黑洞：时间的终结
时间啊我的老姑娘，很快你就会黯淡无光。
——安妮·塞克斯顿（Anne Sexton），《死神站在敞开的门边》
史蒂芬·霍金算得上是地球上最一意孤行的人。1963年，21岁的霍
金正在剑桥大学攻读博士学位，却被诊断出运动神经元疾病。预后并不
乐观，霍金得知自己很可能不久于人世。深思熟虑之后，他决定继续前
行，加倍投入自己的研究工作。结局我们都知道，现已年近七旬的霍金
成了广义相对论领域自爱因斯坦以来最有影响力的科学家[216]，还因为
在物理学科普方面的努力一举获得全世界认可（图58）。
除了其他特点，霍金还是位不知疲倦的旅行家，他每年都会在加州
度过一段时间。1998年，我在加州大学圣巴巴拉分校理论物理研究所做
博士后研究员，正值霍金再次到访加州，也准备来我们研究所。所长给
了我一个很简单的任务：“去机场接史蒂芬。”
你大概能想到，去机场接史蒂芬·霍金可跟去接别的随便什么人有
所不同。至少有一个区别：你不是真的去“接他”。他租了辆能装他的轮
椅的面包车，开这车得有特殊驾照才行——我肯定没有这样的驾照。实
际开车的是他的研究生助理，我要做的只是去巴掌大的圣巴巴拉机场见
他们，再带他们去面包车那里。我说“他们”，意思是霍金的随行人员：
一名研究生助理（一般都是学物理的，也帮忙做后勤）、其他研究生、
家属以及随行护士。但这事儿不是把他们带到面包车那儿就完了。尽管
那位研究生助理是唯一能开那辆车的人，霍金还是坚决要求那辆车任何
时候都得跟着他，同时还想在将助理送回公寓之前先去一家餐馆吃晚
饭。这就意味着他们都去吃饭的时候我得开车跟着，好来回运送这位助
理。只有霍金知道要去的餐馆在哪儿，但他通过语音合成器说话可真叫
慢条斯理。我们好几次在车水马龙中间如临大敌般停下来，等着霍金解
说我们已经开过了，得调头回去。
图58 史蒂芬·霍金。关于量子力学、引力和熵之间的关系，他提出了最重要的线索
史蒂芬·霍金在极端不便的条件下也能完成杰出的工作，原因很简
单：他任何时候都拒绝让步。他可不肯仅仅因为被禁锢在轮椅上就简省
自己的旅行安排，或是在别的馆子用餐，或是喝次一等的茶，或是收敛
一下古灵精怪的幽默感，再或是不那么雄心勃勃地去思考宇宙的内部运
作机制。这种性格力量助他度过一生，也推动他在科学上向前。
1973年，有人把霍金惹毛了。普林斯顿的青年研究生雅各布·贝肯
斯坦（Jacob Bekenstein）写了篇论文，提出的观点令人抓狂：黑洞的熵
非常高[217]。这时候霍金已经是黑洞方面的世界级专家，（用他自己的
话说）他被贝肯斯坦激怒了，因为他认为贝肯斯坦滥用了他的一些早期
成果[218]。因此他准备着手证明，贝肯斯坦的想法究竟有多异想天开
——至少有一点，如果黑洞有熵，就能证明黑洞必须散发出辐射，但地
球人都知道，黑洞是黑的！
当然，霍金最后让所有人（连他自己在内）都大跌眼镜。黑洞确实
有熵，只要我们将量子力学难以察觉的影响也考虑进来，就会发现黑洞
也确实会发出辐射。无论你的个性有多冥顽不灵，自然法则都不会在你
的意志面前俯首称臣。霍金很聪明，接受了他的发现中的重大意义。最
后他带给物理学家的，是关于量子力学和引力的相互作用最重要的线
索，关于熵的本质也给我们好好上了一课。
黑洞是真的
我们有充分理由相信，这个世界上真的有黑洞。当然我们没法直接
看到黑洞——就算霍金证明了黑洞并非一片漆黑，那也还是黑得可以。
但我们能看到黑洞周围的物体会发生什么，而且黑洞周围的环境非常独
特，我们经常都能因此确信又找到黑洞了。有的黑洞形成于质量巨大的
恒星坍缩，这样的黑洞通常都有伴星环绕。伴星上的气体会落向黑洞，
在黑洞周围形成一个堆积盘面，而且会被加热到极高的温度，散发出大
量X光辐射。卫星上的观测站已经发现了很多X射线源，能显示出对黑
洞这样的对象你能期待的所有性质，尤其是来自太空中极小区域的大量
高密度辐射。除了黑洞，天文物理学家对此没有更好的解释。
也有信得过的证据证明，在星系中心有质量超大的黑洞——超过一
百万个太阳质量。（对整个星系的总质量来说仍然不过是九牛一毛，因
为星系通常都有上千亿个太阳质量。）在星系形成早期，这些巨无霸黑
洞在狂暴的漩涡中扫荡了周围的物质，我们可以看到这个过程，并称之
为类星体。一旦星系稍微稳定下来，事物就变得安定些了，类星体也
就“熄灭”了。在我们自己的银河系中，我们仍然非常确定潜藏着一个约
有四百万个太阳质量的黑洞。尽管没有类星体的炽热辐射，对银河系中
心恒星的观测还是揭示出，这些恒星在环绕一个看不见的物体，以很小
的椭圆轨道运动。如果广义相对论在此打算发表意见，那么我们可以推
断，这些恒星肯定是被什么东西的引力场俘获了，这个东西质量巨大又
如此致密，因此只可能是黑洞[219]。
黑洞无毛
但是，尽管在宇宙中搜寻真实的黑洞已经够有意思了，但坐下来想
一想黑洞是怎么回事儿更有意思[220]。任何人只要对引力感兴趣，黑洞
就是终极的思想实验室。而让黑洞如此特别的，是它的纯粹。
观测尽管能证明黑洞确实存在，但并没有给我们带来多少关于黑洞
特性的细节。我们可没办法去一个黑洞旁边对它指指点点。因此我们对
黑洞的这个那个特征言之凿凿时，通常都是在某个理论框架内做出推
断。但是，科学家还没完全弄懂量子引力，据说这是广义相对论和量子
力学原理的终极调和。因此，我们没有一个正确的理论来一次性回答我
们所有这些问题。
实际上，我们经常都在下述三种不同的理论框架之一中研究这些问
题：
1.经典的广义相对论，如爱因斯坦所述。我们现有的引力理论
中，这是最完备的，也跟所有已知的实验数据都完美契合。我们对
这个理论极为了解，任何正确提出的问题都能找到明确答案（即便
要算出答案可能会超出我们的演算能力）。但很不幸，这个理论并
不正确，因为它完全来自于经典视角，而非量子力学。
2.弯曲时空中的量子力学。这个框架有点儿分裂。时空是宇宙
中物体运动的背景，按照广义相对论的规则，我们将时空看成是经
典的。但我们将“事物”看成是量子力学的，由波函数描述。要尝
试理解许多现实问题，这样子折中一下非常有用。
3.量子引力。我们不知道量子引力的正确理论是什么，尽管像
是弦论这样的方法看起来大有前途。我们也不是毫无头绪——关于
相对论怎么起作用，我们有所了解；对量子力学如何运作，我们也
有所了解。即使没有完全成熟的理论，这些了解通常也足以让我们
对量子引力的最终版本中事物如何表现做出合理猜测。
其中经典的广义相对论我们已经充分理解，而量子引力是目前最不
能解释的。但量子引力也是最接近真实世界的理论。弯曲时空的量子力
学明智地占据了中间位置，这也是霍金用来研究黑洞辐射的方法。但我
们应当先在广义相对论相对安全的框架内去理解黑洞是怎么回事，再去
涉足更高级也更具推测性的想法。
在经典的广义相对论中，黑洞只是你能想到的最纯粹的引力场。在
可以信马由缰的思想实验室里，我们可以想象有无数种方式创造一个黑
洞：从一盒气体，就像常见的恒星那样；或是从一颗巨大的由纯金形成
的行星；或是从一个巨大的冰淇淋球。但是，一旦引力场变得过于强
大，没有任何东西能逃出生天，这些事物就会坍缩，正式变成黑洞——
一旦这样，关于是什么东西形成了黑洞的种种迹象就会完全消失。一个
太阳质量的一盒气体变成的黑洞，跟一个太阳质量的冰淇淋球变成的黑
洞完全无法区分。按照广义相对论的说法，黑洞并非只是将我们起初造
黑洞的物质紧密包裹起来的版本。黑洞是纯粹的引力场——一开始
的“物质”已经消失在奇点，剩下的只是时空剧烈弯曲的区域。
在考虑地球引力场时，我们一开始可能会将这颗行星理想化为完美
球体，具有确定的质量和大小。但是这样显然只是近似。如果想要更精
确一点，就得考虑到地球也在自转，因此靠近赤道的地方会比靠近两极
的地方尺寸更大一点。如果我们锱铢必较，那就还得考虑到地球真正的
引力场处处都在以复杂方式变化：会随着地表的海拔而变，也会随着陆
地和海洋之间或是不同种类的岩石之间密度的差异而变，并导致地球引
力发生细微但可以测量的变动。地球引力场的所有局部特征实际上都包
含了一些信息。
但黑洞就不是这样。一旦形成，原型物质中所有的起伏、蜿蜒等信
息就全都消失了。在刚刚形成时可能会有段短暂的时间，这时候黑洞还
没有真正稳定下来，但很快就会变得均匀，不再有任何特征。一旦黑洞
稳定下来，有三个量我们就可以观测：总质量、旋转速度和带电量。
（天体物理中真正的黑洞通常带电量都近乎为零，但一般都会旋转得特
别快。）也就到此为止了。质量、带电量和旋转速度都相同的两个物质
集合，从经典广义相对论的角度来看，一旦都变成黑洞，就会完全无法
区分。这个广义相对论的预言很有意思，约翰·惠勒用一句俏皮话精妙
总结道：“黑洞无毛。”给黑洞起名的也是他。
这个无毛理论应该能让你警觉起来。如果我们刚刚说的全都是真
的，那么形成黑洞的过程显然有个极为严重的后果：信息丢失了。我们
可以从两种非常不同的初始条件出发（一个太阳质量的炽热气体，或一
个太阳质量的冰淇淋），都演化为完全一样的最终状态（一个太阳质量
的黑洞）。但到现在我们都一直在说，物理学的微观定律——爱因斯坦
的广义相对论方程大概算一个——都有信息守恒的性质。换个说法就
是，形成黑洞似乎是个不可逆过程，尽管爱因斯坦的方程似乎是完全可
逆的。
你确实该担这份心！这是个时间之谜。在经典的广义相对论中有一
条脱身之计：我们可以说信息并非真的丢失了；只是对你来说丢失了，
因为这些信息现在藏在黑洞的事件视界后面。是这样就能满意了，还是
听起来像在逃避，你可以自己决定。无论如何，我们不能就此止步，因
为霍金最后会告诉我们，一旦将量子力学考虑进来，黑洞就会蒸发。这
样我们就有了一个很严肃的问题，这个问题已经催生了上千篇理论物理
学论文[221]。
黑洞力学定律
你可能会觉得，因为没有什么能从黑洞中逃出来，所以黑洞的总质
量不可能减少。但罗杰·彭罗斯提出了一个极富想象力的观点，并由此
证明上述看法并非那么准确。彭罗斯知道，黑洞除了质量也还会有自转
和带电量，因此他提了一个合情合理的问题：我们可以利用自转和电量
来做有用功吗？也就是说，我们能通过降低黑洞的自转速度和带电量来
从黑洞中提取能量吗？（我们将黑洞看成是静止的单一对象时，“质
量”和“能量”这两个词可以互换使用，因为我们脑子里已经有了
E=mc2。）
答案是可以，至少就我们这个思想实验的角度来说是可以的。彭罗
斯想出了一种办法，我们可以把东西扔到旋转黑洞边上再取回来，让这
些东西出来的时候比进去的时候能量更多。在减少黑洞质量的过程中，
其旋转速度也降低了。实际上，我们可以将黑洞的自转转化为有用功。
如果有个超级先进的文明，能接近一个巨大的旋转黑洞，那么就会有简
直是取之不尽的能源用于任何他们想实施的公共工程。但并非真的取之
不尽——用这种方式我们能提取到的能量有个上限，因为黑洞最终会完
全停止旋转。（在最理想的情形下，从一开始在飞速旋转的黑洞中我们
最多能提取大约29%的总能量。）
因此，彭罗斯证明了我们能从黑洞系统中提取有用功，至少可以提
取到某个比例的能量。一旦黑洞停止旋转，我们就耗尽了所有可供提取
的能量，黑洞就安坐如山了。这些词句听起来应该跟我们前面讨论热力
学时说的有些微相似之处。
史蒂芬·霍金在彭罗斯的成果上更进一步，证明了不但有可能减少
旋转黑洞的质量/能量，而且有个数量总是会要么增加要么保持不变，
这就是事件视界的面积，基本上可以看成是黑洞的大小。视界面积由质
量、自转速度和带电量的特定组合决定，霍金发现无论我们怎么操作，
这个特定组合都永远不会下降。比如说，假设我们有两个黑洞，那么它
俩可以撞在一起合二为一，剧烈动荡并释放出引力辐射[222]。但新的事
件视界的面积总是比一开始两个视界加起来的面积要大——而且从霍金
的结论马上可以推出，大黑洞永远不可能分裂成两个小黑洞，因为那样
一来总面积就会下降[223]。给定总质量，我们能得到的面积最大的视界
就是一个不带电也不旋转的黑洞。因此，尽管我们可以从黑洞中提取有
用功直到某个比例，但还是有些数值（就是事件视界的面积）会在此过
程中不断上升，到所有有用功都提取完毕时达到最大值。这听起来跟热
力学真的太像了。这么遮遮掩掩地也说得够多了，我们还是打开天窗说
亮话吧[224]。霍金证明了黑洞的事件视界的面积绝对不会减少；要么增
加，要么保持不变。这跟熵在热力学第二定律中的表现非常像。热力学
第一定律通常被简化为“能量守恒”，但实际上是在告诉我们总能量是由
多么千差万别的能量形式联合而成的。很明显，对黑洞也有这么一条类
似的规则：总质量是由一个公式给出的，公式中含有自转速度和带电量
的贡献。
热力学还有个第三定律：温度有个最小值，即绝对零度，在该温度
下熵也会最小。那么类比到黑洞中，要扮演“温度”这个角色的应该是什
么呢？答案就是黑洞的表面引力——接近事件视界的地方，在远处的观
测者看来黑洞的牵引力有多强。你可能会觉得表面引力会无穷大——黑
洞不就是这么来的嘛。但结果表明，表面引力其实是事件视界附近的时
空弯曲得有多厉害的量度，随着黑洞质量变得越来越大，表面引力实际
上会变得越来越弱[225]。黑洞的表面引力也有一个最小值，就是零，当
黑洞的所有能量都来自于带电量和自转，没有任何能量来自“质量本
身”时，就会达到这个表面引力。
最后，热力学还有个第零定律：如果有两个系统都跟第三个系统处
于热平衡态，那么这两个系统彼此也处于热平衡态。对黑洞来说类似的
陈述就是：“静止黑洞在事件视界处的表面引力值处处相等。”——也确
实如此。
因此，热力学定律和“黑洞力学定律”之间可以完美类比，前者在19
世纪产生，后者则出现于20世纪70年代。类比中的不同元素如下表所
示。
表3
但现在我们面临一个重要问题，这类问题在科学中往往带来重大突
破：我们应该怎么看待这个类比？这究竟只是令人莞尔的巧合呢，还是
反映了一些深刻的真相？
这个问题合情合理，并不是为了一个可以预知的答案而随意设计的
问题。巧合时有发生。当科学家跌跌撞撞地穿过两个看似风马牛不相及
的主题（比如热力学与黑洞）之间引人入胜的关联时，这种巧合有可能
是重要发现的线索，也有可能只是偶然。不同的人对这样的深层联系是
否尚待发掘有不同的直觉。最终我们应该能科学地解决这个问题并得出
结论，但答案并不会提前揭晓。
贝肯斯坦对熵的猜想
将热力学和黑洞力学之间的类比看得最认真的人是雅各布·贝肯斯
坦，那时候他还是个跟约翰·惠勒共事的青年研究生（图59）。惠勒不
是在忙着造一些言简意赅的新词儿，就是在豪情万丈地推动量子引力领
域（总之也是广义相对论）的发展。而当时物理学界其他人更感兴趣的
是粒子物理学——那是20世纪六七十年代的英雄时代，也是标准模型横
空出世的年代。惠勒的影响不只是通过他的思想得到体现（是他和布赖
斯·德威特最早将量子力学的薛定谔方程推广到引力理论中），也在他
的弟子身上显露无疑。不只是贝肯斯坦，惠勒带过的很多博士生而今都
在引力研究领域引领潮流，叱咤风云，其中就有基普·索恩、查尔斯·米
斯纳（Charles Misner）、罗伯特·沃尔德（Robert Wald）以及威廉·昂鲁
（William Unruh）——更不用说休·埃弗雷特以及惠勒的第一个学生，
一个叫理查德·费曼的人。
图59 雅各布·贝肯斯坦，率先提出黑洞有熵的人
因此，20世纪70年代早期的普林斯顿对思考黑洞来说是个桃李春风
的环境，贝肯斯坦沐浴其中，不能自拔。在博士论文中，他提出了一个
很简单但也很引人注目的看法：黑洞力学和热力学之间的关系不只是类
比，更是特性。特别是，贝肯斯坦用信息论的思想来证明黑洞事件视界
的面积不只是跟熵很像；这个面积就是黑洞的熵[226]。
表面看来，这个说法有点儿难以消化。玻尔兹曼告诉过我们熵是什
么：熵表示一个系统在宏观上不可区分时相应微观态的数量。“黑洞无
毛”似乎表明，巨大的黑洞没有几种状态；也确实，对任一规定的质
量、带电量和自转速度，黑洞理应是唯一的。但偏偏冒出来个贝肯斯
坦，声称天体尺寸的黑洞的熵大得惊人。
事件视界的面积得用个什么单位来度量才行——英亩、公顷、平方
厘米，随便你有啥用啥。贝肯斯坦宣称，黑洞的熵大致等于其事件视界
以普朗克面积为单位的面积。普朗克长度为10-33厘米，这个长度非常
小，在这个尺度上，量子引力应该变得极为重要；普朗克面积就是普朗
克长度的平方。对一个质量与太阳相当的黑洞来说，事件视界的面积约
为1077普朗克面积。这个数字大得很，1077的熵比整个银河系中所有恒
星、气体、尘埃通常的熵都还要大。
从粗浅的角度看，要调和无毛理论与贝肯斯坦关于熵的想法之间表
面上的矛盾有个非常直接的路子：经典的广义相对论不对，要弄明白由
黑洞熵的数量表示的那么多的状态，我们要用量子引力才行。或者我们
手下留情一点，就说经典的广义相对论有点儿像热力学，而要揭示引力
举足轻重的情形下对熵的微观“统计力学”的理解需要用到量子引力好
了。贝肯斯坦的提法似乎意味着，时空真的有数以巨万的不同方式在微
观量子层面安排自身，来形成一个宏观上经典的黑洞。我们需要做的只
是弄清楚这都是些什么方式。然而说来容易做来难，35年过去了，我们
还是没能好好领会这些由黑洞熵的公式表示的微观态的本质。我们觉得
黑洞就像是一盒子气体，但并不知道“原子”是什么——虽说也有一些线
索引人遐想。
但也不是说这事儿就搞砸了。请记住，真正的第二定律是由卡诺和
克劳修斯创立的，那时候玻尔兹曼还没现身。也许现在我们处于量子引
力研究进展的类似阶段。也许经典广义相对论中质量、带电量和自转速
度的特征只是宏观可观测量，并不能说明整个微观态，就像温度和压力
在普通热力学中的角色一样。
在贝肯斯坦看来，黑洞并没有那么奇怪，也并非跟物理世界其余部
分都要划清界限；黑洞也是热力学系统，就跟一盒盒气体一样。他提出
了“广义第二定律”，基本上就是普通的第二定律，但把黑洞的熵也包括
进来了。我们可以取一盒熵值一定的气体投进黑洞中，并计算在此前后
熵的总量会发生什么变化。答案是：如果我们接受贝肯斯坦的说法，承
认黑洞的熵与事件视界的面积成正比，那么熵就在增加。这样的情景显
然对熵和时空之间的关系有深刻影响，值得好好探究一番。
霍金辐射
20世纪70年代早期，与普林斯顿的惠勒团队一样，在广义相对论领
域做出最杰出贡献的，还有大不列颠的团队。具体来讲，史蒂芬·霍金
和罗杰·彭罗斯发明了新的数学工具，并用于研究弯曲时空。这些研究
带来了著名的奇点定理——当引力变得足够强大，比如在黑洞中或大爆
炸附近，广义相对论必然会预测有奇点存在——以及霍金的结论：黑洞
事件视界的面积永远不会减小。
因此，霍金对贝肯斯坦的工作极为关注，但他并不觉得有多高兴。
至少有一点，如果你打算重视面积和熵之间的类比，那你也得同样重视
热力学和黑洞力学类比的其他部分。特别是，黑洞的表面引力（旋转和
电量可以忽略不计的小黑洞，表面引力很大；大黑洞，或者旋转相当
快，或电量非常大的黑洞，表面引力较小）应当与其温度成正比。但这
样的论断从表面看来似乎挺荒唐。如果把什么东西加热到高温，这样东
西就会发光，就像熔融的金属或燃烧的火焰那样。但黑洞可不会发光，
它是黑的。所以你看，隔着个大西洋我们也能想见霍金的想法。
作为一个本性难移的旅行家，霍金于1973年访问了苏联，去探讨黑
洞。在雅可夫·泽尔多维奇（Yakov Zel’dovich）的领导下，莫斯科在相
对论和宇宙学领域的专家团队堪与普林斯顿或剑桥匹敌。泽尔多维奇和
他同事阿列克谢·斯塔罗宾斯基（Alexei Starobinsky）告诉霍金，他们从
量子力学角度出发，为了弄明白彭罗斯过程（从旋转黑洞中提取能量的
过程）做了些工作。根据莫斯科团队的说法，量子力学表明旋转黑洞会
自动自发地发出辐射，并损失能量；并不需要有个超级先进的文明扔东
西进去。
霍金大感兴趣，但并没有买泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基的账[227]。
所以他开始自己着手去弄懂量子力学在黑洞背景下的结果。这个问题可
不简单。“量子力学”是个非常笼统的概念：状态空间由波函数而非位置
和动量组成，但是你没法准确观测到波函数，一观测它就会发生剧变。
在这个框架内，我们可以想到不同类型的量子系统，从单个的粒子到超
弦的集合。量子力学的创立者十分明智，考虑的都是相对简单的系统，
由一些相对速度很小的少量原子组成。大多数物理系学生刚开始接触量
子力学时，仍然会学到这些。
但如果粒子的能量很高，速度也接近光速，我们就再也没法忽略相
对论的影响了。比如说，两个粒子撞在一起，能量可能会变得非常高，
以至于能借由E=mc2的魔法产生一些新粒子。经过理论物理学界数十年
的努力，终于产生了能调和量子力学和狭义相对论的恰当形式，这就
是“量子场论”。
量子场论的基本思路很简单：世界是由场组成的，当我们观测这些
场的波函数时，就会看到粒子。跟存在于某个定点的粒子不一样，场在
空间中无处不在；电场、磁场、引力场都是我们熟悉的例子。在空间中
的每一点，所有场都有个特定的值（虽说这个值也有可能是零）。根据
量子场论，一切都是场——有电子场，不同种类的夸克场，等等。但当
我们查看这些场时，我们看到的是粒子。比如说，如果我们查看电磁
场，就会看到光子，也就是电磁粒子。振动微弱的电磁场会表现为少量
光子，而振动剧烈的电磁场会表现为大量光子[228]（图60）。
图60 场在空间中所有点都有数值。观测量子场时，我们看不到场本身，只能看到粒子集合。
上图中振动柔和的场对应少量粒子，下图中振动剧烈的场对应大量粒子
量子场论将量子力学和狭义相对论结合了起来。这与“量子引力”极
为不同，后者是量子力学与广义相对论的结合，是关于引力和时空弯曲
的理论。量子场论中我们假设时空本身无论是否弯曲都完全是经典的，
场则是遵从量子力学定律的对象，时空只是作为固定背景出现。相比之
下，在完备的量子引力中，我们可以想象就连时空都有波函数，也完全
是量子力学的。霍金的工作是在固定的弯曲时空背景下的量子场论中进
行的。
霍金不是场论的专家。尽管场论和广义相对论一样，都算是“现代
物理学听起来很高大上，但外行看起来神秘莫测的理论”，但这两个领
域极为不同，专家也很可能只知其一不知其二。因此他开始学习。马丁
·里斯（Martin
Rees）爵士，现在已经成为世界上最顶尖的理论天体物
理学家，也是英国的皇家天文学家，但那个时候还是剑桥的青年科学
家。和霍金一样，他几年前才刚刚拿到博士学位，导师是丹尼斯·夏玛
（Dennis Sciama）。这时候霍金已经被自己的病情严重拖垮。他要了一
本量子场论的书，里斯则把这本书在他面前支起来。霍金会盯着书页一
看几小时，一言不发，而里斯则在思索，这对他身体的伤害是不是太大
了[229]。
远远不是。实际上，霍金在将量子场论的形式应用于黑洞辐射问
题。他希望能导出一个公式，能重新算出泽尔多维奇和斯塔罗宾斯基对
旋转黑洞的结果。但事与愿违，他总是会发现有些事情难以置信：量子
场论似乎表明，就算是没有旋转的黑洞也会发出辐射。确切说来，这样
的黑洞也要跟在一定温度下处于热平衡的系统完全一样发出辐射，而在
黑洞和热力学的类比中，温度与表面引力成正比。
霍金证明了贝肯斯坦是对的，就连他自己都大吃一惊。黑洞确实会
表现得像普通的热力学对象一样。这就意味着除了其他特征，黑洞的熵
其实与其事件视界的面积成正比，这一联系可不只是令人莞尔的巧合而
已。实际上，霍金的计算（不像贝肯斯坦的证明）让他能够精确指出这
个比例常数为1/4。也就是说，如果L 是普朗克长度，那么 2就是普朗
P
LP
克面积，黑洞的熵就是以普朗克面积为单位的黑洞视界面积的1/4：
S
2）
BH=A/（4LP
你可以认为BH这个缩写是代表黑洞（Black
Hole），也可以认为
BH是代表“贝肯斯坦—霍金”，随你喜欢。关于引力和量子力学的结
合，这个公式是最重要的线索[230]。如果我们想要了解为何在大爆炸附
近熵那么低，我们就得先搞清楚熵和引力的一些情况，这个起点合乎逻
辑。
蒸发
要真正理解霍金是如何得到黑洞辐射这个惊人结果的，需要对量子
场在弯曲空间中的表现进行一番巧妙的数学分析。但是也有一个最流行
的大而化之的解释足够传达出基本事实。全世界所有人，包括霍金在内
都在依赖这个解释。我们干嘛要例外呢？
基本思路是，量子场论意味着除了我们的老交情真实粒子之外，还
