（第一章）、相对论（接下来的第四章）和旋转问题（第二十章[5]）中
讨论过物理定律的对称性的一些性质了。
我们为什么要关心对称性这个问题呢？首要的理由是，对称性对人
类的心智具有迷人的魅力，每一个人都喜好具有某种对称性的物体或者
图案。大自然常常在我们这个大千世界的事物身上展现出某种对称性，
这是一个极为引人入胜的事实。能够想象出的最对称的物体也许就是一
个球体了，大自然到处都是球形的物体——恒星、行星和云中的小水
滴。在岩石中找到的晶体展现出各种不同类型的对称性，对它们的研究
给予我们有关固体结构的一些重要知识。即使是动植物的世界也展现出
某种程度的对称性，尽管一朵花的对称性或者一只蜜蜂的对称性并不如
晶体的对称性那样完美或者重要。
不过，我们在这里主要关心的并不是“大自然中的事物常常是对称
的”这样一个事实。恰恰相反，我们倒是宁愿考察一下宇宙中某些更值
得注意的对称性——存在于支配物质世界运作的基本定律自身中的对称
性。
首先要问，什么是对称性？一条物理定律怎么会是“对称的”呢？定
义对称性是一件有趣的事情，我们已经说过，外尔对此下过一个很好的
定义，这个定义的实质是说，如果我们能够对一件东西做某种事情，做
完之后，这件东西看上去与原先一模一样，那么，就说这件东西是对称
的。比如说，一个对称的花瓶就是这样的东西，如果我们使它反射或者
旋转，它看上去将会与原先一模一样。我们在这里想要考虑的问题是，
对自然现象或者实验中的实际情形，我们能够做些什么而保持结果不发
生变化。表2-1列出了使各种自然现象保持不变的已知的操作。
表2-1 对称操作
2-2 时空对称
我们可以试着去做的第一件事，比如说，就是对空间中的现象进行
平移。假如我们在某个地方做一个实验，然后在空间中另一个地方建造
另一套设备（或者把原来的设备搬过去），那么，只要安排好了相同的
条件，并充分注意到前面提到的约束规则：即所有使机器不以相同方式
运转的外部性质也都被移走，那么，在前一套设备中按照确定的时间顺
序无论发生过什么事情，在后一套设备中都将以相同的方式出现。我们
在前面讲过如何确定在上述情况下应该包括多少这样的因素，这里就不
再深入地讨论这些细节了。
我们今天也同样相信，时间平移对物理定律没有任何影响。（这是
就我们目前所知而言——所有这些现象都是就我们目前所知而言的！）
这就意味着，如果我们建造一套设备并在某个时刻，比如说在星期四早
上10：00启动它，然后再造一套相同的设备，并在比如说3天之后在相
同的条件下启动它，那么，无论在何时启动，这两套设备将以完全相同
的时间依赖方式表现出相同的动作，当然，还是要规定，外界的有关性
质也要及时地得到适当的修正。这种对称性自然就意味着，如果一个人
在3个月以前买进通用汽车公司的股票，那么，发生在这些股票上的事
情就如同他现在买进它一样！
我们还必须密切留意地理上的差异，原因自然是因为地球表面的性
质变化多端。这样，举例来说，如果我们在某个地区测量磁场，然后将
测量仪器搬到某个别的地区，那么，由于磁场不一样，测量仪器就有可
能不会以完全相同的方式工作，不过，我们认为，这是因为磁场往往与
地球有关的缘故。我们可以设想，如果把整个地球和测量仪器一起搬
动，那么，仪器的测量操作就没有任何差异。
我们相当详细地讨论过的另一个问题是在空间中的旋转：如果我们
把一套设备转过一个角度，并且将与其相关的其他所有因素也一起转
