第二节 决策优化分析

系统科学理论认为，现实世界可以分为“事”与“物”两大范畴。排除人的影响因素，物质世界的自然运动规律称为“物理”，在人主观因素影响下的事物运动变化规律称为“事理”。掌握事、物的运动变化规律，可以使人头脑清醒，积极有效地处理解决现实中的问题。决策优化分析就是使决策者掌握“事理”，作出相对最优决策的分析方法。

一、不确定性决策

在现实决策过程中，决策者往往面临着不同的决策情境。对于每一个备选决策方案来说，如果与其对应的自然状态是确定并已知的，属于确定性情境；如果只知道与其对应的自然状态发生的概率，属于风险情境；如果与其对应的自然状态发生的概率无法预测，属于不确定情境。在风险情境与不确定情境下，决策活动带有很大的随机性。

若：Sj = 自然状态集合 j =1, 2, 3, ……n

Ai = 决策方案集合 i =1, 2, 3, ……m

则：自然状态为Sj时, 选取决策Ai ,就构成一个m×n阶矩阵，记为L i j。

L i j 与Ai 、Sj 便构成一种函数关系。即: L i j = f (Ai 、Sj ) ,

这种函数关系可如表9·2·1所示。

表9·2·1 自然状态与决策方案的损益对应

S1 S2 S3 … Sn

A1 L 11 L 12 L 13 … L 1n

A2 L21 L 22 L 23 … L 2n

A3 L 31 L 32 L 33 … L 3n

… …　　　…　　　…　　 …　 …

Am L m1 L m2 L m3 … L mn

在确定情境下，Sj集合中发生哪一种是确定的,只要选择Ai 集合中与其相对的方案即可。在风险情境下，Sj集合中发生哪一种只能用概率表示。在不确定情境下，Sj集合中发生哪一种的概率无法测出。针对风险情境和不确定情境，决策者如何使L i j达到最优选择，是应该仔细分析的问题。

在不确定情境下，决策者的素质、意志和经验将占主导地位，由此可能产生多种决策角度。例如，表9·2·2假设了3种方案分别对应4种自然状态的损益值，可以从不同角度分析思考决策。

表9·2·2 决策方案损益 单位：万元

S1 S2 S3 S4

A1 30 35 10 20

A2 40 25 20 10

A3 25 15 30 20

第一，保守决策。在自然状态不明的情况下，从最差的结果集合中选取相对最好的对策，以把可能的损失减少到最小，称保守决策或悲观决策。这种决策方式首先从每一方案的损益值中选出最小值，再从最小值集合中选出最大值。该值对应的方案为选定的方案。这一方法的原则为“小中取大”，因此也称“最大最小决策”。 计算结果表明，表9·2·2中的“最大最小值”为15万元，对应方案为A3。注意一点，如果表中的L i j值为负数，及损益结果中的损失值，那应采用“最小最大值”来计算，将损失控制到最小。

第二，乐观决策。对于有些决策者来说，在自然状态不明确的情况下，其有可能不愿放弃任何一个获得最大收益的机会，并宁愿为之而冒风险。这种决策方式称乐观决策或冒险决策，一旦成功将获最大收益。这种方法先选出各方案的最大收益值，再从最大收益值集合中选出最大值。该值对应的就是要选定的方案。这一方法的原则为“大中取大”，因此也称“最大最大决策”。 计算结果表明，表9·2·2中的“最大最大值”为40万元，对应方案为A2。

第三，折衷决策。这种方法采用折衷的原则，决策者根据经验确定一个决策系数K，0＜K＜1。利用K计算出折衷值U，然后再选出最大折衷值。该值对应的方案为应该选定的方案。

Ui＝K×max（L i j）+ (1－K) min（L i j）

计算结果表明，表9·2·2中的“最大折衷值”为28万元，对应方案为A2。观察折衷值U的计算过程可以看出，K＝0时为保守决策；K＝1时为乐观决策。K取何值，凭决策者的经验而定。针对表9·2·2中给定的条件，采用以上三种方法的决策结果可如表9·2·3所示。

表9·2·3 决策的综合结果

S1 S2 S3 S4 min max K U max max maxU

（L i j）（L i j） （minL i j）（maxL i j）

A1 30 35 10 20 10 35 0。6 25

A2 40 25 20 10 10 40 0。6 28 40 28

A3 25 15 30 20 15 30 0。6 24 15

从表9·2·3中可以看出，方案A2 被选定2次，乐观决策与折衷决策都选定了方案A2，因此，方案A2为相对最优化的方案。

第四，最小损益差决策。面对不确定的自然状态，决策者若趋于保守未选择受益最大的方案，则有可能成功，也有可能失误。一旦失误，那么选择方案的收益值将与受益最大方案的收益值出现收益差额。这种差额也被称为未选受益最大方案的“遗憾值”。为了将遗憾值控制到最小，可以采用最小损益差决策的方法。这种方法先用每种自然状态下的最大收益值依次减去该状态下的各个收益值，求出每个方案不同状态下的“损益差值”，再求出每个方案的最大损益差值，最后从最大损益差值集合中找出最小值。该值对应的就是应该选定的方案。这种方法的决策原则是以损益差（遗憾值）为基础，大中取小，故此也被称为“最小最大遗憾值”决策。

若：E＝损益差，那么在每一列中

则：E i j ＝maxL i j－L i j 针对表9·2·2中给定的条件，采用最小损益差方法，其决策结果可如表9·2·4所示。

表9·2·4 最小损益差决策结果

S1 S2 S3 S4 E i j E i j E i j E i j maxE i j min（maxE i j）

A1 30 35 10 20 10 0 20 0 20

A2 40 25 20 10 0 10 10 10 10 10

A3 25 15 30 20 15 20 0 0 20

maxL i j 40 35 30 20

在表9·2·4中，最小最大损益差为10万元，其对应的也是方案A2。因此，方案A2是相对最优化的决策选择。

二、风险决策

在现实政策分析活动中，如果采用一定的方法预测出各种自然状态发生的概率，那就可以根据概率来进行方案选择。由于概率预测带有一定的主观性，所以据此作出决策总是要有一定的风险性。故此这种决策方式称为风险决策。这种决策的方法首先要求计算出各种自然状态发生的概率值，再根据概率值计算各种方案在不同自然状态下所对应的损益值，最后根据损益值作出决策选择。这种方法包括最大期望收益值决策、最小期望损失值决策和等概率决策。

例如，某商业公司销售某一种商品。销售一件可获利50元，每天如果未达到销售计划数量，剩余一件则成本费用要加大10元。去年同期销售趋势可如表9·2·5所示，如何制定今年获利最大的销售计划。

表9·2·5 某商业公司去年某商品的销售趋势

日销量 （件） 70 80 90 100 ∑

持续时间（日） 73 146 100 46 365

（一）最大期望收益值决策

这种决策方法是选择受概率影响下最大期望收益的方案为相对最优方案。

第一，将去年的四种日销售量看作四种自然状态。根据持续时间推测其发生的概率值。作出这一点必须符合以下假定条件：去年和今年的销售条件、影响因素必须基本相同。否则根据去年情况确定的概率值对于今年来说没有实际意义。由于这一假设的现实依据总是不充分的，所以使决策带有一定的风险性。假定去年和今年的条件基本相同，概率值可如表9·2·6所示。

表9·2·6 某商业公司某商品销售趋势概率

日销量 （件） 70 80 90 100 ∑

持续时间（日） 73 146 100 46 365

概率值 0.2 0.4 0.27 0.13 1

(持续时间／365)

第二，将去年的四种日销售量看作四种决策方案，根据概率值计算每种方案的期望收益值。计算方法如下：

若：A i ＝决策方案 i＝1、2、3、……m

P j ＝自然状态发生的概率值 j＝1、2、3、……n

A ij ＝j自然状态下，方案A i 的日收益值

＝单件利润×日自然销量－单件剩余成本×日剩余量

则：期望收益值＝∑（P jA ij）

第三，在期望收益值集合中找出最大值max∑（P jA ij），其所对应的方案即为相对最优方案。这一计算结果可如表9·2·7所示。

表9·2·7 某商业公司某商品销售期望收益

S j 70 80 90 100 期望收益值

A ij（元） P j ∑（P j A ij）

A i 0.2 0.4 0.27 0.13

70 3500 3500 3500 3500 3500

80 3400 4000 4000 4000 3880

90 3300 3900 4500 4500 4020 （max）

100 3200 3800 4400 5000 3998

从表9·2·7可以看出，最大期望收益值为4020元，其对应的方案A 3为相对最优方案，即每日销售90件，可获最大利润。

（二）最小期望损失值决策

最小期望损失值决策是将损失值控制在最小的决策方法。这种方法要求首先列出损失值表，然后根据自然状态概率计算各方案的期望损失值，最后选择期望损失值最小的方案为相对最优方案。

若：A ij＝损失值 P j ＝自然状态发生的概率值 j＝1、2、3、… n

则：方案值＝状态值时，A ij＝0，此时无损失。

方案值＞状态值时，A ij＝剩余成本×剩余量，此时加大成本。

方案值＜状态值时，A ij＝利润值×剩余量，此时丧失盈利机会。

期望损失值＝∑（P jA ij）

根据表9·2·6的数据进行最小期望损失值决策可如表9·2·8所示。

表9·2·8 某商业公司某商品销售期望损失

S j 70 80 90 100 期望损失值

A ij（元） P j ∑（P j A ij）

A i 0.2 0.4 0.27 0.13

70 0 500 1000 1500 665

80 100 0 500 1000 285

90 200 100 0 500 145 （min）

100 300 200 100 0 167

从表9·2·8中可以看出，最小期望损失值min∑（P j A ij）为145元，其对应的方案A 3为相对最优方案，即每日销售90件，可控制到最小损失145元。

（三）等概率决策

当我们面临各种自然状态，并且无法确定其发生的概率时，可以假设其发生的概率相等，并以等概率值计算备选方案中的最大期望收益或最小期望损失，最后选择期望收益最大和期望损失最小共同表示的方案。

假设有n种自然状态且发生的概率相等，那么每种自然状态发生的概率则为1／n。根据表9·2·5的数据，n=4，则每种状态发生的概率P j＝1／4 = 0.25，其他数据计算与前面相同，进行等概率决策可如表9·2·9所示。

表9·2·9 某商业公司某商品销售期望损益

S j 70 80 90 100 期望损益值

A ij（元） P j ∑（P j A ij）

A i 0.25 0.25 0.25 0.25

70 益 3500 3500 3500 3500 3500

损 0 500 1000 1500 750

80 益 3400 4000 4000 4000 3800

损 100 0 500 1000 400

90 益 3300 3900 4500 4500 4050

损 200 100 0 500 200

100 益 3200 3800 4400 5000 4100 （max）

损 300 200 100 0 150 (min)

从表9·2·9可以看出，方案A 4为相对最优。因为在自然状态发生概率等同的情况下，剩余销售量加大成本的损失要小于未达到自然状态销售量所造成的机会损失。因此，方案方案A 4的选择是在自然状态等概率的情况下，减少机会损失，加大成本损失的决策方法。

三、成本效益分析

成本效益分析是指针对备选方案的预期成本和预期效益，通过比较确定相对最优方案的分析方法。采用成本效益分析方法确定相对最优方案，要依据方案净效益的大小，净效益＝收益－成本。对于长远政策方案说来，成本投入和效益获得往往要持续许多年。在此期间，正常的情况下，每一年都要有成本投入，也都要产生效益。多年之中便会形成一种“成本流”和“效益流”。因此，要想得知政策方案的未来效益，必须将“成本流”和“效益流”分别相加，确定总成本和总收益。

对于确定的成本效益来说，效益与成本的比较结果非常明显，但是对于流动的成本效益来说，由于货币具有时间价值，同一面值的货币时间越长其价值越小，所以对未来成本与效益的估计必须要考虑到其现值。成本效益分析方法的主要内容就是估算政策方案未来效益和未来成本的现值。

若：NSB = 政策方案的净效益 P = 现值

B = 收益 C = 成本

r = 贴现率（利息率） n = 方案实施年限

t = 时间界限 = 1，2，3，… n

则：NSB = P（B－C）=∑[(B t)／（1＋r）n]－∑[(C t)／（1＋r）n]

若：NSB ＞ 0 则：该方案在成本效益上可行

NSB ＜ 0 则：该方案在成本效益上不可行

NSB ＝ 0 则：内部收益率＞贷款利率，方案可行

内部收益率＜贷款利率，方案不可行

采用成本效益分析方法进行政策方案的可行性分析，必须贴现未来的成本与效益。因此，确定贴现率r是分析的关键环节。

所谓贴现是指针对未来的货币价值计算其现在的价值。对于未来的货币来说，例如某集团公司的债券，政府的债券等，扣除自贴现之日至到期之日的利息，余额就是现值。由于通货膨胀因素的存在，所以使得货币具有时间价值。固定面值的货币，时间越长，价值就越小。因此，现在某人将货币存入银行，银行为了补偿随时间流失的价值，就要付给存款人一定利息。根据时间而定的货币价值标准，称为贴现率或利息率。

若：P＝现值 F ＝未来值 r＝贴现率 n = 年数

则：F＝P（1＋r）n

P＝F /（1＋r）n

r＝ n F／P －1

例如，现值1000元的货币，贴现率为0。05，那么其10年以后的价值则是：

F＝1000（1＋0。05）10

＝1628。9

同样，10年以后的1628。9元，贴现率为0。05，则现值为1000元。

从以上计算可以看出，贴现率与未来之成正比，与现值成反比。因为现值是未来值减去根据贴现率计算的随时间增长的货币价值，未来值是现值加上根据贴现率计算的随时间增长的货币价值，所以贴现率越高，未来值就越大，而现值就相对越低；贴现率越低，未来值就越小，而现值就相对越高。

针对一个固定的贴现率，政策方案实施的时间越短，其效益流未来值的现值就越高，时间越长现值越低。例如，贴现率为0。05，年金5元的效益流，10年的现值为38。61元，年金1元的效益流，50年的现值为18。26元；贴现率为0。10，年金5元的效益流，10年的现值为30。72元，年金1元的效益流，50年的现值为9。91元。这明显地体现出现值的高低不仅受到效益流大小的影响，而且受到效益流时间长短的影响。因此，短期方案应该选择低贴现率，保持相对较高的现值，长期方案应该选择高贴现率，体现较高的未来值。

确定贴现率还应该充分考虑到通货膨胀问题。由于通货膨胀使货币按一定比率贬值，所以确定的贴现率必须高于通货膨胀率，才能使成本投入产生有效收益。例如，以0。04为年贴现率投入的1000元，一年以后的未来值应该是1040元。若通货膨胀率为0。04，那么1000元一年以后的未来值还是1000元。若通货膨胀率高于贴现率，那么1000元一年以后的未来值将少于1000元。因此，有效贴现率等于投资贴现率减去通货膨胀率。

若：i ＝通货膨胀率 r i ＝有效贴现率 r ＝投资贴现率

则：方案产生效益的条件为 r ＞ i

1＋r i＝（1＋r）（1－i ）

r i＝（1＋r）（1－i ）－1

r ＝（r i＋i）／（1－i ）

若：i值很小 则：r ＝r i＋i r i＝r－i

例如，以0。04为年贴现率r投入的1000元，通货膨胀率i为0。02，一年以后的未来值可计算如下：

若：不计算通胀因素，则：F＝P（1+r）＝1040

若：计算通胀因素， 则：F＝P（1＋r i）＝P（1＋r）（1－i ）＝1020

r i＝（1＋r）（1－i ）－1＝0。02

即：r＞i，可以获利

如果以0。04为年贴现率r投入的1000元，通货膨胀率i为0。06，一年以后的未来值可计算如下：

若：不计算通胀因素，则：F＝P（1+r）＝1040

若：计算通胀因素， 则：F＝P（1＋r i）＝P（1＋r）（1－i ）＝977。6

r i＝（1＋r）（1－i ）－1＝－0。02

即：r＜i，不可以获利

在现实政策分析活动中，贴现率的确定是一个争论较大的复杂问题。有关学者针对中国国情提出，贴现率的确定应该与举债决策、投资决策相联系。第一，贴现率应该至少等于举借外债的利息率，这样与国际接轨，可以使能在国内融资的项目避免举借外债。第二，贴现率不能低于国有企业因政府项目增加资本投入而取得的收益率，这样一方面避免将资金从政府项目转移到国有企业增加收益的可能，另一方面可以避免非国有企业产生政策性收益降低。