梦魇重现
大自然就是一连串无法想象的飞来横祸。
——斯拉沃热·齐泽克（Slavoj?i?ek）
在写于1882年的《快乐的科学》第四卷中，弗里德里希·尼采
（Friedrich Nietzsche）提出了一个思想实验。他让我们想象这样一种场
景：宇宙中发生的所有事情，包括我们的生活，一直到最微不足道的细
节，最终都会在永无止境的循环中一再重复。
如果某一天或是某个夜晚，有个幽灵偷偷潜入你最深的孤寂，
对你悄声耳语：“到现在为止你所过的生活，你必将从头再过一
遍，再过一遍，永无止境地重复下去；每一次重复中都不会有任何
新事，只是你生命中所有的痛苦，所有的欢愉，所有的思绪和叹
息，所有小到或大到无法言说的事物都必将轮回，一幕接一幕以相
同的顺序复现——就连这只蜘蛛，林间的这道月光，就连此刻，连
我在内，都会一再回来。永恒的沙漏一遍遍翻转，你在其中，只是
一粒微尘！” [173]
尼采讲到这样一种永远重复下去的宇宙，主要是出于伦理方面的考
虑。他想问的是：如果知道你的生命会无限次重复，你会是什么感受？
你是会对这种可怕的情景咬牙切齿、感到错愕万分，还是会喜出望外？
尼采认为，成功的人生就是你会乐于一遍又一遍无止境重复下去的人
生。[174]
循环宇宙的想法，或者叫作“永恒回归”，绝对不是尼采的原创。这
种理念时不时地就会在古老的宗教中出现——希腊神话、印度教、佛
教、美国土著文化，等等。生命的转轮飞速旋转，历史重复着自身。
但是在尼采想出自己这个幽灵之后不久，物理学中就出现了永恒复
现的想法。1890年，亨利·庞加莱证明了一个非常奇特的数学定理，就
是如果等的时间够长，某物理系统肯定会无数次回到任何特定布局。有
位名叫恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）的年轻数学家对此极为关注，他
宣称这个结论与据说是玻尔兹曼从原子运动基本的可逆原则出发得出的
热力学第二定律的推论不符。
19世纪70年代，玻尔兹曼努力解决了洛施密特的“可逆性悖论”。相
比之下，80年代在统计力学的发展上则显得波澜不惊——麦克斯韦已于
1879年离世，而玻尔兹曼专注于他发明的形式主义的技术应用，同时也
在学术的通天大道上节节走高。但到了19世纪90年代争议卷土重来，并
且这一次是以策梅洛的“回归悖论”的面目出现的。物理学家到今天都还
没有完全消化这些辩论产生的影响，玻尔兹曼和他同时代的人曾争论不
休的很多问题现在都还常有人论及。在现代宇宙学背景下，回归悖论所
提出的问题对我们来说仍然与我们息息相关。
庞加莱的混沌
瑞典和挪威的国王奥斯卡二世（Oscar II）出生于1829年1月21日。
1887年，瑞典数学家哥斯塔·米塔—列夫勒（G?sta
Mittag-Leffler）提
出，国王应当以一种非同寻常的方式来纪念自己即将到来的六十大寿：
赞助数学竞赛。有四个不同的问题被提了出来，任何人只要对其中任何
一个提出最新颖、最具创造性的解答，都可以得到奖金。
问题之一就是“三体问题”——三个质量巨大的物体在各自引力作用
下将如何运动。（两个物体很简单，牛顿已经给出了答案：行星以椭圆
轨道运动。）亨利·庞加莱准备攻克这个问题，他虽然才三十岁出头，
但已经被认为是当时世界上最顶尖的数学家了（图52）。他最终没能解
决这个问题，但提交了一篇论文，似乎证明了一个关键特征：行星轨道
是稳定的。就算不知道准确的解，我们也能够确信，行星的运动至少是
可以预测的。庞加莱的解法十分新颖独特，因此得到了奖金，他那篇论
文也准备在米塔—列夫勒的新刊《数学学报》上发表[175]。
图52 亨利·庞加莱，拓扑学、相对论和混沌理论的先驱，后来还担任了法国经度局局长[176]
但是有个小问题：庞加莱犯了个错。《数学学报》的编辑爱德华·
福瑞格曼（Edvard Phragmén）对这篇论文有些疑问，在解答这些疑问的
过程中，庞加莱认识到自己在构思证明过程时有一种重要情况没有考虑
到。在纷繁复杂的数学写作中这样的毫厘之差屡见不鲜，庞加莱于是着
手改正自己的证明。但是随着他把这根松散的线越抽越紧，整个证明变
得完全解不开了。最终庞加莱所证明的，正好跟他一开始所宣布的相反
——三体轨道完全不稳定。轨道不只是非周期性的，甚至跟任何常规运
动都三不沾。今天我们有计算机做模拟，这种运动不再那么出人意料
了，但在当时这样的结论不啻为石破天惊。庞加莱在尝试证明行星轨道
的稳定性，最终却干了一件大相径庭的事情——他发明了混沌理论。
但故事到这里并没有完全结束。米塔—列夫勒相信庞加莱会把他获
奖论文里的毛病都改好，因此提前就印出来了。等到他从庞加莱那里知
道论文里的问题无法改正时，期刊已经邮寄给整个欧洲最顶尖的那些数
学家。米塔—列夫勒随即给柏林、巴黎拍发电报，力图销毁所有已经发
出去的期刊。他基本上算是成功了，但在欧洲大陆上的精英数学家圈子
里还是闹了个不大不小的笑话。
在修改论证过程时，庞加莱得到了看似简单而有力的结论，现在叫
作庞加莱回归定理。假设某个系统中所有组分都被限制在有限的空间区
域内，比如环绕太阳运动的行星；回归定理认为，如果系统始于某个特
定布局，并让这个系统在牛顿力学原理下演化，那么我们这个系统就肯
定会回到初始布局——一次一次，永无止境。
这个结论似乎相当简单，好像也没什么了不起。如果我们从一开始
就假定我们这个系统的所有组分（环绕太阳运动的行星，或是在盒子里
弹跳不止的气体分子）都局限在有限区域内，但允许时间无限延伸，那
系统将一次又一次不断回到同一个状态的说法就说得通了。要不然我们
这个系统还能去哪儿呢？
情况比这还要稍微复杂一点。最根本的原因在于，就算物体本身并
没有真正奔向无穷远处，其状态也还是可以有无限种可能[177]。圆形轨
道就是个有限区域，但沿着轨道有无数个位置；一盒大小有限的气体中
同样也有无穷多个位置。如果是这样的情形，系统通常不会刚好回到初
始状态。但庞加莱认识到，这种情形下“差不多”就已经够好了。庞加莱
证明，如果事先规定两个状态得有多接近我们才无法区分两者，那么系
统就会无数次回到至少跟初始状态那么接近的状态。
考虑内太阳系的三颗行星：水星、金星和地球。金星每0.61520年
（约225天）环绕太阳一圈，而水星每0.24085年（约88天）环绕太阳一
圈。如图53所示，假设我们一开始的布局是三颗行星成一条直线，88天
后，水星会回到起点，但金星和地球会在各自轨道上的其他位置。但如
果我们等的时间足够长，这三颗行星还会再次排成一条直线，或是非常
接近一条线。比如说40年后，这三颗行星就会差不多变成开始时的样
子。
庞加莱证明了所有受限的机械系统都是如此，就连运动部分非常多
的系统也一样。但需要注意，随着系统组分增加，在系统回到跟初始非
常接近的状态之前我们需要等待的时间也会变长。如果我们想等到所有
九大行星都排成一条直线[178]，要等的时间可比40年长得多。部分原因
是行星越是靠外就运动得越慢，但主要原因还是在于，更多对象要以恰
当方式共同作用从而重现任何特定起始布局，本来就需要更多时间。
图53 水星、金星和地球全部对齐的内太阳系（下图），及88天后的情形（上图），水星回到
了初始位置，但金星和地球在各自轨道上的其他位置
值得强调一下，我们考虑的粒子越来越多，系统回到接近初始状态
所需要的时间（叫作回归时间，这名儿起得妙吧）很快就会变得无比巨
