实矛盾的——这些故事中的人或事似乎在倒着经历时间。《时间之箭》
的小小叙述者记得未来，但不记得过去；白王后在扎伤手指之前就经历
了伤痛；司各特·菲茨杰拉德《本杰明·巴顿奇事》的主人公在时间流逝
中身体变得越来越年轻，尽管他的记忆和经验还是在按正常方式积累。
现在我们有办法解释为什么这些情形哪一个都不可能在现实世界发生
了。
只要物理学基本定律是完全可逆的，给定整个宇宙（或任意封闭系
统）在任一时刻的精确状态，我们就能用这些定律确定系统在未来任意
时刻的状态，或是过去任何时刻是什么样子。我们通常将给定时刻叫
作“初始”时刻，但原则上我们选择任何时刻都可以——眼下我们是在考
虑时间之箭指向不同方向的问题，就没有哪个时刻是所有事物的初始时
刻。因此我们想要问的是：为什么很难/不可能选定宇宙的一个有如下
特征的状态：当我们在时间中向前演化时，有些部分的熵在增加，而有
些部分的熵在减少？
乍一看似乎好简单。取两盒气体分子，使其一处于某种低熵状态，
如图46左上角所示；一旦系统启动，系统的熵就会一如预期开始上升。
另一个盒子则让它处于刚刚从低熵状态演化而来的高熵状态，并让所有
的速度都反向，也就是图46左下角的样子。第二个盒子是精心构造的，
所以熵会随着时间减少。因此，让这两个盒子从这个初始条件出发，就
会看到熵朝着相反的方向演化。
但我们想要的可不止这些。两个完全分离的系统时间之箭方向相
反，好像也没多大意思。我们还想让有相互作用的系统——一个系统能
以某种方式跟另一个系统互通有无——也这样。
这就把一切都毁了[142]。假设我们从这样两个盒子开始，其一的熵
准备上升，另一个的熵准备下降。但接下来我们引入极小的相互作用连
接起两个盒子——比如说在盒子之间来回移动的一些光子，在一个盒子
里跟分子相撞之后就会折回另一个盒子。本杰明·巴顿的身体跟外界的
相互作用肯定比这要强烈得多。（白王后或马丁·埃米斯《时间之箭》
中的叙述者也同样如此。）
额外的小交互会稍微改变一下受到交互作用影响的分子的速度。
（动量是守恒的，所以别无选择。）那个从低熵开始的盒子没有任何问
题，因为要让熵上升并不需要一个精心设置的状态。但交互完全毁掉了
我们在另一个盒子里尝试设立的能让熵下降的条件。速度上极微小的变
化都会很快在气体中传开，一个受到影响的分子撞到另一个，这两个再
去撞另外两个，以此类推。所有速度都必须非常精确地校准才能让气体
在微观上由分子间的共同作用使熵降低，而我们可能引入的任何相互作
用都会破坏所需要的共同作用。第一个盒子的熵会合情合理地上升，同
时另一个盒子会留在高熵状态；这个子系统基本上会停留在平衡态。无
法在宇宙中有相互作用的子系统之间得到矛盾的时间之箭[143]。
作为无序的熵
我们经常说，熵衡量无序程度。这是将一个非常特殊的概念简单转
述为不大严谨的语言——作为快速注解完全够了，但有些情况下这样解
释偶尔会出错。现在我们了解了玻尔兹曼给出的熵的真正定义，我们就
能理解这个非正式的概念跟真相究竟有多接近。
问题在于，这里的“有序”是什么意思？这个概念很难有像熵那么严
格的定义。在我们看来，可以将“有序”跟有意安排的条件关联起来，也
是随机状态的反面。这样肯定跟我们讨论熵的方式有相似之处。还没打
破的鸡蛋似乎比打开搅拌成均匀一团的鸡蛋要更有序。
熵似乎天然就跟无序有关联，因为通常处于无序状态的方式都比有
序的要多。熵增加有个经典例子就是你桌子上纸张的分布。你可以把那
些纸张整整齐齐叠成一堆——有序，低熵。但随着时间流逝，这堆纸张
会倾向于在桌面上散乱得到处都是——无序，高熵。桌面不是封闭系
统，但这样想的基本思路总是对的。
但如果我们把这种关联推到极致，就不是那么站得住脚了。考虑你
现在所在的房间里的空气分子——大概是以高熵布局均匀分布在整个房
间里的。现在想象这些分子被集中到房间中央的一小块区域内，直径只
有几厘米，呈现出自由女神像的微型复制品的形状。并不意外，这个状
态的熵要低得多——我们也会一致同意这个状态似乎更有序。但接下来
我们想象房间里所有气体分子都被集中到极小的区域，直径只有1毫
米，但形状不规则。由于由这团气体覆盖的空间区域又小多了，这个布
局的熵又比自由女神像的例子要小一些。（将分子在中等大小的雕像内
重排的方式比在非常小的气团中重排的方式要多。）但是很难讲清楚不
规则气团是否比著名雕像的复制品更“有序”，尽管这个气团真的很小。
因此这种情况下有序和低熵之间的关联似乎就不成立了，我们得倍加小
心。
这个例子似乎有点儿做作，实际上我们并不需要那么拼命就能看到
熵和无序的关系失效。我们还是继续在大家都喜闻乐见的厨房里找例子
吧，比如说油和醋。如果把油和醋摇在一起后淋到沙拉上，你也许会注
意到只要把配好的混合物放在一边不管，混合物就会倾向于自己分开。
这种现象不是闹鬼，也并没有违反热力学第二定律。醋的主要成分是
水，水分子倾向于黏附在油分子上——而由于水和油的化学性质，这种
黏附的布局是很特殊的。因此，如果油和水（或醋）充分混合，水分子
会以特定的排列依附在油分子上，对应的就是一个相对低熵的状态。然
而当两种物质大体上分离开来，个体分子就可以在同类分子中间自由移
动。在室温下，事实证明油和水分开比混合在一起的熵要高[144]。有序
自发出现在宏观层面，但在微观层面最终是无序的。
对真正大型的系统，情况也比较微妙。这回不说房间里的气体了，
我们来考虑天文尺寸的气体和尘埃的云团——比如说星际星云。这团星
云似乎相当无序，熵也很高。但如果星云足够大，就会在自身重力下收
缩，并最终形成恒星，可能还会有行星环绕着恒星运转。因为这个过程
遵循第二定律，我们可以肯定熵在这个过程中会增加（只要我们小心追
踪坍缩期间释放出的所有辐射，等等）。但有几个行星围着自己打转的
恒星，至少非正式地说，似乎比分散的气态星际云团更有序。熵增加
了，但显然有序程度也增加了。
这里的罪魁祸首是重力。关于重力如何给我们日常生活中熵的概念
制造混乱我们会有很多东西可以说道，但这会儿这样说似乎就够了：重
力与其他作用力的相互作用似乎能在创造秩序的同时仍然让熵上升——
无论如何，至少暂时如此。这是一条根本线索，事关宇宙如何运转的重
要信息。但是很悲催，我们都还没办法确定这条线索在告诉我们什么。
就眼下来说，我们认识到熵与无序之间的关联并不完美就好了。这
也不是坏事——引用凌乱的桌面来非正式地解释熵也过得去。但熵真正
告诉我们的是，有多少微观态从宏观上无法区分。有时候这与无序有简
单关系，有时候没有。
无差别原则
关于第二定律的玻尔兹曼解读方式还有另外一些问题困扰着我们，
需要一一撇清，或至少摊到桌面上来。我们有这么大一堆微观态，将其
分成不同的宏观态，并声称熵是每个宏观态对应微观态数量的对数。这
就要求我们囫囵吞枣接受另一命题：认为一个宏观态中的所有微观态
都“同样可能”。
在玻尔兹曼带领下，我们想证明熵之所以会倾向于增加，原因是处
于高熵状态的方式比处于低熵状态的方式要多，不信数一下微观态好
了。但如果一个典型系统处于相对少量的低熵微观态的时间要远远多于
大量的高熵微观态，那么微观态数量的多寡就没那么要紧了。想象一
下，如果微观物理定律的特征是，几乎所有高熵微观态都倾向于自然朝
着少量低熵状态演变，那么有更多高熵状态的事实也不会带来什么差
别；等得够久的话，我们仍然会预计这个系统会被发现处于低熵微观
态。
要想象出奇形怪状的物理定律完全按这种方式行事并不难。再次考
虑一下台球，就像完全正常的台球一样滚来滚去，只有一个关键区别：
每当有球撞到某条特定的台边，就会粘在那里，马上变成静止。（我们
想的不是有人在台边涂了胶水或是任何能最终在微观层面上追溯到可逆
行为的事情，而是构想了一种全新的物理学基本定律。）请注意，这些
台球的状态空间跟正常规则下的一模一样：一旦我们指定每个球的位置
和动量，我们就能精确预测系统的未来演变。只不过，未来演化会以极
大概率结束于所有的球都粘在那条台边上。这个布局的熵非常低，没有
多少微观态是这个样子的。这样的世界里，就算是台球桌这样的封闭系
统，熵也会自发降低。
这个生造的例子中有什么问题应该是很清楚的：新的物理定律不可
逆。就像上一章里的棋盘D，灰色方格的斜线撞到一条特定的竖直列之
后就终止了。在这个不走寻常路的台球桌上，知道所有球的位置和动量
足以预测未来，但并不够用来重构过去。如果球粘在台边上，我们没法
知道它粘在那儿有多久了。
真实的物理定律在基本层面上似乎是可逆的。如果我们稍微想一
想，这些物理定律足以保证高熵状态不会优先朝着低熵状态演化。请记
住，可逆性建立在信息守恒的基础上：要确定某时刻的状态所需的信
息，在系统随着时间演化时保留下来了。这就意味着现在的两个不同状
态总是会演变为未来某给定时间的两个不同状态；如果这两个状态演变
为同一个，我们就没法重构这个状态的过去了。因此高熵状态就是不可
能全都优先演变成低熵状态，因为没有足够的低熵状态允许上述情形发
生。这个技术结论名为刘维尔定理，是以法国数学家约瑟夫·刘维尔
（Joseph Liouville）的名字命名的。
这差不多就是我们想要的了，但还不完全。而且我们想要的并不是
我们真正能得到的（生活中往往如此）。假设我们有个系统，也知道这
个系统处于什么宏观态，然后我们想知道接下来会发生什么。这个系统
可以是一杯水里漂着冰块。刘维尔定理告诉我们，该宏观态的大部分微
观态的熵都必须增加或保持不变，这跟第二定律是一个意思——冰块很
可能化掉。但这个系统处于某特定微观态，即便我们不知道到底是哪
个。我们怎么肯定这个微观态不是那些极少数的熵随时都会剧减的微观
态之一？我们怎么保证冰块并不是实际上会长大一点点，同时周围的水
在升温？
答案就是，我们做不到。必定有某种特定微观态，在我们考虑
的“冰块与水”的宏观态中非常罕见，但实际上会朝着熵更低的微观态演
化。统计力学，即以原子论为基础的热力学，实际上是概率论——我们
并不能确切知道会发生什么，我们只能证明特定结果极为可能。至少，
这是我们希望自己能证明的。我们能实打实证明的是大多数中等熵的状
态会演变成高熵而不是低熵状态。但是你也会注意到，“该宏观态的大
部分微观态演变为高熵”和“该宏观态的微观态更可能演变为高熵”之间
的细微差别。前一陈述只是在计算有不同特性（“冰块融化”与“冰块长
大”）的微观态的相对数字，而第二个陈述是关于现实世界中发生某些
事情的可能性的声明。两者并不完全是一回事。这个世界上中国人比立
陶宛人多，但并不是说如果你刚好在维尔纽斯（立陶宛首都）的大街上
溜达，你碰见中国人的机会就比碰见立陶宛人的概率要大。
换句话说，传统的统计力学有个关键假设：鉴于我们知道自己处于
某特定宏观态，我们也了解与该宏观态对应的全部微观态的集合，我们
可以假设所有这些微观态的概率都完全相等。在这个过程中我们无法避
免援引一些假设，否则没办法从数状态跳到确定概率这一步。等概率假
设有个名字，听起来像是那些喜欢一分耕耘一分收获的人的约会策略
——“无差别原则”。早在统计力学出现之前很久，该原则就有我们的老
朋友彼埃尔·西蒙·拉普拉斯的概率论背景作为支持。拉普拉斯是决定论
的死忠粉，但是跟别人一样了解我们通常都无法获知全部可能的事实，
也想要知道在信息不完备的条件下能说出什么道道来。
无差别原则基本上就是我们最拿得出手的了。如果已知的全部信息
只是系统处于某特定宏观态，我们就假设该宏观态的所有微观态可能性
都相等。（只有一个影响深远的例外——过去假说——本章结束时我们
会好好讨论。）如果我们能证明这个假设为真那诚然很好，人们也确实
在试着证明。比如说，如果一个系统演化时要在一段合理的时间内遍历
所有可能的微观态（或者至少遍历的微观态集合非常接近所有可能的微
观态），我们也并不知道系统演化到哪儿了，那么就将所有微观态当作
可能性相等来看待也还算有几分道理。在整个状态空间中游走且能覆盖
所有可能性（或几乎所有可能性）的系统叫作“各态历经”。问题是，就
算系统是各态历经的（并非所有系统都是如此），真正要在演化中遍历
所有可能状态那也永远没有尽头。或者就算有个尽头，要花的时间至少
也是长得可怕。宏观系统的状态太多，无法在比宇宙年龄短的时间内全
都枚举出来。
我们征用无差别原则的真正原因是我们不知道有谁更好。当然也还
因为，这个原则似乎管用。
其他的熵，其他的箭
关于“熵”和“时间之箭”是什么意思，我们已经非常明确了。熵计量
宏观上不可区分的状态的数量，时间之箭的出现则是因为熵在整个可观
测宇宙中均匀增加。现实世界就是这个样子，但也有别人经常用这两个
词表示稍微有些不同的含义。
我们一直在用的熵的定义——刻在玻尔兹曼墓碑上的那个——将一
定量的熵与单个微观态关联起来。定义中关键的一步是，我们要先确定
什么才算是状态的“宏观可测量”特征，然后用这些特征将整个状态空间
粗粒化为宏观态的集合。要计算微观态的熵，我们就数一下宏观上与该
微观态不可区分的状态总数，然后取对数就好。
但是注意一下这里挺有意思：随着状态从低熵演变为高熵，如果我
们只留下系统属于哪个宏观态的信息而忘记其他，最终关于我们实际上
在想的究竟是哪个状态，我们知道的就会越来越少。换句话说，如果被
告知某系统属于某特定宏观态，那么系统处于该宏观态下任一微观态的
概率就会随着熵的增加而降低，因为可能的微观态越来越多。我们关于
此状态的信息——如何精确指出系统在哪个微观态——随着熵的上升而
减少了。
这首先会让我们想到一种有所不同的定义熵的方式，这种方式与乔
赛亚·威拉德·吉布斯关系最为密切。（玻尔兹曼其实也研究过类似的定
义，但对我们来说将这种方法与吉布斯联系起来还是很方便，因为玻尔
兹曼已经有功可居了。）这种定义不是把熵看成是个别状态的某种特征
——也就是其他在宏观上看起来类似的状态的数量——而是认为熵代表
了关于状态我们知道什么。在玻尔兹曼对熵的思考中，我们处于哪个宏
观态的信息，随着熵增加能告诉我们的微观态信息越来越少。吉布斯方
法颠覆了这个视角，根据我们知道多少来定义熵。这种方法一开始也不
是对状态空间粗粒化，而是从概率分布出发：对每个可能的微观态，系
统当前正处于该微观态的百分比概率。随后吉布斯给出了一个公式，跟
玻尔兹曼的公式类似，用于计算与这个概率分布相关的熵[145]。整个过
程中粗粒化都完全没有找到戏份。
玻尔兹曼公式和吉布斯公式都不是“正确”的公式。两者都是你可以
选择去定义、操纵，并用来帮助理解世界的；每一种都有自己的优缺
点。吉布斯公式经常用于应用软件，原因十分切合实际——很容易计
算。因为没有粗粒化，当系统从一个宏观态转到另一个宏观态时，熵不
会有不连续的跃变，在解方程的时候好处相当大。
但吉布斯方法也有两个显而易见的缺点。其一与认知有关：这种方
法将“熵”的概念与我们关于系统的知识联系起来，而不是与系统本身产
生联系。这个缺点给那些试图认真思考熵的真正含义的人带来了各种各
样的麻烦。唇枪舌剑你来我往，但我在本书采取的这种方法，把熵看成
是状态的特征而非我们认知的特征，这样似乎避免了大部分麻烦。
另一个缺点更加引人注目：如果你了解物理定律，并用来研究吉布
斯的熵如何在时间中演化，就会发现这个熵永远没有变化。稍微回想一
下就能确信，这一点必然成立。吉布斯的熵描述了我们对系统的状态有
多少了解，但在可逆定律的影响下，这个数量不会改变——信息没有产
生也没有被破坏。随着熵上升，我们对未来状态的了解肯定会比对当前
的更少，但我们总是能让演化反向进行，看看这个状态从哪儿来的，因
此不会发生这样的情况。要从吉布斯方法得出像是第二定律这样的结
论，就得“忘记”某些演化信息。你如果这样做，就会跟我们在玻尔兹曼
方法中不得不采取的粗粒化过程在哲学上是一码事。我们只不过把“忘
记”这一步放在了运动方程里，而不是在状态空间中进行。
但毫无疑问，吉布斯熵的公式在特定应用中非常好用，人们也会继
续利用。这事儿也并非到此为止，关于熵还有一些别的思考方式，也不
断有文章推陈出新。这样子也没什么毛病，毕竟玻尔兹曼和吉布斯提出
的定义是想取代克劳修斯对熵的完美定义，但后者今天也仍然顶着“热
力学”熵的头衔大派用场。量子力学出现之后，约翰·冯·诺依曼提出了一
个熵的公式，特别适用于量子环境。下一章我们将讨论。克劳德·香农
（Claude Shannon）也提出了一个熵的定义，与吉布斯的定义实质上非
常相似，但该定义是在信息论而非物理学的框架下提出的。重点不是找
到熵的唯一准确的定义，而是提出能在适当情景下大派用场的概念。不
要让别人糊弄你说，熵的这个定义或者那个定义才是唯一正确的定义。
就像熵有各种各样的定义一样，也有很多不同的“时间之箭”，这也
是另一个容易让人糊弄的地方。我们已经跟热力学的时间之箭打过交
道，这是用熵和第二定律定义的。还有宇宙学的时间之箭（宇宙在膨
胀）、心理学的时间之箭（我们能记住的是过去而非未来）、辐射的时
间之箭（电磁波从运动电荷周围散发而不是汇聚），等等。这些不同的
时间之箭也分属不同的类别。有的像是宇宙学之箭，反映了宇宙演化的
事实，但仍然是完全可逆的。很可能最后事实会证明，热力学之箭的终
极解释同样也能解释宇宙学之箭（实际上看起来非常合理），但宇宙膨
胀并没有像熵增加那样带来物理学微观定律层面的难解之谜。同时，那
些反映了真正不可逆性质的时间之箭——心理学之箭、辐射之箭，乃至
稍后我们将研究的由量子力学定义的时间之箭——似乎也都反映了事物
以熵的演化为特征的相同的基本状态。弄清所有这些时间之箭如何相关
的细节毫无疑问重要而且有趣，不过我还是会接着说由熵的增加定义
的“那个”时间之箭。
证明第二定律
玻尔兹曼一旦理解了熵是符合给定宏观态的微观态有多少的量度，
他的下一个目标就是从这个视角出发推导出热力学第二定律。我已经告
诉过你们为什么第二定律有效的基本原因——比起低熵，实现高熵有更
多方式，而且不同起始状态会演变为不同的最终状态，因此在大部分情
况下（真正压倒性的概率）我们都预期熵会上升。但玻尔兹曼是个优秀
的科学家，他想更上一层楼，从他的表述出发证明第二定律成立。
我们很难设身处地从19世纪末热力学家的角度考虑问题。那些人认
为，封闭系统中熵不可能下降不只是个很好的想法，还应该是一条定
律。熵“可能”增加的想法并不比能量“可能”守恒的提议更令人满意。事
实上，无论以什么目的和意图来看，数字都巨大无比，统计力学的概率
论证可能也绝对成立，但玻尔兹曼想证明出比这更明确的结论。
1872年，玻尔兹曼（时年28岁）发表了一篇文章，声称能用动力学
理论证明熵总是会增加或保持不变——这个结论叫作“H理论”，从那时
候起就一直争议不断。就算今天，既有人认为H理论解释了第二定律为
什么在现实世界中成立，同时也有人觉得这只是思想史上的遗迹，不值
一哂。实际上，H理论是统计力学一个很有意思的结论，但缺少对第二
定律的“证明”。
玻尔兹曼论证如下。在宏观物体中，例如充满气体的房间或是一杯
咖啡加牛奶，分子的数目非常大——超过1024。他考虑的是空气相对稀
薄的特殊情形，因此两个粒子会相撞，但三个或更多粒子同时撞在一起
的情形极为罕见，可以忽略。（这个假设真的很难有异议。）我们需要
用某种方式来表示所有这些粒子的宏观态。因此，我们追踪的不是所有
分子的位置和动量（也就是完整的微观态），而是处于任一特定位置和
动量的粒子的平均数量。对于某特定温度下处于平衡态的一盒气体来
说，盒子中所有位置粒子的平均数量都相等，也会有一个特定的动量分
布，使得每个粒子的平均能量能代表正确的温度。只给定这些信息，你
可以算出气体的熵。接下来（如果你是玻尔兹曼）你可以证明不在平衡
态的气体的熵会随着时间流逝而增加，直到熵达到最大值为止，然后就
停留在最大值的状态。显然第二定律得证[146]。
但显然有些事情好像有点不对劲。我们一开始的微观物理学定律完
全是时间反演不变的——在时间中向前或向后运行都同样有效。玻尔兹
曼宣布从这样的定律出发推导出的结论却明显不是时间反演不变的——
这个结果显示出清晰的时间之箭，宣称熵会在未来增加。怎么可能从可
逆假设中得到不可逆结果呢？
1876年，约瑟夫·洛施密特（Josef Loschmidt）提出强烈异议，而在
他之前也已经有威廉·汤姆森（开尔文勋爵）和詹姆斯·克拉克·麦克斯韦
关注过类似问题。洛施密特跟玻尔兹曼非常亲近，19世纪60年代在维也
纳还曾担任过这位年轻物理学家的导师。他对原子论并没有异议，实际
上还是洛施密特最早精确估算了分子的物理尺寸。但他没法理解，玻尔
兹曼并没有在自己的假设中夹带时间不对称，如何推导出了这样的结
果。
现在叫作“洛施密特可逆性异议”的论题，背后的论据很简单。考虑
对应于一个低熵宏观态的某特定微观态会以极大概率向高熵状态演化。
但时间反演不变保证了对每一个这样的演化过程，还有另一个演化也是
允许的——原过程的时间反演——始于高熵状态，向低熵状态演化。在
时间长河里能发生的所有事情的集合中，会有跟熵从低到高演化刚好同
样多的例子，是熵从高到低的演化。图45显示了分成各个宏观态的状态
空间，我们画了一条从熵非常低的宏观态出发的轨迹，但轨迹不会凭空
出现。这条轨迹的历史必须有个出处，而这个出处必须得有更高的熵
——这就是在路径上熵会降低的明确例子。如果你相信时间反演不变的
动力学（确实都是这样），就显然不可能证明熵总是增加[147]。
但玻尔兹曼还是证明了一点什么——他的证明中没有数学或逻辑错
误，至少没有人看得出来。看来他必定夹带了一些时间不对称的假设，
即便没有明说。
他也确实夹带了。在玻尔兹曼的论证中，有个关键步骤是分子混沌
假设——也就是匈牙利语中的Stosszahlansatz，字面意思是“碰撞数假
设”。这相当于假设在气体单个分子的运动中，没有隐秘的共同作用。
但隐秘的共同作用正是熵降低所需要的！因此玻尔兹曼是通过在一开始
就不考虑其他可能性，而有效证明了熵会增加。特别是，他还假设每对
粒子的动量在相互碰撞之前不相关。但这个“之前”明明就是时间不对称
的一步，即使粒子在碰撞前确实不相关，那一般碰撞后也有关联了。不
可逆假设就是这样偷偷溜进证明里的。
如果我们从一个低熵状态的系统出发，并允许该系统向高熵状态演
化（例如允许冰块融化），那么在尘埃落定之后，系统中的分子之间肯
定有大量相关性。也就是说，如果我们令所有动量都反向，将会有足够
的相关性保证系统会演变回低熵初始状态。玻尔兹曼的分析没有考虑这
种可能性，他证明了如果我们忽略熵会减少的情况，那么熵绝对不会降
低。
物理用时方恨少
到最后，至少在我们的可观测宇宙中，这些争议必须如何解决已经
非常清楚了。洛施密特答对了一点，即所有可能演化的集合中熵降低的
演化跟熵增加的一样多。但玻尔兹曼也是对的，即统计力学解释了为什
么低熵条件会以极大概率演变为高熵条件。结论应该一目了然：除了物
理定律决定的动力学之外，我们还需要假设宇宙始于低熵状态。这是边
界条件，一个额外假设，不属于物理定律本身。（至少在我们开始讨论
大爆炸之前发生了什么以前都是如此，但19世纪70年代的人不可能对大
爆炸评头论足。）不幸的是，这个结论对那个年代的人来说似乎还不
够，后来的岁月则见证了关于H定理重要性的困惑不合理地剧增。
1876年，玻尔兹曼针对洛施密特的可逆性异议做出回应，但并没有
真正廓清那些情形。玻尔兹曼当然知道洛施密特有可取之处，也承认关
于第二定律肯定有些可能性毋庸置疑：如果动力学理论成立，第二定律
就不可能是绝对的。在文章开头，他明确指出：
随着系统反向经历这个序列，熵会减少，因此我们看到，在我
们自己的世界中所有物理过程的熵都会增加这一事实不能仅凭粒子
间相互作用力的性质就推断出来，而必定是初始条件的结果。
我们不可能期待更斩钉截铁的陈述了：“我们自己世界中熵增加的
事实……必定是初始条件的结果。”但接下来，他仍然想不借助初始条
件就证明点什么出来，于是马上说道：
然而，如果我们愿意接受统计学观点的话，我们并不需要假定
一个特殊的初始条件就能对第二定律做出力学证明。
“接受统计学观点”也许意味着他承认我们只能证明熵增加极为可
能，而不是总在发生。但现在他说“我们并不需要假定一个特殊的初始
条件”是什么意思？下一句话证实了我们的担心：
尽管任一非均匀状态（对应于低熵）与任一均匀状态（对应于
高熵）都有同样的可能性，但均匀状态的数量比非均匀状态要多得
多。因此，如果随机选择初始状态，那就基本可以肯定系统会演化
为均匀状态，熵也基本肯定会增加。
头一句话是对的，但第二句肯定错了。如果随机选择初始状态，那
就不会是“基本可以肯定会演化为均匀状态”，而是基本可以肯定系统会
处于均匀（高熵）状态。数量很少的低熵状态几乎全都会向熵更高的状
态演化。相比之下，只有极小一部分高熵状态会向低熵状态演化。不
过，有极大量的高熵状态可以作为初始条件。洛施密特提出，会向高熵
状态演化的低熵状态的总数与会向低熵状态演化的高熵状态的总数相
等。
读过玻尔兹曼论文的人会有一种强烈印象，就是他比其他任何人都
要领先好几步——他比任何与自己对话的人都更清楚所有论争的来龙去
脉。但在经历这些细节之后，他并非总能停在正确的地方。此外，他出
了名的前后矛盾，因为他每篇文章的有效假设都总在调整。不过我们还
是应该放他一马，因为我们是站在140年之后，而我们仍然无法就什么
是讨论熵和第二定律的最好方法达成一致。
过去假说
在我们的可观测宇宙中，熵的持续增长与相应的时间之箭无法单从
可逆的物理学基本定律推导出来，而是需要一开始就有一个边界条件。
要理解为什么我们现实世界中第二定律会有效，只将统计学的论证应用
于物理学基本定律是不够的，我们还必须假设可观测宇宙始于熵非常低
的状态。大卫·艾伯特（David Albert）帮助我们给这个假设起了个很简
单的名字——过去假说[148]。
过去假说是我们前面提到过的无差别原则的一个影响深远的例外。
无差别原则会让我们觉得，一旦我们知道了系统处于某特定宏观态，我
们就应该认为该宏观态中所有可能的微观态都有相同的可能性。事实证
明，这个假设在以统计力学为基础预测未来时可以大展拳脚。但如果我
们真的认真考虑，那在重构过去时这个假设就会大搞破坏。
关于熵为什么会增加，玻尔兹曼跟我们讲了一个很令人信服的故
事：跟低熵比起来，有更多方式实现高熵状态，因此低熵宏观态的大部
分微观态都会向高熵宏观态演化。但这番论证没有提到时间的方向。按
照这个逻辑，某宏观态的大部分微观态的熵在未来都会增加，但这些微
观态在过去也都是从熵更高的状态演化而来。
考虑某中等熵的宏观态的全部微观态。这些状态中占压倒性的大多
数先前都处于高熵状态。必须如此，因为没有那么多低熵状态可以作为
全部这些状态的来历。因此，典型的中等熵微观态大概率会显得像是来
自熵更高的过去的“统计波动”。这个理由跟熵应该在未来增加的理由一
模一样，只是时间方向反过来了而已。
作为例子，我们还是来考察隔开的气体盒子中的那2000个粒子。一
开始是低熵条件（80%的粒子在同一侧），熵倾向于上升，如图43所
示。但图47显示了熵向未来和向过去两个方向都是怎么演化的。因为基
本的动力学规则（“每个粒子每秒有0.5%的机会换边”）并没有区分时间
的方向，所以熵在过去比这个特殊时刻更高，就像在未来也会更高一
样，一点儿都不奇怪。
你可能会想着系统始于平衡态然后俯冲下来变成低熵状态是极不可
能的事情，因此并不赞同。这当然是真的，平衡态的系统保持平衡态或
就在平衡态附近的可能性要大得多。但鉴于我们坚持确实存在低熵状
态，那就有极大可能这个状态代表着熵曲线上的一个极小值，其过去和
未来的熵都要更高。
图47 隔开的气体盒子的熵。“边界”条件设定于t=500，其时80%的粒子都在盒子一侧，20%在
另一侧（低熵宏观态）。熵在这个时刻的过去和未来都是增加的
至少，如果我们只能凭无差别原则做出判断，那么这种情况就极为
可能。问题是这世界上没有人会觉得真实宇宙的熵会表现得像图47那
样。所有人都会同意，明天的熵会比今天的更高，但没有人会认为昨天
的熵会比今天的高。大家有充分理由一致同意，下一章我们会详细讨论
——如果眼下我们生活在熵曲线的极小值上，那么我们对过去的全部记
忆都会完全靠不住，也没有办法让宇宙有任何意义。
因此，如果我们关心世界上真正在发生什么，我们就必须给无差别
原则打上一个过去假说的补丁。当需要为我们的宏观态拣选微观态时，
我们并没有给每个微观态分配相等的概率：我们只选了那些在过177去
熵要低得多的微观态（非常小的一部分），并让选出来的这些微观态概
率都相等[149]。
但这个策略留给我们一个问题：为什么过去假说是真的？在玻尔兹
曼的时代，我们对广义相对论、对大爆炸都一无所知，更不用说量子力
学和量子引力了。但这个问题仍然勾留不去，只是形式更加具体了：为
什么宇宙在大爆炸附近的熵很低？
