七
论显而易见的事物
我相信要直视眼中的事实，然后再否定它。
——盖瑞森·凯勒（Garrison Keillor）
你不会认为我们直接体验到的东西是最难被否定的。笛卡儿曾说过，即使你再多疑，甚至于怀疑外部世界的存在，你都不太可能怀疑自己的感觉是存在的。也许你正在想象冰激凌圣代，但是如果能尝一口的话，至少那个味道是真实的。
要否定明显存在的事物需要极其扭曲人的智力，但是绝对不要低估人的智力发生的扭曲。比如有一大群人——他们中的大部分学历很高，但不知怎的——他们曾尝试去否定这一现象，即他们和剩下的我们每一个人一同经历着每一天。
除了一两个患有精神分裂症的患者例外，没有人丝毫怀疑自由意志和超感官知觉真实存在，虽然有一波波的人大叫大嚷地对自己和别人说他们对这两者有所怀疑。在某个特定的社会阶层，否定进化论是一种时尚；而在别的社会阶层，否定超感官知觉也是一种时尚。不同之处在于，只要足够无知，人们就能否定进化论，然而只要是活着的人，没有谁可以怀疑超感官知觉的存在性。
我们先从自由意志说起。没有哪个大学二年级的学生会边交论文边否定说自由意志不存在，他们无一不是首先自己选择要这么做的。选择性行为和任何一种视觉或听觉感受一样，都是人类体验的基础。如果不能时时刻刻做出决定，你就不可能是一个有意识的人。如果不能对决定进行深思熟虑，结论还是如此。
这就是自由意志，你已经弄明白，而且你知道你已经拥有。那么为什么还会有人否定它的存在？这里我需要借助内省和记忆，因为我记得16岁那年我自己也曾否定过，或者说至少为此困扰过。论证过程大抵如下：至少从神经元层面来讲，本质上物理现象是确定不变的：假如你知道一个系统在星期一那天的状态，同时你拥有足够的计算能力，就可以确定无疑地预测下周五的时候这个系统的状态。 [1] 人体也是一种物理对象。因此，当你知晓一个人及其周遭的环境在周一那天所处的状态，同时你也有足够的计算能力，那么你就可以确定无疑地预测此人在下周五时的一切行为。那么，这里还有自由意志的空间吗？
最后提出的这个问题好像无法回答，然而其实答案很简单：周二、周三、周四和周五都有自由意志的空间，只要这个被研究对象做事情都是经过深思熟虑，然后最终才做出一切行为。那些缜密的思考是一种物理行为（基本上是由在脑中传递的化学和电信号组成，没准还有一部分要依靠一些铅笔记号，用来在拍纸本上列出“利”和“弊”两栏信息），最终这一思考也要遵循物理学定律。这就没问题了吧？
套用一下哲学家罗伯特·诺齐克（Robert Nozick）的话：决定论是真实的，而恒温器仍然可以控制温度。而且也没有人会否认恒温器可以控制温度。恒温器依照物理学定律运转，如果说要从亚原子层面进行分析，其复杂程度难以描述，但同时（幸运的是）也可以从一个更宏观、不那么精细的层面来展开分析，如此一来我们就能弄懂它的工作原理。同样地，决定论真实存在，而我们仍可以控制自己的生命。我们也是依照物理学定律来维持运行，虽然这些定律的复杂程度难以描述，但是我们可以借用诸如“意图”和“选择”这样的概念从更大、更笼统的层面进行分析。
是什么引发了2005年的卡特里娜飓风（Hurricane Katrina）？从海洋表面升起的水蒸气凝结成云，同时释放热量，造成局部低气压，进而吸入空气，产生大风，引起水汽进一步蒸发并参与到循环中来。愚蠢的人可能不同意这样的说话，理由是过程根本就不是那样，蒸发只是一个极其复杂过程的简约术语，这一过程会牵涉到数以万亿的空气和水分子。这是当然。不过这也不能说明蒸发不是真实存在的。
是什么促使你决定在哲学课期末考试前夜喝得烂醉，还通宵看《神秘科学剧场》？答案是自由意志。愚蠢的人可能又会站出来否定，说自由意志根本不是这样，因为自由意志只是一个简约术语，用来指称一个极其复杂的过程，这一过程要涉及上百亿的神经细胞，然后神经元细胞又可以用千万亿的原子和百万兆的亚原子粒子来表述。不过那又怎样？你还是有自由意志，这一点你很清楚。
关于如何走出那时对自由意志的困惑这件事我有点模糊，可能和读了丹尼尔·丹尼特的书有点关系吧。不过，在这里我主要想表达的不是我们拥有自由意志，而是我们知道我们有自由意志；对于这一点，从内心最深处我们从没有片刻怀疑，然而我们还会犯蠢，对外宣称我们对它表示怀疑，甚至于——如果我们非常钻牛角尖，从开始就对一些事情想东想西——去说服自己相信一些我们绝不可能会信的东西。
我深信你每天都在体验自由意志，我猜想对于超感官知觉也是如此。反正我知道那些都是我的一部分。
对于一个圆的周长和其直径的比率，我的超感官知觉是介于3.1415和3.1416之间。更好的是，我还能超感知觉到这个比率正好是这个无穷序列极值的四倍：
我对这些事实的感知是即时的，并且非常强烈、不容置疑，就如同我能一下感知到办公室附近路上的绿色标识，这些新绿标非常惹眼，用来提醒路人遵守人行横道。这种对事物的感知就是一种超感官知觉；这种感知建立在精神活动的基础上，而且完全发生在人的大脑内部，整个过程我的感觉器官没有输入任何信息。
你很有可能也具有这样的超感官知觉。毫无疑问，你能察觉到2加3等于5，虽然我不知道这算不算超感官知觉；有可能你是靠把两块石头和另三块摆在一起，然后看看发生了什么，从而得出的结果（即便是这样，它也是从感官数据向概括泛化迈出了一大步）。不过当你觉得（如果你有这样的感觉）质数有无限多个时，从根本上来说，这就是一种超感官知觉。当然了，你有可能是通过研究纸上的论述得出了这样的感觉——甚至有可能是研究了一下本书前面章节中关于质数的记载。但是你本来就能通过纯思考得出此结论，而且完全有可能欧几里德或他的先驱们也是这么做的。
无论你是否好好思考过算术的微妙之处，大概你会拥有一种强烈的感觉，那就是算术具有内在的一致性。不加以计算，你也可以非常确信234324324加9418438不等于243742762或者342859152。无论你是否相信质数有无限多个，你大概会相信质数不可能同时是有限或无限的。
除非你是数理逻辑方面的专家，要不然你不大可能知道怎么去证明算术的一致性，而且就算你是数理逻辑方面的专家，你也很清楚此类证明需要用到的原理绝不会比结论本身更容易接受——因此就算你愿意相信这个证明，你可能还是会直接跳过去看结论。 [2] 换句话来讲，你对于一致性的感知并不依靠证明。如果它不依附于证明，当然就不需要看见或听见那个证明。再换句话来说它纯粹就是一种超感官知觉。
每个人都知道这一点。确切来说，当一个人的思维足够精细到可以否定超感官知觉的存在，他的思维同时也可以足够精细地以超感官知觉的方式感觉到数学公理。如果你拿一种认知结构来否定超感官知觉，那么你的认知结构也能体验到超感官知觉。
从这一点来讲，你可能忍不住要指责我，说我在玩愚蠢的文字游戏。归根结底，当人们说到超感官知觉的时候，并不是指通常意义上的超感官知觉；他们说的是某个特定种类的超感官知觉，和我举的那些数学例子完全不同。我朋友罗杰·施拉夫利（Roger Schlafly）是这样表述的：“说你相信超感官知觉是因为你不需要运用理智就能感知到数学公理，这就跟你说你相信UFO（不明飞行物）是一样的，因为你相信世上有还未被识别的飞行物体。”
我很欣赏他的智慧，但是我觉得这个类比会完全产生误导作用。在我们的日常用语中，UFO指的是某个“被地球外的智慧生命所设计和控制”的物体。这样的物体只是逻辑上可能存在；我们可以持反对意见，而且如果能找到一个词来形容它们会很有用。
相比之下，日常用语中的超感官知觉这一术语通常指的是一种广泛的现象，它们只有两个共同特征：第一，它们是一种感觉；第二，它们是一种超感官知觉。这些现象中有些还有一个别的特征：它们从物理上来说可能存在。但是如果你打算用它的不可能性来定义超感官知觉，那么再讨论它自然就没有什么意义了。关于超感官知觉的现实性，人们确实进行过严肃的谈话。因此大家普遍接受的超感官知觉的定义不可以用到它的不可能性。与此同时，如果事物的不可能性不作为一个衡量标准，那么对于超感官知觉来说——这个术语的日常意义层面——人们对于数学的观点和见解就能作为一个很好的例子，就好比人们有千里眼和心灵感应一样。
自由意志也是如此。有些人总是拿自由意志的不可能性来定义它——然后再来讨论自由意志是否存在。这就好比在玩愚蠢的文字游戏！让我来加入点常识：如果按照定义你要求自由意志、超感官知觉或者其他任何东西是不可能的，那么它们就不存在。但是按照普通人在日常生活中的一般定义，这些东西不仅存在，而且确凿无疑。生活中人们还一直去否定这些东西实际上就是一种很奇怪的现象。
类似的思虑也适用于“来世”这一说法。从某个层面来讲，这个问题微不足道：你不能相信字面上的死后还有生命，就如同你不会相信有一个又圆又方的广场，或者一个已婚的单身汉；死亡被定义为生命的终止。如果你还活着，你就没有死。
所以当有人问你“你相信死后会有来世吗？”，从字面上来讲他们问的不是这个问题。那么，他们又是什么意思呢？
显然，他们的意思是：“你是否相信如果你周日去世，而你的意识周一还在？”这样的话答案很明显不是肯定就是否定，而是或不是要取决于你说的意识指的是什么。
提一个类似的问题：我有一床被子，上面是美丽的几何图案，独一无二。如果我的被子在周日的一场大火中烧了，那么下周一这个图案还在吗？
答案取决于你所说的“那个图案”指的是什么。如果你指的是一种抽象的数学结构——比如按照某些复杂的规则，三角形上面覆盖着圆圈——那么，大火当然毁不掉这个图案。图案的存在不限定在某些特定时刻，也不限定在某些特定的地点。问一个抽象的图案周一还在不在就如同问它是否存在于内布拉斯加州一样没有什么意义。它一直都在。
但是假如说你指的是这个图案的一个特定的实体——比如根据图案的规则用一团彩色的线编织出来的图案——那么这场大火铁定把这个图案烧掉了。毫无疑问。
同样地，你的“意识”可能指的是一个抽象的模式，包含各种连接和刺激——反应规则，或者指的是构成你大脑的那个模式的特定实体。那么你死后这个模式还存在吗？我要说不是的，但这仅仅是因为在你死之前它也不存在；它存在于时间之外。你的死和它无关。那时你的大脑还存在吗？当然没了，至少你死后一段时间它就会开始腐烂。
人们关于来世这个问题似乎想得更多，但是我想不到他们还能再说些什么。我猜，他们也不能。
[1] 量子力学可能会向这个方程式中引入一点随机性，但是这个随机性在此可能并没有什么关联，这是因为按理来说这些随机性不足以产生显著的影响，同时还因为，无论如何也不会有人想要把随机行为和自由意志等同起来。
[2] 正如我在第一章中提到过，关于算术一致性的最好论证就是：算术是用来描述自然数的，从某些重要的意义上来说自然数都是真的。关于这一点我会在第九和第十章中大力举荐。但是我们对于自然数产生的意识本身就是一种超感知觉。
八
第欧根尼的噩梦
我永远不会为信念而死，因为我的信念有可能是错的。
——伯特兰·罗素（Bertrand Russell）
我一直在思考，所以我有可能会犯错。
——沙龙·菲尼克（Sharon Fenick）
有人一直在把国家的秘密透露给一个恐怖组织。由于命运的机缘巧合，你得担负起这个责任，找出最有可能的罪魁祸首。你那两个最优秀的特工，个个都是诚实的真理追寻者，他们已经着手调查这个案子，而且已经前往你的办公室提交报告：
特工86：我不能跟你说我找到的证据，但是我非常确定元凶是一个叫卷毛的男性。
特工99：我也不能和你说我的证据，但是我非常确定罪魁祸首是一个叫闪扑的男性。
根据你所听到的内容，谁更有可能是罪魁祸首？
毫无疑问你也有过这样的经历：某天你偶然碰到一个聪明而且知识渊博的朋友，过一小会儿你俩就开始争执，但气氛很友好。各种话题接连而至，谁最有可能赢得世界职业棒球大赛或下个大选？全球变暖是一个严重的问题吗？你表弟佛瑞德喜欢我妹妹威尔玛吗？北美驯鹿和圣诞驯鹿是一样的吗？你们争论了一会儿，双方都没有改变看法，不过你们还是欣然同意各自保留不同意见。
在争论的过程中，你俩都向对方分享了自己手头所有的相关依据。你俩都足够聪明，拎得清这些依据能说明什么和不能说明什么。因此你们俩怎么可能真的起争执？
当两台运行良好的电脑同时运行同样的程序，接受同样的输入时，它们输出的结果就会一样。同样地，你也许会设想当两个有思想的人运用同样的逻辑法则去分析相同的依据，他们应该会得出完全相同的结论。有时候得出的结论不那么确定（“扬基队有可能会赢得世界职业棒球大赛”），有时候——若依据带有一定误导性的话——就可能得出错误的结论，但是最起码这个结论应该是可以互相分享的。
这个故事的寓意是告诉人们，你和你的朋友都不是逻辑机器，至少目前是这样。你的种种观点除了受逻辑和依据影响外，一定还受别的什么东西影响。你们两个人中至少有一个还会依靠这些东西，比如直觉、启示、超感官知觉或者怀旧范儿的固执。
我并不是特别喜欢这个寓意。我常常会想，除了纯粹的数学之外，我的大部分信念都是牢牢植根于逻辑和依据。其他时候，我喜欢这样想，我在舞池里看来很不错。
话说回来，虽然那个寓意可能有点令人烦扰，但是一个更深层次的寓意就在眼前：那些前后不一不光证明我们不是逻辑机器；它们还说明我们根本就不诚实，这是因为我们都不关心自己的立场是否正确。
我打算用几页来讲下那个更深层次的寓意。假如我们就是逻辑机器，我们得说点令人惊奇的关于我们如何行事的东西，这是第一步。
之前我已经指出过两台逻辑机器分析同一个证据应该会得出相同的结论。但是那个诺贝尔奖得主和博弈理论家罗伯特·约翰·奥曼（Robert John Aumann）做出的观察报告更令人吃惊，他说两台逻辑机器分析完全不同的证据一定仍然得出相同的结论——只要他们能明白彼此的观点。
我来解释下。
假设我有充分的理由把赌注押给扬基队，你也有充分但完全不同的理由把赌注押给红袜队。我不知道你的理由是什么，你也不清楚我的。然而，就在我听到你把赌注押给红袜队的那一刻，我竟质疑我对扬基队的信念。这是真的，我并不知道你为什么要押红袜队——但是你一定有些许理由。因此，说穿了，我为什么要相信自己的观点而不相信你的呢？
那么以下就是原因：也许我有某些充分的理由坚持扬基队（也许我去看病的那个医生正好也在给红袜队最优秀的开局投手治疗滑囊炎）。所以我要坚持扬基队。我一宣布要支持扬基队，你可能就会推断我这样想一定有什么充足的理由。你并不知道那些理由是什么，但是你知道我认为它们相当有说服力——足够充分到能够压住我听到你支持红袜队时短暂的震惊。现在你的信念开始动摇。你还坚持自己的观点吗？如果是的话，我就知道你一定有非常充分的理由，这会进一步动摇我的信念。我还要坚持扬基队吗？除非我的理由特别特别充分，这样的话，你也就知道我的理由非常非常充分。因此我们的对话大致如下：
你：我赌红袜队赢。
我：我知道了。但是我赌扬基队赢。
你：我听清你说的了，但是我还是要支持红袜队。
我：我坚持扬基队。
你：我坚持红袜队。
我：扬基队。
你：红袜队。
我：扬基队。
你：红袜队。
我：好吧。我也赌红袜队。
尽管表象看起来并非如此，这段对话的每一阶段都有新的信息传达出来。当你开始说“我赌红袜队赢”，对于你有几成把握我还不太清楚——但是这仍然足够撼动我对扬基队的信心，至少撼动了那么一点点。当我宣布支持扬基队时，你的信心也开始动摇，即便是你的信心有所动摇但是你还坚持红袜队。现在我知道了你的理由一定很充分。但我的理由也很充分，所以我还坚持扬基队，这进一步动摇了你的信心。另一轮对话中你还是支持红袜队，这一下你等于向我展示你的理由必然是非常充分。
“即便我知道你支持红袜队，我仍然坚持我的扬基队”只意味着一件事情。“即便我知道你知道我知道你支持红袜队，我仍要支持扬基队”包含的意思就强烈多了。你越是重申“红袜队”，我就越是怀疑“扬基队”；即使有所怀疑，但我我越是重申“扬基队”，你就越怀疑“红袜队”。最终，证据更弱的一方让步。 [1]
最后那一句——“最终，证据更弱的一方让步”——需要证明，而证明就需要更复杂的数学知识，这些知识在本书中出现不合适。这就是我们需要从奥曼的著作中学习的地方；如果你很有兴趣看到这些数学知识的话，在谷歌上输入“奥曼（Aumann）”加“不一致的达成（agreeing to disagree）”。
更确切地来讲，奥曼教授证明上述对话最后不能以和而不同结尾。这样的话就有两种可能性：要么在对话结束时双方达成一致意见，要么我们就会像陷入没完没了的蒙提派森（Monty Python）式的喜剧小品一样（“扬基队！”“红袜队！”“扬基队！”“红袜队！”）。但是奥曼教授的文章出版后不久，经济学家约翰·吉纳考普劳斯（John Geanakoplos）和赫拉克勒斯·伯里马卡吉斯（Herakles Polemarchakis）通过证明这个对话不会一直进行下去而排除了第二种可能，对话最后必定会达成一致。
现实世界中发生的对话结束时并不总是会达成一致。为什么不会呢？其中一个猜想是这样的，要得出个一致结论太花时间，不值得。没有人仅仅为了找出谁对谁错，而能够耐着性子一直进行完两千万个回合的争论“扬基队！”“红袜队！”“扬基队！”“红袜队！”；当这样的对话结束的时候，世界职业棒球大赛也该结束了。但是计算机科学家斯科特·阿伦森（Scott Aaronson）基本上解决了这个漏洞，他证明只要对话双方都是诚实的，过了一段合理的时间就能得出一致结论。
那么为什么我们常常不能达成一致呢？也许是因为我们不够诚实吧。一会儿我还会回到这一想法，但是首先我得指出我们已经得到了破解本章开头那个难题的工具。如果那俩特工递交的报告都装在密封的信封里的话，那么他们（就目前你知道的情况来看）应该同样诚实。但实际情况并不是这样的。特工86先开始，他说他相信卷毛就是罪魁祸首。这就意味着他的理由非常充分；那么他的把握至少也得有，比如说七成。即便在听到特工86截然相反的观点后，特工99还是告诉你说她认为闪扑是真凶。她对自己那么确定，所以特工99手中的证据最起码有，比如说八成把握。没有办法确定谁的证据更有力一些，但是如果你一定要碰运气的话，你应该会选特工99。
现在，如果特工86反过来又说“我仍然坚持真凶是卷毛”——即便我知道特工99的证据至少有八成把握——你就可以推断出特工86的证据至少有，比如说8.5成把握，这时候你就该偏向特工86。但如果特工99又回来说“我还是觉得是闪扑”，这时你应该倒回偏向特工99。不过没有必要对此做过多的思考；你只消让两个特工争论到底，最后他们一定会达成一致的结论。
这个理论就是这样。当然了，在现实世界中，两个特工的防御性比较强，若你怀疑他们，他们会鄙视你，还会相互诋毁对方的能力。几乎最后的必然结论就是至少其中有一个——更有可能的是两个人都——是为了炫耀而不是一个诚实的真理追求者。
同样地，对我们这些生活在现实世界中的人们也是如此。有可能你今天不同意某个人的观点，然后没有解决分歧就走开了。 [2] 我不得不做出以下结论：你们俩人中至少有一个不是诚实的真理追求者。很有可能昨天或前天就发生过同样的事情。在你的整个社交圈中，要么你是唯一的一个诚实的真理追求者，要么你就和我们其余的人一样堕落。
如果我上述论证没问题的话，那么诚实地追求真理这一行为想必几乎就极其罕见了。这一令人不安的结论激励许多经济学家加班加点，努力寻找奥曼论证中的逻辑漏洞。
第一个可能的漏洞：我们对真理的追求不光以逻辑和证据为指南，我们也依靠（有时候以错误的方式，可能有时候不会）直觉、启示和超感官知觉。如果说我相信上帝用七天的时间创造了这个世界的信念是基于一定根据的话，我就可以指着这个证据说：“看这儿！”但是如果我的信念是基于某种启示的话，我就无所可指了。我已经得到了某种启示；而你也得到了启示，正好和我的相反；我们都老老实实地相信我们得到的启示是正确的，没有妥协的余地。
错的不错，但还是不对。即便是当我们需要依靠某种启示时，我们也不得不问问：为什么我更相信自己得到的启示而不是你的？诚然，我得到启示的途径使得这一启示比较肯定，但是你得到你的启示时也很肯定。那么我为什么要相信自己这边的肯定性而不是你那边的呢？
所有那些适用于证据的论证同样也非常适用于启示。每次当我重申得到的启示时，我就展示出一种更高的确定性；即使每次知道了我的高确定性，你还重申自己的启示时，你所展示出的确定性比我的更高。这个过程会不断升级，直到有一方做出退让——就像证据的论证过程一样。 [3] 这也适用于混合案例中，比如说，我依靠的是我得到的启示，而你依靠的是证据，或者我们两者都有。
那么可能还会有什么别的漏洞呢？我们讨论没有结果，或许是不是因为尽管我们都诚实，我们却犯了一些逻辑错误，或者尽管我们努力了，但我们还是不能完全理解摆在我们眼前的证据？经济学家罗宾·汉森已经强调过，这样的漏洞根本就不是漏洞，本质上来说，如果存在犯逻辑错误或者曲解证据的可能，诚实的真理追求者会进行自我纠正。
汉森做出的最佳猜测如下：分歧之所以一直有是因为我们往往高估了自己的智力，由此往往太过重视自己的观点。这一现象在学术圈一直就有。每一年，我所在院系的同事们都要花大量的时间——有几个月大概有一半的时间——去评估学院岗位求职者的任职资历。与此同时，麻省理工学院和斯坦福大学在评估的差不多是同一拨求职者。然而我们还是坚持给那些我们认为最优秀的求职者工作机会，正好和斯坦福的同事们认为的最优秀的求职者相反——即便是在对求职者做出评判时，他们可以和我们一样胜任。我们本来可以节省很多时间和精力，因为我们只需要宣布一项政策就够了：只要你能得到斯坦福大学的工作邀请，我们非常乐意接受你来我们这工作。
当然了，对自己观点无正当理由的自信也属于另一种形式的不诚实。如果特工99认为特工86是一个笨蛋，那么特工86至少应该考虑一下特工99说的有可能是对的。最终，他们应该能够争论出谁更聪明。
但是在我们的进化史上，也许会有些东西——不让我们承认——甚至对自己也不行——我们有可能是笨蛋。承认自己是笨蛋对于吸引异性来说可不是什么好的策略。
从另一方面来说，许多争论最后确实会以结论一致结束。比如说刑事陪审团常常通过一致裁定统一意见。学术论坛（至少在我所熟知的那些院系里）是一个产生尖锐分歧的场所，不过大部分时候我们都会刨根问底，直到大家都弄清楚到底谁对谁错。
尽管如此，我们并不是靠不断重申自己的立场直至有一方退步才能达成共识，而我们靠的是不断阐明自己的推理过程，直到我们弄懂彼此的意思。我们这样做首先是因为相对于结论，我们对推理过程更感兴趣。事实上，我们特别渴望了解彼此的推理过程，因此常常会故意唱反调。如果一个杰出的数学家多年来一直潜心研究一个问题，然后他跟我说某个特定的方程式没有解法，这个我信。但是如果我想了解他的推理过程，我很有可能就会要求他用语言给出解释，消除我那个虚假的疑问。我会说“在你的论证中，这一步讲不通啊”，即便我很确定，一旦给出解释，这一点就完全说得通。
有时候我甚至会说“我不相信你”，其实我真正的意思是“我想你也许是对的，但是我还不明白为什么”。因此这个明显的分歧实际上根本就不是分歧。
那么，学者们动辄就要当“不诚实的真理追求者”——我们总是选择一个对立的立场，进而满心希望我们从这个立场撤退。相比之下，律师的做法就非常不同。你绝不可能听到一个辩护律师这样说：“天哪，你说得对！我以前从未这么想过！”理由当然是因为就像他们自己首先承认的，他们根本就不是真理追求者。只有当你成功地改变了别人的想法，你才能在法庭里度过愉快的一天。而当别人改变了你的想法，你就能在研讨室度过愉快的一天。
我更喜欢后面那种情况，这就是为什么我选择了从事学术。但是我能想象的倒在某些情境下，对于某些问题，律师们所采用的方法——两个不诚实的律师向一个（可能）诚实的陪审团提交论据以供审查——有可能是一种有效的发现真理的途径。
律师不诚实是因为有人花钱让他们这么做，而他们不能得出一致结论至少部分是因为他们不诚实。但是这又给我们留下了个令人烦恼的难题：为什么在其他行业中，得出个共识就这么稀罕？为什么专业赌徒总是互赌，而不是像对待自己的观点那样认真对待对方的观点？当所有的钱都摆上桌，你会期待他们努力做出正确的选择。
我猜答案是这样的：赌徒参加赌博不仅仅是为了钱。他们这样做是因为当对方弄错，自己还能博得个料事如神的美誉。他们需要不时摆出一个反向的姿态才能赢得那个美誉。对股票市场投资者来说也是一样的。几乎所有的经济学家都一致认为如果你想赚大钱，尝试去“获得高于市场平均数的收益”的做法很疯狂；吹捧一个人确实能“获得高于市场平均数的收益”就如同吹捧一个人能够连续做20个头翻。然而，人们还是大肆鼓吹那些获得高于市场平均收益的人。如果你想让别人赞美你投资眼光卓尔不群，你就得和大众唱反调——然后你就祈祷好运吧。
又或者可能因为赌徒们和股票市场投资者仅仅有点迷信或者不理性。那么物理学家呢？ [4] 找两个理论物理学家问下弦理论是否有可能会产生富有成效的洞察力，你将会得到三个不同的答案。 [5] 他们看到的都是同一个证据，为什么他们的观点不全都一样呢？
你可能会回复说那是因为还没有足够的证据去得出一个最终的确定答案，但是这并没有抓住要领。确实，要想证明对弦理论完全相信或拒绝还没有足够的证据——但我们很可能有足够的证据去支持某种程度的乐观主义或悲观主义。同一个证据怎么可能既支持一些科学家的乐观主义，又支持另一些科学家的悲观主义？大概这就和那些赌徒或者股票市场投资者，甚至于经济学家一样，相对于发现真理得到的荣誉，有时候物理学家会更在乎因击败对手而得到的荣誉。
[1] 更确切地讲，每个人都有让步。一开始，我觉得红袜队赢得可能性有20%，你觉得红袜队赢的概率有90%。结束时，我们一致同意红袜队赢的可能性为70%。
[2] “我觉得浴室应该是蓝色，不是粉色”并不算是一种分歧；我们事实上一致同意我觉得蓝色更好看，你觉得粉色更好看。对于这样的讨论，唯一有关的分歧都是关于实际的事情，无关个人品味。不过我还是坚信过去一天左右的时间里你肯定和某人因为某个事实产生过分歧。
[3] 对于那些贝叶斯学习理论家来说，这一观测的正式表达方式可归结为：“为什么我要优先信任自己的而不是你的？”（如果你不是贝叶斯学习理论家，请务必跳过这一注释。）对于更为详细的讨论，请参照附录部分中的参考文献，尤其是罗宾·汉森（Robin Hanson）的著作。
[4] 物理学家当然从来不会搞迷信。量子力学创建人之一尼尔斯·波尔（Niels Bohr）是二十世纪最伟大的物理学家之一，在他家门上装了一个马蹄铁以求好运。他解释说过去他是不信的，但是他听说即便是你不信的话，它也会应验。
[5] 弦理论是现代物理学的一个分支——非常粗略地来讲——这个理论假定宇宙中存在很小的线状的弦，这些弦的振动能够在物体中产生物质，就和吉他的弦振动产生音乐的方式一样。
第三部分
知识
有些信念至关重要。尽你所能去相信自由意志或自由贸易吧，但是请不要相信踩油门会让你的车减速。正确理解这些很重要——我们就是这么做的。
我的地下室里有一台热水器。楼上的洗手间里有个淋浴小隔间。热水是怎么到达淋浴喷头的呢？根据最近的一个非正式调查（在我每天中午就餐的大厅里进行，六个人都是博士），经济学家认为“那有个水泵”。没有水管工会赞同这个错觉。另一方面，世界上有很多水管工，他们都认为贸易保护主义会使我们更富有。因为我们的时间和精力有限，所以只有少数事情弄对了，多数事情都弄错了。 [1]
当把事情弄对具有重要意义时，我们就会试着用实际知识来取代纯粹的信仰。在接下来的几章中，我将会讲讲知识从哪里来：数学的洞察力（第九章到第十一章），逻辑推理（第十二章），以及对证据的分析（第十三章）。第十四章和十五章讲的是由量子物理学施加于知识的界限（如果有的话）。
在这个过程中，哥德尔的不完全定理我也会谈到一点，还有大数的学问、数学所有领域中最违反直觉的定理、为什么世界被过度污染了、学前教育的重要性、网络色情造成的影响、海森堡的不确定性原理，以及为什么博弈理论家会在意量子世界的奇怪特征。
[1] 我的同事马克·比尔斯（Mark Bils）说我的这个热水抽水泵调查提出了一个棘手的经济学问题，即：当你明明只需要敲开别人家的门，并提出为其检查热水器的水泵就能维持生活时，这个世界上怎么可能会有正数的失业率？你走到地下室，抽根烟，然后回到楼上，宣布这个水泵看着还好好的，还能用两年，然后你就收费30美元。
九
了解数学
因为数学始终如一，所以上帝存在，而且魔鬼也存在，因为我们无法证明。
——安德烈·威尔（Andre Weil）
如果把“宗教”定义为一个观念体系，里面包含了一些无法证明的陈述，那么哥德尔教诲我们数学不仅是一种宗教，而且是唯一一种可以证明自身是宗教的宗教。
——约翰·巴罗（John Barrow）
我把一列数字加了两次，得出两个不同的答案，我相信我一定算错了。这是因为我相信算术具有一致性，它不会自相矛盾。
我为什么要相信数字而不是自己呢？以下就是人人都知晓的最令人信服的论证：数学法则肯定是具有一致性的，因为它们在逻辑上都是真实存在的，在逻辑上真实存在的论断不会相互矛盾。
要接受这一论证，你必须得相信运算法则为真。 [1] 要接受这一点，你必须得相信运算法则与某些东西有关。只要世界上存在数字这个东西，“一列数字只能有一个总和”这个陈述就为真。
还有一些别的方法可以证明算术的一致性，但是与进行简单观察，从而得出自然数存在并且运算法则逻辑上为真相比，其他证明办法都得基于那些不太能够达到不证自明境界的原理（因而显得更加不可信）。如果你跟99.8%的数学研究者一样，跟99.8%的用过计算器的人一样，就会相信数学法则的一致性，这几乎肯定是因为我们发自内心地相信自然数从某种重要意义上来说是真实存在的。
诚然，“真实”这个词用在这里有些含糊。如果我们想理解得更深刻一点，让我们给它下一个定义：“自然数是真实存在的”就意味着数学法则是具有一致性的。
和你一样，我也相信自然数字是真的。和你一样，关于这个信念我的依据也是量少且珍贵。没错，这辈子我确实一直在和数字打交道，但我还从来没发现有过不一致的地方。但是这个证据微乎其微，可忽略不计：我接触过的所有数字都具有高度的非典型性。四位数、五位数或者六位数的数字都算过加法，但是我还从来没有算过百万位数字列的加法。然而几乎所有的数字都比百万位数字大。因此我并没有直接的证据来说明大部分数字是什么样的。
顽固的怀疑论者也许会做出这样的结论：因为我们没有接触过大数字，我们无法判断它们是否表现得具有一致性，甚至我们根本就不知道它们存不存在。这个顽固的怀疑论者就是亚历山大·叶塞林–沃尔平（Alexander Yessenin-Volpin），他是一位古怪的数学家，还是一位勇敢的苏联时代的异议分子，因为写了“反苏诗歌”在精神病院待过一段时间。根据叶塞林–沃尔平的观点，我们应该只去关注那些“小到足够让人思考的地步”的数字。这一学说被称为“极端有限主义”，不过很少有数学家去认真对待它。
为了反驳这种极端有限主义，主流数学家也许会提出这样的问题：“我们究竟如何来判断哪些数字属于‘小到足够让人思考的地步’的范畴呢？或许一两位的数字算，而30位的数字就不算。那么，界限到底应该是多少位？”
这位主流数学家就是哈维·弗里德曼（Harvey Friedman），他非常有名，不仅是因为他在数学逻辑上做出的贡献，还因为他在还不到19岁的时候就被斯坦福大学聘为教授。弗里德曼曾试图批驳叶塞林–沃尔平的理论。以下就是他对事情的描述：
我从2开始，询问他这个数字是否“真实”或者能让人感到‘真实’的效果。他几乎立即表示同意。然后我询问4，他仍然同意，但感觉略有停顿。接下来是8，他还是同意，但更加犹疑。反复多次这样做，直到他处理这种讨论的方式已经很明显了。当然，他已经准备好回答‘是’了，尽管他在面对2的100次方时要比面对2时犹疑得多。（2的100次方就是一个30位的数字。）除此之外，我也没办法这么快就得到这个结果。
最后，弗里德曼和叶塞林–沃尔平决定求同存异。
几乎每个数学家在面对大数字的真实性时都与弗里德曼持有相同的立场。除了叶塞林–沃尔平本人，几乎没有人称自己是极端有限主义者。我们不但相信数学法则，也相信代数、几何和数学的其他部分是真实可信的。但我们几乎没有丝毫逻辑理念和证据来支持这种信念。 [2]
那么，我们的信念必须依赖于一些其他的基础，我们称之为信仰、直觉、本能、启示或者“超感官知觉”（我不太确定这些里面有多少其实是同一个事物，只是叫法不同）等。这样说也许只是人们的错觉——或者是一个真理——正好按照人的大脑的连接方式成为大脑（至少我的大脑）的组成部分。那么，从某种意义上来说，我对算术的了解和教皇（传说中的）对上帝的了解位于同一个基础上。我可以自信地说，两者之间最关键的不同是，我是对的，而教皇是错的。 [3]
人们宣称能直接了解到上帝，质疑这点的一个重要原因是，他们很难在一些细节上达成一致。不可否认，可能从狭义的角度来讲，同样的告诫也适用于像我一样的人，我们都宣称可以直接了解数学。哪些数学真相可以明显地被直觉理解到这个问题已经由不同的人在不同时代和地点以不同的方式回答过了。1888年，伟大的德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）证明了自己的“基础命题”，这个命题为现代代数的大部分奠定了基础。他通过“将无限集合的无限集当成具体的对象”这一前所未有的创举得出了证明，同时代的保罗·戈尔丹（Paul Gordan）对此嘲笑说：“这好像不是数学，它是神学。”然而，这一方法几年后就带来了丰硕的研究成果，甚至戈尔丹也不得不承认“神学也有用处”。
1888年的时候希尔伯特的证明方法还颇有争议，但是10年之后就成了一股主流；现如今几乎没有哪个数学家（叶塞林–沃尔平除外）会质疑这些方法。叶塞林–沃尔平会接受的范围、戈尔丹和希尔伯特过去所接受的范围以及我们现在大部分人所接受的范围之间有相当大的差距。我自己对现代代数的信念——对得出希尔伯特基础命题的方法的信念——都非常强烈，虽然可能不会像我对基础运算的一致性的信念那样强烈。
但是究其核心，古往今来人的数学直觉并没有发生什么实质性的变化。关于数数和算术的一些基本事实，毕达哥拉斯（Pythagoras）凭感觉“就知道”的和我们凭直觉就知道的分毫不差。欧几里德关于证据的观点和我们的也相关不大。虽然欧几里德的证据在现在看来有些不充分，但是如果当时有人指出来的话，欧几里德本人也会承认的。欧几里德的东西有时候不符合现代标准，但那并不是因为他的标准有所不同，是因为他出了一些差错。我们所有人都是如此。
换句话来说，数千年来，我们掌握的那些不证自明的数学真理几乎没有什么变化。在学习算术的时候，我们会把这些真理挑出来，称之为“公理”。算术公理有无限多个；然而，如果你感兴趣的话，我可以一一为你描述。（如果你不感兴趣的话，请务必直接跳过这一两页。）
下面是前四个公理：
? 0是一个数字。
? 每一个数字后面都紧跟一个数字。
? 没有哪两个数字后面紧跟的数字相同。
? 0不紧跟在任何数字后面。
这是其四，接着还有无数个。下面再从其他公理中挑一些：
? 如果偶数存在，那么必定存在最小的偶数。
? 如果质数存在，那么必定存在最小的质数。
