基金定投的耗时往往较长，投资者需要处理的数据量往往也比较大，对收益率有苛刻要求的投资者对数据的统计需求更高。经常会有投资者向笔者咨询当面临重复申购、赎回的情形时，应该如何计算收益率指标，或者如何测算一个指数的估值、指数基金的估值等统计问题。针对投资者在基金定投过程中常见的统计困扰，本章将手把手教会投资者数据统计的小技巧，帮助投资者迅速搞定这些困难。
一、如何计算定投年化收益率
年化收益率是衡量投资者资金利用效率的最佳指标，它采用复利原理，将投资总收益率折算成年化收益率，如将7天的总收益率折合成1年的理论收益率便是7日年化收益率。
年化收益率的计算原理相对总收益率较为烦琐，特别是在定投过程中，涉及申购、赎回、定期、不定期等情况发生时，年化收益率的计算更加复杂。
假设Y代表年化收益率，C代表投资的本金，R代表期末的市值总额，K代表定投总收益率，即K=R/C-1。假设一年的有效投资时间是N，完成一轮投资所经历的时间是T。那么，定投年化收益率即为
Y=（1+K）^（N/ T）-1
或
Y=（1+R/C-1）^（N/T）-1=（R/C）^（N/T）-1
这个公式从理论上看是完美无瑕的，它将定投总收益率与复利完美结合从而计算出年化收益率。美中不足的是这个公式在现实生活中的操作相当烦琐，由于投资者在定投过程中难免会发生中途赎回的情况，赎回市值的同时也要考虑投入本金的减少，因此投资本金的计算较为复杂。另外，这个公式还需要投资者计算完成一轮投资所经历的具体时间周期T，统计起来较为烦琐。笔者建议，该公式仅作为投资者理解年化收益率的原理即可，无须应用到具体计算中。
既然如此，是否有一种便捷的方法可以迅速统计出定投的年化收益率呢？答案是肯定的。最便捷方法就是利用Excel表格工具里的XIRR函数。
XIRR函数，它本质是反映一组现金流的内部收益率（IRR），这组现金流的发生时间可以是不固定的，也可以是固定的。XIRR函数会将这组现金流的内部收益率自动折合成年度的内部收益率，而年度内部收益率就是我们所要的年化收益率。XIRR函数的基本表达式为
XIRR（values，dates， [guess]）
values指现金流组。需要特别注意的是，XIRR函数的Values数值需要取正负相反的符号，即一组现金流的方向为正数，另外一个方向的现金流为负数。如果投资者将现金流组中的支出定义为负数，那么收入就应该是正数；如果投资者将现金流组中的支出定义为正数，那么收入就应该是负数。总之，现金流组中不同方向的现金流取值符号应该相反。
dates指与现金流组相对应的日期。需要注意的是，dates是XIRR函数中必须填写的数据。
[guess]为对函数XIRR计算结果的估计值，该数值可填可不填。
假设，申购基金用负数表示现金流流出，赎回基金用正数表示现金流流入，每期固定的现金支出单位为-1 000，最后一期赎回，现金流入单位为6 500。表7-1展示了在定期定额、不定期定额、定期不定额和不定期不定额4种情形下模拟计算出的XIRR结果。
表7-1 4种不同现金流支出情况的年化收益率
经过测算，从2019年1月开始，截至2019年7月1日，定期定额、不定期定额、定期不定额、不定期不定额4种不同的现金流支出模型年化收益率分别为31.46%、37.13%、35.12%和39.82%。
XIRR函数与IRR函数在测算内部收益率时的区别在于，XIRR函数需要计算时间，IRR函数不需要时间，因此XIRR可以计算年化收益率。另外，IRR函数适用于定期发生现金流收付的情况，而XIRR函数既可以适用于定期的现金流收付，也可以适用于不定期的现金流收付，应用范围更广。从计算年化收益率的角度看，XIRR函数更合适。
二、如何估算指数基金仓位
通常而言，指数基金由于存在复制指数走势的要求，基金的仓位要遵循《基金合同》对股票资产的配置要求，仓位较高的成份股的配置比例严格按照指数的编制规则确定。极个别情况下，指数基金的仓位会出现波动，如新基金成立后不久、市场出现大幅波动时期、大额申购赎回期间是指数基金仓位变化最敏感的时期。
根据被动投资复制指数的原理，可将指数基金仓位估算公式大体总结为
当一段时间内指数基金净值变化率等于标的指数价格变化率时，可近似看为指数基金的仓位接近满仓。现实中，由于指数基金需要预留一部分的现金及现金等价物用于应对投资者申购、赎回，很难长时间处于满仓状态。一般而言，ETF指数基金的仓位普遍在95%左右，其他类型的指数基金仓位也普遍高于90%。
如表7-2所示，以南方中证500ETF净值为例，2018年二季度至2019年二季度的5个季度内，每个季度基金净值波动与标的指数波动十分接近。预估仓位平均值在96%，基金定期报告中，股票占基金资产的比例维持在95%附近。除个别季度的影响外，预估的仓位与定期报告中股票资产占基金总资产的比例基本相当。
表7-2 南方中证500ETF预估仓位与定期报告披露的仓位对比
数据来源：天天基金网、同花顺、Choice。
投资者需要定期评估手里的指数基金仓位高低，如果存在指数基金仓位长时间低于《基金合同》规定，跟踪误差可能扩大，最终影响投资者的收益率。在定投指数基金之前，我们也需要评估指数基金的仓位稳定性。预估仓位与《基金合同》规定的仓位差异不大的指数基金，说明该基金公司的管理能力较为优秀，这样的指数基金及基金管理人是值得信赖的。
三、如何计算指数基金的估值
对指数基金进行估值是帮助投资者判断底层资产贵贱程度的重要程序，投资者需要定期审视资产的估值情况，从而判断是否进行加仓或止盈。指数基金的估值来自基金配置的各项底层资产估值数据的加权或等权平均，但是要对基金配置的各项资产的估值逐项评估无疑是海底捞针。更加简便的方法是通过计算标的指数的估值数据，然后按照《基金合同》里约定的仓位乘以标的指数估值，即可得出指数基金估值的近似值。基本原理如下。
指数基金估值近似值=标的指数估值×指数基金仓位
投资者可根据标的指数的编制逻辑、成份股的行业结构、所处的市场环境等因素进行综合评估，选取合适的估值指标。估值方式有相对估值和绝对估值，其中相对估值法较为常见，如市盈率法、市净率法、PEG法、EV/EBITDA等。此处以市盈率为例，为投资者描述标的指数估值的计算。
市盈率是每股股价与每股收益的比值，是衡量投资回本周期的重要指标，亦称为“本益比”，即本金与盈利的比值。该数值越低，理论上代表回本的周期越短，资产越便宜。将每股股价与每股收益同时乘以股本数，即可得出市值与净利润的比值。将每家公司的市值、净利润与标的指数成份股数量相乘，即可得出指数的市盈率。指数市盈率的计算方式有多种，常见的有整体法、算术平均法、市值加权法等。
整体法：
整体法是将标的指数全部成份股的市值加总，再除以标的指数全部成份股的净利润之和，得出标的指数市盈率。
算术平均法：
算术平均法是先求出标的指数每个成份股的市盈率，然后将全部成份股市盈率加总，再除以标的指数的成份股数量，这是将市盈率进行算术平均。
市值加权法：
市值加权法是以标的指数成份股的市盈率作为权重，每个成份股的市盈率权重为该成份股的市值占全部成份股估值总和的比例。每个成份股的市值占比乘以该成份股的市盈率，然后进行加总，得出标的指数的市盈率。
需要注意的是，成份股市值的计算需要根据指数开发商的编制规则统一标准，有的指数点位计算是以成份股的总股本作为标准计算总市值，有的指数是以成份股的自由流通股本量作为标准计算自由流动市值。有些指数开发商会通过对股本量进行分级调整，设置分级靠档标准，将成份股的股本统一调整至开发商规定的分级标准内，从而形成调整股本量。总之，投资者在计算标的指数估值之前，需要查阅指数开发商的相关规定。
以中证指数有限公司为例，该指数开发商对股票指数计算市盈率的方式为（采用整体法）
成份股调整市值=∑（股价×成份股调整股本数）
成份股调整股本数=成份股总股本×加权比例
中证指数有限公司在股票指数的编制规则中明确规定，指数的市值应采用调整股本的口径进行计算。中证指数有限公司对调整股本数的计算方式为成份股的总股本乘以加权比例，加权比例是成份股自由流通比例的分级靠档指标。中证指数有限公司对自由流通比例与加权比例作出规定，一定比例范围内的自由流通比例、加权比例是固定的，具体如表7-3所示。
表7-3 中证指数有限公司股票指数分级靠档表
数据来源：中证指数有限公司。
关于市盈率，同样也有不同的引用标准。以上一年度的净利润计算的市盈率称为静态市盈率（LYR）；以最近四个季度滚动形成一个完整年度的净利润计算的市盈率称为滚动市盈率（TTM）。另外，还有以部分时间内的净利润折合成年度的净利润，从而计算出的预测市盈率。投资者可采用不同的标准计算不同的市盈率，但需要注意的是，一经确定净利润的计算标准，要保持统一，不能出现前后矛盾的情形。
股票指数估值数据的搜集和统计较为复杂，为方便快速获取信息，投资者可借助官方网站、金融终端、基金公司等渠道查询相应的指数估值数据。不过，对于一些刚刚编制的指数来说，由于成立时间较短，许多单位并未能及时提供相应的查询服务，掌握指数的估值方法就显得十分有必要。
