由于从速度叠加定理（第5节）可知，矢量（u ， ， ）恰恰是参
ξ
uη uζ
照系k中测量的电荷速度，由此我们在运动学原理的基础上证明了，运
动物体的洛伦兹电动力学理论的电动力学基础与相对性原理是一致的。
进一步，我还可以简短地评论一下，下面的重要定律可以很容易地
从上面建立的方程中推导出来：如果一个带电物体在空间中任意运动，
而且在与它一起运动的坐标系看来其电荷不变，那么在“静止”坐标系K
看来，其电荷也保持不变。
10.缓慢加速电子的动力学
假定电磁场中有一个运动的带电粒子（以下称为“电子”），其运动
规律假设如下：
如果在给定时刻电子处于静止状态，那么在下一个时刻发生的电子
的运动，只要运动得很慢，就遵循以下方程
其中x、y，z表示电子的坐标，m表示电子的质量。
然后，设在给定时刻电子的速度是v，我们现在来探究在紧随的后
来时刻里电子的运动规律。
不失讨论的一般性，可以假设，在我们开始关注它的那一刻，电子
处在坐标原点，以速度v沿着坐标系K的X轴运动。那么很清楚，在给定
时刻（t=0），电子与沿着X轴以速度v平行移动的坐标系相对静止。
由以上假设，连同相对性原理一起，显然可知，在接下来的紧随的
时间里（对于很小的值t），从坐标系k看来，电子的运动满足方程
其中符号ξ，η，ζ，τ，X'，Y'，Z'是相对于坐标系k的值。若进一步
规定当t=x=y=z=0时τ=ξ=η=ζ=0，则第3节和第6节的变换方程成立，于是
有
ξ=β（x-vt），η=y，ξ=z，τ=β（t-vx/c2）
X'=X，Y'=β（Y-vN/c），Z'=β（Z+vM/c）。
借助于这些等式，我们把上面的运动方程从坐标系k变换到坐标系
K，得到：
采用通常的观点，我们现在来探求运动电子的“纵质量”和“横质
量”。我们把方程组（A）的形式写为
首先注意到，εX'，εY'，εZ'是作用在电子上的有质动力的分量，而
且从与电子同一速度一起运动的坐标系中看来的确如此。（这个力是可
以测量的，例如利用一个在上述坐标系中静止的弹簧秤。）现在如果就
把这个力称为“作用在电子上的力” [5]，并且保留方程——质量×加速度=
力——而且如果我们还决定在静止坐标系K中测量加速度，那么从上述
方程可以导出：
力和加速度的定义不同，得到的质量值自然也不同。这告诉我们，
在比较不同的电子运动理论时，我们必须非常小心。
注意到，这些关于质量的结果对于可称量的质点也是成立的，因为
可称量的质点可以通过加电荷而变成电子（按照我们对这个词的定
义），不论多么小。
现在我们来确定电子的动能。如果电子从静止在坐标系K的原点起
步，在静电力X的作用下，沿着X轴开始运动，那么显然从静电场带走
的能量值为
。随着电子的缓慢加速，结果它可能不会发出任何
辐射能，那么静电场损失的能量必定等于电子的动能W。记住在我们所
讨论的整个运动过程中，方程组（A）的第一个方程有效，于是有
所以当v=c时，W变成无穷大。大于光速的速度——根据前面的结
果——是不可能存在的。
根据上面的讨论，该动能表达式必定也适用于可称量的质量。
现在我们来列举从方程组（A）导出的、实验可验证的电子的运动
性质：
1）从方程组（A）的第二个方程可知，当Y=Nv/c时，电力Y和磁力
N对运动速度为v的电子具有同样强的偏转作用。所以根据我们的理
论，从磁偏转力Am与电偏转力Ae之比，就可以算出电子的速度，不论
速度是多少，方法是运用下面的定律
这个关系式可以由实验验证，因为电子的速度可以直接测量，例如
利用快速振动的电磁场。
2）由电子动能的推导过程可知，在穿过的势差P和电子所获得的速
度v之间必定有关系
3）当垂直于电子的速度存在一个磁力N（作为唯一的偏转力）
时，我们来计算电子轨迹的曲率半径。从方程组（A）的第二个方程可
得
或者
根据此处发展的理论，这三个关系式完全表达了电子运动所必须遵
循的规律。
最后，我想说的是，在研究本文的问题过程中，我得到了朋友兼同
事贝索（M.Besso）的热心帮助，我很感激他的几个有价值的建议。
（黄雄译）
[1]这里的“时间”指“静止系时间”，也指“处于所讨论的位置上的运动时钟的指针位
置”。
[2]基于变换方程应从关系式x2+y2+z2=c2t2导出第二个关系式ξ2+η2+ζ=c2τ2，从这个
条件可以更容易地直接导出洛伦兹变换方程。
[3]刚球即在静止时考察形状为球形的物体。
[4]比如，若X=Y=Z=L=M=O而N≠0，那么由于对称性的原因，当v改变符号而不改变值的时
候，Y'显然也一定改变符号而不改变值。
[5]正如普朗克（M.Planck）首先指出的，这里给出的力的定义不是很适合。如果力的定义
使得动量定律和能量定律的形式最简单，那会更加切中要害。
物体的惯性同它所含的能量有关吗
英文版译自“Ist die Tr?gheit eines K?rpers von seinem
Energiegehalt abh?ngig?”Annalen der Physik, 17, 1905
前不久我在本刊[1]发表的电动力学研究结果导致一个非常有趣的结
论，这里要把它推演出来。
在前一研究中，我所根据的是关于空虚的赫兹方程和关于空间电磁
能的麦克斯韦表达式，另外还加上这样一条原理：
物理体系的状态据以变化的定律，同描述这些状态变化时所参照
的坐标系究竟是用两个在互相平行匀速移动着的坐标系中的哪一个并
无关系（相对性原理）。
我在这些基础上[2]上，除其他一些结果外，还推导出了下面一个结
果（参见上述引文§8）：
设有一组平面光波，参照于坐标系（x、y，z），它具有能量l；设
光线的方向（波面法线）同坐标系的x轴相交成φ角。如果我们引进一个
对坐标系（x，y，z）做匀速平行移动的新坐标系（ξ，η，ζ），它的坐
标原点以速度v沿x轴运动，那么这道光线——在（ξ，η，ζ）系中量出
——具有能量：
此处c表示光速。以后我们要用到这个结果。
设在坐标系（x，y，z）中有一个静止的物体，它的能量——参照
于（x，y，z）系——是E 。设这个物体的能量相对于一个像上述那样
以速度v运动着的（ξ，η，ζ）系，则是H 。
设该物体发出一列平面光波，其方向同x轴交成φ角，能量为
L/2（相对于[x，y，z]量出），同时在相反方向也发出等量的光。在这
段时间内，该物体对（x，y，z）系保持静止。能量原理必定适用于这
一过程，而且（根据相对性原理）对于以上坐标系都是适用的。如果我
们把这个物体在发光后的能量，对于（x，y，z）系和对于（ξ，η，ζ）
系量出的值，分别叫作E 和
，那么利用上面所给的关系，我们就得
1
H1
到：
把这两个方程相减，我们得到：
在这个表示式中，以H-E这样形式出现的两个差，具有简单的物理
意义。H和E是这同一物体参照于两个彼此相对运动着的坐标系的能
量，而且这物体在其中一个坐标系（[x，y，z]系）中是静止的。所以很
明显，对于另一坐标系（[ξ，η，ζ]系）来说，H-E这个差所不同于这物
体的动能K的，只在于一个附加常数C，而且这个常数取决于对能量H和
E的任意附加常数的选择。由此我们可以设：
H0-E0=K0+C，
H1-E1=K1+C，
因为C在光发射时是不变的。所以我们得到：
对于（ξ，η，ζ）来说，这个物体的动能由于光的发射而减少了，
并且所减少的量同物体的性质无关。此外，K
这个差，像电子的动
0-K1
能（参看上述引文§10）—样，是同速度有关的。
略去第4级和更高级的（小）量，我们可设：
从这个方程可以直接得知：
如果有一物体以辐射形式放出能量L，那么它的质量就要减少
L/c2。至于物体所失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然是无关
紧要的，于是我们被引到了这样一个更加普遍的结论上来：
物体的质量是它所含能量的量度；如果能量改变了L，那么质量也
就相应的改变L/9×1020，此处能量是用尔格（lerg=10-7J——译者注）来
计量，质量是用克来计量的。
用那些所含能量是高度可变的物体（比如用镭盐）来验证这个理
论，不是不可能成功的。
如要这一理论同事实符合，那么在发射体和吸收体之间，辐射在传
递着惯性。
（许良英译）
[1] A.Einstein， Ann.d.Phys .17.p.891.1905.
[2] 那里所用到的光速不变原理当然包括在麦克斯韦方程里面了。
引力对光的传播的影响
爱因斯坦
英文版译自“über den Einfluss der Schwerbraft auf die
Ausbreitung des Lichtes”, Annalen der Physik, 35, 1911
在一篇三年前发表的论文[1]中，我已经试着回答了光的传播会不会
受到引力的影响的问题。现在我要回到这一课题，因为我对这一课题上
次的处理不满意；但是，甚至更重要的是因为我现在已经意识到，那种
分析的最重要推论之一是可以受到试验的检验的。特别来说，现已看
到，按照我现在即将提出的理论，在太阳附近经过的光线受到太阳引力
场会偏转，于是出现在太阳附近的一个恒星就会显示和太阳的角距离的
一个增量，其大小几乎为1s。
在进行分析的过程中，得到了更多的有关引力的结果。但是，既然
全面论证的提出是很难追随的，我在下面将只提出几点完全初等的想
法；在这些想法的基础上，人们对理论的假设和推理思路很容易摸到一
些头绪。即使他们的理论基础是正确的，此处所导出的这些关系也是只
在一级近似下成立的。
§1.关于引力场之物理本性的假设
在一个均匀的重力场中（重力加速度为γ），设有一个静止坐标系
K，其取向适当，使得重力场的力线是沿着负z轴方向的。在一个没有引
力场的空间中，设有另一个以均匀加速度（其加速度为γ）沿着正z轴方
向运动的坐标系K'。于是，为了避免不必要地把分析弄复杂，我们将暂
时不考虑相对论，而按照常规的运动学来考虑这两个坐标系，并按照习
见的力学来考虑发生于各系中的运动。
没有受到其他质点作用的质点，将按照下列方程而相对于K，同样
也相对于K'来进行运动：
对加速系K'来说，这是伽利略原理的直接理论；但是对于静止在均
匀力场中的系K来说，这却是由经验得来的，就是说，根据经验，一切
物体在这样的场中都受到一个相同的常值加速度。这种一切物体在重力
场中等同下落的经验，是自然观察所赋予我们的最普遍的经验之一；尽
管如此，这条定律在我们物理世界图景的基础中却没能得到一个地位。
但是，如果我们假设系K和系K'在物理上是完全等价的，也就是
说，如果我们假设系K同样可以被设想为出现在一个没有引力场的空间
中，但这时必须把K看成均匀加速的，那么我们就能得到上述经验定律
的一种很满意的诠释。有了这种观念，人们就不再能够谈论参照系的绝
对加速度，正如在普通的相对论中不能谈论一个系的绝对速度那样。[2]
有了这种观念，重力场中一切物体的等同下落就是不言而喻的了。
只要我们把自己限制在牛顿力学适用范围以内的纯力学过程方面，
我们就能肯定地相信系K和系K'的等价性。然而，要使这种观念得到更
深刻的重要性，系K和系K'必须对一切物理过程都是等价的，也就是
说，相对于K的自然定律必须和相对于K'的自然定律相重合。如果接受
这一假设，我们就得到一条具有很大启发意义的原理，如果它确实正确
的话。因为，通过相对于均匀加速参照系而发生的过程的理论分析，我
们就得到关于发生在均匀引力场中的过程进展情况的信息。[3]以下我将
首先证明，从普通相对论的观点看来，我们的假说是有很大可能性的。
§2.论能量的重量
相对论已经证明，物体的惯性质量随着它的能量增加而增加；如果
能量增量为E，则惯性质量的增量为E/c2，此处c代表光速。但是，对应
于惯性质量的增量，有没有引力质量的增量呢？如果没有，则一个物体
将随其能含量的不同而在同一重力场中以不同的加速度下落。那样一
来，相对论的一个很满意的结果，即质量守恒原理和能量守恒定律融为
一体的结果就将不能成立，因为质量守恒定律的旧式表述确实将对惯性
质量不再成立而对引力质量则仍能成立。
此事必须认为是很有可能的。另一方面，普通的相对论并没有给我
们提供任何论据来判断一个物体的质量依赖它的能含量。但是我们却将
证明，能量的质量是我们系K和系K'的等价性假说的一条必要推论。
设有两个物质体系S 和 ，各自备有测量仪器，并位于
1
S2
z轴上相距
为h处，[4]使得S 中的引力势比 中的引力势大
以辐射的形
2
S1
γ·h。假设S2
式向S 放出了某一能量
和 中的能量是用两套仪器来测量的；
1
E。设S1 S2
当把这两套仪器带到坐标系中的同一位置z上并在那儿互相比较时，它
们完全相同。关于这次能量输送过程，任何情况都无法事先肯定，因为
我们并不知道引力场将如何影响辐射和S 及 中的测量仪器。
1
S2
但是，按照我们的K和K'的等价性假设，我们可以把位于一个均匀
重力场中的系K换成以均匀加速度沿正z轴而运动的无重力场的系K'，而
物质体系S 和 就是刚性地束缚在它的
1
S2
z轴上的。
我们将从一个无加速参照系K 来评定这个从 向 通过辐射而输送
S2 S1
能量的过程。在辐射能量E 已从 向 发出的那一时刻，
的
2
S2 S1
K'相对于K0
速度将是零。过了一段时间h/c（—级近似值）以后，辐射将到达S 。但
1
是在这一时刻，S 相对于
的速度将是
1
K0
γ·h/c=v。因此，按照普通的相对
论，到达S 的辐射将不是具有能量 而是具有较大的能量 ，而 和
1
E2
E1
E1 E2
在一级近似下由下列方程来联系：[5]
按照我们的假设，当相同的过程在未被加速但却加有一个引力场的
系K中发生时，完全相同的关系式也将成立。在这一事例中，我们可以
把γh换成S 中引力矢量的势
的
2
Φ，如果S1 Φ的任意常量被取为零的话。
于是我们就有
这一方程表示适用于所考虑过程的能量原理。到达S 的能量 比从
1
E1
S 发出的能量
（用相同的仪器来测量）多出了质量
2
E2
E2/c2在重力场中的
势能。因此，为使能量原理能够满足，在能量E从S 被发出之前就必须
2
给它指定上一个和（引力）质量E/c2相对应的重力势能。于是，我们的
K和K'的等价性假设就消除了本节开头处提到的那个困难，那是普通的
相对论留下来没有解决的。
这一结果的意义将通过下述循环过程的考虑而变得特别清楚：
1.能量E（在S 处量度）以辐射的形式从
向 发出，而按照我们刚
2
S2 S1
刚得到的结果，在S 处将有一个能量
处量
1
E（1+γh/c2）被吸收（在S1
度）。
2.—个质量为M的物体W从S 下落到
，在此过程中一个功
2
S1
Mγh被
释放。
3.当物体W在S 中时从
向
1
S1 W输送能量E。这就会改变引力质量M从
而它的新值将是M'。
4.W升回到S ，这就需要加上一个功
2
M'γh。
5.E从W送回到S 。
2
这一循环过程的唯一结果就是S 得到了一个能量增量
1
E（γh/c2）和
一个能量
M'γh-Mγh
则以机械功的形式传给了体系。于是，按照能量原理，我们应有
或者写成
因此引力质量的增量就等于E/c2，从而就等于由相对论求得的惯性
质量的增量。
这一结果可以更直接地从系K和系K'的等价性推出；按照这种等价
性，相对于K的引力质量守全地等于相对于K的惯性质量，从而能量必
须有一个等于其惯性质量的引力质量。如果有一个质量M 挂在系
K'中的
一个弹簧秤上，则弹簧秤将由于M 的惯性而指示其表现重量
M0γ。如果
把能量E传送给M ，则弹簧将按照能量的惯性原理而指示
。
按照我们的基本假设，如果实验在系K中，也就是在引力场中被重做，
完全相同的情况也会出现。
§3.重力场中的时间和光速
如果在均匀加速参照系K'中从S 发向 的辐射相对于位于 处的时
2
S1
S2
钟具有频率v ，则当它到达 时，相对于位于 的构造全同的时钟将不
2
S1
S1
再具有ν 而是具有一个较大的频率 ，而在一级近似下，就有
2
ν1
因为，如果我们再次引用K'在光的发射时刻相对于它没有速度的那
个无加速参照系K ，则当辐射到达 时， 相对于
的速度将是
S1
S1
K0
γ（h/c），而我们由此就能借助于多普勒原理直接得出以上给出的关系
式。
按照我们的系K和系K'的等价性假设，这一方程对处于静止并含有
一个均匀重力场的坐标系K也成立，如果上述这种辐射输送发生在K中
的话。于是，由此可见，在一个给定重力场中在S 发出的并在发射时刻
2
具有频率ν （和位于 的一个时钟相比较）的一条光线，在到达 时将
2
S2
S1
具有一个不同的频率ν ，如果这个频率是用一个位于 的构造完全相同
1
S1
的时钟来测量的话。我们把γh用以S 为零点的 的重力势
1
S2
Φ来代替，并
且假设针对均匀引力场导出的我们的关系式对于其他构造的场也成立，
我们就得到
这一结果（按照我们的推导在一级近似下成立）首先可以有下述的
应用：设ν 是一个基元光源的频率，由一个位于同一地点的时钟
U来测
出。因此这个频率就和安置光源及时钟的地点无关。我们将设想，两者
都安置在太阳的表面上（这也就是体系S 所在之处）。那里所发的光有
2
一部分到达地球（S ）；在这里，我们用一个和上述时钟构造完全相同
1
的时钟U来测量来到的光的频率ν。按照式（2a），我们将有
式中Φ是太阳表面和地球之间的引力势差（的负值）。于是，按照
我们的观念，太阳光的谱线和地上光源的对应谱线相比必然会稍稍移向
红色一端，其相对频移达到
假如太阳光发生时所处的条件是确切已知的，这一频移就将可以用
实验来检验。然而，既然另外的因素（压强、温度）会影响谱线密度中
心线的位置，那就很难确定以上已经导出的引力势的影响是否真正存
在。[6]
初看起来，方程（2）和（2a）似乎断定了某种荒诞的事情。如果
光从S 到 的输送是连续的，每秒到达 的周期数怎么可能和从 发出
2
S1
S1
S2
的不同呢？然而答案是简单的。我们不能简单地把ν 和 看成频率（每
2
ν1
秒的周期数），因为我们还没有在K中定义一种时间。ν 代表参照 处
2
S2
的时钟U上的时间单位来定的周期数，而ν 则代表参照 处的构造完全
1
S1
相同的时钟U上的时间单位来定的周期数。不存在任何东西迫使我们假
设处于不同引力势的时钟U必须被认为走得一样快。相反地，我们肯定
必须适当定义K中的时间，以便S 和 之间的波峰数和波谷数不依赖时
2
S1
间的绝对值，因为所考虑的过程在本性上是定态的。假如我们没有满足
这个条件，我们就会得出一种时间的定义，当应用了这种定义时，时间
就会显式地出现在自然定律中，那当然是不自然的和挺别扭的。因此，
S 中的和
中的时钟就并不是正确地给出
处用时
2
S1
“时间”。如果我们在S1
钟U来量度时间，我们就必须在S 处用另一个时钟来量度时间，而当在
2
同一个地方互相比较时，后一时钟比时钟U走得较慢，两者之比为
1∶（1+Φ/c2）。因为，当用这样一个时钟来测量时，以上所考虑的那
条光线当在S 处发射时的频率就是
2
从而按照式（2a）就是等于同一光线在到达S 时的频率 的。
1
ν1
由此就得到一条对这一理论有着根本意义的推论。那就是，如果光
速在加速的、无引力场的参照系K'的不同位置上被用构造完全相同的时
钟U来量度，则所得的结果处处相同。按照我们的基本假设，同样的推
论对系K也成立。但是，按照刚刚说过的条件，我们必须用构造不同的
时钟来在引力势不同的各点上测量时间。为了在相对于坐标原点而言的
引力势为Φ的一点上测量时间，我们必须使用一个时钟，当把它移到坐
标原点上时，它比用来在坐标原点上测量时间的那个时钟要走得慢
（1+Φ/c2）倍。如果c 代表坐标原点上的光速，则引力势为
Φ的一点上
的光速c由下式给出：
通常用作普通相对论之基础的那种表述下的光速恒定性原理，在这
一理论中是不成立的。
§4.光线在引力场中的变曲
由以上已证明的引力场中的光速是位置的函数这一命题，人们很容
易利用惠更斯原理推出，穿过一个重力场而传播的光线必然会受到偏
转。因为，设ε是一个平面光波在时刻t的一个等相平面，而P 和 是这
1
P2
个平面上相距单位距离的两个点。设P 和 位于纸面上，纸面选得适
1
P2
当，以致当沿着该面的法线方向计算时，Φ的从而还有c的导数都为零。
围绕点P 和 以半径
和
1
P1
c1dt和c2dt作圆并画出这些圆的公切线，此处c1 c2
分别代表P 和 上的光速，这样就能得出时刻
1
P2
t+dt的对应等相面——或
者说是该等相面和纸面的交线。于是，光线在光程cdt上的偏转角就是
如果我们当光线偏向n'增大的方向时把偏转角取为正值的话。
于是，光线在单位程长上的偏转角就是
或者，按照式（3），就是
最后，我们就得到光线在任意光程（s）上向n'方向的偏转角α的表
达式
通过直接在均匀加速的系K'中考虑光线的传播并把结果换到系K
中，然后再转换到任意构造的引力场的事例中，我们也能得到相同的结
果。
按照方程（4），在一个天体附近经过的光线将受到一种趋向引力
势减低方向的，从而也就是向着天体的方向上的偏转，其偏转角的量值
是
式中k代表引力常量，M代表天体的质量，而Δ代表光线离开天体中
心的距离。因此，在太阳附近经过的一条光线，将受到角度为4×10-6rad
约0.83s的偏转。这就是由于光线的变曲而使一个星体离太阳中心的角距
离似乎有所增大的那个量。既然在日全食中位于太阳附近那一部分天空
中的各个恒星会变成可见的，那就有可能把理论的这一推论和经验进行
比较。在木星的事例中，所应预期的角距离约为上述量值的1/100。非
常希望的是天文学家们能够过问此处所提的问题，即使这里所提的这些
想法显得不够可靠乃至有些太大胆。因为，除了任何理论以外，我们必
须问问自己：引力场对光的传播的一种影响到底能不能用目前已有的仪
器来加以探测。
布拉格，1911年6月
（戈革译）
[1]爱因斯坦，Jahrb.f.Radioakt.u.Elektronik IV.4.
[2]当然，并不能把一个任意的引力场代换成一个没有引力场的参照系的运动，正如不能利
用一次相对论变换把一个任意运动着的媒质中的一切中都变换成静止的那样。
[3]在随后的一篇论文中即将证明，此处所考虑的引力场只在一级近似下是均匀的。
[4]和h相比，S1和S2被认为是无限小的。
[5]爱因斯坦， Ann.der.Phys. 17（1905）：pp.913-914。
[6]L.F.Jewell（ Journ.de Phys .6[1897]）特别是Ch.Fabry和
H.Boisson（ Compt.rend. 148[1909]：688-690）确实确证了细谱线向光谱红端的频率，其数量
级和以上算出的相同，但是他们把它归因于吸收层中的压强的效应。
广义相对论基础
A.爱因斯坦
英文版译自“Die Grundlage der allgemeinen
Relativitatstheorie”, Annalen der Physik, 49, 1916
A.关于相对论基本公设的根本性思考
§1.对狭义相对论的考查
狭义相对论的基本公设如下，这个基本公设也适用于伽利略和牛顿
的力学。
设有一坐标系K，对于这个坐标系物理定律以其最简单的形式很好
地成立，则任何另外的，相对于系K做匀速平动的坐标系K'，这个物理
定律也很好地成立。我们把这一基本公设称为“狭义相对性原理”，“狭
义”一词是指这一基本公设仅限于K'对K做相对匀速平动的特殊情况，而
不能延伸到两坐标系相对做非匀速运动的情况。
因此，狭义相对论并没有因为狭义相对性原理而偏离经典力学。真
空中光速的恒定性与狭义相对性原理结合起来，按大家熟知的方式，导
致了同时的相对性，洛伦兹变换以及关于物体运动和时钟行为的各种定
律。
狭义相对论所接受的关于空间和时间的理论的修正确实是深远的，
但是有一个重要之点并未受到影响。
关于几何学中的定律，即使是在狭义相对论中，也被直接解释为像
静止的固体中的可能的相对位置。在更一般的情况下，运动学的定律都
被解释为用直尺和时钟的关系来描写的定律。对于稳定刚体上选定的两
个质点，永远对应着一个具有确定长度的距离，与刚体的位置和取向无
关，也与时间无关。对于一个相对于某特定参考系静止的时钟，其指针
的两个位置永远对应着一定长的一段时间间隔而与位置和时间有关。我
们不久将会看到，广义相对论对于时间和空间不能沿袭这种简单的物理
解释。
§2.相对论的基本公设需要扩展
在经典力学中，在狭义相对论中也是一样，有一个内在的认识论的
缺陷，这一点是马赫首先清楚地提出来的。我们将用下面的例子来说
明。有两个同样大小同样性质的流体在空间中自由地飘荡着。二者相距
极远，与所有其他物体也相距极远。只需考虑同一物体的不同部分之间
的引力的作用。设两个物体间的距离不变，每个物体自身各部分之间没
有相对运动。但是每一个物体，从与另一个物体相对静止的坐标系来
看，以两个物体连线为轴做匀角速度的转动。这是一个可验证的两个物
体的相对运动。现在，让每个物体都经受一个与其本身相对静止的测量
仪器的测量。设结果测得S 的表面是球面，而 的表面是一个旋转椭球
1
S2
面。
就此我们提出问题：这两个物体的这种不同是什么原因造成的呢？
除非所给出的理由是一个可观察的经验事实，这个回答才能被认为是在
认识论上令人满意的[1]。只有当经验世界中的一些可观察的事实最终成
为原因和结果出现时，因果律的陈述才有意义。
牛顿力学对于这个问题没有给出令人满意的答案。牛顿力学的说法
如下：力学定律适用于与物体S 相对静止的空间 ，而不适用于与物体
1
R1
S 相对静止的空间
。然而这样引进的伽利略空间
仅仅是一个人为的
2
R2
R1
原因，而不是一个可观察的东西。由此可以看出，在被考虑的情形中，
牛顿力学实际上并没有满足因果律的要求，而只是表面上满足了因果
律。因为牛顿力学认为，这个人为的原因R 造成了两个物体 ， 的显
1
S1 S2
著差别。
唯一合理的回答必须是：由S 和 构成的物理系统不可能在其本身
1
S2
范围内揭露出任何导致S 和 行为不同的可以想象的原因。所以这个原
1
S2
因必定在这一系统的外面。我们不能不接受：那些包括决定S 和 形状
1
S2
的力学的普遍定律一定是这样的：S 和 的力学行为部分地在相当程度
1
S2
上受到远方物质的支配，我们没有把这些远方物质归到S 和 的系统之
1
S2
内。于是，这些远方的物质及其相对于S 和 的运动（这些必然是可以
1
S2
被观察的）就被看成是物体S 和 的行为不同的原因。这些远方的物体
1
S2
代替了虚假原因R 的作用。在可以想象到的所有空间 ， 等，不管它
1
R1 R2
们之间有什么样的相对运动，在不修补上述认识论的障碍之下，其中没
有哪一个是可以先验地被看成是优越的空间：物理定律必须具有这样的
性质，即它们必须能适用于做任何运动的参考系。沿着这一条思路，我
们达到了对于相对性公设的扩充。
除了这个根据认识论的有力的论证之外，还有一个对于扩充相对性
公设有利的著名的物理事实。假设K是一个伽利略参考系，即有一个与
别的物体相距足够远的物体相对于这个参考系（至少在所考虑的四维范
围内）做匀速直线运动，设K'是另一个参考系，它相对于K做匀加速平
动。那么，一个同其他物体相距充分远的物体相对于K'将做匀加速运
动，其加速度的大小和方向与这个物体的物质组成和物理状态无关。
是不是一个与K'相对静止的观测者就可以据此推断，他所在的参考
系是一个加速的参考系呢？答案是否定的。因为用下述的方法也可以给
那个自由运动的物体和参考系K'之间的关系一个同样好的解释：参考系
K'是没有加速度的，而所讨论的时空区域在受一个引力场的支配，引力
场使那个物体产生相对于K'的加速度。
这种看法之所以可能，是因为经验告诉我们，力场的存在，即引力
场有一种值得注意的性质，它可以赋予所有的物体相同的加速度[2]。各
种物体相对于K'的力学行为与我们习惯地把K'当作“静止的”或“特定
的”参照系时的经验是一样的。因此，从物理的立场上来看，上面的假
设本身就建议参考系K和K'都有同样的权利，被看成是静止的。这就是
说，当描述物理现象时，作为参考系，它们两者是平等的。
根据这种考虑可以看到，在探求广义相对论中将导致引力理论，因
