◎在小学阶段，孩子最需要掌握的是规则的运用，最需要启发的是对规律的认识，最容易卡住的地方是题意理解。
◎面对孩子留空的题目，父母应该明确自己的位置。作业是孩子的，不要帮助孩子把题目做出来，而应该由他自己独立去完成。
父母辅导孩子完成数学作业，当然希望看到老师的对号，看到叉号就会心情沮丧，并试图找到孩子的错误点。而看到孩子留下的空白时，父母的心情就比较复杂了。这时大概会有两种情况：一种是自己会做，另一种是自己也不会做。前一种还好一点，至少可以尝试给孩子去讲解这道题的做法；而后一种就比较糟糕了，难免会想：在孩子面前说我也不会这道题，孩子心里不就更加觉得他不会是理所应当的了么！
孩子有不会做的题目是很平常的事情，此时，父母应该怎么办？常见的做法是父母自己做出来，然后讲给孩子听。但除了有时父母自己也不会以外，他们用来解题的思路也可能是孩子目前还没有学到的，比如用代数知识解决应用题。再就是可能让孩子形成依赖心理。
面对孩子留空的题目，父母应该明确自己的位置。作业是孩子的，不要帮助孩子把题目做出来，应该由他自己去独立完成。辅助的意思不是帮助，辅助是以辅导孩子为主，自己为辅。也就是说，父母可以不断地与孩子交谈、讨论这个题目，但没必要去做这个题目。孩子从不会做的题目中能够学到解决问题的思考方法，遇到有不会的题目——在大脑中有空白区域，从来没有遇到过，从来没有经历过，这都是好事。这时父母应该提供各种讨论内容，让孩子进行自述。他们对题目越熟悉，大脑中的细胞活跃程度就越高，对智力发育就越有利。
妈妈教的数学
◎ 让孩子把题目讲出来，用孩子自己的语言来讲。
◎ 讲的过程，父母点头就可以，表示听到了。
◎ 等孩子都讲完了，父母开始提问，就刚才没有听明白的地方一个一个地询问。
◎ 在以上过程中，不断重复孩子讲出来的内容，并渐渐组织成一段完整的话，来把题目说清楚。
图书都是有页码的，页码从1开始，然后是按照2、3、4这样的顺序下去。有一本书的页码用了258个数字，问：这本书最后一页的页码数字是几？
如果孩子的试卷上这道题是空白的，父母应该让孩子把自己对这个题目的理解讲出来。孩子会说：页码的数字是几，这是什么意思？父母可以让孩子从头开始讲这道题目。孩子也许就会说，其实就是一本书有第1页，也有第2页，然后就这样按顺序排下去了。然后父母可以追问孩子：那么，用了258个数字是什么意思？常见的情况是孩子无法回答，这就是孩子卡住的地方。也就是说，孩子没有理解题目的意思。没有看懂题目，当然也就看不懂题目要求做什么。
这个时候，最好的方法就是拿来一本书，让孩子随便打开，比如翻到了第78页，你可以告诉孩子，这就是用了两个数字，一个是7、一个是8，表示的就是第78页。然后向后多翻几页，比如到了126页，让孩子说用了多少个数字，如果孩子回答的是3个数字，一个是1、一个是2、一个是6，这就说明孩子至少懂了题目的意思。接着可以让孩子从第1页开始数到第10页，看用了多少个数字，如果孩子能够数出11个数字，说明孩子真正理解了题目。
这时再让孩子重复一遍题目。孩子应该很快会发现，从11页开始到99页每一页都用两个数字，共有89页（包括第11页），这就已经是178个数字了，加上从1～10的11个数字，就是189个数字了。从100页开始到999页，每一页都用掉三个数字，而题目是用了258个数字，那么258减去189，还有69个数字，除以3就是23页，要算上第100页，那么最后一页就是第122页了。
要知道，这样的过程才是父母应该辅导孩子的过程！父母应该通过提问，让孩子重复地回答，并在孩子不理解的地方，用实例来演示。通过亲手摸到图书并数每一页的数字，孩子才会知道用掉的数字是什么意思，也才能够正确地理解题目及其目标。
通过这个例子，父母应该理解孩子留下空白的题目通常有3种情况，这3种情况下孩子会宣布“这道题我不会”：
● 看不懂较多的词汇。
● 看不懂题目的目的。
● 看不懂题目已经说明的情况。
图书页码这道题，多数孩子的表现都是看不懂题目，或者从来没有遇到用这样的语言来说明一个问题的情况。也就是说，这道题并不完全是一个数学题目，还有语言理解上的要求。对语言表达生涩的孩子来说，以前没有遇到这样的题目当然就会觉得陌生，从心理上先认输了，索性宣布不会就是最简单的事情了。
隔壁有一位老大爷，他的年龄除以9余1，如果除以4也余1，问：你知道这位老大爷的岁数是多少吗？
有43%的小学三年级的孩子在这道题目上留下了空白。让孩子自述，孩子说：“不知道除以9余1了以后，干吗还要除以4啊。”孩子不能够理解人类思考问题的基本模式——知道了一个情况，如果再知道另外的情况，就能够更好地判断一件事情。比如，你可以跟孩子讲，从楼外看家里的客厅没有亮灯，是不是能够知道家里没人？孩子可能会说还要看卧室的灯是不是亮的，也可能会说这样也不能确定家里没人，因为可能睡觉了。通过这样的举例可以发现，孩子在生活中能够通过观察多方实物来进行判断，但在题目上就理解不了为什么多给一点情况就能够帮助推测答案了。
用9除和用4除都余1，什么数字是这样的呢？父母说这题多简单啊，不就是公倍数的问题吗！老大爷的岁数是4和9的倍数，就是36，都余1，那就是37岁。你决定这样讲给孩子听吗？如果这样的话，一连串的问题就来了：“什么叫公倍数啊？为什么余1就要加1呢？你怎么知道都是4和9的倍数呢？哦，倍数是什么意思啊？”这种情况下，父母便陷入了前面提到的第二种情况，就是用了孩子还没有学过的术语，因为孩子没有接触过公倍数的概念。
面对这道题的空白，父母正确的做法是：明确自己的目标，那就是尽量辅助孩子理解题目，然后通过举例来渐渐引导孩子自己去接近题目的答案。
你可以问孩子9除以9是多少，再问10除以9是多少，然后问12除以9是多少，接着问18除以9是多少，最后问什么样的数字除以9会余1呢？引导孩子自己说出来，那就是乘以9以后再加1的数字。这一轮问答结束，就可以开始用4来询问了。渐渐地孩子能够猜到37，这时让他自己去尝试除以9是多少、除以4是多少。孩子都懂了以后，再追问孩子，如果一个人37岁，我们会叫他老大爷吗？
至此，才彻底完成了这道题测试的全部内容。孩子在意识中熟悉了数字的性质，知道它除以一个数后有余，就能推算出这个数字具体是几，同时还学会了对老大爷年龄段的判断。
一个笼子里有3只鹰，有一只是每3个小时叫一次，还有一只是每8个小时叫一次，另外一只每12小时叫一次。开始计时的时候，3只鹰恰好同时叫了。问：未来的80小时内，两只鹰会同时叫几次？
图10-1
如果父母看到孩子在这道题下留了空白，先不要着急，要明确目标，即辅助孩子彻底、正确地理解题目的意思。让孩子采用自述法把题目讲出来，用他自己的话来讲。孩子在一定程度上是能够把事情讲清楚的。这时，父母的目标还没有完成，应该要求孩子把他讲的写在纸上。如果孩子完全不会写，父母可以先写几个，然后让孩子来进行填空，总之要把知道的情况都写下来。
“这样做多麻烦啊！直接告诉孩子不就行了吗，而且孩子也肯定理解。”没错，你倒是图省事儿了，但却剥夺了孩子获得快乐的机会，那是他自己独立发现答案的快乐。同时，你还剥夺了他建立自信的机会，因为每次独立做出一道题的时候，孩子都会建立起一点信心，如果你替他做了，让他在心理上开始依赖你，他就会想着考试的时候你能不能也在他的身后呢？
教育孩子做题、解题、思考题目的过程对我来说是快乐的。我看到太多的孩子在我这里建立起信心，在面对数学题目的时候不再发怵、不再恐惧，反而敢于迎接挑战，哪怕是用特别原始的、纯粹的、麻烦的方法来解决问题。“啊哈”的一个瞬间，问题迎刃而解，心理上自己又向前迈进了一步。
遇到不会做的题目时，孩子仍然能够学到正确地理解题目的方法和寻找线索的方法。这两项都是数学学习中的重要内容，前者是理解问题，后者是思考方法的建立。学习数学不仅能够学到规则、运算、概念，更加重要的是明白能够运用到所有领域的其实是理解一个事物的方法，以及正确的切入点。
在我自己的成长历程中，每一个阶段我都能够在留空题目上受到重要的启发，知道自己学到的东西里哪些还不太准确、不太熟练。从不会做的题目中，我学到更多的是通用的方法，并能够跳跃一个级别，越来越熟悉更高层次的思考方式。尤其是学到了在反复阅读题目的时候，如何在字里行间，找到蛛丝马迹，从而扣住题目的脉搏，理清线索，让题目中所有的条件都为我所用，以揭示出正确的答案。
不会做题目也能学数学，其实何止是学数学，学到的是超越数学的本领，学到的是对世间万物的思考模式，学到的是理解世界的思路。找到孩子的留空题目吧，也许你能够帮助孩子提升一个境界，为未来铺设一条通路。
我把这些年教学中常见的留空题目整理了一下，写在这里供读者思考，用来启发孩子去寻找理解的思路和解题的线索。
商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价每双7.4元，卖到还剩5双时，除成本外还剩44元，问：这批凉鞋共有多少双？
一个分数的分子与分母的乘积为60，问这样的最简单的分数有几个？
把5/14化成小数，小数点后第2013个数是几？这些数的和是多少？
在小学阶段，孩子最需要掌握的是规则的运用，最需要启发的是对规律的认识，最容易卡住的地方是题意理解。这就涉及题目中用的词汇，父母需要协助孩子去理解这些词汇，而不是帮助他们把题目做出来。父母做不出题目很正常，但是不能协助孩子进一步理解题目就不应该了。
让孩子阅读以上几道题后，可以让他们开始自述。即使做出来了，也要让孩子自己说一遍。目前中国的教辅图书普遍存在一个问题——只用数学的语言和形式来解决问题，却忽视了用孩子能够理解的语言来把事情讲明白。孩子其实不是不会思考，而是不太习惯用数学的方式来思考。父母想要弥补这些不足，就应该鼓励孩子大胆开口讲出来，让他一点一点地在脑海中建立对题意的理解。
前面三道题中第1题的要点是：帮助孩子理解“售价、成本、花钱购进、卖出”这四个词的意思，在理解了意思以后，几乎所有孩子都能够自己找到正确的答案。第2题的要点是：帮助孩子尝试，跟3只鹰的题目一样，一个分数一个分数地去尝试，直到孩子自己发现规律并得出答案。第3题的要点是：孩子是否敢于尝试化解为小数这个运算的规则。不做任何动作，这道题仅仅靠思考是做不出来的，必须拿出行动，耐心地一个小数一个小数地除下去，看看能够发现什么规律。牢记，不会做的题目也能够让孩子学到关于数学的理解和思考方法。
牢记，孩子不会做的题目通常有两种：
● 知识没有学过。
● 知识学过但忘记了。
因此，发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。
在这个认识基础上，我们就能够理解为什么孩子对陌生题目会心生恐惧，以及对从来没有做过的题目缺乏深层认识。突破这些思维障碍的要点就是父母的协助，而非代替。
孩子做题出错，暴露出来的信息较多，父母能够顺着线索找到孩子理解的问题、熟练程度的问题或是规则不清的问题等。孩子在题目上留空、完全空白，就是不会做。这时，仍然能够找到信息，揭示出孩子头脑中可能的障碍，方法就是从原题中去寻找。
三个看不懂，都在原题目中。去找原题中的术语，要不就让孩子用自己的语言讲一遍。讲的过程中，孩子自己的思维被语言梳理了一遍；这种梳理，能够调整孩子自己的思路，也能够让大人听到孩子的障碍所在。这就是在面对不会做的题目时，找到的学习机会。
有些学生貌似会一个题目，实际上是照猫画虎，掩盖了头脑中没有理解、没有明白的本质。这种情况得到的结果就是，貌似会做题的学生，遭遇变形多一点的题目时，寸步难行。而不会做题的学生，通过反复思考，彻底懂了，遇到复杂一点的，照样会做。作为一个多年教学的数学老师，我恰好比较喜欢那些有不会做的题的学生，能够启发这些学生真正体会开窍的瞬间。这五类，可以全面运用在孩子试卷错题分析上，并能够准确找到错误的原因。
当看到孩子的试卷上有空白的题目时，如下四个做法都是学生家长采用过的，哪个才是正确的做法
A：先给孩子讲讲这道题的意思。
B：先给孩子讲讲这道题要用的公式。
C：先让孩子讲讲自己对这题的理解。
D：先让孩子讲讲别的小朋友为什么会做。
（参考答案见全书末尾）
后记
外婆从四川成都来北京住在我们家时，我上初一。
“你妈妈在你这么大的时候，就能够背诵唐诗宋词了。”我的日记中记载了许多外婆说过的话，唯独没有找到这句，然而恰恰是这句在我的记忆中清晰无比，外婆说话时的眼神、语气，以及当时昏暗的房间，这些场景都历历在目。
也恰恰就是这句话，让我下决心开始背诵唐诗宋词，从杜甫的《兵车行》到李白的《将进酒》，然后是白居易的《琵琶行》，之后是《古文观止》中范仲淹的《岳阳楼记》、王勃的《滕王阁序》等。仅仅一年时间，这些名篇我虽不能说是倒背如流，也可以做到从任意段落开始，流利诵出。
“你妈妈小的时候，在学校英文朗读比赛中得过奖，还有几何比赛也拿过奖，80个银元呢，都是袁大头的。”这句我也记得，而且还看到了银元。拿在手里吹一下，放到耳旁，确实可以听到金属震颤的声音，悦耳动听。
我妈妈在家排行第二，她有一个姐姐、两个妹妹和两个弟弟，其中一个弟弟在十几岁的时候不幸夭折了。她的一个姐姐、两个妹妹和一个弟弟如今都是大学教授，在各自的领域也都小有建树，而我妈妈的命运却是坎坷的。我妈妈上初三的时候，就在成都参军了，当了一名文艺兵。那时的她在部队能歌善舞，还是篮球场上的运动健将。但身体说垮就垮了，一场急性肾炎让她倒在了篮球场上。那时部队没有有效的医疗手段，急性变成了慢性，我妈妈走向巅峰的人生自此进入低谷，两次病危通知，与死神擦肩而过。
如今，妈妈回忆起这些，最感谢的是我外婆对她的精心护理和照顾。“如果不是你外婆，也许就没有你。”我心中还在琢磨这句话的实际意思时，妈妈接着说：“有了你，本来不打算要的，你外婆说生个孩子，还有机会重新恢复身体，这机会只有女性有，这才决定要你，而且她说，坐月子她来照顾我。”
外婆还对我说过：“其他那几个孩子小的时候有的喜欢玩耍，有的喜欢画画，不过你妈妈画的都是线条、方块，不像其他孩子画玩具啊、画树木啊。她数数也是最快的，而且只有她能够教弟弟数数。”
我的桌子上有不少我作业的草稿纸，外婆看到一些格子，也看到许多算法，她说我妈妈小的时候也是这么算的。那时，没有那种算法（她指的是乘法的竖式算法）。后来妈妈说起来我才知道，现在小学流行的竖式算法源自古希腊，而妈妈教我的格子乘法的方式源自古印度。
我后来学习数学，阅读了中外许多关于数学史的图书，发现尤其是在中国的古代数学中，没有形式上的乘除算法。乘除算法最早出现是在《九章算术》中，运用的是口诀计算方式，没有图形化过程。这也许是东西方文化表现形式的一个显著差异。
当我知道外公的职业是大学英语教授的时候，许多不解之谜也就迎刃而解了。应该是外公在参与编纂《韦伯英汉大辞典》的时候接触到西方的基础数学知识，外婆在协助他整理资料的时候也就熟悉了其中的一些内容，恰逢孩子成长的过程，便教给了我妈妈，妈妈又传授给了我，其中当然包括格子算法、手指乘九，还有棋盘格子中放米粒的故事。这些我在上大学学习数学的过程中检索过，都有资料能够查到。
回顾我自己的成长历程，数学对我的影响不是竞赛，而是那种思考问题的方法。追本溯源，若没有妈妈顺应我好动贪玩的特点而不知不觉掺入了趣味的数学，我怎么能够在心中培养了兴趣？若没有兴趣，我怎么能够苦中作乐，无数个夜晚解不出题目，茶饭不思，直到那个解法在脑海中瞬间贯通？
如果我的成长中存在许多偶然性，那么这个偶然性中是不是有必然的规律性的东西存在？这个想法其实也是缜密的数学思维。一旦获得这种必然性的规律，那么就能够扩大，能够复制，能够对更多的人有帮助。在我的日记中，把涉及妈妈的那些小事汇总起来，才发现妈妈的作用对兴趣的建立影响竟然这么大，才明白那些闪耀的点滴不是来自学校，而是来自家庭，来自孩子心目中最重要的人——母亲。母亲的伟大不是停留在乳汁的营养上，而是少年时期心智的充盈。贪玩的那种野性中可以建立执着的兴趣，肆意妄为的那点多动中可以培养精彩的思想。从我外婆到我妈妈，从我妈妈到我这里，其中的规律是存在的，只要你实践，只要你运用到与孩子的互动游戏中，顺势地引导孩子的天性，如此开发出来的才是浑然天成的、独到杰出的、没有完全重样的智慧。
穿梭在旧日的字里行间，妈妈的那些故事呈现了出来。这本《妈妈教的数学》已经点点滴滴汇集成书，同时，爸爸的影子也渐渐清晰起来。我将关于爸爸的那些日记汇总出来，竟然也有十回，容我稍后呈现给您《爸爸教的数学》。
蔡校长写给读者的话
生活处处皆数学
蔡晓东
北京师范大学附属实验中学校长
这是一本源自生活的书，是用人们熟悉的生活场景来介绍数学的书。作者将多数人印象中抽象、深奥、带有神秘色彩的数学生活化了，让数学变得如同平易近人的朋友一样，容易理解、容易接受，这是其他此类图书难以超越的。
这本书对父母来说意义深远，能让父母意识到日常生活的重要性，懂得关注生活，从生活中找到数学的影子，并将这些影子清晰地呈现给孩子。对孩子来说，这本书能帮他们养成一种意识习惯，那就是数学并不是一门高深的学科，它就存在于我们的生活中，是一种在我们身边的、自然且随手可得的知识，是一门能够改善生活的科学。相信在这本书的帮助下，家长能带领孩子以一种轻松的心态迈入数学殿堂的大门。
数学是一门影响人一生的学科，这并不是指一定要掌握许多数学概念、做题技巧，也不仅仅是那些能够自如驾驭数学知识的天才们的专利。数学对人的影响是在思维层面的，能让人在认识、判断、处理事物时更有条理、更加理性。养成这样的思维习惯，才是真正让人一生受用的。作为北京师范大学附属实验中学的校长，我曾经是一名数学老师，能深切地认识到数学思维在我今天的管理工作中起到了多么重要的作用。数学通过影响思考问题的次序、方法，进而影响处理问题的结果。从这个意义上来说，这本书的价值就更大了，能让父母更加有条理地帮助孩子建立理性的思维方法，进而以一种客观、理性的生活态度面对自己的人生。
北京师范大学附属实验中学是一所优秀的学校，能够被录取的学生大都是同龄人中的佼佼者，而这其中那些出色的孩子，通常都在小学阶段打下了扎实的数学基础。他们在入学后表现突出，尤其在接受新事物、学习新知识的时候，非常善于分析、归纳，这些恰恰都是数学中典型的思维方法，都是可以在小学阶段的数学学习中培养出来的思维习惯。
在中学教育中，数学是一门工具类的学科，随着知识的深入、抽象，孩子往往会觉得数学越来越深奥。其实，数学是源自生活的，是一门有丰富生活背景的学科，应用极其广泛。它不仅仅是自然科学，在社会科学中也有大量的应用。这本书从家长这个层面入手，通过日常生活切入数学这门学科，行文浅显易懂又不失严谨，通俗活泼又不失专业，真正传达了“生活处处皆数学”的思想。帮助读者增强数学意识、学会观察生活、习惯用有逻辑的思维方法思考问题，是这本书对普通大众最有帮助的地方。
这本书的作者孙路弘曾经是我们学校的数学教师，是我曾经的同事，他将自己的生活经历生动地展现给读者，这是他对自我追求的里程碑式的总结，也是对中国数学教育的一种思考。字里行间，可以感受到孙老师对数学教育的期望，那就是让更多的父母与孩子尽早体会到有趣、正确、自然的数学思想。我期望他能够如愿，也希望更多的读者从这本书中受益！
保教授写给读者的话
为未来浇灌数学之树
保继光
北京师范大学数学科学学院教授、数学科学学院前院长
中国数学会常务理事兼基础教育工作委员会主任
孙路弘和我是大学同学，毕业后又同在北京师范大学工作。我在数学系教大学生，他在实验中学教中学生。三十年过去了，我对他最深刻的印象是“思维敏捷”“语出惊人”“想法独到”。后来，他在海外发展，成为成功人士。最近，看到他的新作《妈妈教的数学》，才深深地体会到其中的原因。
美国发布的《2025年的数学科学》（The Mathematical Sciences in 2025）报告指出：“实践证明，数学学科正日益成为许多研究领域不可或缺的重要组成部分，几乎渗透到日常生活的各个方面。”目前，中国的数学专业已走出了20世纪90年代的低谷，成为越来越多家长与考生向往的专业。“虽然不一定终身以数学为职业，但本科阶段学数学一定是对的”几乎已成为社会共识。
我认为，很多人对数学的喜好是从众的，而数学对人们来说是神秘的。《妈妈教的数学》一书从百姓现实生活中的点点滴滴（如计算水电费、称重量、数手指等）出发，上升到“点到为止”的儿童心理学的高度，使得数学走进大众，走进教育。事实上，数学本来就是来自生活、高于生活，从形象思维发展为逻辑思维和抽象思维的。
米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）在发表菲尔兹奖章获奖感言时说：“浇灌数学之树使之常青，成了我义不容辞的责任……最根本的是要努力改变社会导向，使孩子们从上小学起就能喜欢数学而不是视数学为畏途。”
孙路弘的这本书让人耳目一新，既使父母唤起儿时的回忆，又让孩子接受数学的“随风潜入夜，润物细无声”，也给人们指明了一条克服“见着数学就发怵”的道路。
王博士写给读者的话
妈妈——早期智慧的培育者
王亦洲
美国加州大学洛杉矶分校计算机博士
北京大学“百人计划”研究员、北京大学信息科学技术学院博士生导师
看到这本书时，我眼前一亮，首先是被题目吸引。“妈妈教的数学”让我想起以前看过的一篇文章，讲妈妈的智商、性格、素质对孩子的巨大影响。历史上也有很多伟人，在回忆往昔时，都提到了妈妈对自己儿时、少年时期的教育有着极其深远的影响。由此所思，本书是一本源自生活的图书。这本书通过作者的亲身经历，谈到了一位普通母亲在日常生活中，如何以闪亮的智慧，从大量的生活细节出发，启发儿子的数学智慧。
其次，我被目录中的内容所吸引。全书谈及的都是日常生活中能接触到的平凡事物（表格、游戏、词汇等）。深究细读，让我体会到貌似寻常的生活中，竟蕴藏着如此美妙的数学原理。忙于生活的人们常忽略了这些数学智慧无声的存在，而这些事物的产生或发明往往蕴含着人类朴实（数学）思想的精华。
这些内容大都是我们那个年代（20世纪70年代）小学数学教育中所没有涉及的。绝大多数科学与技术都是为了服务于人类日常生活而产生的。我认为“生活中的数学”对数学的初等教育非常重要，它可以让孩子了解数学的用处、培养孩子学习数学的兴趣、启发孩子对实际问题的抽象思维能力和形式化能力，这对孩子今后形成科学思维习惯具有重要的奠基作用。我认为，对孩子在思维方法上的启蒙教育至关重要，甚至会决定一个民族的素质。
小学时期的数学内容是基础，那个时代的小学数学大纲内容，从认识数字，到加减乘除四则运算，再到应用题，都有涉及，这些内容对将来的数学学习都很重要。而对孩子来说，培养对数学的热爱、对数学的兴趣更加重要，这比死记九九乘法表、大量四则运算的反复操练要更有意义。从感性上了解数学的用处，培养对数学的兴趣而不是惧怕数学，培养正确严谨的思维方法和对问题的抽象思维能力，这些才应该是初等数学教育的核心战略。
我从15岁起就认识作者孙路弘老师了，当时他是我的初中数学老师，那时对他的印象是严格、严谨、严肃。26年后的今天，在与孙老师的聚会交谈中，却感受到老师智慧、思考的一面。交谈中聊及机器学习、大数据这些非常前沿的研究领域和当下从小学直至大学教育中存在的问题时，他也有自己非常独到的见解，这些都反映出一位资深教育工作者那种深刻与敏锐的思维。他能够用平实的语言，以自己从小的成长经历和母亲潜移默化的启发为线索，向读者介绍我们日常生活中蕴含的数学原理与思想，这是作者教育智慧的体现。
每个人都会经历小学的阶段，都会在妈妈的呵护、教育下慢慢长大。这本书写出了一位聪明的母亲对孩子数学思想的启蒙。如果我们每个人都能够回忆一下小时候从母亲那里所感悟到的、影响你一生的东西，把它写下来，将会是一笔不小的财富。这种回忆也许会促使我们回过头来审视、思考自己成长的轨迹，也许会启发现在的妈妈们更加智慧地教育下一代，也许还会启迪我们找到一个民族厚积薄发的源泉……
测试题答案
第一题：A
说明：触觉模式是所有孩子成长天生擅长的学习模式，一直持续到六岁左右。
第二题：CADB
说明：很多人都是凭借模糊的感觉，严重缺乏严谨的态度，较真的精神，对待自己孩子的未来，不值得较真吗？
第三题：BACD
说明：这就是失去信心了，长大后，自卑的表现源泉都是这个，很多人说我小时候就是数学不好，其实都是多次出错被打击的结果造成的印象。
第四题：BCAD
说明：这是最大的原因，资源不够，很多事情也就做不到符合规律了，以效率为核心的事情，都会丧失效果，尤其是长期效果。
第五题：B
说明：视觉学习是从6岁开始发展的，随着抽象词汇数量的增加，能够渐渐掌握抽象词汇，并表现出与同龄人不同的理解能力。4岁后继续使用绘本，会严重降低抽象理解的发展速度。
第六题：BDAC
说明：读者陷入了解题的好奇中，而没有理解本意并不是解题，而是创造更多的形式来玩。
第七题：BCAD
说明：对，妈妈把数字与作者自己的生活结合，触发了兴趣。
第八题：A
说明：能够具体落实，才是一本书对读者真正的价值，也才应该成为读者读书的核心目的。
第九题：CADB
说明：父母比较随意地指责孩子，将错题原因归结为态度问题，这是对孩子伤害最大的做法，却是最常见的做法。
第十题：C
说明：让孩子自己讲出来，才是正确做法。
每回合测试题及解析扫码即得
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