从经验意义的角度看，经典力学中的时间概念是不够明确的。但是
公理化把空间和时间表示为独立于我们的感觉的事物，从而掩盖了这种
模糊性。这种使用概念的方法——将概念独立于其赖以存在的经验基础
——不一定会损害科学。但是人们却容易由此错误地相信，这些起源已
被遗忘的概念是我们的思维所必需的、不可改变的伴随物，而这个错误
会严重地威胁科学的进步。
对于力学的发展，因而也是对于一般的物理学的发展来说，幸运的
是，客观时间概念就其经验解释而言，从早期哲学家那里开始就一直是
模糊的。他们对时空结构的真实含义充满信心，从而发展了力学基础，
我们大致刻画如下：
（a）质点概念：一类有形物体——就其位置和运动而言一可以足
够准确地描述为坐标X ，
，
的点。其运动（相对于
）由
1
X2 X3
“空间”B0
作为时间函数的X ，
，
来描述。
1
X2 X3
（b）惯性定律：离所有其他质点充分远的质点没有加速度。
（c）（质点的）运动定律：力=质量×加速度。
（d）力的定律（质点间的作用与反作用）。
这里（b）不过是（c）的一种重要的特殊情况。只有给出了力的定
律，才能有真正的理论。为使一个彼此永久连接在一起的点的系统可以
表现得像一个质点，力必须首先遵循的只有作用和反作用相等定律。
这些基本定律，连同牛顿引力定律一起，构成了天体力学的基础。
在这一牛顿力学中，与上面由刚体导出的空间概念不同，空间B 的形式
包含一个新思想：并非对于所有B 都要求（
b）和（c）（对于给定的力
的定律）成立，而是仅仅对满足适当运动条件的B （惯性系）成立。由
于这一事实，坐标空间具有一个独立的物理性质，这一性质不属于纯粹
的几何空间观念，这种情形给牛顿提供了大量的思维素材（水桶实
验）[2]。
经典力学只是一般框架，只是由于力的定律（d）的明确表示它才
成为一个理论，正如牛顿非常成功地对天体力学所做的那样。从追求基
础的最大逻辑简单性这个目标来看，这个理论方法是有缺陷的，因为力
的定律不能通过逻辑的和形式的思考而得到，结果它们的选择在相当大
程度上是随意假定的。而且牛顿的引力定律与其他想得到的力的定律显
著不同，原因完全在于它的成功。
尽管现在我们确信经典力学不能成为支配全部物理学的基础，但是
它仍然占据着我们的所有物理思维的中心地位，其原因在于这一事实：
尽管自牛顿时代以来已经取得了重要进步，我们仍然没有得到一个新的
物理学基础，使我们根据它可以确信，全部被研究的复杂现象，以及各
种成功的局部理论体系，都能够从它逻辑地演绎出来。下面我将试图简
要地描述一下是怎么回事。
首先我们试图从思想上搞清楚，经典力学体系在多大程度上表现出
足以充当整个物理学的基础。因为我们在这里只讨论物理学的基础及其
发展，所以不需要关心纯粹的力学形式化过程（拉格朗日方程，正则方
程等）。但有一条似乎是必不可少的。如果现在我们寻找一种有形物体
的力学，而这种有形物体不能被看成质点——严格说，“我们的感官所
能感知”的所有物体都属于这一类——那么就会产生一个问题：我们该
怎样想象一个物体是由质点构成的呢？我们必须认为它们之间存在怎样
的作用力呢？如果力学企图完整地描述物体的话，那么这个问题的形式
化是必不可少的。
力学倾向于自然地认为，这些质点及其相互作用力的法则是一成不
变的，因为时间变化不在力学解释的范围以内。由此可以看出，经典力
学肯定会把我们领向物质的原子构造上去。现在我们特别清楚地体会
到，那些相信理论由经验归纳而来的理论家犯的错误有多深，甚至伟大
的牛顿也不能免于这一错误（“Hypotheses non fingo” ）[3]。
为了使自己不至于无望地迷失于这条思路（原子论），科学首先以
下面这种方式前进。如果一个系统的势能表达为其组态的函数，那么它
的力学就被确定了。现在，如果作用力能够保持系统组态的一定品质的
秩序，那么组态就可以由较少量的组态变量qr足够精确地描述，而势能
被认为只依赖这些变量（例如，用6个变量描述一个几乎刚性物体的组
态）。
力学应用的另一种方法就是所谓的连续媒介力学，它避免考虑把物
质细分为“真实的”质点。这种力学的特点是设想物质的密度和速度以连
续方式依赖坐标和时间，没有明确给出的那部分相互作用可以被认为是
表面力（压力），而且也是位置的连续函数。这类理论有流体力学理论
和固体弹性理论。这些理论避免明确地引入质点，其设想按照经典力学
基础来看，只能有近似的意义。
除了它们伟大的实践意义以外，这类科学——通过扩展数学思想
——创造了那些形式化辅助工具（偏微分方程）。在后来企图以不同于
牛顿的新方式形式化整个物理学体系的尝试中，这些工具是必不可少
的。
这两种力学应用的方式都属于所谓的“唯象论”物理学。这种物理学
的特点就是：尽量应用靠近经验的概念，但是为此不得不在很大程度上
放弃基础的统一性。热、电和光由不同于力学状态的特殊的物质状态变
量和常量来描述，确定所有这些彼此相互依赖的变量值是一个相当依赖
经验的任务。许多麦克斯韦同时代的人从这种表示方法中看出了物理学
的终极目的，他们认为此终极目的可以从经验中纯粹地归纳得出，因为
所使用的概念与经验比较靠近。从知识论的角度看，穆勒（St. Mill）和
马赫（E. Mach）的立论基础大致如此。
根据我的信念，牛顿力学的最伟大成就在于这个事实：它的一贯的
应用已经超出了这个唯象论表示范围，尤其是在热现象领域。这种情况
出现在气体动理论以及一般的统计力学中。前者将理想气体的状态方
程、黏性、扩散和气体的热导性以及气体的辐射度现象联系起来，并且
给出了现象间的逻辑关系。而从直接经验的角度看，这些现象彼此之间
毫无关系。后者给出了热力学思想和法则的力学解释，而且发现了这些
概念和法则可应用于经典热理论的极限。这个动力学在基础的逻辑统一
性方面远胜唯象论物理学，而且得到了原子和分子真实大小的明确值，
几个独立的途径也得到了这些结果，因此结果的正确性是无可置疑的。
这些决定性进步是把原子实体等同于质点而取得的，而质点实体具有明
显的构造性思维特征。没人会指望“直接感知”原子。与实验事实更直接
相关的变量（如温度、压力、速度）的法则是基于基本思想通过复杂演
算而推导出来的。以这种方式，原本构思上更倾向于唯象论的物理学
（至少其中一部分），通过把根植于牛顿的原子和分子力学，使其基础
进一步远离直接实验，而性质上更具有统一性。
3.场概念
在解释光现象和电现象方面，牛顿力学远不如它在上述领域那样成
就卓著。的确，牛顿在光的微粒说里试图把光归结为质点的运动。但是
后来，光的偏振、衍射和干涉现象迫使他的理论做越来越不自然的修
正，惠更斯的光波动说占了上风。可能这个理论实质上起源于晶体光学
现象和声学理论，那时声学理论在一定程度上已经很详尽了。必须承
认，惠更斯的理论原先也是基于经典力学，但是必须假设穿透一切的以
太是波的载体，而且以太虽然由质点组成，其结构却不能由任何已知现
象解释。人们永远无法得到支配以太的内力的清晰画面，也无法得到以
太和“可称量”物质之间的作用力的清晰画面。因此，这个理论的基础始
终漆黑一片。其本质的基础是一个偏微分方程，把它归约到力学元素的
过程总是问题多多。
为了形成电和磁现象的理论概念，人们又引入了一种特殊物质，设
想这些物质彼此间存在超距作用，类似于牛顿的引力。然而，这种特殊
物质似乎不具有基本的惯性，而且这种物质与可称量物质之间的作用力
一直很模糊。除了这些困难，还不得不给这些物质加上极性特性，而这
种特性与经典力学体系并不协调。在发现了电动现象以后，这个理论的
基础变得更加不令人满意，尽管事实上这些现象使得物理学家得以通过
电动现象来解释磁现象，由此使得磁物质的假设成为多余的。为取得这
一进步所必须付出的代价就是，必须假设在运动的电物质之间存在相互
作用力，并且增加这种相互作用的复杂度。
法拉第和麦克斯韦的电场理论摆脱了这一不令人满意的窘境，它大
概代表了自牛顿时代以来物理学基础所经历的最深刻的变革。它向构造
性思维方向又前进了一步，增大了理论基础与我们的五官感觉之间的距
离。只有当把带电物体引入电场中时，电场才真正显示出其存在性。麦
克斯韦的微分方程把电场和磁场的时空微分系数联系起来。电物质仅仅
是电场的散度还没有消失的地方，光波表现为空间中波动的电磁场过
程。
的确，麦克斯韦仍然试图用机械的以太模型来机械地解释他的场
论，但是这些努力逐渐消退，让位于由赫兹（HeinrichHertz）清除掉不
必要的添加成分以后的表示，使得在这一理论中，场最终取得了过去在
牛顿力学中由质点所占据的基础地位。然而这首先只适用于真空中的电
磁场。
这个理论在早期阶段，对于物质内部的解释却非常不令人满意，因
为在那里，必须引入两个电矢量，它们彼此的关系依赖媒介的性质，所
有理论分析都解释不了这些关系。类似的情形也出现在磁场领域，以及
在电流密度和场之间的关系方面。
洛伦兹在这里发现了一个解决办法，他的理论多少免除了随意的假
设，同时也指明了通向运动物体电动力学理论之路。这个理论建立在以
下基本假设的基础之上：
不论在哪里（包括可称量物体的内部），场所在的处所都是真空。
物质参与电磁现象，仅仅是源于这样一个事实：物质的基本粒子携带不
变的电荷，因此一方面受到有质动力的作用；另一方面具有产生场的特
性。基本粒子遵循质点的牛顿运动定律。
这就是洛伦兹综合牛顿力学和麦克斯韦场论的基础。这个理论的弱
点在于这一事实：它试图通过结合偏微分方程（真空的麦克斯韦场方
程）和全微分方程（点的运动方程）来确定现象，这一过程明显是不自
然的。该理论不令人满意的部分的外在表现为，必须假设粒子的尺寸不
是无限小的，不然在其表面存在的电磁场会变得无限大。而且该理论也
没有就保持个体粒子上的电荷的巨大力给出成功的解释。为了至少能够
从总的方面正确地解释这些现象，洛伦兹接受了他的理论的这些弱点，
他也完全清楚这些弱点。
进一步，有一个想法超越了洛伦兹理论的框架。在带电荷物体的环
境里，有一个磁场对物体的惯性做出了（明显的）贡献。难道不可能从
电磁的角度解释粒子的总惯性吗？很明显，这个问题要想有个满意的解
答，粒子就必须被解释为电磁偏微分方程组的正则解。但是，原始形式
的麦克斯韦方程不容许这样描述粒子，因为其对应的解包含奇点。所
以，理论物理学家努力了很长时间，试图通过修改麦克斯韦方程来达到
目的。然而，这些努力没能取得成功。于是，虽然暂时仍然未能建立纯
粹的物质电磁场论，但是在理论上也不能否定达到这一目标的可能性。
阻止人们在这个方向上进一步探索的阻力是缺乏求解的系统方法。但是
对我来说，确定无疑的是：在任何协调的场论基础中，除了场概念以
外，不应该有任何关于粒子的概念。整个理论必须完全基于偏微分方程
及其无奇点解。
4.相对论
归纳法不能够导致物理学的基本概念，不理解这一事实铸成了19世
纪许多研究人员犯的基本的哲学错误。也许这就是为什么分子论和麦克
斯韦理论只能在较晚期才能建立起来的原因。逻辑思维必然是演绎式
的，以假设的概念和公理为基础。那么我们怎么能指望所选择的概念和
公理能够保证最后的结果是成功的呢？
最令人满意的情况显然存在于这类情形：由经验世界本身提出新的
基本假设。作为热力学基础的永动机不存在假设就是这样一个由经验提
出基本假设的例子，伽利略的惯性原理也是如此。这类例子里还有相对
论的基本假设，这个理论出乎意料地拓广了场论，取代了经典力学的基
础。
麦克斯韦-洛伦兹理论的成功极大地增强了人们对真空电磁场方程
正确性的信心，尤其是对于光“在空间中”以恒定速度c传播这一断言的
信心。光速相对于任何惯性系都不变这一定律是正确的吗？如果不是，
那么一个特定的惯性系，或者更准确地说，一个特定的（参照物的）运
动状态，就会与所有其他状态不一样。然而，我们的所有力学和电磁光
学经验事实都与这种观点相对立。
因此，有必要把光速相对于所有惯性系都恒定这一定律的正确性上
升到原理的高度，由此得出：空间坐标X ，
，
和时间坐标
必须
1
X2 X3
X4
根据“洛伦兹变换”来做变换，该变换的特征是以下表达式不变：
若时间单位的选择恰好使得光速c=1。
经由这一过程，时间失去了它的绝对特性，而是以（几乎）类似的
代数性质同“空间”坐标一起包含进来。时间的绝对特性，尤其是同时性
的绝对性，被破坏了，四维描述成为引入的唯一充分的描述。
为了解释所有惯性系对一切自然现象的等价性，有必要认为，所有
表示普遍定律的物理方程组在洛伦兹变换下保持不变。对这一需求的详
尽阐述构成了狭义相对论的内容。
这个理论与麦克斯韦方程相容，但是与经典力学基础不相容。虽然
可以修改质点运动方程（以及质点的动量和动能表达式），使其满足该
理论，但是相互作用力的概念以及系统的势能概念，都失去了它们的基
础，因为这些概念依赖绝对瞬时观。由微分方程确定的场取代了力的地
位。
因为前述的理论只允许由场产生的相互作用，所以需要一个引力的
场理论。的确，不难建立这样一个理论，就像牛顿理论那样，使得引力
场被归结为偏微分方程的标量解。但是，以牛顿的引力理论表达的实验
事实却导向另一个方向，即广义相对论。
经典力学包含一个不令人满意的方面：在其基础中，同一质量常数
扮演两个不同的角色，即运动定律中的“惯性质量”和引力定律中的“引
力质量”。结果导致物体在纯粹引力场中的加速度与其材料无关，或者
说，在匀加速（相对于“惯性系”的加速度）坐标系中发生的运动同均匀
引力场（相对于“不动”坐标系）中发生的运动是一样的。如果认为这两
种情形是完全等价的，那么我们的理论思维就接受了这一事实，即引力
质量和惯性质量是同一回事。
由此得出，不再有任何理由支持在基本原理上偏爱“惯性系”，而且
我们还必须接纳坐标（x ， ， ， ）的非线性变换，给其以同等地
1
x2 x3 x4
位。如果我们做这样一个狭义相对论坐标系变换，那么度规
就变成广义（黎曼）度规Bane
ds2=gμνdxμdxν（对μ和ν求和），
其中g 关于
，
的给定的函数，既描述了新
μν
μ和ν；对称，是x1 …，x4
坐标系中的度规性质，也描述其中的引力场。
然而，为了改进以上对于力学基础的解释，我们所必须付出的代价
是——仔细阅读就会发现——新的坐标不再能够像在原先的坐标系（没
有引力场的惯性系）里那样，解释为刚体和时钟的度量结果。
通向广义相对论的道路由下面的设想实现：上文提到的、由函数
g （即黎曼度规）表达的空间场性质的这种表示，在一般情形下，即
μν
不存在坐标系使得度规具有狭义相对论的简单的准欧几里得形式的那种
情形，也是成立的。
现在坐标本身不再表示度规关系，而仅仅表示所描述的彼此坐标稍
有不同的事物的“邻近关系”。所有坐标变换都必须允许，只要它们没有
奇点。在此意义上，只有关于任意变换都是协变的方程，才能够表达自
然界的一般定律（广义协变假设）。
广义相对论的第一个目标是一个初步的断言，不要求它本身构成一
个封闭体系，而是以尽可能简单的方式与“直接观察事实”联系起来。如
果将牛顿的引力理论局限于纯粹引力力学，那么它就是一个例子。这个
初步断言可以刻画如下：
（1）保留质点及其质量概念，为它给出了运动定律。这条运动定
律是用广义相对论语言表达的惯性定律，它是一组全微分方程，是测地
线的系统特征。
（2）代替牛顿的引力作用定律，我们要找到一组包含g 张量的最
μν
简单的广义协变微分方程。这是通过令收缩一次的黎曼曲率张量
（Rμν=0）等于零而得到的。
这一表述允许我们处理行星问题。更准确地说，它可以处理由一个
假设不动的质点产生的引力场（中心对称）中那些质量几乎可以忽略不
计的质点的运动问题。它不考虑“运动”质点对引力场的反作用，也不考
虑中心质点是如何产生引力场的。
类比于经典力学知道，以下方式可以完成这个理论。建立场方程
其中R表示黎曼曲率的标量，T 是唯象论表示中物质的能量张量。
ik
方程左边的选择方式使得它的散度恒等于零，结果右边等于零的散度导
出物质的“运动方程”，在T 为描述物质仅仅引进另外四个彼此独立的函
ik
数的情形下（例如，密度、压力和速度分量，其中速度分量之间存在恒
等关系，压力和密度之间存在条件方程），此运动方程取偏微分方程形
式。
这种表示方法把整个引力力学归结为求解单独一个协变偏微分方程
组。这个理论避免了我们指责的经典力学基础的所有内部矛盾。就目前
所知，它足以表达天体力学的观察事实。但是它就像一座楼房，一个侧
翼是精致大理石结构（方程的左边），而另一个侧翼是低等木料结构
（方程的右边）。物质的唯象论表示事实上不过是对那种恰当表达物质
的所有已知性质的表示的一种粗糙的代用品。
把麦克斯韦的电磁场理论与引力场理论联系起来并不困难，只要我
们局限于无可称量物质且无电密度的空间。所有必需的就是在上面T 的
ik
方程右边放上真空中的电磁场能量张量，并且把写成广义协变形式的真
空的麦克斯韦场方程与修改后的方程组联系起来。在这些条件下，在所
有这些方程之间将会存在足够多的微分恒等式，保证它们的一致性。我
们还可以补充道，整个方程组的这一必要形式性质，使得T 这一项的符
ik
号可以任意选择，后面会证明这一事实非常重要。
人们对理论基础追求最大可能统一性的愿望导致了几次尝试，企图
将引力场与电磁场都包括在一个同质的形式体系中。这里必须特别提到
卡鲁查（Kaluza）和克莱因（Klein）的五维理论。经过很认真地考虑这
种可能性，我感到更适当的做法是接受原来的理论在内部统一性方面的
不足，因为我认为，整个五维理论的假设基础中包含的随意性并不少于
原来的理论。同样的判断也适用于该理论的射影簇，它曾经特别被v.
Dantzig和泡利（Pauli）精心研究过。
上面的讨论仅涉及没有物质的场理论。我们怎样由此出发得到一个
关于由原子构造的物质的完整理论呢？在这样一个理论中，必须没有奇
点，因为若有奇点，微分方程就不能完全决定全场。这里，在广义相对
论的场论中，我们碰到了原先在纯粹麦克斯韦理论中碰到的同样的物质
的场论表示问题。
同样的，从场论中构造出粒子的企图显然会导致奇点。同样的，人
们试图通过引入新的场变量和拓展场方程组来克服这一困难。然而，最
近我与罗森（Rosen）博士合作发现，上面提到的引力和电的场方程的
最简单结合，产生出中心对称的解，而且可以表示为不含奇点[关于纯
粹引力场的著名的史瓦西（Schwarzschild）中心对称解，以及考虑到引
力作用的关于电场的雷斯纳（Reissner）解]。我们很快会在再下一节提
到它。由此似乎有可能为物质及其相互作用得到一个无需额外假设的纯
粹场论，而且将它交给经验事实去检验，不会产生除了数学困难以外的
别的困难，然而这些数学困难却非常严重。
5.量子理论与物理学基础
我们这一代理论物理学家希望为物理学建立新的理论基础，它所使
用的基本概念显著不同于迄今所讨论的场论的基本概念。原因是人们已
经发现，有必要使用——为了所谓的量子现象的数学表示——新型的描
述方法。
如相对论所揭示的那样，经典力学的失败与光速有限（避免为∞）
相关，然而在本世纪初（20世纪）人们发现，在力学推论和经验事实之
间还存在其他的矛盾，这些矛盾与普朗克常数h的有限值（避免为零）
相关。特别地，虽然分子力学要求固体的热含量和（单色）辐射密度都
应该随着绝对温度的降低而按比例降低，实验却表明它们降低得比绝对
温度快很多。为了从理论上解释这种现象，就必须假设力学系统的能量
不能取任意值，而只能取一定的离散值，其数学表达式总是依赖普朗克
常数h。此外，这个概念对于原子论（玻尔的理论）至关重要。关于这
些状态的彼此过渡——不论有无辐射的放射和吸收——找不到因果律，
而只能给出统计规律。类似的结论对原子的放射性衰变也成立，对衰变
的详细研究大约在同时期展开。在20多年时间里，物理学家徒劳地企图
找到系统和现象的这一“量子特性”的统一解释。这一努力大约在10年前
获得了成功，方法是通过两个完全不同的理论研究手段，其中之一归功
于海森伯和狄拉克，另一个归功于德布罗意和薛定谔。薛定谔不久就发
现了这两种方法在数学上的等价性。我在这里概述德布罗意和薛定谔的
思路，它比较接近物理学家的思想方法，而且在描述的同时我会补充一
些一般性的考虑。
首先是问题：对于在经典力学意义上定义的系统（能量函数是坐标
q 和相应的动量 的给定函数），我们怎么能够赋予它一系列离散的能
r
pr
量值H 呢？普朗克常数
联系起来，因此足以赋
h把频率Ha/h和能量值Ha
予系统一系列离散的频率值。这让我们想起一个事实：在声学中，一系
列离散频率值对应一个线性偏微分方程（若边界值给定）即正弦周期
解。薛定谔给自己定的任务是：以同样的方式，把标量函数Ψ的偏微分
方程与给定的能量函数ε（q ， ）对应起来，其中 和时间
r
pr
qr
t是独立的变
量。他在这方面取得了成功（对于复函数Ψ），使得统计理论所要求的
能量的理论值H 确实以令人满意的方式从方程的周期解中得出。
σ
确实的，不大可能把质点力学意义上的确定的运动与薛定谔方程的
确定的解Ψ（q ，
r
t）联系起来。这就是说Ψ函数并不能在任何准确的意
义上决定作为时间t的函数qr的变化历程。但是根据玻尔，有可能以下面
的方式解释Ψ函数的物理意义：ΨΨ（复函数Ψ的绝对值的平方）是在时
刻t，所描述的q 的位形空间中的那一点的概率密度。因此就可能以如下
r
这种容易理解的、但是不太准确的方式来刻画薛定谔方程的内容：它决
定了系统的统计系综的概率密度随着时间在位形空间中的变化方式。简
单说：薛定谔方程决定了q 的函数
r
Ψ随时间的变化。
必须提到，这个理论的结果包含粒子力学的结果作为极限值，只要
解决薛定谔问题过程中碰到的波长都很小，以至于在位形空间中一个波
长距离上势能的变化几乎是无限小的。在这些条件下，事实上可以证明
以下结果：在位形空间中选择一个区域G ，虽然相对于波长很大（在所
有维度上），相对于实际的位形空间范围却很小。在这些条件下，有可
能对于初始时间t ，选择一个函数
以外是零，而且
Ψ，使得它在区域G0
根据薛定谔方程，其变化方式使得它在以后的时间里也保持这一性质
——至少近似地保持，只是在时刻t区域G 已经变成了另一个区域
G。以
这种方式，人们就能够以一定的近似度谈论区域G作为一个整体的运
动，而且能够以位形空间中一个点的运动来近似该运动。这样该运动就
与经典力学方程所要求的运动相一致了。
对粒子射线的干涉实验已经卓越地证明，该理论所假设的运动现象
的波动性确实与事实相符。除此以外，该理论很轻易地成功阐明了，系
统在外力作用下，从一个量子态跃迁到另一个量子态所遵循的统计规
律。从经典力学的角度看，这种现象似乎是奇迹。这里的外力由作为时
间函数的势能的微小附加项来表示。尽管在经典力学中，这样的附加项
只能对系统产生微小的改变，在量子力学中，它们产生的改变却可以是
任意大的，只是相应的概率很小，这一结果与实验结果完全一致。该理
论甚至给出了关于放射性衰变定律的一个至少宽泛性的理解。
也许以前从来没有任何一个理论的发展，像量子理论这样，为如此
多完全异类的实验现象给出解释和计算的钥匙。尽管如此，我却相信，
在寻找物理学统一基础方面，这个理论很容易把我们引向歧途。因为在
我的信念里，它是对实在事物的不完全表示，尽管它是能够由力和质点
这些基本概念建立起来的唯一理论（对经典力学的量子校正）。该表示
的不完全性是其定律的统计特性（不完全性）的结果。现在我来证明这
一观点。
首先我要问：Ψ函数在多大程度上描述了力学系统的真实状况？假
设Ψ是薛定谔方程的周期解（按能量值递增排序）。我现在暂时不回答
这个问题：单个的Ψr在多大程度上完全地描述了物理状况？系统首先处
于最低能量ε 的状态
，然后在一段有限的时间内，一个微小的扰动力
1
Ψ1
作用到系统上，在随后的时刻从薛定谔方程得到如下形式的Ψ函数：
其中c 是（复）常数。如果 是
r
Ψr “归一化”的，那么|c1|近似等于
1，|C2|等与1比很小。现在有人会问：Ψ描述了系统的真实状况吗？如果
答案是肯定的，那么我们别无选择，只能给这个状况赋予一个明确的能
量ε（因为根据相对论所完全确立的结论，一个（静止的）完整系统的
能量等于它的惯性（作为一个整体）。但是这必须有一个完全明确的
值），而且特别地，这个能量值超过ε，—点点（不管怎样，ε ＜ ＜
1
ε2
ε ）。然而，如果除此以外还接受穆利坎（
3
Mullikan）关于电的离散特
性的证明的话，那么这样的假设与夫兰克（J. Franck）和赫兹（G.
Hertz）所做的电子碰撞实验结果不符。事实上，这些实验导致的结论
是：介于量子值之间的状态能量值是不存在的。由此可知，Ψ函数根本
没有描述物体的均匀状态，而是代表了一种统计描述，其中的c 表示单
r
个能量值的概率。因此，似乎很显然，玻恩对量子理论的统计解释是唯
一可能的解释。Ψ函数根本没有描述单个系统的状态，而是与许多系统
相关，与统计力学意义上的“系统系综”相关。如果除了一定的特殊情
况，Ψ函数只提供了关于可测量的数量的统计数据，其原因不仅仅在于
测量操作引入了只能从统计上理解的未知因素这一事实，而且还在于Ψ
函数没能从任何意义上描述一个单独系统的状态。薛定谔方程决定了系
统系综所经历的时间变化，这个系综对单独系统可能有、也可能没有外
部作用。
这样的解释还排除了由我和两位合作者最近提出的悖论，这个悖论
与下面的问题有关。
考虑一个力学系统，它由两个部分系统A和B组成，这两部分只在
有限时间内相互作用。设它们相互作用之前的Ψ函数是给定的，那么薛
定谔方程会给出相互作用发生以后的Ψ函数。现在让我们通过测量手段
尽可能完全地确定部分系统A的物理状态，然后量子力学允许我们从所
做的测量和全系统的Ψ函数中，决定部分系统B的Ψ函数。然而，该决定
给出的结果依赖定义A的状态的决定量中的哪一个已经被测量（例如坐
标还是动量）。因为在相互作用以后，B只能有一个物理状态，而且可
以合理地认为，它不依赖我们对与B分离的系统A所做的特定的测量，
所以可以下结论说，Ψ函数并非无歧义地对应于物理状态。多个Ψ函数
与系统B的同一个物理状态相对应，这再一次表明，Ψ函数不能解释为
对单元系统的物理状态的（完整）描述。这里把Ψ函数与系统系综对应
起来同样地消除了一切困难[4]。
量子力学以如此简单的方式，陈述了从一个整体状态到另一个整体
状态的（明显地）非连续的跃迁，而没有实际说明这个具体过程，这一
事实与另一个事实有关，即这个理论实际上并不处理单个系统，而是处
理全体系统族。我们第一个例子中的系数cr在外力的作用下其实没什么
变化。借助于对量子力学的这种解释，人们就能理解为什么这个理论能
够轻易地解释这一事实，即微弱的扰动力能够使系统的物理状态发生任
意大量级的变化。这种扰动力的确只能对系统系综产生相应小的统计密
度变化，从而只能使Ψ函数产生无穷小的变化，其数学描述比部分单个
系统所经历的非无穷小变化涉及的数学表示要容易得多。确实，这种思
维方式仍然完全没有澄清单个系统所发生的情况，这个谜一般的事件完
全被统计思维模式从表述中排除了。
但是现在我要问：真的会有物理学家相信，我们不应该从内部了解
发生在单个系统中的、它们的结构以及因果关系中的这些重要变化吗？
而且罔顾这一事实，即由于威耳逊云室和盖革计数器这些奇迹般的发
明，这些单独的事件已经被展现在我们眼前？要相信这一点，在逻辑上
是可能的且无矛盾的，但是它与我的科学本能是如此对立，以至于我禁
不住去寻找更完备的体系。
除了这些考虑之外，另一种考虑也表示反对这种把量子力学方法看
作有可能为整个物理学奠定有用基础的想法。在薛定谔方程中，绝对时
间以及势能扮演着决定性角色，然而这两个概念已经被相对论认为是原
则上不能容许的。若想避免这一难题，就必须把理论建立在场和场定律
的基础上，而不是在相互作用力的基础上。这就要求我们把量子力学的
统计方法变换到场上面来，即变换到有无穷自由度的系统上面来。虽然
迄今所做的尝试局限于线性方程，从广义相对论的结果我们知道这是不
够的，但是目前这些极其精巧的尝试所遇到的复杂度已经很吓人了。如
果希望满足广义相对论的要求，其复杂度肯定会高到天上去，没有人会
在理论上怀疑这一点。
确实，人们已经指出，考虑到发生在小尺度上的一切事物的基本结
构，引入时空连续区可以认为是违反自然的。有人主张，海森伯方法的
成功也许指出了一种描述自然的纯代数方法，即把连续函数从物理中删
除。但是那样一来，我们就必须从理论上放弃时空连续区。不是不可以
想象，将来某一天人类的智慧也许会找到办法，使得有可能沿着这条道
路走下去。但是在目前，这样的计划看起来就像是企图在真空中呼吸一
样。
毫无疑问，量子力学已经掌握了真理的一个漂亮要素，而且是未来
的理论基础的试金石，它必须能够作为一个特例从那个理论基础中推导
出来，正如静电学能够从麦克斯韦的电磁场方程中推导出来、热力学能
够从经典力学中推导出来一样。但是，我相信量子力学不是寻找这个理
论基础的出发点，正如人们不能从热力学（统计力学）出发反向找到力
学基础一样。
鉴于这种局面，似乎完全有理由认真地考虑这个问题：是否无论如
何都不能使场物理的基础与量子理论的事实相协调。会不会有别的理论
基础，借助于现在的数学表达能力，能够满足广义相对论的要求？在现
在的物理学家中间流行的信念认为，这样的企图是无望的，其根源大概
在于一个无根据的想法，即这样的理论应该在一次近似上导出微粒运动
的经典力学方程，或者至少导出全微分方程。事实上迄今为止，我们从
未成功地在理论上把微粒表示为无奇点的场，我们也不能先验地断言这
种实体的行为。但是有一件事却是肯定的：如果有一个场论导致了把微
粒表示为无奇点的场，那么这些微粒随时间变化的行为就完全被场的微
分方程所决定。
6.相对论与微粒
现在我要证明，根据广义相对论，存在场方程的无奇点的解，能把
