[162]下面的论证来自Bunn（2009），其灵感则来自Styer（2008）。细节和更多论证亦可参阅
Line-weaver and Egan（2008）。
[163]Crick（1990）。
[164]Schr?dinger（1944），69。
[165]《从存在到演化》（From Being to Becoming）是比利时诺贝尔奖获得者普里戈金（Ilya
Prigogine）的一部畅销书（1980年出版），开拓了统计力学中“耗散结构”和自组织系统的研
究。另见Prigogine（1955），Kauffman（1993）和Avery（2003）。
[166]近期有一部佳作是Nelson（2007）。
[167]如果放到现在，薛定谔会更加担心。用谷歌搜索“自由能”，会得到大量关于永动机方案和
清洁能源的一些资源的链接。
[168]随便说说的话，“有用”能量和“无用”能量的概念肯定要早于吉布斯。他的贡献是给这些思
想附上了具体公式，后来由德国物理学家赫尔曼·冯·赫姆霍兹（Hermann von Helmholtz）进一
步完善。具体而言，我们叫作“无用”能量的（在赫姆霍兹的阐释中）只是物体的温度乘以熵，
于是自由能等于物体的总内能减去上述数值。
[169]20世纪50年代，克劳德·香农以马文·闵斯基（Marvin Minsky）的想法为基础，建了个“终极
机器”。在静止状态下，这个机器看着就像有一面带一个开关的盒子。如果按动这个开关，盒子
就会嗡嗡作响，然后盖子会打开，伸出一只手来将开关按回原来的位置，再退回盒子里，又一
次恢复安静。这个机器可能的寓意是，持久性本身就很好。
[170]具体而言就是质量更大的生物——通常有更多活动部分，也相应地更复杂——每单位质量
消耗自由能的速率比质量较小的生物要高。可参见Chaisson（2001）。
[171]这种测量方式和其他量化测量与安德雷·柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）、雷·索罗门
洛夫（Ray Solomonoff）以及格里戈里·蔡廷（Gregory Chaitin）的工作有关。相关讨论可参阅
Gell-Mann（1994）。
[172]对这个问题的一些思考，可参阅Dyson（1979）或Adams and Laughlin（1999）。
[173]Nietzsche（2001），194。所有这些大魔王聚在一起，到底会是个什么景象？身处帕斯卡
的恶魔、麦克斯韦的妖以及尼采的幽灵之间，本书在这里开始变得更像但丁的《地狱》而不是
科普书了。在《快乐的科学》中更靠前一点的地方（189页），尼采明确提及物理学，尽管语境
稍有不同：“无论如何，我们还是想成为我们自己——全新的、独一无二的、无与伦比的人类，
自己给自己制订规则，自己创造自己。要达到这个目标，我们必须成为世界上所有合法的、必
要的事情的最好的学生和发现者；在这个意义上，要成为创造者就必须成为物理学家——然而
到现在为止所有的评估和理想都建立在对物理学一无所知或与物理学相矛盾的基础上。那么，
物理学万岁！更重要的是，迫使我们转向物理学的——我们的正直——万岁！”——作者原注
（Pascal’s demon未见相关记载，此处疑指Pascal’s wager，即“帕斯卡的赌注”，见《思想录》233
节。帕斯卡假设所有人类对上帝是否存在下注，并认为理性的人应该相信上帝存在，因为下错
注的损失相对有限。——译者注）
[174]请注意，如果所有循环都完全是前一轮的完美复制版本，你会完全不记得自己经历过前面
的任何循环。（因为此前你没有这种记忆，而这个复制版本是完全一样的。）这样无限循环的
场景跟循环仅发生一次究竟有什么不同，还没有人说得清楚。
[175]这个故事的更多细节可参见Galison（2003）。庞加莱的论文为Poincaré（1890）。
[176]庞加莱于1893年加入法国经度局，但并没有他担任局长的记载；1887年，时年32岁的庞加
莱入选法国科学院，并于1906年起出任科学院院长。此处疑为作者笔误。——译者注
[177]另一个复杂之处是，尽管系统肯定会回到初始状态，但并非所有的可能状态都会达到。足
够复杂的系统会经历所有可能的状态，就等于说系统是各态历经的，我们在第8章证明玻尔兹曼
的统计力学方法时讨论过这个问题。确实有些系统是各态历经的，但并非所有系统都是这样，
甚至并非我们感兴趣的所有系统都如此。
[178]我写的书我做主，所以冥王星还是算行星。
[179]回归时间粗略来讲由系统熵最大值的指数决定，单位是系统从一个状态演化到另一个状态
所需的典型时间。（我们假定，对于两个状态怎样才算有足够差别可以相互区分开来的定义是
不变的。）请记住，熵是状态数量的对数，而指数是对数的逆运算，也就是说，回归时间刚好
与系统可能状态的总数成正比。如果系统处于任一允许状态的时间都大致一样，这个结论就完
全说得通了。——作者原注
[180]Poincaré（1893）。
[181]Zermelo（1896a）。
[182]Boltzmann（1896）。
[183]Zermelo（1896 b）；Boltzmann（1897）。
[184]Boltzmann（1897）。
[185]“至少”三种方法，因为人类的脑洞还是很大的。但其实没有那么多选择。另一种方法是，
基本的物理定律本身就是不可逆的。
[186]Boltzmann（1896）。
[187]我们是假设回归定理的思想是成立的，而不是一字一句都毫厘不爽。证明回归定理要求粒
子运动受到限制——也许是因为这是行星在很近的轨道上环绕太阳运动，也可能是因为粒子是
限制在气体盒子中的分子。但没有哪种情况适用于真实宇宙，也没有任何人说过可能适用。如
果宇宙由在无限空间中运动的有限数量的粒子组成，我们会觉得有些粒子就是会一去不复返，
回归也就不可能发生。但如果无限空间中的粒子数也是无限的，我们就可以得到一个有限的平
均密度——每立方光年（比如说）中的粒子数，是个定值。这种情况下，此处展示的波动形式
一定会发生，在这个世界上看起来就像是庞加莱的回归。
[188]Boltzmann（1897）。他在稍早的另一篇论文（1895）中提出了极为相似的观点，并在其中
将其归功于他的“老助手”许茨（Schuetz）博士。我们也不知道他这么把功劳拱手相让该解读为
大将风度，还是该解读为处心积虑地埋下责任担当。
[189]请注意，玻尔兹曼的推理实际上超过了回归定理的直接推论。现在的关键之处并不是任何
特定的低熵态起点未来都会无限次重复——虽说这也是对的——而是所有熵异常低的状态最终
都会作为随机波动出现。
[190]伊壁鸠鲁跟伊壁鸠鲁主义有关，这是功利主义在哲学上的老祖宗。在大众看来，“伊壁鸠
鲁主义”令人脑海中浮现出享乐主义和感官享受的印象，尤其是跟饮食有关的；但伊壁鸠鲁自己
将享乐看成是终极的善，他对“享乐”的理解更近于“雪夜闭门读禁书”，而不是“春从春游夜专
夜”或“斗酒十千恣欢谑”。
[191]Lucretius（1995），53。——作者原注（此处译文参考商务印书馆1981年方书春译本，其
中“始基”一词即指原子。——译者注）
[192]不同种类的波动的概率最近才得到严谨的量化理解，即所谓的“波动定律”（Evans
and
Searles，2002）。但其中的基本思想我们很久以前就已经了解了。系统的熵会随机下降的可能
性与熵变化值的指数成正比。这里说的还是小波动比较常见，大波动极为罕见，但说法比较别
致罢了。
[193]要让毫无特征的处于平衡态的气体分子集合波动为南瓜饼，这很容易想象出来，但真的是
极为不可能；但要想象一个有面点师等等事物的世界，创造一块南瓜饼就没那么难了。完全正
确。但是，要宇宙波动出一块南瓜饼已非易事，要波动出一个面点师加一块南瓜糊更是难上加
难。大部分出现在这些假定之下——在平衡态附近波动的永恒宇宙——的南瓜饼都会自个儿在
宇宙中孤独终老。我们熟悉的这个世界似乎并不是这么回事，这一事实证明了这些假定仿佛有
哪里不对。
[194]Eddington（1931）。请注意，这里真正重要的问题不是整个宇宙的熵显著下降的可能性有
多大，而是条件问句：“已知宇宙某子集的熵突然下降，那么我们觉得宇宙其余部分应该会怎
样？”只要问题中的子集与其他所有事物都没什么关联，那么答案将正如你我所料，也正如爱丁
顿所说明的：宇宙其余部分的熵可能会能有多高就有多高。经典统计力学方面（数学水准很
高）的讨论，可参看Dembo and Zeitouni（1998）或Ellis（2005）等书籍。量子力学方面的相关
问题可参看Linden等（2008）。
[195]Albrecht and Sorbo（2004）。
[196]Feynman,Leighton,and Sands（1970）。
[197]上述讨论来自Hartle
and
Srednicki（2007）。亦可参见Olum（2002），Neal（2006），
Page（2008），Garriga and Vilenkin（2008），及Bousso,Freivogel,and Yang（2008）。
[198]天仓五，即鲸鱼座τ星，质量和恒星分类都与太阳相似，与太阳系的距离也小于12光年，是
搜寻地外文明计划（SETI）目标名单上的热门，也常出现在科幻作品中。2012年12月侦测到天
仓五周围可能有5颗行星，其中可能有一颗位于天仓五的宜居带。——译者注
[199]如果我们在非常大的宇宙中比较不同种类的观测者，就会有一些密切相关的问题出现。其
一为“模拟异议”（Bostrom，2003），是说先进文明要是想制造一台超级强大的计算机来模拟大
量智慧生命可是轻而易举，因此我们极有可能是生活在计算机模拟中。另一个是“世界末日异
议”（Leslie，1990；Gott，1993），是说人类不太可能生存很长时间，因为如果能长久生存，
那么（现在的）我们就是身处人类文明的早期阶段，因此是非常不典型的观测者。这些争议都
颇为刺激，是否能令人信服当取决于读者诸君的判断。
[200]参见Neal（2006），他称这种方法为“完全非直证条件”。“条件”意味着我们是在特定条件
（比如说，我们是具备某些特征的观测者）成立时通过要求宇宙其他部分应该是什么样子来做
出预测的；“完全”意味着我们不只是以粗糙的像是“我们是观测者”这样的特征为条件，而是以
我们拥有的所有数据为条件；“非直证”表示我们完全考虑到了所有满足条件的情形，而不只是
标记为“我们”的特殊情形。
[201]玻尔兹曼的游记已重印于Cercignani（1998），231。如欲了解其更多生平，请参阅该书及
Lind-ley（2001）。
[202]转引自Baeyer（2003），12-13。
[203]这并不是说古代佛家并不智慧，而是说他们的智慧并非基于原子尺度上经典决定论的失
败，也没有以任何有意义的方式预见现代物理学，只是在谈论宏大的宇宙概念时于遣词造句方
面不可避免地偶尔会有相似之处。（我曾听过一个讲座，声称宇宙中原始核合成的基本思想在
《摩西五经》中就有预示了；但如果将你的定义极尽夸大之能事，那随便什么地方都能找到奇
形怪状的相似之处。）如果对古代哲学家和现代物理学家的目标和方法之间的真正区别视而不
见，从粗浅的相似之处出发试图捏造出有鼻子有眼的关联，那么无论对古代哲学家来说还是对
现代物理学家来说，都说不上是尊重。
[204]最近狗狗也被招募进来用于这个情景了，参见Orzel（2009）。
[205]Amplitude一词在英文中可表达多个意思，译名也有所不同。该词一般译为振幅，代表波动
中一点可能的最大位移，为标量，不可能为负。早期文献中有时也用amplitude一词表示相位，
即一点的瞬时位移，可正可负，此处前文写到水波即用此意。而在后文的波函数中，该词一般
译为概率幅或量子幅，是复数。——译者注
[206]我们还是隐去了一个技术细节——不管你信不信，实际上只需要比我们这里描述的复杂程
度再多一步，不过就我们眼下的目标来说并不需要这么复杂。量子的概率幅实际上是复数，也
就是说由两个数字联合组成：一个实数加上一个虚数。（如果对一个负实数取平方根，就会得
到虚数；因此“虚数2”就是-4的平方根，以此类推。）复数可以表示为a+bi，其中a和b为实数，i
为-1的平方根。如果对应于某特定位置的概率幅为a+bi，那么该处的概率就是a2+b2，肯定大于
等于0。你得相信我，额外来这么一套对量子力学的运转极为重要——要么信我，要么你就自己
开始学点儿量子理论的数学细节好了。（实话说吧，让你的时间花得更不值当的方式我都有的
是。）
[207]某种特定事件序列为两种最终可能性分配或正或负的概率幅，这是我们出于思想实验的目
的做出的假设，并非量子力学定律的深层特征。现实世界的任一案例中，概率幅都由所考虑系
统的细节决定，但眼下我们没必要把手伸得那么远。同样也请注意，本例中概率幅的数值是
±0.7071，将其平方后就会得到0.5的概率。
[208]1997年，在一个由量子力学专家学者参与的研讨会上，马克斯·泰格马克（Max Tegmark）
在与会者中做了一次非常不科学的问卷调查，看大家最心仪的量子力学诠释都是什么
（Tegmark，1998）。哥本哈根诠释拔得头筹，计13票；多世界诠释屈居第二，计8票。另有9
人的投票分散在其他选项中。最有意思的是，有18票投给了“上述皆非/尚未决定”。这些人都是
专家学者。
[209]那如果我们装些摄像头，但并不去检查录到了什么，会出现什么情况？我们是否查看录像
并不重要，摄像头仍然算是观测，因此仍有可能观测到猫小姐在桌子下面。在哥本哈根诠释中
我们会说：“摄像头是经典的测量设施，其影响会令波函数坍缩。”在多世界诠释中我们则会看
到这样的解释：“摄像头的波函数跟猫小姐的波函数彼此纠缠，因此历史分岔不再连贯了。”
[210]也有很多人想过改变量子力学的定律，就可以避免这种情况。他们提出了所谓的“隐变量
理论”，超越了标准的量子力学框架。1964年，理论物理学家约翰·贝尔（John Bell）证明了一个
非同寻常的定理：隐变量的任何局部理论都不可能再现量子力学的预测。但这并没有阻挡人们
研究非局部理论的脚步——这样的理论认为，相距遥远的事件可以立即相互影响。但这些理论
从未真正成为热门，绝大部分现代物理学家还是相信量子力学就是对的，只是我们现在还不知
道该怎么诠释而已。
[211]我们的陈述实际上还能更有力一点。经典力学中，状态由位置和速度指定，所以你可能会
猜测，量子力学的波函数会为位置和速度的每一种可能组合都分配一个概率。但其实不是这么
运作的。如果你为所有可能位置都指定了概率幅，那就可以袖手旁观了——你已经完全确定了
整个量子态。那速度上是什么情况？结果表明，你也可以从为每一个可能的速度都分配一个概
率幅的角度写下同一个波函数，在描述中完全不涉及位置。但这并非两个不同状态，而是同一
个状态的两种不同写法。实际上，这两种写法之间如何转写有一套方法，我们这一行称之为“傅
里叶变换”。给定所有可能位置的概率幅，可以通过傅立叶变换确定所有可能速度的概率幅，反
之亦然。特别是，如果波函数处于本征态，集中于某个特定位置（或速度），那么其傅里叶变
换就会在其所有可能速度（或位置）上完全展开。
[212]《红色星球》（Red Planet）是2000年由华纳兄弟出品的一部科幻电影，其情节与火星的地
球化有关。——译者注
[213]Einstein,Podolsky and Rosen（1935）。——作者原注
[214]Everett（1957）。不同视角的讨论可参阅Deutsch（1997），Albert（1992），或
Ouellette（2007）。
[215]请注意在这个叙述中纠缠有多么重要。如果没有量子纠缠，外部世界还是会存在，但猫小
姐的可选项就会与外部世界发生的一切完全无关。这时给猫小姐自己单独分配一个波函数完全
没问题。谢天谢地，这是我们能将量子力学形式应用于单个原子以及其他的简单孤立系统的唯
一原因。并不是任何事情都跟其他所有事情纠缠在一起，要不然对世界上任何特定子系统恐怕
都会无话可说。——作者原注
[216]本书英文版出版于2010年。霍金已于2018年3月14日辞世，享年76岁。——译者注
[217]Bekenstein（1973）。
[218]Hawking（1988），104。也可参看丹尼斯·奥弗比（Dennis
Overbye，1991，107）的陈
述：“贝肯斯坦的突破在剑桥大学遭到大肆嘲弄，霍金已经出离愤怒，他知道这都是一派胡
言。”
[219]对恒星质量的黑洞进行的观测，相关讨论可参看Casares（2007）；对于其他星系中的超大
质量黑洞，可参看Kormendy and Richstone（1995）。我们银河系中心的黑洞与被称为“人马座
A*”的无线电波源紧密相关，可参看Reid（2008）。
[220]好吧，反正对有的人来说看起来更有意思。
[221]实际上还要多得多。截至2009年1月，霍金的原始论文（1975）已经被三千多篇科学论文
引用。
[222]截至目前，我们还从未直接探测到引力波，尽管引力波存在的间接证据（从两个中子星组
成的系统，即所谓“脉冲双星”的能量损失可以推断出来）都够让约瑟夫·泰勒（Joseph Taylor）
和拉塞尔·赫尔斯（Russell Hulse）于1993年斩获诺贝尔奖了。现在有几个引力波观测站正致力
于直接发现这样的波，很可能会来自于两个黑洞的合并。——作者原注（1974年，泰勒和赫尔
斯共同发现了第一个脉冲双星PSR1913+16，并因此于1993年荣获诺贝尔物理学奖。2016年2月
11日，激光干涉引力波天文台（LIGO）科学团队与处女座干涉仪团队共同宣布，人类于2015年
9月14日首次直接探测到源于两个黑洞合并的引力波。之后又陆续多次探测到引力波事件，特别
是于2017年8月17日首次探测到源自于双中子星合并的引力波事件GW170817。2017年，莱纳·魏
斯（Rainer“Rai”Weiss）、巴里·巴利许（Barry Clark Barish）与基普·索恩因成功探测到引力波
而获得诺贝尔物理学奖。——译者注）
[223]视界面积与黑洞质量的平方成正比。实际上，如果面积为A，质量为M，则有
A=16πG2M2/c4。其中G是牛顿的万有引力常数，c为光速。
[224]黑洞力学和热力学之间的类比，在Bardeen,Carter and Hawking（1973）中有详细说明。
[225]要想弄明白为什么表面引力并非无穷大，有个办法是认真考虑“在远处的观测者看来”这条
注意事项。正好挨着事件视界的地方引力很大，但如果从无穷远处观测，这个作用力会经历引
力红移，就跟逃逸的光子一样。作用力是无穷大，但在远处的观测者看来也有无限红移，合并
考虑就得到了表面引力有限的结果。
[226]严格来讲，贝肯斯坦提出的是熵与事件视界的面积成正比。霍金最终弄清了这个比例常
数。
[227]Hawking（1988），104-105。
[228]你可能会想，为什么我们自然而然就想到了电磁场和引力场，而不是电子场或夸克场。这
是由于费米子和玻色子之间的区别。费米子，比如电子和夸克，是物质粒子，特点是不能堆积
在一起；玻色子，比如光子和引力子，是作用力粒子，可以随意堆积。我们观测一个宏观的、
貌似经典的场时，得到的就是大量玻色子的集合。像电子和夸克这样的费米子无法同样堆积，
因此这些场的振动只能表现为单个的粒子。
[229]Overbye（1991），109。
[230]为参考起见，普朗克长度等于（G /c3）1/2，其中G为牛顿的万有引力常数， 是量子力学
中的普朗克常数，c是光速。（我们已将玻尔兹曼常数设为1。）因此，熵可以表示为S=（c3/4
G）A。事件视界的面积与黑洞质量M的关系是A=8πG2M2。将这些放在一起，熵与质量的关系
就是S=（4πGc3/ ）M2。
[231]粒子和反粒子都是“粒子”，如果这么讲也讲得通的话。有时候粒子这个词会被用来跟反粒
子相对而言，但更多的时候只是用来表示任何点状的基本对象。没有人会反对这样的表述：“正
电子是粒子，电子是反粒子。”
[232]“已知”这个限定非常重要。宇宙学家还设想过，在宇宙非常早的时候，有没有可能有那么
一些未知过程，也许创造了大量非常小的黑洞，甚至可能与暗物质也有关系。如果这些黑洞够
小，就不会有那么黑，而是会散发越来越多的霍金辐射，最后的爆炸甚至都有可能探测得到。
[233]有一个很有意思的猜测是，我们可以用粒子加速器制造黑洞，然后观测这个黑洞通过霍金
辐射衰变。在通常条件下，这个想法极为不切实际，因为引力太弱了，就连足以制造微型黑洞
的粒子加速器我们也永远无法造出来。但最近有人设想时空中有隐藏的维度，于是提出引力在
短距离上会变得比通常情况要强得多（参见Randall，2005）。这样一来，制造并观察小型黑洞
的前景就从“愚蠢透顶”升级为“胡思乱想，但并非完全愚蠢透顶”。我相信霍金正在为这事儿殚
精竭虑。
不幸的是，微型黑洞的前景竟然被一群恐怖分子用于编造大型强子对撞机（LHC，位于日内瓦
的欧洲核子研究实验室的最新粒子加速器）将毁灭世界的谣言。尽管概率非常小，但毁灭世界
还是没法接受，所以我们该小心点对不对？但人们仔细检查了这样的可能性（Ellis
et
al，
2008），认为这样的情景在宇宙中别的地方出现过很多次了都从来没有发生过任何事情，LHC
身上也不会发生什么；如果要发生大灾难，我们应该早就在别的天文物理学对象身上看到过种
种迹象了。当然，参与这些检查的所有人都不幸犯了某种数学错误也不是不可能。但有可能的
事情也太多了。下回你打开一瓶辣椒酱的时候，说不定就放出了一种变异病原体，能一举荡平
地球上的所有生命。也有可能我们正被一群超级智慧的外星人观察和评判，要是我们被无聊的
诉讼吓到不敢开动LHC的话，他们就会觉得我们不可救药，于是毁灭地球。可能性如果像我们
这里说的这么遥远，大概冒一下险让生活继续下去也没什么不好。
[234]你可能很容易就会沿着这个思路往下走：说不定信息是被复制了，于是信息可以既在朝着
奇点落下去的书中，也在离开黑洞的辐射中。然而量子力学有个结论叫作“不可克隆定理”，否
决了这种可能性。信息不只是无法破坏，还无法复制。
[235]普瑞斯基尔对黑洞对赌的看法可参看他自己的网页：
http：//www.theory.caltech.edu/people/preskill/bets.html。关于黑洞信息丢失佯谬的深入讨论，可
参阅Susskind（2008）。
[236]你可能会觉得，我们还是可以援引光子来避开这个结局，因为光子质量为零。但光子有能
量，波长越短，光子的能量就越大。由于我们面对的是尺寸确定的盒子，能装进去的所有光子
都会有个最小能量值，否则就装不进去。所有这些光子的能量通过E=mc2变个魔术就都可以为
盒子的质量做出贡献。（哪个光子都没有质量，但一盒子光子就有质量了，用光子总能量除以
光速的平方就能得到。）
[237]球体面积等于4π乘以半径的平方。因此从逻辑上来讲，黑洞事件视界的面积等于4π乘以史
瓦西半径的平方。实际上这就是史瓦西半径的定义，因为黑洞内部的时空高度弯曲，所以很难
合理定义从奇点到视界的距离。（请记住——这个距离是类时的！）因此，事件视界的面积与
黑洞质量的平方成正比。这只适用于没有任何旋转也不带电的黑洞。如果黑洞在旋转或带电，
公式就会变得稍微复杂一点。
[238]Susskind（2008）中讨论了全息原理，技术细节可参看Bousso（2002）。
[239]Maldacena（1998）。马尔达西那的论文题目是《超共形场论与超引力的大N极限》，没法
让人马上就能看出他的结果有多激动人心。1997年胡安来圣巴巴拉开研讨会的时候，我留在办
公室干活儿，他的标题没有引起我的特别兴趣。如果这场讲座打着“带引力的五维理论和不带引
力的四维理论之间等价”的旗号，我很有可能会去听。事后人们在走廊里兴奋莫名、近乎狂乱地
谈论，还在黑板上奋笔疾书，力图弄清楚这些新想法的含义——从这些动静很容易看出，我错
过了大事情。
[240]弦理论的优点是这个理论似乎独一无二，坏处是这个理论有非常多不同的相，而这些不同
的相看起来多少有点像完全不同的理论。就好像水在不同环境中可以表现为固态、液态和气
态，在弦论中时空本身可以表现为很多种不同的相，有不同种类的粒子，空间甚至也会有不同
的可观测维度。我说“很多种”可不是在开玩笑——人们抛出了像是10500这么大的数字说有这么
多不同的相，甚至很有可能真的是个无穷大的数。因此弦理论的独一无二在理解我们这个特殊
世界的粒子和相互作用上似乎并没有什么实际帮助。对弦论的评价可参看Greene（2000）或
Musser（2008），关于多种不同的相的问题，Susskind（2006）中可以找到（乐观的）讨论。
[241]Strominger and Vafa（1996）。科普层面的评论可参看Susskind（2008）。
[242]尽管施特罗明格和瓦法的成果告诉我们，弦论中黑洞的状态空间大小正好用来解释熵，但
并没有真正告诉我们引力打开时这些状态会是什么样子。萨米尔·马瑟（Samir Mathur）及合作
者曾提出，这些状态就是“毛球”——由振动的弦填满黑洞事件视界之内的全部体积（Mathur，
2005）。
[243]18世纪，戈特弗里德·莱布尼茨（Gottfried
Wilhelm
Leibniz）提出了最初的存在主义问
题：“为什么是有，而不是一无所有？”（你也许会说：“为什么不是？”）随后，哲学家试图论
证宇宙的存在对我们而言应该是个意外，理由是“一无所有”比“有”更加简单（如Swinburne，
2004）。但这样的论证以对“简单”的某种模糊定义为前提条件，同时也认为这种类型的简单是
宇宙应有的——这两个前提条件都不能由经验或逻辑得到证明。相关讨论可参阅
Grünbaum（2004）。
[244]有人或许会辩称，上帝扮演了宇宙老母鸡的角色，创造了特定状态的宇宙，这样就能解释
低熵初始条件了。这个解释框架似乎算不上经济，因为熵为什么会那么低，及为什么宇宙中会
有数以万亿计的星系等问题都还是不清不楚。更重要的是，我们作为科学家，总想用尽可能少
的原因来解释尽可能多的现象，因此如果我们能想到用自然主义的理论来解释我们可观测宇宙
的低熵条件，而不必援引物理学定律之外的任何东西，那就是一大胜利。历史上这个策略非常
成功。相比之下，指着自然主义对这个世界的诠释中的“漏洞”并坚称只有上帝才能补上这些漏
洞，这种策略的成绩记录则很令人沮丧。
[245]这个描述并非完全正确，尽管已经是非常好的近似了。如果某种粒子跟宇宙中其他物质和
辐射的关联十分微弱，那么这种粒子可以基本上停止相互作用，跟周围的平衡态布局也脱离关
系。这个过程叫作“冻析”，对宇宙学家来说至关重要——比方说当他们想要计算暗物质粒子的
丰度时，这些粒子很早的时候似乎就已经冻结析出了。实际上，宇宙晚期（现在）的物质和辐
射也在很久以前就冻结析出了，就算不考虑重力，我们也不再处于平衡态。（宇宙微波背景的
温度约为3K，因此如果我们是在平衡态，那我们周围的一切都应该是3 K的温度。）
[246]光速除以哈勃常数就可以定义“哈勃长度”，对现在的宇宙结果约为140亿光年。在不那么疯
狂的宇宙学中，这个数字跟宇宙年龄乘以光速的结果差不多，因此两者可以互换使用。因为宇
宙在不同时间的膨胀速率并不相同，目前我们共动区域的大小实际上比哈勃长度还要大一些。
[247]可参阅Kofman,Linde and Mukhanov（2002）。Hollands和Wald的一篇论文（2002）在膨胀
宇宙的特定背景下提出了与我们在本章中探讨的有些类似的问题，Kofman等的文章则是为回应
该文而撰写。科普层面对类似观点的探讨，可参阅Chaisson（2001）。
[248]实际上，Eric Schneider and Dorion Sagan（2005）曾认为，“生命的目的”就是通过平滑宇宙
中的梯度来增大熵产生的速度。像这样严密的提法挺难提出来，原因有很多，其中之一是尽管
第二定律说熵倾向于增加，但并没有哪条自然定律说熵倾向于尽可能快地增加。
[249]“粒子”的重力作用同样也与能源密度的重力作用形成鲜明对比。这个漏洞来自暗能量，也
涉及现实世界。暗能量并非粒子集合，而是弥漫整个宇宙的均匀的场；其重力作用是将事物分
开而非聚拢在一起。可没人说过事情会很简单。
[250]其他细节也很重要。早期宇宙中的物质通常都处于离子化状态——电子并不是附着在原子
核上，而是在自由运动。离子化的等离子体中，压力一般比原子集合更大。
[251]Penrose（2005），706。早在Penrose（1979）中也能读到这样一番论述。
[252]宇宙中大部分物质——质量占比约为80%～90%——是以暗物质的形式存在，而非原子、
分子等普通物质。我们不知道暗物质究竟是什么，但可以想象是以小型黑洞的形式存在的。但
这个想法也有很多问题，其中之一是要在一开始造出这么多黑洞也太难了。因此多数宇宙学家
倾向于认为，暗物质很有可能是某种（或多种）新的尚未发现的基本粒子。
[253]黑洞质量增加时，黑洞的熵增加得非常快——熵与质量的平方成正比。（熵是跟着面积来
的，而面积跟半径的平方成正比；史瓦西半径则跟质量成正比。）因此，1000万太阳质量的黑
洞，跟100万太阳质量的黑洞比起来，前者的熵是后者的100倍。
[254]Penrose（2005），707。
[255]此处的论证与我跟陈千颖（Jennifer
Chen）合作撰写的一篇论文相参照（Carroll
and
Chen，2004）。
[256]可参阅Zurek（1982）。
[257]这也远远算不上是物理学家都广为接受的认识。但并不是说“考虑引力时，熵最高的状态
是什么样子”这个问题，除了“我们一无所知”之外再也没有其他可以接受的答案。但我希望你也
能相信，“真空”是目前我们能想到的最佳答案。
[258]这有点儿提前剧透了，不过请注意，我们也可以在时间中反向玩这个游戏。也就是说，从
宇宙中物质的某个布局，亦即某时刻时空的某个切片开始。有的地方我们会看到膨胀，越来越
稀疏，另一些地方则会看到收缩、坍缩并最终蒸发。但我们也可以问，如果让这个“初始”状态
按照同样的物理学可逆定律在时间上反向演化，那么会出现什么情形？答案当然是会看到同样
的情形。往未来看会膨胀的区域往过去看实际上就是收缩的，反之亦然。但最终空间总是会变
成真空，因为“膨胀”区域接管了大局。非常遥远的过去和非常遥远的未来看起来非常像：都是
真空。
[259]在我们周围，美国国家航空航天局（NASA）就经常利用类似效应——引力弹弓——来帮
助探测器加速抵达太阳系远处。如果航天器以恰当方式经过质量巨大的行星，就能获得行星的
部分动能。行星质量巨大，因此这个过程对行星不会有什么影响，但航天器就能以高得多的速
度飞离行星。
[260]Wald（1983）。
[261]具体来说，我们可以在德西特空间中所有可观测区域周围都定义一个“视界”，就好像我们
对所有黑洞也能这么定义一样。这样一来，这个区域的熵公式就跟黑洞的熵公式一模一样了
——是视界以普朗克单位计量的面积再除以4。
[262]如果H为德西特空间中的哈勃参数，那么温度为T=（h/2πk）H，其中h是普朗克常数，k
是玻尔兹曼常数。这是由Gary Gibbons and Stephen Hawking（1877）最早计算出来的。
[263]你可能会觉得，这个预测依赖于并不确定的推断，还涉及我们并不真正理解的物理学领
域，似乎有点儿太异想天开了。不可否认，对永恒的德西特宇宙我们没有直接的实验证据，但
