股价与随机漫步理论：
投资者入门
我年轻时第一次听说股价随机变化时，就对此心存疑虑。它的意思是，谷歌可能启用8岁的无知小童来取代公司高管吗？提出如此问题，完全出于我的天真与年少无知。后来，我掌握了更多知识，其中之一便是，随机变化并不是关于价格的理论，而是关于价格变化的理论，其中的不同犹如天差地别。
我的最初想法（它完全错误）可以尝试用轮盘赌的例子呈现。第一天，小球落在10，股价就是10美元；第二天，小球如果落在8，股价就下跌至8美元，小球如果落在20，股票持有人就相应获得更高回报。由于被这种虚假的画面蒙蔽，我不清楚谷歌任命的首席执行官如果对剪纸而非资产负债表（balance sheet）更感兴趣究竟有什么问题。如果命中注定股价应该是20美元，那么命运对一切自有安排。
我们使用正确的方法探讨这个问题时，依旧可以引入轮盘赌的例子，但解读方法却大相径庭。轮盘同时标注正数与负数。每一天，轮盘转动，小球落入的号码表示的不是今天的股价，而是昨天的股价与今天的股价之差。如果现在的股价是10美元，小球落入–2，那么股价就跌至8美元；如果它落入5，那么股价就上升至15美元。 [1]
如果股价永远都在变化，今天的股价应该是之前所有变化的总和（不管正负），而且它的每一次改变都需要由单独转动一次轮盘来决定。如果今天的小球落在–15，而不是0，未来所有的股价都将比后者低15美元。这个结果不会随时间的流逝而改变或消减。
如果谷歌决定由格兰迪夫人 [2] 教的三年级学生出任董事会成员，小球则有可能落在–20，股价因而从25美元跌至5美元。然而日后的股价变化离不开它最初的命运——如果四分之一的号码是0.25，将来四分之一的日子里股价将上升0.25美分；如果八分之三的号码是–0.2，将来八分之三的日子里股价将下跌0.2美分。那些数字不会改变，唯一改变的是股价本身，它永远贬值了20美元。
你也许会反对，认为下跌20美元很难预测，而且这根本不是个正常的赌盘。我的回应如下，赌盘本身很大，存在许多号码，–20只是其中一个。它出现的概率很低，但这个号码依旧存在，因为谷歌总是存在极小的可能性做出极为愚蠢的决定。
这令我记起另一个早年形成的误解，我将“随机”这个词错误地理解为“与世界上的任何事都无关”。也正是出于这个原因，我曾经认为随机漫步理论 [3] 无法证明谷歌的做法会影响股价。实际上，一个随机事件很可能与另外的事件紧密相关。管理上重大失误的出现是随机的，但它很快就会影响到股价的表现。
经济学家认为，大部分时候股价是随机变化的。它的意思是，我们认为价格变化（不是价格）所具有的数字特性大体上与轮盘赌随机产生的数字相似。我曾经误以为价格是随机的，那么在预测明天的价格时，今天的价格就毫无参考价值。但正因为价格变化是随机的，才反之亦然，今天的价格恰恰是预测明天的价格的最好参考，明天的价格等于今天的价格再加上（通常很有限）随机的调整。
让我们想象一个关于概率的简单游戏。你手头有100美元，不停转动轮盘——轮盘上既有正数，又有负数。如果你转到数字5，就赚到5美元；如果转到–2，就交出2美元。你手上的余额是随机变化的。随机理论认为，当下是预测未来的最好参照。如果转动10次轮盘，你手上的余额不多，再多转一次，很可能还只有那么点钱。
然而，如果当下的价值在预测未来时所占比重极大，那么它过去的价值就没有太多参考意义。我只要瞥一眼轮盘和你手头的结余，就算是普通人也能对你的命运猜出个大概。你也许可以将故事讲得绘声绘色，告诉我5分钟前你是多么腰缠万贯（或一贫如洗），但听完故事丝毫不会影响我对将来的预测。
股票价格也是如此。谷歌现在的股价是它将来股价的最好参照，但跟究竟是怎样的过往造就了今天的股价，实在没有太大关系。
评论员总在提及，由于某个股票或者整个股市走低，很可能会在近期迎来“调整性”（correction）上涨；或者由于近期走低，很可能会在将来持续下挫；或者由于近期上涨，很可能会在将来维持涨势或者下挫……但如果股价符合随机理论的描述或者经济学家的观点，未来股价的变化与它的历史表现根本没有关系，现在的股价预测的是将来的股价。尽管评论员仍在夸夸其谈，但你要知道你确实无法从过去的价格变化中预测到任何结果。
纵横资本市场的人们总以为自己比赌徒精明。然而，只有轮盘赌的门外汉才会相信，因为输了不少赌资，所以即将迎来“调整性”赢钱。有经验的赌徒会知道，他们可以从随机理论中获得怎样的信息。
我年轻时有过不少错误想法（并非都与金融有关），其中一个误解在于，由于变化是随机的，所以不存在投资策略。我不知道它是从哪儿来的，也许因为我知道买彩票时没有什么策略可言，于是我将它视为“随机”这个词所拥有的某种神秘属性。然而不论从何种角度而言，我都是错的。
首先，不同的股票对应的是不同的轮盘。其中一些的表现与预测相差无几（它们的轮盘上，每个小球可能滚入的号码槽上的数字几乎相同），另一些则波动剧烈（它们的轮盘上，号码槽上的数字存在许多差异，正数与负数间的差值也很明显）。选择正确的轮盘是一种品位和判断。
其次——也更有意思，一个轮盘可以控制多只个股。每日的天气预报就如转动轮盘。有时，小球落在标注“下雨”的槽里，于是“统一雨伞公司”（Consolidated Umbrellas）的股票上涨了5点，而“通用野餐用品公司”（General Picnic Baskets）的股票下跌了5点。其他时候，小球落在了标注“晴天”的槽里，于是“统一雨伞公司”的股票下跌了10点，而“通用野餐用品公司”的股票上涨了10点。同时购买了“统一雨伞公司”与“通用野餐用品公司”股票的老道投资者可以避免股市波动造成的损失，至少他在一只股票上失去的资产可以从另一只股票上获得补偿。经过仔细挑选的多样化投资配置可以形成低风险的证券投资组合，与单一低风险资产相比，他们的整体回报率往往较高。
然而，就算是最佳投资组合也并非十全十美。轮盘上，有一个小槽标注的是“地震”，当小球落入其中，“统一雨伞公司”与“通用野餐用品公司”的股票都会下跌。与此同时，“美国家具建材服务公司”（American Home Construction Services）的股票肯定会上涨。于是，战略投资者可能会想在投资组合中加大“美国家具建材服务公司”股票的比重，以此作为一种地震保险。
如果资产价格的变化方式与经济学家认为的大体一致，大部分投资者不仅需要关注选择正确的资产，还要将精力放在构建良好的投资组合上。“‘统一雨伞公司’的股票值得买吗？”这个问题本身没有意义，除非将它放在一个具体投资组合的情况下来判断。在购买“通用野餐用品公司”股票的情况下，再买入“统一雨伞公司”的股票就可以形成多样化的良好投资组合。如果你购入“国际雨衣公司”的股票，再购入“统一雨伞公司”的股票，这样的投资组合有可能暗藏许多不必要的风险。如果一直都是大晴天，你就可能蒙受资产上的巨大损失。
想要获得高回报，就必须承担高风险（这个道理不仅适用于金融领域）。窍门是，不要冒没必要的风险。你可以仔细评估资产，将它们放进不同的篮子，明智而审慎地打理。经济学家认为成为“命中注定赢家”（pick winners）的概率极低，而这与资产组合根本是两码事。不管随机理论是否发挥作用，资本市场总会回馈付出努力、天赋异禀和偶尔交上好运的投资者。
制定策略很重要。不幸的是，咨询师总将策略与迷信混为一谈。比如，他们热衷于定期定额的理财方法。它的最终受益者很可能是你的曾孙辈。 [4] 就如塞勒姆女巫审判（Salem witch trial）对你造成的影响，根本微乎其微。 [5]
“定期定额”的核心思想是定期以相同规模资金购买同一种资产——比如在一年内，每个月都花1 000美元购买通用汽车的股票。理财师声称，好处在于股价高的时候少买几股（股价为20美元时，你可以买到50股），股价低的时候多买几股（股价下跌到10美元时，你就可以买到100股）。
“股价低的时候多买几股”听起来相当具有蛊惑性，但它应该引发我们思考以下问题——“相对什么而言，它的股价算低呢？”某种价格之所以诱人，不是因为与过去相比它在下跌，而是它在将来有上涨的可能。不幸的是，在随机理论中，从不会将历史性低位与它的预期未来放在一起比较。不管你从前有1美元还是100美元，价格都有下跌1美元的可能。轮盘赌玩家如果足够明智，难道真的相信赌资弹尽粮绝之际可以靠下重注翻盘吗？
当下的股价低可以预测到将来的股价也低。如果今天的价格很低，我们有理由买更多（因为便宜），也有理由少买一些（因为可能一直这么便宜），两个理由会相互抵消。于是，“价格低的时候多买一些”与“价格高的时候少买一些”听起来根本不存在差别。
随机理论认为“定期定额”是十分糟糕的策略。想象你走进一家赌场，10个相同的轮盘将一起转动。你手上有5.5万美元赌资。你可以在第一个轮盘上下注1 000美元，第二个轮盘上下注2 000美元，第三个轮盘上下注3 000美元，以此类推（这些数字相加为5.5万美元）。但在玩轮盘赌时，这种做法使你承担了许多不必要的风险。你的赌资中，超过三分之一下注在第九与第十个轮盘上。风险比较低的做法是在每个轮盘上下注5 500美元，于是每次转动轮盘的风险都不会特别高，也不会特别低。
在10个月中不停购买股票就如同转动10个轮盘。如果你采取“定期定额”的做法，每个月追加1 000美元投资，那么第一次转动轮盘时你的赌注是1 000美元，第二次是2 000美元，第三次是3 000美元，以此类推。 [6] 但我们刚刚讨论过这种做法大错特错。明智的赌徒会在每个轮盘上下注同样的5 500美元。将它转化成投资策略就是你在第一个月投资5 500美元，随后根据需要调整持有的股票，将它的价值一直保持在5 500美元。（如果股票价值下跌到5 000美元，就投资500美元；如果它上涨到6 000美元，就卖掉价值500美元的股票。）
不管采取哪种策略，你每个月平均承担的风险都是5 500美元。两种策略会带来相同的预期回报，但“定期定额”的做法存在不必要风险的隐患。如果在10个月中，有6个月股价上涨，在另外4个月下跌，稳定持有5 500美元股票的投资者一直都是赢家；但采取“定期定额”做法的投资者由于在前期的投资较小，后期投资较大，于是需要担心究竟哪6个月股票走势好，哪几个月走势低迷。如果早几个月股价走势强劲，那么“定期定额”投资者就输了。 [7]
投资者难免为股价涨跌而焦虑。相反，我们比较容易规避它们该在什么时候上涨的焦虑，采取定期定额的做法一定会度过许多辗转反侧的夜晚。
到目前为止，我对定期定额策略的反驳都基于随机理论。然而，即使股价不遵循随机变化规律，我也很难为定期定额找到合理的依据。假设你与我年轻时一样，认为股价（作为价格变化的对照）的随机波动如同轮盘的转动般神秘，你的做法就不应该是在股价低时买入许多股票，在股价高时谨慎投资——而应该是在股价低时买入许多股票，在股价升高后完全按兵不动。
下次如果有人建议你采取定期定额的做法，不妨反问他如何解释股价行为。不要接受没有意义的答案——“它们会波动啊”，而是追问它们如何波动。根据每天的价格变化随机改变吗？是价格本身每天在随机变化吗？在这种变化中有规律可循吗？他们是每天随机选择不同的轮盘下注吗？如果这样，是怎么挑选当天的轮盘的？我相信他们很可能从未考虑过类似的问题。这么一来，绝不要采纳他的投资建议。如果他当真给出了答案，我十分确信他的建议一定无法与定期定额的做法始终保持一致。
过去25年来，定期定额投资的最坚定鼓吹者就是电台节目《对话理财》（ Moneytalk ）的主持人鲍勃·布林克（Bob Brinker）。多年来，他不停地重复这套陈词滥调。给布林克先生打电话问他有什么投资建议，他一定会告诉你采用定期定额的做法。在我眼中，这种毫无根据的胡乱建议根本就是西方文明变质腐朽的标志。
你从《对话理财》中获得的建议甚至撑不过5分钟的严格检验，然而它却每个星期犹如神谕般随电波传入千家万户。如果布林克先生曾采用一些简单的数据检验自己的投资建议，很快就会发现那是无稽之谈。也许他根本不在意听众，连举手之劳的小事也懒得做。
随机漫步理论告诉我们，基于过往价格行为的策略永远不可能改善你的将来。然而，我们可以通过观察其他变量来应对价格变化。
原则上，一个“轮盘”既可以决定天气，又可以决定“统一雨伞公司”的股价，只不过当中存在一个时间差。首先，天空转暗，24小时后，“统一雨伞公司”的股价才对此做出反应。老道的投资者会留意到这个模式，从而赚到一笔。通过观察变量而非历史价格，你可能会击败随机理论。
尽管我给了大家观察事物间简单的关联就能获得无尽财富的希望，但必须很抱歉地承认，大部分经济学家认为几乎不可能据此做出有效的预测。我们有理由相信，不止一位投资者会留意到天气与“统一雨伞公司”股价之间的关系。一旦天气变化，那些投资者就会蜂拥买入股票，为了与其他投资者竞争，他们立刻就推高了股价。于是，本来应该发生在将来的股价上涨现在就发生了，普通投资者很难掌握其中获利的时间差，等他们意识到时，已经几乎没有利润空间了。
这个故事不是想说明，全部或者大部分投资者都应该留意到时间差的秘诀，只有少数投资者才能抓住获利机会，对它善加利用。
它被称为“有效市场假说”（efficient markets hypothesis）。根据这个理论，如果投资策略采用的信息人尽皆知就不可能战胜市场。
有效市场假说与随机漫步理论紧密相关，但人们总将它们混为一谈。实际上，它们的假设大相径庭。随机漫步理论提出的假设是，你不可能通过观察历史价格致富；有效市场假说提出的假设是，你不可能通过公共信息致富。
大量实验性证据表明，随机漫步理论描述了大部分股价的涨跌行为，只存在极少数例外。对投资者而言更重要的是，没有人能在例外出现时寻找到获利方式。绝大多数经济学家认为这些证据真实可靠，其中一定有几位头脑聪明且具备质疑精神，不会轻易受到迷惑。
相反，有效市场假说基于对公众所知信息的判断，因此很难被验证。最有利于它的证据是，即使是职业投资者也无法总是跑赢市场（总会有例外出现）。指数型共同基金（indexed mutual fund） [8] 与管理基金（managed fund） [9] 的表现大致相当——但指数型共同基金收取的管理费较低。 [10]
金融学教授在股价中找到了一些所谓“反常现象”（anomalies），比如股价最可能出现上涨的日子是星期一或者1月。但是当然，只要数据足够多，我们总可以构建出一个或两个虚假模式——实际上，这些“反常现象”一经“发现”很快就会消失。经济学家、组合基金经理理查德·罗尔（Richard Roll）如此总结道：
我亲自尝试过用客户以及自己的钱来“实践”学术界提出的每一种“反常现象”与预测机制，然而我还没能从钻市场的空子中赚到半个子儿。如果投资者无法从系统性的方式中有所斩获……只能认为股价本身已经包含了足够信息。
令人震惊的是，财经新闻从没对此有过思考。股价近期在上涨后回落时，电台评论员总是说下跌是由于“见利抛售”。道琼斯指数（Dow-Jones）攀上历史新高，我们听到的是它正在突破“阻力位”（resistance area），以及预测如果它突破成功，股价就会持续上涨，股市迎来“大好时光”——当然，除非你在其中有利可图。
经济学家阅读有些财经报道如同许多读者阅读占星专栏。经济学家认为那些文章很有趣，告诉自己只是为了一时之乐。但在内心深处，他们怀疑究竟有多少读者会信以为真呢？一想到这儿，他们就不禁担惊受怕起来。
[1] 更精确的轮盘赌例子如下，小球反映的不是真实股价，而是股价改变的百分比。当小球落入–2，股价下跌2%；当小球落入5，股价上升5%。我之所以在文章中使用上述方法，是因为它比较容易理解又足够接近真相，而且不会失去讨论的乐趣。
[2] 格兰迪夫人（Mrs. Grundy）最早出现在英国剧作家托马斯·莫顿（Thomas Morton）的喜剧《加快耕耘》（ Speed the Plough ）中，是一个极其古板、拘泥礼节的人物形象。——译者注
[3] 随机漫步理论（random walk theory），也称为随机游走，指基于过去的表现无法预测将来的发展步骤与方向。——译者注
[4] 定期定额（dollar cost averaging）只有在长期投资的情况下才能摊薄成本，获得高收益。因此，选择这种投资方式，必须做好长期投资的心理准备。——译者注
[5] 1692—1693年间，马萨诸塞殖民地发生了萨勒姆巫蛊案。有200多人被指控施行巫术，其中处死了20人。最终，殖民政府承认这是冤假错案，并给予受害者家庭赔偿。——译者注
[6] 这只是比较理想的说法，你不可能在轮盘第二次转动时恰好下注2 000美元，因为到了第二个月，你上个月的投资结果不太可能稳固维持在1 000美元。
[7] 这个提议忽略了手续费因素，比如税务费用与经纪人代理费。通常而言，交易次数越少，手续费越低。现实生活中，最好的方法可能是一开始就购买5 500美元股票，并且尽可能不要频繁调整它的配置。然而，最佳的投资策略一定是不断投资而非定期定额。
[8] 以特定指数作为标准——比如沪深300指数、标普500指数、纳斯达克100指数等，通过购买该指数的全部或部分成份股形成的投资组合。——译者注
[9] 凭借专门的知识与经验挑选出的投资组合，类似于“挑选赢家”。——译者注
[10] 如果你评估现有各种类型基金的平均表现，得到的结果肯定存在偏差，它们描述的回报肯定优于实际表现，因为表现差劲的基金已经倒闭，你无法将它们纳入计算范围。比较指数型基金与管理基金的表现时，将这种偏差考虑在内是十分重要的。
