是矢量，或一秩张量
（根据张量的乘法定理）。如果力X 具有矢量特性，则差
也是
ν
矢量。因此这些运动方程在参照空间的每个其他笛卡儿坐标系里也有
效。在保守力的情况下，能够容易认识X 的矢量性质。因为存在势能
ν
Φ
只依赖质点的相互距离，所以它是不变量。于是力
的矢量特性便
从关于零秩张量的导数的普遍定理得到证明。
乘以速度，它是一秩张量，得到张量方程
降秩并乘以标量dt，我们得到动能方程
如果ξ 表示质点和空间固定点的坐标之差，则 具有矢量特性。显
ν
ξν
然有
，所以质点的运动方程可以写成
将这个方程乘以ξ ，得到张量方程
μ
将左边的张量降秩并取对于时间的平均值，就得到维里定理，这里
便不往下讨论了。互换指标，然后相减，作简单的变换，便有矩定理：
这样看来，显然矢量的矩不是矢量而是张量。由于其反称的特性，
这个议程组并没有9个独立的议程，而只有三个。在三维空间里以矢量
代替二秩反称张量的可能性依赖矢量
的构成。
如果将二秩反称张量乘以前面引入的特殊反称张量δ，降秩两次，
便获得矢量，其分量在数值上等于张量的分量。这类矢量就是所谓轴矢
量，由右手系变换到左手系时，它们和Δx 变换得不同。在三维空间里
ν
将二秩反称张量当作矢量具有形象化的好处；可是按表示相应的量的确
切性质而论，便不及将它当作张量了。
其次，考虑连续媒质的运动议程。设ρ是密度，μ 是速度分量，作
ν
为坐标与时间的函数，X 是每单位质量的彻体力，而
是垂直于
ν
pνσ
σ轴的
平面上沿x 增加方向的胁强。于是根据牛顿定律，运动方程是
ν
其中
是在时刻t具有坐标x 的质点的加速度。如果用偏导数表示
ν
这个加速度，除以ρ之后，得到
必须证明这个方程的有效性和笛卡儿坐标系的特殊选择无关。μ 是
ν
矢量，所以
也是矢量。
是二秩张量，
是三秩张量。左边第二项
是按指标σ，τ降秩的结果。右边第二项的矢量特性是显然的。为了要求
右边第一项也是矢量，p 必须是张量。于是由微分与降秩得到
，所
νσ
以它是矢量，乘以标量的倒数 后仍然是矢量。至于p 是张量，因而按
νσ
照方程
变换，这在力学里将这个方程就无穷小的四面体取积分就可得到证
明。在力学里，将矩定理应用于无穷小的平行六面体，还证明了
p
。因此也就是证明了胁强张量是对称张量。从以上所说就可知
νσ=pσν
道：借助于前面给出的规则，方程对于空间的正交变换（旋转变换）是
协变的；并且为了使方程具有协变性，方程里各个量在变换时所必须遵
照的规则也明显了。根据前面所述，连续性方程
的协变性便无须特别讨论。
还要对于表示胁强分量如何依赖物质性质的方程检查协变性，并借
助于协变条件，对于可压缩的黏滞流体建立这种方程。如果忽略黏滞
性，则压强p将是标量，并将只和流体的密度与温度有关。于是对于胁
强张量的贡献显然是
pδμν，
其中δ 是特殊的对称张量。在黏滞流体的情况下，这一项还是有
μν
的。不过在这个情况下，还会有一些依赖u 的空间导数的压强项，假定
ν
这种依赖关系是线性的，因为这几项必须是对称张量，所以会出现的只
是
（因为
是标量）。由于物理上的理由（没有滑动），对于在所有
方向的对称膨胀，即当
假设没有摩擦力，因此有
。如果只有
不等于零，令
，这样就确定了α。于是获得全部历代强张量
从这个例子显然看出由空间各向同性（所有方向的等效性）产生的
不变量理论在认识上的启发价值。
最后讨论作为洛伦兹电子论基础的麦克斯韦方程的形式：
i是矢量，因为电流密度的定义是电荷密度乘上电荷的矢速度。按
照前三个方程，e显然也是当作矢量的。于是h就不能当作矢量了[8]。可
是如果将h当作二秩反称张量，这些方程就容易解释。于是分别写h ，
23
h ，
以代替 ， ， 。注意到
的反称性，式（
31
h12
h1 h2 h3
hμν
19）与（20）的
前三个方程就可写成如下的形式：
和e对比，h看来是和角速度具有同样对称类型的量。于是散度方程
取下列形式：
后一个方程是三秩反称张量的方程（如果注意到h 的反称性，就
μν
容易证明左边对于每对指标的反称性）。这种写法比较通常的写法要更
自然些，因为和后者对比，它适用于笛卡儿左手系，就像适用于右手系
一样，不用变号。
（李灏译）
[1]这里所说的哲学家应指唯心主义哲学家。——中文译本编者注
[2]希腊神话传说奥林帕斯山是神所居之处；这里就是指天上而言。——中文译本编者注
[3]这关系必须对于任意选择的原点和间隔方向（比率Δx1，Δx2，Δx3）都能成立。
[4]其实有
+6个方程。
[5]这样说来，有两种笛卡儿系，称为“右手”系与“左手”系。每个物理学家和工程师都
熟悉两者之间的区别。不能按几何学来规定这两种坐标系，而只能作两者之间的对比，注意到
这一点是有意味的。
[6]根据式（5），方程a′στξ′σξ′τ=1可以换成a′στbμσbντξσξτ=1，
于是立即有上述结果。
[7]即使在空间有优越方向的情况下，也能将物理学的定律表示成对于变换（3）是协变
的；但是这样的式子在这种情况下就不适宜了。如果在空间有优越的方向，则以一定方式按这
个方向取坐标系的方向，会简化对自然现象的描述。然而另一方向，如果在空间没有唯一的方
向，则确定自然界定律的表示式而在方式上隐藏了取向不同的坐标系的等效性，是不合逻辑
的。在狭义和广义相对论里，我们还要遇到这样的观点。
[8]这些讨论可使读者熟悉张量运算而免除了处理四维问题的特殊困难；这样遇到狭义相对
论里的相应讨论（闵可夫斯基关于场的解释）就会感到较少的困难。
第六部分
《物理学的进化》摘选
导言
在20世纪上半叶，量子论使物理学改观，犹如电磁学在更早一个世
纪那样。阿尔伯特·爱因斯坦和列奥波德·英费尔德在《物理学的进化》
这本书中，从飓风眼来描述这个变革。今天我们已对纳米技术和微电子
学的观念如此习以为常，很容易忘掉按照量子论来思考需要在理解上作
极大的改变，而没有量子力学，上述的技术就不可能存在。
例如，在连续的图像中，一块铁可以具有任意质量。在量子图像
中，这被表明是一个假象。一块铁中有一定数目的原子，而每个原子有
固定质量。另一块铁与之仅差有限个原子，因而相差“量子化的”质量。
原子本身由更小的量子化的要素质子和中子构成。这故事还没完！大约
在《物理学的进化》出版20年后，牟雷·盖尔曼和西岛和彦提出，质子
和中子由还要更微小的称为夸克的量子化粒子组成。
粒子在到达原子尺度前，只能被有限次分割并非一个新思想；它的
起源可以追溯到德谟克利特和希腊早期原子论者。现代量子论的威力并
不在此，而来自微观粒子赋有的性质。尽管在人的尺度下，我们通常说
一个粒子具有意义明确的位置和速度，但在量子尺度下我们却不能做这
样的陈述。相反地，粒子只能用它们的概率波来定义。量子怪诞的最奇
异例子之一源自这样的思想，在实验观察之前，一个电子不拥有界限分
明的位置，但是由于对它观察，我们“强迫”它进入一个特别的状态。澄
清一下，量子论不说在观察之前我们不知道其位置，而是说诸如明确位
置的东西根本不存在！
使人诧异的是，尽管微观世界由统计学制约，但宏观世界似乎由牛
顿力学制约，这些定律本身是确定性的。既然宏观物体到头来是由质
子、中子和电子组成，这又怎么可能呢？我们在考虑房间中的空气时，
看到相同的效应。尽管单个粒子随意飞行，但是在人类习惯的尺度上，
它们通常显得稳定得多。在某种意义上讲，物体的波动性质和粒子性质
之间的差异只不过缘于物理尺度。量子论表明，粒子在最小尺度下越显
得像波，并越受统计学制约。
然而，不仅诸如电子和质子这样的物体存在波粒二象性。艾萨克·
牛顿最早提出光必须具有粒子性。19世纪观察到光的干涉图案，这是一
种波动性，因此微粒论就被抛弃了。最终大家理解到，光既具有波动
性，正和射电波一样，又具有被称作光子的量子的粒子性。肯定是由于
爱因斯坦的谦虚，他没有提到，正是他自己对光电效应的解释导致光的
现代粒子图像。在该实验中，把一束紫外线照射到金属上，而电子被喷
出来，这是一种非常粒子性的行为。他于1905年描述这个效应的论文为
他赢得1921年的诺贝尔物理学奖。
我们可以从爱因斯坦《物理学的进化》中洞察20世纪早期的科学状
态，其中包括了他自己的重要贡献。近70年之后，尽管科学家对他们的
模型做了相当重要的改善，他们仍然在讨论从宇宙的量子图像中产生的
奇异性的后果。
（吴忠超译）
场，相对论
场的图示法——场论的两大台柱——场的实在性——场与以太
——力学的框架——以太与运动——时间，距离，相对论——相对
论与力学——时-空连续区——广义相对论——在升降机外和升降
机内——几何学与实验——广义相对论及其实验验证——场与实物
——结语
场的图示法
在19世纪下半叶，物理学中引入了新的、革命性的观念；它们打开
了一条通往新的哲学观点的道路，这个新的观点与旧的机械观不同。法
拉第、麦克斯韦与赫兹的成就使现代物理学得以发展，使新概念得以创
生，新的“实在”的图景也形成了。
现在我们来描写这些新概念如何在科学上引起突然的变化，并表明
它们是怎样逐渐地得到澄清和加强。我们将用逻辑推理的程序来叙述它
的发展，不一定完全依照年代的先后来叙述。
这些新概念的起源与解释电的现象有关，但是为简便起见，我们不
如首先从力学中介绍它们。我们知道两个粒子会相互吸引，而它们的吸
引力跟距离的平方成反比。我们可以把这一情况用一种新的方法来表
示，虽则这样做有什么好处还一时很难看出来。图1中的小圆代表一个
吸引体，譬如太阳就是一个吸引体。实际上你应该把这个图想象为空间
中的一个模型，而不是一个平面图。因此图中的小圆实际上代表在空间
中的一个圆球，例如太阳。把一个所谓检验体（Test Body）的物体放在
太阳的附近，它就会被太阳所吸引，而引力发生在连接这两个物体的直
线上。因此图上的线表示太阳对于检验体在各个位置上的引力。每根线
的箭头表示这个力是朝着太阳的；就是说，这种力是引力。这些线都是
引力场的力线。目前看来，这不过是一个名词，没有什么理由叫我们十
分重视它。我们的图中有一个特色，以后将加以发挥。力线是在空间中
没有任何物质的地方形成的。目前，所有的力线（或简单地说成为场）
只表示一个检验体放在构成场的圆球附近时会有何种行为。
图1
在我们的空间模型中，力线总是跟圆球的表面垂直的。因为它们都
是由一点发散出去的，因此最靠近圆球的地方最密，愈远愈疏。如果我
们把离球的距离增加到两倍或三倍，则在我们的立体模型中（并不是在
我们的图上）力线的密度会减小四倍或九倍。因此力线有两个作用。它
们一方面表示作用在一个圆球（例如太阳）附近的物体上的力的方向；
另一方面空间力线的密度又表示力如何随距离的大小而变化。场的图，
若正确地解释，它表示引力的方向及其与距离的关系。从这样的一个图
中可以看出引力定律来，正如从描写引力作用的文字中，或确切而简略
的数学语言中可以看出引力定律来一样。这个场的图示法，虽然我们这
样称呼它，并且觉得它清楚而有趣，但是我们没有什么理由相信它会表
示出任何真实的意义。在引力的例子中很难看出它有什么用处。也许有
人认为这些线不仅是图形而已，而想象确有许多真实的力的作用沿着这
些线通过。这样想象自然可以，但是你必须同时想象沿着这些线作用的
力的速率是无限大的。根据牛顿定律，两物体间的力只与距离有关，与
时间毫无关系。力从物体传到另一个物体竟不需要时间！但是，对于富
有想象力的人来说，他不会相信速率无限大的运动，要使这个图起到比
模型更大的作用是不会成功的。
我们现在并不准备讨论引力问题。我们介绍这些，只不过为了对电
学理论中相似的推理方法作一个简化的解释而已。
现在来讨论一个实验，这个实验用机械观来解释会发生严重的困
难。假设电流在一个环形导体通过。在这个环的中央放上一个磁针。在
电流通过的瞬间，产生了一种新的力，这种力作用于磁极上，并且与连
接导线和磁极的直线垂直。如果这个力是由一个作圆运动的带电体产生
的，则罗兰的实验告诉我们，这个力与带电体的速度有关。这些实验情
况与任何力都只在两个粒子的连线上作用而且只与距离有关这一哲学观
点相矛盾。
电流作用于磁极上的力要精确地表示出来是很复杂的；事实上这比
表示引力要复杂得多。可是我们也能把这种作用跟引力的作用同样清楚
地想象出来。我们的问题是：电流用怎样的一种力作用于放在它附近的
磁极上的呢？要用文字来描写这种力是相当困难的。即使用数学公式来
表示也一定是复杂而笨拙的。最好是把我们所知道的所有的作用力用带
有力线的图表示出来，或者更确切地说，用带有力线的空间模型表示出
来。但是也有一些困难，因为一个磁极总是跟另一个磁极同时存在的，
它们共同构成一个偶极子。不过我们往往把磁针想象得很长，使得只需
计及作用于与电流比较靠近的这个磁极上的力。另一磁极因为离得太
远，作用于它的力可以忽略。为了避免混淆起见，我们假定靠近导线的
磁极是正的。作用于正磁极上的力的性质可以从图2中看出来。
图2
绘在导线旁边的箭头表示电流从较高电势流向较低电势的方向。所
有其余的线都表示属于这个电流的力线，这些力线都处在某一平面上。
假如图画得恰当，那么这些力线既能表示出电流在给定的正磁极上的作
用力的矢量的方向，同时还能表示出矢量的长度。我们知道力是一个矢
量，要决定它必须知道它的方向和长度。我们主要是讨论作用在磁极上
的力的方向问题。我们的问题是：怎样从图中去找出空间中任何一点的
力的方向呢？
在这样一个模型中要看出一个力的方向，不会像前面的例子那样简
单，因为在前例中力线是直线的。为了方便起见，图3中只画了一根力
线。图3指出，力的矢量在力线的切线上，力的矢量的箭头和力线上的
箭头所指的方向相同。这样，箭头的方向就是在这一点上作用在磁极上
的力的方向，一个好的图，或更确切地说，一个好的模型，也能够把任
何一点上的力的矢量的长度表示出来。这种矢量在力线稠密的地方，也
就是靠近导线的地方较长，而在力线较疏，亦即离导线较远的地方较
短。
图3
用这种方法，力线或场就使我们能够决定在空间中任何一点作用于
磁极的力。以目前来说，这是我们煞费苦心地绘出一个场来的唯一论据
了。知道了场表示些什么，我们就会以更大的兴趣来考察相应于电流的
力线。这些线都是围绕着导线的一些圆圈，它们所处的平面跟导线所处
的平面相垂直。从图上看了力的特征以后，我们再一次得出这样的结
论，力作用的方向垂直于连接导线与磁极间的任何直线，因为圆的切线
总是与半径垂直的。我们对于作用力的全部知识，都可以总结在场的构
图中。我们把场的概念插入在电流与磁极的概念之间，以便用简单的方
式把这些作用力表示出来。
任何一个电流都带有一个磁场，换句话说，在有电流通过的导线附
近的磁极上总是受到一种力的作用。我们不妨顺便说一说，即电流的这
种性质使我们能够制造出一种灵敏的仪器来探测是否有电流存在。我们
一旦知道了如何从电流的场的模型来看磁力的特征，我们就能绘出通电
导线周围的场来表示空间任何点上磁力的作用。作为第一个例子，我们
来研究一下所谓螺线管。它实际上就是一个金属线圈，如图4所示。我
们的目的就是要用实验来了解关于与通过螺线管中的电流相关联的磁场
的知识，并把知识结合在场的构图中。图4已经把结果显示出来了。弯
曲的力线是闭合的；它们围绕着螺线管，表征着电流的磁场。
磁棒的磁场，也可以用表示电流的磁场的同样方法来表示。如图4
所示，力线是从正极到负极的。力的矢量总处在力线的切线方向上，而
且近极处最大，因为在这些地方力线最密。力的矢量表示磁棒对正磁极
的作用，在这个情况里，场的“源”是磁棒而不是电流。
应该仔细地比较一下图4、图5，在图4中的是通过螺线管的电流的
磁场；图5中的是磁棒的场。我们且不管是螺线管还是磁棒，而只注意
它们外面的两个场。我们立刻会注意到它们的性质是一模一样的，两者
的力线都是从螺线管或磁棒的一端伸到另一端。
图4
图5
场的图示法结出了它的第一个果实。如果我们不画出场作为启发，
我们很难看出通过螺线管的电流和磁棒之间有什么相似之处。
现在场的概念将经受更严格的考验。我们很快就将知道它不仅仅是
一种关于作用力的新的图示法。我们可以这样想：暂且假设场唯一地表
征由它的源所规定的一切作用。这只是一个猜测。这句话的意思是，假
如螺线管的场与磁棒的相同，则它们所有的作用也一定相同。也就是
说，两个通电的螺线管的行为会跟两根磁棒的一样；它们相互吸引或推
斥，而引力或斥力与距离有关，这完全和两根磁棒所发生的情况一样。
这句话还表示一个螺线管和一根磁棒之间也会像两根磁棒一样地吸引或
推斥。简单地说，通电的螺线管所有的作用和磁棒的相应作用是一样
的，因为只有场能起这些作用，而场在这两种情况里具有相同的性质。
实验完全确认了我们的猜测。
没有场的概念要想找出这些论据会是多么困难呀！要把作用于通电
的金属线与磁极间的力表示出来是非常复杂的。假如是两个螺线管，便
须研究两个电流相互作用的力。但是一旦利用场的概念，我们发现螺线
管的场和磁棒的场是相似的，我们就可以立刻认识所有这些作用的性质
了。
我们现在有理由来更加重视场了。对描述现象来说，似乎只有场的
性质最为重要。场源不同是无关重要的。场的概念的重要性在于它能够
引导我们发现新的实验论据。
场已经被证明是一个很有用处的概念。它起初只是当作在源与磁针
间的某种东西，用来描述两者之间的作用力。它被想象为电流的“经纪
人”，电流的一切作用都靠它来完成。但是现在经纪人还兼充翻译员，
它把定律翻译成简单、明确、易懂的语言。
场的描述的最大功绩体现在用它来间接地考察电流、磁棒、带电体
的所有作用可能是很方便的，亦即可借助于场作翻译员。我们可以认为
场总是跟电流连在一起的某种东西。即使没有一个磁极去检验它是否存
在，它总是在那里的。我们还要把这个新的线索加以引申。
带电导体的场可以用描述引力场、电流的场或磁棒的场的同样方法
来引述。我们同样再举出一个最简单的例子。要作出一个带正电的圆球
的场，我们必须提出这样一个问题：当一个小的带正电的检验体放在作
为场源的带电圆球附近，它会受到什么样的力的作用？我们之所以用一
个带正电的检验体而不用一个负的，这只是一个惯例，它只是决定力线
的箭头应该朝哪一个方向画（图6）。因为库仑定律与牛顿定律相似，
所以这个模型跟前面引力场的模型（图1）也相似。两个模型的唯一不
同之点便是箭头的方向相反。两个物体的正电荷相互推斥，而两个物体
的质量相互吸引。可是一个带负电的圆球的场会跟引力场相同（图
7），因为小的带正电的检验体会受场源的吸引。
图6
图7
假使电极与磁极都处于静止状态，那么它们之间不会有任何相互作
用：既没有吸引，也没有推斥。我们若用场的语言来表达这个情况，我
们可以说：一个静电的场对一个静磁的场没有影响，反过来说也一
样。“静场”是指不依时间而变化的场。假如没有外力的干扰，磁棒与带
电体可以放在一处而永不发生作用。静电场、静磁场和引力场的性质各
不相同。它们不会互相混合；不论有无其他的场存在，各自保持自己的
个性。
现在我们回到带电圆球上来，它原来一直处于静止状态，现在假定
它由于某种外力的作用开始运动。带电圆球运动了，这句话用场的语言
来说便是：带电体的场随时间而变化。但是根据罗兰的实验，我们知道
带电的圆球的运动相当于电流。而每一电流必有一磁场相伴存在。因此
我们论证的程序便是：
因此我们断定：由带电体的运动而产生的一个电场的变化，永远有
一个磁场相伴。
我们的结论是根据奥斯特的实验做出来的，但是这个结论所包含的
意义还不止这一些，我们认识到随时间而变化的一个电场联合着一个磁
场对于我们做进一步的论证是非常重要的。
带电体在静止的时候只有静电场。而带电体一旦运动，磁场就出现
了。我们还可以进一步说，假使带电体更大，或运动得更快，则由带电
体运动所产生的磁场也更强，这也是罗兰实验的一个结果。用场的语言
来说：电场变化愈快，相伴的磁场便愈强。
电流体的学说是依照机械观建立起来的，这里我们已把熟知的论据
由电流体的语言译成场的新语言了。我们在后面会看到，我们这种新语
言是多么清晰，多么有用处呀！
场论的两大台柱
“一个电场的变化永远有一个磁场相伴”。假使我们把“电”与“磁”两
个字互换一下，这句话便变成：“一个磁场的变化永远有一个电场相
伴。”这种说法是否正确，只有实验才能决定。但是，这是由于使用了
场的语言，所以才形成了提出这个问题的观念。
在100多年以前，法拉第作了一个实验，这个实验导致了感生电流
的伟大发现。
这个现象的演示是很简单的（图8），只需要一个螺线管或其他电
路，一根磁棒以及一种检验电流存在与否的仪器。开始时，在构成一个
闭合电路的螺线管附近有一个静止的磁棒。因为不存在电源，导线中没
有电流通过，这里只有不随时间而变化的一个磁棒的静磁场。现在我们
很快地改变磁棒的位置，或者移开些，或者挨近些。在这个时刻，在导
线内立刻就有电流出现，随即又消失了。每当磁棒的位置改变一下，电
流就会重新出现；而这种电流可以用相当灵敏的仪器检验出来。但是根
据场论的观点看来，一个电流表示有一个电场的存在，这个电场迫使电
流体在导线中流动。当磁棒再静止时，电流便消失了，电场也同样消失
了。
图8
设想我们目前还不知道场的语言，而要用机械观的概念定性地和定
量地来描写这些实验结果。我们的实验就这样表示：一个磁偶极子的运
动产生了一种新的力，这种力使导线中的电流体流动。于是又产生了这
样一个问题：这种力与什么有关？这是很难答复的。我们必须研究这种
力与磁棒的速度的关系，与它的形状的关系以及与线圈的形状的关系。
而且，如果用旧的语言来解释的话，这个实验不能告诉我们是不是用另
一个通电电路的运动来代替磁棒的运动，也能产生感生电流。
假使我们用场的语言，并且相信作用是由场所决定的，那么结果就
完全不同了。我们立刻可以看到通电的螺线管会起到磁棒一样的作用。
图9上画出了两个螺线管：一个较小，其中有电流通过；另一个较大，
其中有感生电流可以检验出来。我们可以像前面移动磁棒一样移动小的
螺线管，结果在较大的螺线管中便会产生感生电流。此外，我们可以不
用移动小的螺线管的方法来产生和撤去电流，也就是用接上和断开电路
的方法来产生和撤去磁场。我们又一次看到，场论所提出的新论据又被
实验所确认了！
图9
我们来举一个比较简单的例子。我们用一个没有任何电源的闭合导
线，在它的附近有一个磁场。至于磁场的源是另一个通电的电路还是一
根磁棒，这是无关重要的。图10中画有闭合电路和磁力线，用场的术语
来对感应现象作定性和定量的描述是很简单的。如图10所示，有些力线
通过线圈所围成的圆。我们必须考察通过线圈所围住的那部分平面的力
线。不论场有多强，只要场不变，便不会产生电流。但是一旦通过闭合
电路所围住的圆的力线的数目有所变化，那么它上面就立刻引起电流。
电流是由通过这个面的力线数目的变化来决定的，而电流也可以引起力
线数目的变化。这个力线数目的变化不论对感生电流作定性的或定量的
描述都是唯一重要的概念。“力线数目变化”是指力线分布密度在变化，
而我们记得，这句话的意思就是场的强度在变化。
在我们的推理程序中最重要的几点是：磁场的变化→感生电流→带
电体的运动→电场的存在。
图10
因此，一个在变化着的磁场总是由一个电场伴随着的。于是我们找
到了支持电场和磁场理论的两个最重要的台柱。第一个是变化着的电场
跟磁场相结合。它是从奥斯特的关于磁针发生偏转的实验上形成的，并
且它得出了这样的结论：变化着的电场总是由磁场伴随着的。第二个是
把变化着的磁场跟感生电流结合起来，它是从法拉第的实验中形成的。
两者便成为定量描述的根据。
伴随着变化的磁场的电场也似乎是真实的。我们在前面已经设想
过，即使没有检验磁极的话，电流的磁场还是存在的。同样，我们可以
认为即使没有闭合的导线来检验有没有感生电流，电场还是存在的。
事实上，这两个台柱可以化成一个，就是说，化成以奥斯特实验为
根据的那个。法拉第的实验结果可以根据能量守恒定律从奥斯特实验推
论出来。我们所以采用两个台柱的说法只是为了明白与省事。
我们再来讲一个描述场的结果。假设有一个通有电流的电路，电流
的源是伏打电池。如果将导线与电源之间的联结突然断开，当然不会再
有电流了！但是在电流断绝的这一顷刻间却发生了一种复杂的过程，这
种过程只有用场论才能预言。在电流断绝之前，导线周围存在着磁场。
电流断绝了以后，这个磁场便不存在了。因此是由于电流的断绝，磁场
才消失。这样通过导线所包围的面的磁力线的数目变化得很快。但是不
管这种迅速的变化是怎样产生的，它一定会产生感生电流。更有意义的
是，激起感生电流的磁场的变化愈大，则感生电流愈强。这个结果又是
对场论的另一个考验。电流的突然断绝一定伴随着产生强烈而短暂的感
生电流的现象。实验又确认了这个理论的预言。任何人把电流弄断都会
注意到有一个火花发生。这个火花正显示由于磁场的迅速变化而产生的
很强的电势差。
这个过程也可以从另一观点，即从能的观点去看。磁场一消失，却
产生了火花。这个火花代表能，因而磁场也一定代表能。为了一致地应
用场的概念和它的语言，我们必须将磁场当作能的储存所。只有这样才
能使我们能够按照能量守恒定律来描写磁的和电的现象。
最初，场不过是一个颇有用处的模型而已，但是却愈来愈真实了，
它帮助我们了解旧的论据并且引导我们认识新的论据。把能归结到场是
物理学发展中向前迈进的一大步，场的概念显得愈来愈重要，而机械观
中最重要的物质的概念则愈来愈受到抑制了。
量子
连续性、不连续性——物质和电的基本量子——光量子——光
谱——物质波——概率波——物理学与实在——结语
连续性、不连续性
我们面前摊着一张纽约和它周围地区的地图。我们问：这地图上的
哪些地点可以坐火车去到？在火车时刻表上查出这些地点以后，我们就
在图上将它们标出来。现在我们换一个问题来问：哪些地点可以坐汽车
去到呢？假使我们把所有从纽约出发的公路都在图上画出路线来，那
么，在这些路上的每一点都可以坐汽车去到。在两种情况中，我们都可
以分成很多组点。在第一种情况里，它们是彼此分开的，代表各个不同
的火车站；而在第二种情况里，却是沿着代表整条公路的线上的许多
点。我们的下一个问题是讨论从纽约（或者更精确些说，从这个城市的
某一地点）到这些点的距离。在第一种情况中，有某些数对应于地图上
的点子。这些数的变化没有规则，但总是有限制的、跳跃式的。我们
说：从纽约到可以坐火车去到的地点之间的距离，只能以不连续的方式
变化。但是那些可以坐汽车去到的地点的距离，却可以用任意小的段落
来变化，它们可以用连续的方式变化。坐汽车时距离的变化可以任意
小，而坐火车时却不能。
煤矿的生产量也可以用连续的方式变化。生产出来的煤可以增加或
减少任意小的部分。但是在矿上工作的矿工的数目只能以不连续的方式
变化。如果有人这样说：“从昨天起工人的数目增加了3.783个”，这句话
就毫无意义了。
一个人在别人问他口袋里有多少钱时，只能说出一个有两位小数的
数。钱的总数只能不连续地、跳跃式地变化。在美国，允许的最小变
化，或者像我们所要说的，美国钱币的“基本量子”是一分。英国钱币的
基本量子是一个法星（farthing——英国铜币名），它只值美国基本量子
的一半。现在我们有了一个关于两种基本量子的例子，它们的价值可以
相互比较。这两个价值的比例具有确定的意义，因为这两个当中一个的
价值是另一个的两倍。
我们可以说：某些量可以连续地变化，而另外一些量只能不连续地
变化，即以一个不能再小的单位一份一份地变化。这些不可再分的量就
叫作某一种量的基本量子。
我们秤大量沙子的时候，虽然它的颗粒结构非常明显，还是认为它
的质量是连续的。但是如果沙子变成很珍贵，而且所用的秤非常灵敏，
我们就不得不考虑沙子质量变化的数目，永远是一个颗粒的质量的倍
数。这一个颗粒的质量，就是我们的基本量子。从这个例子我们可以看
到，以前一直认为是连续的量，由于我们测量精密度的增大，而显示出
不连续性来。
假如我们要用一句话来表明量子论的基本观念，我们可以这样说：
必须假定某些以前被认为是连续的物理量是由基本量子所组成的。
量子论所包含的论据范围是很大的。这些论据是由高度发展的现代
实验技术所揭露的。由于不可能证明及描述这些基本实验，我们将常常
直接引出它们的结果而不加说明。因为我们的目的只是解释最重要的基
本观念。
物质和电的基本量子
在动力论所描绘的物质结构的图景里，所有的元素都是由分子构成
的。我们拿最轻的元素——氢作为最简单的例子。我们曾经看到过，研
究布朗运动使我们能决定出一个氢分子的质量。它等于：
0.0000000000000000000000033克。
这意味着质量是不连续的。氢的质量只能按最小单位的整数倍来
变，每一个最小单位对应一个氢分子的质量。但是化学过程表明，氢分
子可以分为两部分，或者换句话说，氢分子是由两个原子组成的。在化
学过程中，起基本量子作用的是原子，而不是分子。将上面的数目用2
来除，就得出氢原子的质量；它近似地等于：
0.0000000000000000000000017克。
质量是一个不连续的量。但是，在决定物体的重量时，当然不必考
虑这一点。即使是最灵敏的秤，要达到能够检查出质量不连续变化的精
确度还是差得很远。
让我们回到大家所熟知的情况。把一根金属线与电源相连接，电流
就通过导体由高电势流向低电势。我们记得，有很多实验论据是用电流
体在导线中流动的这个简单理论来解释的。我们也记得，是“正流体”从
高电势流向低电势，还是“负流体”由低电势流向高电势，只不过是一个
习惯上的规定而已。我们暂且不管由场的概念而得到的所有进展。即使
当我们只想到电流体这样一个简单的术语时，也仍然有一些问题需要解
决。正如“流体”这个名称本身所暗示的，早前电被认为是连续的量。按
照这种旧的观念，电荷的量可以按任意小的一份去变化，而不必假设基
