题时，我十分激动，也深感荣幸。另一个理论物理学家团队——斯坦利
·德赛尔（Stanley Deser）、罗曼·贾基夫（Roman Jackiw）和诺贝尔奖获
得者杰拉德·特·胡夫特（Gerard’t Hooft）——也在致力于这个问题。他
们已经发现了戈特宇宙中两个运动物体的一个古怪特征：尽管两个物体
本身的运动速度都比光速慢，但放到一起来看的话，整个系统的总动量
竟然等于快子的动量。这就好比两个完全正常的粒子，结合在一起就创
造出了一个比光速还快的粒子。狭义相对论中不考虑引力，时空也绝对
平坦，上述情形不可能发生；速度比光速慢的粒子无论有多少，结合起
来的总动量都只会明显低于光速。只是因为弯曲时空的独特之处，两个
物体的速度才能以这么有趣的方式加在一起。但对我们来说，这个完全
算不上是最后答案。谁能说弯曲时空的特性就不允许我们制造出快子
呢？
我们解决了用火箭提出的这个问题：我们能否以缓慢移动的物体为
起点，将其加速到足够快，从而制造出时光机？这样讲的话，很难看出
哪里可能出问题——有了这么大的一个火箭，什么能阻止我们将重物加
速到想达到的任意速度呢？
答案就是宇宙中没有足够的能量。一开始我们假设有一个“开放的
宇宙”——平面国里的那个平面，可以延伸到无穷远处，我们的运动粒
子就在这个平面上运动（图27）。但平面国的引力有个独特的性质，你
能放进这个开放宇宙的总能量有个绝对上限。要是想放进去更多，时空
就会弯曲得太厉害，这个宇宙就自己闭合了[102]。在四维时空中，你可
以想往宇宙中放多少能量就放多少能量，每一点能量都会让附近的空间
弯曲，但如果你离远一点，效应就稀释了。相比之下，三维时空中引力
的效应不会被稀释，而是会积累。因此，在开放的三维时空中，你可能
拥有的能量有个最大值——如果一开始并没有戈特时光机的话，这个最
大值并不够让你造一个出来。
图27 粒子在封闭的平面国宇宙中运动，该宇宙的拓扑结构是个球面。可以看成是蚂蚁在沙滩
排球的表面爬来爬去
这是自然界成功避免时光机出现的有趣方式。我们写了两篇文章，
其一是我们三个人写的，给出了对我们的结果听起来很合理的证明，另
一篇则是跟肯·奥鲁姆（Ken Olum）一起写的，证明了更一般的情形。
但在写作中我们注意到有件事情很有意思。在开放的平面国宇宙中你能
拥有的能量值有个上限，但在封闭的宇宙中会怎样呢？如果你想往开放
宇宙中塞进去太多的能量，问题是这个宇宙会自己封闭起来。但在考虑
封闭宇宙的情形时，我们可以把这个漏洞看成一个特征。这样的宇宙空
间看起来有点儿像一个球面，而不是平面[103]。那么对允许的能量也会
有一个精确的总值——没有讨价还价的空间，空间的总曲率加起来必须
刚好是球面的总曲率——这个值正好是你在开放宇宙中能拥有的最大值
的两倍。
我们比较了封闭的平面国宇宙中的总能量和要造出戈特时光机可能
需要的能量值，发现现在能量够了。发现这一点是在我们第一篇文章提
交之后，这篇文章也已经被接收，准备在物理学领域的顶尖期刊《物理
评论快报》上发表。但是期刊允许作者在文章发表前作为“补充证据”在
文中插入小小的脚注，所以我们加了几句话，提到我们认为可以在封闭
的平面国宇宙中造出时光机，尽管在开放宇宙中做不到。
我们搞砸了。（作为年轻科学家跟学界泰斗一起工作的唯一好处就
是，一旦搞砸了你可以这么想：“要是连这些人都搞不定，那这事儿得
有多让人恼火啊？”）对我们来说，看到自然界在开放宇宙中以不可思
议的聪明才智避免戈特时光机出现，同时在封闭宇宙中似乎又不觉得时
光机是多大个事儿，好像还是有点儿意思的。但是，肯定有足够的能量
来将物体加速到足够的速度，那么问题又来了——究竟哪里有可能出错
呢？
很快杰拉德·特·胡夫特就搞清楚了哪里会出错。封闭宇宙跟开放宇
宙不一样，总体积是有限的——实际上是“总面积有限”，因为我们只有
两个空间维度，不过你明白意思就行了。特·胡夫特证明的是，如果让
一些粒子在封闭的平面国宇宙中运动，意在尝试造出戈特时光机，那么
体积就会开始快速减少。本质上就是，宇宙会开始朝着大挤压发展。一
旦这种可能性发生在你身上，就很容易看出时空是如何避免时光机出现
的——闭合类时曲线还没来得及创造出来，体积就已经被挤压为零了。
方程不会撒谎，艾迪、艾伦和我都承认我们错了，于是向《物理评论快
报》提交了一份勘误。科学的车轮滚滚向前，似乎没有因为磨损就坏了
多大的事。
有了我们关于开放宇宙的结论和特·胡夫特关于封闭宇宙的结论，
那么在平面国如果原本没有戈特时光机，你就没办法以这个状态为起点
造出这样的时光机来，这一点已经很清楚了。用来推导出这些结论的很
多理由好似都只能应用于三维时空这样的非现实情形，这种看法也有可
能是对的。但是同样也很清楚，广义相对论在试着告诉我们：它不喜欢
闭合类时曲线。你可以努力建造这样的曲线，但好像总会有什么地方会
出问题。当然，我们也想问问，这个结论在四维时空的现实世界中究竟
能推广到多大范围。
虫洞
1985年春天，卡尔·萨根（Carl Sagan）正在写一部小说《接触》。
小说中的天体物理学家埃莉·阿罗维[Ellie Arroway，后来在由小说改编
的电影《超时空接触》中由朱迪·福斯特（Judie Foster）扮演]跟外星文
明有了首次接触[104]。萨根想找到让埃莉快速穿过星际空间的办法，但
他又不想学别的科幻小说家那样偷懒，采用曲率引擎让她运动得比光速
还快。因此，他像每一个自尊自重的作家那样，将他的女主角抛进黑
洞，指望着她能在26光年之外的地方突然出现，毫发无伤。
这不大可能。可怜的埃莉会被抻成面条——被黑洞奇点附近的潮汐
力拉伸延展成碎片，而且绝对不会再从什么地方喷出来。萨根并非对黑
洞物理学一无所知，他想说的是旋转黑洞，其中的光锥不会真的迫使你
撞进奇点，至少对罗伊·克尔于20世纪60年代发现的精确解来说是这
样。但是他也知道自己不是这个世界的专家，对自己小说中的科学，他
想谨慎从事。好在他有个朋友基普·索恩（Kip Thorne），这位加州理工
的理论物理学家也是广义相对论领域最杰出的权威之一。
索恩很高兴读到萨根的初稿，也注意到了这个问题：现代研究表
明，现实世界中的黑洞并不像克尔的原始解那样表现得那么好。可能由
我们宇宙中的物理过程创造出来的真实黑洞，无论是否旋转，都会吞噬
勇敢的宇航员，永远不会再吐出来。但也许有一个替代方案——虫洞。
几乎可以确定，黑洞在现实世界中是存在的，而且我们有大量真实
的观测数据可以证明；但虫洞与此不同，虫洞完全是理论物理学家推测
出来的玩物。这个思路多多少少就是听起来的那个样子：在广义相对论
中利用时空的动力学特性，想象出一个连接空间中两个不同区域的“桥
梁”。
虫洞的典型描述如图28所示。图中的平面代表三维空间，有某种类
型的隧道在两个遥远地区之间提供捷径；虫洞通过额外空间连接起来的
两个地方就是虫洞的“口”，而连接两个口的管道就叫作“喉”。这条管道
看起来可不像捷径——实际上就图上来看，你说不定会觉得从虫洞里走
要花的时间反而比只是在空间中取道两口之间的路线要长。但这只是我
们能力有限，无法画出饶有趣味的弯曲空间，并将其嵌入乏味的本地三
维空间中。我们当然可以随意构想基本如图28所示的那种几何结构，但
其中穿过虫洞的距离是我们想要的任意值——包括比正常空间中的距离
短得多的情形。
图28 连接起空间中距离遥远的两部分的虫洞。虽然没办法在图中精确表示出来，但是通过虫
洞的物理距离可以比通常情况下两个虫洞开口之间的距离要短得多
实际上有一种更加直观的方式来表示虫洞。只需要想象通常的三维
空间，并“挖出”两个同样大小的球状区域，然后令其中一个球体的表面
等同于另一个球体的表面。也就是说，宣称进入一个球体的任何物体，
都会马上出现在另一个球体的另一面之外。我们最终得到的如图29所
示，两个球面都是虫洞的开口。这个虫洞的长度正好是零，如果你进入
其中一个球，就会立即出现在另一个球的外面。（对这句话中的“立
即”这个词我得提个醒——是对谁来说的立即？）
虫洞令我们想起前面那个“通往昨天的门”的例子。如果你透过虫洞
的一端往里看，你不会看到旋转的色彩或是闪烁的光芒，你会看到的只
是虫洞另一端周围的那些东西，就像你在透过某种潜望镜（或是摄像头
位于另一端的监视器）看一样。唯一的区别是，你可以轻而易举地把自
己的手伸过去，或者（如果这个虫洞够大的话）自己直接跳过去。
图29 三维空间中的虫洞，将两个球面内部空间移除并等同起来构成。进入一个球体的任何物
体都会立即出现在另一个球的另一面
这样的虫洞显然就是穿过时空的捷径，完全不花任何时间就能连接
起两个遥远的地方。这样的虫洞也完全满足萨根的小说所需要的花招，
在索恩的建议下，萨根重写了相关内容。（但在电影版中，虫洞里有旋
转的色彩、闪烁的光芒，真令人遗憾。）但萨根的问题不只是让故事更
经得起推敲，还引发了一连串的想法，引领了新颖的科学研究。
轻而易举造出时光机
虫洞是穿过空间的捷径。你从一个地方去另一个地方时，比起你直
接穿过庞大的时空，虫洞会让你的速度快得多。从你自己的本地视角来
看，你的运动速度绝对不会超过光速，但如果光走的是虫洞以外的路
线，你就可以比光更早抵达你的目的地。我们知道，前进速度比光还快
的话就可以在时间中往回走；穿过虫洞并非真的比光快，但肯定有相似
之处。索恩与迈克尔·莫里斯（Michael Morris）、乌尔维·尤尔特塞韦尔
（Ulvi Yurtsever）等人一起合作，终于弄清了如何利用虫洞来创建闭合
类时曲线[105]。
秘诀如下：我们抛出像是“虫洞连接空间中相距遥远的两点”这样的
论述时，就得认真看待虫洞确实连接起了时空中两组事件这一事实。我
们假设时空除了虫洞之外绝对平坦，此外我们也在别的什么参照系中定
义了“背景时间”。我们将两个球体关联起来制造出虫洞时，我们所说
的“同时”就以这个特定的背景时间坐标为依据。在别的参照系中，两者
就未必同时了。
现在我们来做一个强有力的假设：我们可以独立选取并移动虫洞的
任意一个开口而不影响另一个。对于这个假设会有一些大而化之的解
释，但对我们的思想实验来说大可以略而不谈。接下来，我们让其中一
个开口老老实实坐在匀速运动的轨迹上，同时以极高的速度来回移动另
一个开口。
想看看会怎么样的话，可以想象我们在虫洞的每个开口那里都附了
一座时钟。在静止开口那里的时钟会跟背景时间坐标保持一致；但来回
移动的虫洞开口那里的时钟在其路径上经历的时间就要短一些，就跟相
对论当中别的运动物体一样。因此，到两个开口肩挨肩放回去的时候，
动来动去的时钟现在看起来就比静止时钟要慢了一些。
现在考虑完全相同的情形，但这回是从你通过虫洞观察能看到的情
况出发。请记住，你通过虫洞口往里看的时候，不会看到任何吓人的景
象，只会看到在另一个开口能看到的东西。如果我们通过虫洞口来比较
这两座时钟，那么它俩相对而言并没有运动。这是因为就算虫洞口在移
动，虫洞喉的长度也不会变化（在我们这个简化的例子中就是零）。通
过虫洞观察，就只是两座时钟肩并肩坐在一起，相对完全静止。因此这
两座时钟会保持同步，显示的时间完全一致。
这两座时钟彼此保持一致，而我们前面又说过来回移动的那座时钟
所经历的时间流逝更短，这是怎么回事呢？很简单——我们作为旁观者
来观察时，两座时钟会显得不一样，但我们通过虫洞来观察时，两者就
显得相互匹配了。这个令人费解的现象解释起来很简单：当两个虫洞口
在时空中以不同路径移动时，从背景视角来看，两者就不再等于同一个
时间了（图30）。代表其中一个口的球面仍然与代表另一个口的球面等
同，但现在它们各自代表着不同的时间。穿过其中一个，从背景时间的
角度来考虑，你会穿越到过去；反方向穿回来，你就穿越到了未来。
因此，这种虫洞几乎就跟通往昨天的门一模一样。通过摆弄喉很短
的虫洞的两端，我们就能连接起时空中两个时间非常不一样的不同区
域。一旦做到了这一点，就很容易以我们描述闭合类时曲线的方式穿过
虫洞，所有关于悖论的担忧也都可以照搬。这个过程如果能在现实世界
中实现，按照我们前面讨论的标准，肯定算是“建造时光机”了。
图30 虫洞时光机。双向箭头代表球形虫洞的两个开口互相等同。两个虫洞口一开始很近，背
景时间也相同。其一保持静止，同时另一个以接近光速的速度移开并返回，因此两者的背景时
间变得很不一样了
阻击时光机
虫洞时光机让“闭合类时曲线能存在于现实世界”听起来有几分合
理。问题似乎变成了技术能力，而不是物理定律带来的限制；我们需要
的只是找到一个虫洞，令其保持开放，以正确方式移动其中一个开
口……好吧，说到底也有可能并非完全合理。你可能会怀疑，最终会有
大量充分的理由让人相信，虫洞不能为建立时光机提供切实可行的方
法。
首先，虫洞又没长在树上。1967年，理论物理学家罗伯特·杰勒西
（Robert Geroch）研究了建造虫洞的问题，证明了实际上以恰当的方式
扭曲时空就可以创造出虫洞——但作为中间步骤，只有创造了闭合类时
曲线之后才能造出虫洞来。换句话说，通过操控虫洞来建造时光机的第
一步是建造时光机，这样你就能制造虫洞了[106]。但就算你走了狗屎运
让虫洞绊了一跟头，你也需要面对如何让虫洞保持开放的问题。实际
上，人们认为这个困难是虫洞时光机这个想法的合理性当中唯一的最大
障碍。
问题在于保持虫洞开放需要负能量。万有引力是吸引力，由普通的
正能量的物体产生的引力场通过将别的物体拉到一起来起作用。但我们
回头看一下图29，看看虫洞对穿过虫洞的粒子集合做了什么——这些粒
子“去焦”了，原本是要聚焦到一块儿的，现在被推出去四下散开了。这
跟引力的传统行为相反，也表明肯定涉及负能量。
自然界存在负能量吗？很可能不会，至少不会以维持宏观虫洞所需
的方式存在——但是我们也没法肯定。有人提出了用量子力学机制来创
造负能量团的想法，但这些想法的立论依据并不扎实。一大障碍就是，
这个问题需要涉及引力和量子力学两大理论，而这两大理论的结合点我
们还没理解透彻。
就好像这还不够让人操心似的，就算我们找到虫洞并知道怎么让它
保持开放，也仍有可能这个虫洞压根儿就不稳定——最轻微的扰动都能
让这个虫洞坍缩成黑洞。这是另一个难以找到明确答案的问题，但基本
思路是，能量上的任何微小波动都能将闭合类时曲线缩放任意比例数。
现在我们最好的想法是，至少对一些小波动来说，这种重复过程不可避
免。因此，虫洞不只是能感觉到轻如微尘的质量穿过去——它会一遍又
一遍感觉到这个效应，创造出巨大的引力场，最终足以破坏掉我们也许
能造好的时光机。
大自然似乎想尽了千方百计来阻止我们造出时光机。积累起来的间
接证据促使史蒂芬·霍金提出了他称之为“时序保护猜想”的想法：（无
论是什么样的）物理定律都禁止制造闭合类时曲线[107]。我们有大量证
据可以证明，顺着这个思路有很多事情都是对的，尽管我们还缺少一个
决定性的证据。
时光机让我们流连忘返，部分原因是它似乎打开了悖论的大门，挑
战了我们关于自由意志的想法。但很可能时光机并不存在，因此带来的
问题也并不是迫在眉睫（除非你是好莱坞编剧）。但另一方面，时间之
箭是现实世界毋庸置疑的特征，而它带来的问题需要有个解释。这两个
现象彼此相关：在可观测宇宙中能有个一致的时间之箭，只能是因为不
存在闭合类时曲线，而闭合类时曲线的很多令人坐立不安的特性，都是
因为与时间之箭不能相容而产生。时光机的阙如对时间之箭的一致性来
讲是必要的，但绝不是说这就足以解释时间之箭了。我们已经打下坚实
的基础，现在是时候面对时间的前进方向这个奥秘了。
3
熵与时间之箭
