第三节 预测分析.2

编号 年数 数额 趋势

（10亿元）

n x y xy x2 x2 y x4 yt

1 1988 －7 1078 －7546 49 52822 2401 1062. 27

2 1989 －6 1186 －7116 36 42696 1296 1174. 31

3 1990 －5 1326 －6630 25 33150 625 1301. 09

4 1991 －4 1434 －5736 16 22944 256 1442. 61

5 1992 －3 1549 －4647 9 13941 81 1598. 87

6 1993 －2 1718 －3436 4 6872 16 1769. 87

7 1994 －1 1918 －1918 1 1918 1 1955. 61

8 1995 0 2164 0 0 0 0 2156. 09

9 1996 1 2419 2419 1 2419 1 2371. 31

10 1997 2 2632 5264 4 10528 16 2601. 27

11 1998 3 2958 8874 9 26622 81 2845. 97

12 1999 4 3069 12276 16 49104 256 3105. 41

13 2000 5 3305 16525 25 82625 625 3379. 59

14 2001 6 3680 22080 36 132480 1296 3668. 51

15 2002 7 3976 27790 49 194824 2401 3972. 17

Σ 0 34412 58197 280 672945 9352

已知：n = 15 ΣY = 34412 ΣXY = 58197

ΣX2 = 280 ΣX2 Y = 672945 ΣX4 = 9352

X 的间隔为1年

1995年：X = 0，Y = 2164， Yt = 2156. 09

则：b =Σ(XY) /ΣX2 =207. 85

ΣY = na + cΣX2

Σ(X2 Y) = aΣX2 + cΣX4

34412 =15a + 280c

672945 = 280a + 9352c

c = 7. 37

a = 2156. 09

因此，二次趋势线方程为：

Yt = 2156. 09 + 207. 85 X + 7. 37X2

如果有充分理由认定表9·3·5中的Yt值为将来若干年内的GNP变动趋势趋势，则可将其外推进行预测。根据表9·3·5中的数据，预测2008年时GNP将达到的水平，可如下计算：

若：1995年时，x = 0，x 2 = 0，

2002年时，x = 7，x 2 = 49，

则：2008年时，x =13，x 2 =169，

Yt = a + bX + cX2 = 2156. 09 + 207. 85（13）+7. 37（169）

= 6103. 67 (10亿元)

上式中的6103. 67 (10亿元)是将二次趋势线Yt = 2156. 09 + 207. 85X+7. 37 X2 延长到x=13时的Yt值。根据此方程拟合的趋势线可如图9·3·3所示。

Y（GNP值）

单位：10亿

4000 Yt = 2156. 09 + 207. 85X+7. 37 X2

3000

2000

1000

X （年）

－7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 7

图9·3·3 GNP的二次趋势线

政策分析方法是政策科学的重要内容之一，是政策科学理论运用于实践的主要工具，其内容丰富，博大精深。这里只是概括地涉及了一些最基本一些内容。若想全面、熟练地掌握政策分析方法，在实践分析中做到驾轻就熟，那么在此基础上仍需进一步探索和训练。

思考题（九）

一、解释概念：

频数分布 截面数据 时间序列 离散变量

连续变量 累积变量 均值 算数平均值

权数 加权算术平均值 中值 众数

离散度 四分位区间 平均离差 保守决策

乐观决策 折中决策 最小损益差决策 风险决策

德尔菲预测法 矩阵移变预测法 时间序列

二、计算思考：

1、根据以下数据按要求解题：

24 29 30 23 52 61 33 28 41 53

42 44 26 12 18 47 112 85 27 13

19 38 25 62 54 28 29 34 30 25

57 45 47 36 19 28 14 20 49 87

72 12 28 14 19 39 27 64 53 27

28 33 29 24 55 43 45 34 17 26

15 21 50 78 27 31 73 29 20 38

51 33 53 43 49 95 82 75 98 110

（1） 以15为组距描述其连续分布。

（2） 以15为组距描述其累积分布。

（3） 以连续分布为基础，计算其均值、中值、四分为区间。

（4） 针对计算结果，对其分布的集中趋势进行综合分析。

2、有四种政策方案Ai，对应四种自然状态Sj，数据为各方案的获利函数，试求相对最优方案：

S1 S2 S3 S4

A1 10 15 0 5

A2 20 10 4 6

A3 10 5 3 2

A4 15 8 6 8

3、德尔菲预测法及其计算过程。

4、移变矩阵的特点。

5、时间序列中趋势的图示。

6、假设某地区共有劳动力100万人，其中0。5％处于失业状态，根据调查资料推测，现在就业人员一年后的再就业率为为95％，失业人员的再就业率为70％。假定这一概率不变，预测5年后的就业率和失业率，及该地区失业与就业的长远均衡概率。

7、某公司5年间每年产品销售额如下表，

年 份 1997 1998 1999 2000 2001

销售额（百万元） 30。0 35，0 39，0 44，9 50。0

（1）根据方程Yt = a + bX，计算各年Yt 值。

（2）阐释计算出的Yt 值能否对该公司的销售趋势进行很好的描述。

8、假设下面趋势方程是对某国私人轿车拥有量的最佳趋势描述，此趋势有充分理由可以外推20年不变。预测2010－2015年该国私人轿车的拥有量，画出外推趋势图。

Yt = 135105。92 ＋ 1133。56X

1990年时，X = 0，

Y的计算单位：辆。