而非状态数本身。第9章中我们还讲了一个类似的关于信息的故事：香.4
题的人。在伦敦的一家酒吧，有位侍者草草写下斯科特·多德尔森
（Scott Dodelson）《现代宇宙学》（ Modern Cosmology）的国际标准书
号；在芝加哥“绿磨坊”爵士俱乐部，我因为解释暗能量得到了一杯免费
饮品。有很多人虽然不是科学家，却一直对大自然内在的运作机制有真
正的兴趣，也乐于提出问题，为答案苦思冥想。对他们中的每一位，我
都想说声谢谢。思考时间的本质恐怕并不能帮助我们造出更好的电视
机，也没法让我们不用锻炼就减肥成功，但我们都共享同一个宇宙，而
渴望理解宇宙正是人之所以为人的原因之一。
[1]维基百科贡献者（2009）（本书中注释如未作说明，都是作者原注）。
[2]这里我们强调一下方向，否则很容易弄混：熵度量的是无序，不是有序，而且是随时间增
加，而非减少。通常我们会想着“事情慢慢消停了”，但要说得更准确一点的话，就应该是“熵增
加了”。
[3]为了不至于太抽象，我们偶尔会运用对时间的方向做出假定的说法，比如“时光流逝”、我
们“迈向未来”，等等。严格来讲，我们的任务之一就是解释清楚为什么语言看起来那么自然，
不像在说到“这里是现在，那里是将来”之类的句子时一样生涩。但偶尔在说话方式中加进去一
点“时态”，就不会那么紧张了，稍后我们会更细致地对背后的假定提出疑问。——作者原注
（tense一词作形容词或动词讲意为“紧张”，作为名词则是“时态”之意，作者此处用双关开了一
个小玩笑。——译者注）
[4]行星轨道是椭圆而不是完美的圆形，因此行星环绕太阳的速度并非严格恒定。每当火星完成
一次公转时，地球在自身轨道上的实际角度都取决于一年当中是什么时间。如果我们真的坐下
来好好讨论一下如何定义时间的单位，这些细节问题都很好解决。
[5]每秒振动的次数由水晶的形状和尺寸决定。在手表中，水晶会调成每秒振动32768次，这个
数字正好是2的15次方。选用这个数字是为了让手表内部的运转更容易连续被2整除，这样就能
得到刚好每秒一次的频率来驱动秒针。
[6]艾伦·莱特曼（Alan Lightman）的小说《爱因斯坦的梦》想象力丰富，呈现的系列短文探索了
如果时间与现实世界中的时间非常不同，这个世界会是什么样子。
[7]可参见Barbour（1999）或Rovelli（2008）。
[8]有个经典的玩笑据说是爱因斯坦讲的：“你如果跟一个美女坐在一起一小时，你会觉得像一
分钟那么短；但要是让你在火炉上坐一分钟，你会觉得比一小时还长。这就是相对论。”我不知
道爱因斯坦究竟有没有说过这种话，但我确实知道，这不是相对论。
[9]如果我们真想尽力让贝克的奇幻故事没有科学漏洞，还是能有一个免责条款的：也许外界的
时间并非完全停止，而只是慢了很多很多倍，并且仍然有足够的速度令阿尔诺要看的物体所发
出的光线抵达他的眼睛。想得很美，但还是差了那么一点儿。就算发生的是这种情况，光线放
慢的事实也会导致巨大的红移效应——在正常世界中看起来是可见光的光线，到了阿尔诺这里
就会变成短波，他可怜的眼睛可没办法看得见。说不定X光可以红移到可见光波段，但X光没那
么容易碰到。（诚然，这本小说确实启发了我们去思考，这个场景更加现实的版本会多有意
思。）
[10]Temporal：指与时间有关或从属于时间。这个词很重要，我们会经常用到。但这个词还有一
个意思是“与当前的生活或世界有关”（即“世俗”“尘世”之意），要是用这个含义我们就会离题
千里了。
[11]更精确的历史表述应当是，可以说爱因斯坦在狭义相对论的形成过程中起到了中心作用，
但同样有理由说这是多人共同努力的结果。狭义相对论涉及大量物理学家和数学家的工作，其
中包括乔治·菲茨杰拉德（George Fitzgerald）、亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）以及亨利·
庞加莱（Henri Poincaré）。最后是赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）采用了爱因斯坦
的最终理论，并证明了该理论可以理解为四维时空的形式，现在我们常常称之为“闵可夫斯基空
间”。他在1909年发表著名声明：“我想展现在你们面前的时间和空间的观点，是从实验物理的
土壤中生长出来的，其力量也来自于此。这样的观点是根本性的。从此以后，空间本身和时间
本身，注定会隐退成纯粹的阴影，只有二者的某种结合才能保存独立的现实。”（Minkowski，
1909）
[12]Pirsig（1974），375。
[13]Price（1996），3。
[14]原文为Tralfamadore（Tralfamadorian），音译为特拉法麦多尔，是冯内古特多部小说中外星
人的母星。在另一部小说《泰坦星的海妖》中，作者称该词有两个含义，即“我们大家”和“541
号”。因此中译本亦作“541号大众星”。——译者注
[15]Vonnegut（1969），34。引自Lebowitz（2008）。
[16]Augustine（1998），235。——作者原注（译文引自商务印书馆1996年周士良译本，247
页。本章开头所引文字的译文则来自该书第242页。——译者注）
[17]关于这些话题，Callender（2005），Lockwood（2005）和Davies（1995）中有详尽讨论。
[18]哲学家常常以约翰·麦克塔加特（J.M.E.McTaggart）在其著名论文《不真实的时间》（The
Unreality of Time，1908）中提出的术语来讨论不同的时间概念。文中麦克塔加特区分了三种不
同的时间概念，并标记为不同“系列”（亦可参见Lockwood，2005）。系列A是相对现在而言的
事件系列，随着时间变动不居——“一年前”并不表示一个固定的时刻，而是随着时间流逝不断
变动。系列B是带永久时间标签的事件序列，比如“2009年10月12日”。系列C则只是排好序的事
件列表——“X发生在Y之前，在Z之后”——完全不带时间戳。麦克塔加特粗略证明，系列B和
系列C都只是固定的队列，缺乏变化这一关键元素，因此不足以描述时间。但是系列A本身前后
也并不一致，因为从不同时刻的视角来看，任一特定事件都可能同时被视为“过去”“现在”或
是“未来”。（你出生的时刻对现在的你来说是过去，但对你父母与你初次见面时来说就是未
来。）因此他得出结论，时间并不存在。
如果你能感觉到这种所谓的矛盾似乎更多的只是文字游戏，而并非真的是时间本质的问题，那
你的路子就对了。对物理学家来说，站在宇宙之外思考整个时空与承认从宇宙内部任何个体视
角来看时间好像在流动之间，似乎并无矛盾。
[19]Amis（1991），11。
[20]Fitzgerald（1922）。——作者原注（该短篇小说标题亦译为《返老还童》。此处译文参考
上海译文出版社《返老还童》，2009年，张力慧、汤永宽译。个别字词有改动。——译者注）
[21]Carroll, L.（2000），175。——作者原注（此处译文参考上海译文出版社《爱丽丝镜中奇遇
记》，2012年，吴钧陶译。个别字词有改动。但此处并非爱丽丝与白女王第一次见面，而应该
是第二次。——译者注）
[22]还用得着说么。
[23]迪德里克（Diedrick，1995）列举了大量以某种形式的时间倒转为特征的小说，此外还有：
刘易斯·卡罗尔的《西尔薇与布鲁诺》、琼·科克托（Jean Cocteau）的《俄耳甫斯的遗嘱》、布
莱恩·奥尔迪斯（Brian Aldiss）的《一个时代》以及菲利普·迪克（Philip K.Dick）的《逆时针世
界》。在特伦斯·怀特（T.H.White）的《永恒之王》中，梅林（Merlyn）这个角色经历的时间是
倒转的，不过怀特并没有精心维持这个别出心裁的形象。最近这一技巧还被丹·西蒙斯（Dan
Simmons）用到了《土卫七》（Hyperion）中，并在安德鲁·肖恩·格里尔（Andrew Sean Greer）
的《马克斯·蒂沃利的自白》以及格雷格·伊根（Greg Egan）的短篇小说《百年日记》中作为主
题出现。冯内古特的《五号屠场》中有对德累斯顿大轰炸的逆序简短描述，埃米斯在《时间之
箭》的后记中对此大加赞赏。
[24]Stoppard（1999），12。
[25]除了热力学第一定律（“在任意物理过程中总能量保持恒定”）和第二定律（“封闭系统的熵
绝对不会减少”），还有个第三定律：系统温度下降时会有一个最小值（绝对零度），该温度下
系统的熵也最低。用更生动有趣的语言来表述这三条定律的话就是：“你赢不了；你也没法暂
停；你甚至都没法离开这场比赛。”还有一个第零定律：如果有两个系统都跟第三个系统处于热
平衡状态，则这两个系统也彼此热平衡。至于说怎么把这个定律也类比成体育比赛，那就随你
自己发挥了。——作者原注
[26]Eddington（1927），74。
[27]Snow（1998），15。
[28]实际上，关于熵的概念和第二定律的第一线曙光要归功于萨迪·卡诺的父亲，即法国数学
家、军官拉扎尔·卡诺（Lazare Carnot）才算公平。1784年，拉扎尔·卡诺写了一篇关于力学的论
文，证明了永动机不可能存在，因为任何真实的机器都会因为其组成部分的震颤、摇晃而耗散
有用的能量。后来这位军官成功领导了法国大革命军队。
[29]其实并非严格成立。爱因斯坦的广义相对论用时空弯曲解释了引力，也意味着我们通常叫
作“能量”的对象并非真正守恒，比如在膨胀的宇宙中。我们将在第5章讨论这一点。但对大部分
内燃机来说，宇宙膨胀可以忽略，能量也确实是守恒的。
[30]特别地，对于“我们能重排各个部分的方式总数的度量”，我们的意思是“与我们能重排各个
部分的方式总数的对数成正比”。附录中有关于对数的讨论可参看，另外第9章也有对熵的统计
定义的详细讨论。
[31]太阳表面温度约为5800开尔文（1开尔文就等于1摄氏度，但是0开尔文对应的是-273摄氏
度，也就是绝对零度，这是有可能的最低温度），室温大约为300开尔文，太空——更恰当的说
法应该是充满太空的宇宙背景辐射的温度大约是3开尔文。关于太阳在寒冷天空中作为炽热圆盘
的角色，Penrose（1989）中有精彩论述。
[32]有时候可能会听到神创论者的主张，大意是根据达尔文的自然选择学说得出的进化论跟熵
增不相容，因为地球上的生命历史涉及的有机体的复杂程度不断增加，而据说这些有机体又来
自生命的简单形式。这种说法在很多方面都是信口开河。最基本的层面很简单：第二定律指的
是封闭系统，而有机体（或是物种，再或是整个生物圈）都并非封闭系统。在第9章我们会再次
说到这个问题，但基本上就是这个结论了。
[33]Thompson（1862）。
[34]麦迪逊大道（Madison Avenue）是美国纽约市曼哈顿区一条南北走向的大道，有“时尚街”之
称，聚集了大部分著名的时装设计师及上流社会美发沙龙。华尔街则是美国乃至全球的金融中
心。——译者注
[35]Pynchon（1984），88。
[36]加尔文是16世纪法国著名宗教改革神学家，新教重要教派加尔文派的创始人。救赎预定论
（又名预选说）是加尔文最知名的主张，认为“上帝自由不变地预定了将来所要发生的一
