二
经济模型的本质和目的
经济学家们通常会弄错复杂的模型，但是对于概念却从来不会弄错……以此类推，机修师明白更换燃油对你车子的发动机有好处，但是他无法告诉你下一年你的车子会出什么毛病。你不应该忽略机修师关于更换燃油的忠告，仅仅是因为他不知道你的电池何时会坏掉。
——史考特·亚当斯（Scott Adams）
我已经迫不及待地想要展开阐述3个R，即算术（arithmetic）、宗教（religion）和现实（reality），但是我要首先来处理上一个章节还未处理完毕的事情：我曾向大家承诺举一个经济模型的例子。
一个模型就是一个关于虚拟世界的故事，它得同时兼具简明性和复杂性。首先它要足够简单，能够让人完全弄明白，其次还要足够复杂，能够教会我们一些关于人世间的道理——就像寓言故事那样，只不过更加引人入胜。如果我跟你说：“缓慢但是稳当就会赢得比赛（至少有时候是这样）”，这时候如果你执意不愿相信，我就可以跟你说：“那好，让我们来想象下龟兔赛跑的故事……”这是一则寓言，不是模型，因为它并不是完全虚构出来的。若要使之转换成一个模型，我可能就会说：“让我们来设想一只兔子，它每小时可以跑20英里，但是每跑五分钟它就要打一个小时的盹儿，还有一只乌龟，它每小时只能跑5英里，但是从不停下来休息。现在让我们来计算一下跑完这个30英里的比赛它们各需要多长时间。”这就是一个模型。
要想让模型易于驾驭，我们得设计得简单些，要想使其简单，我们就不得不使其不切实际。如果你从来没学习过经济学，那么这种明目张胆的不切实际一定会使你抓狂。为了说明问题，这里有一个模型，改编自诺贝尔奖得主小罗伯特·卢卡斯（Robert E.Lucas Jr.）的著作。
每一年，正好有20个人出生，他们每一个人都正好活两年，然后去世。于是任何一年都正好有20位老人（那些一年前出生的人）和20位年轻人（那些刚刚出生的人）。把这些人随机分布在两个城市。城市里有一个政府，他们不定期地给老年人发放补贴，而年轻人则靠种植香蕉谋生，这些香蕉他们既可以自己吃，又可以出售给老年人——来换取金钱，等他们自己老了，这些钱就可以用来买香蕉。
我刚刚是用文字描述了这个模型，但所有这些文字都可以被转换成纯粹的数学。在对人类的喜好做些适当的假设（比如，我爱香蕉，但讨厌工作）之后，你就能计算出在这样一个世界里，那些理性的个体会做出何种举动。你可以确定他们如何讨价还价以及如何最终敲定价格。
卢卡斯教授能够获得诺贝尔奖，很大程度上就是因为这个模型，它为微观经济学领域整整一代人的学术研究设定了航程。为什么经济学家们如此倾心于这么一个很明显与现实彻底背离的模型？
首先，卢卡斯模型确有捕捉到现实的一些重要方面：人们始于年轻，而终于年老；年轻时人们需要工作，他们把钱攒下来以备年老时使用。对于付出多少劳动和攒多少钱，他们要做出决定。同时最重要的一点是，他们需要面对不确定性。在上述特定的模型中，不确定性围绕两个问题展开：“城市里居住了多少人？”“这些人有多少钱？”
不确定性使得人们做出规划变得艰难。假如说你是一个年轻人，你留意到香蕉的价格有所攀升，那么你可能会做出两种反应，而这两种做法中的任何一种都极其合情合理，同时又非常艰难：
? 也许我非常幸运地降临在一个年轻人极少的城市，于是香蕉相当紧俏。这正是我赚钱的大好机会。我想我会拼命地工作。
? 也许政府刚好向老年人发放了相当丰厚的补助。这些老年人觉得手头很宽裕，于是他们疯狂地购买香蕉。但是他们用于消费的这笔钱因为通货膨胀已经贬值，而且有可能会保持贬值状态。那么为什么还要努力工作去赚取因为通货膨胀而大幅贬值的美元呢？我还是只做我眼前的事情好了。
年轻人在这两种解释中摇摆不定——于是他们的行为会出现折中。他们不会疯狂地工作，但是他们工作会更卖力一点。
现在我们假设政府刚好已经发放了一笔丰厚的补助。每个人都可以高兴一阵子。老年人高兴是因为他们得到了一大笔钱。年轻人高兴是因为他们觉得自己可能会变得很富有。
但时隔一年，当这些年轻人步入老年，开始支出他们的财富时，他们着实受到了冲击。他们手头赚到的钱已经不怎么值钱了，那么，往昔那些没日没夜的努力工作——不能说一钱不值，但是必然比预想的要少得多。要是早知道的话，他们本可以选择一种比较轻松的生活方式。总而言之，他们受到了诓骗。
究其本质：当政府加印了钞票，每个人都会暂时觉得很愉快。但是大部分都被蒙骗了，最后他们将会悔悟之前那点“好运”。
这和现实世界中发生的事情正好相符吗？当然不会。现实世界更为复杂，表现在至少上万亿个不同的方面。
然而也许在现实世界中这里还牵涉到一个道德层面：政府追加钞票印制，价格就会攀升。价格上涨，工人们就会发现他们的薪酬有所增加，导致至少一定程度上忽略这样一个事实，即他们正在赚取的是贬值的货币。他们会更加努力地工作，到头来，他们会后悔当初的抉择。总的来说，他们的生活质量下降了。
这是一种看法。现在你有可能会问：如果这就是卢卡斯的见解，为什么他不用这种方式来表达？为什么他不直接写下上一段中最后那几句话，而是大费周章地设定一拨虚拟人群，这些人恰好活两年，而且只吃香蕉？
答案：因为无法只通过看就能知晓那几句话是否逻辑一致。它们之间没有明显的矛盾，但是矛盾就是有法子潜伏在丛林中，不易察觉。
此外我们也无法只通过看就知晓那几句话是否会产生其他暗示，而这些暗示很显然就是错误的，在这种情况下这些句子也就是错误的。
能确保你讲的故事有逻辑，前后一致的唯一途径就是把它转换成数学，然后简化到你可以计算所有可能出现结果的程度。这就是模型的精确定义。
有时候你的模型还会启发你产生一些别的联想，而这些是你自己从来也没有想到过的。卢卡斯在他的模型中又引进了一个人物：一位计量经济学家，他用统计的方法研究经济，在卢卡斯成名之前，这些方法还是合乎标准的。这位计量经济学家（正确地）留意到每当政府发放的补助比平时有所增加时，人们就会急匆匆地四处奔走，种植更多的香蕉。他（非常不正确地）总结道，如果政府经常性地发放大额补助的话，香蕉的产量就会永久性地保持在一个相当高的水平线上。
这位计量经济学家的问题出在他不明白为什么货币供应量会影响香蕉作物。他没有意识到人们被误导了，进而高估了香蕉的市场需求量。或者他并不知道当货币供应的变化不可预见时，人们才会被误导。当政府听取了这位计量经济学家的建议而采取一种可预测的货币投入计划政策，这样一来没有人再被误导，而这项政策也是百分百的无效。
通过研究这位倒霉的计量经济学家所犯的错误，卢卡斯和其他学者对于现实世界中计量经济学家做得不对的地方有了深刻的见解，随之引发一场变革。
有时我会听到有些经济学家如此为他们模型的超现实性辩解：现在经济学正处于初始阶段。虽然今日看来我们的模型不切实际，再往后数十年，它们就没那么不着调了，再过十年，不切实际的程度又会变少一点。最终我们得到的将是与现实契合的模型，从而能够依此做出精确的预测。
这一点，我认为，纯属无稽之谈。我们在对事物进行预测时，不是而且永远也不会基于模型；我们的预测是基于一定的非制式推理思考得出的。之所以要研究模型，是因为我们可以通过模型不断地打磨推理技巧。我们能够推算出在模型里发生的事情，培养自己良好的直觉判断，进而产生能够实际应用的推理能力。
在这一点上，我们无异于，比如说，物理学家。当你在一个急转弯处加速时，你又猛踩刹车，你去问问物理学家会发生什么事情。他会跟你说，通过大量精确计算奉劝你最好不要这样做。他一定觉得没必要给你画个图表，建立一个方程式，或者是在电脑上执行计算。通过常年计算分析那些高度程式化的仿真案例，他已经产生了相当确信的直觉，因此，你一说，他的脑中就有了答案。物理学家研究的物体下落都是在真空环境中，台球滑行的桌面是零摩擦力，带电粒子的活动和宇宙中其他粒子是隔离开的。做这些实验的意义在于不是因为它们是真实的，而是因为这些实验可以被完全弄明白。这些透彻的理解可以培养物理学家的直觉，由此他就可以有理有据地精确猜测真实情境下汽车在道路上的真实情况。
经济学家们也渴望能够拥有如此的洞察力。举个例子：过去二十年以来，大量的模型都预测出征收消费税比收取所得税更有助于国家的长期繁荣。如果说只拿其中任何一个模型来作为制定公共政策的向导，未免有点疯狂。但现在的情况是，那么多不同的模型，它们的出发点各有不同，却都好像指向了同样的结论，这就很有意义了。它会促使经济学家们开始思考为什么这些互不相干的模型会统统指向同一个结论。在这一过程中，我们就学习到了新的思维方式，一种很有可能可以应用到现实世界的思维。
有件事情经济学家们做不到，18个月后利率是多少，他们也没法给你准信。物理学家们也做不到。我猜你很有可能会说这是近代物理学的失败。毕竟，利率是由证券交易商大脑中的物理活动决定的。难道这些不是物理学要研究的东西吗？当然了，答案是设计这些物理（或经济）模型并不是用来对实验室外面复杂多变的各种现象做精确预测的。它们是用来培养研究者的直觉思维的。
经济学是一门艺术，同时是一门严谨的艺术。它不允许你随便说出这个或者那个听着不错，因为我们的模型让我们实事求是。
三
理查德·道金斯弄错了：否认上帝的案例
亲爱的智慧设计论者们：
非智能设计的明显标志就是复杂。
请三思您的观点。
真诚的，
史蒂夫·E.兰兹伯格
（Steven E. Landsburg）
我相信宇宙由数学构造，但是与之相并存的理论也不乏其数。不知道什么原因，这些理论中就有些屹立不倒，经久不衰，比如冠之以犹太主义、基督教和伊斯兰教的那些理论，好像是那些目不识丁的牧师信手编造的一样。
在这一章中，我将提出疑问，即我们有没有理由相信那些宗教的创世理论有可能是真的。当然，我并不是第一个来探讨这个问题的人；那些反宗教的长篇大论已经成为近来畅销榜单的主打书目。在这些书中，最为畅销的要数理查德·道金斯那本可爱的著作《上帝的错觉》（ The God Delusion ）。
现如今理查德·道金斯已经成为一个国际人物。他首次进入公共视野是因了他那本杰作《自私的基因》（ The Selfish Gene ），这本书使得包括我在内的数百万读者能够接触到现代进化生物学，并觉得津津有味。一个愿意为同胞慷慨赴死的人如何经历自然选择存活下来？答案：因为自然选择是在基因层面运作的，而不是生物体层面。当基因具有更有效的生存和繁殖策略时，它就会繁荣，比如它会促使你更倾向于牺牲自己来保全他人，而他人很有可能也携带了同样的基因。
由于你现在正在阅读此书，而之前你很有可能已经听过这个故事了，还包括各种更为复杂的版本。30年前，前道金斯时代，你大概还办不到这些。正是因为道金斯把这一伟大的思想进行了重新编译，才使其从晦涩难懂的学术期刊走到了公众意识的最前沿。
他公开讨伐宗教信仰，尤其是那本《上帝的错觉》，从他的这些事情中，我相信道金斯犯了严重的错误。他的论点不仅错误，还很落伍。
咱们先从他关于智慧设计论的论点说起。我首先来解释下为什么他的智慧设计论证是错误的；然后我再来解释下为何道金斯对此提出的异议，同样也是错误的——而且出错的原因都如出一辙！
下面是一段对于智慧设计论证的总结：
宇宙（或者生命）具有超凡的、不可约化的复杂性。这样的复杂性需要有一名设计师。正统的科学没能担负起这个设计师的责任来。因此正统科学充其量算是不完整的。
在这里“不可约化”的复杂性指的是许多部分之间的相互作用，任何一个部分离开其他部分都会变得毫无用处。如果说没有视网膜的眼镜不是一副好眼镜，那么没有眼镜的视网膜也好不到哪里去，其中任何一个怎么能先行一步？ [1]
聪明的人们往往已经过早地对这种论点嗤之以鼻了。除了它认为非智能设计的明显标志就是复杂之外，也不能说它从根本上是愚蠢荒唐的。我认为它的问题在于它要证明的东西太多了。
要知道，如果智能设计理论没问题的话，那么所有一切具有不可约化复杂性的事物一定是被设计出来的。这样的话包含的事物就多了，比如说，算术。算术非常复杂，以至于没有哪个公理体系——甚至是一套无限公理集合——能完完整整地描述它。 [2] 算术必定具有不可约化的复杂性（如果把数字3抹去，那么所有的算术就都瓦解了！）。相比之下，人类的基因组就简单多了，只需一张DVD很容易就能完成对它的全部描述。还有算术中那些衍生出来的表达式，就是出自那些自然数字的表达式（0，1，2，3，4……），比那些繁殖细菌鞭毛或者构造人类眼睛的模式更让人头晕目眩，其复杂程度无穷无限（我是经过深思熟虑才用的这个词）。
事实上，算术必然比生命复杂，这是因为生命所有的复杂性都源自于算术的复杂性，尤其是那些在DNA和蛋白质合成中体现出来的组合模式更是如此。
当然了，有人会觉得生命不单单是DNA和蛋白质合成，甚至有人断言生命还要有一个不灭的灵魂。可不灭的灵魂已经超出了科学的界限，然而智慧设计论的全部要义是：通过科学观察得到的那些具有不可约化复杂性的程序，其复杂程度至此，需要有一个设计者。每一个可观测到的程序都能够被描述为一个算术模式。因此，如果你认定任何复杂如生命的事物都需要一个设计者，那么你必定已经做好准备得出如下结论：算术也需要一个设计师。 [3] 这一点令人震惊，因为几乎没有人做好心理准备去相信算术是被设计出来的。如果说上帝设计了算术，那么在设计的过程中，想必他需要做些选择。没有选择就算不上设计。但是当你有这个选项却没有选时，选择才称其为选择，这就意味着，打个比方，上帝本可以做出这样的安排而事实却没有，于是乎二加二等于五。至少从我的经验来看，就算是那些声称对宗教特别虔诚的人对于上帝这种过于无所不能也很难接受。
事实上，各派别的神学家们有一个主流观点，那就是上帝能够做任何逻辑上有可能的事情，但是他不能违背逻辑规律。如果你接受这样一个事实，即运算法则由逻辑决定，那么就算是上帝也不能随意将其改动。
如果算术不可能有别的样子，那么就不能够说它是被设计出来的。如果算术不是被设计出来的，那么现在至少有一种具有不可约化复杂性的结构不是被设计出来的。如果说一个具有不可约化复杂性的结构可以不依靠设计者而存在的话，那么这个智慧设计论的观点就是错误的。
我认为上述反驳足够充分。唯一的出路便是承认算术是被之前设计出来的。但是我觉得智慧设计论者们可不想走到这一步。
下面就是原因：智慧设计论运动的领导者们一贯而且坚定不移地否认那个智能设计者一定就是上帝。大概就是因为如此，他们才能够使其论证剥离宗教外衣，神不知鬼不觉地潜入公立学校的课堂。然而他们做出的那个否定根本就站不住脚。一旦有人提出具有不可约化的复杂性，必定需要设计者，你就只能得出结论：算术本身，并不亚于物理界的宇宙，也需要一个设计者。那么除了上帝，还有谁能够设计出这些个运算法则呢？
我十分愿意承认生命可以有一个上帝之外的智能设计者，比如说，也许我们都是由来自某个其他星球的人类设计创造的，而他们又是由另一个星球上的人们设计出来的，如此循环往复。这个理论和我们熟知的物理学（举个例子，宇宙学家们相当肯定时间不会无限往回延伸）有很大出入，但至少它不会自相矛盾。因此，只要你愿意摒弃大量的科学知识，你就可以一如既往地信奉这种不牵涉上帝的智慧设计论。
但是这一套对算术来说就不凑效了。只有上帝——或者是一个像上帝一般，我们也可称之为上帝的存在——才能够创造出数字，并且对加法运算加以修整。如果说智慧设计论的论证没问题的话，那么上帝一定存在。无论智慧设计论这一运动的创建者喜欢与否，它都不可能和宗教脱了干系。如果你要尝试把智慧设计论当作一个非宗教理论进行兜售，那么它就是个重大的政治问题了。它会使得智慧设计论这一运动处于一种进退两难的境地：这个智能设计者要么设计出了算术，要么没有。如果没有的话，那么不可约化的复杂性并不一定要求一个设计者，由此整个论证就变得无效。但是如果有的话，这个设计者无疑就是上帝，那么断言智慧设计论是一种非宗教理论的整套说法就行不通了。无论是哪种说法，智慧设计论都遭到了痛批。
理查德·道金斯提出了一种不同的观点来反驳智慧设计论：依照道金斯的看法，此智能设计者得比他或她所设计出来的宇宙要复杂得多才行。反过来，他说道，原动力（First Cause）——如果哲学中的原动力存在的话——它一定是至简的，复杂结构必定日后随着时间才衍生出来（大概是通过自然选择）。
在这一点上，我认为道金斯的初衷没错，只不过后来偏离了方向，犯了大错。从局部来看，他一贯主张：“如果你认为复杂性都需要一个设计者，那么足够复杂的上帝也需要这样的设计者。”这一部分观点没错。但他同时似乎又强调所有的复杂性必定源自这个或者那个过程，来自结构简单的前身。这一点我不信，因为数学是我们所知的最为复杂的东西了，它一定不是源自什么简单的前身。
在下面这个关键点上，我认为道金斯以及那些智慧设计论者们的观点完全一致，而且完全错误：他们都认为复杂性没有最初的源头。对于智慧设计论者来讲，复杂只能是设计出来的；而对于道金斯，复杂只能源自简单。如果上述结论有一方是正确的话，那么这个结论也同样适用于算术。就连信仰宗教的人们也不能相信算术是由上帝设计出来的，而道金斯也不相信算术是通过自然选择发展而来的。因此，道金斯和那些智慧设计论者们的观点一样不对。
对于智慧设计论就谈论这么多。那么其他那些关于上帝存在与否的观点呢？其中最为持久的一个便是11世纪圣安瑟尔谟（Saint Anselm）设计出来的“本体论证明”（ontological argument）。
安瑟尔谟把上帝定义为“人类能够想象得到的最伟大的事物”。你要知道，存在这一特性真的非常伟大，如果上帝不存在的话，它就不可能是人类能够想象到的最伟大的事物，那么它能是什么呢？因此，从定义来看，上帝存在！论证就此结束！
受安瑟尔谟启发，我打算来证明一下，有那么一个数字，它比其他任何数字都大。我把它命名为数字G，同时我定义它永远为最大的数字！那么现在来看，如果G不曾存在的话，它就不可能永远成为最大的数字，这怎么可能？于是乎按照定义G存在！论证结束！
想一下这个数字吧！所有数字中最大的数字！当你数数时，到G就无法再数下去了。假如说你手上已经有G枚硬币，然后有人又给了你一枚，那么你总共有多少枚硬币？结果不能是G+1，因为它就成了一个更大的数字，而这种情况是绝对不可能的！
换言之，这个结论是错误的。事实上，根本不存在最大的数字。（“无穷”并不用来计数，没有一个叫作无穷的数字。）无论这个G有多大，G+1必然会更大。那么我上面那个无懈可击的论证怎么办？答案：从表面上来看，这个论证就很荒谬。不能仅仅靠下定义你就说这个东西存在。如果你可以的话，那么我也能定义一个新型的遥控器，它能够自动地把亚当·桑德勒（Adam Sandler）从他的任何一部电影中移走。
无论安瑟尔谟选择“定义”什么，对应过来就有伟大的东西，然后更伟大，以及比之更伟大，如此无休无止——就像这有一些数字，然后有比它们大的数字，然后还有更大的数字，没有尽头。安瑟尔谟一开始就设定存在一个人类能够想象得到的最伟大的东西。前提假设不正确，你当然会得出一个不正确的结论。
理查德·道金斯又一次反驳了那些笃信宗教者们的观点，不过在我看来，他给出的理由和他的论点本身一样不足以令人信服。他问道“是不是太好了就难以置信”，“难道一个关于宇宙的伟大真理竟要单单从一个文字游戏中得出来吗？”他坦言：“如果连一个数据都不从现实世界中提取并输入进行研究就得出如此重大结论的话，这种推论我会自发地产生深深的怀疑。”
可是单凭“文字游戏”，那些关于宇宙的伟大真理确实可以窥见。举个例子来讲，比如说质数有无穷多个。从来没有人能全部观察到这些无穷的质数，甚至连微不足道的一小部分都没人能做到。然而我们知道它们确有存在，不需要参考任何一个数据我们就知道它们存在。欧几里德也早已知晓，两千多年前他就记录下了这一验证过程。
假设你碰到一个执拗无比且态度强硬的人（Implacably Hostile Person，以下简称IHP），他坚持认为2和3是唯一的质数。你可能会怎样来反驳他？
你：我觉得你漏掉了一些质数。比如说，7呢？
IHP：我不认为7是一个质数。
你：呃，那么你一定还记得小学时曾学过任何一个数字都可以被某个质数整除。如果你的理论正确的话，7就一定能被2或者3整除。请问可以整除的是哪一个？
IHP：噢，好吧。也许7也是个质数。我现在十分肯定质数只有2、3和7。
你：如果我还能向你展示一个不能被2、3和7整除的数字，你就得承认你又一次错了，是吧？
IHP：是的。不过你怎么就指望能找到这样一个数字呢？
你：哦，我有一大堆方法。不过我这会儿能想到的是：如果把2、3和7三个数字相乘，就得到了42。它是可以被2、3和7整除的。所以它后面的数字，也就是43，不能被这三个中的任何一个整除。 [4] 关于你那2、3和7是仅有的质数这一理论的论证到此为止。
IHP（沉思良久）：好吧。这是我的新理论。现在仅有的质数包括2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41和43。
你（叹了口气）：如果我把这些数字相乘，我就得到了13082761331670030。它下一个数字，也就是13082761331670031，不能够被你那个“完整”质数列表上的任何一个数字整除。
IHP：哎呀。
就算再列个更长的有限数字列表，对你这个朋友也无任何益处；无论他列出何种列表，你都可以用同样的伎俩证明他是错的。这个伎俩百试不爽，因此有限的质数列表不可能是完整的。完整的质数列表一定是无穷无尽的。
你瞧，一个关于宇宙的伟大真理就从这么一个“文字游戏”中推导出来了。除了道金斯之外，安瑟尔谟论证的不妥之处并不在于他在玩文字游戏，而在于他的论点本就不对。
关于上帝是否存在还有一些别的观点，但是那些论证于我来讲都太愚蠢，不值得一提。而且不管怎么说，这些观点都已被道金斯及许多研究者洋洋洒洒地驳斥掉了。所以在这里我就不再赘述。
然而，我还是忍不住想就“帕斯卡赌注”说几句，它虽然并不是关于论证上帝存在的真实性，但是整个假设却充满了智慧。
他的论证是这样的：上帝可能存在（我先假设它是真实的，就如同我假定月亮的暗区可能居住着紫色的恐龙），因此我们每一个人——无论信或者不信——都存在犯错误的风险。无论喜欢与否，我们都进了这个赌局。比较明智的赌法就是相信上帝，这是因为——即使上帝不大可能存在——（有了上帝，人们就能在天堂获得永恒！）单是这个潜在的回报就已经很不错了。当奖品足够丰厚时，你就会不惜风险下注。
于是，在这个赌注中，上帝呈现出来的样子就如同那个臭名昭著、盛极一时的尼日利亚电子邮件诈骗。上帝给出的承诺有时太过美好而显得不切实际，即便如此，它们太过诱人，很难抽身离开置之不理。 [5] 对那些把赌注押在这一种观点的人，经济学家亚历克斯·塔巴洛克（Alex Tabarrok）又抛出了一个新的赌局。上帝存在的可能性（固然很小），但总是有可能，而且这个可能性使你很想把全部的钱都押给亚历克斯·塔巴洛克。事实上，你能否进入天堂还有可能要取决于这一点。既然风险这么大，在这个赌局里比较明智的做法就是把所有的钱都押给他。如此，我要在这收百分之十的中间费。
[1] 视网膜或者眼镜的例子只是为了阐述问题；智能设计的支持者则不同，举例来讲，他们更愿意提起由大约40种关键蛋白构成的细菌鞭毛。
