在本章中我已提出如下主张：数学对象独立于对它进行研究的人类而存在。这确实是一个主流信念，而且有可能是数学工作者中唯一的一个主流信念。以下我引用了19世纪最有影响力的两位数学家的话；再找出几十个这样的数学家也不是难事：
我相信数字和泛函分析并不是人类大脑任意思考出来的结果；我认为它们存在于我们之外，就和客观现实中的事物一样具有相同的必然性，而我们只是遇到或发现了它们，然后就像物理学家、化学家和动物学家发现新事物一样，对它们进行研究。
——大卫·希尔伯特（David Hilbert）
我相信数学现实存在于我们人类之外，我们的任务就是去发现它们、观察它们。至于我们证明的那些定理，那些我们夸大其词称之为我们的“创造”的东西，其实只是我们在观察时所做的笔记罢了。
——戈弗雷·哈罗德·哈代（G. H. Hardy）
（当然了，当我提出数学对象不仅真实存在，而且是浩浩宇宙的产物时，已经远远超出了这两位数学家的观点。）
