笔者选取沪深300与中证500两个极具代表性的宽基指数来印证上述观点。为避免部分年份的盈利异常波动对估值产生影响，我们以市净率（P/B）作为相对估值指标，以买入持有1年和买入持有3年两个周期为例，对4张散点图的数据进行线性回归分析。如图2-6至图2-9所示，所有的散点图均呈现从左上方向右下方倾斜式分布的特征，指数的市净率越高，买入后越容易发生亏损。
图2-6 中证500指数市净率（P/B）与买入持有1年对应的收益率
数据来源：Choice。
图2-7 中证500指数市净率（P/B）与买入持有3年对应的收益率
数据来源：Choice。
图2-8 沪深300指数市净率（P/B）与买入持有1年对应的收益率
数据来源：Choice。
图2-9 沪深300指数市净率（P/B）与买入持有3年对应的收益率
数据来源：Choice。
从数据表征情况来看，市净率越低，正收益率越高。中证500指数在市净率3.0以下时，买入持有1年和买入持有3年均有较大概率获得正收益。沪深300指数在市净率2.0以下时，买入持有1年和买入持有3年，获得正收益的概率越高。而两个指数在市净率超过5.0后，买入持有1年和买入持有3年要获得正收益的可能性微乎其微。所有数据均指向同一个结论：当指数的市净率越低时进行投资，越容易获得正收益，买得便宜才是硬道理。
既然如此，应该如何挑选被低估的指数？这个问题背后涉及的信息量、专业知识非常庞大，若要有理有据地写完，恐怕这本书的篇幅将无法胜任，当然也不是这本书的重点。建议采用相对简易且实用的方法来挑选低估的指数，以下几种方法是市场中较为常见的方法，可供参考。
（1）指数点位法
指数点位法是一个相对简单直接且不那么专业的方法，它以指数点位作为观察对象，点位越高默认估值越高，点位越低默认估值越低，如上证指数6 000点估值很高，在2 000点时估值很低。
这种方法的优点是简单明了，适合刚入门的投资者，它默认指数的成份股业绩保持稳步增长，因此点位即代表股价，也代表估值。
这种方法的缺点是指数的成份股是不断变化的，成份股的业绩波动也不是一成不变地增长，因此点位法的局限性较为明显，建议将此作为一个相对简单的观察指标即可。
（2）市盈率法
市盈率是股价与每股收益的比值，或市值与净利润的比值，也称为“本益比”。它的含义是如果以目前这一阶段的盈利水平进行投资，这项投资经过企业多久的经营之后可以回本。市盈率越低，代表这项投资的回本周期越短，估值越便宜，反之，市盈率越高则代表这项投资的回本周期越长，估值越高。相对应地，由于指数是由众多的成份股组成，成份股的市值之和与净利润之和的比值就是指数的市盈率。
这种方法的优点是简单明了，指数由一揽子股票组成，单只股票的市盈率异常波动对指数的影响较低，因此相对于个股市盈率，指数市盈率通常具有较好的参考性。
缺点是如果大批量成份股业绩在短期内出现异常波动，指数市盈率有可能会失真。如中证传媒指数，由于在2014—2016年，很多传媒公司进行大量的并购，产生了巨额商誉，在2018年集中计提了商誉(2)减值，导致指数市盈率在次年年报披露期过后出现异常波动，此时市盈率的参考意义下降。
市盈率法通常适用于经营较为稳健的行业，其短期业绩波动一般不大，如必要消费行业、公用事业、步入成熟发展阶段的工业制造业、医药行业等，对于周期性较强的行业市盈率，有时候容易失真，如汽车行业、钢铁煤炭行业、证券行业、传媒行业等。
（3）市净率法
指数市净率法是所有成份股的市值之和与净资产之和的比值，与市盈率法不同的是，市净率法是以某个时间点（资产负债表日）的财务状况（净资产）为基础，而非某个时期的经营成果（净利润），是一种相对静态的估值方法。
市净率法以成份股的净资产为基础，而净资产的波动相对净利润而言更为稳定，相对不那么容易失真。市净率法一般适用于有一定资产规模的行业，而轻资产行业往往较少采用这种估值方式，如互联网广告行业、游戏行业、影视行业等。
（4）相对估值百分位法
相对估值百分位法是近年来逐渐兴起的一种估值方式，其以某种估值方法作为基础，如市盈率、市净率等，然后依据指数的市盈率或市净率的历史数据，在此基础上评估当期的估值水平在历史所有估值中的百分位，是一种“自己与自己比较”的估值方法。比如市盈率10%分位，指当前的市盈率在历史上仅处于前10%的位置，即相比历史上90%的时候都要低，百分位越低，估值越低。
相对估值百分位法的优势是简单易懂，而且实用性较强，也很直观。但相对估值百分位法的缺陷也非常明显，对于成立时间较晚的指数，由于缺乏足够丰富的数据沉淀，估值分位容易失真，不具备较强的参考意义。
建议在成立时间较长的指数上采用这种方法更具有参考意义，就个人经验而言，指数的运行时间最好在10年以上或至少经历一轮牛熊周期。估值分位法可以通Excel的percentile函数快速求得，具体不再展开。
（五）价格指数与全收益指数的区别
按照成份股的分红是否再投资，股票指数可以分为价格指数与收益指数，其中，收益指数又分为全收益指数与净收益指数。
价格指数与收益指数的差别体现在成份股的分红派息处理方式上。价格指数反映成份股价格波动情况，指数成分股进行分红派息后，价格指数不作修整任由其回落。收益指数则是将成份股的分红进行再投资，并将再投资的收益计入指数，即以原成份股组合所得到的现金分红再投资到原有的成份股中，所获得的收益与原组合的收益一起，构成收益指数的额外收益。全收益指数是将上市公司的分红全部进行再投资，而不考虑税收的影响；净收益指数则是在全收益指数的基础上将剔除税收后的分红进行再投资。从指数内涵来看，全收益指数能更加全面地反映指数内一揽子股票的真实表现，相对于净收益指数而言应用更多。
也就是说，若不考虑分红，价格指数与全收益指数的回报率是相同的，但如果成份股出现分红，情况就不一样了。为更加清晰地展示价格指数与全收益指数由于分红派息处理方式导致的差异，我们以具体案例来分析。
如表2-19所示，假设有甲、乙、丙三只股票，其调整股本数分别为1 000股、2 000股和500股，初始收盘股价分别为2元、4元和5元，初始调整市值分别为2 000元、8 000元和2 500元。
调整股本指的是指数编制方案中对纳入计算市值的股本量按照一定的规则进行调整，调整后的股本量乘以股价可得出调整市值。在表2-17中，我们将调整市值加总构成指数的报告期总调整市值，报告期总调整市值再除以基期总调整市值，可得出一个比率，该比率乘以基期点位即可得出指数盘中的实时点位，如表2-18所示。
第一天（初始状态）：
表2-17 股票甲、乙、丙初始调整市值
表2-18 指数初始收盘点位
第二天：
假设三只股票在第二天均出现上涨，涨幅均为10%，并且不存在分红派息。通过计算，得出三只股票在第二天的总调整市值为13 750元，如表2-19所示。此时价格指数和全收益指数的点位和收益率也没有发生变化，具体见表2-20和表2-21。
表2-19 三只股票涨幅10%并且不存在分红时的调整市值
价格指数表现见表2-20。
表2-20 价格指数在三只股票上涨10%时的收益率
全收益指数表现见表2-21。
表2-21 全收益指数在三只股票上涨10%时的收益率
由此可见，由于不存在分红派息，价格指数与全收益指数的基期总调整市值、报告期总调整市值均未发生改变，因此收盘指数点位表现也一致，此时价格指数收益率与全收益指数收益率是相同的。
第三天：
假设在第三天时，三只股票的涨跌幅均为0。其中，股票乙进行了现金分红，每股派息0.5元，当日即为除息日。
此时情况发生了改变，由于价格指数对成份股的分红不作处理，分红派息部分的收益将被指数剔除出去，股价和指数自然回落。此时，价格指数按照成份股除息后的股价计算报告期总调整市值，然而基期总调整市值依旧维持原样。全收益指数则不同，报告期的总调整市值发生改变后，基期的总调整市值也会同比例地发生改变，把分红派息的那部分收益通过这种方式纳入进来再投资。由此造成的差异是：价格指数的分子（报告期总调整市值）变小了，但分母（基期总调整市值）依旧维持原样，导致价格指数的点位变低，拉低了收益率。而全收益指数的分母分子同时发生改变，只要指数上涨，其与价格指数的收益率差值将会迅速扩大，长期看这种差异会越来越大。
如表2-22至表2-24所示，当指数成份股中的股票乙发生派息时，派息当日（第三天）股价没有发生涨跌，但价格指数的收益率迅速回落至2%。而全收益指数将股票乙分出去的股息再次放进来，调整了分子与分母，使得收益率依旧维持在10%，单纯由于分红派息而非股价波动造成的收益率差异就扩大了8个百分点。
表2-22 股票乙每股派息0.5元时的总调整市值变化情况
分红派息时价格指数收益率见表2-23。
表2-23 股票乙每股派息0.5元时的价格指数表现
分红派息时对报告期数据与基期数据进行修正后的全收益指数收益率见表2-24。
表2-24 股票乙每股派息0.5元时的全收益指数表现
第四天：
假设在第四天时，三只股票跌幅均为5%。如表2-25至表2-27所示，由于依然沿用原有的基期总调整市值，价格指数的收益率已经变为-3.1%，全收益指数由于采用了新的基期数据，此时依旧保持4.5%的正收益。
表2-25 第四天三只股票均下跌5%时的总调整市值
表2-26 第四天三只股票均下跌5%时的价格指数表现情况
表2-27 第四天三只股票均下跌5%时的全收益指数表现情况
由此，我们知道了价格指数与全收益指数在处理方式上的差异，分子报告期总调整市值由于分红的原因变小了，且没有对基期数据同步进行调整，日积月累后，价格指数很容易跑输全收益指数。
通常情况下，指数基金由于直接持有成份股或ETF份额，成份股的分红会计入基金净值，如果指数基金不进行分红，这部分股息收益将会进行再投资。指数基金的收益率通常会高于价格指数的收益率，这是很多投资者无法理解的完全复制型指数基金为何能够跑赢价格指数的原因。由于指数基金通常无法以100%的仓位运行，需要持有部分现金或现金等价物来应对投资者申购、赎回，而且基金存在运作费用，因此基金净值无法完全跟上全收益指数的增长。从图2-10的走势可以看出，指数基金的收益率介于价格指数与全收益指数之间，高于价格指数但低于全收益指数。
图2-10 中证红利价格指数、全收益指数与对应指数基金走势差异（数据截至2019年6月30日）
数据来源：同花顺。
至此，我们明白了全收益指数的运行原理，其相对价格指数的超额收益来自分红派息的处理。那么，面对市场上眼花缭乱的全收益指数，我们又该如何挑选呢？笔者在这里给投资者支个着儿。
通过研究目前国内A股市场主要的代表性指数，指数成份股平均总股本越大，全收益指数相对价格指数的超额收益率越高（注：全收益指数超额收益率=全收益指数累计收益率-价格指数累计收益率），两者的相关系数R达到0.79。如图2-11所示，指数成份股平均总股本小于100亿股时，其全收益指数相对价格指数的超额收益率全部低于100%。当指数成份股平均总股本超过100亿股后，股本量越大，全收益指数的超额收益率均超过三位数，且呈现出几何式增长的趋势。
由于全收益指数与价格指数的差异主要来自分红派息的处理方式上，因此从指数股息率的角度来观察，成份股平均总股本越大，指数的股息率往往也越高。图2-12直观地展示了指数成份股平均总股本与指数股息率的高度正相关关系，两者的相关系数R达到0.84。指数的股息率越大，分红派息金额就越高，通过分红再投资后全收益指数获得的超额回报也就越高。因此，笔者建议投资者在挑选全收益指数时，可以借鉴成份股股本量和成份股历年的股息率增长趋势。
图2-11 全收益指数超额收益率与指数成份股股本大小的关系
数据来源：Choice。
图2-12 指数股息率与指数成份股平均总股本的关系
数据来源：Choice。
通过研究指数的波动率与股息率的关系，我们发现，指数盘子大小与价格波动有着密切的联系。如图2-13所示，年化波动率越高的指数，股息率越低，指数往往都是中小盘股指数。年化波动率越低的指数，股息率反而越高，这些指数基本都集中在大盘股指数里。两者呈现较高的负相关关系，相关系数R为-0.63。由此可以得出一个结论，股息率越高的指数往往具有低波动率的特征，而低波动率指数往往出现在大盘股指数中。
图2-13 指数股息率与指数年化波动率的关系
数据来源：Choice。
我们可以得出的结论是，指数成份股股本量、股息率与全收益指数超额收益率呈正相关关系，股本越大、股息率越高，全收益指数相对价格指数的超额收益率越高。全收益指数收益率与指数波动率呈负相关关系，波动率越低的指数，其全收益指数相对价格指数的超额收益率越高。
那么，对于喜欢分红派息，希望通过稳定的现金红利和股票股利获得长期超额收益的投资者而言，低波动率的大盘股指数和股息率高的红利指数是最佳的选择。
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(1) 纽约证券交易所的英文缩写。
(2) 商誉通常是公司并购时，支付的对价超出被并购公司账面价值的溢价部分。会计准则规定上市公司每年需要对商誉进行减值测试，商誉的减值会导致当期利润减少。
