学习，快与慢
“准备好了吗？假设你们将要到现场去看一场费城老鹰队的比赛。”魅力四射的数学老师对自己的八年级学生说道。她很注意去利用能激发学生兴趣的场景。“那里有卖热狗的，”老师继续说，“热狗非常好吃，顺便说一下，是在费城的哦。”学生们咯咯笑起来。有一位同学插嘴：“牛肉奶酪三明治也不赖。”
老师把话题又带回到课堂——简单的代数表达式：“费城老鹰队比赛场馆的热狗售价是3美元一个。那么，N个热狗的总价是多少？我想请你们给我一个变量表达式。” 学生们需要在这堂课学习字母代表一个待定数值时的意义。学生们想要在数学上有所进步，这就是一个必须要掌握的抽象概念，但是解释起来并不是特别容易。
一位叫马库斯的同学主动回答：“N除以3。”
“不是分子分母的关系，”老师回应道，“因为分数是在做除法。”她告诉学生们正确的表达式：“3N。3N的意思就是，不管我买几个热狗，每个热狗我都得给3块钱，对吗？”另一个同学面露疑惑，“N从哪里来？”他问道。
“N就是热狗的个数，”老师解释道，“我用它来指代变量。”一位名叫珍的同学提问，这样是否就意味着是在做乘法？“说得对，所以，如果我买了2个热狗，我花了多少钱？”
是6美元，珍的回答完全正确。
“对的，3乘2。回答得很好，珍。”
又有同学举手提问。“请说出你的问题。”老师说。
“那么这个字母是哪个都行吗？”米歇尔很想知道。“是的，哪个字母都可以。”
“但这不是很混乱吗？”布兰登提问。
老师解释说，这个字母可以是N，也可以是其他任何一个字母。然后就进入当天课程的第二部分了：求表达式的值。
“我刚才所举的3美元热狗的例子就是‘计算表达式’。”老师给同学们讲解。她指着黑板上的“7H”问大家，如果你每小时可以赚7美元，每周工作2小时，那么你一周可以挣多少钱？14美元，瑞恩的回答完全正确。那么，如果你工作10个小时呢？约什说，那就是70美元。老师发现，学生们在逐渐领会这个新知识点，虽然他们根本没有真正明白什么是表达式。他们也很快发现，只要老师说出两个数字，他们在做乘法后喊出来就行。
“米歇尔，我们刚刚是代入了工作的时长，还干什么了？”老师提问。“然后就乘以7。”米歇尔回答。这话是没错，但是老师说，他们刚刚真正做的事情是把工作时长代入表达式里，也就是H的意义。“这就是计算，”老师补充道，“用具体的数字代替变量。”
现在，另一个女孩又表示出困惑。她问：“所以，刚刚那个热狗的例子，N可以是2吗？”“是的，我们用2代替了N，”老师回答道，“我们把这个例子计算出了具体的数值。”随后，女孩追问，那为什么不能随便写一个热狗的单价，然后再乘以2？如果N就是2，为什么非要用N来代替2？
学生们提的问题越来越多，情况也慢慢清晰——他们所认为的变量是任何一个例子中给出的特定的单独数值，而根本没有理解变量这一抽象概念。当老师试图把学生带回到一个具体的情景中时——“社会研究课的时长是数学课的3倍”——他们也是完全理解不了。“我觉得第五节最长？”一位同学插话说。当老师要求学生们把句子改写成带变量的表达式时，他们开始瞎猜。
“如果我说‘比这个数值少6’，应该怎么表达？米歇尔回答一下？”老师提问。
“6减去N。”米歇尔回答。这个答案不正确。
奥布里说：“N减去6。”既然刚才的答案不对，现在只有这一种可能了，答案正确。
孩子们重复着这种形式的多项选择题。如果我们实时观察孩子们的表现的话，看起来他们已经理解了学习内容。
“如果我给出15减去B，请告诉我文字该怎么表达？”老师向全班提问。又到了选择题时间。“比B少15？”帕特里克说。这次老师没有马上回应，所以帕特里克又尝试另一个选项。“那就是比15少B。”这回老师立马给出了回应，帕特里克的答案是对的。然而情况又开始重复了。老师提了新的问题：金比她的妈妈矮6英寸①，该如何表达？“6减去N。”史蒂夫给出了答案。老师说，不对。“那就是N减去6。”这回对了。下一题，迈克比吉尔大三岁，老师请瑞恩回答。“3乘以X。”瑞恩说。不对，这不该是乘法，老师回答。“那就是3+X。”这次对了。
马库斯现在发现了获得正确答案的万无一失的方法。他举起手来，准备回答下一个问题。3被W除，应该怎么表达？老师请马库斯回答。“W除以3，或者3除以W。”他给出了两个答案。3除以W是对的，这个答案没错。
尽管老师的举例很巧妙，但是很明显，学生们并不明白这些数字和字母除了在作业纸上出现之外，还能有什么别的意义。当老师问学生变量表达式在生活中的用途时，帕特里克回答说：用在需要解决数学问题的时候。不过，学生们倒是发现了题目的正确答案该从哪儿找：巧妙地试探老师的反应。
老师把这种多项选择游戏误解为学生真的掌握了这些知识，以为学生们已经可以举一反三。有时，学生们会联合在一起，断断续续地猜答案。“K除以8 。”一位同学说。“8除以K。”另一位同学说。“我觉得还是K除以8。”第三位同学回答。老师始终保持着耐心，鼓励孩子们，即便他们没有说出正确的答案。“没关系，”老师说，“你们这是在思考。”但是，问题就在于他们思考的方式。
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这是千千万万所美国、亚洲和欧洲学校的课堂缩影，这一教学片段被录制下来，用于分析和理解“怎样教数学才有效”。毋庸赘言，世界各地的课堂大不相同。在荷兰，学生们不会太早分班，而是花大量的时间来自己解决问题；在中国香港，课堂的情况和美国非常类似：老师的讲解占了大部分的时间，每个学生的独立学习和思考时间则不多。有些国家大量使用现实生活中的情景，而其他国家则使用抽象方式来教数学；有些课堂要求孩子们坐在座位上不动，其他课堂则要求孩子们都到黑板前面来；有些老师充满激情，有些则相对古板。这些差异不胜枚举，但与各国学生成绩的差异并无关联。当然各国的课堂也有很多的相同点。在每个国家的每个教室里，老师们主要依靠两类提问巩固知识。
更常见的一类提问是“使用过程”：简单地说，就是练习刚刚学到的东西。例如多边形的内角和公式——180度× （多边形的边数－2），然后用这个公式来做练习题；另一类问题是“建立联系”，这种提问不仅让学生掌握一个简单的过程，还要与更广泛的概念相联系。例如老师问学生，为什么这个公式是对的，或者让学生研究公式是不是可以应用于所有的多边形，从三角形到八边形都可以试验。这两种类型的提问都是有用的，而且在研究涉及的每个国家的每个教室里都有老师在问这两类问题。但是，一个重要的区别在于，在问了一个“建立联系”的问题后老师都做了什么。
老师并没有让学生去解决困惑，而是经常以给出线索的方式回应学生的恳求——把“建立联系”的提问变成了“使用过程”的提问。这就是本章开头那位充满魅力的美国老师在课堂的表现。林塞·里奇兰（Lindsey Richland）是芝加哥大学专门研究学习的教授，我和她一起看了这段美国老师的课堂视频。里奇兰告诉我，当视频里的学生在做多项选择题时，“他们实际上是在寻找规律”。学生们试着把自己并不能理解的概念问题转化成一个流程，他们只要照做就可以。“作为人类，我们很擅长在完成一项任务时，把不得不做的工作压缩到最少。”里奇兰这样说。向老师询问解答问题的线索，这样做很聪明，也是一种权宜之计。问题是，当涉及那些可以推而广之的概念时，这种权宜之计可能会适得其反。
在美国，大约有1/5的提问在最初还是“建立联系”。但是，随着学生不断向老师询问线索来解决问题，最终没有一个提问还能保持“建立联系”的性质。“建立联系”这一类的问题在师生互动中无法续存。
每个国家的老师都会不时陷入相同的陷阱之中，但在表现较好的国家，许多“建立联系”类提问仍然可以存续下来，因为学生们在一起努力解决问题。在日本，老师提出的所有问题中，“建立联系”问题占了一半多一点，而其中一半可以在解决问题的过程中保持原本的性质。一节完整的课可能只是由许多部分组成的一个问题。当学生提出了如何解决问题的想法时，老师的选择是让他们到黑板前，在想法旁边放一块写有他们名字的磁铁，而不是让学生做多项选择题。到下课的时候，一整面墙那么大的黑板上记录了全班同学的集体智慧之旅，不管这些想法是走得通，还是走不通。起初，里奇兰试着给每个教学录像带都备注标签，注明当天所学的单一话题。“但是对于日本的课程录像，我们不能这样做，”她说，“因为你可以用到非常多的内容来解决问题。”（有一个专门的日语词被用来描述在黑板上的粉笔板书，它记录了集体解决问题过程中的概念联系：ばんしょう，发音为bansho。）
和高尔夫球一样，过程练习在数学中同样重要。但是，如果在数学训练的整个过程中都使用这一策略，就会出现问题。“学生们无法把数学看作一个系统。”里奇兰和她的同事们记录道。学生们仅仅把数学看作一套流程。结果就像前文中老师问帕特里克那个问题：变量表达式如何与现实社会联系在一起？帕特里克的回答是：可以用来在数学课上回答问题。
在里奇兰和同事们的研究中，有一个数字十分惊人——在接受调查的美国社区大学本科生中，41%的学生依赖于运算法则。当被问及a/5和a/8两个数字哪个大时，53%的学生回答正确，这一数字也就比瞎蒙好不了多少。当学生们被要求解释自己的答案时，他们的回答常常指向一些记忆中的算法。学生们记得他们应该关注分母的大小，但是很多人回忆起来的却是分母大，数字就大，所以a/8比a/5要大。另一些人回忆，在这种比大小问题时应该把分母统一之后再比较，但是也想不起来为什么要这样做。有些学生条件反射地把两个分数交叉相乘，因为他们觉得这就是看到分数时要做的运算，即使它与手头的问题无关。只有15%的学生能够用广义的概念化推理——如果你把一样东西分成5份，每一份肯定比分成8份后要大。每个能这样想的同学都得到了正确答案。
有些大学生似乎并不具备连大部分孩子都有的数字概念。比如，把两个数字加在一起得到第三个数字，而这第三个数字就是前两个数字组成的。一位学生被要求验证一个算式：462＋253=715，那么用715减去253就能得到462。当这位同学被要求用另一种方式验证时，他无法给出715－462＝253这个算式，因为他学到的规则是只能用算“和减去加号右边的数字”的方式来验证。
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当年纪更小的学生把“建立联系”问题带回家当家庭作业时，里奇兰告诉我：“家长们总是这样——‘来，我告诉你，有一个更快、更简单的办法。’”即便老师还没有把“建立联系”问题转化成“使用过程”问题，这些好心的家长也会促成这种转化。家长们看到孩子面露困惑就觉得浑身难受，他们想让孩子赶紧理解，越快速越简单则越好。但是，学习既应持久（需要坚持）又宜灵活（需要将知识应用于更广阔的领域），追求快速和简单正是问题症结所在。
“一些人认为，美国学生在国际范围的高中知识评估中表现不佳的部分原因是，他们在课堂上表现得太好了，”威廉姆斯学院的认知心理学家内特·科内尔（Nate Kornell）告诉我，“也就是说，课堂减弱了解决困难问题的难度。”
科内尔解释了什么叫“合意难度”——在学习过程中，总会遇到一些阻碍，从短期来看，这些阻碍让学习更有挑战性，让学习进程更慢，也让学习者垂头丧气；但是从长远来看，是有益处的。例如，我们在本章开头看到的八年级数学课上，老师过多地给学生线索，其实适得其反；过多地给出线索可以让学生立即提升表现，但是从长远来看，这种做法影响了学生的进步。在各种被强烈赞同的提升学习效果的教学法中，在课堂上设置一些“合意难度”就包含其中，而那位在八年级数学课堂上魅力四射的老师，为了让学生们取得眼下的明显进步，出于好意，把这些“合意难度”全部扫清了。
在“合意难度”中，有一类名为“生成效应”。学习者为了给出答案，即便是一个错误答案，也必须要靠自己继续学习。当苏格拉底强行要求学生们回答问题而不是给他们答案时，他显然已明白这个道理。学习者为了未来的利益需要牺牲当前的表现。
科内尔和心理学家珍妮特·梅特卡夫（Janet Metcalfe）在布朗克斯南部测试了六年级学生的词汇学习情况，并且改变了他们的学习方式，以探索“生成效应”。测试者给了学生们一些单词，同时配以单词的解释。比如，协商——为了达成一致意见而进行的讨论；而另一部分单词只有解释，并且学生们只有一点点时间来思考这些解释所对应的正确单词，在揭晓答案之前，学生们不会获得任何提示。在随后的测试中，只有单词解释的这一组学生表现更好。随后，测试者来到哥伦比亚大学做了同样的实验，实验用的词汇更换成了含义更加模糊的词语（以傲慢的蔑视为特点：自大的、目空一切的），得到的结果是一样的。当被要求给出答案时，学生们会持续努力学习，就算给出的答案是错误的。即便是错得离谱，这种做法也对学生有所帮助。梅特卡夫和同事们反复展示了一种“矫枉过正现象”。学习者对自己的错误答案越有信心，当他们随后学到正确答案时，正确的信息就越牢固。容忍大错误可以创造最好的学习机会。②
科内尔的研究表明，在学习过程中犯错的长期益处可以延伸到灵长类动物身上，与哥伦比亚大学的学生相比，灵长类动物的学习能力只是稍微差一点点。具体到实验中，名叫奥比隆和迈克达夫的两只猴子通过不断的试错来学习几个图片排列。在这个令人惊叹的实验中，科内尔与一位动物认知专家合作，他们给奥比隆和迈克达夫一些随机图片，让它们按照特定的顺序去记忆（例如：一朵郁金香、一群鱼、一只红衣凤头鸟、哈利·贝瑞和一只乌鸦）。这些图片是同时出现在屏幕上的。通过触摸图片来试错的方式，猴子必须学会测试者所要求的顺序，然后反复练习。但练习列表的形式并不始终如一。
在第一个列表练习中，奥比隆（整体更聪明一些）和迈克达夫在每次尝试中都会获得自动提示，显示列表中的下一张图片；在第二组列表中，当它们卡住并希望显示下一个项目时，它们可以主动触摸屏幕上的提示框；对于第三组列表，他们可以要求对一半的练习给出提示。而针对最后一组列表，没有任何提示。
在要求给出提示就能获得提示的练习环节中，猴子们的行为很像人类。它们几乎总是在有线索的时候就要求提示线索，因此得到了很多正确的列表顺序。总体来说，它们学习每个列表大约需要250次试验。
经过三天的练习，科学家们撤掉了所有的辅助。从第四天开始，努力记忆列表的猴子们必须把各种训练条件下的列表自己重复一遍，其间不会有任何的提示。这次的表现可谓灾难。奥比隆的正确率大概只有1/3；迈克达夫的正确率不及1/5。但是，只有一项例外：就是那个没有任何提示的列表。
对于没有任何提示的列表，两只猴子在第一天训练时的表现非常糟糕。它们就是在乱摁按钮。但是随后的每一天，它们的表现都稳中有升。在测试日当天，面对训练时没有任何提示的这个列表，奥比隆正确指出了列表中3/4的顺序，迈克达夫做对了大约一半。
实验的总体结果是这样的：在训练期间，可获得的提示越多，猴子们在训练早期的表现就越好，在测试日的表现就越差。在三个训练日里，迈克达夫练习的带自动提示的列表，在测试当天，它一个也没答对。测试的结果就好像两只猴子从来没学过那些带提示的列表一样。这项研究的结论也很直接：“带有提示的训练无法产出任何持久的学习成果。”
不带提示的训练进展缓慢，充斥着错误与不顺利。从本质上说，它应是我们通常所认为的测试，是以学习为目的，而不是以评估表现为目的——但是“测试”现如今已经变成了一个恐怖的词。八年级的数学老师的本意是测试自己的学生，但是她让学生轻轻松松就立即获得了答案。
测试，包括自测，在用于学习的时候，属于“非常合意难度”。即使是在学习之前的测试，即便当时给出的答案是错误的，测试也是有用的。在科内尔的一项实验中，受试者被要求学习多组单词，随后测试他们的记忆程度。在测试时，受试者得分最好的是他们通过测验学到的单词，即使他们在测验中的答案有些错误。大费周章地在脑海中检索信息可以让大脑为后续的学习做好准备，即使检索不太成功也没关系。这种努力是真实的，也是真正有效的。“就像在生活中，”科内尔和他的团队总结道，“检索就是生活之旅的全部。”
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如果那个八年级课堂按照典型的教学计划来安排整个学年的话，这种做法正好和科学家们推荐的“持久性学习”背道而驰——某一主题有可能被压缩到一周内讲完，然后下周再讲另一个课题。就像很多专业的学习过程一样，学生会短暂攻克每个特定的概念或技巧，然后再继续学习下一项，永不回头。这种学习方法虽然直观，但是却阻碍了另一个重要的“合意难度”：“间隔期”，或者叫分散式练习。
所谓“间隔期”，顾名思义，就是在学习同样内容时，特意把每次练习的时间隔开。你可以称之为穿插在许多次“刻意练习”中的“刻意不练习”。“这个等待时间也是有限度的，”科内尔告诉我，“但是，时间肯定比人们想象的要长。学习的内容可以是任何东西，学习外语词汇，或者学习驾驶飞机，学习的内容越困难，你学到的东西就越多。”不同练习中穿插的间隔期提升了学习的难度，从而提升了学习效果。有这样一项研究，接受测试的西班牙语学习者被分为了两组——第一组学习了一些西班牙语单词，当天就接受测试；第二组学习了同样的单词，但是一个月后才接受测试。八年之后，两组学习者重新接受测试，在此期间他们都没有继续学习西班牙语，第二组比第一组多掌握了250%的单词。面对实验者给出的西班牙语学习任务，“间隔期”通过增加难度，让学习者更加高产。
当然，“间隔期”的效果不是非要那么久才能显现。艾奥瓦州的研究人员给受试者念了一组单词，受试者被分为三组：第一组受试者被要求马上背诵刚刚听到的词汇；第二组有15秒的复习时间；第三组受试者被要求做50秒的简单数学题，没有练习的时间。听完就立即复述的第一组表现最好。有15秒练习时间的受试者表现排名第二。因为做数学题而没时间练习的一组表现最差。随后，当所有人都以为测试已经结束时，突如其来的临时测试让大家目瞪口呆：请回忆刚刚听到的每一个单词，然后在纸上写下来。临时测试的结果反转了，刚刚还是表现最差的一组这次表现得最好。短期的练习只能回报短期的益处。因为做数学题而没时间练习的受试者在脑海中努力搜寻并回忆信息，这一过程帮助他们把短期记忆转化为长期记忆。而那些立即复述单词和有时间复习的受试者，在最后的临时测验里几乎什么也想不起来。研究证明，努力调动大脑比简单重复要重要得多。
当然，在学习的过程中找到正确答案并不是坏事，只是进步不应该那么神速，除非学习者想和奥比隆（或者更糟一点，像迈克达夫）一样，在最需要知识的时候，知识却如海市蜃楼般消失得无影无踪。一些心理学家认为，老师给予学生过多提示后，“这种对知识即时且高水平的掌握让学习者产生误解，而随着时间流逝，学习者短暂的学习成果将不复存在”。面对同样数量的学习任务，短期成果看起来效率低下也不要紧，从长远来看，这一学习过程才是真正的高效率。当你在自我测试时，如果你表现得过于优异，一个简单的办法就是隔上一段时间后再做同样的测试，这时的测试对你来说难度会加大。在学习过程中垂头丧气，这不代表你没有学习；相反，如果你感到过程很轻松，这才是没有学习。
在媒体（Medium）和领英（LinkedIn）这样的平台上，各类新鲜的、博人眼球却毫无科学依据的介绍学习技巧的文章被大肆传播——从特殊餐食补充剂，到“大脑训练”手机应用程序，再到能够改变脑电波的音频提示——它们都宣称能够使人获得“极速进步”。2007年，美国教育部发表了一份报告，六位科学家和一位优秀教师应邀参与了撰写。这份报告的主题是：明确那些真正有科学依据的学习策略。间隔期、测试和使用“建立联系”问题这三项出现在了这份极短的名单上。这三点都会影响学习者在短期内的表现。
正如里奇兰所研究的“建立联系”问题一样，学习者很难接受这一点：最好的学习之路“道阻且长”，不仅进度缓慢，而且在眼下也可能表现不佳，而这些困难正是为了让人在之后表现得更好。这一现实严重违背了直觉——不仅蒙蔽了学习者自己，也让他们对自己的进步和老师的教学技巧产生怀疑。想要证明这一点需要一项非常特殊的研究，这一场景只有在美国空军学院能够实现。
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美国空军学院的学员们都拥有全额奖学金，作为回报，学员们必须在毕业后至少当八年的军官。③他们将接受严格且高度结构化的学术训练，课程以科学和工程为重点。每个学生至少要学习三门数学课。
学校每年会使用算法，随机安排新同学进入微积分（一）的课程，每个班约有二十名学生。为了检验教授们的教学成果，两位经济学家收集了一万多名学员的数据，这些学员在过去十年中曾被随机分配到近一百名教授的微积分课堂里。每位教授使用的都是完全相同的教学大纲、考试题目和课后评估表（用于评价教授，由学员填写）。
在学完微积分（一）后，学生们又被随机分配到了微积分（二）的班级继续学习，每个班还是使用同样的教学大纲、同样的考试内容；在完成了微积分（二）后，学生们继续学习更高阶的数学、科学和工程课程，学院还是坚持随机分班的原则不变。经济学家确认，每个随机班级的学生考试成绩标准分和高中成绩都是一样的，所以每个班级的老师面对的挑战也都一样。学院甚至把打分程序也进行了标准化，所以每个学生都是在同样的规则下接受评估。“那些潜在的‘同情心泛滥的’教授无权提高分数。”经济学家写道。这一点很重要，因为他们想看看每个教师的不同点到底在哪里。
不出所料，一些微积分（一）教授的授课极大幅度地提高了所在班级的考试成绩，在由学生填写的教师评分中，这些教授表现颇佳。而另外一些教授一直没有让学生的成绩有太大提高，所以这些学生在评价教授时给出的分数也更加苛刻。但是，还有其他长期潜在性的教师评价指标——这些学生在后续的数学和工程科目中的表现——微积分（一）正是这些科目的基础，当经济学家们研究这一评价指标时，结果令人震惊。从长远看，那些擅长提升自己学生成绩的微积分（一）的教授对学生并没有帮助。经济学家总结：“平均来看，那些擅于提升全班同学成绩的教授会降低自己学生在后续高阶课程中的表现。”看似已抢占到先机，实则优势已经消失殆尽。
经济学家认为，那些让学生们短期痛苦但是长远获益的教授，正是通过“建立联系”的提问方式实现了“深度学习”过程。这些教授“扩展了课程内容，让学生更加深刻地理解了教学材料”。但这种做法让课程难度更大，学生也觉得更受打击，不仅体现在惨淡的成绩上，也体现在学生对老师的苛刻评价上。在经济学家研究的近百位微积分老师中，有一位老师在“深度学习”一项中排名垫底。也就是说，他的学生在后续的课程中表现不佳——这位老师在“学生评价”中排名第六，而学生们那个学期的成绩则排名第七。学生是根据眼下的考试成绩来给老师打分的——即便老师为学生的后续发展打下了良好的基础，但是这种评价方式仍很不科学——因为学生为那些给予他们最短期利益的老师打出最高的分数。经济学家的结论是，学生的所作所为其实是在惩罚那些给予他们最长远利益的老师。值得注意的是，在微积分（一）课程中，资历更浅、教学经验更欠缺的教师教出的学生，在这门课上成绩更好；而拥有更多经验和更深资历的老师教出的学生，虽然在微积分（一）课程里“苦苦挣扎”，但是他们在后续的课程中表现更好。
在意大利的博科尼大学也有类似的实验——1200名新入学的学生被随机分配到管理学、经济学或者法学的入门课程，随后按照既定的课程顺序继续四年的学习。此次实验结果与前文的实验结果如出一辙。那些指导学生获得好成绩的老师也获得了学生给出的高分，却阻碍了学生们的长远发展。
1994年，心理学家罗伯特·比约克（Robert Bjork）第一次使用了“合意难度”这个词。过了20年后，他与合著者在其著作的一个章节中这样总结了如何科学地学习：“纵观整个学习过程，最重要的一点是，教师和学生一定要避免把眼下的表现当作学习本身。在学习过程中，一次考试的好成绩可以说明对知识的掌握，但是学生和老师都必须警惕，这样的成绩也意味着快速但转瞬即逝的进步。”
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当然，好事也在发生：在过去的40年中，越来越多的美国人在接受调查时声称，现在的学生接受的教育跟自己当学生时比起来要差很多，而这种说法被有力回击了。美国全国教育进展评估（National Assessment of Educational Progress）的数据，也就是“国家报告卡”，自20世纪70年代以来一直稳中有升。毋庸置疑，现在的学生对于基础知识技巧的掌握水平比过去的学生更高。学校并没有变得更糟。教育的目的也变得更崇高了。
教育经济学家格雷格·邓肯（Greg Duncan）是全世界最具影响力的教育学教授之一，他记录下了这一趋势。40年前，社会上出现了大量“程序型任务”工种，例如打字、文档归类和流水线上的装配工作，这些工作报酬中等，而专注“使用过程”问题的教育方式正好契合了这些工作的要求。邓肯说：“越来越多的高薪工作要求雇员有能力去解决意料之外的问题，并且需要团队合作……于是劳动力需求的变化又对学校教育提出了更严格的新要求。”
下面是马萨诸塞州在20世纪80年代早期针对所有公立学校六年级学生的基础知识测试题：
卡罗尔每小时可以骑行10英里。如果卡罗尔要骑自行车去商店，需要花多长时间？
要回答这个问题，你需要知道：
A．卡罗尔与商店的距离
B．卡罗尔的自行车是哪一种
C．卡罗尔何时出发
D．卡罗尔需要花多少钱
下面是2011年马萨诸塞州六年级学生的考题：
佩吉、罗西和谢里尔每个人都在小吃店花了9美元：
· 佩吉买了3包花生
· 罗西买了2包花生和2包椒盐脆饼
· 谢里尔买了1包花生、1包椒盐脆饼和1杯奶昔
A． 每包花生的价格是多少美元？请写下你的答案和解法。
B． 每包椒盐脆饼的价格是多少美元？请写下你的答案和解法。
C． 买一杯奶昔的钱可以买几包椒盐脆饼？请写下你的答案和解法。
面对第一个问题或者类似的任何问题，学生只要把简单的公式“距离=速度×时间”背下来套上去就能回答。而第二个问题涉及了多个概念，学生需要把多个概念联系起来，再应用于一个新的情景。如今，身处教学岗位的老师在自己的学生时期所接受的教学策略已经明显落伍。知识不仅越来越需要持久性，也更需要灵活性——学习者可以牢牢掌握知识，也能把知识应用到更广阔的场景中。
再回到我和林赛·里奇兰一起观看的八年级数学课堂录像，课堂上的学生完成的作业被心理学家称为“封闭练习”。也就是说，把同样的事情重复多次，每个问题的解法都是用同样的程序和步骤。这种练习可以让学生立即拥有漂亮的成绩单，但是，想灵活地掌握知识，必须要在各种不同的情境下学习，这种方法被称为变化练习或混合练习，或者按研究者的说法，叫“交叉练习”。
“交叉练习”被证实可以提高归纳推理能力。当面对混合在一起的不同例子时，学生们可以学会抽象概括，把已经学到的知识应用于从未接触过的领域。举个例子，如果你想去参观博物馆，并且想在参观时分辨出画作的作者（塞尚、毕加索或者雷诺阿），但是你又从未见过他们的画作。在去参观之前，不要先看一堆印有塞尚画作的学习卡片，再看一堆毕加索的，最后再看一堆雷诺阿的；你应该把三种卡片放在一起，打乱顺序，这时所有的卡片都混淆在一起。在这种情境下练习肯定更费力（而且很可能自信心会下降），但是当你走进博物馆辨别画作时，即使面对那些卡片上没有的画，你的准备也会更加充分。
另一项研究选择的是大学数学问题，那些偏好封闭学习的学生——他们学习了特定的知识之后，立刻练习同一类型的问题——比起那些学习了相同知识但是接受了交叉练习的学生，考试成绩差了一大截。那些封闭练习的学生通过不断地重复，学会的是单一类型问题的解决流程。而交叉练习的学生学会的是如何区分不同类型的问题。
从辨别蝴蝶类型的研究者，到诊断心理障碍的医生，同样的情况发生在各个领域的学习者身上。一项针对海军防空模拟练习的研究显示，在训练期间，参与了“高度混合训练”的练习者的表现不如参与封闭式训练的练习者，因为在整个训练过程中，后者已经对潜在的威胁场景逐渐熟悉。一旦到了考试时间，每个练习者面对的都是崭新的情景，这一次，高度混合训练的练习者完胜。
然而，交叉练习总会蒙蔽学习者的双眼——他们体会不到自己的进步。在科内尔和比约克关于交叉练习的一项研究中，80%的学生坚信，自己使用封闭练习的学习效果比使用交叉练习的更好，但是他们的表现却颠覆了自己的想法。事实证明，学习的感觉是建立在眼前可见的进步上，而深度学习则不会带来这种感觉。科内尔告诉我：“当你的直觉告诉你这是封闭练习时，你就应该尝试交叉练习。”
交叉练习也是一种“合意难度”，常常需要学习者付出体力和脑力的双重技巧。有一个有关动作技巧的例子：一项实验要求学习钢琴的学生们在0.2秒内用左手横跨15个琴键，每个人有190次练习机会。有些学生用全部的190次机会练习15键跨越，而其他人交替练习横跨8键、12键、15键和22键。练习结束，学生们被请回来参加测试，那些做了交叉练习的学生比只练习横跨15键这一动作的学生花的时间更短，弹奏也更精确。“合意难度”这一概念的创造者罗伯特·比约克曾经评论篮球巨星沙奎尔·奥尼尔（Shaquille O’Neal）的“万年罚球难”——奥尼尔应该停止在罚球线上练习罚球，而是站在罚球线前１英尺或后１英尺，学习如何调节自己的动作。
不管面对的是体力任务还是脑力任务，交叉练习提高的是匹配正确解决策略的能力。这也是专家解决问题的标志。无论是化学家、物理学家还是政治学家，那些最成功的问题解决者都是先花费精力确认他们面临的到底是哪一类的问题，然后再找到相对应的解决策略，而不是直接跳进那些已经烂熟于心的程序或步骤里。这样看来，这种“先辨识，再解决”的方法和那些成长于友好型学习环境的人的做法截然相反，比如国际象棋大师，他们的行为严重依赖直觉。来自友好型学习环境的人会先选择策略，再评估问题；而来自重复性较低的学习环境的人，会先评估问题，然后再选择适当的策略。
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像测试和隔离期这样的“合意难度”，可以让知识长久地停留在脑海中，这些知识会变得持久。而像建立联系和交叉练习这样的“合意难度”，可以让知识更加灵活，当学习者面对着训练中从未出现过的问题时，这种灵活性大有裨益。短期来看，这两类合意难度都让学习进度趋于缓慢，也影响了眼前的表现。这就是问题所在——因为我们就像美国空军学院的学员一样，总是条件反射地通过眼下的表现评估自己的进步。我们也和学员们一样，经常犯错。
2017年，教育经济学家格雷格·邓肯与心理学家德鲁·贝利（Drew Bailey）及其同事一起研究了67个旨在提升学业表现的儿童早教项目。像“赢在起跑线”这样的项目确实让孩子赢在了起跑线，但是也仅仅是占据了学业上的“先机”。研究人员在这些孩子身上发现了一种“凋零”的普遍现象——学习成绩暂时领先的优势很快会被消解，而且常常消失得无影无踪。在一个看似奇怪的图表中，那些通过尽早开始刻意练习来占得先机的运动员，很快被那些未来的精英运动员追上。
研究人员总结了上述现象的原因：面向儿童的早期教育项目教授的都是“封闭”技能，也就是那些通过反复练习一定步骤就能快速掌握的技能，但这些技能每个人早晚都能学会。“凋零”现象并不是说技能消失了，而是其他的人迎头赶上来了。就好比让一个孩子更早一点学会走路，因为每个人都得学走路，虽然早学会走路让人看起来与众不同，但是没有证据证明，早学会有什么重要之处。
如果这些项目想赋予学习者学业上的优势，研究团队的建议是放弃那些“封闭”技能，转而专注于“开放”技能的教学，只有“开放”技能才能支撑后续的知识学习。教会孩子早点阅读不是长期优势；教孩子如何在上下文寻找线索并联系在一起，从而理解阅读材料，这才是长期优势。那么问题来了，深度学习具备所有的合意难度，但是抢占先机的效果来得快，而深度学习的进程慢。“最缓慢的进步”，研究人员写道，发生在“最复杂的技能习得中”。
邓肯做客《今日秀》（Today）节目时介绍了自己团队的研究成果。在节目中，家长和一位早教老师提出了与邓肯相反的观点——他们都看见了孩子的进步。这一点的确毫无争议。真正的问题在于，他们如何衡量早教对孩子未来学习的影响，而证据显示，就像前文的空军学员一样，这种眼前的进步对孩子的未来并无裨益。④
着重眼下的进步加深了我们的直觉，让我们一直重复完成同样的程序，但是就像第１章中提到的伤寒病医生一样，这种做法带来的是错误的教训。深度学习意味着缓慢学习。“赢在起跑线”的狂热辜负了学习者的目标追求。
那些长久有效的知识肯定是高度灵活的，其中包括能够应用于新问题中各类思维模式。模拟防空演习中的海军军官和那些学习数学的学生本质上是一样的，他们都在用交叉练习来学习如何识别各类问题的深层次的结构共性。他们不能依赖反复出现的同一类问题，所以他们必须识别出模拟战场上威胁场景背后的潜在概念联结，或者是在他们从未真正见过的数学问题中建立联系。而后，他们就可以针对每一个新问题选择适当的策略。当某种知识的结构已经足够灵活，可以将其有效应用到新领域或者前所未有的新场景时，这种情形就叫作“远迁移”。
有一种特殊的思考方式可以促进“远迁移”——这是亚历山大·鲁利亚研究中乌兹别克斯坦村民无法掌握的一种思考方式——这种思维方式之所以略显困难，正是因为知识迁移的范围限制。这种模式其实就是广泛地思考，但是我们没有一个人能充分利用这种模式。
① 1英寸= 2.54厘米。——编者注
② 这是另一个从体育运动领域推及其他领域时可能会引起误解的例子。在运动技能的学习过程中，一些坏习惯一旦养成就很难改掉。优秀的教练会花费大量的精力来改变运动员多年前形成的错误运动习惯——后者在孩童时期就被过度训练，这些习惯一时难以改正。在体育界之外，只要最终给出了正确的答案，重复错误的答案反而可以帮助学习。——作者注
③ 其中五年必须在部队服役。——作者注
④ 两个最著名的高强度早教项目都发现，在一些认知评估指标中，“凋零”现象明显，而这些指标正是用来评估学生进步与否的。但是从长远角度看，早期教育项目能为社会带来益处，例如监禁率的下降。即使原本预期的学业上的优势已经不复存在，但是成人与儿童之间的良性互动得以保存下来。我认为，青少年体育项目应该注意这一点：通过抢先练习“封闭”技巧而获得的领先优势是转瞬即逝的，但教练和运动员之间的互动可以长久存在。——作者注
