第三节 政策形成中的公共选择

现代国家的公共问题涉及到广大民众的个人利益，由于多元价值与利益的存在，社会民众对公共问题的解决又有着各种不同的观点。在现代民主政治体制下，公共政策的最终形成必须要充分体现社会公共价值和公共利益。这就需要首先将个人的价值与利益以一定的方式形成公共价值与公共利益，再据此制定出公共政策。从多元的个人利益与价值中形成公共政策的过程，称为“公共选择”。这种公共选择由广大民众按照法律规定参与，既包含了个人对公共事务的选择意见，但是又不等同于个人选择。现代学者的研究成果表明，公共选择具有自己的特定规律，公共选择过程是政策形成过程中不可缺少的重要环节。

一、公共选择理论概述

公共选择理论产生于20世纪中叶。英国学者邓肯·布莱克于1948年发表的论文《论集体决策原理》为公共选择的理论发展奠定了基础，1958年出版的《委员会与选举理论》被公认为具有代表性的公共选择理论著作；美国学者肯尼斯·阿罗1951年出版（1963年再版）的专著《社会选择与个人价值》直接推动了公共选择理论研究的发展。

肯尼斯·阿罗认为，在出现两个以上的选择者并且每个选择者面对两个以上的选择对象的条件下，如果公众对个人偏好没有按一定的类别设定共同的标准，那么就不可能制定出达到一致的集体选择的投票程序，简单的算术不能够将众多不同的个人偏好排列出一个一致的次序。在这种情况下，一项合理的公共决策最终形成必将取决于一个强大的公共权力来集中和协调。这样，政府作为公共权力的代表，在公共决策中将起着强大作用力。那么，政府的协调是否就能够达到公共选择的科学标准呢？肯尼斯·阿罗的结论是否定的“假如我们排除效用人际比较的可能性，各种各样的个人偏好次序都有定义的话，那么把个人偏好总合成为表达社会偏好的最理想的办法，要么是强加的，要么是独裁的。” 肯尼斯·阿罗的结论被称为“阿罗不可能定理”，或“阿罗悖论”，即公众投票选择是民主的，但绝对的民主政体又是不可能出现的。“阿罗不可能定理”引发人们的普遍思考是，在经济上以政府为代表的公权力进行国家干预是否具有合理性，在政治上政府作用如何产生更好的结果。同时，促进公共选择理论研究发展的是如何在现实投票中摆脱“投票悖论”的思考。早在18世纪末期由法国学者康多塞和博尔达就针对投票选择多数票通过的一般投票规则进行了分析，并提出了著名的“投票悖论”，或称“康多塞悖论”，即在超过两个选择方案时公众投票极有可能产生循环结果，不能形成最终决策。

学者们根据这一线索继续研究取得了重大成果，形成了以詹姆斯·布坎南为代表，以众多学者组成的西方公共选择学派。这一学派的主要成果有以下几个方面。

（1）创立了“政治市场学说”。 詹姆斯·布坎南认为，市场交易中的利益原则应该用于政治领域公共决策的过程分析，国家财政预算的形成过程实际上就是类似市场的由公共品供求双方相互作用而最终决定的过程。政策制定中的公共选择和生产消费中的私人选择都是基于私人利益。因此，公共选择的研究方法与经济过程中私人选择的研究方法是一致的，应该像分析市场那样来分析公共选择过程。

（2）确定了公共选择理论研究的主题，即社会成员的个人偏好与政府作出公共决策形成集体偏好之间的关系。一般说来，现代国家普遍遵循的原则是经济决策通过市场，政治决策通过投票。问题是如果投票过程具有了市场性质，那么如何从个人偏好中得出集体偏好。针对公共问题的解决，每个公民、社会团体、政党都会针对自己的偏好提出不同的方案，针对不同方案，每个公民、社会团体、政党又都会针对自己的偏好做出不同的选择。如何按照一定的规则从个人偏好中得出集体偏好，这就是公共选择理论研究的主题。

（3）探索了公共选择中的投票规则。邓肯·布莱克在《委员会与选举理论》针对“投票悖论”论证提出，假如通过一定的方法，适当限制个人偏好使其适应某种特殊投票选择模式，那么将有可能消除循环，产生均衡的投票结果。由此，邓肯·布莱克提出了著名的“单峰偏好”和“中间投票人定理”。在投票过程中，最理想的结果是一致通过，即有一票否决便不能通过。这样的投票结果将使每一位投票者都达到满意。但是一致通过的结果需要付出极高的交易成本，几乎是不可能的。邓肯·布莱克通过研究后指出，多数票通过的规则会使选择结果脱离极端，符合选民的“中间”偏好。

（4）提出了宪法经济学理论。由于公共决策的过程如同市场过程一样，所以公共决策必须要有一定的规则，而最高的规则则是宪法。在公共决策中政府之所以出现失误，其根本原因就是宪法不能对政府形成有效的约束。掌握着公共权力的政府人员凌驾于他人之上，形成一种不平等的关系，由此导致公共生产效率的降低和分配的不平等。由此，詹姆斯·布坎南提出，公共决策包括两个不同的层次：第一层次是如何制定决策规则，即宪法的制定；第二层次是在规则的约束下进行如何解决问题的策略选择，即一般政策的制定。能否制定出好的政策取决于是否具有和遵守好的政策制定规则。基本规则的制定，应以公正为核心，不能单纯从经济角度考虑节省决策成本。由于制定宪法时每个人都面临着一种不确定的决策情境，每个人都希望制定一套公正的决策规则，所以宪法选择的标准应该是“一直同意”标准，以保证宪法的公正。由于宪法规则约束下的公共决策处于一种确定情境，为了节省决策成本，可以采用“多数票通过”的决策标准。

二、公共选择投票规则

在民主政治条件下，公共选择最常用的是“多数票通过”的决策规则。一般说来，“多数票通过”的决策规则要求：不论是公民直接选择，还是公民通过自己的代表间接选择，一项政策方案在付诸执行前都必须要有占投票者总数一半以上的拥护者才能通过。问题是这种“多数票通过”的决策规则是否是最好的公共决策规则。肯尼斯·阿罗在《社会选择与个人价值》中提出了反对意见，并通过康多塞与博尔达早先提出的“投票悖论”得到证明。后来的学者在此基础上继续进行各种角度的探索，极大地丰富了投票规则的相关理论。

（一）投票悖论

法国学者马奎斯·康多塞与数学家博尔达于18世纪末期针对多数票通过的一般投票规则提出的“投票悖论”，可以采用以下例子说明：

假设政府提出三种财政预算方案，其中方案A编制了高水平财政支出，方案B编制了中等水平财政支出，方案C编制了低水平财政支出。再假设将A、B、C三个方案交给三位投票者甲、乙、丙进行选择，最后根据投票结果确定最终方案。那么，甲、乙、丙三人每人将面临三种选择A、B、C。这样，每一个人针对三个方案的偏好顺序都将被排列出来。假设排列顺序如表3·2所示，那么根据选择结果便不能确定最终方案。

表3·2 投票悖论例表

首选 其次 再次

甲 A B C

乙 B C A

丙 C A B

如果将表3·2投票结果所表示的个人偏好顺序转化为公共决策，我们就会发现不能确定哪个方案是多数票赞成的结果。如果将方案A与B、B与C 、C与A分别比较进行选择，那么前一个方案都将以2∶1获胜，即最终选择结果为A ＞ B ＞ C ＞ A。这样，投票结果出现了循环，个人偏好不能转化成多数票通过的最终决策，由此形成投票悖论。

投票悖论说明，当三个以上的投票者每人面临三个以上备选方案进行投票选择时，简单的加法计算将导致矛盾的结果。

（二）阿罗不可能定理

针对投票悖论，肯尼斯·阿罗进行了决策规则的深入研究，他最终认为，不可能存在一种社会机制，能够在众多选民投票的情况下，将个人排列的多种偏好次序转化为公共偏好次序。

肯尼斯·阿罗在《社会选择与个人价值》中，进一步阐释了民主政治条件下公共选择的五项规则。

（1）理性规则。公共选择的思维过程必须合乎理性，理性选择体现在其结果上是必须具有全面性和传递性。所谓全面性是指对于备选方案A与B，任何人的理性选择结果只有三种：或是A＞B，或是B＞A，或是A＝B，除此别无选择。所谓传递性是指对于备选方案A与B，如果某一人认为A＞B、B＞C，那么他必定认为A＞C。

（2）非选择对象的独立性规则。与投票行为不相关的选择对象具有自己的独立性，其变化不影响投票行为所产生的偏好顺序。例如，投票选择在方案A、B、C、D之间进行，并且排列出一定的偏好顺序，这时假如方案 A与方案D之间的顺序关系发生了变化，则这一变化并不影响方案A、B、C之间已经排列出的偏好顺序。

（3）个人偏好与公共偏好正相关规则。假如有N个人在方案A与B之间进行选择，如果N／2以上的人认为A＞B，N／2以下的人认为B＞A，则公共偏好必然为A＞B；如果认为B＞A的少数人中有人改变了自己的偏好顺序，认为A＞B，则公共偏好仍然为A＞B；如果至少有一人认为A＞B，而其他人都认为A＝B，则公共偏好仍然为A＞B，如果至少有一人认为B＞A，而其他人都认为B＝A，则公共偏好则为B＞A，。

（4）非限制性规则。公共偏好排列次序的产生不能通过限制个人偏好排列次序的定义域来产生。产生公共偏好排列次序的定义域必须包括所有可能的个人偏好排列次序，不能采用强加的手段，限制或修正个人偏好排列次序来产生公共偏好排列次序。

（5）非独裁性规则。公共选择必须遵守民主的原则，不能存在某个使他人屈从自己的个人。假如有N个人在方案A与B之间进行选择，则不能存在某一个人X，如果X认为A＞B，则其他人以严格地认为A＞B，而不考虑其他选择者的个人偏好。

以上五项规则定义了民主政治体制下将个人偏好转化为公共偏好所必须满足的条件。但是，肯尼斯·阿罗在概括出这五项规则后指出，根本不存在能够全部满足这五项条件的公共选择过程，由此推出了著名的“阿罗不可能定理”。 肯尼斯·阿罗认为，以上五项规则在逻辑上不能同时满足。尤其是“投票悖论”证明了“传递性”和“非选择对象的独立性”规则的内在矛盾。投票循环结果的出现证明了公共选择结果极有可能出现非传递性和非选择对象的非独立性。由此，肯尼斯·阿罗提出，如果排斥了个人偏好之间比较的可能性，那么将个人偏好转化为公共偏好的唯一可行办法就是独裁，但是独裁又将违反公共选择的“非独裁性规则”。

（三）单峰偏好理论

为了解决投票悖论问题，许多学者都提出了自己的方法，而各种方法又都不得不违背肯尼斯·阿罗提出的公共选择“非限制性规则”。早在十八世纪末期，法国学者康多塞和博尔达不仅提出了“投票悖论”，而且曾针对投票悖论提出了解决方法，即通过特定投票程序的确定来消除投票循环结果。例如，在A、B、C三个备选方案的比较中，采用淘汰制，先限定两个方案之间进行比较，淘汰其中一个，再将获胜者与第三个进行比较，最终获胜的即为当选方案。很明显，这种方法可以消除投票结果的循环，但是这一结果是通过投票程序限制而获得，如果某种力量控制了投票程序，也就直接控制了投票结果。

在相关研究过程中，众多的学者认识到如果不突破肯尼斯·阿罗提出的公共选择“非限制性规则”，那么将不可能得到一个均衡的、具有传递性的选择结果。在这方面最有代表性的学者是邓肯·布莱克，其在《委员会与选举理论》中指出，通过适当限制个人偏好使其适合某一种规定的特殊模式，则多数票的选择结果将会达到均衡，满足传递性的规则。邓肯·布莱克所限定的特殊模式就是使个人偏好的表达在备选方案与选择次序排列的坐标上呈单峰曲线形状。个人选择结果在直角坐标上呈单峰曲线形状则意味着个人在一组按照某种次序排列的备选方案中对其中的某一个方案显示出最高值的偏好，对排列在这一方案前后的其它方案的偏好将根据原先的排列次序以最高值方案为中心而逐步降低。邓肯·布莱克认为，只要个人投票结果（坐标上曲线显示）都是单峰值的，简单多数票选择规则便可以产生出一个具有传递性的均衡选择结果，而这一具有传递性的均衡选择结果将于中间投票人的第一偏好相一致，既符合中间投票人偏好的政策方案将会通过。这就是著名的单峰偏好理论和中间投票人定理。

单峰偏好理论可用以下例子说明。首先，将表3·2所表示的选择结果用图3·6表示。

选择次序

首选· · · ·个人丙

其次· · · ·个人乙

再次· · · ·个人甲

· · · 备选方案

A B C

图3·6 双峰值选择结果

在图3·6中，个人甲和个人乙的选择结果都呈单峰形状，而个人丙的选择结果却呈双峰形状，由此也出现了方案A＞B＞C＞A的循环状态。根据邓肯·布莱克的理论，针对以上例子限定一个特殊的单峰值选择模式，那么选择结果便可以消除循环。单峰值选择结果可如表3·3所示。

表3·3 单峰值选择结果例表

首选 其次 再次

甲 A B C

乙 B C A

丙 C B A

在表3·3中，进行方案比较可得出以下结果：将方案A与B比较，甲认为A＞B，而乙和丙都认为B＞A，因此排列次序为B＞A。将方案B与C比较，甲和乙都认为B＞C，而丙认为C＞B，因此排列次序为B＞C。将方案C与A比较，甲认为A＞C，而乙和丙都认为C＞A，因此排列次序为C＞A。根据传递性规则，整理以上两两方案比较结果，可以得出三个方案的排列次序为B＞C＞A。这样，消除了循环，方案B为最终选择结果。表3·3所表示的单峰值选择结果可用图3·7表示。

选择次序

首选· · · ·个人丙

其次· · · ·个人乙

再次· · · ·个人甲

· · · 备选方案

A B C

图3·7 单峰值选择结果

邓肯·布莱克认为，在一般条件下的投票选择中，个人偏好层次序呈现单峰形态存在极大可能性。假如投票人针对A、B、C三个方案进行选择，并且假定方案A代表较高水平的政府支出，方案B代表中等水平的政府支出，方案C代表较低水平的政府支出，那么对于个人来说，出现C＞A＞B的双峰排列顺序的可能性极小。我们可以从以下几个方面理解其原因：第一，根据肯尼斯·阿罗提出的公共选择“理性规则”，一般情况下个人不会在认可高水平政府支出优于低水平政府支出的基础上，再认为低水平政府支出优于中等水平政府支出，因此，出现循环的概率极小。第二，即使在多元价值观念存在的前提下，社会总有一个起主导作用的价值观念。在主导价值观念的影响下，个人之间的价值偏好总是存在某种程度的一致性。第三，在投票者数量极大超过备选方案数量的现实社会中，出现具有传递性投票结果的概率将及大地超过出现投票悖论的概率。

单峰偏好理论说明，投票人在进行选择时总是将自己的偏好接近于中间状态，选择结果一般是走一个极端，呈现单峰状态，而不是走两个极端，呈现双峰状态。因此，多数选票会投向中间水平的政策方案上。这一理论由公共选择学派的学者A·唐斯在其《民主的经济理论》一书中进行概括，提出了公共选择的中间投票人定理。

（四）中间投票人定理

中间投票人定理认为，针对多个备选方案，如果个人的投票选择结果都呈现单峰形状，那么体现中间投票人意愿的政策方案将会最终获胜。中间投票人定理可如图3·8所示。

P（价格）

甲 乙 丙

　　　　　　　　　　　　P　　 · · ·　　　　

D1 D2 D3

0 · · · Q（公共品数量）

Q1 Q2 Q3

图3·8 中间投票人定理

在图3·8中，假定有投票者甲、乙、丙三人，他们对于某种公共品的需求曲线可如D1、D2、D3所示。再假定我们给定一个公共品价格OP，那么在这一既定的价格水平上，甲所选择的公共品消费量为Q1，乙所选择的公共品消费量为Q2，丙所选择的公共品消费量为Q3。如何提供一个均衡的公共品消费量呢？如果将这三人的选择结果定为单峰值，那么只能出现以下排列次序：

（1）Q1＞Q2＞Q3

（2）Q3＞Q2＞Q1

（3）Q2＞Q1＞Q3

（4）Q2＞Q3＞Q1

以上（1）式说明Q1、Q2优于Q3，（2）式说明Q3、Q2优于Q1，因此，甲、丙二人的选择结果总是处于劣于两方的情况，而乙的选择结果只有可能劣于一方的情况。（3）、（4）式则说明乙的选择结果极有可能优于甲、丙双方的选择结果。所以，Q2作为一种中间投票人的意愿，极有可能选中成为最终方案。这一点可如图3·9所示。

选择次序

（1） （2）

首选 · · · ·

其次

再次· （3 ）· · ·（4）

· · · · 备选方案

Q1 Q2 Q3

图3·9 单峰值选择结果

三、公共选择投票方式

投票方式是将选民个人意愿转换成公共意愿的一种程序，是民主政治过程不可缺少的一个环节。不同性质的公共选择需要不同的投票方式，不同的投票方式也会产生不同的公共选择结果。依据不同的性质，可以将公共选择概括地分为三类：第一，在多个备选方案中只选一个的选择，包括在多个候选人中只选一个当选者的投票选举；第二，在多个备选方案中选出两个以上层次相同方案的选择，包括在多个候选人中选出两个以上职位高低相同当选者的投票选举；第三，在多个备选方案中选出两个以上层次不同方案的选择，包括在多个候选人中选出两个以上职位高低不同当选者的投票选举。

（一）多个备选方案中只选一个

在多个备选方案中只选一个的投票方式，包括在多个候选人中只选一个当选者的投票选举，一般用于重大公共事务的最终决策和各级第一行政首长的确定。这种选择可以包括简单多数票选择、二轮投票选择、变通投票选择。

1、简单多数票选择

简单多数票选择方式是指不论多少人参加选择，得票相对最多的方案或候选人当选。若有n人参加选择，则当选者为：

max（ i / n） ( i = 1, 2, 3, … n )

简单多数票虽然是较为普遍的公共选择方式，但是其有两个方面的局限性。第一，没有规定当选的具体票数标准，以至于使最多得票占总数较小比例不能充分体现民意时，也有可能当选。第二，当备选方案或候选人只有两个时，简单多数票选择是最为简单合理的方式。但是，如果备选方案或候选人超过两个，则有可能出现不能代表大多数民意的结果。例如，针对A、B、C三个方案进行投票并出现以下结果：

37％ 27％ 26％

首选 A B C

其次 B C B

再次 C A A

在以上例子中，37％的人首选方案A，按照简单多数选择规则，方案A得到相对最多票，应该当选，但是有53％的人认为方案A相对最差，因此，方案A不是最符合民意的结果。

2、二轮投票选择

二轮投票选择方式是指在公共选择中，首先规定出当选者必须达到的票数标准，或是必须超过半数、或是必须达到40％、60％、75％等一定的比例。第一轮投票选择结果中如果没有任何一个备选方案超过规定的标准，那么得票最高的两个或两个以上的备选方案再进行第二轮投票选择。

二轮投票选择方式虽然可以克服简单多数票选择缺乏具体标准的局限，但是这一方式也存在一定的问题。例如，针对A、B、C三个方案进行投票，以超过半数为标准，并出现以下结果：

35％ 40％ 25％

首选 A B C

其次 C C A

再次 B A B

在以上例子里，方案A、B、C没有任何一个在首选行中超过半数，由于方案C得票最少，因此首先淘汰方案C，针对得票最高的方案A、B进行第二轮选择。由于在“首选”与“其次”的排列顺序中，方案A将占有60％的支持率，方案B只占有40％的支持率，所以方案A将当选。但是，在上例的整体选择结果看来，有60％的人认为方案C优于方案B，因此，第二轮进行方案A、B之间的选择而淘汰了方案C，将不符合民意。

3、变通投票选择

变通投票选择是指通过选票下移的方式，选出超过半数或达到标准的方案。在这种投票过程中，投票者将备选方案依自己的偏好排列出顺序，在选举结果的第一顺位中如果没有备选方案超过半数或达到规定的标准，那么将取缔第一顺位中得票最少的方案，并且将这一方案的得票向下转移给该投票者所选的第二顺位备选方案。例如，针对A、B、C三个方案以超过半数为标准进行投票并出现以下结果：

35％ 40％ 25％

首选 A B C （第一顺位）

其次 C C A （第二顺位）

再次 B A B （第三顺位）

在以上例子中，由于在第一顺位中A、B、C三个方案没有一个超过半数，所以将得票最少的方案C取缔，并且将方案C在第一顺位中的得票下移给该部分投票者的第二顺位方案A。通过这样的变通，方案A将以60％的得票超过半数，达到当选标准。很明显，变通投票选择方式与二轮投票选择方式存在共同的局限。

（二）两个以上层次相同方案的选择

在多个备选方案中选出两个以上层次相同的方案，或是在多个候选人中选出两个以上职位相同的当选者，可以参照这种投票方式。这种选择方式可以用于多名委员、议员、人民代表的选举，或是公共事务决策方案的初选过程。

1、 全额投票与限额投票

全额投票是指投票者在选票上要全部选出规定数额的备选方案或候选人，对于特殊结果的选票，少于规定数额的选票有效，多于规定数额的选票无效。限额投票是指投票者在选票上要按照规定选出少于全部当选者数额的备选方案后候选人。对于特殊结果的选票，少于规定数额的选票有效，多于规定数额的选票无效。例如，在候选人A、B、C、中选出两人，那么全额投票则要求每位投票者必须圈选两人或两人以下的候选人，正常结果可能或是A、B，或是B、C，或是A、C。假如采用二分之一限额投票，那么则要求每位投票者必须圈选一人，正常结果可能或是A，或是B，或是C。这一结果可如表3·3·3所示：

表3·3·3 全额投票与限额投票的比较

备选方案 全额投票可能结果 限额投票可能结果

一 二 三 一 二 三

A √ √ √

B √ √ √

C √ √ √

全额投票的局限是容易使掌握多数选票的选民集团垄断选择结果，而掌握少数票的选民集团则不可能选出自己的候选人。在限额投票规定下，由于每一位投票者最多只能圈选二分之一额度的当选者，所以掌握多数选票的选民集团也只能垄断一半的选择结果。

2、单计非转移投票

单计非转移投票属于限额投票的一种具体形式，即无论应该当选的名额是多少，每个投票者只能限投一票，被选者以得票多少来排列先后顺序，以先后次序来确定当选者。例如，针对A、B、C、D四个方案进行投票选出两个方案，并出现以下结果：

30％ 30％ 20％ 20％

首选 A B C D

其次 B C D C

第三 C A A A

第四 D D B B

很明显，在以上例子中，首选顺位A、B方案得票最多，应该当选。但是也应该看到，具有两个20％，即40％比例的投票者认为方案C、D优于方案A、B。因此，在C、D方案中如果只有一个拿出来备选，那么这一个方案将超过A、B，得到40％的选票。由此看来，单计非转移投票方式的一个局限就是导致过多同等水平的方案竞争，造成选票分散，不能充分体现民意。

再例如，针对A、B、C三个方案投票选出两个方案，并出现以下结果：

50％ 20％ 30％

首选 A B C

其次 B A B

第三 C C A

很明显，A、C方案得票最多，应该当选。但是也应该看到，70％比例的投票者认为方案B优于方案C，只是选票过多地集中在方案A才致使方案C当选。因此，单计非转移投票方式的另一个局限就是导致选票过分集中，不能充分体现民意。

3、单计可转移投票

单计可转移投票实质上是一种变通性的投票方式。这一方式具有以下特点：第一，规定当选者的得票标准；第二，如果当选者的票过多，那么其达标之外过剩的选票将转移到下一顺位的候选者；第三，如果候选者得票过少没有当选的希望，那么其所得选票也可以转移到下一顺位的候选者，由此避免选票的浪费。例如，针对A、B、C、D四个方案进行投票，以达到选民总数的33.33%为标准选出两个方案，并出现以下结果：

40％ 30％ 20％ 10％

首选 A B C D

其次 C C A C

第三 B D B B

第四 D A D A

在以上例子的第一顺位中，方案A获得40％的选票，超过选民总数的三分之一，可以当选，其过剩的选票6.66将转移给其第二顺位候选者方案C，这样在第一顺位中方案C的选票将到达26.66%。这样，方案B、C、D中仍然没有一个达到33.33%的当选标准。由于在第一顺位中方案D仅得10％的选票，失去竞争希望，所以将其选票转移给其第二顺位候选者方案C。这样，在第一顺位中方案C的选票将达到36.66%，可以与方案A共同当选。

（三）两个以上层次不同方案的选择

在公共选择实践中，有时不但要投票选出多个当选方案或数多个行政官员，而且还要确定所选方案的排列顺序或所选行政官员的职位高低，这就是所谓的两个以上层次不同方案的选择。针对这种投票选择，法国学者康多塞和博尔达在十八世纪就提出了一定的方法，至今仍有重要的实践意义。

1、博尔达计分法

博尔达计分法是采用计分多少的方式来排列备选方案或候选人的先后顺序，再根据先后顺序确定当选者。例如，针对A、B、C、D、E五个方案或五位候选人选定三个并且排列出先后顺序，出现了以下甲、乙、丙、丁四种初选结果：

甲 乙 丙 丁 分数

首选 A A A B 5

第二 B B B C 4

第三 C C C D 3

第四 D D D E 2

第五 E E E A 1

在以上例子中累计各个方案得分：A为16分，B为17分，C为13分，D为9分，E为5分。博尔达计分法，方案排列顺序为B、A、C、D、E。方案B、A、C按先后顺序当选。博尔达计分法虽然有很大的实用性，但又存在一定的局限。从上例中可以看出，在甲、乙、丙三种初选结果中，方案A都排在首选地位，很明显其优于方案B，由于在丁种初选结果中，方案A被排在最末一位，所以才使其分数低于方案B。由此可以说明，如果某种力量操纵了部分投票者，便可以影响最终选择结果。

2、康多塞排列法

康多塞排列法是根据初选结果所排列的顺序将所有备选方案两两进行比较，每一方案优于另一方案一次则记一分，这样列出各种初选排列结果的不同分值，将分值最大的排列结果确定为最终结果。例如，针对A、B、C、D四个方案或四位候选人选定三个并且排列出先后顺序，出现了以下甲、乙、丙、丁、戊五种初选结果：

甲 乙 丙 丁 戊

首选 A A A C D

第二 C D B B B

第三 D C C A A

第四 B B D D C

将以上例子中初选的五种排列顺序按照每一种顺序规定的比较可能性，各自在所有初选结果中进行方案两两比较，将得到各种初选结构的不同分值。

以初选结果戊为例，方案选择的排列顺序为D、B、A、C。

在这一排列顺序中，按照传递性的理性规则，排除了以下可能：A＞B、A＞D、B＞D、C＞D、C＞B、C＞A。因此，这些排除了的比较不得分。然后，根据甲、乙、丙、丁、戊五种初选结果的情况，计算A＞C、B＞C、B＞A、D＞A、D＞B、D＞C的得分情况，出现以下结果：

A＞C 出现4次，因此得4分；

B＞C 出现2次，因此得2分；

B＞A 出现2次，因此得2分；

D＞A 出现1次，因此得1分；

D＞B 出现3次，因此得3分；

D＞C 出现2次，因此得2分；

然后，将分数加总，得14分。

初选结果甲、乙、丙、丁的计算，可按照初选结果戊的方法依次类推。这样，每一排列顺序的得分如表3·5所示。

表3·5 康多塞排列法举例