第三节 预测分析

所谓预测是指在现实资料的基础上对未来情况进行预先推测和判断。预测科学观点认为，未来总是现实情况的演变和发展，“所有预测方法都涉及过去信息的处理，以便提取可以预见未来的材料”。 预测不是凭空的猜想，而是从现实到未来的分析过程。预测是政策分析的一项重要内容，现实中的城市规划、公共交通，住房、服饰、食品、审美追求，国防与科技的发展，社会指标与经济指标、企业对市场的把握等，都需要加强对未来情况的预测。因此，掌握预测分析方法具有重要的意义。

一、德尔菲预测法

德尔菲预测法是在专家预测的基础上，通过对专家预测意见进行总结概括而达到对未来趋势把握的一种专业预测方法。

（一）德尔菲预测法的特征

德尔菲（Delphi）是古希腊神话传说中的一座城市。传说太阳神阿波罗的行宫就设在德尔菲，而人们可以在德尔菲朝拜时得到太阳神赐予的灵感，从而预见未来。二十世纪五十年代初期，美国兰德研究发展公司通过对预测方法的研究逐步完善了一种通过有效控制反馈搜集专家意见的预测方法，并在实践中取得良好成效。鉴于古希腊、罗马神话的深远影响，兰德公司将这一预测方法命名为“德尔菲预测法”。这一命名加强了人们对这一方法的直观记忆和传统文化色彩。1964年，兰德公司的高级研究人员J·戈登和O·赫耳墨发表了《长期预测研究报告》，将德尔菲预测法正式向社会推广，使这一方法广泛运用到政策分析活动中。

以二十世纪六十年代为时间标准，德尔菲预测法的发展分为两个阶段。在其之前，称为“传统德尔菲预测法”， 在其之后，称为“政策德尔菲预测法”。七十年代中期，哈洛尔德·林斯顿和莫瑞·特洛夫等学者在《德尔菲法：技术与应用》一书中对此方法进行了详细的概括和总结，使德尔菲预测法从学术到应用得到进一步完善和提高。德尔菲预测法最早应用于政府部门、公司企业和军事战略部门，后来逐步推广到包括教育、科技、交通运输、住宅、太空探测、综合发展研究，以及社会价值体系等各个领域的未来预测。

概括说来，德尔菲预测法体现着以下特征：

第一，以专家意见为基础，预测过程必须有专家参与，不论哪一层次的专家，只要参与了预测，其意见就必然占有一定的比重。预测结果就是专家意见的整合。专家预测法是一种较为早期的预测方法。二十世纪四十年代曾流行的“脑里激荡法”和“鱼缸法”，就是集中专家在短时间内调动其创造性思维，提出对某一问题未来趋势的预测结果。这些早期的专家预测法，虽然在操作中定有明确的规则，但是专家预测不认真，个人意见屈从于权威人士或多数人意见的现象无法消除，从而影响着预测结果科学性。德尔菲预测法在征集专家意见时坚持匿名的原则，使参与预测的专家互不知晓，采用答卷的方式发表自己的意见，从专家共识意见的集中点得出预测结果，避免了专家相互沟通影响而产生的预测误差。

第二，以控制反馈和综合计算为主要操作方法。搜集齐参与预测专家的所有答卷，进行统计整理，排列出专家意见分布状况、集中点和各种态势。采用这一方法，通常坚持反复的原则，公布第一轮统计结果，通报给各位专家，再有专家提出第二轮意见。如此进行三至四轮的意见反馈和统计计算，然后得出预测结果。

第三、经济适用。德尔菲预测法就是运用已经征集和反馈的方法，集中专家的智慧、知识和经验，进行信息交换和融合，最后汇总出预测结果这样一种方法。所以操作简单，适应性强。虽然要设计制作专家问卷、聘请各种专家（包括专业人士、政策利益代表者、消息灵通人士等），计算机操作、编制软件程序等都需要一定的费用，但是总体来说，德尔菲预测法仍是费用较低的预测方法，因此占有很高的使用率。

（二）操作程序

德尔菲预测法的操作程序包括以下环节：根据政策问题调查统计分析的初步结果拟制预测调查问卷，确定参与预测的专家人数与名单，发放与回收预测问卷，统计计算得出第一轮结果，再发放与回收预测问卷，统计计算得出第二轮结果，……进行三至四轮的反复，得出最终预测结果，提交预测报告。

拟制的预测调查问卷要包含以下内容：第一，预测的意义与社会背景，这是进行预测的根据和基础材料。第二，预测目标，即需要专家具体预测什么。第三，预测结果，即专家个人的预测意见。第四，提出预测结果的理论与现实依据，即专家提出的预测理由。第五，填写问卷的方法，包括填写规则和希望。

拟制预测调查问卷要注意以下事项：第一，填写规则明确。在答卷规则设计中，对专家的要求要明确，使专家在填写问卷是时尽量不出现歧义概念和模糊概念。例如，“普遍……”、“基本上……”等都将导致迷糊的结果，应该明确要求采用具体比例数说明。第二，准确限定专家预测的前提条件，使专家在限定的条件下提出预测结果。例如，要预测中国私人汽车发展问题，应该充分考虑个人实际收入、价格变动、道路规划、市场变动等多方面因素。每一因素的变动都将影响私人汽车发展的趋势。因此，设计问卷一定要明确限定条件，即在一定的具体条件下，预测出某一问题的未来状况。这样可以避免专家们出于不同的条件考虑，导致不同的预测结果。第三，用概率表示预测事件发生的可能性，注意概率与时间的关系。尽量不要使用“可能”、“不可能”这样的文字概念，而代之以具体的概率值。根据具体的概率值请专家提出个人见解。可能性，一般用0。9的概率表示。由于一个事件未来发展的各种可能性将随着时间增大或减小，所以在问卷中要说明事件与概率的关系。第四，问卷设计要简明、具体、节约资源，达到不使专家丧失答题兴趣的目的。问卷中要少说废话、直接提问，对于敏感的问题、易造成争论且与主题联系不大的问题，已经解决的问题等，将不再涉及。第五，问卷中要适当限制问题的数量，用于相关比较的问题不要太复杂。一般观点认为，针对一个题目所提问题的最佳数目是20－30个之间。

预测调查问卷设计好之后，要确定专家人数和具体名单。在专家构成结构中，专业人士要占最大比例，以70％较为适当。其他领域的专家要视具体情况而定。参与预测的专家人数可以从几十人至几百人都可以。对于简单的预测，50人即可；对于复杂的预测，可以确定100人，或100人以上。

专家确定之后，变是发放预测问卷，可以寄送或面呈问卷给各位选定的专家，并按照规定的时间收回。进行统计计算之后，将结果再发给个专家，让专家参照这一新的信息重新填写先前的预测问卷，并陈述自己坚持原先意见或变更先前意见的理由，在定时将问卷收回。如此反复三至四轮，最后写出预测结果的报告。

（三）计算处理方法

德尔菲预测法中最普遍使用的方法是中值离散计算法，即以中值、上四分点、下四分点来统计计算专家意见的中间结果和多数专家意见的集中分布。 中值是频数分析中的重要概念之一，亦称中位数或中位置，其代表专家预测意见分布的中间点，也称为中间结果。

若：M＝预测结果

i ＝ 各位专家不同的预测意见

＝1，2，3，… n

则：M i ＝各个专家预测结果的统计量

将M i 按一定的顺序排列（时间、事物性质），可得出预测结果：

M 1 ，M 2 ， M 3 ，…… M n 在排列的专家意见中，

中值＝M n／2 上四分点＝M 3n／4 下四分点＝Mn／4

四分位区间＝ （Mn／4 ―― M 3n／4）

中值表示专家预测意见分布的中间点，上、下四分点是围绕中值上下的两个端点，四分位区间表示50％的专家意见被包含在其中。四分位区间表明了专家意见围绕中值的分布状态，四分位区间越小越表明专家的意见趋于一致，预测结果的准确性就越高。

例如，对某一事件将来发生时间的预测，共收回15张问卷。如果预测结果为该事件将来发生的具体年份，那么将个人预测意见按照时间顺序重新排列，便可得到一组频数。然后计算出频数的中值、下上四分点和四分为区间，便得到了预测的中间结果和围绕中间结果的分布情况。这种假设可如表9·3·1所示。

表9·3·1 某一问题15份额问卷的假设预测结果

（n = 15）

问卷编号 预测结果（年） 结果编号 结果排列 n/4 n/2 3n/4

1 永不 1 2005

2 2007 2 2007

3 2005 3 2007

4 2010 4 2010 2010

5 2015 5 2010

6 2015 6 2010

7 2007 7 2012

8 2017 8 2015 2015

9 2017 9 2015

10 2020 10 2017

11 2012 11 2017

12 2020 12 2020 2020

13 2010 13 2020

14 2010 14 永不

15 永不 15 永不

表9·3·1表示出此轮的预测而结果为 2010－2015－2020。将这一预测结果发放给各位专家再答问卷，再收回统计计算得出第二轮结果。如此反复三至四轮，将最后一轮结果视为最终预测结果，可以作为决策依据。实践经验已经说明，反复轮回越多，四分位区间将会越缩小，专家的意见越集中，预测结果的准确性越大。如果是多种事件的预测，最终预测结果可如表9·3·2所示。

表9·3·2 多项事件预测的表示

编号 预测内容 第一轮 第二轮 第三轮

1 P 1 D1－M1－V1 D1－M1－V1 D1－M1－V1

2 P 2 D2－M2－V2 D2－M2－V2 D1－M1－V1

… … … … …

n P n Dn－Mn－Vn Dn－Mn－Vn Dn－Mn－Vn

表中： Pi＝预测的不同事件 i＝1, 2, 3, …… n

D＝下四分点 V＝上四分点 M＝中值

注意一点，当收回的结果呈双数，中值与四分点不时整数时，则采用四舍五入的方法确定。

德尔菲预测法在现实中得到广泛的使用。1995年，日本长寿科学振兴财团在其政府的支持下利用德尔菲预测法对日本全国长寿科学研究者和有关专家700多人就183个项目进行了预测调查。预测结果对老年病的研究起到了推进作用，同时也显示出德尔菲预测法的实践意义。其中六项预测结果表9·3·3所示。

表9·3·3 日本专家对老年病的德尔菲预测

No. 预测项目 预测结果（年）

1 脑溢血能够早期护理 2003

2 心肌梗塞康复法 2003

3 老年痴呆症的病理得到明确解释 2010

4 从遗传基因阐明动脉硬化的病因 2015

5 开发出治疗动脉硬化的新方法 2015

6 向失明的老人提供人造眼球 2024

二、矩阵移变预测法

矩阵移变预测法从俄国数学家马尔柯夫创立的数学模式演变而来，因此也被称为“马尔柯夫链”或“马尔柯夫矩阵”预测法。这种预测方法是从代表一个时间段情况的矩阵，通过计算移变到代表另一个时间段情况的矩阵，以此对随时间变化的未来情况进行预测。

例如，假定某市镇今年有8万名就业人员，2万名失业人员。再假定今年的就业人员中90％明年仍然就业，今年的失业人员中60％明年可能就业。那么，明年就业率、失业率各是多少？明年就业与失业人数各是多少？

令：X＝本年就业人数 Y ＝本年失业人数

E＝就业人数 V＝失业人数

n＝年序数 = 1, 2, 3, ……k

i＝总就业率 i’＝总失业率

Ei＝就业人员的再就业率

Vi＝失业人员的再就业率

若：采用一般数学方法计算

则：En＝X Ei ＋ Y Vi

Vn＝X（1－Ei）＋Y（1－Vi）

i ＝En／（X＋Y）

i’＝Vn／（X＋Y）

已知：X＝8 Y ＝2

Ei＝0。9 Vi＝0。6 n＝2

则：E2＝X Ei ＋ Y Vi

＝（8）（0。9）＋（2）（0。6）＝8。4（万）

V2＝X（1－Ei）＋Y（1－Vi）

＝（8）（0。1）＋（2）（0。4）＝1。6（万）

即：第二年的就业率0。84，就业人数8。4万

第二年的失业率0。16，失业人数1。6万

如果采用矩阵表示第二年就业与失业的概率，则可列出以下矩阵：

E2 V2

E1 0。9 0。1

V1 0。6 0。4

在以上矩阵中，第一列数字表明，在第一年就业的人数中，第二年继续就业的概率为0。9；在第一年失业的人数中，第二年就业的概率为0。6。第二列数字表明，在第一年就业的人数中，第二年可能失业的概率为0。1；在第一年失业的人数中，第二年继续失业的概率为0。4 。这样就简单明了地展示出第一年向第二年的变化情况，故此称之为移变矩阵。该矩阵可以表示为P1。如果采用该矩阵预测第二年的情况，可使第一年的就业与失业人数（X，Y）乘以P1。

（X，Y）（P1）

＝（8 2） 0。9 0。1

0。6 0。4

＝（8×0。9＋2×0。6 8×0。1＋2×0。4 ）

＝（8。4 1。6 ）

E2＝8。4 V2＝1。6

采用移变矩阵对未来某种情况进行预测的方法称为矩阵移变预测法。与一般数学方法相比较，矩阵移变预测法的主要优点是简明、方便，通过移变矩阵可以看出整个变化过程。预测的项目越多，时间越长，矩阵的优势就越明显。如果根据P1预测第n年的情况，可用以下公式表示：

(En Vn )＝（X Y）（P1）n－1

i n ＝En ／（X＋Y）

i’n＝Vn ／（X＋Y）

例如，假设某地区有劳动力150万人，其中今年就业人员为145万，失业人员为5万。再假设就业人员中第二年（明年）继续就业的概率为0。95，失业人员中第二年（明年）继续就业的概率为0。70。若这一劳动力人数和就业、失业概率基本稳定的情况下，五年后该地区就业与失业将是什么情况？

已知：X＝145 Y＝5 n = 5

P1＝ 0。95 0。05

0。70 0。30

则： (E5 V5 )＝（145 5） 0。95 0。05 5－1

0。70 0。30

＝（139. 4 10. 6）

i 5 ＝E5 ／（X＋Y）

＝139. 4 / 150 = 0. 93

i’5＝V5 ／（X＋Y）

＝10. 6 / 150 = 0. 07

即：五年之后，该地区就业率为0. 93，就业人数约为139. 4万人

失业率为0. 07，失业人数约为10. 6万人

概括说来，移变矩阵具有以下特点：

第一，进行预测以初始概率为基础，预测的假设前提是初始统计总体（包括就业人数与失业人数）与初始统计概率不变。即：假定Z为初始统计总体，且Z＝X＋Y，那么不论预测年限n为多少，则Z、X、Y的数值与X、Y的初始概率都假设不变。如果其中某一因素发生了变化，那么变化后的状态将成为新的预测初始点。

第二，在初始条件不变的情况下，移变矩阵可以计算出长远均衡概率。如果通过矩阵P1预测无限长远的情况，在达到P6以上时，矩阵中的元素值会发生微小的变化，概率变化会保持在万分之几，即小数点后三位数基本恒定不变。这种情况说明，在初始条件不变的情况下，无限长远的概率值是一种长远均衡概率。这种长远均衡概率会与初始概率出现较大差异。也就是说，无论初始状况如何，长远说来，将会达到均衡概率所表示的状态。

第三，移变矩阵具有多种形态。主要包括无限制状态、吸收状态、循环状态。

无限制状态是指在矩阵移变时，所有状态都可以无限制传递，不论经过多少移变阶段，从一种状态进入另一种状态的变化总是可以的。表现在移变矩阵中，不论初始矩阵P1中有没有零元素，而多阶段的移变矩阵Pn中总是可以达到没有零元素的状态，即在一个阶段概率为零，不会限制其他阶段概率也为零。

吸收状态是指当概率必须进入零状态时，一旦进入零状态，则永远为零。例如，死亡之后再复生的概率为零、污染物转变为永久性无害物再返回的概率为零、永久性丧失劳动力从新就业的概率为零，……。概率为零则证明有效概率在移变中被吸收，而不能再返回。每一非吸收状态进入吸收状态是可能的，但从吸收状态返回非吸收状态则是不可能的。

循环状态是指从初始阶段移变的矩阵，经过一定阶段之后又返回初始状态，以此无限循环而无法摆脱。例如，某项一年一次的活动法定为A、B、C、D四家主持者轮流主持，对于这四家主持者来说，正常情况下，四年一次循环。每年总有一家按规定主持活动的概率为1，其他则为零，四年一次循环。在现实中，这种循环事例直观简单，没有列出矩阵分析的必要，但是从理论上说，这也是一种矩阵移变状态。

三、趋势预测分析法

趋势预测分析法是时间序列分析的一个构成部分。所谓时间序列是指按时间先后顺序排列的一组统计数据。趋势预测分析是指根据时间序列中数据的特点来推测未来情况发展趋势的分析方法。其假设前提是有充分理由认定时间序列产生的条件与未来情况出现的条件相一致。因此，把握趋势预测分析方法首先要把握时间序列的含义。

（一）时间序列与趋势

一般说来，时间序列可以分解为趋势、循环波动、季节变动和不规则变动。

所谓趋势是指在一段很长的时间内，一般为10年以上，时间序列平均运动的描述。趋势的变化因素可以归结为政治、经济、文化、生活等诸多因素变动的影响结果。循环波动也称周期运动，其是围绕趋势水平持续出现两个以上有规律的周期性上下波动。季节变动是在一个年度内完成的不断重复的循环，其影响因素可以归结为自然气候有规律的变化或是社会文化习俗导致人们有规律的行为，可分为月度变动和季度变动。不规则变动是指持续时间很短且无规律的随机变动，也称剩余变动。在时间序列分析中消除了趋势、循环波动和季节变动，剩下的就是不规则变动。

若以时间为横轴，统计数据为纵轴，则时间序列中的趋势可如图9·3·1所示。

统计数据

Y＝原序列曲线

T＝趋势线

时间（年）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

图9·3·1 时间序列中的趋势

从图9·3·1可以看出，趋势是原统计数据序列变化的平均状况描述。由于趋势是从较长时间中分析得来，所以具有一定的代表性，是决策者在制定长期政策规划时必要的参照依据。

（二）直线趋势线的拟合

趋势预测分析最基本的方法就是将时间序列的散点分布拟合成直线或曲线，形成“趋势线”。在趋势线的拟合中，时间为自变量，数据序列为应变量，时间与数据序列合一，便表示为一些多项式函数。在趋势线上，原数据序列与趋势的离差是循环周期与不规则变动因素。

在时间序列分析中，拟合直线趋势线的方程为：Yt＝a+bX 。在此公式中，Yt是与时间条件X相对应的趋势值。在时间序列分析中，计算的初始点（原点）的位置是X个数的二分之一，即自变量X的中值，此点在自变量排序中为0。 若初始点上X＝x = 0，且以年为单位将数据排列，则：

当年数个数为奇数时，x = 0的那个时期正好与序列中的某一年重合，其两边的x项分别为 … －3，－2，－1，0，1，2，3，…。当年数个数为偶数时，x = 0的那个时期将落在两个年数的中间。这是，为了避免使用分数，离差采用半个单位来计算，每个x值仍要与年数重合，方程Yt＝a+bX中的斜率b表示半年的变化数值。当原序例中时间间隔大于一年时，若项数为奇数，x的间隔为年数的间隔，若项数为偶数，x的间隔为年数的间隔1／2。

在趋势直线方程Yt＝a+bX中，a、b将由以下公式求得：

a =ΣY／n

b =Σ(XY) /ΣX2

例如，某项公共补贴支出从1988年至2002年的时间序列如表9·3·4所示，试拟合趋势线并对2008年情况预测。

表9·3·4 某项公共补贴的时间序列

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）

编号 年数 支出额 趋势

（百万元）

n x y xy x2 yt

1 1986 －8 224 －1792 64 217. 0

2 1987 －7 233 －1631 49 234. 1

3 1988 －6 248 －1488 36 251. 2

4 1989 －5 258 －1290 25 268. 3

5 1990 －4 270 －1080 16 285. 4

6 1991 －3 288 －864 9 302. 5

7 1992 －2 315 －630 4 319. 6

8 1993 －1 344 －344 1 336. 7

9 1994 0 369 0 0 353. 8

10 1995 1 393 393 1 370. 9

11 1996 2 406 812 4 388. 0

12 1997 3 416 1248 9 405. 1

13 1998 4 425 1700 16 422. 2

14 1999 5 437 2185 25 439. 3

15 2000 6 450 2700 36 456. 4

16 2001 7 462 3234 49 473. 5

17 2002 8 476 3808 64 490. 6

Σ 0 6014 6961 408

已知：n = 17 ΣY = 6014 Σx2 = 408 ΣxY = 6961

初始点为1994年，X=0, Y=369 , 年数间隔1

则：a =ΣY／n = 353。8

b =Σ(XY) /ΣX2 = 17。1

Yt = a+bX = 353。8+ 17。1X

将方程Yt代入表9·3·4给出的不同的X值，便可得到表9·3·4中第（7）项列出的趋势值。根据方程Yt拟合的趋势线可如图9·3·2所示。

统计数据

500 拟合的趋势线 Yt = 353。8+ 17。1X

原序列

400

300

200

时间（年）

－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

图9·3·1 时间序列中的趋势

如果有充分理由认为该趋势在未来若干年内不会产生很大变化，那么就可以根据此数据进行趋势外推预测。只要将适当的X值代入方程Yt，便可得到预测结果。根据表9·3·4中的数据，预测2008年时此项公共补贴的支出趋势，可如下计算：

若：1994年时，x = 0

则：2008年时，x =14

Yt = a+bX = 353。8+ 17。1(14)

= 593。2 (百万元)

上式中的593。2 (百万元)是将趋势线Yt = 353。8+ 17。1X 延长到x=14时的Yt值。

（三）二次趋势线的拟合

对于变化较大的原始时间序列来说，用二次曲线描述其趋势将更加离差更小。二次曲线的一般方程为Y = a + bX＋cX2 。将其引伸为二次曲线的趋势方程则为：

Yt = a + bX＋cX2

其中：a = X为0时的Yt值

b = 二次曲线的斜率

c = 每一时期斜率的变化值

对于方程Y = a + bX＋cX2中a 、b、c的求解，可根据以下公式进行：

b =Σ(XY) /ΣX2

ΣY = na + cΣX2

Σ(X2 Y) = aΣX2 + cΣX4

将有关数据代入方程组，便可以解出a、c

例如，1988年－2002年某国GNP的时间序列如表9·3·5所示，试拟合趋势线并对2008年情况预测。

表9·3·5 某国家GNP的时间序列

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）