第一节 数据分布与描述.2

标准差在描述频数分布集中趋势时是非常重要的参数。若数据呈正态均匀分布，那标准差与均值结合在一起可以表示下列数据分布状态：

若：N＝均值 Q＝标准差

则：N± Q 则包含数据总项数的68。3％

N±2Q 则包含数据总项数的95。5％

N±3Q 则包含数据总项数的99。7％

例如，表9·1·8中 N＝15.89，Q ＝0.93，那么：

N＋ Q ＝16。82 N－ Q＝14。96

N＋2Q ＝17。75 N－2Q＝14。03

这样，在区间（14。96，16。82）中，包含了学生总数的68.3％；在区间（14。03，17。75）中，包含了学生总数的95.5％。如果学生成绩呈正态分布，15.89±3（0.93）这一区间将包含全部学生的成绩。

表9·1·8 学生百米短跑成绩分组数据的标准差

编组号 成绩范围（秒） 人数（f） 中值(m) m-N (m-N)2 f (m-N)2

1 14。0－14。9 18 14.45 －1.44 2.07 37.26

2 15。0－15。9 33 15.45 －0.44 0.19 6.27

3 16。0－16。9 36 16.45 0.56 0.31 11.16

4 17。0－17。9 13 17.45 1.56 2.43 31.59

5 18。0 0 0 0 0 0

∑ 100 86.28

已知: N＝15。89， n＝∑f＝100 ∑f (m-N)2＝86。28

则：Q＝ [∑f（m－N）2 ] / (n－1) ＝ 86。28 / 99

＝0。93

标准差的另一个意义在于若以标准差为单位，可以计算原始数据与均值的单位差距，即某一分数高于或低于几个标准差。

若：X＝某一分数 N＝均值 Q＝标准差

则：单位差距＝（X－N）／Q

例如，某院校学生一门课程统考平均成绩为80分，标准差为15分。那么，成绩为100分的学生将高于标准（100－80）／15＝1。33（单位）；成绩为65分的学生将低于标准（65－80）／15＝－1（单位）。

采用单位差距的方法可以比较计算工资收入、企业利润、社会福利等许多方面。因此，标准差在政策分析中是非常重要的一种方法。