动。它从形式上澄清了电磁场的麦克斯韦方程，特别地，它使人们理解
到电场和磁场本质上是统一的。它将动量守恒和能量守恒定律统一为一
条定律，证明了质能等价性。从形式的观点看，狭义相对论的成就可以
这样刻画：它主要证明了宇宙常数c（光速）在自然定律中所起的作
用，并且表明了，在自然定律中，时间和空间坐标两方面的形式之间存
在着紧密联系。
B.广义相对论
狭义相对论在一个基本点上保留了经典力学的基础，即论断：自然
定律仅仅相对于惯性系成立。“允许的”坐标变换（即保持定律形式不变
的变换）仅局限于（线性）洛伦兹变换。这一限制真的基于物理事实
吗？下面的论述令人信服地否认了这一点。
等价性原理。物体有惯性质量（抗加速度）和重力质量（决定物体
在给定的引力场中的重量，例如在地球表面的重量）。这两个量在定义
上如此不同，但在经验度量上是同一个数。这一定有更深层次的原因。
这一事实也可以这样来描述：在引力场中不同的质量具有相同的加速
度。最后还可以表述为：物体在引力场中的运动，就如同没有引力场，
而采用匀加速运动的坐标系（而非惯性系）为参考系的情况一样。
因此，似乎没有理由反驳对后一种情况的如下解释。可以把坐标系
认为是“静止”的，把因它而“表面上”存在的引力场认为是“真实”存在
的。这个由加速坐标系“产生”的引力场当然在空间上是无限广大的，因
此它不可能由有限空域的引力质量产生；然而如果我们寻找的是类场
论，那么这一事实吓不倒我们。采用这种解释，惯性系就失去了意义，
重力质量和惯性质量的等价性就有了“解释”（物质的同一属性究竟是重
量还是惯性，有赖于描述的方式）。
从形式上考虑，引入相对于原先的“惯性”系加速运动的坐标系，意
味着引入非线性坐标变换，从而极大地扩展了不变量思想，即相对性原
理。
首先，利用狭义相对论的结果，透彻的讨论表明，经过这样的推
广，坐标不再能直接解释为度量的结果。只有坐标差连同描述引力场的
场量一起，决定事件之间的可度量的距离。在人们发现必须采纳非线性
坐标变换作为等价坐标系之间的变换以后，最简单的要求似乎就是采纳
所有连续坐标变换（构成一个群），即采纳任意曲线坐标系，其中的场
由正则函数描述（广义相对论）。
现在就不难理解，为什么广义相对性原理（在等价原理基础上）导
致了引力论。有一种特殊的空间，我们可以基于狭义相对论准确地推测
它的物理结构（场）。这就是没有电磁场没有物质的真空，它完全
由“度规”性质决定：设dx ，
，
，
是两个无限近的点（事件）的
dy0 dz0 dt0
坐标差，那么
是一个可度量的量，与具体选择的惯性系无关。如果在该空间通过
一般坐标变换引入新坐标x ， ， ， ，那么同一对点的量
1
x2 x3 x4
ds2的表达
式为
其中g
。
构成
，
的连续函数，根
ik=gkl
gik
“对称张量”，是x1 …，x4
据“等价性原理”，它刻画了一种特殊的引力场[即可以重新变换为形式
（1）的引力场]。根据黎曼对度量空间的研究可以精确给出该g 场的数
ik
学性质（“黎曼条件”）。但是，我们要寻找的是“广义”引力场所满足的
方程。很自然地，可以假设它们也能被刻画为g 型的张量场，一般不能
ik
将其变换为形式（1），即它们不满足“黎曼条件”，而是满足更弱的条
件，这些条件正像黎曼条件一样，与坐标的选择无关（即通常是不变
的）。经过简单的数学形式上的思考，就得到了与黎曼条件紧密相关的
更弱的条件，这些条件正是纯引力场（无物质无电磁场）的方程。这些
方程将牛顿的引力学方程当作近似定律，而且它们所预言的一些微小现
象也已经被观测结果所证实（光线受恒星引力场作用所产生的偏折，引
力对发射光频率的影响，行星椭圆轨道的缓慢转动——水星近日点的运
动）。进一步它们还解释了星系的膨胀，这一点由星系发出的光的红移
现象所证实。
广义相对论目前还没有彻底完成，因为它只能令人满意地把广义相
对性原理应用于引力场，而不是全场。我们还不能肯定地知道，用什么
数学办法来描述空间中的全场，这个全场所遵循的一般性不变法则是什
么。但是有一件事似乎是肯定的，即广义相对性原理将被证明是解决全
场问题的必要且有效的工具。
（黄雄译，吴忠超校）
E=Mc2
选自爱因斯坦：《晚年文集》，哲学书屋，纽约1950年首次发表于《科
学图解》第一期，1946年4月
为了理解质能等价定律，我们必须回顾两条守恒或“平衡”定律，它
们彼此独立，在相对论以前的物理学中占有崇高地位。这就是能量守恒
和质量守恒定律。前一条定律早在17世纪就由莱布尼茨提出，在19世
纪，特别是作为力学原理的推论，而得以发展。
例如，考虑一个摆，摆锤在点A和B之间来回摆荡。在这两点处，
摆锤m比在路径最低点C处高出h（见图）。另一方面，在C点处，摆锤
落到最低点，而有了运动速度v，就好像原来占有的高度完全转化为速
度一样，反之亦然。这个关系可以精确表达为
，其中g表示
重力加速度。有趣的是，这个关系与摆绳的长度和摆锤运动的路径都无
关。
取自爱因斯坦博士的手稿
重要性在于，有某种东西在整个过程中保持恒定，这种东西就是能
量。在点A和B，它是位置能量，或“势”能；在点C，它是运动能量，
或“动”能。如果这个概念是正确的，那么对于摆的任意位置，和
必定具有同样的值，其中h代表摆的路径上的一点在C点上方
的高度，v代表这一点的速度。人们发现这确实是实际情况。这一原理
的推广就给出了机械能守恒定律。但是当摩擦力使摆停止的时候是怎么
回事？
热现象的研究给出了这个问题的答案。这一研究基于这样的假设：
热是不灭的物质，它从热的物体流向冷的物体。这似乎给出了“热守
恒”原理。另一方面，自古以来人们就知道摩擦生热，如印度人的生火
钻。物理学家很长时间不能解释这种“生”热现象。他们的困难只有在成
功确立以下事实以后才能得以克服，即要摩擦产生一定量的热，必须耗
费严格成比例的能量。于是就得到了“功热等价性”原理。在我们的摆的
例子里，摩擦逐渐把机械能转化为热。
采用这种方式，机械能守恒和热能守恒定律就合而为一了。这样物
理学家就相信守恒律可以进一步推广到化学和电磁过程中去——简言
之，可以应用于一切领域。似乎在我们的物理系统中，有一个能量的总
和，经过所有可能发生的变化，这个总和保持不变。
现在考虑守恒律。质量定义为物体抗拒增速的抵抗性（惯性质
量），也可以由物体的重量来度量（重力质量）。这两个完全不同的定
义却得出物体的同一质量值，这一点本身就是一个令人惊奇的事实。根
据守恒律——即经过任何物理或化学的变化，质量保持不变——质量似
乎是物质的本质属性（因为不变性）。加热、熔化、蒸发和化合都不会
改变总质量。
物理学家几十年前才开始接受这一原理，但是随着狭义相对论的面
世，这个原理就不够用了。正如大约60年前机械能守恒与热能守恒定律
合而为一一样，质量守恒与能量守恒定律融合在一起了。我们可以说，
能量守恒定律先前已经吞并了热能守恒定律，现在进一步吞并了质量守
恒定律——它独占该领域了。
习惯上，质能等价性表达为公式E=mc2（虽然有些不准确），其中
c表示光速，大约每秒18600英里，E是静止物体包含的能量，m是其质
量。质量m所包含的能量等于它的质量乘以巨大的光速的平方——这就
是说，每一单位的质量都蕴含极其巨大的能量。
但是如果每一克物质都含有这么庞大的能量，那么为什么我们长期
以来都毫无察觉呢？答案很简单：只要能量没有外泄，就不能观测到
它。就好比一个大富豪从来不花也不捐一分钱，没人知道他有多富。
现在我们把关系式倒过来，能量增加E必定导致质量增加 。我可
以轻易地给质量提供能量——例如给它加热使其升温10℃。那为什么不
度量由此变化而引起的质量的增加量，或者重量的增加量呢？麻烦在
于，在质量的增加量里，分数的分母中有一个巨大的因子c2。这种情况
下，此增加量太小了，无法直接测量到，即使用最灵敏的秤也不行。
为了让质量的增加量能够被测量到，每质量单位的能量变化量必须
十分巨大。我们只知道有一个领域里每质量单位有如此巨大的能量释
放，即放射性衰变。这个过程大致如下：一个质量为M的原子分裂为两
个质量为M′和M″的原子，两者以极大的动能脱离开。如果我们想象让
这两个原子停下来——即如果把它们的动能抽走——那么与原先的那个
原子相比，这两者的能量总和必然更少。根据等价性原理，衰变产物的
质量总和M′+M″比衰变原子原来的质量M必定小一些——这与原来的质
量守恒律相矛盾。这两者的差在千分之一量级。
实际上我们不能单个地秤原子的重量，但是有间接的办法准确地测
量其重量。我们可以同样地确定传递给衰变产物M′和M″的动能，于是
就有可能检验和证实等价性公式了。而且，这个定律允许我们，从准确
测量的原子重量出发，预先计算出任何我们所能想到的原子衰变会释放
多少能量。当然，这个定律完全不涉及衰变反应是否发生以及怎样发
生。
以上所讲可以借助于我们的有钱人故事来加以阐明。原子M是一个
有钱的吝啬鬼，终其一生，不捐一分钱（能量）。但是在遗嘱里，他把
财产留给儿子M′和M″，条件是他们捐一小部分给社区，不到全部财产
（能量或质量）的千分之一。儿子们的总财产要比父亲的财产少一些
（质量总和M′+M″比放射性原子的质量M小一些）。然而捐给社区的那
部分财产，虽然相对较小，仍然是非常巨大的（看作动能），以至于它
招来了邪恶的威胁。预防这一威胁已经成为我们这个时代最紧迫的问
题。
（黄雄译，吴忠超校）
相对论是什么
选自爱因斯坦：《晚年文集》，哲学书屋，纽约1950年应伦敦《泰晤士
报》之约写成，首次发表的题目是“我的理论”，载于《泰晤士报》
1919年11月28日
我很高兴接受你们同仁的邀请，为《泰晤士报》就相对论写点东
西。在学人之间过去活跃的交流传统不幸地中断以后，我希望借这次机
会，来表达我对于英国天文学家和物理学家的喜悦和感激之情。正是由
于彻底地继承了贵国科学研究的伟大光荣传统，杰出的科学家们耗费大
量时间，排除万难，你们的科学协会也不遗余力，去检验战争期间在你
们的敌国土地上发表并完善的理论结果。尽管太阳引力场对光线作用的
研究是个纯粹据实判断的事情，我还是克制不住我个人对英国同仁的感
激之情，因为没有他们的工作，我恐怕不会活着看见我的最重要的理论
推断得到了检验。
我们可以区分各种物理学理论，其中大部分是构造性的。它们试图
从相对简单的形式方案的素材出发，描绘出复杂现象的图画。于是气体
动理论试图把机械的、热的、扩散的过程都归结到分子运动——即从分
子运动的假设出发构造这些过程。当我们说我们已经成功地理解了一组
自然过程时，我们总是指已经找到了一个构造性理论，能够解释所涉及
的过程。
与这类最重要的理论一起存在的还有第二类理论，我称之为“原则
理论”。这类理论采用的方法是分析，而不是综合。形成它们的基础和
出发点的要素不是假设的，而是实验发现的，是自然过程的一般特性，
是给出数学形式化准则的基本原理，个别的过程或其理论表达必须满足
这些准则。于是热力学利用分析手段，从证明永动机不存在的广泛的经
验事实中，企图演绎出个别事件必须服从的必然联系。
构造性理论的优势是完备性、适应性和清晰性，原则理论的优势是
逻辑完美性和基础坚固性。
相对论属于后一类。为了掌握它的本质，首先需要熟悉作为它的基
础的基本原理。然而在讲述这些之前，我必须说相对论就像一座两层楼
的房子一样，由狭义理论和广义理论组成。狭义理论是广义理论的基
础，它适用于除引力以外的所有物理现象；广义理论给出了引力定律及
与自然力的关系。
当然，自从古希腊时代人们就已经知道，为了描述物体的运动，必
须有第二个物体作为第一个物体运动的参照物。汽车的运动被看作是相
对于地球表面，行星的运动被看作是相对于看得见的所有恒星的全体。
在物理中，事件在空间上的参照物被称为坐标系。例如，伽利略和牛顿
力学定律必须借助于坐标系才能用公式表达。
但是，若要保证力学定律的成立，坐标系的运动状态却不可以随意
选择（它必须没有旋转和加速度）。力学中容许的坐标系被称为“惯性
系”。根据力学，惯性系的运动状态不是由其本性完全决定的，相反，
下面的定义才成立：相对于惯性系匀速直线运动的坐标系也是惯性系。
由“狭义相对性原理”，该定义的推广应该包括任何自然事件：因此对于
坐标系C成立的每一条普遍的自然定律，对相对于C做匀速平移运动的
坐标系C′而言，事实上也必须成立。
作为狭义相对论基础的第二条基本原理是“真空中光速恒定原理”。
该原理断言，光在真空中总是保持固定的传播速度（与观察者和光源的
运动状态都无关）。物理学家对这一原理的信心来自麦克斯韦和洛伦兹
的电动力学所取得的成功。
上面提到的两条原理都得到了实验结果的有力支持，但似乎不是逻
辑上可调和的。通过修改运动学——即修改与空间和时间相关的教条定
律，狭义相对论最终成功地在逻辑上调和了它们（从物理学的角度）。
事情变得很清楚：除非相对于一定的坐标系，否则谈论两个事件的同时
性没有意义；测量设备的形状和时钟的快慢依赖它们相对于坐标系的运
动状态。
但是老的物理学，包括伽利略和牛顿的运动定律，不适合所提出的
相对论者的运动学。后者给出了自然定律必须遵守的一般数学条件，如
果上文提及的两条基本原理真的成立的话。为此物理学必须改变。特别
地，科学家们得到了一条关于（快速运动的）质点的新的运动定律，而
且由带电粒子的情况完美地得以证实。狭义相对论的最重要的结果涉及
物质系统的惯性质量。事实表明，系统的惯性必然依赖它的能量，这直
接导致这样的想法，即惯性质量其实就是潜在的能量。质量守恒原理失
去了其独立性，而变得与能量守恒原理融合在一起了。
狭义相对论不过是麦克斯韦和洛伦兹电动力学的系统化发展，但是
其意义却超越其自身。难道必须局限在彼此匀速平移运动的坐标系之
间，物理定律才能独立于坐标系的运动状态吗？自然与我们的坐标系及
其运动状态究竟有什么关系？如果为了描述自然，有必要采用我们随意
引入的坐标系，那么坐标系运动状态的选择就不应该受任何限制，自然
定律应该与这种选择完全无关（广义相对性原理）。
人们很早就知道一个经验事实，即物体的重量和惯性受控于同一个
常数（惯性和引力质量相等），这使得建立广义相对性原理更容易了。
想象有一个坐标系相对于牛顿意义下的惯性系做匀速旋转运动。根据牛
顿的教导，由这个坐标系显示出来的离心力必须被看成是惯性效应。但
是这个离心力完全就像是引力，与物体的质量成正比。在这种情况下，
难道不可以将该坐标系看成静止的，将离心力看成引力吗？这似乎是很
显然的看法，但是经典力学禁止这么看。
这个仓促的想法表明，广义相对论必须提供引力定律，沿着这条思
路贯穿下去，将证明我们的期望是正确的。
但是这条道路比预想的要更坎坷、更痛苦，因为它要求抛弃欧氏几
何。就是说，在空间中摆放固定物体所遵循的法则不完全符合欧氏几何
赋予物体的空间法则。这就是我们谈论“空间的弯曲”的意思。“直
线”、“平面”等基本概念由此失去了它们在物理学中的精确意义。
在广义相对论中，空间和时间的教义，或者说运动学，不再被看成
是独立于物理学其他部分的基础。物体的几何行为和时钟的运转相当地
依赖引力场，而引力场又由物质所产生。
就原理来讲，新的引力理论与牛顿理论显著不同。但是它的实际结
果与牛顿理论非常接近，以至于在经验上很难找到能够区分它们的准
则。迄今已经发现的这些差别有：
1.行星绕日椭圆轨道的旋转（由水星轨道得以证实）。
2.光线在引力场作用下的弯曲（由英国的日食照片得以证实）。
3.大量度恒星射向我们的光谱线朝向光谱红端的位移（尚未证
实）[1]。
这个理论的主要魅力在于其逻辑完备性。如果它里面有一个结论被
证明是错的，那么它整个就必须被抛弃。修改它而又不破坏整个结构似
乎是不可能的。
但是，没有人认为，牛顿的巨大成果真的会被这个或者其他任何理
论所取代。他的伟大清晰的思想，作为自然哲学范围内我们整个现代概
念结构的基础，将永久保持其独一无二的重要意义。
注：你们的文章中关于我的生活和个性的某些叙述来源于作者的生
动想象。为了取悦读者，这里还有另一处相对性原理的应用：当今我在
德国被说成是“德国学者”，在英国被说成是“瑞士犹太人”。如果我命该
被人说成是“讨厌鬼”的话，那么我应该被反过来称呼，在德国被称
为“瑞士犹太人”，在英国被称为“德国学者”。
（黄雄译，吴忠超校）
[1]编注：这个判据在此期间也已经被证实了。
物理与实在
选自爱因斯坦：《晚年文集》，哲学书屋，纽约1950年首次发表于《富
兰克林学会期刊》221卷，1936年3月
1.关于科学方法的大致思考
常听人说，科学人是拙劣的哲学家，这话当然不是毫无根据。物理
学家把哲学思考留给哲学家去做，这难道有什么不对吗？当物理学家相
信，在他的处理下，一个严密的基础概念和基础定律体系已经完善地建
立起来，怀疑的浪潮不可能触及这个体系时，这种做法可能恰恰是正确
的。但是，当物理学本身的基础成问题时，正如它现在这样子，这种做
法就不是正确的了。像现在这种时候，当经验迫使我们去寻找更新更坚
固的基础时，物理学家不能将对理论基础的审慎思考简单地丢给哲学家
去做，因为他自己最清楚了解鞋在哪里蹩脚。在寻找新基础的过程中，
他在心里必须很清楚，他所使用的概念在多大程度上被证明是有效的和
必要的。
整个科学不过是日常思维的精化。正因为如此，物理学家的审慎思
考不可能仅局限于对他自己的特定领域概念的考察上。如果没有审慎地
思考一个更困难的问题，即对日常思维本质的分析，他就不能进一步前
进。
在我们的潜意识精神世界，不停上演着丰富多彩的感觉经验、记忆
的图画、表象和感情。与心理学不同，物理学仅仅直接探讨感觉经验及
对它们相互关系的“理解”。但是甚至日常思维的“真实外在世界”概念都
完全属于感觉印象。
现在我们首先必须说，区分感觉印象和表象是不可能的，或者至少
不可能绝对肯定地区分。讨论这个问题还会影响到实在这个概念，我们
不会过多探讨它，但是我们会认为感觉经验的存在是既定的，是一种特
殊的心灵体验。
我认为，定义“真实外部世界”的第一步是有形物体概念和各种各样
有形物体概念的形成。在我们的大量感觉经验中，我们在心里随意抽取
一定反复出现的复合感觉印象（在某种程度上与作为其他感觉经验标志
的那些感觉印象一起），并赋予它们一定的内涵——有形物体的内涵。
在逻辑上看来，此概念不等同于所指代的感觉印象全体，它不过是人
（或动物）的心灵创造物；另一方面，概念的内涵和正确性则完全归功
于与之相关联的感觉印象全体。
第二步存在于下面的事实，即在我们的思维里（它决定了我们的期
望），我们给该有形物体概念赋予了意义，这个意义在很大程度上独立
于当初孕育它的感觉印象。这就是当我们赋予有形物体“实在性”时所指
的意思。这一定义的根据完全依赖这个事实，即利用这些概念及它们之
间的心理联系，我们能够导向自己，不至于在感觉印象的迷宫中迷路。
这些认识和关系虽然仅是对我们的思想的随意陈述，但在我们看来，它
们却似乎比单独的感觉经验本身更有力、更牢固，后者的特点是永远不
能保证自己不是错觉或幻觉的结果；另一方面，这些概念和联系，实际
上还有真实物体的定义，而且，一般地说，“真实世界”只是因为它们与
感觉印象的联系才有理由存在，而在诸感觉印象之间形成一种心理联
系。
我们的全体感觉经验可以通过思考（操作概念，创造和使用概念间
的明确的功能关系，协调这些概念与感觉经验的关系）而整理得井井有
条，这一非常事实本身就使得我们敬畏，但是我们却永远无法理解。有
人说：“世界的永恒神秘性就在于它是可理解的。”康德
（ImmanuelKant）的伟大认识之一就是：如果没有这种可理解性，那么
真实外在世界的定义就是没有意义的。
这里所提到的“可理解性”这个词，我们是在最适中的意义上使用它
的，意指：在感觉印象之间产生某种秩序，这个秩序是通过创造一般概
念、概念间的关系，以及概念和感觉经验间的关系而产生的，这些关系
通过一切可能的方式来确定。正是在这个意义上，我们的感觉经验世界
才是可理解的。它是可理解的这个事实本身是个奇迹。
关于概念是如何被创造和联系起来的，以及我们是如何协调它们与
经验的关系的，在我看来这没有什么可说的。在指导我们创建这一感觉
经验秩序方面，结果成功与否是唯一的决定因素。所必需的只是一组规
则的清单，因为若没有这样的规则，在所期望的意义上获取知识就是不
可能的。可以拿这些规则与游戏规则相比较，在游戏中，虽然规则本身
是随意的，但正是规则的严格性才使得游戏成为可能。然而，规则却永
不会固定不变，一定的规则只对特定领域的应用才有效（即不存在康德
意义上的终极范畴）。
日常思维的基本概念与复合感觉经验之间的联系只能从直觉上领
会，不适合科学上的逻辑约束。所有这些联系都不能用理论术语来表
达，它是唯一区分科学大厦与概念的逻辑空架子的东西。通过这些联
系，纯粹的科学抽象定理变成了讨论复合感觉经验的陈述。
与典型的复合感觉经验在直觉上直接联系的那些概念，我们称
为“原始概念”。从物理的角度看，所有其他概念只有通过定理与原始概
念联系起来时才有意义。这些定理有一部分是概念的定义（以及从它们
逻辑地导出的命题），有一部分是从定义导不出的定理，它们至少表达
出“原始概念”间的间接关系，从而也表达出感觉经验间的间接关系。后
一种定理是“关于实在的陈述”，或者说自然定律，即在应用于原始概念
所概括的感觉经验时必须表现出实用性的定理。至于哪些定理应当被看
成是定义，哪些应当被看成是自然定律，这个问题主要依赖所用的表示
法。只有当考察所讨论的整个概念体系从物理的角度看在多大程度上是
非空的时候，这一区别才真的变得绝对必要。
科学体系的层次
科学的目的一方面是尽可能完全地理解全体感觉经验间的关系；另
一方面是使用最少的原始概念和关系来达到这一目的（在描述世界时尽
可能寻求逻辑统一，即逻辑元素最少）。
科学涉及全部原始概念，即直接与感觉经验相联系的概念以及联系
这些概念的定理。在发展的初级阶段，科学不包含其他任何东西。总的
看来，我们的日常思维基本满足于这一水平的要求。但是，这种状态不
能满足真正具有科学头脑的人的要求，因为以这种方式获得的全体概念
和关系完全没有逻辑统一性。为了弥补这个缺陷，人们发明了一个概念
和关系数量较少的系统，这个系统把“第一层”的原始概念和关系作为逻
辑导出的概念和关系保留下来。为了追求更高的逻辑统一性，这个新
的“二级系统”只能把那些不再与复合感觉经验直接相关的概念作为自己
的基本概念（第二层概念）。进一步追求逻辑统一性就得到了第三个系
统，其概念和关系更少，而能演绎出第二层（从而间接演绎出原始）的
概念和关系。这个过程持续下去，直到我们得到一个能构想出的统一性
最强、逻辑基础概念最少的系统，而且它仍然与我们的感觉观察相一
致。我们不知道这种企图是否一定会导致一个明确的系统。如果我们去
征询某人的看法，他会倾向于否定回答。但是，虽然人们同这个问题在
搏斗，他们却永远不会放弃这一希望：这些伟大的目标一定能在很高程
度上实现。
抽象或归纳理论的追随者可能会把我们的层次称为“抽象度”，但是
我认为，没有理由掩饰概念相对于感觉经验的逻辑独立性。这种关系不
像汤与牛肉的关系，而像衣橱号码与大衣的关系。
进而，层次的划分也不是很明确的，甚至哪些概念属于原始层都不
是百分之百清楚的。事实上，我们处理的都是随意形成的概念，其确定
性对实际应用来讲是足够了，它们在直观上与复合感觉经验相联系，使
得在任何给定的经验场合，一个断言是否适用都是毫无疑义的。根本的
目的是把大量靠近经验的概念和命题表达为逻辑推理得出的定理，这些
定理所依赖的基础是尽可能狭窄的、可以自由选择的基本概念和基本关
系（公理）。但是这种选择的自由是很特殊的，它与小说作家的自由截
然不同，而类似于一个人全神贯注地解决精心设计的字迷游戏的自由。
的确，他可以拿任一词作为解，但是只有一个词能真正全面地解决这个
字谜。相信自然界——为我们的五官所能感知——具有这种精心设计的
字谜的特征，这是出于我们的信念。科学迄今所获得的成功的确在一定
程度上促进了这一信念。
上文所讨论的多个层次对应于发展过程中为统一性而奋斗的几个进
步阶段。就最终目的而言，中间层次只具有暂时性，它们最终会因与主
题无关而消亡。但是我们必须面对今天的科学，其中这些层次代表了有
疑问的、不完全的成功，它们互相支持但也彼此威胁，因为今天的概念
体系包含着深刻的不协调，后文还会谈到。
下文的目的是要阐明，为了得到逻辑上尽可能一致的物理学基础，
构造性的人类心智已经走上了什么样的道路。
2.力学和把它作为全部物理学基础的企图
我们的感觉经验，以及更一般地说，我们的所有经验，有一个重要
性质，即它的类似时间的顺序。这种顺序导致心理上的主观时间概念，
即一种对我们的经验的排列方案。通过有形物体概念和空间概念，主观
时间进而导致客观时间概念，后面我们会看到。
但是，在客观时间概念之前，存在空间概念，而在它之前我们会发
现有形物体概念，后者直接与复合感觉经验相联系。人们知道，“有形
物体”概念的特征性质就是允许我们为它联系一个存在性，这个存在性
独立于（主观）时间，独立于它被我们的感官所感知这样一个事实。即
使我们感知到它时间的交替，我们依然这么做。庞加莱曾经准确地强调
过一个事实，即我们区分有形物体的两种变化：“状态变化”和“位置变
化”。他说，后一种变化是我们通过随意移动自己的身体而能够颠倒过
来的变化。
存在这样一些有形物体：在一定感知范围内，我们不能认为其存在
状态变化，而只能承认其位置变化。这一事实对于空间概念的形成（在
一定程度上甚至对于有形物体概念本身的正确性）具有根本的重要性。
我们称这种物体为“实际刚性的”。
如果我们把两个实际刚体同时看作感知的对象（即作为一个整
体），那么对于这一整体存在这样的变化：你不能把它看作整体的位置
变化，但是事实上它对于每一个组成部分都是位置的变化。这导致两个
物体的“相对位置变化”概念，同样也导致两个物体的“相对位置”概念。
人们进一步发现，在相对位置中，有一种特定的相对位置，我们称
为“接触”[1]。两个物体在3个或者更多“点”上的永久接触意味着它们联合
成为一个准刚性的复合物体。可以说，第二个物体是第一个物体的（准
刚性）的延伸，而且它自身也可以被准刚性地延伸下去。一个物体的准
刚性延伸有无限的可能，物体B 的可想象的准刚性延伸的真实本质就是
它所确定的无限的“空间”。
在我看来，处于任意状态的每一个有形物体都可以与预先选择的物
体B （参照物）的准刚性延伸发生接触，这一事实是我们的空间概念的
经验基础。在科学以前的思想界，地球坚固的地壳扮演着B 及其延伸的
角色。甚至于几何（geometry）这个名称也表明，在人的心理上，空间
概念是与作为选定物的地球联系在一起的。
“空间”这个大胆的概念出现在所有科学几何学之前，它把我们心中
的有形物体位置关系概念转变为这些有形物体在“空间”中的位置概念。
这本身就代表了形式上的极大简化。通过这一空间概念，人们产生了进
一步的想法，即对位置的描述被普遍公认为是对接触的描述。有形物体
的一个点坐落于空间中的P点处，这句话的意思是说物体在该点处碰触
到标准参照物B （假设适当地延伸了）的
P点。
在希腊的几何学中，空间只起定性的作用，因为物体相对于空间的
位置虽然被认为是确定的，但是不是通过数字来描述的。笛卡儿是第一
个引入数字表示法的人。用他的话讲，整个欧几里得几何的内容可以公
理化地建立在以下断言的基础上：①刚体上指定的两个点决定距离。②
我们可以给空间中的点用以下方式匹配3个坐标数X ，
，
，使得对
1
X2 X3
于所考虑的任何距离P′-P″，若其端点的坐标是 ， ， ； ，
，
，则表达式
与该物体的位置无关，与其他任何物体的位置也无关。
（正）数S表示间距的长度，或者空间中两个点P′和P″（与间距的
端点P′和P″重合）间的距离。
人们是有意这样选择该公式的，目的是使得它能够清楚地表达欧几
里得几何的内容，不仅是逻辑和公理的内容，而且还有经验的内容。虽
然欧几里得几何的纯粹逻辑（公理）的表示有较大的简洁性和清晰性的
优点，但是它为此付出的代价是，没能表达出概念结构和感觉经验之间
的联系，而几何对物理学的意义则完全依赖这种联系。致命的错误在
于：以为先于一切经验的思考是理解欧几里得几何的基础和其所属的空
间概念所必需的。这一致命错误的根源在于：欧几里得几何的公理体系
所依赖的经验基础已经实际上被遗忘了。
只要我们能够谈论刚体在自然界的存在性，欧几里得几何就是一门
物理科学，其实用性必须通过把它应用于感觉经验而得以检验。它所相
关的全部定律必须对刚体的相对位置成立，而与时间无关。可以看出，
物理学中原来使用的物理的空间概念也与刚体的存在性联系在一起。
从物理学家的角度看，欧几里得几何的核心重要性在于这一事实：
它的定律与物体的具体本性无关，它涉及的是物体的相对位置。其形式
的简单性被突出刻画为同质性和各向同性（以及类似实体的存在性）。
空间概念固然是有用的，但对于几何正确性，即对有关刚体相对位
置的定律的公式化，不是不可缺少的。与此相反，客观时间概念与特别
连续区概念相关联，没有它经典力学基础的公式化就不可能。
客观时间的引入涉及两个彼此独立的陈述：
（1）通过把经验的时间序列与“时钟”（即周期循环的封闭系统）
的读数联系起来，而引入客观局部时间。
（2）为整个空间的事件引入客观时间概念，完全通过这一概念把
局部时间观念扩大为物理学时间观念。
关于（1），在我看来，当人们试图澄清时间概念的起源及其经验
内容时，把周期循环概念放在时间概念之前，这不算是“循环论证”。这
一构想完全相当于在解释空间概念中把刚体（或准刚体）概念放在前
面。
进一步讨论（2）。在相对论宣布以前流行一个错误观念，即从经
验的角度看，与空间中相距遥远的事件有关的同时性的含义，以及由此
导出的物理学上时间的含义，是不言自明的。这个错误观念起源于一个
事实：在我们的日常经验中，光的传播时间可以忽略不计。由于这个原
因，我们习惯于不区分“同时看见”和“同时发生”这两种情况，结果造成
时间与局部时间之间的差别消失掉了。
