先正面后反面（HT），或者先反面后正面（TH）。如果每个结果出现
的可能性相同，那么这个可能性就是25%，所以就有25%的可能性出现
双个反面以及50%的可能性出现一正一反。现在设想，有人把硬币看作
不可区分的，就会只有三种可能的结果，两次正面HH，两次反面TT，
以及一次正面和一次反面HT。如果每种可能性都一样大，那么抛硬币
时每种情况都有1/3的可能性，两次同面的可能性是2/3。
引人注目的是，这种逻辑上的明显瑕疵却给出了正确的量子结果。
爱因斯坦不仅成功使玻色的论文得以发表，还继续发表了两篇后续
论文，他把玻色的结果应用于光（光子气体）和低温气体的统计，并预
言指出一种新的极端的物质状态，玻色-爱因斯坦凝聚。他使用的统计
方法被称为玻色-爱因斯坦统计，它们被认为是支配所有具有整数自旋
的量子粒子的统计。（非整数自旋粒子受若干年后发现的费米-狄拉克
统计支配。）
因为它们的不可分辨性，玻色-爱因斯坦粒子（包括多数原子）只
有在具有不同能量时才能彼此区分。在低能量时，只存在特定的量子能
态，但这已足够使粒子彼此分开，全部粒子整体的表现仍旧是很经典
的。然而，在极低温时，所有粒子都要落入可用的最低能态，即所谓的
基态，并变得完全不可区分。这就是“玻色-爱因斯坦凝聚”，这样一种
物质表现出违反直觉的行为，成为现实生活中一种非常奇怪的统计行为
的宏观表现。玻色的论文因而也被拒绝。近年来，玻色-爱因斯坦凝聚
（参见上文）已在实验室中被制备出来，证明了玻色和爱因斯坦的预
言。
布朗运动
布朗运动是一种在液体中观察到的悬浮的微小粒子（比如灰尘）的
随机运动。虽然液体的分子运动论宣称这样的粒子在液体中的运动完全
是因为它们受到液体分子的持续撞击，但这些碰撞是如此之多，而且平
均下来如此相似，因此运动是连续的。因此，粒子可能在液体中流动，
或者悬浮在不流动的液体中保持静止。
布朗运动发生是因为足够小的粒子可能不时与运动特别剧烈或不均
匀的液体分子碰撞，这是分子运动中随机涨落的结果。结果就是粒子会
展现出一系列突然和无法解释的，但通常距离和持续时间都很短的运
动。这些小而随机的运动首次被苏格兰植物学家罗伯特·布朗（Robert
Brown）观察到，因而以其名字命名。
爱因斯坦能够证明，涨落理论预测了这类由液体的分子运动论导致
的表现，并证明该现象验证了原子在物理上的存在。之前原子物理图景
的支持者经常回避验证原子是否确实存在的想法（参见前文，“原
子”）。他精确地预测了应观察到的运动类型，并证明运动的细节如何
与一定量流体中原子的数目之间产生联系。这样，他提出了一个测量阿
伏伽德罗常数——也就是一摩尔物质中的分子数量——的方法。在1905
年爱因斯坦发表其布朗运动的论文时，人们还不知道这个数值的准确大
小，不出几年，法国物理学家让·佩兰（Jean Perrin）采用爱因斯坦的计
算从实验上确定了阿伏伽德罗常数。物理学家首次感觉到他们能精确地
知道原子实际上有多小。
极隧射线[42]
在20世纪20年代早期，爱因斯坦曾试图一劳永逸地确定光在何种情
况下具有粒子的性质，何时又表现得像波（参见后文，“波粒二象
性”）。他致力于设计一系列实验，希望能明确判定涉及物质的光发射
时，光的波动和粒子理论哪个是对的。事实证明，要找到一个实验能让
两个理论直接给出可验证的不同的预测且在理论上又没有毛病，是非常
困难和令人沮丧的。在某个例子中，爱因斯坦通过更仔细的考察，发现
波动和粒子理论实际并没有给出相反的预测结果。爱因斯坦计划测试的
基础概念的差别在于，光的发射究竟是一个延续的过程，需要足够的时
间以便光源能发出整个波长的光；抑或是一个瞬时的过程，只需要极短
的时间发出一个光量子或粒子。
在20世纪20年代中期，爱因斯坦已选定了使用极隧射线作为光源用
于实验测试的想法。极隧射线是气体放电管中产生的，并被电场加速到
极高速度的离子。因此爱因斯坦需要一位在极隧射线的干涉性质方面有
成就的实验家，而年轻的德国物理学家埃米尔·鲁普被选中了。
爱因斯坦提出一项实验让鲁普来实施。他起初期望能证明光的量子
论是正确的，光是瞬间发射的。然而，在和鲁普的讨论中，他意识到鲁
普之前得到的结果只能解释为光是依照经典理论持续地发射。由此爱因
斯坦期望他亲自建议的鲁普的新实验也能证实这个结果。爱因斯坦和鲁
普在实验期间有着密集的通信交流，但爱因斯坦从未进过鲁普的实验
室，原因是怕惹恼鲁普的导师、强烈反对爱因斯坦理论的菲利普·勒纳
德（参见“同事”一节）。最后，鲁普宣称已证实了经典图景的正确性，
他和爱因斯坦同时分别发表关于实验（鲁普）以及理论解释（爱因斯
坦）的论文。
10年后，人们突然发现鲁普伪造了自己所有的近期结果，这使他名
誉扫地。虽然不可能确定，但他和爱因斯坦的通信过程强烈暗示，他提
供给爱因斯坦的实验结果很可能也是伪造的。正如耶罗恩·范东恩最近
的历史研究所展示的那样，鲁普在通信中回应爱因斯坦对他的结果或主
张批评的时候，一再宣称自己已经无意识地做了爱因斯坦建议的事情，
或者是突然取得了突破，以此来减轻爱因斯坦在信中表达的疑虑。非常
可能的是，他只是在告诉爱因斯坦希望听到的内容。一个骗子与像爱因
斯坦这样严谨诚实的人之间的彼此运动的复杂性，导致了一个证明了与
爱因斯坦起初期望相反的发现。因为要解释鲁普以前宣称的结果，只能
假定波动理论预测是真的，所以爱因斯坦一开始很自然地转向波动理
论。然后鲁普只要提供有利于此新预期的证据就行了，唯一的困难是他
自己无法正确理解爱因斯坦对实验的理论解释。
宇宙常数
爱因斯坦广义相对论的场方程起初只包括两个参数——一个描述物
质和引力场的其他源，一个描述这些源产生的时空曲率。1916年，他在
一篇宇宙学的论文中引入第三个量，其中包括所谓的宇宙常数，有时也
称为Λ项，因为当时爱因斯坦用这个希腊字母来表示宇宙常数。爱因斯
坦引入这一项来解决他新宇宙学中的一个问题。他假定宇宙是不变而恒
定的，但引力本身会使得所有物质由于自身引力聚集在一起，这排除了
恒定状态的可能。
Λ项在方程中起着有趣而非凡的作用。它抵制引力的吸引，有着排
斥物质和增大物体间空间间隔的倾向。（我们认为这种效应作用在星系
间而不是在星系和较小结构的内部。）
一个很自然的问题是：引力在所有其他方面起的都是完美的纯粹的
吸引作用，为什么Λ项有这样的反引力效应？爱因斯坦很快在另一篇论
文中谈到了这个主题，他指出宇宙常数的作用是引入一个渗透到所有空
间的负压力。当我们想到反引力，就会自然地想到它必然由具有负质量
的某物所产生，但是这样的一种物质并不存在（或者至少还没被发
现）。
然而，在发展他的理论时，爱因斯坦表明并不仅仅由物质才会产生
引力效应。首先，所有物质都产生引力，这也意味着所有的能量都产生
引力。其次，他指出物质流产生一种额外的新型引力效应，很像法拉第
（Machael Faraday）和麦克斯韦发现的磁场。但所有这些效应仍由正的
物质或能量产生。最后，他指出应力和压力也产生引力吸引。现在，虽
然物质永远不可能是负的，压力却是可以的。一个正的压力向外推，就
像一个热气球尽力膨胀一样。负压力向内拉，就像一个被拉伸的橡皮圈
内部。然而和负压力有关的引力，本身是负的或排斥性的。这样，如果
空间弥漫着负压力，引力效应会把宇宙中每个物质推离其他物质。近年
来，暗能量这个名称被用来描述这种负向压力流体，它和（正）能量有
联系。爱因斯坦的宇宙常数和暗能量的一种特殊形态相关联，它可以被
想象为真空能量，时空结构本身所具有的能量。
在引入Λ项时，爱因斯坦明显没有注意到宇宙中所有常规物质-能量
产生的引力和宇宙常数（或者暗能量）产生的斥力之间的平衡是脆弱和
不稳定的。对一定尺寸的宇宙，平衡的存在需要有特定的Λ项。然而，
如果你让宇宙稍小些，吸引力会增加（因为所有常规质量-能量会靠得
更近），它就会逐渐战胜暗能量，导致宇宙坍塌。另一方面，如果你让
宇宙稍大些，因为常规物质-能量的密度减小，吸引力会减弱。但是宇
宙常数的暗能量的密度不是一样因为宇宙的尺寸变化而受影响？不会，
因为爱因斯坦的宇宙常数和真空能量相关联，当宇宙尺寸变大时其密度
永不改变。增大时空的总体积只是简单地制造更多的真空。这样，当宇
宙膨胀时，宇宙常数项（如果确实存在的话）就会逐渐主导其演化，迫
使它以一种不断增加的速率膨胀，直到所有星系逐渐彼此失联。
当爱因斯坦开始接受埃德温·哈勃给出的宇宙在膨胀的证据时，他
不再支持Λ项，并决定应从自己的场方程中将其去除。大爆炸理论的一
位创建者乔治·伽莫夫（George Gamow）讲过一个著名的故事，宣称爱
因斯坦曾说引入宇宙常数是自己“最大的失误”。人们知道伽莫夫喜欢开
玩笑，而且只有他一个人说爱因斯坦有此感受，不过他可能确实表达了
这样的情绪。当大爆炸理论的另外一位主要创建者乔治·勒梅特
（George Lema?tre）建议在场方程中重新引入宇宙常数（因为当时勒梅
特发现需要让宇宙以一个比它正在进行的更慢的速率膨胀）的时候，爱
因斯坦警告他说这是个坏主意。他写道，他一直觉得一开始引入此
项“感觉不对”，可能是因为它破坏了原始场方程的简单性，应该予以舍
弃。其他人，像亚瑟·斯坦利·爱丁顿，不同意此观点，最后Λ项也没有
消亡，近年来又随着人们发现宇宙膨胀看似加速而强势回归，因为重新
引入Λ项最容易解释这一结果。
宇宙学
公平而论，可以说是爱因斯坦创建了现代宇宙学领域。虽然人们对
宇宙问题的兴趣可追溯到远古时代，但该学科一直停留在一种相对不成
熟的水平，直到爱因斯坦于1916年开创了它的现代阶段。之前的半个世
纪中，几个重要概念的显著进展，铺就了现代宇宙学之路。星云假说
——认为太阳系是从一团气体和尘埃通过引力坍塌演化而成——在19世
纪晚期成型，虽然它早在200多年前就被提起过。这个时期的另一个备
受关注的主题，是宇宙的未来演化必然导致该系统的熵之热寂。最后，
19世纪中期开始，随着最早的一批真正大型望远镜的研制，科学家们逐
渐意识到银河系比邻近的可见恒星系统要大得多（即使对大多数望远镜
来说，我们的银河系的其他部分也是模糊的，因为有尚未坍塌成恒星的
气体和尘埃的云团阻碍观察），而且我们的银河系只是很多相似星系中
的一个。（在爱因斯坦的时代，“galaxy”这个词还只是专指银河系，他
使用名称“岛宇宙”[island
universes]指代除我们之外的其他星系，而在
1916年这些星系还是有争议的实体。）
不过，爱因斯坦决定创立的首个现代宇宙模型的概念，其浩瀚多样
的新奇性是显而易见的。该模型是有限静态的。此时，天文学仍然觉
得，宇宙作为一个整体，本质上是不变和永恒的。虽然已有人提出空间
上无限的宇宙的概念，爱因斯坦却因为哲学上的原因不喜欢它。他对马
赫原理的理解，使他觉得空间不可能作为独立的实体存在。它不过是由
我们对于物质实体相关事件之间距离（时空间隔）测量的诠释组成的。
爱因斯坦受到他那个时代天文学的思想影响，想象我们生活在一个广阔
的星系（银河系）中，在此之外是本质上空无一物的太空。既然对他来
说时空不能远在银河系的物质之外存在，接下来的解释就是我们的宇宙
必然是空间有限的。但是有限的宇宙怎么可能没有边界呢？这个悖论早
在传统时代就已为人所知，爱因斯坦认为自己终于找到了答案。
在1916年宇宙模型中，爱因斯坦试图回答的关键问题是：宇宙的形
状是什么？还没有人在如此复杂的理解层次上提出这一问题。除了19世
纪数学家之外，所有人认为时空是欧几里得式的平坦时空。在爱因斯坦
（于1915年年底完成）的广义相对论理论中，几何学以及时空的曲率是
由其中的物质决定。爱因斯坦很快意识到宇宙（在四维时空中）的整体
形状，由分布于宇宙中的物质的平均密度决定。（爱因斯坦关于其宇宙
模型的另一项基本假设，是物质分布的均匀各相同性，今日依然流
行。）如果密度合适（临界密度），没有边界的宇宙应该是平坦而无限
延展的。密度太小的话，宇宙会有负曲率而仍然是无限的。然而，如果
密度大过临界值，宇宙会有正的曲率并且在形状上呈球形。（其他封闭
形状，例如甜甜圈环状，也是可能的，但很少被提到。）严格而言，因
为我们谈的是四维球体，爱因斯坦的宇宙在形状上是超球面的。这样一
来，宇宙会包含有限的体积，但依然没有边界。
以其一贯的洞察力，爱因斯坦意识到在其模型中存在一个问题。这
样的宇宙会由于内部物质的引力吸引而自我坍塌。为了解决这个问题
（因为他确信宇宙必须是静态和永恒的），他在广义相对论的场方程中
引入了一个新的项：宇宙常数（参见前文），或者说Λ项。此项在这个
问题上的用处，在于它有着排斥的反引力效应。它趋向于通过增加物体
间距离而把它们推开。如果小心选择它的值，就能正好平衡向内的引
力。然而，爱因斯坦忽视了这一平衡的脆弱性，在任何方向上最轻微的
推动都会导致宇宙或者向自身坍塌，或者向四周无限扩展。
几乎在同一时间，反对爱因斯坦宇宙论的意见四起，一场热烈的争
论开始了，导致现代大爆炸宇宙学的诞生。爱因斯坦受到自己对马赫原
则的理解的鼓舞，坚持认为没有物质来定义时空的存在，就没有时空，
从而也就没有宇宙。然而他自己的宇宙常数，提示时空在某种程度上有
其自己的实在，并且能够自发推动生长。实际上，荷兰天文学家威廉·
德西特很快指出，爱因斯坦方程的另一个解描述了一个根本没有物质，
并将无限增长的宇宙。
后来，俄国物理学家亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann）指
出另一个解，这基本上就是我们今天的宇宙模型所采用的解。爱因斯坦
起初试图证明这些解有问题，但未能成功。之后在1930年前后，美国天
文学家埃德温·哈勃证明了我们邻近的星系正在离地球远去，其方式符
合德西特和弗里德曼的膨胀宇宙。爱因斯坦在1931年首次前往加利福尼
亚时仔细地检查了哈勃的工作，得出的结论是：宇宙膨胀的事实无可辩
驳。他撤回了对这些宇宙的反对意见，放弃了到那时为止对马赫原则的
强烈支持。他也舍弃了宇宙常数，原因是觉得当初引入它的动机已经无
效。具有讽刺意味的是，在发现宇宙不仅在膨胀，而且是在加速膨胀之
后，今日宇宙常数在宇宙学中扮演着主要角色，因为它可以巧妙地解释
观测结果。
今天我们对爱因斯坦宇宙论的看法已经反转。我们不再相信宇宙是
有限但永恒的，转而相信它在空间意义上是无限，但寿命有限。我们现
在有证据显示宇宙是完美的平坦，或者非常接近，爱因斯坦理论坚持这
样的宇宙必然是无限的——除非它有着边界，或者有非常轻微的不平
坦，因此严格说来是有限的，但比我们所能看到的要广阔得多。另外，
我们现在有强有力的证据显示宇宙在膨胀，暗示着在遥远的过去它曾经
非常之小（除非有其他可能，但是现在看起来不太可能）。于是，宇宙
开始于所谓的大爆炸，因为把整个宇宙的全部能量置于这样的小体积
中，必然与一场难以想象的高热而剧烈的初始膨胀有关。
决定论
人们经常提到，当量子论发展到量子力学时，造成爱因斯坦与之分
道扬镳的问题的根本，就是这个决定论的概念。它是说，给定一个系统
完美的初始条件（每个粒子在哪儿以及它在做什么），我们应该能够应
用物理方程精确预测系统中的所有未来事件。然而严格来说，促使爱因
斯坦反对量子力学的，是可分离性（separability）问题。整个系统的未
来历史可以提前描绘，这一直是个相当可疑的命题。爱因斯坦坚持一个
独立粒子的未来轨迹应该是可以从它的当前状态推导出来的，与其他粒
子无关，除非它后来与其他粒子有相互作用。但是量子力学允许纠缠
态，其中两个或更多的粒子共用一个波函数，哪怕它们不再相互作用，
它们在未来对其性能的测量中也被束缚在一起。爱因斯坦与其合作者们
选择在“爱因斯坦-波多尔斯基-罗森论文”中突出强调的，正是量子力学
的这一特性。（参见前文，“超距作用”。）具有讽刺意味的是，现在有
些物理学家提出，对多数原子一举产生纠缠态的最好方法是采用爱因斯
坦最先预测存在的玻色-爱因斯坦凝聚（参见前文）。
绝对平行性
广义相对论给物理学带来的难题之一，是矢量如何在弯曲空间中从
一个位置移向另一个位置的问题。在平坦空间，矢量总是在运动时保持
平行于自身，我们可以用平坦空间自身定义的方向来作为过程中的引
导。然而在弯曲空间，当从一个地方移到另一处时，时空自身的维度矢
量也变换了方向。这显示矢量的“平行传输”依赖于时空自身的结构，在
爱因斯坦之前数学家们对此已经有过仔细研究。在广义相对论中，用度
规（描述如何在弯曲时空中测量距离）的细节来确定描述矢量平行传输
方式的“连接”。爱因斯坦在其“绝对平行性”（Distant Parallelism）理论
中采用的一个替代方案，是让时空平坦（这样度规不提供有用信息），
但将理论基础变量包含在定义矢量平行传输的仿射联络中。通过允许不
对称仿射联络，爱因斯坦在理论中引入现在所谓的挠率（torsion）。这
个挠率和基础粒子（比如电子和质子）的自旋概念有关。
爱因斯坦的这个理论之前已由法国数学家埃利·嘉当（élie Cartan）
提出。嘉当甚至曾在爱因斯坦1922年巴黎之行时尝试向他解释这个理
论。爱因斯坦当时似乎没有理解嘉当的工作，他也没有把嘉当和他自己
后来10年里做出的理论联系起来。此理论被称为“爱因斯坦-嘉当理
论”。爱因斯坦一般是宁愿自己研究出来，而不是去阅读数学文献，这
就解释了他为什么没有认识到嘉当的贡献。
在爱因斯坦版本的理论里，他引入了一个四元矢量组（tetrad），
即四维的、矢量类的实体，用以描述矢量如何在时空传输。这个四元矢
量组场有16个相关的自由度，爱因斯坦觉得这个数目正好可以包括引力
场的10个自由度和电磁场的6个自由度。然而，对于此四元矢量组非常
难以形成实际的场方程，爱因斯坦发现那些场方程似乎也无法还原到正
确的物理规律。不过他还是坚持下来，与他的助手，数学家瓦尔特·迈
尔合作，从特奥多尔·卡鲁扎（Theodor Kaluza）的书中获取信息。他在
自己的绝对平行性框架中加入了第五个维度，以便向四元矢量组引入额
外的向量。在他的新框架中，爱因斯坦和迈尔幸运地导出了正确的万有
引力和电磁场方程，但没有发现对应已知粒子的解，也没有为量子问题
带来新的理解。
E=mc2
毫无疑问，科学中最著名的方程是爱因斯坦的质能等价公式，一般
写作 E=mc2。爱因斯坦在1905年发表论文确立相对论理论后，立即意识
到这个方程是相对论的一个推论结果。随后他写了一篇新论文，论证一
个物体的动能对其质量或惯量有贡献，这是他在奇迹年里发表的又一篇
著名论文。他证明，自己前一篇论文里导出的相对论方程暗示，如果一
个粒子发射光束，相对该物体运动的观测者会自然地观察到该物体的能
量的损失（等于 E），但也会观测到其质量的变化，能量和质量的变化
关系为 E=mc2。
理解爱因斯坦结果的一个方法如下。考虑到爱因斯坦在第一篇关于
狭义相对论的论文里显示的时间膨胀和长度收缩，运动体相对于其他观
测者的速度不能达到光速，因为不然的话观测者会看到该物体的长度缩
为零，同时时钟停止运行，也就是在时间上被冻住了。为什么不能用常
规方法简单地把一个物体加速到光速呢？原来当该物体从运动中收获动
能时，（在其他观测者看来）其质量同时也增加了，使得进一步的加速
更加困难。当一个物体达到光速时，其质量增加到无穷，使得无论消耗
多少能量，都不能实现（相对于那些观测者的）进一步的加速。
爱因斯坦接下来设计出一个思想实验，以一种概念上非常清楚的方
法巧妙地展示了为什么光必须具有质量。自从麦克斯韦以来人们知道了
光具有动量并会对吸收它的物质产生压力（被称为辐射压）同时发射体
也会有相应的反冲。爱因斯坦指出，如果光没有质量，就可以一遍又一
遍地使用同样的光能量从内部推动一艘宇宙飞船——只要把光从飞船的
一端传输到另一端，然后通过电流把能量送回到飞船前端。从飞船前端
发出的光，会通过它的反冲启动飞船。这一运动会因为光在飞船后端被
吸收而停止，但在此之前飞船已经移动了一小段距离。如果能量可以被
送回飞船前端的光源处，一个人就能无限重复这个动作，除非飞船的质
心并没有实际移动（这是我们的通常经验，就是要移动飞船就必须把某
些物质推离飞船）。但既然只有光束改变了位置，如果我们假定飞船质
心有所移动，那光束就必须具有质量。一个简单的计算，就能显示需要
的光的质量是多大，从而产生了著名的质能关联公式。
尽管该方程已广为人知，有意思的是爱因斯坦在他的任何一篇早期
论文里都没有这样写。他并没有使用 E代表能量，而是用的 L，因为他开
始的论证里涉及的是光能的质量，经常用这个字母 L表示（和
luminosity[光度]有关系）（当他讨论到动能[kinetic
energy]时则使用
K）。他没有把转换因子 c2放在质量一侧，而是写成 m=L/c2，原因是他
论证的主旨是如果有人知道一束光的能量，就可以用这个方程计算出它
的质量。（亦见附录C的第181篇。）
埃伦费斯特悖论
1909年，保罗·埃伦费斯特（参见第一篇“朋友”一节）注意到狭义
相对论中长度收缩现象引起的一个难题。假定有人用金属或其他硬质材
料制造了一个圆盘，然后让其开始运动。一个不随圆盘旋转的观测者，
可以通过在圆盘上放置米尺来测量它的直径和周长，米尺随圆盘旋转，
观测者则数出需要多少米尺来涵盖所涉及的距离。因为沿直径放置的米
尺是在沿垂直于它们长度的方向运动，它们不会收缩。然而沿周长放置
的米尺则会收缩。既然这些米尺会变短，就会需要更多的米尺来覆盖圆
盘的完整周长。不旋转的观测者就会认定圆盘旋转时其周长比其静止时
大。既然直径没有改变，那么周长和直径的比值，即通常所说的π，就
会在旋转和不旋转的圆盘间有所不同。如果圆盘是真正硬质的，就会在
运动时迸裂。大多数回应埃伦费斯特想法的人集中在对刚体概念的含义
上。
最后的结论是狭义相对论中不存在严格意义上的刚体，因为刚体的
定义要求其内部的声速比光速还大。另一方面，爱因斯坦关注的却是旋
转圆盘上的几何特性有所不同这一有趣事实。他的结论是不同的几何特
性来源于旋转运动的加速度。他的等效原理指出，如果加速度会产生几
何（即时空曲率）变化，那么引力场也会。这种旋转圆盘的分析似乎使
爱因斯坦首次确信，引力的相对论必须基于一个被巨大质量物体改变的
弯曲的或非欧时空几何概念。
爱因斯坦-波多尔斯基-罗森佯谬
1936年，爱因斯坦和另外两位在普林斯顿高等研究院（爱因斯坦在
3年前已经在这里就职）工作的年轻物理学家，提出了一个思想实验，
致力于探讨爱因斯坦反对量子力学的其中一个核心观点。这个思想实验
影响重大，在物理学的两个不同领域启发了人们的工作。
第一个是寻找所谓隐变量理论，希望它们能通过证明下列想法来解
释量子行为：一些储存在量子粒子的信息对我们是隐藏的，而一旦这些
信息都为我们所知晓，粒子间的相互作用就仍然可以用基本上是经典的
图像来描述。这个工作路线，虽然更贴近爱因斯坦的观点，但是最终不
如EPR论文引入的量子力学纠缠概念更有成效，后者认定超过一个的量
子粒子能够进入一种状态，即使它们在物理上已经相距很远，但是其物
理特性依然被测量定理所绑定。此概念引发了现代物理的大量工作，包
括量子计算机。该论文纯粹只是用典型的爱因斯坦风格写就的思想实
验，近年来也形成了好几个著名的实际实验的基础，这些实验证明，如
果量子力学确实成立，爱因斯坦及其合作者预言的悖论效应确实在自然
中发生。
ERP佯谬（EPR Paradox）据信是建立在海森伯不确定性原理的基础
上，该原理强调特定的一对可测量由量子力学的规律联系在一起。因
此，如果两个粒子相互作用，例如彼此碰撞分开，我们可以认为它们的
能量之和遵守物理的守恒定律。但是如果现在两个粒子离开之前我们并
没有测量其动量，那么，我们就很不确定它们的动量是多少。
根据玻尔主张，但爱因斯坦高调反对的量子力学哥本哈根诠释，只
有通过测量才能打破粒子的位函数并确定其动量到底是多少。现在假
设，粒子分开一定距离之后，我们定位一个粒子并测量其能量，这样一
来，守恒定律可以告诉我们另一个粒子的能量，虽然我们并未测量它。
我们在某种程度上从远处瞬时打破它们的波函数。
难道这种瞬时效应意味着向另一个粒子发送了信号，从而推翻了爱
因斯坦的没有信号会比光速更快的相对论定律？爱因斯坦论证说，如果
要保留定域实在论的信条，量子力学就必然是一个不完备的理论。这个
论调后来被理解为一个论断，即存在一个更完备的，包含了决定粒子间
整个相互作用细节的隐变量理论，其具体方式现在人们还未知晓。
后来，亚基尔·阿哈罗诺夫（Yakir Aharonov）和戴维·玻姆（David
Bohm）修正了这个思想实验，以两个粒子的自旋作为纠缠量。贝尔定
律表明，如果有可能在现实生活中实现思想实验，它就确实会违反物理
学中的非定域性（甚或是违反了对实在的适当定义）。此后人们进行了
数个实验，结果全都符合量子力学纠缠的预测。
爱因斯坦、波多尔斯基和罗森可以说是以荒诞结论反证量子力学不
可能成立，因为它预测的结果是不可能出现的。这成了科学史上一个有
趣的案例，就是一个荒诞结论反而正好揭示了自然规律；另一个这样的
例子就是和发现光的波动性有关的所谓“泊松斑”。
爱因斯坦-罗森桥
爱因斯坦-罗森桥（Einstein-Rosen bridge）是由爱因斯坦及其助手
罗森在1936年的一篇论文中提出的一种时空结构。今天它更多地被称为
虫洞（wormhole）。在其论文中，爱因斯坦和罗森为亚原子粒子寻求一
种有用的模型，来避免在引力场中出现所谓的奇点。他们意识到如果把
宇宙想象成包含两片独立的时空，则粒子可被视为两片时空间的小管道
或隧道（或者是他们所谓的桥）。进入桥中的电场线会在另一片中出
现，这样，一片中的观测者会看到电场线在桥所在的位置消失或出现，
正如我们观测一个质子或电子的电场线时所看到的。爱因斯坦的动机在
于看这样的模型是否能提供一种方法，让广义相对论可以解释基本粒子
的量子行为，而不需要使他感到不安的量子力学。这个桥模型从未被作
为一种亚原子模型而接受，但仍很流行，因为可以想象它的存在会给人
们提供一个去往宇宙远处的捷径（超光速旅行的一种方式）。更吸引人
的是，20世纪80年代以来的研究显示，如果存在虫洞，人们就可能构
造“封闭类时曲线”（closed timelike curves），也就是时间机器。
均分定理
爱因斯坦对均分定理（Equipartition Theorem）的使用和精通，是他
早期物理工作最具有代表性的特征之一，尤其是在对自然的诠释和量子
概念的应用中。均分定理认为当一个包含大量粒子的系统达到平衡态
时，其可用能量将被均分到所有可能的自由度，或者系统的各种运动状
态。这当然意味着，平均来说，每个分子群都拥有和其他群一样的能
量。它还意味着分子的不同运动方向也会得到等量的能量。因此，分子
向上运动和向侧边运动的趋向是一样的。如果它们能旋转，它们的旋转
能也会和任意方向的平动能相等。
正是因为基于均分定理的计算无法推导出正确的黑体辐射曲线，才
导致马克斯·普朗克引入了量子假说。他这样做是因为，在这一特殊的
情况下，有大量的高能态，似乎黑体中的所有能量会落到高能高频态。
既然每一个态都接受与其他态相同的能量，如果有某些部分，比如那些
高频态，拥有大得多的态密度，它们就会拥有大部分能量。因此，这似
乎表明，大多数物体，甚至冷的物体，都会发出紫外线，但是所有的经
验都告诉我们，只有很热的物体才会发射紫外线。
爱因斯坦的解决方法，是认为普朗克的量子显示能量均分定理存在
一个重要例外。如果个体的能量只能以小块（或量子）形式存在，最小
数目是一个，那么当能量很少时，可能都不够给高频提供一个量子——
因为根据普朗克定律，高频就是高能态。于是，在黑体例子中，数目近
乎无限的高能态都分不到能量，因为比一个量子的能量更少的就只能是
零个。在比热容的例子中，爱因斯坦认为当温度下降，全部能量降低
时，越来越多的能量态都分不到能量，因为哪怕一个量子的能量也会超
过拥有的平均能量。结果就是后来所谓的热力学第三定律——当温度趋
向绝对零度时，所有物质将失去热容，因为它们的比热容会变成零。
涨落理论
爱因斯坦早期的物理学工作中另一个显著特征是他对统计物理学的
精通，以及对统计涨落的物理效应的开创性研究。19世纪见证了建立在
微观物理图景上的物质的分子运动论的发展，该图景认为物质由基本粒
子（原子和分子）组成，这些粒子个体服从牛顿定律，但是其整体性质
只能用统计行为来理解。
和19世纪的这一发展相关的两个最著名人物是詹姆斯·克拉克·麦克
斯韦和路德维希·玻尔兹曼。他们创立的统计物理学让人们清楚地看
到，作为物理学的一个重要的宏观理论（也就是说，和整体物质行为相
关的理论）热力学，其大多数问题都可理解为大量（阿伏伽德罗常数级
别的）原子的平均行为。于是，在1900年，物理学的统计方法已经集中
于显示没有方法能证明原子并不存在，因为基于微观物理学原子理论的
预测平均值，和当时基于宏观理论的预测和实验结果是一样的。
爱因斯坦为了证明原子的存在，将这一问题抛在脑后。他问自己，
统计理论能以何种方式预测出与人们对连续的且不包含原子的理论预测
出的不同效果。他通过发展涨落理论，也就是分析由原子和分子的运动
导致的随机偏离平均的不寻常表现，找到了这一区别。在1905年，爱因
斯坦证明可以用这类涨落来理解自己所知甚少的布朗运动现象（参见前
文）。
从1905年开始，爱因斯坦以一种更加革命性的方法，改变了物理学
的微观理解。他采用了普朗克的一种不可分的能量包的量子概念，提出
光实际上是由这样的量子组成。这不仅最终导致了光子概念的诞生，也
使人们意识到支配原子（以及原子的构成粒子）之类的基本粒子运动
的，实际上根本不是牛顿定律，而是一套不同的量子定律。发展量子力
学定律的征程艰难而漫长，因为它试图描述小得看不见的粒子的行为，
其遵循的定律只能通过观测这些粒子发现。具有讽刺意味的结果，这些
20世纪20和30年代出现的新的量子力学，显示出不但是粒子系综，甚至
是个体粒子，也需要用物理学的统计方法解释。爱因斯坦是统计物理最
有名的大师之一，但却未能接受这种观点，这使得他的很多年轻崇拜者
感到意外。
幽灵场
因为爱因斯坦从未写过相关文字，所以很难了解他关于幽灵场
（ Gespensterfeld）的观点。所有已知信息都来源于其他人（主要是洛伦
兹，参见“同事”一节）对其想法的评论。证据显示爱因斯坦的幽灵场理
论在量子力学的早期诠释——也就是所谓的波动力学——方面，起了促
进和激励作用；波动力学认为每个粒子有一个相关的波，这个波被诠释
为粒子位置的概率函数。换句话说，某个量子粒子的精确位置是未知
的，但最有可能位于其关联波函数振幅特别大的地方。这个波就是幽灵
场。
引力波
