时间反向运行
当我说要重返过去时，意思是说：我要消除某些事件带来的后果，
恢复我原来的处境。
——伊塔洛·卡尔维诺（Italo Calvino），《如果在冬夜，一个旅
人》
彼埃尔·西蒙·拉普拉斯是个趋炎附势的人，但他那个时代在社会上
见风使舵要冒很大的风险[108]。法国大革命爆发时，拉普拉斯已经树立
了欧洲最伟大的数学头脑之一的形象，在法国科学院的同侪面前他也经
常这么自我标榜。1793年，雅各宾专政的恐怖统治控制了科学院，拉普
拉斯宣布自己同情共和党人，但出于安全考虑他还是离开了巴黎。（并
非毫无理由。他的同僚，现代化学之父安托万·拉瓦锡（Antoine
Lavoisier）就在1794年被送上了断头台。）拿破仑如日中天时他摇身一
变成为波拿巴党，还将自己的《概率分析理论》献给了皇帝。拿破仑给
了拉普拉斯一个内政部长的职位，但他没当多久——原因是这个职位太
抽象了。波旁王朝复辟后，拉普拉斯又成了保皇党人，并在自己的新版
著作中删除了给拿破仑的献词。1817年，他得到了侯爵的头衔（图
31）。
图31 彼埃尔·西蒙·拉普拉斯，数学家、物理学家、见风使舵的政治家以及坚如磐石的决定论
者necdote con-Figure 31：Pierre-Simon Laplace,mathe-matician,physicist,swerving politician，
尽管在社交方面野心勃勃，但拉普拉斯在面对跟自己的科学有关的
问题时也会很不明智。有一则著名的轶事讲到他跟拿破仑见面，当时他
请皇帝受赠自己的《天体力学》——一套关于行星运动的五卷本专题巨
著。拿破仑似乎不大可能看过全书（或是当中任何一卷），但他宫廷里
肯定有人告诉过他，上帝之名在整本书中都未得一见。拿破仑抓住机
会，不无调侃地问道：“拉普拉斯先生，他们跟我说你写了这么一部关
于宇宙系统的巨著，但从来没有提到过造物主。”对这个问题，拉普拉
斯固执地回答：“我不需要这么个假设。”[109]
拉普拉斯哲学的中心信条之一是决定论。正是拉普拉斯真正认识
到，牛顿力学对当前与未来的关系有何作用。那就是，如果你对当前状
况事无巨细都了如指掌，那么未来也就完全确定了。在关于概率的文章
的引言中，他这样写道：
我们可以把宇宙的当前状态看成是过去的结果，同时也是未来
的原因。在某个特定时刻，智者会知道所有让大自然运动起来的作
用力，知道大自然所有组成部分的位置；如果这个人也足够渊博，
能将这些材料加以分析，那么一个公式就可以囊括所有物体的运
动，从宇宙中最大的天体到最小的原子，无所不包。对这样的智者
来说，没有什么是在未定之间，未来也正如过去一样，会在他眼前
一一展现[110]。
现在我们大概会说，给定所有这些关于宇宙现状需要了解的信息，
足够强大的电脑就能以完美的精确程度预测未来（或回溯过去）。拉普
拉斯并不知道计算机，所以他想到的是渊博的智者。后来他的传记作者
觉得这个想法有点儿干巴巴的，于是给他这个假想的智者贴了个标签
——拉普拉斯妖。
当然，拉普拉斯从来没有把这个智者叫作妖，既然他不需要假设有
神祇，恐怕也不需要假设有妖怪。但这个思想抓住了牛顿物理崭新的数
学中潜藏的一些威胁。未来不是什么尚待确定的状态，我们的命运已经
编写在宇宙当前的细节中。过去和未来的每一时刻都被当前决定。只不
过我们还没有用来进行计算的资料罢了[111]。
我们所有人都有一种深植内心的冲动——拒绝承认拉普拉斯妖。就
算有人能获取宇宙的整个状态，我们也不愿相信未来已经确定。汤姆·
斯托帕德的《阿卡迪亚》又一次以生动的语言表达了这种焦虑。
瓦伦丁：是的，19世纪20年代有那么一个人，我忘了他的名字
了；他就指出过，按照牛顿那些定律，你可以预测将要发生的任何
事情——我的意思是说，你可能需要像宇宙那么大的一台计算机，
但公式肯定是有的。
克洛艾：但没起作用，是吧？
瓦伦丁：是的。结果里面的数学不大一样。
克洛艾：不，全都是性的原因。
瓦伦丁：真的？
克洛艾：我就是这么想的。宇宙是确定性的没错，就像牛顿说
的，我的意思是宇宙在尽力成为确定性的，但唯一会出错的地方在
于，人们爱慕那些不应该在那部分计划里的人。
瓦伦丁：哦，牛顿没考虑到的那种引力。一切都要追溯到花园
里那只苹果。是啊。（停顿）是啊，我想你是第一个想到这一点的
人。[112]
我们不打算在此探讨性吸引力是否有助于我们摆脱决定论的魔掌。
我们关心的是，为什么过去看起来与未来有如此明显的不同。但如果不
是物理学基本定律看起来完全可逆，上述问题也完全不会是未解之谜的
样子。对拉普拉斯妖来说，重建过去和预测未来没什么两样。
事实证明，让时间反向运行不是那种乍一看还算直观的事情，（只
需要把电影倒着放就行了呗，对吧？）而是个精妙得让人大跌眼镜的概
念。随随便便就把时间的方向反过来，可不是自然规律的对称翻转——
我们必须正襟危坐，说清楚我们的“时间反演”究竟是什么意思，才能正
确找到根本的对称性。所以我们得用点儿迂回战术，用简化的玩具模型
来接近这个话题。最终我会证明，关键之处完全不在于“时间反演”的概
念，而在于听起来很相似的“可逆性”的概念——我们从现状出发重建过
去的能力，也就是拉普拉斯妖据说能做到的，尽管这比只是让时间反演
复杂得多。而能确保可逆性的关键因素是信息守恒——如果阐释清楚宇
宙状态所需要的信息在时光流逝中保存下来了，我们就总是能让时钟倒
着走，复盘先前的任何状态。关于时间之箭真正的未解之谜就是在这里
出现的。
棋盘世界
我们来玩个游戏。这个游戏叫作“棋盘世界”，规则非常简单。你会
看到方格排成的阵列，也就是棋盘——有的方格涂成了白的，有的涂成
了灰的。在计算机语言中，所有方格都是“位元”（比特）——我们可以
把白色方格标记为数字0，灰色标记为1。棋盘在每个方向都无限延伸，
但我们每次都只能考察有限大小的一部分。
游戏的重点是猜出规律。在你面前给出方格阵列，你要做的是在白
色和灰色的排列中看出规律或规则来。你的猜想接下来会接受评判，方
法是展示比刚开始给出的更大的棋盘，并把根据你的猜想得出的预测与
真实棋盘相比较。最后这一步在游戏中叫作“假设检验”。
当然这个游戏还有另一个名字，叫作“科学”。我们说的这些尽管高
度理想化，却正好描述了现实世界中科学家是怎样了解自然界的。就物
理学而言，完备的理论有三个要素：组成宇宙的对象（要有具体说
明），对象分布的场所以及对象需遵循的一组规则。例如，对象可以是
基本粒子或量子场，场所可以是四维时空，规则可以是物理定律。棋盘
世界刚好是这样一个模型：对象是一组位元（0和1，白色方格和灰色方
格），对象分布的场所就是棋盘本身，而规则——这个玩具世界中的自
然法则——就是我们要在方格的分布特点中找出来的规律。玩这个游戏
的时候，我们要把自己当成想象中的物理学家，生活在这样一个想象中
的棋盘世界里，花了很多时间在方格的样子中寻找规律，力图对自然法
则做出系统阐述[113]。
图32是这个游戏特别简单的一个例子，标记为“棋盘A”。显然这里
有些规律，可以说是显而易见。这个规律可以这样阐述：“任一特定列
中的所有方格都处于相同状态。”我们得小心翼翼，确保没有任何其他
规律藏着掖着——如果别人找到的规律比我们多，我们就输了，而那些
人会赢得棋盘世界的诺贝尔奖。从棋盘A的样子来看，横向的每一行似
乎都没有任何明显模式允许我们进一步简化，所以好像这样就可以啦。
图32 棋盘世界的简单例子，在每一纵列中都有简单规律
简单归简单，棋盘A还是有些特点跟现实世界是息息相关的。其
一，可以注意到这个规律区分了“时间”和“空间”：时间是竖直向上运行
的列，空间则是水平方向的行。两者之间的区别在于，在一行当中什么
都有可能发生——就我们所知，只知道某特定方格的状态并不能让我们
也知道邻近方格的状态。现实世界也与此类似，我们相信对空间中的物
质一开始可以有任何我们喜欢的布局，但一旦布局确定，“物理定律”就
会准确地告诉我们随着时间流逝会发生什么。如果有只猫坐在我们腿
上，我们可以相当确定，过一会儿同样这只猫还会在附近；但知道这儿
有只猫并不能告诉我们房间里还有没有别的东西。
如果是完全从零开始创造一个宇宙，那么在时间和空间之间必须有
这种形式的区分吗？好像完全不是显而易见的结论。我们可以想出一个
世界，其中的事物会在时间当中发生剧烈的、无法预测的变化，就好像
随着空间变化发生的变化那样。但我们生活的真实宇宙似乎确实有这么
个区分。宇宙中的事物经历时间而演变，而“时间”的概念在逻辑上并不
是这个世界必须要有的；只是当我们想到我们发现自己实际上厕身其间
的真实时，这个概念恰好特别有用。
图33 物理定律可以被看成是这样一台机器，给定世界当前的样子，就能告诉我们稍后会演变
成什么样子
我们将棋盘A展现的规则描述为“同一列的所有方格都处于同一状
态”。这是个全局性的描述，一句话就包括了一整列。但我们也可以换
个说法，在表述上更加局部化，就从某特定行（“时间中某个时刻”）开
始，并向上或向下延伸。我们可以将规则表示为“给定任一特定方格的
状态，紧接其上的方格必须与其状态相同。”换句话说，我们可以将我
们看到的规律用随着时间演化的语言来表述——始于我们在某特定时刻
发现的任一状态，我们可以前进或后退，一次一行。这是思考物理定律
的标准方式，正如图33所示。你告诉我某一刻这个世界上发生了什么
（比如说，宇宙中所有单个粒子的位置和速度），物理定律就是个黑匣
子，能告诉我们这个世界在下一刻会演变成什么样子[114]。重复这个过
程，我们就能建立起整个未来。过去又怎样呢？
上下颠倒翻转时间
棋盘有点儿无聊也有点儿局促，就跟想象中的世界一样。很难想象
这些小方格能办个毕业舞会，或是写部《格萨尔王》出来。但是，如果
有物理学家住在这些棋盘里，一旦他们完全阐述清楚了时间演化定律，
那就有好多好玩的事情让他们聊了。
比如说，棋盘A的物理学似乎有某种程度的对称性。对称性之一是
时间平移不变——这个概念很简单，说的是物理定律不会随时间改变。
我们可以在时间中向前或向后移动我们的视角（沿着那些列向上或向
下），同时“紧接其上的方格必须与其状态相同”的规则仍然有效[115]。
对称性总是这样：你做了某种操作，但并没有影响；规则仍同样有效。
我们也讨论过，现实世界在时间平移下也是不变的；物理定律似乎并不
会随着时间流逝而改变。
还有一种对称性藏在棋盘A中：时间反演不变。时间反演背后的思
路还算简单——就让时间反向运行就行了。如果结果“看起来一样”——
也就是说，看起来还是跟原来的设定一样，遵循同样的物理定律——我
们就说规则是时间反演不变的。要将这种对称性应用到棋盘中的话，可
以在棋盘上选取一行，并围绕这一行将方格在竖直方向翻转。只要棋盘
的规则也是时间平移不变的，我们选择哪一行就都没关系，因为哪行都
一样。如果描述初始规律的规则也能描述新的规律，这个棋盘就可以说
时间反演不变。以棋盘A为例，竖直方向每一列中方格的颜色都相同，
显然在时间反演中是不变的——翻转后的规律不只是能满足同样的规
则，压根儿就跟原来是一样的规律。
图34 左侧为棋盘B，比棋盘A的作用机制稍微复杂一些，两个方向都有灰色方格组成的斜线。
右侧为棋盘B'，是我们将棋盘B围绕中间一行反射，令时间方向反转时的情形
我们来看一个更有意思的例子，以求更好地把握这个想法。图34展
示了另一个棋盘世界，标记为B。现在灰色方格从底部到顶部有两种不
同的规律——两个方向各有一系列方格斜着走。（这个样子看起来有点
儿像光锥呢，对吧？）同样，我们可以用随着时间演化的方式表述这个
规律，不过脑子里要时刻记着另一件事：沿着随便哪125一行，都不能
够追踪某个方格是白还是灰。我们还需要追踪是灰色方格的哪种斜线正
在经过该点（如果有的话）。可以选择将每个方格标记为以下四种不同
状态之一：“白色”“灰色方格右上方”“灰色方格左上方”以及“两个对角方
向都有灰色方格”。如果在任一行只是列出一串0和1，那想要弄清楚往
上走下一行应该什么样是不够的[116]。就好比我们在这个宇宙中发现有
两种不同“粒子”，一种总是往左移动，另一种总是往右移动，但不会以
任何方式相互作用或干涉。
棋盘B在时间反演中会出现什么情景？我们在这个例子中让时间方
向反转时，结果在形式上看起来很相似，但白色和灰色方格的实际布局
肯定是变了。（棋盘A就不一样，翻转时间只会得到跟刚开始完全一样
的白色与灰色方块的分布。）图34的第二部分标记为B’，展现了棋盘B
以某行为轴反射后的结果。具体而言，之前从左下延伸到右上的斜线，
现在变成了从左上延伸到右下，反之亦然。
图B中描述的棋盘世界是时间反演不变的吗？是的。我们围绕某一
行将时间反射时，白色和灰色方格的个别分布变了，但这种改变无关紧
要；要紧的是“物理定律”，也就是方格规律所遵循的规则没有变。在时
间反演之前的初始棋盘B中，规则是有两种灰色方格的斜线，分别沿两
个方向延伸；棋盘B’中同样的规则仍然成立。两种斜线交换了身份，这
一事实并没有改变在之前和之后都能找到同样两种斜线的事实。所以生
活在棋盘B世界里的虚构物理学家当然可以宣布，自然规律时间反演不
变。
镜中奇遇记
那好，如图35所示的棋盘C又如何呢？规则看起来仍然相当简单：
我们只看到斜线从左下角延伸到右上角。如果我们想用“一次一步”的演
化术语来考虑这条规则，那么可以表述为“给定任一方格的状态，往上
一步再往右一步的方格必须处于同一状态。”这条规则在时间平移下肯
定是不变的，因为随便从哪一行开始都一样。
图35 棋盘世界C只有从左下延伸到右上的灰色方格斜线。如果反转时间方向得到C’，我们只
能得到从右下延伸到左上的线。严格来说，棋盘C并非时间反演不变，但如果同时进行空间反
射和时间反演，棋盘C又是不变的
如果我们倒转棋盘C中时间的方向，就会得到如图中棋盘C’所示的
样子。显然这跟前面的情形都有所不同。C’所遵循的规律跟C所遵循的
不一样——斜线原本从左下延伸到右上，现在被另一个方向的斜线取代
了。住在这些棋盘里的物理学家大概会说，就他们观察到的自然法则而
言，时间反演不是对称的。我们能看出“在时间中前进”和“在时间中后
退”的区别——前进的方向上斜线会向右移动。将哪个方向标记为“未
来”完全取决于我们，但一旦选定，就再无二话了。
但是，故事肯定没有到此结束。严格来讲，虽然根据我们的定义，
棋盘C并不是时间反演不变，但这里似乎确实有什么东西是“可逆的”。
我们来看看是否能掰扯清楚。
除了时间反演，我们也可以考虑“空间反向”，也就是通过围绕某给
定列水平翻转棋盘。现实世界中通过照镜子就能得到这种结果；我们可
以把空间反向就看成是对某物取镜像。物理学中这种操作通常被冠
以“宇称”的名称，（跟棋盘世界中只有一个空间维度不一样，当我们有
三个空间维度时）可以通过同时倒置空间中所有方向来得到。我们就管
它叫宇称好了，这样一旦情势所需，我们也能听起来像是物理学家。
我们最开始的棋盘A明显有宇称守恒的对称性——我们发现的行为
规则在我们将左右翻转之后仍然有效。但是对棋盘C，我们看到的情形
就跟考虑时间反演时遇到的很像了——规则并非宇称守恒的，因为这个
世界原本只有向右上方延伸的斜线，在左右互换后变成了只有向左上方
延伸的斜线，就跟我们反转时间的时候一样。
尽管如此，似乎你也可以将棋盘C同时进行时间反演和空间宇称变
换，最后就会得到跟开始时一样的规则。时间反演将一种斜线变成另一
种，空间反射则又把斜线变了回来。结论完全正确，而且展现了时间反
演在基础物理学中的一个重要特性：通常情况下，某个物理学理论
在“单纯的时间反演”下并不会不变，因为这种操作只是反转时间方向，
不及其余；但该理论在恰当的广义对称变换下是不变的，这种变换不仅
反转时间方向，还会干点儿别的事。在现实世界中这样操作能够起作用
的方式有点儿精妙，在物理学读本的讨论中也常常会把人搞得晕头转
向。那我们还是放下棋盘世界里的方格，好好看看真实的宇宙吧。
最“系统” 的状态位置
物理学家经常用来描述现实世界的理论，与“随着时间演化”的“状
态”有相同的基本框架。在牛顿集大成的经典力学中，在广义相对论
中，或是量子力学中，甚至一直到量子场论及粒子物理标准模型中，都
是这样。在我们的棋盘世界中，状态是水平的一行方格，每个方格要么
是白色要么是灰色（可能还会有些额外信息）。在探讨现实世界物理学
的不同方法中，什么才算“状态”也有所不同。但无论是哪种情形，我们
都可以问类似的一连串关于时间反演和其他可能的对称性的问题。
物理系统的“状态”是指“该系统在某特定时刻的所有信息，亦即以
物理定律为基础，要确定该系统的未来演化所需要的全部信息[117]”。我
们会特别考虑到孤立系统——那些不受不可预测的外力影响的系统。
（可预测的外力可以当成是与系统相关的“物理定律”的一部分。）因
此，我们可以想到整个宇宙，理论上是孤立的；或是远离任何行星和恒
星的宇宙飞船。
首先考虑经典力学——艾萨克·牛顿爵士的世界[118]。在牛顿力学
中，我们要有哪些信息才能预测系统的未来演化？答案我已经提到过：
系统所有组分的位置和速度。不过，我们还是一步一步来看这个答案好
了。
一旦有人提到“牛顿力学”，你就知道迟早你们得玩起台球来[119]。
但我们还是考虑一种并非完全是传统的八球游戏的那种台球好了，这种
假定设置很独特，可以叫“物理学家的台球”。我们希望能抛开复杂性，
直击问题的要害，因此物理学家会假定这种台球游戏中没有噪声也没有
摩擦力，因此这些绝对理想的球体在桌面上滚动时，或是相撞又彼此分
离时，都不会损失任何能量。真正的台球不是这样子的——相撞时和在
毡布上滚动时都会有声音和能量损耗。这是时间之箭在发挥作用，噪声
和摩擦力产生了熵——所以我们暂时把这些复杂性放在一边。
我们首先考虑只有一个台球在桌面上运动的情况（图36）。（推广
到多个球的情形也不会有多难。）我们假定这个球永远没有能量损失，
并且只要击中台边就会干净利落地弹开。就这个问题而言，“从台边干
净利落地弹开”算是台球这个封闭系统的“物理定律”之一。那么对这个
台球来说，什么才算是系统的状态呢？
图36 一个台球在桌面上运动，没有摩擦，图中显示了三个不同时刻。箭头表示球的动量，在
运动中保持不变，直到撞到台边被弹回
你可能会想，任意时刻台球的状态就是台球在桌面上的位置。毕竟
如果我们朝桌面拍张照片，也就只会看到台球的位置而已。但我们对状
态的定义是，预测系统未来演化所需的所有信息，而只知道位置肯定是
不够的。如果我告诉你，台球正好在桌面的正中央（别的什么信息都没
有），然后问你一秒钟之后这个台球会在哪儿，你肯定就得抓瞎了，因
为你连球是不是在运动都不知道。
要从某个时刻所定义的信息出发预测球的运动，球的位置和速度当
然全都需要一清二楚。我们说“球的状态”时，意思就是位置和速度，而
且——关键是——再无其他。比如说，我们不需要知道球的加速度，这
是一天当中的什么时候，这个台球早餐吃了啥，或是别的任何信息。
在经典力学中，我们通常会用动量而非速度来描述粒子的运动。这
个概念可以追溯到公元1000年左右伟大的波斯思想家伊本·西那Ibn
Sina，欧洲人通常将这个名字拉丁化为Avicenna，即阿维森那）。他提
出的运动理论中，“倾向”——重量乘以速度——在没有外来影响时保持
恒定。动量可以告诉我们物体有多大动力以及在向什么方向运动[120]；
牛顿力学中的动量等于质量乘以速度，相对论中这个公式稍有变动，因
此当速度趋于光速时，动量会趋于无限大。对固定质量的任何物体来
说，知道动量就知道了速度，反之亦然。因此，我们可以根据单个粒子
的位置和动量来确定该粒子的状态。
只要知道台球的位置和动量，就可以预测台球在桌面上晃荡的整个
轨迹。球如果是在自由运动，没有击中任何台边，动量就会保持不变，
同时位置会沿着一条直线以恒定的速度改变。球击中台边时，动量就会
以台边代表的直线为轴突然反射，之后球仍然会以恒定的速度继续运
动。也就是说，球弹了回来。我是在让简单的事情听起来很复杂，但这
堆胡言乱语当中也有章法。
整个牛顿力学就像这样。如果同一张桌子上有很多台球，系统的完
整状态就是所有球的位置和动量的列表。如果你想考察的是太阳系，那
么状态就是所有行星以及太阳的位置和动量。或者如果我们想更加完
全，也更加贴近现实，也可以说状态其实是组成这些对象的所有单个粒
子的位置和动量。如果你想考察的是你的心上人，你只需要精确测定他
或她身体里所有原子的位置和动量。经典力学的原则对系统将如何演化
给出了明确的预测，用到的信息只是当前状态。只要你确定了位置和动
量的列表，拉普拉斯妖就接管大权，剩下的历史就板上钉钉了。你不会
有拉普拉斯妖那么聪明，也没法搞到同样多的信息，因此你的心上人还
是会神秘莫测。此外，他们还都是开放系统，所以你还得对剩下的这个
世界也了如指掌才行。
考虑“可以想象系统可处于的所有可能的状态”通常都很方便。这就
叫作系统的状态空间。请注意，“空间”可用于两种多少有些不同的含
义。我们有“空间”，即宇宙中的真实物体可以运行其间的物理场所；以
及更为抽象的可数“空间”的概念，作为任意种类的数学对象的集合（差
不多跟“一组”是一个意思，但有可能要加入结构）。状态空间是可数
的，根据所考虑的物理定律的不同，可能会有不同形式。
牛顿力学中的状态空间叫作“相空间”，至于其原因，似乎十分神
秘。这个空间只是系统中所有物体的所有可能位置和动量的集合而已。
对我们的棋盘世界来说，状态空间由白色和灰色方格在一行中的所有可
能序列组成，如果有斜线相交，可能还得加上些额外信息。而一旦进入
量子力学领域，状态空间就变成了描述量子系统的所有可能的波函数，
专业词汇是希尔伯特空间。任何完备的物理理论都有状态空间，及描述
某个状态如何随时间演化的规则。
图37 台球桌上的两个球以及相应的状态空间。每个球都需要两个数字确定该球在桌面上的位
置，及另外两个数字确定其动量。两个粒子的完整状态是八维空间中的一个点，如右图所示。
我们无法画出八维空间，但你应该能想象出来。桌面上每多一个球，状态空间都需要增加四个
维度
尽管通常的空间只有三维，但状态空间的维度可以非常大。在这个
抽象的语境中，“维度”仅仅表示“在空间中确定一点所需要的数字”。对
系统中的所有粒子来说，对位置的每个成分，状态空间都有一个数字，
对动量也同样如此。限制在平坦的二维桌面上运动的台球，我们需要给
出两个数字才能确定其位置（因为桌面本身是二维的），还需要两个数
字才能确定其动量，因为动量有大小还有方向。因此，这样一个台球的
状态空间是四维的：两个数字确定位置，两个数字确定动量（图37）。
如果桌面上有九个台球，对每个球都需要两个数字来分别确定其位置，
及另外两个数字确定其动量，那么整个相空间就有三十六维。对位置和
动量，需要的维数总是相同，因为在现实空间中动量朝向任何方向都有
可能。如果是飞过空中的一只排球，就可以看成是三维空间中自由运动
的单个粒子，状态空间将是六维；有1000个粒子的话，状态空间就是
6000维的了。
现实情形中，状态空间确实非常大。真实的台球由大概1025个原子
组成，状态空间则为所有原子的位置和动量的列表。我们不用去想所有
这些原子在三维空间中分别以各自的动量运动时状态随时间的演化，倒
是可以去想整个系统作为单个的点（状态）在维数巨大的状态空间中运
动的演化情况，两种思路完全等价。这是将大量信息剧烈地改头换面，
并不会让描述简单分毫（我们不过是将大量粒子换成了大量维度），但
提供了看问题的不同思路。
牛顿反个向
牛顿力学在时间反向中是不变的。如果我们把单个台球在桌面上弹
来弹去的情形录制下来，随便给谁看，都看不出这个录像究竟是在正着
放还是倒着放。两种情形下，都只会看到台球以恒定速度沿直线运动，
直到被台边反射回来。
但这个故事还没讲完。回到棋盘世界，我们定义的时间反演不变是
我们可以反转系统状态序列的时间顺序，结果仍然遵循同样的物理定
律。在棋盘上，状态就是一行或白或灰的方格；对我们的台球来说，状
态是状态空间中的一点，亦即球的位置和动量。
看一下图36所示球的轨迹的第一部分。球均匀地向右上方运动，动
量固定在一个常数值，指向右上方。因此这个轨迹的时间反演就是球从
右上方往左下方运动的一系列位置，及一系列指向右上方的数值固定的
动量。但这样子也太古怪了。如果球是在沿着时间反演的轨迹运动，从
右上方走向左下方，那么动量肯定也得沿着球的轨迹指向同一个方向。
将原始的一组按时间顺序排列的状态刚好反过来逆序排列的简单做法显
然并不能给我们带来遵守物理定律的轨迹。（或者从常识出发，很显然
——动量怎么可能指向与速度相反的方向？动量可是等于速度乘以质量
呀[121]。）
要解决由此产生的困境其实非常简单。在经典力学中，我们将时间
反演的操作定义为不只是将原始的那组状态反向运行，而是还要令动量
反向。这样一来，经典力学就实打实地在时间反演中完全不变了。如果
给出系统随着时间的某种演化，信息包括系统在所有时刻、所有组成部
分的位置和动量，那么就可以在所有时刻都将状态中动量这部分内容反
向，再在时间上逆序运行，就能得到同样完美契合牛顿运动方程的新轨
迹。
这多多少少算是常识。如果想到环绕太阳的一颗行星，并决定反着
考虑这个环绕的过程，那么可以想象这颗行星倒转航向，反过来环绕。
在脑子里多过一会儿这个过程，你就会觉得这个结果中行星的表现看起
来仍然非常合理。但这是因为你在脑子里自动让动量反向了，甚至想都
没想一下——这颗行星显然是在相反的方向运行嘛。我们没觉得这是多
大个事儿，因为我们不会按照看待位置的方式去看待动量，但动量和位
置同样都是状态的一部分。
时间反演最单纯的定义是，取一组在时间上允许的状态序列，反转
其顺序，再看物理定律是否允许新的序列发生。因此，如果说牛顿力学
在这种时间反演下不变，那就错了。不过也没有人对此感到困扰，完全
没有。实际上，我们只需要定义一种更复杂的时间反演：取一组在时间
上允许的状态序列，以某种特定的简单方式转换每个状态，再反转其顺
序。“转换”在这里的意思是，按照某种预先定义的规则改变所有状态；
在牛顿力学中，相关转换就是“令动量反向”。如果我们能找到足够简单
的方式来转换所有状态，使得逆序时间的状态序列仍能满足物理定律，
我们就能以极大的成就感宣称，这些定律在时间反演下不变。
一切都让人想到（或应该能让人想到，如果我的总体规划还算成功
的话）棋盘C的斜线。在棋盘C中我们发现，如果只是将状态按时间顺
序反演，得到的就是棋盘C’，但这个结果并不符合原来的规律，因此棋
盘C并非简单的时间反演不变。但如果我们首先将棋盘左右翻转，然后
再颠倒时间的方向，结果就会符合一开始的规则。因此，确实存在明确
定义的程序来转换单个状态（一行方格），使得棋盘C在这种更复杂的
意义上，确实是时间反演不变的。
时间反演的这个概念涉及的不只是单纯的时间反向，还包括了状态
转换。这也许看起来有点可疑，但物理学家一直在这样操作。比如说，
在电磁学理论中，时间反演让电场不变，但反转了磁场的方向。这样操
作只是必须进行的一种转换；磁场和动量都在我们让时间反向运行之前
就先反向了[122]。
所有这些带来的经验就是，“该理论在时间反演下不变”的陈述，并
不等于大白话的“可以倒转时间的方向而该理论仍然同样适用”。这个陈
述的意思大体上是“可以将状态在每个时点以某种简单方式转换，然后
倒转时间的方向，这时该理论仍然同样适用。”诚然，我们开始把像
是“以某种简单方式”这样的表达放在基础物理概念的定义中时，听起来
会有点儿不对劲。谁来说怎样才算够简单呢？
归根结底，没有关系。如果存在某种转换，你可以对某系统的状态
在每个时刻都执行该转换，使得时间反演的演化也遵循原来的物理定
律，那你就将这种操作定义成“在时间反演下不变”好了。你也可以随便
叫成别的对称性，跟时间反演有些关系但并不完全一样。名称无关紧
要；重要的是理解这些各种各样的对称性，物理定律有的符合，有的不
符合。实际上，在粒子物理标准模型中，我们要面对的就正是这种情
况。该模型可以将状态进行转换，使得这些状态可以在时间中反向运行
且符合初始的运动方程，但物理学家并没有称其为“时间反演不变”。我
们来看看这是怎么回事。
粒子反向运行
基本粒子并非真的会遵守经典力学的那些规则，而是会依照量子力
学行事。但基本原则仍然是一样的：我们可以按特定方式转换状态，这
样在转换之后再将时间的方向倒转，就能给我们带来完全符合初始理论
的解。你可能经常听到粒子物理并非在时间反演下不变，有时候还会有
很隐晦的暗示说，究其原因，还是跟时间之箭有关。这是误导：时间反
演下基本粒子的行为跟时间之箭无论如何都扯不上关系。不过，即便撇
开时间之箭，这个问题本身也已经非常有趣了。
那我们就来假设我们想做个实验，研究一下基本粒子物理学究竟是
不是时间反演不变的。你可能会考虑一些特殊的涉及粒子的过程，并在
时间中反向运行。例如，两个粒子可以相互作用，并产生其他粒子（比
如在粒子加速器中），或是某个粒子可以衰变为多个别的粒子。如果这
样的过程正着进行和反着进行要花的时间不一样，应该就能证明时间反
演不变在这里并不成立。
原子核由中子和质子组成，而中子和质子又是由夸克构成的。中子
如果被质子和其他中子开开心心地包裹在原子核里面就会很稳定，但如
果只剩下中子，就会在几分钟之内衰变。（中子有点儿像个戏精。）问
题在于，中子可以衰变为质子、电子和中微子（一种非常轻的中性粒
子）这样的组合[123]。你可以假设将这个过程反向运行，用质子、电子
和中微子射向彼此，方向速度什么的都正好能产生一个中子。但就算其
间的相互作用能揭示出哪怕是一星半点跟时间反演有关的有趣信息，实
际困难也极难克服；要求我们将这些粒子安排得刚好能重现中子衰变的
时间反演，就有点儿太过了。
但有时候我们运气很好，而且粒子物理中有这样的背景：单个粒
子“衰变”为另一种单个粒子，而后者也正好能“衰变”回去，变成原来的
粒子。这个过程其实一点儿都算不上是衰变，因为前后都只有一个粒子
——这样的过程有另一个名字，叫作振荡。振荡明显只能在非常特殊的
情况下才能发生。比如说，质子不能振荡成中子，两者的电荷数并不相
同。两种粒子只有在拥有相同电荷数、相同夸克数和相同质量时才能在
振荡中互相转化，因为振荡不应产生或破坏能量。请注意，夸克和反夸
克是不一样的，因此中子并不能振荡成反中子。基本上两种粒子得是几
乎同样的粒子，但也不完全是这样。
大自然以中性K介子的形式为这种振荡双手奉上了一种完美候选。
K介子是一种介子，由一个夸克和一个反夸克组成。如果我们想让这两
