我们勾勒出的情景只依赖于几个相当有力的原则：德西特空间存在热辐射，及不同种类的随机
波动的相对频率。尤其是，我们会很想知道有没有什么特别的波动能产生大爆炸，而且这样的
波动跟波动为玻尔兹曼大脑比起来，可能性还更高。按照物理学的终极定律，也许情况果真如
此——实际上，本书稍后我们会看到跟这里十分相似的提法——但绝对不是我们在这里所做的
假设下会发生的。至于永恒德西特空间中的热波动，好的一面是我们对热波动非常了解，可以
精确计算出不同波动会以什么频率发生。具体而言，熵变化较大的波动，跟熵变化较小的波动
比起来，前者的可能性要低得多。要波动为玻尔兹曼大脑，总是比波动为一个宇宙要简单得
多，除非我们不知怎么地与这种情景相去甚远。
[264]Dyson,Kleban and Susskind（2002）；Albrecht and Sorbo（2004）。
[265]Toulmin（1988），393。
[266]参见Guth（1997），及Overbye（1991）。
[267]即使时空是平坦的，空间也仍然能弯曲。如果膨胀空间的曲率为负，尺寸与时间成正比，
那么对应的时空就是完全平坦的。反过来也一样，就算时空弯曲，空间也可以是平坦的。如果
有个立体、平坦的宇宙在随着时间膨胀（或收缩），时空肯定会弯曲。（关键在于膨胀对时空
的总曲率有贡献，空间曲率也与有荣焉。这就是为什么膨胀的负曲率空间能对应零曲率的时
空：空间曲率的贡献为负，刚好可以跟膨胀带来的正向贡献抵消。）宇宙学家说到“平坦宇
宙”的时候，说的是空间平坦的宇宙。对正曲率或负曲率也同样如此。
[268]三角形内角和小于180°。
[269]有一种间接测量宇宙曲率的方法，利用了爱因斯坦方程。广义相对论意味着，宇宙的曲
率、膨胀速率和能量之间有关联。很长时间以来，天文学家测量了宇宙的膨胀速率和物质总量
（天文学家假定物质是能量最重要的组成部分），一直都会得到宇宙极为接近平坦的结果，但
是宇宙应该有数值极小的负曲率。发现暗能量改变了这一切，暗能量所含有的能量值刚好能让
宇宙完全平坦。随后，天文学家就能通过把宇宙微波背景中的温度波动规律当成是一种巨大的
三角形来直接测量曲率了（Miller et al.，1999；de Bernardis et al.，2000；Spergel et al.，
2003）。这些方法强烈表明，宇宙空间确实是平坦的，与间接推理非常一致。
[270]没有别人这么叫。因为这种形式的暗能量是为驱动暴胀而出现的，所以通常都假设这种能
量来自一种假想中被称为“暴胀”的场。如果暴胀场也能起到别的作用，或是能与粒子物理更完
善的理论紧密贴合，那诚然很好；但现在我们所知道的还不够多，还不能那么说。
[271]你可能会觉得，因为大爆炸本身就是个点，宇宙中任何事件的过去光锥肯定会在大爆炸相
交。但这是一种误解。原因之一是，大爆炸不是空间中的一个点，而是时间中的一个时刻。更
重要的是，经典广义相对论中的大爆炸是个奇点，不应当包含在时空中；我们只能讨论大爆炸
之后发生了什么。就算我们将刚好在大爆炸之后的时刻也囊括进来，这些过去光锥也还是不会
重叠。
[272]原始文献为Andrei Linde（1981）及Andreas Albrecht and Paul Steinhardt（1982）。浅显易
懂的讨论可参阅Guth（1997）。
[273]可参阅Spergel et al.（2003）。
[274]参见Vilenkin（1983），Linde（1986），Guth（2007）。
[275]这种情景是在有点儿误导人的“开放暴胀”这个名字下面编造出来的（Bucher,Goldhaber and
Turok，1995）。当时还没有发现暗能量，宇宙学家开始变得有点儿紧张——暴胀情景似乎总是
预测，宇宙空间应该是平坦的，但对物质密度的观测总是表明，没有足够的能量让这种情景成
立。有些人觉得很慌，就试图创造未必会预测平坦宇宙的暴胀模型。事实证明这么做完全没有
必要——暗能量的密度刚好能让宇宙平坦，对宇宙微波背景的观测也强烈表明宇宙确实是平坦
的（Spergel et al.，2003）。但画蛇添足也无妨，因为恐慌之中也产生了一个很机智的想法——
怎样在嵌在假真空背景下的气泡中，创造一个逼真的宇宙。
[276]实际上，关于永恒暴胀最早的论文是在新暴胀下出现的，而不是“有新暴胀在真真空气泡
内的旧暴胀”。在新暴胀下，永恒暴胀实际上更加出人意料，因为我们会觉得，暴胀场只会从由
其势能定义的山上滚落下来。但你应该还记得，变动中的场会有量子涨落；只要条件适合，这
样的涨落可以很夸张，实际上在空间中某些区域可以夸张到让暴胀场变得比山还高，尽管平均
来看还是在往下滚落的。滚到山上去的区域很少见，但因为能量密度更大，这样的区域膨胀起
来也更快。最后我们得到的图景跟旧暴胀很像，宇宙中很多地方都会看到暴胀滚下来变成物质
和辐射，但处于暴胀阶段的体积也在增加，暴胀永不停息。
[277]参阅Susskind（2006）或Vilenkin（2006）。对于不同真空状态的景观，Smolin（1993）中
有更早的相关探索。
[278]关于暴胀最早的文献隐含假设了早期宇宙中的粒子接近热平衡状态。这里描述的情景似乎
更强一点，名为“混沌暴胀”，最早是由Andrei Linde（1983，1986）提出的。
[279]可参阅Penrose（2005），Hollands and Wald（2002）。
[280]但这并非意味着有谁命令我们必须从所有可能状态中随机选择一个宇宙的布局，也不是说
就有理由相信真实情况就是这样发生的。相反，如果宇宙状态很明显并非出自随机选择，那就
必定有什么在决定如何选择。要理解宇宙是如何运作的，这条线索可能会大有帮助。
[281]你可能会反对说，“高熵状态”还有一种可能——如果我们允许宇宙坍缩，就会演变为乱糟
糟的一团。（就等于说我们从与宇宙当前宏观态一致的一个典型微观态开始，并让时间倒
流。）这个状态确实比当前宇宙更凝结成块，因为坍缩过程中会形成奇点和黑洞。但我们要说
的正是这个：即使在整个当前宇宙都打包进小块区域的状态中，也只有小到无足挂齿的比例是
以被暗超能量占据的均匀区域的形式也就是暴胀所需的形式存在。这些状态中反而大部分都处
于量子场论并不适用的领域，因为要描述这些状态，绝对需要用到量子引力。但是，“我们不知
道该怎么描述这些状态”和“这些状态不存在”甚至“在列举宇宙可能的初始状态时我们可以忽略
这些状态”都大不相同。如果运动定律是可逆的，我们就别无选择，只能好好考虑这些状态了。
[282]比如Guth（1997）。
[283]Pascal（1995），66。
[284]如果有年轻人读了这本书，相信这个问题很严肃，值得好好关注一番，并就此开始寻找答
案，那就再好不过了。当然不年轻的人也好，年龄没那么要紧。无论如何，如果你最后发现了
时间之箭该如何解释，而且被物理学界广泛接受，请别忘了告诉我，本书是否起到了什么作
用。
[285]也许最接近这个思路的是汤姆·班克斯（Tom
Banks）和威利·菲施勒（Willy
Fischler）
（2005；亦可参见Banks，2007）提出的“全息宇宙学”。他们认为量子引力实际上的运动定律在
不同时空中有可能极为不同。也就是说，物理学定律本身也可以依赖于时间。这只是一种推
测，但值得关注。
[286]有个相关策略是，假定宇宙的波函数有特殊形式，这是由詹姆斯·哈特尔（James Hartle）
和史蒂芬·霍金（1983）提出的。他们的提法以一种叫作“欧几里得量子引力”的技术为基础，但
要认真权衡这种方法的利弊会让我们离题万里。曾有人指出哈特尔—霍金波函数表明在大爆炸
附近宇宙必须是均匀的，这有助于解释时间之箭（Halliwell and Hawking，1985），但用于得出
这个结果的估算在什么范围内有效，还有点儿不清不楚。我自己的猜想是，哈特尔—霍金波函
数预言我们应该生活在空的德西特空间，跟直接从熵出发所能想到的结果异曲同工。
[287]Penrose（1979）。如果仔细钻研时空曲率的数学特征，你会发现两种不同形式：一种
叫“里奇曲率”，得名于意大利数学家格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗（Gregorio
Ricci-
Curbastro）；另一种叫“外尔曲率”，得名于德国数学家赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）。里奇曲
率直接绑定在时空中的物质和能量上——只要有东西，里奇曲率就不为零，如果什么都没有，
里奇曲率就消失了。而外尔曲率完全可以自己独立存在；例如引力波，能在空间中自由传播并
导致外尔曲率，但不会有里奇曲率。外尔曲率假说认为，在时间某个方向的奇点上，外尔曲率
总是在渐渐消失，另一个方向上的则不受任何约束。我们会把起始和最终这两个形容词分配给
两个方向，因为外尔曲率低的那头熵也会很低。
[288]另一个问题是，如果宇宙在未来进入了永恒的德西特空间状态，玻尔兹曼大脑似乎就会岌
岌可危。同样，来自经典广义相对论的“奇点”概念到了量子引力理论中也不可能全须全尾，毫
发无伤。外尔曲率假设更真实的版本恐怕只能用量子引力的术语来叙述。
[289]Gold（1962）。
[290]有一段时间，史蒂芬·霍金认为，他的量子宇宙学方法预测，如果宇宙再坍缩，时间之箭就
会反向（Hawking，1985）。唐·佩奇（Don Page）令他确信情况并非如此——恰当的说法是波
函数有两个分支，在时间中指向相反（Page，1985）。霍金后来称其为自己“最大的败笔”，因
为爱因斯坦也曾称，提出宇宙学常数而不是预测宇宙在膨胀是自己“最大的败笔”（Hawking，
1988）。
[291]Price（1996）。
[292]可参阅Davies and Twamley（1993），及Gell-Mann and Hartle（1996）。还有一种不同类型
的未来边界条件不会让时间之箭反向，也在粒子物理中得到了深入研究。参见Lee
and
Wick（1970），及Grinstein、O’Connell和Wise（2009）。
[293]再次强调，英语中缺乏用来表达非标准的时间之箭的语汇。我们选择的习惯做法中，“时
间的方向”由身在宇宙大爆炸之后的“普通”阶段中的我们定义；对于这个选择来说，再坍缩阶段
的熵会“向未来”降低。当然，真正生活在再坍缩阶段的生物自然会以相反的含义来定义，但这
是我们的书，选择只是约定俗成，我们可以定规矩。
[294]格雷格·伊根（Greg Egan）在短篇小说《百光年日记》中深入探讨了这种情景的极大可能
性（重印于Egan，1997）。
