别是惠更斯，用来求出台球的碰撞规则，其方法与我们在第10章[7]中用
来讨论动量守恒的方法极其相似。在19世纪，由于研究工作进入了电、
磁和光现象的领域，对这条原理的兴趣加深了。许多人对这些现象进行
了大量细心的研究，其中麦克斯韦的电磁场方程组达到了顶峰，它用统
一的方法描述了电、磁和光的现象。然而，麦克斯韦方程组似乎不遵从
相对性原理。这就是说，如果我们把方程（3.2）代入麦克斯韦方程组
进行变换，那么，它们的形式并不保持不变；因此，在一艘运动着的宇
宙飞船上，电学的和光学的现象应该不同于一艘静止的飞船上的现象。
这样，人们就可以利用这些光学现象来确定飞船的速度；尤其是可以通
过实施适当的光学的或电学的测量来确定飞船的绝对速度。麦克斯韦方
程组的推论之一是，如果在场中出现扰动而发出光，那么，这些电磁波
就会向四面八方均匀地以相同的速度 c，即186000英里/秒传播。方程组
的另一个推论是，如果扰动的源头在运动，发射出来的光则以相同的速
度 c穿越太空。这类似于声音的传播，声波的速度同样不依赖于波源的
运动状态。
在光波的情况下，这种与波源的运动状态无关的特性，引出了一个
引人入胜的问题：
设想我们坐在一辆以速度 u行驶的汽车上，从后方发出的光波以速
度 c越过汽车传播。对（3.2）式求一次导数得到
这就意味着，根据伽利略变换，我们在汽车中测得的越过光波的表观速
度就不会是 c而应该是 c-u。举例来说，如果汽车以100000英里/秒行驶，
而光则以186000英里/秒传播，那么，表观上看，越过汽车的光波应该
以86000英里/秒传播。总之，通过测量越过汽车的光波的速度（如果伽
利略变换对光波而言正确的话），人们就应该能够确定汽车的速度。在
这种一般想法的基础上，人们做了大量的实验以确定地球的速度，但
是，这些实验全都失败了——它们根本没有给出什么速度来。为了确切
地说明人们做了什么，以及问题到底出在哪里，我们将详细地讨论其中
的一个实验；当然，确实是出了点什么问题，在物理方程中存在着某些
错误。到底是怎么一回事呢？
3-2 洛伦兹变换
当物理方程在上述情形中失效的问题被揭示出来时，人们首先想到
的是，麻烦一定出在电动力学的新的麦克斯韦方程组上，这组方程当时
只有20年的历史。这些方程看起来几乎明显地一定是错的，因此，要做
的事情就是改变它们，使得在伽利略变换下相对性原理得到满足。当人
们试图这样做的时候，那些必须被引入到方程组中的新的项预言了新的
电学现象，当人们从实验上检验这些预言时，这些现象根本就不存在，
因此，这种尝试不得不被放弃。后来，事情逐渐地变得明朗了，电动力
学的麦克斯韦定律是正确的，出现的麻烦必须在别的地方寻找。
在这个期间，洛伦兹在麦克斯韦方程组中实施下面的变换时注意到
了一件不寻常的奇怪的事情：
当把这个变换应用到麦克斯韦方程组的时候，方程组保持形式不变！公
式（3.3）就是著名的洛伦兹变换。接着，爱因斯坦仿效原先庞加莱的
一个提议，建议所有的物理定律都应该在洛伦兹变换下保持不变。换句
话说，我们应该改变的，不是电动力学的定律，而是力学的定律。我们
应该如何改变牛顿定律，使它们在洛伦兹变换下保持不变呢？如果这个
目标确定下来了，我们就必须以这样一种方式改写牛顿的方程组，使我
们提出的条件得到满足。结果发现，惟一的要求就是，在牛顿方程组中
的质量 m必须用公式（3.1）给出的形式替换。当做了这种改变之后，牛
顿定律和电动力学定律就会相互协调。于是，如果我们在比较莫与乔的
测量时使用洛伦兹变换，就根本不可能搞清楚究竟哪一个人在运动，原
因就是，在两个坐标系中，所有方程的形式都将是相同的！
用坐标与时间之间的新变换代替旧变换到底有什么意义，讨论一下
这个问题是颇为有趣的，因为旧的（伽利略）变换似乎是不言而喻的，
而新的（洛伦兹）变换看起来是特殊的。我们想知道，是新的而不是旧
的变换正确，这在逻辑上和实验上是否可能。为了找出问题的答案，研
究力学定律是不够的，而是应该像爱因斯坦所做的那样，还必须分析我
们关于空间和时间的观念，以便理解这个变换。我们将不得不相当详尽
地讨论这些观念以及它们在力学上的含义，因此，我们先交待一下，因
为结论与实验是一致的，所以这种努力是有理由的。
3-3 迈克尔孙-莫雷实验
正如上面所提到的，人们多次尝试确定地球通过假想的“以太”运动
时的绝对速度，这种“以太”被想象成充满整个空间。在这些实验中，最
著名的是迈克尔孙和莫雷在1887年所做的一个实验。18年之后，该实验
的否定结果才最终由爱因斯坦做出了解释。
图3-2 迈克尔孙-莫雷实验示意图
迈克尔孙-莫雷实验使用一台如图3-2所示的仪器进行。这台仪器基
本上由一个光源 A、一块部分镀银的玻璃板 B和两块镜子 C和 E组成，所
有部件都安装在一块坚固的底座上。两块镜子被安装在与 B等距离 L的位
置。玻璃板 B将入射的光束分开成两束，而这两束被分开的光束在相互
垂直的方向继续射向两面镜子，在那里，它们被反射回 B处。在返回
到 B时，这两束光作为叠加光束 D和 F重新结合起来。假如光从 B传播到 E
的来回时间与从 B传播到 C的来回时间相等，那么，出来的光束 D和 F的
相位就会相同，而光强就会相互加强，但是，如果这两个时间稍微不
同，这两束光就会有微小的相位差，结果就会产生干涉现象。如果这台
仪器“静止”在以太中，那么，这两个时间就应该正好相等，但是，如果
仪器以速度 u朝右方运动，这两个时间就会存在差异。
让我们看一看为什么会这样。
我们先计算光从 B传播到 E并返回所需要的时间。令光从玻璃板 B传
播到镜子 E的时间是 t ，而返回的时间是 。现在，在光从
1
t 2
B传播到镜子
这段时间内，仪器运动了一段距离 ut ，因此，光波必须以速度
1
c穿越一
段距离 L+ ut 。我们也可以用
表示这段距离，由此得到
1
ct 1
（从光波相对于仪器的速度是 c- u这个观点来看，上述结果也是明显
的，因此，时间就是长度 L被 c- u除。）用类似的方法可以计算时间 t 。
2
在这段时间内，玻璃板 B前进了一段距离 ut
，因此，光波的回程距离
2
是 L- ut 。于是得到
2
结果，总的时间就是
为了便于今后对时间做比较，我们将这个式子写成
第二个计算是光波从 B传播到镜子 C的时间 t 。与前面一样，在 时
3
t 3
间内，镜子 C向右运动了一段距离 ut 到达位置
3
C′；与此同时，光波沿着
一个直角三角形的斜边传播了一段距离 Ct ，这个距离是
3
BC′。对于这个
直角三角形我们有
或者
由此得到
对于从 C′返回的路程，从示意图的对称性可以看出，距离是一样
的；因此，回程的时间也是一样的，而总的时间是2 t
。稍微将公式的
3
形式重新整理一下就能够写出
我们现在能够比较两束光所耗费的时间了。表达式（3.4）和（3.
5）的分子是相等的，它们表示假定仪器不动时要花费的时间。在分母
中，除非 u的大小与 C差不多，否则 u 2/ C 2项将会很小。分母表示由仪器
的运动引起的时间上的修正。看到了吧，这些修正并不相等——尽管两
块镜子到 B是等距离的，传播到 C并返回的时间也要比传播到 E并返回的
时间稍微短一些，而我们必须要做的就是要精确地测量这个差别。
这里出现了一个不太重要的技术性的问题——假设两段长度 L不精
确地相等会怎样？事实上，我们肯定不能使它们完全相等。在这种情况
下，我们只要将仪器转过90°，使 BC沿着运动的方向而 BE垂直于运动的
方向就行了。这样，长度上任何微小的差异就变得不重要了，而我们要
寻找的就是，当我们转动仪器时干涉条纹的移动。
在进行实验时，迈克尔孙和莫雷将仪器放置得使 BE线（在白天和
夜晚的某些时候）几乎平行于地球在其轨道上运动的方向。这个轨道速
度大约是每秒18英里，而在白天或者夜晚的某个时刻以及在一年之中的
某段时间，任何“以太漂移”都应该至少是这个数值。这台仪器的灵敏度
足以观测到这种效应，但是，并没有观察到任何时间上的差异——地球
通过以太的速度没能被探测到。实验的结果是零。
迈克尔孙-莫雷实验的结果令人极其费解和不安。寻求一个绝地逢
生的方法的第一个富有成效的观念由洛伦兹提出。他指出，当物体运动
时会收缩，收缩只是在运动的方向上发生。他还提出，如果一个物体静
止时的长度是 L ，那么，当它以速度
u平行于其长度方向运动时，新的
长度由下式给出
我们把这个长度叫做 （ L平行）。当把这个修正用到迈克尔孙-莫雷干
涉仪时，从 B到 C的距离不改变，但是，从 B到 E的距离缩短到
因
此，公式（3.5）不变，但是，公式（3.4）中的 L就必须按照公式
（3.6）而改变。当做了这些改变后，我们就得到
把这个结果与公式（3.5）做比较，我们就看到 t
。因此，如果
1+ t 2=2 t 3
仪器以刚才描述的方式收缩，我们就能够理解，为什么迈克尔孙-莫雷
实验根本没有给出任何效应。虽然收缩假设成功地解释了实验的否定结
果，但却遭到人们的非议，认为它只是专门为了把困难解释过去而发明
出来的，而且太不自然了。然而，在寻找以太风的许多其他实验中，出
现了类似的困难，直到最后才发现，这似乎是大自然阻挠人类的“阴
谋”，它通过引入某些新的现象来破坏它认为有可能测出 u的各种现象。
人们最终认识到，正如庞加莱指出的那样，整个阴谋本身就是大自
然的一条定律！庞加莱接着提出，存在这样一条自然定律，即不可能通
过任何实验找到以太风；也就是说，不可能确定绝对速度。
3-4 时间的变换
在检验收缩的观念是否与其他实验中的事实协调一致时，人们发
现，只要按照方程组（3.3）的第四个公式把时间也修正一下，一切就
正确无误了。这是因为，从 B传播到 C并返回的时间 t ，在运动的宇宙飞
3
船中进行实验的人算出的结果，与一个注视着宇宙飞船的静止观察者算
出的并不相等。对于宇宙飞船上的人来说，这段时间就是2 L/ c，但是，
对于另一个观察者来说，这段时间就是
式]。换句话说，当
外部观测者看见宇宙飞船中的人点着一支烟时，所有的动作似乎都比正
常情况慢，而对于飞船上的人，每件事情都以正常的速率变动。这样看
来，不仅长度需要缩短，而且计时工具（“时钟”）显然也必须变慢。也
就是说，在宇宙飞船上的人看来，当飞船上的时钟走过1秒时，对外面
的人来说，它表示过了
秒。
时钟在一个运动的坐标系中减慢是一种非常奇特的现象，因而需要
做一番解释。为了理解这种现象，我们必须看一看时钟内部的机件，并
且注意它运动时有什么事情发生。由于这件工作相当困难，我们将用一
种非常简单的时钟。我们选择的是一种相当笨的时钟，但是原则上它是
能够工作的：它是一把两端各有一面镜子的尺子（米尺），当我们在镜
子之间发送一个光信号时，光波不间断地往返传播，每当光波向下传播
时，它就滴答响一声，就像一个滴答作响的标准时钟那样。我们做两个
这样的时钟，它们的长度完全相同，并且一起启动使它们同步；于是，
由于它们的长度相同，而光波又总是以速度 c传播，因此，从那时起它
们就总是走得一模一样。我们把其中一个时钟让一个人带上他的宇宙飞
船，他将尺子放置成垂直于飞船的运动方向；这样，尺子的长度就不会
改变。我们怎样知道垂直方向的长度不变呢？双方的观察者可以约定，
当他们擦肩而过时彼此在对方的 y方向米尺上做上标记。由对称性可
知，两个标记一定在相同的 y坐标和 y′坐标上，否则的话，当他们聚在一
起比较结果的时候，一个标记就会比另一个高或者低，而我们就可以这
样来区分谁真的在运动。
现在，让我们来看一看运动的时钟发生了什么事情。在宇航员把它
带上飞船之前，他同意这是一只准确的、标准的时钟，而当他坐在飞船
上往前飞时，他看不到任何特殊的事情。如果他看到了，他就会意识到
他在运动——如果有什么事情由于运动而改头换面，他就会知道他在运
动。但是，相对性原理认为，在一个匀速运动的坐标系中这是不可能
的，因此，不会产生任何改变；另一方面，当外部观察者看着从旁边经
过的时钟时，他就会看到在两块镜子之间来回传播的光“真的”走着一条
之字形的路径，因为尺子始终做横向运动。我们已经在有关迈克尔孙-
莫雷实验的问题中分析过这样一条之字形的运动了。如果在一个确定的
时间内尺子向前运动了一段正比于 u的距离，如图3-3所示，光在相同的
时间内走过的距离正比于 c，那么，垂直距离就会因此而正比于
这就是说，光在运动的时钟内来回传播比在静止的时钟内花费更长的时
间。因此，运动的时钟内滴答声之间的表观时间就较长，延长的比例与
图中所示的直角三角形的斜边（这就是在我们的公式中那个开平方根式
的来由）的比例相同。从图中也可以明显地看出， u越大，运动的时钟
看起来就走得越慢。不仅这种特别的时钟走得更慢，而且，假如相对论
是正确无误的，那么，任何其他的时钟，无论根据什么原理工作，看起
来也会走得更慢，并且变慢的比例是一样的——我们无须做进一步的分
析就能够这样说。为什么会这样呢？
图3-3 （a）一个静止于 S′系中的“光钟”；（b）相对于 S系运动的同样的时钟；（c）在一个运
动的“光钟”内的光束所走的斜向路径示意图
为了回答上面的问题，设想我们另外有两个做得一模一样的时钟，
它们或者用齿轮等部件，或者以放射性衰变为原理，或者用别的什么东
西做成。接着，我们将这两个时钟校准，使它们与原先那种时钟严格同
步。当光波在原先的两个时钟内来回传播并以一声滴答声显示它的到达
时，两个新式的时钟也完成了某种循环，这种循环通过连续两次发生在
同一地点的闪光、叮当声或者其他信号被同时显示出来。其中的一个这
种时钟连同第一种时钟一起被带上宇宙飞船。也许这个时钟并不会走得
慢一些，而是会继续与那个静止的同样的时钟保持同步，因而与另一个
运动的时钟不一致。啊，不会这样的，假如真的发生这种事情，飞船中
的人就可以利用他的两个时钟之间的这种不一致来确定他的飞船的速
度，而我们一直都在假定，这是不可能的。我们并不需要了解导致新型
时钟产生这种效应的任何机理——我们只是知道，不管什么原因，它看
起来都将会像第一个时钟那样走得慢。
好，如果所有的运动时钟都走得比较慢，如果测量时间的任何方法
都给出较慢的时间进程，那么，我们就只好说，从某种意义上说，在一
艘宇宙飞船上，时间本身看来就比较慢。在那里的所有现象——人体的
脉搏率，他的思维过程，他点燃一支烟的时间，他成长和衰老的进程
——所有这些事情必定以同样的比例慢下来，原因就是他无法知道自己
在运动。生物学家和医生有时候会说，在一艘宇宙飞船上，癌症扩散所
需要的时间不一定会更长，但是，从一个现代物理学家的观点看，这几
乎是确凿无疑的；否则，人们就可以利用癌症扩散的速率来确定飞船的
速度！
时间随着运动变慢的一个非常有趣的例子与μ介子（μ子）有关，这
是一种平均寿命为2.2×10-6秒的自发衰变粒子。它们随宇宙射线一起到
达地球，也可以在实验室中由人工产生出来。其中有些粒子在半空中就
衰变掉了，但是，剩余的只有在与物体碰撞而停下来之后才衰变。显
然，即使μ子以光速运动，在其短暂的一生中走过的路程也不会超出600
米。不过，虽然μ子是在约10千米高的大气层顶部产生的，但是，在大
气层下面的实验室中，人们在宇宙射线中确实找到了它们。这怎么可能
呢？答案是，各种μ子以不同的速率运动，其中有一些非常接近光速。
虽然在它们自身看来它们只生存了大约2微秒，但是，在我们看来它们
生存长得多的时间——长得足以令它们可以到达地面。时间增加的因子
已知是
。各种速度的μ子的平均寿命已经被相当精确地测量过
了，所得到的结果与上述公式严格一致。
我们并不知道μ子为何会衰变，或者它的内部机理是什么，不过，
我们确实知道，它的行为符合相对性原理。这就是相对性原理的效用
——它允许我们甚至对那些我们在其他方面知之不多的事情做出预言。
比如说，在我们对引起介子衰变的原因获得一些概念之前，还是能够预
言，当它以9/10倍光速的速度运动时，它所能生存的表观时间长度是
秒；我们的预言是有用的——这是有关这个问题的一件好
事。
3-5 洛伦兹收缩
现在，让我们回到洛伦兹变换的（3.3）式，并尝试更好地理解坐
标系（ x, y， z, t）与（ x′， y′， z′， t′）之间的关系，我们将这两个坐标系
分别叫做 s系和 s′系，或者叫做乔和莫的坐标系。我们已经看到，第一个
方程是以沿 x方向收缩的洛伦兹假设为基础的；我们如何能够证明发生
这种收缩呢？我们现在认识到，在迈克尔孙-莫雷实验中，由于相对性
原理，横向的光臂 B C不会改变长度；但是实验的零结果要求两个时间
必须相等。因此，为了使实验给出零结果，纵向的光臂 BE看起来必须
缩短一个因子
根据乔和莫所做的测量，这种收缩是什么意思呢？
假如随同 s′系沿 x方向运动的莫正在用一把米尺测量某个点的 x′坐标。他
用米尺量了 x′次，这样，他就认为距离是 x′米。然而，在 s系中的乔看
来，莫正在使用一把被缩短了的尺子，因此，被测出的“真实”距离是
米。于是，如果 s′系离开 s系运动了一段距离 ut，那么， s系上的
观察者就会说，在他的坐标系中测量时，同样那个点的距离是
，或者
这就是洛伦兹变换的第一个方程。
3-6 同时性
与上述问题类似，由于时间标度的差异，在洛伦兹变换的第四个方
程中也引入了这个分母的表达式。在这个方程式中，最有趣的一项是分
子中的 ux/c 2项，因为这是完全新的和未曾预料到的。那么，这一项有
什么意义呢？如果我们细心留意一下这个情况，就会发现，由莫在 S′中
看，两个在不同地点同时发生的事件，由乔在 S中看并不同时发生。如
果一个事件在t 时刻在
处发生，而另一个事件则在（相同的）
时刻
x 1
t 0
在x 处发生，那么，我们就会发现，两个对应的时刻
2
t′1和 t′2相差一个数
值
这种情况叫做“相隔一段距离的同时性的破坏”，为了把这个概念搞得更
清楚一点，让我们考虑下面的实验。
设想一个在一艘宇宙飞船（ S′系）中活动的人在飞船的两头各放置
了一个时钟，并且有兴趣确定这两个时钟是否同步。怎样能够使两个时
钟同步呢？有许多方法。一种几乎不需要多少计算的方法是，首先精确
地定出两个时钟之间的中点。然后，从这个位置发送一个光信号，这个
信号将以相同的速度向两个方向传播并且肯定会同时抵达两个时钟处。
信号的这种同时抵达能够用来使时钟同步。让我们接着设想，在 S′系中
的人用这个特别的方法让他的时钟同步。让我们来看一看，在 S系中的
观察者是否会认为这两个时钟是同步的。在 S′系中的人有理由相信它们
是同步的，因为他不知道自己在运动。但是，在S系中的人却推论说，
由于飞船向前运动，前面的时钟正在背离光信号，因此，光波为了要赶
上它，必须走过大于一半的路程；然而，后面的时钟却迎着光信号向前
传播，这段距离就比较短。因此，信号首先抵达后面的时钟，虽然在 S′
系中的人认为信号同时到达。我们由此看到，如果宇宙飞船中的人认为
两个位置上的时间是同时的，那么，在他的坐标系中，两个相等的 t′值
必定对应于另一个坐标系中两个不同的 t值！
3-7 四维矢量
让我们来看一看在洛伦兹变换中还能够发现些什么别的东西。在 x
