然后带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。对于每个囚徒来说，这种想法的诱惑力是非常大的。但同时囚徒A还会想到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。所以A犯的结论是，惟一的理性选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。所以不管两罪犯怎么设想，其结果最终就是按照不顾一切的逻辑如实交待最后双双得到了最糟糕的报应：坐牢。

囚徒困境

囚徒B

不坦白坦白

囚徒A不坦白-1，-1*-8，0

坦白0，-8-5，-5

*前后两个数字分别表示囚徒A、B的得益(关押年数)。

博弈双方在决策时，都以自己的最大利益为目标，但结果往往是无法实现最大利益或较大利益，甚至导致对各方都最不利的结局，在企业竞争中这种情况是非常常见的。

在企业竞争，如果遇到这种情况，对于竞争双方来说，信任和合作是最好的办法。当然，在现实世界里，信任与合作很少达到如此两难的境地。谈判、人际关系、强制性的合同和其他许多因素左右了当事人的决定。但囚徒的两难境地确实抓住了不信任和需要相互防范背叛这种真实的一面。现实世界当中，无论在自然界还是在人类社会，"合作"和背判都是随处可见的两种现象。那么，问题就出现了：到底是何种机制促使生物体或者人类进行相互合作或者背叛的呢？

1994年RupertMurdoch公司《纽约邮报》的价格策略表明它了解并运用了“针锋相对”策略。当它将邮报的价格从40美分提高到50美分时，其主要的竞争对手《每日新闻》却没有跟上提价。在将《纽约邮报》的价格降回到40美分之后，RupertMurdoch公司宣布有意向将邮报价格降到25美分，但《每日新闻》仍没有做任何响应。在“针锋相对”策略下，RupertMrdoch公司果然将邮报在Staten岛这个试验市场上的价格降到了25美分，此时其竞争对手《每日新闻》终于明白了对方的策略，将价格提高到50美分，没过多久，RupertMurdoch公司也将价格重新提高至50美分。

Murdoch公司的策略是友好的，因为它从一开始就提高价格；同时它的策略也是挑衅的，在《每日新闻》没有跟着提价时，它又将价格降低；这一策略同样具有宽恕性，当《每日新闻》将价格提至50美分后，Murdoch公司也重新将价格提高；这一策略也是明了的，Mordoch公司的意图对《每日新闻》来说经过了两个回合就变得显而易见。由于“针锋相对”策略的运用，在这场“囚徒困境”式的价格博弈中出现了合作双赢的局面。

Murdoch公司的做法和“针锋相对”策略的益处在事后看来更加明显，Murdoch公司的成功是因为它掌握了博弈论的重要原则：你要了解竞争对手，也让竞争对手了解你。因此如果公司的策略为竞争对手所明白，并且应向竞争对手清楚地表明公司准备合作，但对背叛行为将采取以牙还牙的报复行动，那么公司最终将会赢得竞争，而竞争对手通过合作也将会大有收获。

通过对两个势均力敌的竞争对手之间价格战，运用了“囚徒困境”博弈的分析，说明价格战是可以避免的。对于每个竞争中的企业来说，对竞争对手的全面了解和对其可能反应的正确判断本着合作共享的愿望，通过合作实现共赢也不失为一种良策。

2．并非真只能“零和博弈”

在博弈论中，有一种博弈叫做"斗鸡博弈"，它有四种决策及相应的结果：鸡A选择进攻，鸡B选择防守，鸡A得1，鸡B得0；两者进攻，两者得-1；鸡B选择进攻，鸡A选择防守，鸡B得1，鸡A得0；两者防守，两者得0；这个模型的纳什均衡是其中一只鸡进攻，另一只鸡防守。

纳什均衡也就是所谓的合作，这在企业竞争中是非常实用的。例如，中兴、华为的竞争，他们可以说是近几年中国为数不多的令国人"欣慰"的企业。中兴连续几年荣登中国最受欢迎的企业，华为也令思科这样的"老大哥"很是头疼。

当一个企业羽翼丰满后，就会有走向世界的愿望，而且是愈发强烈，而且也往往真的那么去做了，比如说联想并购"蓝色巨人"IBM个人电脑部、海尔出价竞购美泰、中海油斥巨资竞购尤尼科，中兴、华为的足迹也已经纷纷迈向世界各地，华为出手争夺BT百亿英镑"巨餐"，这就是最好的诠释。

俗话说"不是冤家不聚头"，虽然世界很辽阔，但是毕竟有价值的市场不是很多，中兴华为这对国内"冤家"在他乡"碰个正着"也就在所难免了。从印度升级到"本底牌"阶段的斗法，到在尼泊尔华为状告中兴通讯低价恶意争抢订单，中兴、华为在海外的竞争可以说是越演越激烈。

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企业间的合作博弈论（2）

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双方面对如此的境况，此种田地的"斗争"，到底双方能各得其所，还是"鹬蚌相争"，让思科、西门子、爱立信、阿尔卡特等来自国外的"渔翁"得利了呢？难道双方没有别的途经实现双赢，而只能是这样的"零和博弈"吗？

不是的，可以将斗鸡博弈运用到目前海外竞争的窘况中，难道斗争中的两只"鸡"不可以通过"沟通"而解决问题吗？那两人也不至于落到都只拿-1的结果呀！再看看大家熟悉的"囚徒困境"，这也是纳什均衡的运用，最终两人都招供，未能得到大家的最理想结果。但是，如果两个囚徒事先"合口供"了，那么他们的结果就完全不一样，两人都可以避免蹲狱了。当然，并不是不让两个犯人不招供，而是从中得到合作的重要性。

连犯人都懂得合作的道理，但精明的商人并不是不懂得合作的道理，往往是由于陷入眼前的利益和狭隘的面子主义而做出非理性行为。

懂得合作的人，必会得到很大的成功。比如说，两个水火不相容的竞争对手——可口可乐和百事可乐，两人无不时时刻刻期待对方忽然发生重大事件，一夜爆毙，他们在碳酸饮料市场争夺得可谓你死我活了。但是，为什么没有第三个人来跟他们一起竞争呢？就是因为两位竞争对手暗地里是有合作的，谁来就打谁，只要有人想进入碳酸饮料市场，他们就非得一起价格战什么的把人家整死才行。又比说麦当劳和肯德基，可以用一句话来形容这两个竞争对手，就是“你家店开在哪，我家店就开哪，百米之内两家必‘遥相呼应'"。在竞争中，也很少有第三者在他们中间出现，因为他们两人不会容忍第二个对手的出现。

在海外的竞争中，中兴、华为将来会何去何从，这是不能预料得到的。但是如果多些沟通合作，必然会得到意想不到的结果。

3．双寡头垄断者是否会采用垄断价格

假设市场上只有两个企业来提供，如果每一个企业具有相同的成本和需求结构，那么每个企业都将考虑是采用正常价格，还是抬高价格形成垄断，并尽力获取垄断利润。以下是对两个企业进行决策的根据的图示：

乙

高价格正常价格

A200B150

高价格

100-20

甲

C-30D10

正常价格

15010

(图中左下方的数字代表甲企业获利的数额，右上方的数字代表乙企业获利的数额单位:万元)

从图示中可以看出这两个企业在A区域中有最大的联合区域，如果他们采用高价策略，那么就会赚到300万元的利润。如果企业之间合谋并且设置垄断价格，A区域中的情况就会出现。在另一个极端是采用正常价格竞争策略的D区域，每个企业盈利10万元。在这一对抗博弈的例子中有两种策略:即一个企业采用正常价格，另一个则采取高价格策略。例如在C区域中乙采用高价格策略，而甲则削价。甲占领了大部分市场，并且赚取了最高利益，此时乙实际上亏损了。在B区域中甲以高价策略为赌注，而乙的正常价格则意味着甲的亏损。

在这一例子中由于甲选择了正常价格的占优性策略，无论乙怎样做，甲都会获利较多。另一方面，乙没有占优性策略。这是因为如果甲采用正常价格策略，乙也要采用正常价格。如果甲实行高价，乙也要实行高价。乙现在处在"两难处境"之中。那么乙是否会采用高价策略，并希望甲也紧随其后或者为了安全而采用正常价格而出售可以肯定的说，乙还是应该以正常价格出售。这是因为乙会站在甲的立场上来考虑。无论乙采取何种策略，甲都会采用正常价格策略。这是甲的占优策略。因此乙会假定甲将采取其占优策略方式以找出自己的最佳策略。

这种把自己的策略建立在假定对手会按其最佳利益行动的基础上来解决问题的方法被称为纳什均衡(Nashequilibrium)。纳什均衡也被称为非合作性均衡，是指一个在其他博弈者的策略给定时，没有一方能够改善自己的获利的状况。也就是说在博弈者甲的策略已定时，另一个对手不可能做得更好，反之亦然。每一种策略都是针对其对手策略的最佳反应。

在分析纳什均衡的过程中可以看到每一方选择策略时都没有合谋，他们只是选择对自身最有利的策略，而不会考虑社会福利或任何其他群体的利益。在图示中我们还可以看到，无论是甲还是乙都无法从这种均衡(D区域)中得到更多的利润。如果甲转移到高价格策略，他的利润就会由10万元变为-20万元，而当乙从正常价格出售的纳什均衡状态抬高其价格时，他的利润就会由10万元变为-30万元。

综合上述两个例子可以引出了占优策略和纳什均衡的概念。不难看出在给定其他博弈者策略的前提下，当没有一方能够改善其策略时，才会出现纳什均衡。而占优策略则是指无论其他博弈者采取什么策略，该博弈者的策略总是最好的。对于纳什均衡，企业是根据其竞争者的策略而相应采取的最佳策略；对于占优策略，企业采取的什它能够做到的最好的策略。因而可以说占优策略也是一种纳什均衡。

为什么甲乙双方不能合作以取得双方最大的利益呢？例如在双寡头垄断模型中乙企业会决定试着降低产出，希望他的竞争者也会这样做，由此而提高市场价格。乙企业知道如果竞争者不降低产出它的利润会降为-30万元。但是，他还是试了一下。在实践中这个策略注定是要失败的。

不管乙采取竞争还是低产出以求垄断，甲确定产出的原则都会按照MC=P。完全竞争市场中利润的刺激会导致企业走向有效的竞争均衡或者称之为非合作均衡。如果企业合谋或以协同的方式活动时，也即博弈双方协调一致去寻找最大化共同利润的策略时，就称之为合作性均衡。有许多企业之所以在竞争中失败，原因就在于不能与对手进行合作，是对手并不一定是敌人，是敌人也并不一定不能合作。为了整体利益，每个企业应该学会与对手进行合作来实现共赢。

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价格勾结的博弈分析

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在市场竞争激烈的情况下，在各个寡头市场上，如果寡头数量很少，从理论角度分析，他们很容易通过谈判实行勾结定价，即像一个垄断者那样用高价格来宰消费者。其实，那是因为他们没有考虑到这样做的交易费用（寡头进行价格勾结谈判达成协议所需要的费用）很低，而勾结定价可以为参与者带来共同的利益。

为什么这种勾结定价在现实中成功的很少呢？虽然在国家的"反垄断法"中有禁止勾结定价的条款，但实际上这个条款的作用极为有限，因为寡头之间可以采用不易被发现的隐蔽性勾结--默契。通过运用博弈论的分析，就会明白现实中的勾结定价难以成功的原因。

假如说某地牛奶市场被两家寡头瓜分，这是寡头中最简单的寡头--双头，也是最容易达成价格勾结协议的寡头市场。

假设说有两家寡头（A与B）之间没有任何勾结，每个寡头都按成本最低时产量进行生产，各生产3000磅牛奶，成本为每磅6元。如果市场总供给量为6000磅牛奶，价格仍为6元。那么各家的经济利润就为零。

如果这两家寡头达成价格勾结。要实现高价必须减少产量。现实中寡头之间的价格勾结总是以限产为前提的（以后要谈到的欧佩克就是这样）。假设这两家寡头把产量确定为2000磅牛奶，这时成本为每磅8元。市场总供给量减少为4000磅牛奶，需求并没有变，如果价格上升至每磅9元。在这种价格时，那么这两家寡头可获得经济利润2000元。相对来说，勾结起来对双方都是有利处的。

当达成协议方有一方违约会出现什么结果呢？假设有一方违约，生产3000磅牛奶，它的每磅牛奶成本约为6元，另一方守约生产2000磅牛，每磅牛奶成本为8元。这时市场总供给量为5000磅牛奶，价格为7.5元。市场价格只有一个，是整个市场的供求总量决定的。违约的一方，成本仅6元，价格为7.5元，每磅牛奶的利润为1.5元，总计经济利润为4500元。守约的一方，成本为8元，价格也是7.5元，每磅牛奶亏损0.5元，2000磅牛奶共亏损1000元。

这两个寡头的价格勾结协议的实施并没有法律保障，因为这种协议是非法的。守约的一方无法对违约的一方提出诉讼，即缺乏有效的惩罚。是否守约完全取决于各自的意愿。他们是否会守约呢?一方守约与否的结果还取决于对方是否守约，协议并没有保证对方守约的硬约束，因此，各方都有守约与违约两种选择，而对方到底会选择什么，无法确定，这时就可以用博弈论来分析各自的决策了。

A在决策的过程中要分析在B不同的选择下，自己的选择会有什么结果。A先假设B是守约的，这时A选择守约可以赚2000元，如果选择不守约可以赚4500元。两者相比，A守约时，B的占优战略是不守约。A再假设B不守约，这时A选择守约要亏损1000元，如果选择不守约可以不赔不赚（经济利润为零）。两者相比，A不守约时，B的占优越略也是不守约。A的结论是，无论B守约还是违约，对自己最有利的还是不守约。B的分析方法和结论与A完全一样。结果A、B都选择了不守约，价格协议成了一张废纸。

在这种情况下，A、B怎样才能实现勾结呢？如果就是这两个寡头，同样的博弈会多次进行。双方最终会发现，达成勾结的条件是采用一报还一报的策略，即对方这次守约，我下次也守约，如果对方这次不守约，我下次也不守约。这种情况下，双方会发现，从多次博弈的结果看，违约是不利的，从而自觉守约。这种一报还一报就成为有效的惩罚。但在现实中这种情况极为罕见--只有两个寡头，而且多次重复同样的博弈。在常见的多头博弈，而且同样的博弈很少反复进行的情况下，价格勾结就难以成功了。

这种分析是否与现实一致，再看看欧佩克（石油输抽国组织）的价格勾结，它就是一个最常用的例子。欧佩克是一个限制产量并提高石油价格的寡头价格联盟（又称"卡特尔"）。他们在70年代的成功更多的是共同的政治动机。但经济利益在长期中是高于政治的。随着时间流逝，博弈论分析的情况就出现了。各成员国都想，无论其他国家是否守约，我违约对自己是有利的，于是纷纷打破限产规定，增加生产，结果到80年代，石油价格就大幅度下跌了。以后的石油价格上升不是价格协议起作用，而是供求关系变动的结果。

无论在哪一种市场上，决定价格的最基本因素还是供求关系。在供大于求的情况下，任何价格勾结都不能长远地提高价格。在供小于求的情况下，无需价格勾结，价格也会上升。在价格决定中，价格勾结是无用的。因为人为的价格勾结阻挡不了供求决定价格的客观规律。博弈论分析的结论与现实是一致的。对于每一个企业来说，玩这种小权术是不可得到更大发燕尾服，只有老老实实才能提高自己的市场竞争力。

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企业间的价格竞争（1）

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1．价格竞争中的零和博弈

价格可以说是企业调控市场的一种重要资源，但最重要的是如何正确运用它。从博弈论的角度来看，价格博弈是"零和博弈"，如果处理不当，几个回合下来价格的弹性就没有了。因此说，企业在价格竞争中，要注意“零和博弈”的运用。那么究竟什么是“零和博弈”呢？

有一个叫“赌便士”（matchingpennies）的小孩游戏。在这场博弈中，两个参与者同意一个是"Even(偶数)"一个是"Odd（奇数）"两个参与者要同时出示一个便士，每个参与者可以展示便士的正面或反面。如果两人展示出同一面，Even将赢得Odd的便士，反之如果他们展示出不同的币面，则Odd将赢得Even的硬币。下面是该博弈的赢利表：

Odd

正面反面

Even正面1，-1-1，1

反面-1，11，-1

如果把每单元格的赢利加到一起，就会得到1-1=0。这就是"零和博弈"。

如果总博弈的赢得和亏损加在一起，把亏损记为负数，我们发现每一个选定战略的组合之支付加总之和为0，这个博弈就是"零和博弈"。

用非正式的语言来说，就是一个零和博弈，即一方所得为另一方所失的博弈。注意定义中要求每个战略组合的支付总和为0。如果有一个战略组合的支付加总不为0，这个博弈就不是零和博弈。

有时，企业在竞争中就要善于利用零和博弈的原理。比如说，有两个卖矿泉水的公司。每个公司在每一时期有$5000的固定成本，不管他们是否销售。我们随机地称这两个公司为雪鹰矿泉水和阿波罗矿泉饮料。

这两个公司在同一个市场竞争，并且每个企业必须选择高价格（每瓶$2）或者低价格（每瓶$1）。以下是博弈规则：

1．如果选择高价格$2，那么出售5000瓶获得总收益为$10000。

2．如果选择低价格$1，那么出售10000瓶可获得总收益$10000。

3．假设说两个公司选择一样的价格，它们的销售额就会平分。

4．如果其中的一个公司选择更高的价格，那么价格较低的公司得到全部的销售量，而价格高的公司就不会售出去一瓶。

5．赢利即利润——收益减去$5000的固定成本。

以下是两个公司的赢利表

雪鹰矿泉水

$1$2

阿波罗$10，05000，-5000

$2-5000，50000，0

这就是一个零和博弈。对于二人零和博弈，存在一个清楚的解的概念。博弈的解就是最大化准则——即每个参与人选择最大化其最小赢利的战略。在这个博弈中，阿波里罗在价格$1下的最小赢利为0，在价格$2下最小赢利为-5000，因此$1最大化其最小赢利。同样的推理适用于毕雷矿泉水，因此它们都会选择低价格$1。

最大化解背后的推理：阿波里罗知道任何情况下它所会失去的就是雪鹰所得到的；所以无论她采取何种战略，毕雷将选择使行中支付最小化的战略。反过来，毕雷刚好进行相反的推理。

对于二个竞争对手的零和博弈来说，选择最小赢利的战略对每一个参与者都是理性的，双方最大化其最小赢利的战略对子和赢利对子就是“博弈的解”。

2．价格战中的“纳什均衡”

在博弈案例中，"囚徒困境"典型的体现出"纳什均衡"，因此又叫做"全局博弈均衡"。也就是说，在个体与环境的博弈中，个体经过理性思考做出最有利于自己的选择，得到的可能是整体利益最坏的结果，这就是非合作的博弈。

当然，在现实世界里，信任与合作很少达到如此两难的境地。谈判、人际关系、强制性的合同和其他许多因素左右了当事人的决定。但囚徒的两难境地确实抓住了不信任和需要相互防范背叛这种真实的一面。回想冷战时期两个超级大国将自己锁定在一场40年的军备竞赛中，其结果对双方都毫无益处。还有各国的贸易保护主义的永恒倾向也很能说明问题。

在各个行业的价格竞争中，都存在着一种博弈的过程，比如说电信业的价格战就是一个动态博弈的过程。企业不断达到纳什均衡，又不断打破这一均衡，在反复打破的过程中，价格呈不断下降的趋势，直至价格接近边际成本。这就是企业中所谓的“价格战"。

也正是因为在很大程度上竞争者之间互相降价，因此，价格战就“一炮打响"，这一过程可以看做是有先后次序的；完全信息的博弈，因为企业的定价行为是公开的，最终要面向消费者，竞争对手也是很容易获取价格信息的；重复博弈，实际上价格是不断变动的，而且价格战也是持续的，所以可以看做是重复博弈；零和博弈，虽然现在很多企业意识到了竞争与合作都是很必要的，但实际上在相关领域主要还是竞争，合作居于次要地位，因此可以看做是零和博弈。

比如说电信运营商A与B，他们在某一领域展开竞争，一开始的价格都是P0。而A是老牌企业，实力雄厚，占据了绝大多数的市场份额；而B是政府为了打破垄断鼓励竞争而筹建起来的。由于刚刚成立不久，翅膀还没有长硬。

第一轮博弈：由于B是政府扶植起来鼓励竞争的，因此B得到了政府的一些优惠，比如说只有B的价格可以比P0低10%。这一举动，还不会对A产生多大的影响，因为A的根基实在是太牢固了。在这样的市场分配下，A、B可以达到平衡，但由于B在价格方面的优势，市场份额逐步壮大，到了一定程度，对A造成了影响。这时候，A该怎么做？不妨假定：

如果A采取降价而B不变，那么A获利15，B损失5，整体获利10；

如果A与B都不变，那么A获利5，B获利10，整体获利15；

如果A不变而B采取降价，那么A就会损失10，B获利15，整体获利5；

如果A与B都采取降价，那么A就会损失5，B也损失5，整体损失10。

从A的角度分析，降价要比维持好，因为降价至少还可以保证比B好，在概率均等的情况下，A降价的收益为15×50%－5×50%＝5，维持的收益为5×50%－10×50%＝－2.5，为了自身利益的最大化，A就不可避免地选择了降价。从B角度看，效果也一样，降价同样比维持好，其降价收益为5，维持收益为2.5，它也同样会选择降价。在这轮博弈中，A、B都将降价作为策略，因此各损失5，整体损失10，整体收益是最差的。这就是此博弈最终所出现的纳什均衡。我们构造的这一电信业价格战博弈模型是典型的囚徒困境现象，各个局部都寻求利益的最大化，而整体利益却不是最优，甚至是最差。

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企业间的价格竞争（2）

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第二轮博弈：在第一轮博弈中，双方分别为了自身利益的最大化而降价，结果却得不偿失。说到底这种最大化行为是"损人不利己"的。按理说，局部利益的最大化会使得整体利益最大化，但在这里却是相悖的，只有局部牺牲一些利益，整体才可能获得最大利益。

当他们都降价后，A价格为P1，B则比P1低10%（这里我们假定他们降价的幅度是相等的，这样的假定是为了简化模型，但对实际研究没有丝毫影响）。第一轮博弈的结果，三方都不满意，别忘了模型的局外人--政府，三方的利益都是受损的。这时候就会进行协调，政府出面，让他们多考虑考虑整体利益，而他们自己也在想降价是行不通的。这样的情况下，A、B的价格下降行为就会终止，但是由于企业的业务发展，这时候整体的客户量激增，但整体利益没有得到保障，这就出现了我们常说的"增量不增收"现象。要知道，我们所设定的损失是相对的，有损失不等于企业没有收入，只是收入相对下降了。

如果A、B在进行协调后，都保证不降价，这样的约定在市场竞争条件下是无法长存的。所以说他们会采用打折、优惠、套餐等诸多变相手段降价，不过效果都是一样的。这些变相手段为的是使降价行为的隐蔽性更好，让竞争对手不变，而自己获得最大利益，在A、B之间，这样的动机是同等存在的。因此他们都会通过变相降价而试图获取最大利益，但两个行为的发生，又使得刚刚建立的平衡被打破，从而双方都受到损失。