改变机率
决策制定研究喜欢用赌博的比喻是因为它提供了一个为预期结果加权的自然规则：结果的机率愈高，应该加的权重愈大。一个赌局的期望值是结果的平均数，每一个结果依机率加权。例如，20%的机会赢得1,000元和75%的机会赢得100元的期望值是275元。在白努利之前的时期，赌局是用它的期望值来评估。白努利保存了这个为结果加权的方法，叫做「预期原则」(expectation principle)，把它应用到结果的心理价值上。在他的理论中，赌局的效用是它结果效用的平均值，每个结果都有机率的加权。
这个预期的原则并没有正确地描述出你对预期风险相关机率的看法。在下面四个例子中，你赢100万的机率增加了5%，这个消息对每一个例子都是一样好吗？
A.从0增加到5%。
B.从5%增加到10%。
C.从60%增加到65%。
D.从95%增加到100%。
预期原则说，你在每一个情况去赢100万的效用都增加5%。它有正确地描述出你的经验吗？当然没有。
每一个人都同意0→5%和95%→100%，比5%→10%或60%→65%更吸引人，从0→5%的机率改变转换了这个情境，创造了一个过去不存在的机率，一个可能赢得大奖的希望。它是一个质的改变，而5%→10%只是量的改进。5%到10%的改变使赢的机率变成了两倍，但是一般人都同意他心理的价值并不到两倍。0→5%的巨大影响说明了「可能性效应」(possibility effect)，它对极不可能的结果加权比它应有的大了很多。那些买彩券的人就是愿意用超过期望值的钱去买赢得大奖的很小机率。
从95%增加到100%是另一个很大的质的改变，叫做「确定性效应」(certainty effect)。对那些几乎确定的结果，给予低于它的机率应得的权重。想象你继承了100万的遗产，但是你贪婪的继姐妹去法院争夺继承权。你明天会知道裁判的结果。你的律师跟你保证，你赢的机会有95%，但是他也提醒你，法院的判决是无法完全预测的。现在有个风险调整 (risk-adjustment) 公司来找你，他愿意付你91万来买你的案子，他提的金额比你的期望值（即95万）低了4万元。你确定你不要卖给他？假如这种事真的发生在你身上时，你要知道有种产业叫做「结构性和解」(structured settlement)，他们就是运用确定性效应，提供很大的金额来保障你的确定性。
可能性和确定性在损失研究这个领域有相似的强烈效应。当你亲爱的人被推进手术房时，5%的截肢机率是非常糟的，绝对比10%风险的一半还糟。因为可能性效应，我们常会把小风险加权，我们愿意付比期望值多很多的钱去终止这个不确定性。95%会遇上灾难的风险与100%会遇上灾难之间的心理差异，比实际的大了很多。说不定还有救的最后一点希望的可能性会被放得很大。把很小的机率加权，增加了赌局和保单的吸引力。
这个结论是非常直接的：人们在做决定时，给予结果的加权与这个结果的机率是不同的，这与预期原则相反。不可能的结果常常被加权了，这是可能性效应。而几乎确定的结果都被低估了，这是相对于真实的确定性而言。预期原则是一个很糟的心理，因为它的价值是依机率来加权的。
然而，这个问题却愈来愈复杂了，因为有人认为想要做一个理性的决策者必须符合预期原则，这是冯纽曼和摩根史坦在1944年介绍效用理论的重点。他们证明凡是不能完全依照机率来分配不确定结果的加权，只会导致不一致性和其它灾难。他们从理性选择公理所导出的预期原则马上被学术界认为是重大的成就，它取代了预期效用理论成为经济学和其它社会科学理性代理人模式的核心。三十年以后，当特维斯基把他们的研究介绍给我时，他的态度是神圣畏惧的崇拜，他同时也介绍我对此理论一个著名的挑战。
亚列士矛盾
1952年，在冯纽曼和摩根史坦发表他们的理论后没几年，有一场在巴黎举办的会议就是在讨论风险经济学。当时所有最有名的经济学家都参加了这场会议，包括后来拿诺贝尔奖的山谬森 (Paul Samuelson)、艾罗 (Kenneth Arrow)，佛里曼 (Milton Friedman)，以及最有名的统计学家沙维吉 (Jimmie Savage)。
巴黎这场盛宴其中一位主办人是亚列士 (Maurice Allais)，他后来拿到诺贝尔奖。他准备了几个有关选择的问题，要问这群杰出的学者。他想让这些与会者了解他们是多么容易被确定效应影响，而违反了预期效用理论和该理论所依据的理性选择公理。下面这组选择是简化过的亚列士矛盾。请问，在问题A和问题B中你会选哪一个选项？
A：有61%的机会去赢52万元，或63%的机会去赢50万元。
B：有98%的机会去赢52万元，或100%的机会去赢50万元。
假如你像大部分的人，你会喜欢问题A中左边的选项，以及问题B右边的选项。假如这是你的选择，你就犯了一个逻辑上的罪，违反了理性选择的原则。这些参加巴黎会议的著名经济学家，在亚列士矛盾也犯了同样的罪。
要了解为什么这些选择是有问题的，请想象从一个藏有100颗弹珠的瓦罐中，闭着眼睛摸1颗弹珠──假如你摸到红的弹珠就赢了；摸到白的就输了。我们把问题A和B想成从瓦罐中摸弹珠。在问题A中，几乎所有人都偏好左边的选择，虽然它的红弹珠比较少，但奖品大小的差异（2万元）比机率大小的差异 (2%) 更吸引人。在问题B中，绝大多数人会选确定的50万元，此外，人们对这两个选择都很满意──直到他们看出问题背后的逻辑。
比较这两个问题你会发现，问题B的两个瓦罐比问题A的两个有利。因为问题B的两个比较瓦罐，有37个白色弹珠被红色弹珠取代了。左边选项的改进很显然是比右边有利，因为每一颗红色弹珠都让你有机会赢左边的52万元，但是只能赢右边的50万元。所以一开始问题A时，你会选左边的瓦罐，这个选项在当时比右边的更吸引人。但是现在你喜欢问题B右边的瓦罐了，这个选择型态没有逻辑上的理由，但是有心理上的理由：确定效应发挥作用了。在问题B中100%和98%之间2%的差异，绝对大于问题A中63%和61%的差异。
就如亚列士预期的，这些学有专精的与会者并没有注意到他们的选择违反了效用理论，直到会议快结束时，亚列士才告诉他们。他原想让这个消息的宣布像投下震撼弹：这些世界上第一流的决策理论家居然选择了跟他们对理性看法不一致的选项！他显然认为他的观众会被说服去放弃他所看不起的美国学派 (American School)，采纳他所发展出来的逻辑选项。结果他是大大失望了。
那些不是专攻决策理论的经济学家大多数忽略亚列士的问题。就像一个普遍被大家接受而且觉得很好用的理论被挑战时，他们会认为这个问题是个异类，然后继续使用预期效用理论，好像没有任何事发生似的。相反的，决策理论家──包括统计学家、经济学家、哲学家和心理学家──把亚列士的挑战看作重要的事。当特维斯基和我开始我们的研究时，我们一个主要的目标就是发展出一个令人满意的心理学理论来解释亚列士矛盾。
大部分的决策理论家（当然包含亚列士）维持他们对人类理性的信念，想去改变理性选择的规则来解释亚列士矛盾。这些年来，有好几个理论想为确定效应做这样的调整，但都没有成功。特维斯基对这种事很没有耐性，并把那些想把违反效用理论合理化的理论家叫做「误导的律师」。我们是往另外一个方向发展，我们保留效用理论作为理性选择的逻辑，但是放弃人们是完美的理性选择者的想法。我们承担起发展出一个可以描述人们做选择的心理学理论的责任，不管这个选择是不是理性的。在展望理论中，对决策的加权跟它们的机率是不同的。
决策加权
在我们发表展望理论之后很多年，特维斯基和我做了一个实验，我们测量了可以解释人们对偏好赌注保守赌局的决策加权。表4是我们的估计。
表4
你可以看到，决策加权和机率在两个极端是相同的。当结果是不可能时，决策加权和机率都是零。当结果是确定时，两个都是100。然而，决策的加权却急剧地与机率拉开距离。在低端，我们看到可能性效应：对不太可能的事件，持续性地过度加权。例如，对机率2%的决策加权是8.1，若符合理性选择公理的话，决策加权应该是2，所以稀少、不太可能的事件被加了4倍的权重。在机率量表右端的确定效应更惊人，在只有2%机率不会赢（即98%赢）的情况下，效用竟然减少13%（从100到87.1）。
要了解可能性效应和确定性效应的不对称，请想象你有1%的机会赢100万元，你明天会知道结果。现在再想象你几乎确定你会赢100万元，只有1%的机会不会赢，你一样明天才会知道结果。在第二种情况下的焦虑比第一种情况的希望大很多。结果若是外科手术失败而不是赢得金钱，确定效应也比可能性效应更为惊人，请比较这两种强度，一个是聚焦在1%的希望上（你知道这手术几乎确定会致命），另一个是担心1%的风险。
把机率量表两端的确定性效应和可能性效应综合起来时，不可避免地会对中间的机率产生不恰当的敏感度。你可以看到5%到95%之间的机率是跟更小范围（从13.2到79.3）的决策加权密切相关，只有理性预期的2/3。神经科学家确认了这个观察，他们发现大脑有区域会对赢奖机率的改变起反应。大脑对机率改变的反应跟对选项决策加权非常相似。
非常低或非常高的机率（低于1%或高于99%）是很特殊的例子，我们很难分派特殊的决策加权到一个很稀有的事件上，因为它们有时完全被忽略，被分派到的决策加权是零。从另一方面来说，当你不忽略非常稀有的事件时，你就几乎确定给了它太多加权，就像我们大多数人很少去担心核能厂熔毁，或去想象有个不知名的亲戚突然给我们留下很大一笔遗产。然而，当一件非常不可能的事变成我们注意力中心时，我们给它的加权远大于它的机率应该得到的权重。此外，人们几乎完全对小机率的各种风险变项不敏感。人们不容易区分出0.001%机率的癌症风险跟0.00001%的癌症风险有什么差别。虽然前者的意思是说美国人口中会有3千人得癌症，而后者是30个人。
当你把注意力放在威胁上时，你会觉得担心──而你对这个决策的加权反映出你的担心程度。因为可能性效应，担心程度会超越这个威胁应有的机率。这时减少或减轻风险是不够的，要去除这个忧虑，必须要将风险的机率降到零你才能安心。
下面这个问题是从一个1980年代的研究改写而来的，这是由经济学家所组成的团队研究消费者对健康风险的理性评估，对象是有小孩子的父母。
假设你现在用的除虫剂是10美元一瓶，但是每用1万瓶会引起15个孩子中毒，及15个人吸入性中毒。
你发现一个比较贵的牌子的杀虫剂可以减少上述两种风险，每用1万瓶中毒案例减少到5个，你愿意多花多少钱去买它？
父母亲愿意多花2.38元去减少2/3的风险（从1万瓶15个中毒减为1万瓶5个），并愿意多付8.09元（正好是2.38元的3倍）完全消除这个风险。其它的问题显示，父母把吸入性中毒和孩子中毒当作两个不同忧虑事项，并愿意付钱完全去除任一种中毒的风险。他们愿意付的钱跟心理的忧虑是相符的，但是与理性模式不合。
四象限型态
当特维斯基和我开始研究展望理论时，我们很快就达成两个结论：人们把价值依附到得和失上，而不是到财富上，所以他们给结果的加权与结果发生的机率不同。这两个想法都不是完全新的，但把它们综合起来可以解释一个独特的偏好行为型态，就是我们称之为「四象限型态」(fourfold pattern)。请看下面：
图13
?每个象限中的第一行代表机率
?第二行代表机率所带来的情绪
?第三行表示大多数人在一个赌局和确定的得（或失）之间做选择时，大多数人的行为是呼应到期望值的（例如，有95%的机会去赢1万元和确定拿9500元之间做选择）。假如喜欢确定的选择就是风险规避；选择赌局，就是寻求风险。
?第四行描述原告与被告在讨论民事诉讼庭外和解时预期的态度。
四象限型态的偏好被认为是展望理论的核心成就。四个象限中有三个是读者熟悉的，第四个（右上角）是新的、没有预期到的。
?左上角是白努利讨论过的：当人们认为有很大的机会获得一大笔收益时，会风险规避。他们愿意接受比期望值低的条件，去确保一定能拿到的收益。
?左下角的可能性效应解释了为什么大家会去买彩券。当头奖奖金很大时，买彩券的人对中奖机率很低这个事实漠不关心。彩券是可能性效应最好的例子。没有这张彩券你不可能赢，有了这张彩券，你便拥有了机会，你不在意这机会有多小。当然，当人们买彩券不只是得到一个赢的机会，还包括了作中大奖的白日梦权利。
?右下角是说明了何时该买保险。人们愿意付比期望值高很多的钱去买保险──这就是为什么保险公司会赚钱。在这里，我们再一次看到人们会去付更多的钱，避免不太可能发生的灾难所带来的损害。他们要去除担忧，买一个心境的安宁。
右上角的结果一开始时令我们惊讶，除了左下角民众喜欢买彩券，我们习惯从风险规避的角度去想事情。当我们看到在不好的选项中做选择时，我们马上了解，我们在损失的领域中去寻求风险，就跟我们在赢得的领域中去规避风险一样。我们并不是第一个在负向的展望中观察到寻求风险的人，至少已经有两位作者提过这个事实了，但是他们并未深入去讨论它。我们很幸运有个理论架构，使我们很容易去解释寻求风险的现象，这在我们思考的研究上，是个里程碑。的确，我们找到两个理由来解释这个效应。
第一，敏感度的递减。确定损失是每个人都厌恶的，因为失去900元的反应比90%的机率失去1000元更强烈。第二个因素：有90%机率的决策加权是71，决策加权比机率低了很多。结果就是，当你考虑一个确定的损失和一场有高机率输的赌局时，递减敏感度使你更厌恶确定的损失，而确定性效应减少了赌博的厌恶性。当结果是正向的时候，这两个因素加强了确定事物的吸引力，减低了赌局的吸引力。
价值函数的形状和决策加权两者都与表13第一行的型态有关，然而在下面那行，这两个因素的作用是背道而驰的：递减敏感度持续使你厌恶「得」的风险，寻求失的风险。但是，对低机率的过度加权盖过了这个效应，产生了我们前面看到的「得」的赌博行为和「失」的谨慎行为。
右上角是很多人类不幸的情境，这是当人们面对非常不好的选项时，只好绝望地去赌一下，接受会使事情更糟的高机率，以交换一个能减少大的损失的微小希望。这种冒险通常使本来可以处理的失败变成不可处理的灾难。对很多人来说，接受一笔大的确定损失是太痛苦的事，若有可能免除这个痛苦的渺茫希望会使人失去理智，无法做出理性的决定就是认输、认赔、止血。很多企业的产品在被高科技取代时，认不清这一点，仍然继续投下资产，想要力挽狂澜。因为失败很难以接受，输家常在胜负已定了之后，仍做困兽之斗，不肯面对。
法律阴影的赌局
法学家嘉瑟瑞 (Chris Guthrie) 举出四象限型态应用在民事诉讼中，原告和被告考虑庭外和解的两个情境，这两种情境依原告案子的强度而有不同。
就像我们在前面看到的情境一样，你是民事诉讼中的原告，你要求一大笔损失赔偿。案子进行得很顺利，律师告诉你，你有95%的机会会赢，但是警告你，「你永远不知道结果会是怎样，直到判决宣布。」律师鼓励你接受庭外和解，以确定拿到90%的赔偿金。你现在就处于四象限型态的左上角，你脑中冒出：「我是否愿意去冒一个什么都得不到的险？即使90%的赔偿金是很多的钱，我现在就可以马上拿到，不必担心法庭的判决结果。」你的两种情绪被引发起来，并朝同一方向驱使着你做决定：一是对确定的得（而且金额不小）的吸引力；另一是对强烈失望和悔恨的恐惧，万一你拒绝了和解又输了这场官司怎么办？你可以感受到这种情境中伴随着谨慎行为而来的压力。有很高胜算的原告通常选择风险规避。
现在请站在被告的角度想一想。虽然你并没有完全放弃赢的希望，你了解这次的审判对你不利，原告律师提出付90%赔偿金的和解条件，很显然这是他们的底线，他们不会接受比这更少的赔偿金，你愿意和解吗？还是官司打到底？因为你面对的是一个高机率的损失，你的情况是右上角的情境，官司打到底的诱惑力很强：原告提出的和解金额几乎就跟打输官司所需赔的金额一样，而你心中仍存有一点点官司可能翻盘的希望。这里也有两种情绪，确定的损失令人厌恶，而在法庭中赢的可能性极具吸引力。一个胜算不高的被告是很可能去冒险赌一下，而不会接受对他不利的和解。一个风险规避的原告和一个寻求风险的被告在摊牌时，从双方律师讨价还价的过程中可以看出来，被告是比较有利的，原告最后从和解并得到的赔偿金都比统计上预期的法院判决结果低。四象限型态对此的预测得到法学院学生和执业法官所做的实验上支持，也得到民事和解的实际协商数据的支持[1]。
现在考虑一下「滥诉」（frivolous litigation，即没有赢面，没有价值的诉讼，又叫懒人的彩券）的情况。当一个原告没有什么法律证据去告一笔很大的求偿金时，双方都知道彼此输赢的机率，也都知道在协调和解上，原告只能拿到求偿金的一小部分，这个协商就处于四象限型态下面那一行，原告在左边，只有很小的机会去赢一大笔钱。滥诉是赢得大奖的彩券，对一点点很小的机率过度加权在这种情况是很自然的事，使原告在协商时，大胆且咄咄逼人。对被告来说，这种诉讼是无聊的无妄之灾，输的风险很低，对大损失的小机率过度加权的结果，使得被告风险规避，进而愿意花钱去买保险，不必担心万一有坏结果发生。现在，鞋子换到另一只脚了：原告很愿意去赌，而被告想要安全，滥诉的原告很可能得到厚厚一大笔和解金，比统计上认为他应该得到的大得多。
这个四象限型态所描述的决策过程并没有明显不合理，你可以从原告和被告的感觉去看到，在每一个案子中他们为什么会采取战斗或妥协的态度。不过，从长远看来，期望值的偏差代价其实是很大的。就以纽约市为例，假设每年要面对200件这种滥诉，每一件有5%的机率使纽约市政府花上100万美元，再假设政府和解的金额是10万美元，政府有两条路可走：和解或上法庭（为了简单起见，我先省略打官司的费用）。
?假如这200个案子中，市政府会输掉10件，总损失是1千万美元。
?假如市政府庭外和解，每一个案子是10万美元，总花费是2千万美元。
当你长远来看这种决策，你就会看出支付一笔额外费用来避免很大金额的很小风险其实是很贵的。同样的分析可以应用到四象限型态的每一个象限中：从长期来说，来自期望值的系统化偏差，代价都很高──这个规则对风险规避和风险寻求都适用。一致性地把不太可能的结果加权──这是直觉判断的特质──最后导致很差的结果。
说到四象限型态
「他很想和这个滥诉和解，以避免反常的损失，不管这机率有多不可能，这是把很小的机率过度加权了。既然他有可能碰到很多类似的问题，他最好是不要退让。」
「我们从来不让度假计划悬在最后一分钟才能拍板的交易上。我们宁可多付一些钱来买确定的行程。」
「只要有一点机会打平，他们就不会停损，这是在损失情况下寻求风险。」
「他们明知瓦斯爆炸的风险很低，但还是希望去除这个担心，这是可能性效应，他们要的是安心。」
1.即在真实世界中的确是如此。
30 罕见事件
在巴士遭自杀炸弹袭击相当普遍的那段期间，我造访了以色列很多次，如果以绝对机率来说，这样的袭击事件当然是很罕见的，在2001年12月到2004年9月，一共有23起这种自杀炸弹袭击事件发生，造成236人死亡。在那段期间，以色列境内每天搭乘巴士的人数大约是130万人。对任何人来说，遭袭击风险是很低的，但老百姓却不是这样想。人们尽量避免坐巴士，而坐在车上的人则焦虑地环顾其它乘客是否带什么奇怪的包包或穿着宽松的衣服，怀疑里面会不会藏着炸弹。
我并没有很多机会去搭巴士，因为我租了一部车代步，但我很懊恼地发现我的行为也受到影响。我发现我不喜欢在红灯时，停在巴士旁，绿灯一亮，我比平常更快地驶离。我对自己的行为感到很羞耻，因为我知道这风险是小到不能再小，真的可以被忽略的，我的行为完全是来自我对一个极小的机率赋予了不寻常的高「决策加权」。事实上，我开车受伤的机率远大于停在巴士旁。但是我避开巴士并非来自理性的生存考虑，我会有这种行为完全是当下的经验：停在巴士旁边使我想到炸弹，而炸弹这个念头令我不愉快，我避开巴士是因为我想要思考别的事。
我的经验说明了恐怖主义为什么这么有效。它引发出一个可用性级联效应，媒体一再回放死亡的影像和倾毁的房屋，人们不断地谈论它，这些都使你的念头马上被激发，尤其你正好停在巴士旁边的时候。这情绪的激发是联结性的、自动的、不可控制的，它制造出保护行动的冲动。系统二可能「知道」这机率是很低的，但是这个知识并没有去除自我产生的不舒适感觉，以及让人想要避免这种感觉。系统一是无法被关掉的，恐惧的情绪不但和机率不符，也对正确的机率太不敏感。假设有两个城市都被警告有自杀炸弹客的存在，有一个城市的居民是被告知有两个炸弹客，已经准备好了要去攻击，另外一个城市的居民是被告知有一个炸弹客，他们的风险降低了一半，但是他们有觉得比较安全吗？
纽约市有很多卖彩券的店，生意很好。中特大奖的彩券心理就跟对恐怖主义抱持的心理一样。能中大奖的可能性使人兴奋，整个小区也跟着兴奋，而且在工作场合或家里聊到此事时，兴奋情绪又更加强化。买一张彩券你就立刻可以去做快乐的中奖大梦，就像避开了巴士，你就立刻得到恐惧解放。在这两个情况中，跟真正的机率是没有关系的，只跟可能性有关。展望理论最初的构想包括「很不可能发生的事件不是被忽略，就是被过度加权了」这个概念。但是它并没有说明在什么情况下，会被忽略或过度加权，也没有提出一个心理学上的解释方法。我对决策加权的看法受到最近情绪在决策制定上所扮演角色的强烈影响。对一个很不可能发生事件的过度加权是根植于系统一的特质中，现在大家对它应该已经不陌生了。情绪和影像的鲜明性影响它被提取的流畅性，以及可用性和对它的判断的机率，这些就是我们对罕见事件过度反应的原因。
高估和过度加权
你认为美国下一届总统会是第三党候选人的机率有多大？
假如美国下一届总统是来自第三党的话，你可赢得1千元；如果不是，你什么都没有。你愿意付多少的赌注？
这两个问题不同，但显然是相关的。第一个问题请你估计一个很不可能事件的机率。第二个问题是请你对同一个问题做一个决策的加权，请你下注。
人们怎么做判断？又怎么做决策加权？我们从两个简单的答案开始，看它们的资格。下面就是两个过度简化的答案。
?人们过度高估不可能事件的可能性。
?人们在做决定时对不可能事件过度加权。虽然高估和过度加权是两个不同的现象，它们有着相同的心理机制：聚焦的注意力、确认偏见和认知放松。
特定的描述激发了系统一的联结机制，当你想到第三党候选人不可能的胜利时，你的联结系统就以它一贯的肯定模式在运作，选择性地提取出证据、例子，和影像来支持这句话。这个历程是有偏见的，但是它不是幻想。你可以找到一些可能的情景来确定符合真实的规范是有可能的，你并没有只是想象西方仙女把第三党候选人放在总统的宝座上，你对机率的判断是由认知放松和流畅性来决定的，貌似正确的场景因此来到你的心中。
你并不是总是聚焦在你要去估计机率的案子上，假如这个目标事件是个很可能的事件，你会聚焦在它的另一个可能性上，请看下面的例子：
在你小区医院中，婴儿生下来三天就可出院的机率有多高？
你被要求去估计一个婴儿三天内出院回家的机率，但是你几乎是确定聚焦在那些使婴儿无法在正常期间出院的事情上。我们的心智有足够的空间和能量去同时注意额外加进来的不寻常事物。你很快就了解，在美国，婴儿出生后，两到三天内可以出院回家（不是所有国家都有这个标准），所以你的注意力转到不正常的情况，这个很不可能的事件现在变成你注意力的焦点。可用性快捷方式很可能被激发起来：你的判断很可能决定于你能想起多少个医疗问题上的场景，以及这些场景有多容易来到你的心中。因为你在一个肯定的模式中，所以你的估计很可能偏高。
当另一个可能性没有被标示得很清楚时，罕见事件的机率极可能被高估。我最喜欢的例子来自心理学家福克斯 (Craig Fox) 的研究。当他还是特维斯基的学生时，做了一个研究，他找了职业篮球队的粉丝请他们对NBA季后赛冠军做一些判断和决定，他特别请他们轮流对打进季后赛的八队做估计，判断的重点是谁最后赢了。
你一定可以猜出这是怎么一回事，但是福克斯观察到的效应强大会使你吃惊。请想象一个粉丝被要求去估计芝加哥公牛队会赢的机率。这焦点事件被清楚界定，但是它的每一个可能性──其它七队中的一队赢得冠军──是很难而且比较不是这么容易得出的。这个球迷的记忆和想象力是在肯定的模式下操作的，所以他试着去建构出公牛队胜利的场景。当这个球迷下一次被问到湖人队赢的机率时，同样的选择性活化又来为湖人队服务。这八个美国最强的职业篮球队都非常强，你没有办法去想象哪一队会输，所以最后的机率加起来是240%，当然这是很可笑的，因为这八队机率的总和一定要是100%。但是当这位球迷被问到冠军队伍是来自东区联盟或西区联盟时，这个可笑的情形就消失了。这个焦点事件和它的可能性是同样清楚地在问题中标示出来，它们判断的机率加起来是100%。
为了要知道决策的加权，福克斯请这些球迷去赌最后的冠军是谁。他给每一个赌注一个现金价值，使下注更吸引人。赢的人可以拿到160美元。这八队的现金价值总和为287元，一个人如果八个赌注都输了，会输掉127元。参加者当然都知道角逐冠军的有八队，平均赢的钱不可能超过160元，但是他们还是过度加权了。他们不但高估了他们心仪的队伍的机率，还非常愿意去对他们下赌注。
这些发现为计划的谬误和其它的乐观现象带来了新的看法。当我们想去预测一个项目的结果时，成功的执行这个计划是特定的，很容易想象的。相反的，失败的原因就很多了，因为出错的方式有很多种。创业家和投资人在评估一项投资时，常会高估机率和过度加权他们的估计。
鲜明的结果
我们前面看到，展望理论和效用理论的差异在于机率和决策加权的关系上。在效用理论中，机率和决策加权是相同的。对确定的事情决定的加权是100，而90%机会的加权就是90，它是10%机率决策加权的九倍。在展望理论，机率的变异性对决策加权的效应比较小，我前面提到的一个实验发现对90%机率的决策加权是71.2，而10%机率的决策加权是18.6，两个机率的比例是9.0，而决策加权的比例只有3.83。这表示在10%到90%的范围中人们对机率的敏感度不足。在两个理论中，决策加权都依赖机率而不是结果。两个理论都预测，90%机率的决策加权和去赢100元、收到一打玫瑰，或受到电击是相同的，这个理论的预测后来发现是错的。
芝加哥大学的心理学家发表了一篇有着动人标题的论文──〈钱、吻，和电击：风险的情意心理学〉(Money, Kisses, and Electric Shocks:On the Affective Psychology of Risk)。他们发现当赌局的结果是情绪上的（和你最喜欢的电影明星见面和亲吻，或接受一个会痛但不危害生命的电击）会比赌局结果是得或失在机率的评估上更不敏感。这并不是单一的发现，其它研究者用生理上的测量（如心跳），也发现对电击的恐惧跟被电击的机率没有相关。只要有被电击的可能就会激发全套的恐惧反应。芝加哥团队提出「充满情绪的影像」淹没了对机率的反应。十年以后，普林斯顿大学的心理学家挑战了这个结论。
普林斯顿的团队观察到，人们对情绪结果出现机率的低敏感度是很正常的。对金钱的赌博是个例外。对机率的敏感度高是因为他们有确定的期望值。
多少金额的现金才会和下列赌局一样吸引人？
A.84%的机会去赢59元。
B.84%的机会收到插在玻璃花瓶中的一打红玫瑰。
你注意到什么？这个鲜明的差异在问题A比问题B容易多了。你不需要停下来计算这个赌注的期望值，但是你可能马上知道这个期望值跟50元相距不远（事实上是49.56元），这个模糊的估计就提供了足够的锚点去帮助你寻找同样有吸引力的现金礼物。但是在问题B中，你没有这个锚点，所以比较难回答。去评估现金等值赌局的受试者有21%的机会去赢得这两个结果。如我们预期的，高机率和低机率赌局之间的差异在现金中比在玫瑰中显著得多。
为了要强调他们认为对机率的不敏感度不是由于情绪的关系，普林斯顿的研究团队比较了人们付钱去避免赌局的意愿：
有21%机会（或84%机会）花一个周末去油漆某人三间卧房的公寓。
有21%机会（或84%机会）去清洗「用了一个周末后的三间宿舍厕所」。
第二个结果绝对比第一个更能引发情绪，但是这两个结果的决策加权并没有改变，因此，情绪的强烈度并不是答案。
另一个实验得到一个令人惊讶的结果。受试者得到一个清晰的价格讯息以及这个奖品的文字描述，例如：
有84%机会去赢：玻璃花瓶中的一打红玫瑰，价值59元。
有21%机会去赢：玻璃花瓶中的一打红玫瑰，价值59元。
这些赌局中，你很容易去得到预期的金钱价值，但是增加了特定的金钱价值并没有改变结果：即使在这情况下，评估并没有改变，人们对机率还是不敏感，那些把礼物当作得到红玫瑰机率的人，并没有用价格的信息来作锚点去评估这个赌局。就像科学家有时说的，这令人惊喜的发现试图告诉我们某些事，那么，这个故事是要告诉我们什么？
我认为这故事要告诉我们的是，丰富和生动的结局表征，不论它会不会引发情绪，减低了机率在评估一个不确定性展望中所扮演的角色。这个假设有一个预测，我有相当高的自信这预测会成功：增加不相干但是细节生动的信息，会干扰人们对金钱的结局计算。请比较下面结局的现金等值：
在下周一有21%（或84%）机会得到59元。
在下星期一早晨有21%（或84%）机率赢得装有59元的蓝色大信封。
这个新的假设是，受试者对第二个例子的机率会比较不敏感，因为蓝色大信封会激起生动、流畅的表征到心中，当你建构这个事件时，你心中有个生动的结局影像，虽然你知道这个机率是很低，但是认知放松也对确定性效应作了贡献。当你心中对这个事件有个清晰生动的影像时，这个事件不发生的机率也清晰地表现出来，而且被过度加权，强化的可能性效应和强化的确定性效应两者相加，就没有多少空间让决策加权去改变21%机率和84%机率之间的差异了。
生动的机率
流畅的、生动的，和容易出现的影像会影响决策加权，这已得到很多其它观察的支持。在一个很有名的实验中，受试者可以从两个罐子中选一个罐子，摸一颗弹珠出来，如果是红色的，他就赢了。
A罐中有10颗弹珠，其中1颗是红的。
B罐中有100颗弹珠，8个是红的。
你会选哪一个？在A罐中，赢的机率是10%，B罐中是8%，所以这个选择很容易，但是不对：有30%～40%的学生选了红色弹珠比较多的B罐，而不是赢得红色弹珠机率比较高的A罐。艾普斯坦 (Seymour Epstein) 认为这个结果说明了系统一表面处理的特质（他把系统一叫做经验的系统 experiential system）。
你可能会预期，人们在这个情况下，所做的愚蠢选择会引起很多研究者的注意。这个偏见有很多的名字，我跟着史洛维克也叫它为「分母的忽略」(denominator neglect)。假如你的注意力是聚焦在能使你赢的弹珠上，你就不会去管不能让你赢的弹珠，至少不会给予它们同样的注意力。生动的影像导致分母的忽略，至少我的经验是如此。当我想到小罐时，我看到1颗红的弹珠在一堆白色弹珠中，而当我想到大的罐子时，我看到8颗红弹珠在一堆白色弹珠中，这给我一个比较有希望的感觉。这个特别生动、显著的红弹珠增加了决策的加权，强化了可能性效应。当然，对确定性效应来说也是这样。同样是有90%的机会去赢一个奖，那么100颗弹珠中有10颗是让你「输」的弹珠，会比10颗中只有1颗是让你输的弹珠，更加凸显输的可能性，虽然它们的结果都是一样。
这个分母的忽略帮忙解释了为什么不同的风险沟通方式在效应上会有这么大的差异。你读到「一个保护孩子不会得到致命疾病的疫苗有0.001%的机会造成永久性伤害。」这个风险看起来很小。但是假如把它写成「十万个接种疫苗的孩子中，有一个会得到永久性的伤害。」你心中立刻浮现一个残障孩子的影像，999,999个安全接种的孩子就退到背景里去了。就如分母的忽略所预测的，低机率的事件在用相关频率来描述（例如有多少）时，会得到比较重的加权，这是与抽象的「机率」、「风险」、「有多可能」名词相比较时的情况。我们在前面曾看到，系统一比较会处理个人的讯息而比较不会处理类别的讯息。
频率的效应很大，在一个研究中，一部分受试者读到「每一万人口中，有1,286人因某个疾病而死亡」会比读到「某个疾病会使24.14%的人口死亡」更觉得这个疾病危险，第一个疾病比第二个疾病看起来更有威胁性，虽然第一个的风险只有第二个疾病的一半。在一个更为直接的分母的忽略例子中，「每一万人中，有1,286人死亡」，被判断为比「每一百人中，有24.4人死亡」更为危险。如果受试者直接去比较公式，就可以减少或去除这个效应，因为比较公式是系统二的工作。然而生命通常是一个受试者间的实验，你一次只能看到一个公式。必须要有特别活跃的系统二，才能找出你所看到的那个公式的其它可能性，进而发现它可以有不同的反应。
有经验的犯罪心理学家和精神科医生也不能免于这个因风险表达方式不同所造成的不同效应。在一个实验中，专家们评估是否可以把一个精神病院的病人琼斯先生放出来，这个人有暴力伤害的历史。他们所接受到的讯息包括一个专家对风险的评估，同样的统计数字是用下面两种不同的方式描述的：
与琼斯先生相似的病人被估计有10%的机率在出院后的头几个月会做出攻击的暴力行为。
每100名跟琼斯先生类似的病人中，有10名被估计在出院后的头几个月会做出攻击性的暴力行为。
结果看到频率呈现方式的专家驳回病人的申请几乎是看到机率呈现的两倍（41%对机率呈现的21%）。描述得愈生动，会对同样的机率赋予更高的加权。
不同呈现事实的方式，创造了一个操弄的机会。那些手上有斧头知道怎么去磨的人懂得如何去利用它，史洛维克和他的同事引用了一篇文章，里面说：「全国一年中大约有一千件谋杀案是因为有严重精神疾病的人没有吃药所犯下的。」用另一个方式来表达同样的事实：273,000,000名美国人士中，有1000名，每年会死于这个方式；另一个方式是「每年被这种人谋杀的机率是0.00036%」；还有另一个方式是，「每年，有一千名美国人会死于这个方式，比死于自杀人数的三十分之一还少，大约是死于喉癌人数的四分之一。」史洛维克指出，「这些拥护者非常公开地表示他们的动机：他们要让老百姓害怕，使他们恐惧精神病患者的暴力，他们希望老百姓的这个恐惧会使政府分配精神健康的钱多一些。」
一个好的律师，希望让陪审员对DNA的证据产生怀疑时，他不会告诉陪审员，「比对错误的机率是0.1%」，他这样说，「一千个案子中，有一次比对错误」，这个方式比较容易使陪审员跨过合理怀疑的门坎。听到这句话的陪审员会在脑海中出现一个影像，一个人坐在法庭上，他因为DNA检验出了错被误判了。检察官当然会赞成比较抽象的框架，他希望陪审员的心中充满了小数点。
从整体印象得出的决定
证据显示，聚焦的注意力和鲜明性会导致高估不可能事件发生的机率，并过度加权不可能的结果。鲜明性是只要提到这个事件就会被强化，因为它被描述的方式很生动。当然，一定有例外；也就是说，聚焦在一个事件上，也不见得一定会增加它的机率：如一个错误的理论使一个事件看起来是不可能的事，即使当你去想的时候，或是你根本无法去想象这个结果可能会是什么样时，你会认为这种事绝对不可能发生。对一个鲜明事件高估和过度加权的偏见并不是一个绝对的规则，但是它的效力很大很强壮，随处可见。
近几年来，学者对于「从经验中来的选择」(choice from experience) 很感兴趣，这与展望理论中所分析的「从描述中来的选择」(choice from description) 有着不同的规则。在一个典型的实验中，受试者面前有两个按钮，当按钮时，每一个钮会产生金钱的回报，或是什么都没有。这结果是依照设定的机率随机安排的（例如：5%赢12元，或95%机会赢1元）。这个历程是完全随机的，所以不能保证一个受试者所看到的样本可以完全代表统计的设定。跟这两个按钮所联结的期望值大致上是一样，但是一个比另一个的风险大一点（即一个钮在5%的尝试中可能产生10元，而另一个钮则是50%的尝试中产生1元）。这设计是让受试者做很多的尝试，从中让他自己观察到按一个钮和按另一个钮的不同，而得出「从经验中来的选择」。从「描述中来的选择」则是给受试者看每一个按钮所联结的机率（如5%的机率赢12元），请他去选择要按哪一个。如同展望理论的预期，「从描述中来的选择」得到的是可能性效应 (possibility effect)，把罕见的结果过度加权，这是就它发生的机率来说，加权过度了。相反的，过度加权却从来没有在「从经验中来的选择」上观察到，这是很显著的差异，很明显的对比，在「从经验中来的选择」普遍看到的是加权不足。
