当一个挑战出现而我们有技术精准的反应可用时，这反应会马上被唤起，但是假如缺少这样的技术，怎么办呢？例如17×24＝？它需要的是特定的答案，这时，很明显的，系统二得立刻上场。但是系统一很少会惊慌失措而不做任何反应。它不受到能量容积的规范，在计算上是可以很挥霍的，所以在找问题的答案时，它会同时找出很多类似问题的答案，比起原来被要求回答的那个问题，这些答案说不定更快进入心中以取代响应。在这个快捷方式的概念里，快捷方式的回答不一定就是比较简单或是比较简化──它只是比较容易取得，计算得比较快，比较容易而已。快捷方式的回答不是随机的，它们通常都很接近正确的答案。不过有的时候，它们也会错得离谱。
系统一在处理讯息上采用的是认知放松，但是轻松不代表可靠，系统一并没有对不可靠的讯息送出警讯，直觉的回答是快速有自信的进入我们的心中，不论它们是来自技能还是来自快捷方式。系统二很难区分得出这反应是有技能背书的还是仅是快捷方式的。它唯一的方式就是慢下来，想办法自己找出答案。但是系统二不喜欢这样做，因为它很懒惰，所以很多时候，系统一的提案，它稍微检查一下就让它通过，就像球棒和球的例子中那样。这是为什么系统一有着错误和偏见的坏名声。它的操作特质，包括WYSIATI、强度配对，和联结的连贯性等等，使我们的预测有偏见并产生认知错觉，例如锚点效应、非回归预测、过度自信，以及种种其它的问题。
那么，对这些偏见该怎么办呢？我们如何能改善判断和决策呢？最简短的回答是，这些判断和决策来自我们，也来自我们所服务并且为我们服务的机构，除非投资很多的精力，否则没什么办法。我从自身经验中得知，系统一是不大受教的，除了我归因到年龄的一些效应外，我的直觉思考跟我在做这些研究前，没什么两样，我还是会犯过度自信、极端预测、计划的谬误等错误。
我唯一增加的只有辨认这些情境的能力，像是「这个数字是个锚点……」、「假如重新界定这个问题的框架，决策会不一样」。比起看出我自己的错误，我在辨识别人的错误的能力上，进步了很多。
原则上，阻挡源自系统一的错误其实很简单：了解你正在认知地雷区，慢下来，请系统二来增强你的选择。当你下次再碰到「慕勒－莱尔」错觉时，这就是你该做的事，当你看到一条有箭头的线朝着不同的方向延伸出去时，你就知道这是一个不可相信的长度感觉情境。很不幸的是，这个理性的程序却是在它最需要被应用时，最不被应用的。当我们要犯一个严重的错误时，我们都希望有个警铃能够大声地响起，警告我们。但是却没有这种铃存在，而认知的错觉，一般来说是比知觉的错觉更难辨识。理性的声音往往比错误的直觉声音小且不易听见，当你在面对一个重大决定的压力时，怀疑你的直觉是一件不愉快的事。当你有麻烦时，你最不想要的就是对你自己怀疑。这结果就是当局者迷，旁观者清，你很容易看到别人踩地雷，却看不见自己的脚正要踩上去。观察者永远比行动者在认知上比较不忙，对讯息比较能接纳。这是为什么我宁愿写一本书来批评或讲别人闲话，而不愿去写做决策的书。
在避免错误上，团体做得比个人好，因为团体总是想得比较慢，有权力去要求有秩序的流程。团体、组织或机构可以制定并强制执行勾选检查表 (checklists) 的流程，每做完一件事，在那个格子里勾一下。它也可以做比较精细的事，例如参考类别的预测，以及「事前」就讨论可能失败原因的练习。机关和组织最少可以用清楚的词汇，鼓励人们在走到地雷区时相互提醒，彼此小心，形成一种文化。不管产品是什么，机构和组织就是制造判断和决策的工厂。每个工厂都必须有方式来确保它的产品在原始设计、制造过程，及最后检验上的质量。在决策制定上，最重要的就是界定一个待解决问题的框架，搜集导致决定的相关信息，以及最后的反思与回顾。一个寻求改进决策产品的组织和机构应该定期、惯例地去寻找每一个阶段的有效改进方法。这个操作的概念是要定期形成惯例。持续的质量管理是组织和机构在灾难来临之前必须要做的事。要改进决策的制定还有很多该做的事，一个例子就是缺乏系统化的训练如何有效率的开一个会。最后，词汇的丰富在建设性的批评上是必要的，就像医学一样，辨识出判断的错误就像诊断一个疾病，它需要精准的语言。这个疾病的名字就像一个勾子一样，所有跟这个疾病有关的东西都附在上头，包括易感染处、环境因素、症状，预测病情的发展，以及治疗的方式。同样的，「锚点效应」这个名词，「窄框」或是「过度的连贯性」都会把记忆中我们对这个偏见所有的东西，它的原因、效应，该怎么做，统统联结在一起。
茶水间旁用词更精确的闲聊跟更好决策之间有一个直接的连接。决策制定者有时比较能去想象目前闲话的声音和未来的批评，比较不会听到他们自己怀疑的犹疑声音。当他们相信这些批评是公平的、严谨的，当他们知道别人会从这决定是如何制定出来，而不只是光看结果如何，来判断他们的决策时，他们就会做出比较好的选择了。
1.这是说，练一个小时使琴艺进步，使很多很多小时拉琴的经验强化，更愿去拉琴，这个时刻就改变了后面的时刻，或很多年以后，听音乐的经验。
2.因为解药就要出来了，所以可以放胆大量吃。
附录A
不确定情况下的判断： 快捷方式和偏见
Amos Tversky and Daniel Kahneman
许多决定是基于对不确定事件的信念，如选举的结果、被告的罪恶感、美元未来的价值。这些信念通常是用这种话来表达：「我认为……」「机率是……」「它不太可能……」等等。偶尔，对于不确定事件的信念是用数字型式来表达，如胜算或主观机率。是什么因素决定这样的信念？人们如何从不确定事件中得出机率？又如何从不确定的量中得出它的值？本论文显示人们依赖有限的快捷方式原理，把复杂的机率评估和价值预测任务，转换成简单的判断操作。一般来说，这个快捷方式是很有用的，但是有时候它会导致严重且系统化的错误。
主观的机率评估跟主观的物理量（如距离和大小）评估一样，这些判断都基于有限效度的数据，这些数据是以快捷方式的规则处理的。例如，与某物体的视距有一部分是以它的清晰度来决定的。我们看得愈清楚，这物体离我们愈近。这个规则有一些效度，因为在任何情境里，远的东西都不及近的东西清楚。然而，依赖这个规则会导致估计距离上的系统性错误。尤其当能见度不高时，距离常会被高估，因为物体的轮廓变模糊了。从另一方面来说，当能见度很好时，距离又会被低估，因为物体的轮廓明确。所以依赖清晰度来判断距离会导致常见的偏见。这种偏见在以直觉判断机率时也会看到。本文描述三种用来评估机率和预测价值的快捷方式。这些快捷方式导致的偏见不胜枚举，而本文也讨论了这些观察的应用和理论上的意义。
*This article originally appeared in Science,vol.185,1974.The research wassupported by the Advanced Research Projects Agency of the Department of Defense and was monitored by the Office of Naval Research under contract N00014-73-C-0438 to the Oregon Research Institute,Eugene.Additional support for this research was provided by the Research and Development Authority of the Hebrew University,Jerusalem,Israel.
表征
人们关心的许多机率问题属于下面这些类型中的一种：A物体属于B类别的机率是多少？A事件来自B历程的机率有多少？B处理会得出A事件的机率有多少？在回答这些问题时，人们多半依赖表征快捷方式。也就是说去看在B类别中，A的表征有多少个，即A像B的程度有多少。例如，假如A非常能代表B，那么A来自B的机率就很高。从另一方面来说，假如A和B不像，那么A来自B的机率就会被判断为低。
为了说明表征的判断，请看一下这个例子：某人曾被之前的一位邻居形容为「史提夫非常害羞内向，常很帮忙，他对人没什么兴趣，对真实的世界也没什么兴趣。一个很温和、很爱整洁的人，他需要秩序和结构并对细节狂热。」请问，人们如何从下面列出的可能性（如，农夫、销售员、民航机师、图书馆员或医师）中，判断史提夫从事某特定职业的机率？人们会怎样排序，把史提夫可能从事的职业，从机率最高的排到最低呢？当人们采用表征快捷方式时，史提夫是图书馆员的机率，举例来说，受他代表或相似大家心目中图书馆员刻板印象的程度影响。的确，这种问题的实验发现，人们对职业的机率排序，以及相似性排序，用的方法都一样[1]。这种判断机率的方法会导致严重错误，因为相似性或表征并不受到机率判断因素的影响。
对结果的先验机率不敏感 (Insensitivity to prior probability of outcomes)。一个对表征没有效应，但是对机率应该有很大效应的因素，是结果的先验机率（基率）。在史提夫的例子中，母群里的农夫人数远多于图书馆员，在理性评估史提夫是图书馆员而不是农夫的机率时，应该要把这个事实列入。然而这个基率的考虑，并没有影响史提夫跟图书馆员或农夫刻板印象的相似性。假如人们用表征来评估机率，就会忽略先验机率。我们用一个操弄先验机率的实验证实了这个假设[2]。实验者先给受试者看过某些人的简单描述，告诉他们这些人是从100名专业人士（如律师和工程师）中随机取样出来的，请受试者依这些描述，判断这个人是工程师还是律师。在其中一个实验的情境中，受试者被告知，取样的团体中有70%是工程师，30%是律师。在另一个实验情境中则被告知，团体中30%是工程师，70%是律师。因此，所描述的人是工程师而非律师的胜算，在第一个情境（团体中大部分是工程师）中，会大于第二个情境（团体中大部分是律师）。如果用贝氏定理来表示，胜率应该是(.7/.3)2，也就是5.44。然而两个情境下的受试者，基本上做出相同的机率判断，严重违了反贝氏定理。显然，受试者在判断这个人可能是律师还是工程师时，主要看描述是比较符合工程师或律师的刻板印象，几乎或完全没有受到这个类别先验机率的影响。
但是在没有其它讯息时，受试者会正确的应用先验机率。在没有人格描述时，他们判断陌生人是工程师的机率，在两个情况下分别是.7以及.3，符合基率。但是一旦加入描述，先验机率就完全被忽略了，即使这个描述没有提供任何讯息。受试者对下面这个描述的反应说明了这个现象。
迪克是一个三十岁的男人，他已婚，没有小孩。他是能力高、效率高和动机也高的人。他在他的领域中很成功，很受同侪的尊敬。
这个描述传达的讯息跟迪克是工程师还是律师无关。因此，迪克是工程师的机率，应该跟样本群中工程师的机率一样，也就是跟没有给任何描述时一样。但是受试者判断迪克是工程师的机率是.5，而不管已经说明工程师在这团体中的机率是.7还是.3。显然受试者在没有证据和收到无用证据的情况下，反应是不同的：当没有特定证据时，会采用先验机率，但是当无用证据出现时，就忽略了先验机率[3]。
对样本大小不敏感。评估从某个特定母群取得某个特定结果的机率时，人们通常采用表征快捷方式。也就是说，他们评估这个样本结果的可能性，会以这个结果与相关参数的相似性为判断标准，例如随机抽十个男人，他们的平均高度是6呎的可能性，这个结果就由与相关参数（在此，就是母群中男性的平均身高）的相似性得来的。样本统计量和母群的相似性，跟样本的大小无关。因此，假如是用表征来判断机率，那么判断出的样本统计量机率就和样本的大小无关。的确，当受试者在评估各种大小样本的平均高度分布时，会产生相同的分布。例如，要受试者估计在1,000人、100人和10人的样本群中，平均高度高于6呎的机率时，他们通常给予同样的机率值[4]。此外，受试者不了解样本大小的作用，即使在阐述问题时特别强调也一样。请看下面这个问题：
某一城镇有二个医院，在大医院中，每天有45名婴儿诞生，在小的医院中，大约每天只有15名。你知道，一般来说，50%的宝宝是男生，不过正确的百分比每天都不同，有的时候高于50%，有的时候低于50%。
在一年的时光中，每一家医院都记录了男婴超过60%的日子，你认为哪一个医院会记录到较多的这种日子？
大医院（21）
小医院（21）
差不多相同（也就是说，两者相差不到5%）（53）
括号中的数字是选那个答案的大学生人数。
大部分的受试者判断，大医院得到60%男孩的比例应该和小医院差不多，大概因为这事件是用同样的统计量来描述的，所以有同样的母群表征。相反的，以抽样理论 (sampling theory) 来看，在小医院里，60%为男婴的日子，比大医院多，因为大样本群比较不可能跟50%偏离得太远。这个统计学的基本概念显然不包含在人们的直觉中。
对样本大小的不敏感，在后验机率 (posterior probability) 的判断上也可看到，后验机率即是一个样本是从这个母群中随机抽取而来，还是从另一个母群中而来的机率，请看下面这个例子。
想象一个罐中装满了小球，2/3是一种颜色，1/3是另一种颜色，一个人从罐中取5个小球，发现4个是红的，1个是白的。另一个人从罐中取20个小球，12个是红的，8个是白的，这两个人中，哪一个人会对罐中是2/3红球，1/3白球比较有自信？他们两人各给的胜率是多少？
在这问题中，正确的后验胜率 (posterior odds) 在4：1的样本时是8：1，在12：8的样本时是16：1。然而，大部分的人觉得，第一个样本对红球占多数的假设提供了较强的证据，因为在第一个样本中红球的比例比第二个样本中的大。我们在这里再一次看到直觉的判断受样本比例所操控，不受样本大小的影响[5]，而样本大小其实在决定实际的后验胜率中，扮演了关键的角色。此外，直觉估算出的后验胜算跟正确值相比，不那么极端。我们在这类型的问题里，重复观察到对证据影响力的低估[6]。这称为「保守主义」(conservatism)。
对机遇的误解。人们预期用随机过程得出的事件序列，会代表这个过程的基本特质，即使序列很短也一样。例如在掷铜板时，人们认为「正—反—正—反—反—正」比「正—正—正—反—反—反」有可能，因为后者看起来不像是随机的，「正—反—正—反—反—正」也比「正—正—正—正—反—正」有可能，因为后者不能显示铜板的公平性[7]。所以人们预期过程应该要跟铜板的公平性相符，不但在整体序列上如此，在局部的序列也应如此。但是在局部表现的序列，会系统性的跟预期的机遇产生偏差：因为它有太多机会出现另一面，而丢的次数也太少[1]。这个信念的另一个后果，就是著名的赌徒谬误 (gambler's fallacy)。在轮盘赌局中，红色连续出现很多次后，大部分的人会错误的认为黑的要出现了，我们一般把机遇看成会自动改正的过程，偏向哪一边多了，就会自动改正来回复平衡。事实上，如同机遇过程呈现的，偏差并没有改正，它只是在持续的进行中被稀释了。
对机遇的误解不是只限于没经验的受试者。一个对有经验的心理学家
进行的统计直觉研究显示[8]，很多研究者心中都存在所谓的「小数定律」(law of small numbers)──即使是小样本也很能代表它的母群。他们认为只要样本的研究呈现统计上显著的结果，就可得到有效的假说，而不用考虑样本的大小。结果，研究者对小样本的结果赋予过多的信心，过于高估了这个结果的再现性。在实际执行研究时，这个偏见导致选择出不恰当的样本大小，并且会过度阐释研究成果。
对可预测性的不敏感。人们有时需要对股票的未来价值、某个商品的需求量或足球赛的结局，做数据的预测。这种预测常依表征而定。例如，某人收到一个公司的描述，然后被要求对它未来的获利做预测，假如这公司的描述很好，那么这人会预估公司未来获利很高，因为这最能代表对这公司的描述；如果描述只是普通，这人就会预测公司的获利也很普通。这个描述的正面程度，并不受到这个描述可靠性（信度）与准确性的影响。所以假如人们只依照描述的好坏来预测，得出的预测会对证据的信度不敏感，对预测的预期准确性也不敏感[2]。
这种判断违反了标准统计理论 (normative statistical theory)，这理论说，预测的两个极端数字（最高和最低）以及预测的范围是受可预测性所控制，当可预测性是零时，所有个案的被预测值应该都相同。例如，假如某些公司的描述都没有提供跟获利有关的任何讯息，那么对这些公司的判断，就应该是同样的值（如平均获利）。假如可预测性是百分之百，当然，被预测的值就会符合实际值，预测的范围就等于结果的范围。一般来说，可预测性愈高，被预测值的范围愈广。
好几个数值预测的研究显示，直觉预测违反了这个规则，受试者很少或完全不考虑可预测性[9]。在一个这种实验中，受试者看到好几段文字在描述一个实习老师试教的表现。有些受试者被要求以百分比的方式去评估教学质量，另一些受试者也被要求用百分比的方式去预测每位实习老师五年后的表现。这两个情境的判断是相同的，也就是说，预测几乎无关的标准（五年后，这老师是否是成功的老师）跟评估实习教学的质量，是根据同样的讯息。做这些预测的人，无疑知道教学能力可预测性的限制，因为它只基于五年前的一堂试教课，虽然如此，他们的预期还是跟评估一样的极端。
效度的错觉。我们在前面看到，人们常选择输入数据（如对人的描述）中最具表征性的结果（如职业）来预测。他们对自己预测的信心完全取决于表征性的强度，也就是说，被选的结果和输入的讯息之间配合的质量，而忽略或不去管限制预测正确性的那些因素。所以人们在这个人的描述，符合他心目中图书馆员的刻板印象时，他对自己的预测非常有信心，即使这个描述是很微不足道、不可靠的或过时，仍不影响他的信心，这个不应有的信心来自描述与刻板印象的密合，这叫做「效度的错觉」(illusion of validity)。这个效度即使在判断者知道他预测的正确度有限时，仍然如此。我们常看到心理学家对他们自己做的选择性面试很有信心，虽然文献已告诉他们，选择性的面试是很容易出错的，也不影响他们的自信。虽然一再展示这种选择性面试的不恰当性，很多人还是持续信赖临床的选择性面试。充分的表明了这个效应的强度。
在根据输入讯息做预测时，输入讯息内在的一致性，是一个人自信心的主要来源。例如，第一年成绩各科均是B的学生，人们对他以后表现预测的自信心，会高于第一年学业成绩有很多A与很多C的学生，当输入讯息高度重复或相关时，我们最容易观察到高度一致性的形态。所以人们对由重复的不同输入变项得出的预测最有自信。然而相关的统计基本结果就告诉你，如果输入的变项都有效度，那么几个这种输入的预测有最高准确性，假如这些变项都是彼此独立，而不是彼此相关或重复的话。所以输入讯息的重复，事实上是减低它的准确性，即使它增加了预测者的自信心。所以人们常对偏失红心的预测信心满满[10]。
对回归的误解。假设有一群儿童在做两个版本的性向测验，这两个版本在各个变项上很相似。假如从一个版本中选取十名考得最好的学生，通常会发现他们在另一个版本考得不尽人意。相反的，如果选择在一个版本中考得最烂的十名学生，一般来说，会发现他们在另一个版本上的表现较好。更普遍一点的说，假设二个变项，X和Y，有同样的分布，假如选择出一些人，他们的平均分数X偏离平均数 (mean) 有k单位之远，那么他们的平均分数Y对Y的平均数偏离，会少于k单位。这个观察说明了一个现象，就是它们都是朝着平均回归，这是一百多年前，由高顿最早发现的。
在人的一生中，我们碰到很多向平均回归的现象，在比较父子高度、夫妻智商或同一个人在两场考试的表现都有看到。即使有观察到这个现象，我们还是没办法对这个现象发展出正确的直觉来。第一，人们对迟早会发生的事不会去预测有回归；第二，当看到回归时，他们通常编造出假的因果关系来解释它[11]。我们认为回归现象一直让人捉摸不定，主要是因为它与我们的信念不符，我们都认为预测的结果应该是输入的最大表征，所以结果变项的价值，应该和输入变项一样极端。
看不到回归的重要性会导致有害的后果，如下面这个例子[12]。在讨论飞行训练时，有经验的教官注意到，如果称赞飞行员超平稳的降落，那么这位飞行员下次的降落就会较差；而当破口大骂批评一个很糟的降落后，这个飞行员下次的表现就好很多。教官的结论是口头奖励有害学习，而口头责骂会带来好处，这跟一般心理学的学说正好相反。这个结论是不对的，因为这些教官观察到的完全是「向平均数回归」的现象。就像你重复做一件事时，表现好常会跟着表现不好，而有一个不好的表现通常在下一次就会进步很多。即使教官一开始没有奖励或没有骂，这现象仍然会出现。教官以为是他们的责骂才使学员有好表现，就带来错误且有伤害性的结论，以为惩罚比奖励有效。
所以，不了解回归效应，导致我们高估了惩罚的效果并低估了奖励的作用。在社会互动以及训练时，我们一般在表现好时，都会奖励，而表现不好时，才会惩罚。所以就回归本身来说，行为在惩罚之后，最容易改进，在奖励之后，最容易下降。因此，人类的境况以机遇来说会是，最常在处罚别人后得到报偿，也最常在奖励别人后得到惩罚。很多人都不了解这个偶然性。事实上，回归在决定奖赏和惩罚的序列上所扮演的难以捉摸的角色，使研究这个领域的人都没有注意到回归的厉害。
可用性
在有些情况下，人们对某个类别的频率或某个事件出现的机率，是用这些事件有多容易进入我们的心头来决定的。例如，我们在评估中年人心脏病发作的机率时，常会想到某某朋友就是这样。同样的，我们在评估某个创投会不会失败，也是去想这个投资可能会遇到的困难，这个判断的快捷方式叫做「可用性」(availability)。可用性在评估频率或机率时，是个很有用的线索，因为大类别的东西通常回忆得比较好也比较快，较不常用的类别常会想叫却叫不出名字来。然而，「可用性」其实是受到频率和机率以外的因素所影响。因此，依赖可用性会导致预测偏见，我用下面这个例子来说明。
来自于提取例子的偏见。当我们用可用性来判断某个类别的大小时，如果这个类别的例子很容易提取出来，我们就会认为它比另一个有同样频率，但不容易提取例子的类别来得大。例如给受试者听男女两个性别都有的著名人物，然后请他们判断他们觉得在听到的名单中，是男的多还是女的多？把不同的名单念给不同的受试者听。在有些名单中，男的比女的有名，在别的单子中，女的比男的有名。结果受试者会因为比较有名的人是男的多还是女的多，而误判这个名单是男的多还是女的多[13]。
除了熟悉度，还有其它的因素，如鲜明性，也会影响提取的容易度。例如，在主观机率上，亲眼看到房子火灾的影响，就大于在报纸上读到火烧房子的影响。此外，最近发生的事也比以前发生的事容易提取。我们都有这个经验，就是当你看到一辆车翻覆在路旁时，你心中对于交通意外的主观机率就会暂时升高。
来自搜索效率的偏见。假设你随机去找一段英文，请问在其中，r开头的字比较多，还是r在第三个字母的字比较多？人们会去想有多少个字是r开头的 (road)，有多少字是r在第三个字母位置 (car)，再用这两种字来到心中的容易度和频率来做判断，因为去搜索r开头的字比r在第三个位置的字容易得多，大部分人会判断r开头的字比较多，其实子音r或k在第三个位置的比在第一个位置的多[14]。
不同的任务激发不同的搜索，例如，抽象的字，像「想法」、「爱」在英文书中会比具体的字（如「门」、「水」）多吗？一个很自然的回答这个问题的方式，是去搜寻这个字会出现的情境，你很容易想到抽象概念会出现的情境，如「爱」出现在爱情小说中，但是你不太想得起什么时候会提到具体的字，如「门」。假如字的频率是用文章情境中的可用性来判断的话，抽象字会被判断比具体字多。这个偏见在最近的一个研究中观察到了[15]。在客观的频率相同时，抽象的字被判断出现频率比具体的字高很多。抽象字也被判断出现在更多的不同情境中。
想象度的偏见。有的时候，我们要去评估一个类别的频率，这个类别里的例子不是储存在记忆中，而是可以根据某个规则产生出来的。在这情形下，一个人基本上可以得出很多例子，再以哪些例子容易建构，来评定它有较高的频率或机率。然而，建构出例子并不一定反映出它实际的频率，所以这种评估方式容易导致偏见。要说明这一点，请想象有10个人的团体，形成k个委员的委员会，其中2≦k≦8。请问，这k个人可以组合出多少个不同的委员会？这个问题的正确答案可以由二项式系数 (10/k) 得出，在k＝5时，最多可以到252个。k个人可以形成的委员会数量等于 (10－k) 人所能组成的委员会数量，因为任何k个人的委员会，定义出一个独特的 (10－k) 的非委员会成员团体。
不用计算而回答这个问题的一个方式，是在心智上建构一个k个委员的委员会，然后用它们有多容易进入你的心中来评估它们的数量。人很少的委员会，比如说2个人的，比人数多的，如8个人的，容易进入心中。建构委员会最简单的方式，就是把这团体区分成小团体，你马上看到你很容易建构出五个不同成员的2人委员会，但是不可能建构出两个完全不同成员的8人委员会。因此，假如频率是用想象度或用建构的可用性来测定，小的委员会看起来比人数多的大委员会，数量更多，这跟正确的钟型曲线函数正好相反。的确，当没经验的受试者被要求去估计各种大小委员会的数目时，他们的估计会是委员人数的递减单调函数[16]。例如估计2人委员会数量的中位数 (median) 是70，而估计8人委员会数量的中位数是20（但两者的正确答案都是45）。
想象度在评估真实生活情境上扮演了重要角色，例如去评估一支探险队的风险，人们很容易想象出探险队无力应付的情况。假如太多这种困难在脑海中生动浮现，你会觉得这支探险队太危险了，虽然你也知道想象出这些灾难的容易度，并不一定反映出它们真实发生的可能性。反过来说，如果一些可能的危险是很难去想象或根本没有进入心中，那么它的风险就很可能被大幅低估了。
相关的错觉。柴浦曼和柴浦曼 (Chapman and Chapman) [17] 曾经指出一个有趣的偏见，当人在判断两个事件共同发生的频率时，常会看见此错觉。他们给无经验的受试者好几个虚构的心智病人的资料，每一个病人的资料都是一张临床诊断书及一张病人画的画，然后要受试者去估计每一种诊断（如妄想症或怀疑症）伴随着图画的各种特质（如奇怪的眼睛）出现的频率。受试者都高估了自然关联（如怀疑症和奇怪的眼睛）共同发生的频率，这个效应叫做相关的错觉。这些受试者根据数据，做了错误的判断，「重新发现」了很多普遍、但没有根据的临床「知识」去解释病人的画。这个错觉效应很强，即使跟数据相矛盾，也不受影响。甚至在症状和诊断是负相关时，仍然会持续，使受试者无法看到真正存在的关系。
可用性提供了相关错觉效应的合理解释。要判断两件事有多常共同发生，是基于这两个事件的联结强度。当联结很强时，你很可能下结论这两个事件常常成对出现。因此，强的联结会被判断常常共同发生。根据这个看法，怀疑症和奇怪眼睛相关的错觉，是因为怀疑症比较容易和眼睛联结，而比较不易和身体的其它部分联结。
我们一生的经验告诉我们，一般来说，大类别的例子比较好也比较快回想，很容易想象到它的发生，当两个事件常常一起发生时，这两个事件之间的联结比较强。因此，每个人都有他自己的程序（可用性快捷方式）来估计一个类别的多寡、一个事件有没有可能发生，或两个事件一起出现的频率，根据的是相关的心智操作有多容易提取、建构或联结。然而，就如前面的例子显示的，这个很有价值的估计历程，导致了系统性的错误。
调整和锚点
在很多情况中，人们从一个起始值去调整，得到最后的答案。这起始值或起始点，可能是问题给你的，或是来自部分的计算。随便是哪一种情况，一般来说，调整得都不够[18]。也就是说，不同的起始点会得到不同的估计，但都偏向起始值。我们把这个现象叫做锚点效应 (anchoring effect)。
不足够的调整。在一个显示锚点效应的实验中，受试者被要求用百分比来估计各种数量（如估计非洲国家在联合国的百分比）。在每一个估计开始时，实验者会先在受试者面前转动一个赌场用的大轮盘，出现一个在0到100之间的数字，受试者要指出这个数字是高于还是低于他心目中非洲国家的百分比，然后调整轮盘到他心中的数字为止。不同的组会看到不同的轮盘数字，而这随机出现的数字对受试者的估计有显著的影响。例如，受试者看到的轮盘数字是10，他们估计非洲国家在联合国总数的中位数是25%，若是看到的轮盘数字是65，他们估计非洲国家在联合国的中位数就是45%。也就是说，起始点（在这里分别为10与45）有很大的关系，即使猜对了给钱，也不能减少这个锚点效应[3]。
这个锚点效应不但在你给受试者起始点时会出现，在受试者根据未完成的计算去做评估时，也会出现。有一个直觉的数字评估研究说明了这一点。两组高中生要在五秒钟内，估算出黑板上所写的乘积。
8×7×6×5×4×3×2×1
另一组看的是
1×2×3×4×5×6×7×8
若要很快回答这个问题，学生先要做几个计算，然后再用外推或调整来估计乘积，因为调整一般来说是不够的，因此这个历程会导致低估。此外，因为前几个数字的乘积（从左到右乘）在降序顺序中比升序顺序的大，所以第一个题目的乘积，会被认为比第二个题目大，这两个预测都得到证实了。对升序顺序的第二个题目，中位数的估计是512，而降序顺序的第一个题目，中位数的估计是2,250。正确答案是40,320。
评估结合和分离事件的偏见。巴希列 (Bar-Hillel) 最近做了一个研究[19]。他给受试者机会去对两个事件中的一个下注。他用了三种事件：（1）简单事件，如从一个装有50%红弹珠和50%白弹珠的袋子中，摸一个红弹珠出来。（2）结合事件 (conjunctive event)，例如在一个装有90%红弹珠，10%白弹珠的袋子中，连续七次摸出红弹珠（摸出后可以放回去）。（3）分离事件 (disjunctive event)，在一个装有10%红弹珠，90%白弹珠的袋子中，连续七次摸，摸出后可再放回去，其中至少有一次是摸出红弹珠。在这个问题中，绝大多数的受试者选择结合事件（它的机率是.48），而不去选简单的事件（它的机率是.50）。在简单事件和分离事件的选择中，受试者偏好简单事件 (.50) 而不要分离事件（它的机率是.52）。所以大部分的受试者下注在机率比较小的事件上，这个选择形态说明了一个大体的发现：在赌局的选择和机率判断的研究中，人们高估结合事件的机率，低估分离事件的机率[20]。这些偏见可以用锚点效应来解释。简单事件给了个机率 (.50)，这就对结合和分离事件两者都提供了一个自然的起始点（锚点）来作估计。因为从起始点所做的调整一向是不足够的，所以最后的评估都跟简单事件的机率很接近，请注意，结合事件的整体机率低于个别简单事件的机率，而分离事件的整体机率高于个别简单事件的机率，因为锚点效应的关系，结合事件的整体机率会被高估，而分离事件会被低估。
在计划一件事情时，复合事件 (compound event) 的评估特别受到偏见的影响。成功完成一件任务，例如研发一个新产品时，它基本上有结合性质，序列的每一个事件都得发生，任务才有可能成功，即使每一个事件都很相似；假如事件的数量很大，那么成功的整体机率有可能很低。人们一般会高估结合事件的机率，导致对这计划的成功或准时完成过度乐观。相反的，分离事件的结构一般来说被认为有风险，一个复杂的系统，如原子反应炉或是人体，只要任何一个重要的部件出了问题，就会功能不彰，即使每一个部件失败的机率很小，假如它牵涉到很多部件的话，整体失败的机率还是很高。因为锚点效应的关系，人们倾向于低估复杂系统成功的机率。所以，锚点效应的方向有时可以从事件的结构中推论出来。像链条一样的复合事件导致高估，像漏斗一样的分离事件导致低估。
评量主观机率分配的锚点效应。在分析决策时，专家常常被要求把他们对某个值，例如某一天美国道琼 (Dow Jones) 工业平均指数，用机率分布的形式来表示信念。这个分布通常是请这个人选择一个量的值，这值呼应到他主观机率分布上的某一个百分点。例如，这个人可能被要求去选择X90这个数字，表示对于他的值 (X90) 高于道琼工业平均指数，他的主观机率是.90。也就是说，他选择X90这个值的话，对于道琼工业平均指数不会超过它，愿意接受9比1的胜率。我们可以从好几个这种不同百分比的判断，来建构出道琼工业指数平均值的主观机率分布。
搜集许多不同量的主观机率分布后，就可以去测试判断的校准恰不恰当。假如Π%所评估的真值落在他说的XΠ值之下，那么这个问题的判断有经过恰当的校准，或说外部校准 (external calibration)。例如，1%的量，真值应该在X01之下，而有1%的量，其真值高于X99。所以，对98的这些问题，真值的「信赖区间」(confidence interval) 应该在X01至X99之间。
好几个研究者[21] 从许多判断上得到许多量的机率分布。这些分布指出，恰当的校准中有大而且系统化的偏差。在大多数的研究中，有30%的评估量，其实际值不是小于X01就是大于X99。也就是说，受试者所定的「信赖区间」太窄了，它反应出过度的确定，他们以为自己对评估量很有知识，其实，是自信过头了。这个偏见在有经验和没经验的受试者身上都有看到，而且导入恰当的记分规则也不能去除，这个效应至少有一部分来自锚点。
要选择道琼工业指数平均值的X90，你会很自然的从你对道琼工业指数的最佳估计开始，然后往上调整。假如这个调整──就如大部分的调整──是不够的话，那么X90就不够极端。同样的锚点效应会产生在X10的选择，这是假设把你最佳估计往下调整所得到的。因此，X10和X90之间的信赖区间会太窄，所评估的机率分布会太紧。支持这个解释的证据来自：主观机率的系统化改变，是因为程序中的最佳估计并不能当作锚点。
对某个量（如道琼工业平均指数）的主观机率可以由下列两个方式得到：（1）请受试者选择一个道琼工业指数值，这个值跟他机率分布的某个特定百分比相呼应；（2）请受试者评估道琼工业指数的真值，会超越一些特定值的机率。这两个程序是完全相同的，应该得到完全相同的分布，但是它们是不同锚点的不同调整模式。在程序（1）中，自然的起始点是你对这个量的最佳估计。在程序（2）中，受试者的锚点可能是问题中所给的数字。他可能定锚在50－50的机率上，这是估计机率的自然起始点，任何一个情况中，程序（2）得到的胜算，都应该不如程序（1）的极端。
为了把这两个程序进行对照，把一组24个量（如从新德里到北京的航空距离）放给学生看，请他们对每一个问题估计X10或X90。另一组的受试者是看第一组学生对这24个量进行估计所得到的中位数，他们要评估所给每一个值，超越这个量的真值的胜算。在没有偏见时，第二组的学生应该得到跟第一组一样的胜率，即9：1。然而，假如他们用50－50的平均胜算或题目给的值当锚点的话，第二组的胜率就比较不会那么极端，也就是说，接近1：1。的确，综合全部问题，这一组所说的中位数胜率是3：1。当把这两组的判断来作外部校准测试时，发现第一组的受试者太极端了，这跟先前的研究相符合，他们界定为.10的机率的，其实是全部判断的24%发生了。相形之下，第二组的受试者又太保守，他们给.34平均机率的，其实只占全部判断的26%。这个结果显示计算的程度决定于所用的程序。
讨论
本文主要是讨论由判断快捷方式而来的认知偏见。这些偏见无法归因到动机效应，例如痴心妄想 (wishful thinking) 或因奖惩而导致的判断扭曲，的确，先前报告过的好几个严重的判断错误，即使在受试者被鼓励要正确，而且做对有奖的情况下还是会发生[22]。
这个对快捷方式的依赖和偏见的普遍性并不是只有外行人才如此，有经验的研究者也会倾向犯同样的偏见──当他们做直觉思考时。例如，以最符合数据的方式去预测结果，而不考虑先验机率，这个现象在统计学家身上有观察到[23]。虽然统计的知识可以避免基本的错误，如赌徒谬误，他们直觉的判断在比较复杂和比较不透明的问题中，也会落入同样的陷阱。
