动，那么，这套设备就会像未转动时一样运转。其实，我们在第一章中
比较详细地讨论过在空间转动下的对称性问题，并且发明了一种叫做矢
量分析的数学方法，以尽可能简洁地处理它。
在一个更高的层次上，我们有另一种对称性——匀速直线运动的对
称性。这种极不寻常的效应认为，如果我们有一台用某种方式运转的设
备，现在把这台设备放到一辆汽车上，并使汽车以及所有相关的外界条
件以均匀的速度沿直线前进，那么，汽车内的现象就没有什么不一样
的：所有的物理定律看起来一模一样。我们甚至知道该如何用专门的方
式表达这一点，那就是，反映物理定律的数学方程在洛伦兹变换下必定
不变。事实上，正是对有关相对论问题的研究，使物理学家将注意力集
中到物理定律的对称性这个问题上来。
上面所谈到的对称性全都具有几何学的性质，时间和空间多少有点
相似，不过，还有另外一种不同类型的对称性。比如说，有一种对称性
描述了这样的事实：一个原子能够用同类的另一个原子替换；换句话
说，存在着同一种类的原子。有可能找到这样的原子集团，如果我们把
其中的一对原子互换，那么不会造成任何差异——这些原子都是一模一
样的。在某种类型的氧原子中，无论一个原子有什么行为，这类氧原子
中的另一个原子也会有同样的行为。有人会说，“真是荒唐，这正是同
一种类的定义！”这可能只是一个定义，但是我们还是不知道是否存在
任何“相同类型的原子”；事实是存在许许多多相同类型的原子。因此，
当我们说“用同一类型的一个原子替换另一个原子不会带来任何差异”这
句话时，确实是有意义的。构成原子的那些所谓基本粒子，在上述意义
下也是全同粒子——所有的电子都是相同的；所有的质子都是相同的；
所有带正电荷的介子都是相同的；如此等等。
在列出了这么多使物理现象不改变的操作之后，有人可能以为，实
际上我们可以做任何事情了；那就让我们举一些反例，以便看到出现有
差异的情况。假设我们提出这样一个问题：“物理定律在尺度变换下是
对称的吗？”设想我们先造一台设备，然后再造另一台每个部件都大5倍
的设备，这两台设备会以完全相同的方式工作吗？在这种情况下，答案
是，不会！比如说，由一箱钠原子发出的光的波长与由5倍体积的钠气
发出的光的波长相比，后者就不是前者的5倍，而是完全相等。因此，
波长与发射体的尺度之比就会改变。
另一个例子是：在报纸上，我们有时会看到一座用小火柴棍搭成的
大教堂的照片——由一些退休人员用火柴棍黏成的惊人的艺术品。它比
任何真实的大教堂更精巧、更奇特。如果我们想象这个木制的大教堂真
的按实际尺寸建起来，就会看到麻烦出在哪里了：它不会存在下去——
整座教堂都会倒塌，原因就在于放大了的火柴棍强度完全不够。“是
的，”可能有人会说，“但是，我们也知道，当存在一种来自外界的影响
时，它也必定按比例改变！”这里谈论的是物体承受万有引力的能力。
因此，我们首先要有真实的火柴棍造的大教堂模型和真实的地球，我们
知道它是稳固的。然后，我们就该有更大的大教堂和更大的地球。可
是，这样的话情况甚至更糟，因为万有引力增加得更快！
当然，我们今天是根据自然界中的物质由原子构成这一点来理解现
象依赖于尺度这个事实的，显然，如果我们建造一台小到里面只有5个
原子的仪器，那么，它肯定是一件我们不能任意放大和缩小的东西。单
个原子的尺度根本不是任意的，而是完全确定的。
物理定律在尺度变换下并非不变这个事实是伽利略发现的。他认识
到材料的强度与它们的大小并非恰好成正比关系，并且画了两根骨头来
说明我们刚才在火柴棍大教堂的问题中讨论过的性质，在他画的图中，
一根是按支撑体重的适当比例画出的狗的骨头，一根是假想的，比方说
大10倍或100倍的“超级狗”的骨头——这根骨头是一个按完全不同的比
例画出的结实的庞然大物。我们不知道他是否曾经用这个论据得出过这
样一个结论：自然定律必定具有明确的尺度，不过，他把这个发现与运
动定律一起写进了叫做《关于两种新科学的对话》这本书中，由此可见
这个发现给他的印象是如此深刻，以至他把两者看得同样重要。
另一个我们了解得相当清楚的物理定律并不对称的例子是：一个以
匀角速度旋转的系统，其中的表观定律与一个不旋转的系统中的定律并
不相同。假如我们安排一个实验，然后把所有的东西都搬到一艘宇宙飞
船中，并让飞船在宇宙空间中始终以不变的角速度自转，那么，上面的
仪器就不会按原来的样子工作，因为我们知道，仪器内部的零件会由于
离心力或者科里奥利力等原因被抛向飞船的外侧，如此等等。事实上，
我们不需要往外看，只要利用一个叫做傅科摆的仪器就能够觉察到地球
正在旋转。
下面我们讲一个非常有趣却明显错误的对称性，即时间上的可逆
性。物理定律在时间上显然是不可逆的，因为我们知道，所有显而易见
的现象在大尺度上都是不可逆的：“大笔一挥，江山写就，意犹未
尽。”就目前为止我们的认识而言，这种不可逆性起因于大量粒子的参
与，如果我们可以看见单个分子，就无法分清机器到底是朝时间的正方
向还是反方向运转。说得更准确点就是：造一台小小的仪器，我们知道
其中所有原子的行为，能够看见它们在左摇右晃地运动。现在我们造另
一台与之相似的仪器，它在前者的终态条件下开始工作，但所有的速度
正好相反。那么，这台仪器将经历相同的但却完全反向的运动。换句话
说：如果我们拍一部电影，足够详细地拍下一块材料的所有内部运作，
然后放映到屏幕上，还要倒着放，那么，没有一个物理学家能够
说，“这是违反物理定律的，这里面有些地方搞错了！”当然，如果我们
不去观察所有的细节，情况就是完全清楚的。如果我们看见鸡蛋掉在人
行道上，蛋壳破裂，如此等等，就肯定会说，“这是不可逆的，因为如
果我们把电影倒着放，破碎的鸡蛋就会聚集起来，蛋壳就会拼回原样，
这显然是荒谬的！”不过，如果我们观察单个原子本身，定律看起来就
完全是可逆的。当然，要发现这一点就难得多了，不过，很明显，在微
观的和基本的层级上，基本物理定律在时间上确实是完全可逆的。
2-3 对称性与守恒定律
在目前这个层次上，物理定律的对称性是非常吸引人的，不过，最
终发现，当我们转到量子力学时，这种对称性变得更加引人入胜和令人
激动。在量子力学中，由于某种我们无法在目前的水平上理解的原因，
每一种对称规则都有一条守恒定律与之相对应；在守恒定律和物理定律
的对称性之间存在着确定的关系——这是一个令绝大多数物理学家至今
仍然感到有点难以置信的事实，是一件最深刻和最优美的事物。目前我
们只能做这样的说明，不打算做任何解释。
举个例子吧，当与量子力学的原理相结合时，物理定律在空间平移
下是对称的这个事实意味着动量守恒。
在量子力学中，物理定律在时间平移下是对称的则意味着能量守
恒。
在空间中转过一个确定的角度时的不变性对应于角动量守恒。这些
联系是非常有趣和非常优美的，在物理学领域属于最优美和最深刻的思
想之列。
顺便提一下，在量子力学中出现的不少对称性并没有经典类比，在
经典物理学中，没有任何描述它们的方法。其中之一就是：假如ψ是某
个过程的概率振幅，那么，我们就会知道，ψ的绝对值的平方就是这个
过程发生的概率。好，如果另外有人在进行计算时打算不用这个 ψ，而
是用一个不同的 ψ′，它只是改变了相位（令Δ是某个常数，并用 e iΔ乘原
来的 ψ），那么， ψ′的绝对值的平方，即事件的概率，就等于ψ的绝对值
的平方：
因此，如果波函数的相位改变任意一个常数，物理定律是不变的。这是
另一种对称性。物理定律必定具有这种性质，即量子力学相位的改变不
会引起任何差异。正如我们刚刚提到的，在量子力学中，对应于每一种
对称性，都存在一个守恒定律。与量子力学相位相联系的守恒定律看来
就是电荷守恒。总而言之，这是非常引人入胜的事情！
2-4 镜像反射
现在讨论下一个问题，即在空间反射下的对称性问题，这个问题将
与本章其余大部分内容有关。问题是这样的：物理定律在反射操作下是
对称的吗？我们也可以这样问：假如我们造了一台设备，比如说一个带
有许多齿轮、指针和数字的时钟；它滴答滴答地走着、工作着，在它的
内部有一些绷得紧紧的发条。我们在镜子中来看这个时钟。在镜子中它
看起来像个什么样子无关紧要。但是，让我们实实在在地造另一个时钟
吧，它与上面那个时钟在镜子中的模样完全相同——每当在原来那个时
钟内有一个右旋螺纹的螺丝，我们就在镜像时钟内对应的位置安装一个
左旋螺纹的螺丝；在原来的时钟钟面上标有“2”的位置，我们就在镜像
时钟的钟面上标上“”这个标记；每一卷发条在原来的时钟内以一种方式
缠绕，在镜像时钟内则以另一种方式缠绕；当我们把这一切做完时，我
们就有了两个都是用实物做的时钟，尽管我们强调它们都是实际存在
的、用真实的材料做成的时钟，但是，它们却按照一个物体与其镜像之
间的关系相互映射。现在的问题是：如果两个时钟在相同的条件下（即
发条上得一样紧）开始计时，那么，这两个时钟会不会滴答滴答地一直
走下去，就像一对精确的镜像那样呢？（这是一个物理学问题而不是一
个哲学问题。）我们对物理定律的直觉认为，它们会这样。
我们可能会觉得，至少就这些时钟而言，空间反射是物理定律的一
种对称性，如果我们把每一样东西都从“左”变到“右”，而其他方面则保
持不变，我们就无法判断变化前后的差别。接下来让我们暂时假设这是
对的。如果确实是这样，那么，就不可能通过任何物理现象区
分“左”和“右”，这正如，不可能通过某种物理现象确定某个绝对速度一
样。因此，不可能通过任何物理现象绝对地确定所谓与“左”相对
的“右”指的是什么，因为物理定律应该是对称的。
当然，这个世界并非一定是对称的。举例来说，利用所谓的“地理
学”，“右”肯定能够被确定下来。例如，我们站在新奥尔良朝芝加哥看
去，佛罗里达就在我们的右边（只要我们站在地面上！）。因此，我们
能够利用地理学来确定“左”和“右”。当然，在任何系统中，实际状况并
非一定具有我们正在谈论的对称性；这里谈到的问题是，定律是否是对
称的——换句话说，如果有一个像地球一样的天体，构成它的尘土都
是“左”旋的，而且有一个像我们一样的家伙正站在一个像新奥尔良那样
的地方往像芝加哥那样的城市看去，但是由于所有的东西都反了过来，
因此，佛罗里达就在另一边了，这种情况是否违反物理定律呢？显然，
使每一件东西都左右互换看来并非不可能，这并不违反物理定律。
另外一个要点是，我们对“右”的定义不应该依赖于历史事件。区分
左和右的一个简易办法就是跑到机械零件商店去随便捡一颗螺丝。多数
会拿到具有右旋螺纹的——未必一定是右旋的，不过，拿到右旋螺纹的
机会比拿到左旋螺纹的机会大得多。这是一个历史遗留下来的或者叫做
习俗的问题，或者是偶然得到的结果，并不是一个基本定律的问题。我
们清楚地意识到，人人都能够着手制造左旋螺纹的螺丝！
因此，我们必须想办法找到一些从根本上说包含“右旋”的现象。我
们讨论的下一个可能性是偏振光通过，比如说，通过糖水时其偏振面发
