换方程，我们直接得到：
其中
由ω'的方程可知，如果观察者相对于无限远处的频率为ν的光源以
速度v运动，而且使得“光源—观察者”的连线以观察者的速度，即观察
者相对于与光源相对静止的坐标系的速度，形成角度?，那么观察者所
看到的光频率ν'由下式给出：
这是任意速度的多普勒原理。当?=0时，方程取明晰的形式
我们看到，与传统观点不同，当v=-c时，ν'=∞。
如果把运动系中的波法线（光线的前进方向）与“光源—观察者”的
连线之间的夹角记为?'，那么l'的方程具有如下形式：
这个等式表达了光行差定律的最一般形式。若?=1/2π，则方程简化
为：
cos?'=-v/c。
我们还必须找到波在运动系中的振幅。如果把在静止系和运动系中
测量的电力和磁力的振幅分别记为A和A'，我们得到：
当?=0时方程简化为：
从这些结果知道，对于一个以速度c逼近光源的观察者而言，该光
源的光强必定显得无穷大。
8.光线能量的转换。作用在完美反射面上的辐射压理论
既然A2/8π等于单位体积的光能，那么根据相对性原理，我们必须
把A'2/8π看作是光在运动系中的能量。于是不论是在K中还是在k中测
量，只要光束的体积相同，A'2/A2就是给定的光束在“在运动中测量
的”和“在静止中测量的”能量值之比。但这不是实际情况。设l，m，n是
静止系中光的波法方向余弦，则没有能量穿越以光速行进的球面：
（x-lct）2+（y-mct）2+（z-nct）2=R2。
因此可以说该表面永久地包住了这一光束。我们来探究，从参考系
k看来，该表面包住的能量值是多少，即该光束相对于参考系k的能量
值。
这个球面——从运动系看来——是椭球面，其在时刻τ=0时的方程
为
（βξ-lβξv/c）2+（η-mβξv/c）2+（ζ-nβξv/c）2=R2。
如果球体的体积为S，而该椭球体的体积为S'，经过简单计算得
于是，若该表面所包住的光能量在静止系中测量的值为E，在运动
系中测量的值为E'，则有
该公式在?=0时简化为
值得注意的是，光束的能量和频率按照同一定律随着观察者的运动
状态变化。
