多变换一些方法来讲解，我妈妈做得比一些老师要好！我的记忆力水平是否提高了，我自己并不清楚，而用手指头摆弄乘法这件事让我开了窍：大家都追随的法子不一定就是唯一的真理，如果那个法子不适合我（比如我的记忆力很差），那么肯定有一个更适合我的法子。对天下所有的孩子而言都是如此。
我当数学老师时要面对四五十名学生，课堂上讲授的方法确实能够让一半以上的学生理解、掌握，但这并不意味着另外不到一半没有掌握的学生就笨、就愚蠢，而是老师讲解的方法太单一，讲授的过程与孩子大脑中现有的内容没有形成匹配的接口。总之，孩子没有掌握、没有理解的主要原因就在于，父母、老师是否尝试过用不同的方法来讲解知识。我的妈妈为了让我避开记忆力不足的弱点，用游戏的方式从手指开始展开了乘法的旅途，并让我变得与众不同、得到认可，这才是教育家所应该做的事情。
手指对大脑发育的重要作用。孩子从3个月开始就会做啃自己手的动作了：先是啃拳头（因为手指还无法全部伸开），等到四五个月的时候，手指渐渐伸开，他们开始啃大拇指，接着就是另外的4个指头。啃大拇指的作用最大，直接刺激脑细胞发育的作用高达50%；另外4个指头也很重要，可以刺激大脑周边运动神经的连接。然后孩子开始用嘴去啃手能够抓到的东西。同样，四五岁开始学习加法的时候，用手指也是直接刺激大脑接受数量变化的好方法。从数学历史发展来看，十进制成为最常用的计算体系应该与人类有10个手指头有关。不过，在度量时间时，人们通常使用12进制，如一天的一半用12小时来标记、一年用12个月来标记等。
如果大家都习惯让孩子用手指来练习加法，为何乘法不能这么做呢？没错，这些都是学校老师不会教的，但却是启发大脑最有效的。可能学校的根本目的早就不是启发思维，而是便于管理、便于控制了。学校教的东西有多少在日常的生活中还有用有待核查，而学校没教的东西，有多少是我们日常的工作、生活所迫切需要的啊！比如手指对大脑发育在一岁之前的作用、在四五岁时的作用、在六至九岁时的作用都没有被列入教学大纲，也没有几个老师了解，更别提掌握了。不过，每一位妈妈都能够做到在日常生活中带孩子玩好手指头，借此来启迪智慧、激发兴趣，获得与众不同的效果。
从儿童认知的过程入手来引导孩子学习。我当了数学老师后，给妈妈介绍我讲课的情况，包括我班里有11个奥数获奖的学生、我开始带一个小学奥数班的事情。我妈妈感慨地说：“看看你小的时候，怎么能想到你会成为一名数学老师呢？你4岁的时候还不会数数呢，比其他的孩子晚多了！快5岁的时候，你终于能数数了，可别的孩子都已经能数到300了，你还在20、30上弄不清呢。不过也还是有一些征兆的，比如你会跳数，这可能与你用手指头数数有关。”听妈妈说了这些我小学之前许多的成长细节，我才慢慢发觉，妈妈用手指教我乘法还是合情合理的，毕竟数数慢，就只能依靠工具。四五岁的时候，妈妈让我伸出左手，用右手来数左手的手指头，我就是这样开始数数的。数到5以后，妈妈没有让我接着数左手的指头，而是让我原路返回（图2-3）。
图2-3
当我数到23、24左右开始出错的时候，我妈问的问题是，转了几圈了？然后问我能不能在10圈内别出错。等我真的数到10圈，她又问我数到100会转多少圈。对于一个在中学执教的数学老师而言，这些都是无关紧要的问题，都是教科书中从来不会有的问题。它们都是太简单的问题了（图2-4）。
图2-4
如果仅仅从数学这个角度来讲，是的，很简单！但如果从儿童心理学的角度来讲，这些问题不仅次序巧妙，而且精确地切中要害，调动兴趣的作用异常显著。这不是从知识出发来考虑孩子应该学什么，而是从孩子认识事物的现状出发来推动其求知的进步，激发探索的兴趣。具体掌握多少知识可能并不重要，重要的是激发了多少兴趣。如果单纯灌输大量的知识反而失去了求学、求知、读书的乐趣，那才是得不偿失的。妈妈的做法让我陶醉在过程的趣味性、参与性、互动性和探索性中，可能没有掌握多少知识，却使我养成了对知识追求的渴望，可以说，这种渴望驱动着我的一生。
一个孩子的执着程度取决于兴趣被调动起来的程度。当我开始回顾这些往事的时候，发现难免会有一些遗漏了的环节，小时候的日记又没有那么全面（没有想到40年后，这些日记的内容还能够对许多父母有所帮助），于是只能指望妈妈还记得当时的一些更加详细的内容。比如乘以9的方法用手指头解决了，那么乘以8呢？乘以8的方法是什么呢？还有乘以7可以吗？当时又是怎么解决的呢？我当然还是要询问当时的当事人——我的妈妈。
妈妈：乘以8的方法是你自己想出来的啊！我就知道乘以9的法子，你追着问我乘以8、乘以7能不能也用手指的方法算出来。我说是，乘以9是最难的，最难的妈妈做出来了，乘以8该由你自己去解决了。
我：那么然后呢？我自己就做出来了？
妈妈：你自己都不记得了，你好像研究了一个星期，连吃饭都在掰你的手指头，嘴里还念念有词的，我估计你是在弄那个乘法呢。
我：那后来我是怎么做出来的呢？
妈妈：你没有跟我说啊，还是那次你被留校叫家长，我去了才知道你把乘法表里的所有数都用手指头做出来了。
在北京师范大学学习了儿童心理学后我才知道，评价一个人对一件事情是否执着，通常要看他做这件事情的持久性。坚持做同样事情的时间越长，这个人的注意力、执着程度就越好，一生也更容易取得超过常人的成就。妈妈说，在掰手指这个事情上可以看出来，我的执着度和注意力都比较强。虽然老师经常对她说我纪律散漫、精力不集中，但她看到我连续几天都在琢磨一件事，便不太在意老师的评价了。
老师可能看到的只是孩子注意力不集中的现象，却并没有思考其中的原因，也没有思考孩子到底是做什么方面的事情注意力不集中，是所有事情都不集中，还是你让他做的事情不集中。回顾我个人成长过程中妈妈与我的所有互动、游戏、交流，我认识到我能有那么强烈的执着程度和不达目的不罢休的意志力，不过就是投入一件好玩的事情中的忘我境界，是兴趣在驱动着人的追求，是强烈的兴趣驱动着精力长时间地集中。
作为父母，不要轻易地说自己的孩子精力不集中。有些老师这样说是因为老师希望所有的孩子都能够一致，这样他们就省事了——老师才没有动力去发现孩子精力不集中究竟是因为都掌握了、都知道了，还是因为没什么新鲜的，老师怎么能承认自己图省事的动机呢！家长就不一样了，你让孩子做的事情，孩子可能注意力不集中，但换一个视角，孩子自己做的事情是否有忽视外界存在的时候，是否有专注于一件对他来说有趣的事情而不吃不喝的时候，这才是评价执着程度的正确方法。兴趣能够驱动执着，能够催生意志力，能够成就一生的事业。
现在许多孩子从3岁起就具备数数的能力了，无论是自发的还是大人人为教的，他们都应该可以数数了。当孩子能够正确数到100的时候，作为启发智力的方法，妈妈可以参考如下的建议。
妈妈教的数学
◎ 向孩子示范可以倒着数数。比如你可以说，孩子，跟着妈妈数啊，99，98，97……观察孩子是否能够跟上，如果跟得上，自己的声音就可以渐渐小一点，最终只听孩子倒数；如果孩子连续20个都没有出错，就应该鼓励他倒数到1。
◎ 以上如果做到了，就可以鼓励孩子跳数。比如你可以先示范：2，4，6，8……看孩子是否能够自己跟上。
◎ 做所有这些事情的时候，没有必要讲“这是偶数数列、这是奇数数列”这些大人的术语，只要他能够正确数下去，可以等将来他们有接受术语能力的时候再说，那时效果才好。可以这样跟孩子说：1，3，5，7……看能够数到多少。
◎ 以上都非常熟练后，就可以示范：3，6，9，12，15……还可以尝试1，5，9，13，17……
◎ 这些都做到了，就可以鼓励孩子数自己一只手的手指头了。一个指头一个指头地数下去，问孩子前面我妈妈问过我的问题，也可以问27落在哪个手指头上，并让他自己解释。然后可以问大一点的数，比如87落在哪个手指头上、129落在哪个手指头上。
这些事情我妈妈都对我做过，至今回顾起来不免心生惭愧。我没有取得过什么令世人瞩目的成就、没有上过什么世界名牌大学、没有官位、没有CEO的头衔，但是我的生活是幸福的，我能够给周围的人带来价值。我不奢求改变世界，也根本就没有想过要改变国家或者民族，我想的只是能回报父母，不给自己的亲人添麻烦，自食其力，给我自己的儿子以榜样，这难道还不够吗？
一个孩子最扎实可靠的资本不是哈佛毕业，或者是什么冠军的称号，而是独立思考的能力。只有自己的学习能力、思维能力才是真正属于自己的东西，才不是外在的虚荣；只有自己有实力，才能够具备周遭可以取用的价值。
任何妈妈在阅读了这一回后，都能够做到带着孩子去数数，教孩子数手指头，启发他们的兴趣。在妈妈的辅导下，孩子可以进一步主动追求自己的兴趣，从而成为一个自信、快乐的人。
数学诞生在手指上，指尖上当然有美妙的数学。
这个回合开篇的段落是从记忆力开始的。那么，指尖跳跃地数数儿的过程，与记忆力又是什么关系呢？
每个读者自己尝试一下，你能够回忆起来的事情，最早能够到什么时候？能够到六岁前吗？能够到3岁前吗？根据现代脑神经研究结论，人类的记忆力大约从9岁开始，21岁左右达到顶峰。而9岁开始能够系统记忆的能力，则一定程度上来自2岁时大脑髓鞘的发育和发展。手指连接大脑神经元，通过小脑处理信号，反馈到大脑加工，再一次发出指令，手指依据指令而作出相应的动作。不断地往返，享受玩的过程，脑神经活跃，都能激发髓鞘的扩张、连接和伸展。其实玩的不是手指，而是通过手指激化了大脑的发育。
那么，为什么社会上流传着“上小学还用手指数数儿不好”的说法呢？如下四个都是可能的原因，哪个更加普遍？
（普遍程度较高的选项排列在前面）
A：很多来自传统的说法都属于人云亦云。
B：用手指数数儿就没有记忆力的锻炼机会了。
C：其实没有想过这些说法的依据，感觉好像是对的。
D：学校老师说过，要努力背下来，不能用手指。
（参考答案见全书末尾）
粗心到底是什么
◎儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做，那么主动性和被动性将会发生变化。
◎父母不要在孩子面前扮演无所不知的全能者，否则时间长了，当孩子养成凡事都问大人的习惯却遭到粗暴回绝时，他们探索世界的原生动力就在不经意间被消灭了。
当看到自己这两天的日记时，我还是产生了不少疑问。按照如今自己已为人师表的眼光来看，有什么讲不出来的东西吗？为什么我没有讲呢？
1974年，我当时上小学四年级，开始学习两位数乘法了。先是两位数乘以一位数，比如12乘以9、27乘以8等。老师教的方法是这样的：
我经常做成98。不过也不是每次都错，做完作业妈妈肯定要检查一下，10道这样的题，我总会错上两三道。妈妈一说，我就知道又是我忘记进位了。忘记进位有两种可能，一种是没有标记进位，另一种可能就是口算乘法后忘记做加法了，直接就写了9。改正前一种错误需要孩子严格按标准的流程做到，2乘以9以后，立刻要点上一个点儿。改正后一种错误就需要训练记忆力了。妈妈知道我从小记忆力不好，上一年级起就要求我写日记，可惜一直都是断断续续的。晚上睡觉前妈妈提醒了，这一天我就记了；不提醒，就忘记了。现在，这个记忆力的问题开始影响我的学业了，妈妈又想了一个办法，让我在做乘法的时候，运用下面的方式（图3-1）。
图3-1
不记得经过了多久，我很快就开始做两位数与两位数的乘法了，比如37乘以69（图3-2）。
图3-2
按照妈妈教的方法，我一次就做对了。这个做法的过程中没有涉及加法与乘法的混合计算，而是先把所有的乘法都算完，然后再一起算加法。这样不用在下次算乘法的时候还要记住加上一次的进位，对记忆力的要求并不高。另外，这个算法不用理解学校老师要求孩子强记的第二行错位（图3-3）。妈妈教给我的倾斜方向的算法，我根本就没有追问原因，而是当作神奇秘法之类的东西接受了。
图3-3
后来我进入北京师范大学，学习了儿童心理学之后才知道：孩子对于形式上明显的标志或者能够依赖的线条更容易接受；而对于按照某种格式来排列事物的接受程度就较低，除非将格子写在白纸上。比如，孩子从小喜欢画画，给他们不同尺寸的纸张，孩子开始动笔画画的时间就不同——拿到小一点纸的孩子动笔要快一点；或者在一张白纸上写字，如果画一个格子，要求孩子写在格子里，就容易一些。所以，妈妈教给我的格子乘法有很多好处，当然也有不足，那就是需要不少纸，如果格子能够画得小一点，也可以节省一些。但比起总是把题目做错，多用几张纸就微不足道了。
后来，我开始学习两位数和三位数的乘法，再到多位数的乘法，用的一直都是妈妈教给我的格子方法（图3-4）。小的时候没有意识到自己的做法与其他孩子的不同，而且我作为一个非常调皮的孩子，自然也不会得到老师太多的关注。我小学前三年都很淘气，在算术学习上也一直给班级拖后腿，不是粗心大意就是马马虎虎，要不就是丢三落四。这些词汇我学得最早，因为老师对我说得最多。我妈妈没有说过这些，却总是想出方法来扬长避短。直到我长大，自己当了数学老师。
图3-4
当年妈妈教给我的方法在教科书中并没有记载，后来我查阅了许多英文的数学历史书籍，才找到这种算法的出处。这样一种来自1 000多年前古印度的乘法计算方式，妈妈是怎么知道的呢？面对这个问题，妈妈回答得更加简单：“你外婆教的。”“那么，外婆是干什么的？”“她是护士。”“那么她怎么知道的呢？”“我没有问过她。”……这样的追问恐怕只能停止在已经去世了的外婆那里。
留下的更多疑问得不到妈妈的解释，也就只能靠我自己去探索。小的时候，我能够探索的不过就是把所有作业都做完，然后自己再去乘更多的数字。而自己当了数学老师以后，就有能力探索更加广阔的世界，在英文数学图书中找到更多的线索。看看图3-5，你是不是觉得很熟悉？这是中国小学数学书中的九九乘法表。再看看图3-6，你肯定能够看懂，却不一定熟悉，不像看到一种从小就熟悉的事物或者图像那样有亲切感。
图3-5
图3-6
图3-6是英国小学教科书中的九九乘法表。图3-5的表格有这样3个特点：
1.运算与结果在一起；
2.格子与格子的关系是彼此孤立的；
3.乘法的方向是单向的。
而图3-6恰好是对应的，比如运算与结果不在一起；格子与格子是彼此有关系的，这些关系能够影响最终的计算结果；乘法的方向可以前后互换。在图3-5中，你可以找到三六一十八，却找不到六三一十八。但在图3-6的表格中，你既可以找到3乘以6，也可以找到6乘以3。
通过这样两种表格学习的孩子，其思维也将形成明显的分化：图3-5的结果就是机械、教条，而图3-6的结果就是灵活、多变。两个表格都可以对孩子在10岁左右形成的思维造成影响，这些影响关乎孩子长大后的思维表现。
如果将这个大格子进一步拆分，就能得到一些小格子（图3-7）。如果你手里有许多这样的格子，比如4乘以3、5乘以7，就可以组成图3-8所示的四个格子。这样列出全部的乘法格子，做两位数之间的乘法就可以变成一个动手参与的游戏了。只要挑出正确的格子，按要求拼出次序，做一次加法就可以解决问题了。
图3-7
图3-8
从孩子学习新知识、新事物的过程来看，只要有机会参与、动手、体验，孩子在这些行为过程中就能够渐渐吸收许多东西。不同孩子吸收的东西虽然可能不同，但可以确定的是，都会有所吸收，比老师在前面讲、孩子在底下听要有效得多。
能够调动孩子求知的兴趣，这才是妈妈最大的成功。成功并不是教会了孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，也可以说是让它发育出来。这时，妈妈就退到了幕后，那个激发出来的兴趣会推动孩子自己向前走。
面对妈妈给我的乘法表格，刚开始我还看不太明白，但当妈妈讲解了对应的第一排与第一列之间的关系后，我就全懂了，而且看的时间越长，就越能够发现其中许多有趣的窍门儿。比如，按照斜线去看图3-6，看到的数字就是1、4、9、16、25、36、49、64、81，然后就知道原来两个相同的数字相乘后就得这几个数。看的次数多了，也就熟悉了，熟悉了也就似乎可以不用眼睛看着表格就能说出来了。当只看这一条斜线的数字没有什么新鲜感和挑战时，就会自然地关注到这条斜线旁边的数字。新的发现继续产生，比如，这条斜线上数字都比其左下角和右上角的数字多1。看看36的左下角和右上角是不是都是35，而49的两个斜角上的数字一定是48呢？这些都是我当年就看出来的。
要相信，孩子不需要你向他指出这些，因为如果是父母指出的，孩子不会觉得新奇，反而觉得你是家长你当然知道，才不会觉得他自己有什么新发现。你能够做的就是吸引孩子看这个表格的时间长一点，如果孩子对数字渐渐喜爱了一些，能够专注地看这个表格超过10分钟，一定能够发现这个斜角数少1的窍门儿。接着，可能就会发现更有意思的事情，那就是比49少1的数字48，这个数是6乘以8得出的，恰好是7乘以7前面少1、后面多1得出的。因此我自己推测出：17乘以19的结果一定比18乘以18的结果少1。通过计算我发现，还真是如此啊——前面的是323，后面的是324。
当然，这个表格肯定还更多的规律隐藏其中，比如斜线左右的数字是对称的，每行从左到右都是加上一个固定的数，这个数就是这行最左边的那个数。每列的数也是一样，从上到下都是叠加的，加上的数字就是这一列最上面的那个数。这些发现都应该是孩子自己的发现，都是书本上没有写出来的发现——至少没有写出来发现的过程。而孩子体会到的发现的过程，可以说就是思维扩展的旅途。在旅途上所看到的新奇、新鲜的事情，都会当作自己的收获，这种收获会激发更浓厚的兴趣，积累更扎实的数字习惯和数字意识。这才是激发孩子兴趣的正确途径。
大人们，无论是父母还是老师，常常在孩子面前扮演无所不知的全能者。时间长了，孩子就真的觉得大人们都是无所不知的，也就会养成凡事都问大人的习惯，并最终把大人问烦了而遭到粗暴的回绝——“你怎么这么多问题啊！妈妈忙着呢，等会儿再说。”要知道，多少好奇心就这样被随意地埋葬了，多少求知欲望就这样被轻松地扼杀了，多少探索世界的原生动力就这样被不经意地消灭了。展示给孩子一些耐看、耐想的东西，剩下的就靠激发出的兴趣驱动他们自己去发现。
通过孩子能够意识到的挫折入手，是妈妈激发孩子兴趣的好时机。我自己并不想做错题目，我当然也想一次就都做对，而且我不认为自己做过的题目再检查一遍有什么意义。妈妈应该怎么做呢？回想一下你作为妈妈是怎么做的。是讲大道理，耐心劝说？还是直接下命令，说都是为你好、以后你会懂的？或者你还用诱惑的方式——你就检查一遍吧，妈妈给你糖吃？这些都不对，你真心希望他自己检查一遍吗？
请身体力行，让孩子看到你平时也是这么做的，要不就亲自替他检查。检查到错误后，不要立刻表现出不高兴的样子，说：“瞧，你这不是有错吗？”或者满是埋怨的口气：“怎么上次讲过的还错呢？”孩子毕竟是孩子，他们出错是正常的，这也是大人们找到好方法的机会。此时，你要帮助孩子换一个方法来重做一遍原题目，比如我做错了12乘以9，我妈就用一张白纸重新写了一遍，并教给了我另外一个法子。这样在我的心理上，就不是指出我有错误，而是让我好奇，原来还可以这样计算，用的不是学校老师教的那个法子。后来发现两个方法的结果不同，我就开始核对，并重新做一次，这时重新做一次是自愿的，是出于核对两个不同结果的兴趣，而不是被迫地、被妈妈吆喝着去机械性地重复一遍相同的劳动。
儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。重复能够让这个动作更加娴熟，但对急于认识新世界、新鲜事物的孩子来说就不太适用。你让孩子自己检查作业，不就是让他做一次重复性的工作吗？如果你换一个方法让孩子去做，那么主动性与被动性就发生变化了。一个是因为你的要求而不得不重复，重复的时候他并不会表达自己内心的痛苦、抗拒、纠结，估计大人们也看不出来；另外一个是主动的，不是重复，而是换成了另外一个法子来应对，这时的动力来自于自己，并在发现两者有不同的时候，不用等大人们说什么，而进一步地主动去找到原因。
目前教育界常说的启发式教育不过就是如此。可惜，教育界内讨论的所谓启发式教育，都没有真正从孩子认知的次序和能力上切入，还是成人想当然地觉得他应该会这个，他应该有积极主动的行为来重复检查，等等。只要妈妈留心自己的孩子，当发现他出现错误、失误、挫折的事情很多时，能在他面前换一种方式重新做一次，就比仅仅口头教育他重新做一次要更加深刻、更有刺激性。总之，要通过孩子的挫折和失误寻找激发兴趣的机会。
作为一名教育工作者，我自己都不知道如何去推动一些教育内容和教育方法上的变革。比如，我多么希望小学课本能给孩子提供两种计算乘法的方式，而不仅仅是一种竖式的方法；至少给孩子提供机会选择他们自己偏爱的方式来计算乘法；至少在教科书中提供图3-6所示的乘法表，而不是图3-5所示的乘法表，或者至少能够提供两个乘法表。这么做的目的并不是卖弄大人们有多少新颖的法子，而是给孩子们更多的选择，让孩子能够建立不同的习惯模式，而不是千篇一律，都是一个套路、一个模子雕刻出来的一样的思维。
我自己就是一个与许多同学不同的人，遇到事情总是有不同的想法、不同的视角，而这些想法与视角总是能够得到同事、同学、老师的欣赏，并好奇我为何总是用不同的方式来思考问题。追本溯源，唯一合理的解释应该就是妈妈不断示范给我全新的做法、不同的应对思路。那么多不同的方式，让我比同学更准确、更快，这都使我坚信自己的方法没有什么错误。与众不同的道路也能够实现快乐的人生，这个过程本身不就是价值吗？
格子里有无尽的数学，有美妙的启迪，有太多太多新的发现等待孩子去探究。格子里的数学会给读者——你，这位妈妈带来什么启发呢？
妈妈教的数学
◎ 你完全可以把格子画出来，展示给孩子看。测一测他是否有兴趣在格子里写上数字，你写几个以后，问他另外几个分别该写几。
◎ 如果孩子在掌握了一些加法后，自己提出一个新的问题给你，你应该感到高兴，至少他在尝试去模仿你给他出题目的做法。
◎ 陪伴孩子去发现那些在表格中隐藏着的规律吧。
关于第二点，比如在掌握了简单的一位数加法后，有的孩子就会不断问你新的数相加的结果，如7加9、10加15，甚至有可能问你100加40是多少。从儿童心理学角度来看，这种表现是形成模式的阶段，作为父母，可以给他正确的答案，但要把自己计算的过程讲出来，讲的细节步骤越详细越好。讲了几次后，当孩子继续问时，就可以摸到一些线索了。
观察孩子对你前面讲的内容是否理解或可以模仿。孩子每次提出的问题不同，代表他在寻找不同点之间的规律。你可以这样说：“100加40，100呢，就是10个10；40呢，就是4个10；那么10个10，4个10，就是14个10；14个10，其实就是140。”讲完后，一定要给孩子再出一道题，比如100加30是多少，让孩子发现你话中的规律。孩子问99加66的话，你可以说：“99加1等于100，100再加66的话，就是166了。开始的时候没有那个1，是我故意加上的，所以要扣除出来（不要用‘减掉’、‘减法’这些术语，否则问题就会被转移到新术语的意思上了）。这样的话，166扣除一个1应该是几？”
你能做一位什么样的妈妈是你自己的选择。缺乏足够的信息、故事、案例，那不是你的错。但给了你足够的信息后，做不做，就完全是你自己的事了。
丢三落四、马马虎虎、粗心大意。这些词汇都是老师用来说我的，小时候，我甚至觉得这些词汇简直就是专门为我做数学题而发明的。长大后，我学会一件事，普通人做任何事情，只要有10%的出错情况，就说明，做事情的过程有问题，应该改善的是做事流程。通过流程的形式降低错误概率，而不是追究孩子出错这个事情，大人还会出错呢！出错才是学习的机会。并不是让孩子觉得“我又错了”，“我老是错”；长大后，脑海中都是出错的记忆碎片，而没有快乐的回忆。父母生一个孩子，难道就是为了通过指责孩子的错误来体现自己的责任心吗？
其实，孩子自己也不希望出错。得知自己做错了，对自己也是一种精神的挫伤，类似刮蹭。刮蹭时间长了，次数多了，也就无所谓了。对孩子来说，大人不去纠正做题的过程，而指责孩子出错，并归结原因为不专心、不认真、不集中。如下四个都是对孩子的刮蹭，哪个是长期影响的、伤害最持久的情况：
（影响及伤害程度较高的选项排列在前面）
A：失去对父母的爱。
B：失去对自己的信任。
C：不再喜欢这个学科。
D：不再愿意做题。
（参考答案见全书末尾）
默想是智力发展的敌人
◎5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。
◎数学也是一样，玩儿一样说出来，说多了也就形成印象了，就融会贯通，成为自己熟悉的事情了，也就不再感到害怕了。
看过这段日记，我向我妈求证当时的具体情况，妈妈说不记得了。不过我问妈妈中间的日记怎么没有，妈妈说你懒呗，让你记你不记，说等到星期六多写一点，我就由着你了。
我是家中的老大，从小调皮捣蛋、喜欢恶作剧，总是不听大人的话，我爸经常说我是逆子，但妈妈没有说过。她身体不好，估计是没有力气说我，不写日记也就不写了，由着我说星期六多写，没想到我还真在星期六写了这么两张纸的日记。妈妈回忆了那天的情况，唯一还记得的就是那天最后做的是炒豆角，因为她隐约记得我一直在摆弄两个碗里的那些豆角段。那太好玩了，两个碗里的豆角段数相差16，一个是56，一个是40。我在日记本中这一天的后面看到了这么一行：
读者朋友，我不知道你是谁，也不知道你的年龄，所以不确定你是否知道龙梅、玉荣对我们这些20世纪60年代出生的人的意义。那可是大英雄，我们的榜样啊！她们都是小学生，却做出了无比勇敢的事。老师如果说我与她们一样，那可真是光荣极了。我那天肯定非常高兴。
其实班里把羊数搞清楚的还有一半同学，但只有我在回答老师问题的时候讲清楚了。老师说他没看出来，这么调皮的孩子，脑子还挺好使的，可惜当时的具体字句现在是记不全了。后来我在教小学三年级的时候，特意要求学生做这个题目时把自己的想法说出来。
两个牧羊人在一起，一个说，你给我8只羊，我们两个的羊只数就相等了。另外一个说，不用，如果你给我8只羊，我就比你多一倍了。问：原来两个牧羊人各有多少只羊？
我记录过如下的算法：
韩晓梅：如果一个牧羊人给另外一个人8只，两个人的羊数就相同了，就说明之前两人的羊数差16只。反过来，从少的那人那里拿走8只给原本羊就多的那人后，两人应该差32只。这时，一个人的羊数就是32只，另外一个人是64只。把挪过来的羊补回去，那么原来那个人就是32+8=40只，另外一个人是64-8=56只了。
以上内容摘自我1985年10月27日的日记，这个叫韩晓梅的学生应该是北京第二实验小学三年级的学生。当时我正在北京师范大学附属实验中学当数学老师，受学校委托组建小学奥数班，主要从北京第二实验小学三年级招收学生。当时从8个班中，我们招来了21个孩子，韩晓梅是其中的一位。另外一位叫许军的孩子还有一种算法。
许军：如果一个牧羊人给了另外一个8只就多一倍了，这个时候两个牧羊人之间羊的数量相差16只，多的一倍就是这16只，那么16只加16只，就是32只。把拿走的那8只还回来，这个牧羊人就有40只，而另外那个人有56只。
两个人都得出了正确的答案，但许军的说法更跳跃一些，隐含的理由较多，而且更快——韩晓梅用了一分半，许军用了不到一分钟。
我不记得自己当时究竟用的是韩晓梅的算法还是许军的算法了。我能够记得的是，每次做类似这样的算术题，妈妈都要求我把思考的过程说出来。就如同当年数碗里的豆角段，每次挪动了豆角段后，我都会把碗里还剩下的数出来。清点的过程可以不断强化对眼前材料的感觉。把实体的材料在手里拿过来、拿过去以后，就渐渐在脑海中成型，说出来，题目也就得到了解答。
当时在班里，许多孩子都能够做出这道题目，但至少能够把过程讲清楚的我是第一个，是不是还有第二个、第三个，由于老师没有再叫其他小朋友回答，我也就无从知晓了。把思考的过程说出来，这个方法是从我学习加法妈妈就开始要求的。一位数相加的时候，就必须这样说：6加7就是从6开始数数，7、8、9、10、11、12、13。所以6加7等于13，数了7下，意思就是6加7了。
当时我还小，妈妈会配合手指头来表现。她是这样做的：先让我用手指头摆出6来，然后她自言自语地用自己的手指头摆出7来。我自己数完手里的6以后，就跳到她的手指头上，接着6继续数，数完她已经摆好的7个指头，最后那个指头就是13。当妈妈发现我有跳数的习惯或者我在转换到她手上时有不敢继续的犹豫，她都鼓励我大声读出来，渐渐地，我的胆子也就大了，就更加敢数了。说出思考过程是一个重要的启发智力的方法。能够说出来的思考，印象也会更加深刻。
我自己当了数学老师以后，尤其是在带小学奥数班的过程中，对这些十多岁的孩子的要求就是在拿到题目后要大声念出来，然后继续说下去，想到什么就说什么。他们在解题的时候确实会慢一点，随着边想边说的习惯慢慢形成，解题的思路就越来越清晰了。我们通过听他们的思路，也就能够准确地把脉孩子解不出题目的症结之所在。
有些妈妈陪孩子学习，看着孩子的眼睛滴溜儿地转来转去，知道他在思考，却不知道他在思考什么，也不知道他思考的方向是否正确，直到孩子说出了结果，妈妈才知道对错。其实，这已经失去了把脉的最佳机会，也就是对过程的关注。要求孩子说出来其实并不难。
现在，我学生的孩子都渐渐长大了，有时这些学生回来看望我的时候也会带他们的孩子来。有一个4岁孩子的妈妈自豪地说：“不光是加法的问题，我这孩子连减法都会了。”我有些惊讶，于是问孩子，37减13是多少啊。孩子张口回答：“37先减去10，就是27，然后27再减去3，就是24。”确实厉害，并不是答案正确才厉害，而是有本事把思路说出来才厉害。原来，我这个奥数班的学生从我这里受到的最重要的启发就是利用说话推动思考。在美国科研机构工作的她自己也是受益者，经常因为能够率先把思路说清楚而得到重用。有些学者能够在纸上完成的东西，就是无法通过语言表达出来。这两种能力有着重要的差别：能说出来的人有优先权，当然也一定能够写出来；而能够写出来的人却不一定能够说出来，通常也会丧失机会。
我在小学前做20以内加法的时候，经常被妈妈要求把想法说出来。比如12加7，那就是从12开始数数，数完7次停留的那个数就是相加的结果。我的说法是，现在是12，然后是13、14、15、16、17、18、19，数了7下吧，12加7等于19。12加16的说法是这样的：12先加一个10，就是22，然后数6下，23、24、25、26、27、28，所以12加16就是28。
5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生。尽早培养孩子说出自己的思考，想到什么要讲出来，可以是对自己讲，也可以是对家里人讲。说出来的任何内容都是对自我意识的超越，建立在自我思维的水平之上。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器，无论是在速度上还是深度上，都肯定能够超越单核的处理器。
以下展示的是我更多的教学记录，做题人都是从奥数班选出来的孩子。
一个院子里有鸡和兔，大人看不清楚，只能看清有35个头，还看到了94只脚。问：其中有多少只鸡、有多少只兔子？
刘晶晶：有35个头就是说兔子和鸡一共35只。都是鸡的话应该有70只脚才对，多出来24只脚，肯定是因为有兔子。兔子的脚比鸡多两只，那就是12只兔子了，所以，35只动物中12只是兔子，剩下的23只就是鸡。
程哲：有94只脚，如果都是鸡，就应该有47个头，实际却
只有35个头，少了12个头，这12个头就应该是脚多的兔子。所以35减去12只兔子，就是23只鸡。
当时班里有人做不出这个题目，听孩子自己说出思考过程我才了解到，做不出来的孩子是因为没有见过兔子，也就不知道兔子有4条腿。脑海中没有兔子的概念，做这个题目的难点当然就不是思考，而是根本就没有理解题目。一旦对题目理解了，那些绕弯的数学思维也就易如反掌了。
140个乒乓球被放到了两个篮子里，从其中一个篮子里拿出15个乒乓球放到另一个篮子里，两个篮子中球数就一样了。问：原来每个篮子里有多少个乒乓球？
王放：140减去30是110，一半就是55，那么原来一个篮子中是55个，另外一个里面是85个。
张诚东：一共140个，如果球数相等就是一个篮子里有70个，所以拿走15个，就是55，多了15个就是85。
当你能够收集到自己的孩子对这些题目的反应的时候，你才知道孩子脑海里的思路是多么简洁、多么优美。尽管许多孩子都能够得出一样的正确答案，但却有那么多不同的过程、不同的走向、不同的线索、不同的习惯。让他们说出来的同时，孩子之间也分享了更多的思路和方法。作为妈妈，你至少可以先让自己养成说出来的习惯，然后再示范给孩子，甚至可以从孩子手边正在做的事情开始，比如让他说“我现在去上学”、“我到家了”，等等。
约占87%的中国大学毕业生评价自己性格内向，这是一个多么大的比例啊！那么，这么多不善于讲话的人彼此之间如何合作呢？都单打独斗吗？培养把思考过程讲出来这个习惯不仅有助于建立并梳理其数学思维、提高数学思考能力，还能够改善其性格，提高语言表达能力。这也许就不仅仅是学好数学这么单一、简单的事情了，更有着影响人一生为人处世的重要意义。
回顾自己40多年前的日记，我常常感慨妈妈的用心良苦。某道题没有完成时，我以为妈妈回来晚了肯定就不会看我的作业本，后来才知道，妈妈会在我入睡之后，一页一页地看我的作业本。那些掐豆角的记忆碎片，长大后要通过日记才能够前后拼凑起来。原来整个就是妈妈布的一个局，事先设计好了前后次序及道具，并任由我玩这些将要吃的东西。不像隔壁邻居家的妈妈，孩子玩了米都要挨一顿骂。不过也不难理解，那个时候贫穷，家里有点米，那是珍贵的粮食，怎么能拿来玩呢？后来我与邻居家这个孩子闲聊才知道他玩米的游戏内容。我当然毫不示弱，立刻就把家里的米袋弄出来了，当时真不知道数大米能够耗费那么长时间。
他比我高两个年级，他说学校老师讲了一个故事。传说很久以前，有一个国王奖赏大臣，不知道大臣想要什么，就让大臣自己说要什么。大臣就说了，你看见那个有64个格子的棋盘了吗（图4-1）？第1个格子放1粒米，第2个放2粒米，第3个放4粒米，第4个格子放8粒米，第5个格子放16粒米……64个格子的米都给我就行了。国王听了哈哈大笑，说：“大臣真是不贪功啊，就要这么点奖赏，给了！来人，去粮库拿一袋米来。”国王派人开始放米，结果最后，大臣被拉出去砍头了。
图4-1
我这个邻居小朋友肯定是上课走了神儿，我问他为什么大臣被砍头，他说不知道。所以，他回家后就开始在棋盘上摆米，结果被他妈妈骂了一顿，差点还被他爸打一顿。小时候的我肯定是愣头儿青，拿出我家的米就开始在他家的棋盘上摆了起来。直到后来长大了，我才知道这个故事的来龙去脉。人家故事里说的其实是国际象棋的棋盘，他家只有中国象棋（图4-2），那棋盘是不一样的，所以我们摆到第4个格子时就恍惚了。你看一下第4个格子，中间有一条斜线，老师没有说这样的格子应该当成一个格子还是当成两个格子。争议不清，我们只能当成一个格子来放米。这一行到最后一个格子的时候，已经不太容易将128粒米都整齐地放进去了；到第二行的第一个格子困难就更大了。
图4-2
这时，我们将书包中的书本都拿了出来，当作其中第二行的格子来放那些米粒。4本书、3个作业本都堆上了米粒。第三行第一个格子的米粒更多了。我们正在想怎么摆这第三行的时候，我爸回来了。我妈一直都在家，知道我们在玩米但没有管我们，我爸回来发现楼道地上摊了一个棋盘，旁边是书本，上面都是大米，严厉地问：“你们干什么呢？”“我们给大臣算奖赏呢。”
我记得那天是下午两点多到家的，开始弄这一袋米差不多就是这个时候，到我爸回家已经快六点了，我们俩连第三行都还没开始摆呢。我脑海里关于那天玩米的经历大概就是这些了。今天回想起来，我还是会疑惑，那到底是多少米呢？为什么后来国王干脆杀了那个大臣呢？
