态。如果抛开了又会怎样呢？在第15章我们会研究黄金宇宙学，其中宇
宙最终停止膨胀开始重新坍缩，同时时间之箭倒转方向，熵开始降低，
而我们一路向着大挤压而去。这种情况下，在坍缩阶段和我们发现自己
今天所处的膨胀阶段之间，不会有总体上的差别——（至少在统计学意
义上）两个过程是一样的。生活在坍缩阶段的观察者不会觉得他们的宇
宙中有什么跟我们的比起来更古怪，他们倒是会觉得是我们在时间中反
向演化。
考虑对进入我们很切近的未来允许的轨迹做出小小限制的后果会更
有启发意义。如果我们对将来的事件有可靠的预言，那么我们基本上就
得面临这种情形。当哈利·波特了解到不是他杀死伏地魔就是伏地魔杀
死他时，就给允许的状态空间施加了非常严格的限制[154]。
克雷格·卡伦德（Craig Callender）用一个生动的故事展现了未来边
界条件会是什么样子。假设有一条无往而不利的神谕（比哈利·波特里
边的特里劳妮教授强多了）摆在你面前，告诉你世界上所有的皇家法贝
热彩蛋最终都会出现在你的衣服抽屉里，到那时候你的日子也就到头
了。这个前景不是那么可信，真的——你甚至对俄罗斯古董都没有什么
特别的兴趣，现在你也知道了最好不要让任何一个彩蛋进入你的卧室。
但不知怎么的，通过一系列无法预测、极不可能的意外事件，这些彩蛋
一个个总是能找到办法钻进你的抽屉里面。你把抽屉锁上，结果锁舌自
己弹开了；你告诉那些彩蛋的主人看好自己的财宝，但是江洋大盗和随
机事件的共同作用还是逐渐将这些彩蛋都收集到了你的房间里。你收到
一个送错了地址的包裹——本来应该是送去博物馆的——一打开，就看
到有个彩蛋在里面。大惊失色之下，你把这个彩蛋从窗子里扔了出去，
但是彩蛋以绝妙的角度砸到路灯又弹了回来，以迅雷不及掩耳之势冲回
你的房间，刚好落在你的衣服抽屉里。见此情景，你心脏病发，一命呜
呼[155]。
这一连串事件中，没有哪里违反了物理定律。每一步发生的事件都
并非不可能，只是可能性极低。从结果来看，我们关于因果关系的传统
观念就被颠覆了。日常生活中有一个根深蒂固的信念，就是原因先于结
果：“有一个打破的鸡蛋在地板上，因为我刚把它掉地上了。”而不
是“我刚把那个鸡蛋掉地上了，因为地上将会出现一个打破的鸡蛋”。在
社会科学中，社会领域的不同特征之间的因果关系很难厘清，这种直觉
就上升到了原则的地位。如果两个特性彼此高度相关，那么谁是因谁是
果，甚至两者是否都由另一个不同的起因同时引起，通常都不是显而易
见的。如果发现婚姻幸福的人往往吃掉的冰淇淋也更多，那么是因为冰
淇淋提升了婚姻中的幸福感，还是因为幸福感导致吃掉了更多冰淇淋？
但有一种情况你会很确定：当特性之一在时间上先于另一个特性时。你
爷爷奶奶的受教育水平可能会影响你成年后的收入，但你的收入不会改
变你爷爷奶奶的受教育程度[156]。
未来边界条件通过坚持某些特定的在其他情况下极不可能的事件必
须发生推翻了对因果关系的这种理解，对自由意志的观念也同样适用。
最终，我们“选择”在未来如何行事的能力反映了我们对宇宙特定微观态
的无知；如果拉普拉斯妖在附近，他会完全知道我们将如何行事。未来
边界条件就是一种宿命论。
所有这些也许看起来有点儿学术，也不值得深思，基本原因是我们
不认为有任何形式的未来边界条件限制了我们当前的微观态，因此我们
也相信原因先于结果。但是我们相信过去条件限制了我们当前微观态的
时候也没有任何问题。物理学的微观定律在过去和未来之间没有给出任
何区别，某起事件“引起”另一起事件，或我们能以某种方式在未来而不
能以同样方式在过去“选择”不同行动，这些思想在微观定律中遍寻不
见。要让我们周围的世界讲得通，过去假说必不可少，但是这个假说也
有好多问题要面对。
麦克斯韦妖
我们来稍微调整一下，回到19世纪动力学理论的思想实验游乐场。
这样调整最终会引导我们走向熵与信息之间的关联，并绕回来阐明记忆
的问题。
在整个热力学领域最著名的思想实验也许就是麦克斯韦妖。詹姆斯
·克拉克·麦克斯韦是在1867年提出的这个小妖精——比拉普拉斯妖出名
得多，也跟拉普拉斯妖一样吓人。那时候，原子假说才刚刚开始应用于
热力学问题。玻尔兹曼关于这个主题的第一部作品要到19世纪70年代才
会面世，因此麦克斯韦没办法求助于热学理论背景下对熵的定义。不过
他确实知道克劳修斯对第二定律的阐述：当两个系统互相接触时，热量
倾向于从高温系统流向低温系统，使两者的温度都向平衡态靠拢。麦克
斯韦对原子论也有足够了解，知道“温度”衡量的是原子的平均动能。但
有了他的小妖精，他似乎想出了一个办法，可以不注入任何能量同时增
大两个系统的温差——明显违反了第二定律。
设定很简单：同样还是那个一分为二的气体盒子，到现在我们已经
很熟悉了。但这回隔板上不是一个让分子随机来回换边的小口，而是一
个带了一扇很小的门的小口子——这扇门的开合都不需要施加会引起注
意的能量。门那里坐着个小妖精，监测着盒子两侧所有的分子。如果有
个速度很快的分子从右边冲着门飞过来，小妖精就打开门让这个分子去
盒子左边；如果有个速度很慢的分子从左边冲着门飞过来，小妖精就让
这个分子穿过门去盒子右边。但如果是速度很慢的分子从右边过来，或
者速度很快的分子从左边过来，小妖精就关上门，让这样的分子都留在
原来那边。
很明显会出现什么情况：渐渐地，在没有施加任何能量的情况下，
高能量的分子将在左侧集聚，低能量的分子则都会跑到右边。如果盒子
两侧的温度一开始是相等的，就会逐渐分化——左边会变得更热，右边
则变得更冷。但这直接违反了克劳修斯对第二定律的阐述（图49）。怎
么回事？
图49 通过让高能量分子从盒子右侧移到左侧，低能量分子从左侧移到右侧，麦克斯韦妖让热
量从低温系统流向高温系统，明显违反了第二定律
如果我们始于高熵状态，气体在整个盒子里的温度都相等，并且能
屡试不爽地（任何起始状态都可以，而不是只有某些精心设置的状态）
演变为低熵状态，那我们就碰见了大量初始状态全都演变为少量最终状
态的情况。但如果热力学定律是可逆的且信息守恒的话，这种情况肯定
不会发生。没有空间让所有这些初始状态都挤到少量最终状态里边。因
此如果气体的熵减少了，肯定在哪儿得有补偿性的熵增加。然而熵只有
一个地方可以去，就是去找这个小妖精。
问题就是，这是怎么搞出来的？这个小妖精看起来可不像熵增加了
的样子：实验开始的时候它心平气和地坐在那儿，等着合适的粒子过
来，实验结束的时候它还是坐在那儿，跟之前一样心平气和。尴尬之处
在于，科学家花了很长时间——超过一个世纪——才真正弄清楚考虑这
个问题的正确方法。匈牙利裔美国物理学家利奥·西拉德（LeóSzilárd）
与法国物理学家莱昂·布里渊（LéonBrillouin）——两人都是将量子力学
这门新科学应用于实际问题的先驱——帮助确定了小妖精收集的信息和
它的熵之间的重要关系。但一直到两位在国际商业机器股份有限公司
（IBM）工作的物理学家、计算机科学家的贡献出现，人们才终于弄清
楚究竟为什么小妖精的熵必定始终按照第二定律增加。这两位科学家就
是罗尔夫·兰道尔（Rolf Landauer，1961年）和查尔斯·本尼特（Charles
Bennett，1982年）[157]。
记录和擦除
理解麦克斯韦妖的诸多尝试都集中在这个小妖精测量在它周围飞来
飞去的分子速度的方法上。兰道尔和本尼特在概念上的重大飞跃是转而
关注小妖精记录这些信息的方法。不管怎么说，小妖精必须得记住——
就算只是千分之一秒——让哪些分子过去，哪些分子留在原来那边。实
际上，如果小妖精一开始就知道每个分子都是什么速度，那它就什么测
量都不用做了，因此问题的关键肯定不在测量过程。
所以我们得武装一下这个小妖精，让它有办法记录所有分子的速度
——说不准它带了个小本子，为方便起见我们就假设这个小本子刚好够
记下所有相关信息好了。（我们假设小本子更大一点或更小一点都不会
改变什么，只要本子不是无限大。）这就意味着在我们计算气体/小妖
精联合系统的熵的时候，小本子的状态也得包括在内。尤其是，这个小
本子一开始必须是空白的，以便记录分子速度。
但空白本子当然就相当于低熵过去的边界条件。这只不过是麦克斯
韦妖版本的过去假说，以别的伪装溜了进来。如果是这种情况，气体/
小妖精联合系统的熵明显不会是应有的那么高。小妖精没有降低联合系
统的熵，只是将熵从气体的状态中转移到了小本子的状态中。
你可能对这样证明还是不大服气。你大概会想，不管怎么说，那个
小妖精难道就不能在一切尘埃落定之后把小本子擦干净吗？这样不就让
小本子回到了初始状态，同时气体的熵也降低了？
兰道尔和本尼特的关键见解就在这里：不行，你不能把小本子擦干
净就完了。至少，如果你是封闭系统的一部分，在可逆的热力学定律下
运行，那你就不能擦除信息。这样表达的话，结论就相当可信了：如果
你能完全擦除信息，你又如何能让演化反演到先前的状态呢？如果有可
能擦除，那就要么基本定律不可逆——这种情况下小妖精能降低熵一点
儿都不奇怪——要么你并非真的是在封闭系统中，擦除信息这个行为必
定将熵转移到了外界。（在现实世界的情形中，擦掉真实的铅笔字迹，
熵主要以热量、尘埃和橡皮碎屑的形式出现。）
因此，你有两个选择：要么小妖精一开始有个空白、低熵的小本
子，也就是过去假说的麦克斯韦妖版本，并将熵从气体转移到小本子
中；要么小妖精需要将信息从本子上擦除，这样的话熵就被转移到了外
界。无论哪种情况，第二定律都是安全的。但在这个过程中，我们打开
了信息和熵之间迷人关系的大门。
信息即物理
虽说我们在讨论热力学定律的时候已经翻来覆去说到信息这个词好
多遍了——可逆的定律能保存信息——但跟能量、热量还有熵的混乱世
界相比，这个概念还是有点儿抽象。麦克斯韦妖给我们的教训之一就
是，这是一种幻象：信息即物理。具体而言，拥有信息让我们能从系统
中提取有用功，没有这些信息的时候则不可能那样提取。
利奥·西拉德用麦克斯韦妖的简化模型清晰展示了这一点。假设我
们的气体盒子里只有一个分子，那么“温度”就只是这个气体分子的能
量。如果我们只知道这些，就没办法用这个分子做任何有用功。这个分
子只会在盒子里乱撞，就像易拉罐里装的一颗小石子儿一样。但现在假
设我们还知道一比特信息：分子在盒子的左侧还是右侧。有了这个，再
加上一些构思精巧的思想实验，我们就可以用这个分子来干活儿了。我
们要做的只是往另一半盒子里迅速插入一个活塞。分子会撞上活塞，推
着活塞往外走，我们就能用这点额外运动来做点儿有用的事情了，比如
转动飞轮[158]。
注意一下西拉德的设置中信息起到的关键作用。如果我们不知道分
子在盒子的哪一侧，我们就不知道该从哪儿把活塞插进去。如果我们随
机插入，就会有一半的概率被推出来，一半的概率被吸进去；平均来
看，我们什么有用功也得不到。我们拥有的信息让我们可以从熵似乎处
于最大值的系统中抽取能量。
声明一下：归根结底，所有这些思想实验都没有让我们违反第二定
律。这些实验倒是提供了我们也许会显得违反了第二定律的操作方式，
如果我们没有正确理解信息起到的关键作用的话。小妖精收集、存留的
信息必须在一个关于熵的前后一致的说法中得到解释。
熵和信息之间的具体关系是20世纪40年代由克劳德·香农发展出来
的，这是一位在贝尔实验室工作的工程师兼数学家[159]。香农对找到在
嘈杂信道上发送信号的有效且可靠的方法很感兴趣。他有一个想法，认
为某些消息携带的有效信息比别的消息多，因为这些消息更加“令人吃
惊”或出乎意料。如果我告诉你明天早上太阳会从东边升起，我实际上
并没有传达多少信息，因为你已经在期待事情会这样发生。但是，如果
我告诉你明天的最高温度会刚好在25摄氏度，这条消息就包含更多信
息，因为如果没有这条消息，你就不会确切知道该期待多高的气温。
香农想通了如何将这个关于消息的有效信息含量的直观想法正规
化。假设我们考虑的是我们能收到的某种类型的所有可能消息的集合。
（这应该能让你想起我们讨论物理系统而非消息的时候考虑过的“状态
空间”。）例如，如果我们将被告知抛硬币的结果，只有两种可能的消
息：是“字儿”还是“花儿”。在我们收到消息之前，两种结果都同样可
能；收到消息之后，我们就准确了解了刚好一比特的信息。
另一方面，如果我们将被告知明天的最高气温会是多少，就会有大
量可能的消息。也就是说，将温度表示为摄氏度的话，可以是-273和正
无穷大之间的任意整数。（零下273摄氏度就是绝对零度。）但并非所
有数字都同样可能。如果是洛杉矶的夏天，27或28摄氏度的气温就会很
常见，而零下13摄氏度或43摄氏度就会相当罕见。得知明天的气温会是
这些极不可能的数字之一，确实会传达相当多的信息（很可能跟什么全
球灾难有关）。
粗略地讲，给定消息以某种形式出现的概率越低，该形式消息的信
息含量就越高。但是香农想比这个样子更精确一点。特别是，他希望是
这样的情形：如果我们收到两条彼此完全独立的消息，我们得到的总的
信息含量等于每条消息单独的信息含量之和。（回想一下，玻尔兹曼首
创他那个熵的公式的时候，他想要再现的特征之一就是，联合系统的熵
是各个系统的熵之和。）反复琢磨了一阵子之后，香农想明白了，正确
的做法是将收到给定消息的概率取对数。他的最后结果是：消息中包含
的“自有信息”等于消息将以该特定形式出现的概率取对数后的相反数。
如果这些话听起来似曾相识，那并非纯属巧合。玻尔兹曼将熵与特
定宏观态中微观态数量的对数联系在一起。但根据无差别原则，某宏观
态中微观态的数量显然与在整个状态空间中随机抽取到该宏观态的概率
成正比。低熵状态就像是个出人意料、信息量满满的消息，而知道自己
处于某高熵状态并没有告诉你多少信息。总而言之，如果我们将“消
息”看成是系统处于哪个宏观态的具体说明，那么熵与信息之间的关系
就非常简单了：信息就是熵可能取的最大值与宏观态实际的熵之间的差
值[160]。
生命合乎情理吗？
当我们开始考虑热力学与生命之间的关系时，将熵和信息关联起来
的这些思想会起到很大作用，这不足为奇。并不是说这种关系非常简单
明了；尽管确实有紧密联系，但科学家甚至都还未能就“生命”究竟是什
么意思达成一致，更不用说理解生命的全部运作机制了。这是个日新月
异的研究领域，近期获得了极大关注，将来自生物学、物理学、化学、
数学、计算机科学以及复杂性研究的深刻见解荟萃一堂[161]。
尚未解决“生命”该如何定义的问题之前，我们也可以问问听起来像
是随之而来的一个问题：生命从热力学来讲合乎情理吗？你先别太激
动，答案是肯定的。但是其反面也有人主张——这些人不是什么正派的
科学家，而是想诋毁达尔文自然选择学说的创造论者，认为自然选择学
说不是地球上生命演化的正确解释。他们的论据之一依赖于对第二定律
的误解。他们将第二定律解读为“熵总是增加”，随后将其理解为所有自
然进程都会衰退、失序的普遍趋势。无论生命是什么，生命复杂而有序
是很清楚的——那么，生命跟自然的失序倾向如何相安无事？
当然，没有任何矛盾。创造论者的论据同样也会推出冰箱不可能存
在的结论，所以肯定是不对的。第二定律并没有说熵总是增加，它说的
是封闭系统（与外界没有明显相互作用的系统）的熵总是增加（或保持
不变）。很明显生命不是这样的，生物体与外界有非常强烈的相互作
用，这是开放系统的典型范例。这个问题也就这样了，我们可以放在一
边，继续我们的生活。
但是创造论者的论点还有一个更复杂的版本，倒是没有前面那个那
么愚蠢（虽说也没对到哪里去）。看看这种说法到底怎么失败的也很有
启发。这个更复杂的版本跟数量有关：诚然生命是开放系统，所以原则
上生命可以使熵降低，只要熵在别的什么地方在增加就行。但你怎么知
道外界增加的熵足以解释生命中的低熵呢？
