项和 t项之间的变换，形式上类似于我们在第一章中研究坐标系的旋转
时考虑过的 x项和 y项的变换，注意到这一点是饶有趣味的。在那里我们
有
其中新的 x′把原来的 x和 y组合了起来，而新的 y′也把原来的 x和 y组合了起
来；与此相似，在洛伦兹变换中，我们看到了由 x和 t组合起来的新的 x
′，以及由 t和 x组合起来的新的 t′。这样，洛伦兹变换就类似于一种旋
转，只不过它是在空间和时间中的“旋转”，这似乎是一个奇怪的观念。
这种与旋转的类比可以通过计算以下的量来核实
在这个方程中，每一边的前三项在三维几何中表示一个点和原点之间的
距离（一个球面）的平方，不管坐标系怎样旋转，它都保持不变（不变
量）。同样，方程（3.9）表示，存在某种包括时间在内的组合，它在
洛伦兹变换下并不改变。这样，与旋转的类比就完整了，而且，这种类
比表明，矢量（也就是这样一些量，它们含有变换方式与坐标和时间的
变换方式一样的“分量”）在相对论领域也是有用的。
因此，我们来尝试把矢量概念加以推广，使之包括时间分量，而到
目前为止我们认为它只有空间分量。这就是说，我们认为应该存在有4
个分量的矢量，其中3个与一个普通矢量的分量相似，而这些分量还将
与第4个分量结合起来，这个分量是时间部分的类比。
这个概念将在后面几章中做进一步的分析，在那里我们会发现，如
果将前一节的观点应用到动量上，那么，变换关系给出3个与普通动量
分量一样的空间部分，以及一个第4分量，即时间部分，它就是能量。
3-8 相对论动力学
我们现在准备更一般地研究在洛伦兹变换下力学定律到底取什么形
式。（迄今为止，我们已经解释过长度和时间如何变化，但是还没有讨
论过怎样得到 m的修正公式[公式（3.1）]。我们将在下一章中对此加以
说明。）为了看一看爱因斯坦对牛顿力学中的 m进行修正的重大意义，
我们从力是动量的变化率这条牛顿定律开始，也就是
动量还是用 mv表示，但是，当我们使用新的 m时，这个公式就变成
这就是牛顿定律的爱因斯坦修正。在这种修正下，如果作用力和反作用
力仍然相等（这并不一定指在每个时刻都如此，而是指最终结果相
等），那么，就会和以前一样存在动量守恒，但是，得以保持不变的量
并不是原来使用不变质量的 mv，而是如公式（3.10）所表示的量，这个
量使用经过修正的质量。在动量的公式中做了这个改变之后，动量守恒
仍然有效。
现在，让我们来看一看，动量如何随着速度而改变。在牛顿力学
中，动量正比于速度，并且，根据（3.10）式，在一个速度小于 c的相当
广的范围内，由于平方根式与1相差无几，因此，在相对论力学中动量
随速度的变化关系几乎是一样的。但是，当 v几乎等于 c时，平方根式接
近零，动量因此而趋向无限大。
假如一个不变的力作用到一个物体上很长一段时间，会发生什么事
情呢？在牛顿力学中，物体持续不断地加速，最终运动得比光还要快。
但是，这在相对论力学中是不可能的。在相对论中，物体持续不断地增
加动量，而速度却不会这样，动量能够不断地增加是因为质量在增加。
经过一段时间后，从速度改变这层意义上看，实际上并不存在加速度，
但是动量却继续增加。当然，只要一个力使某个物体的速度产生很小的
改变，我们就说这个物体具有很大的惯性，而这正好就是相对论质量公
式所要表达的意思[参见公式（3.10）]——这个公式告诉我们，当 v几乎
与 c一样大小时，惯性是非常大的。下面是这种效应的一个例子，在加
州理工学院的同步加速器中，为了让高速电子偏转，我们需要非常强的
磁场，它的强度比根据牛顿定律预期的要强2000倍。换句话说，同步加
速器中的电子的质量是它们的正常质量的2000倍，就像一个质子的质量
那么大！ m应该是 m 的
2000倍意味着1- v 2/ c 2一定是1/4000000，这就意
味着 v 2/ c 2与1相差1/4000000，或者v和c相差1/8000000，因此，电子的
速度非常接近光速了。如果电子和光同时开始从这个同步加速器中产生
并注入布里奇实验室[Bridge
Lab，估计在700英尺（1英尺约为0.3048
米）远处]，那么，谁会先到达呢？当然是光，因为光总是运动得更
快。[8]提前多少时间呢？那太难说了——我们还是改为用光所超前的距
离表示吧：大约是1/1000英寸（1英寸约为0.0254米），或者说一张纸厚
度的1/4！当电子运动得这么快时，它们的质量是巨大的，但是，它们
的速度不能超过光速。
现在，让我们来考察一下，质量的相对论修正的一些进一步的结
果。考虑一个小容器中气体分子的运动。当气体被加热时，分子的速度
就增加，因此质量也增加，从而气体就更重。在速度很小的情况下，可
以利用二项式定理将
展开成幂级数，从而得到表示质量
增加的近似公式。展开的结果是
我们从这个公式中清楚地看到，当v很小的时候，级数迅速收敛，头两
三项之后的各项可以忽略。于是可以写出
公式右边的第二项表示分子由于具有速度而引起的质量增加。当温度增
加时， v 2成正比增加，这样，我们就可以说，质量的增加正比于温度的
增加。但是，由于在原来的牛顿意义下 m 0 v 2 /2是动能，因此，我们也
可以说，全部气体的质量的增加等于动能的增加被 c
2除，或者写成
? m=?( K.E.)/ c 2。
3-9 质量和能量的等效性
上述的观察引导爱因斯坦提出这样一个建议，如果我们设想，一个
物体的质量等于它的总能量被 c 2除，那么，物体的质量就能够表示得比
公式（3.1）更简单。如果用 c 2乘公式（3.11），结果就是
在公式中，左边的项表示一个物体的总能量，右边最后一项就是普通的
动能。爱因斯坦把那个很大的常数项 m 0 c 2解释成是该物体的总能量的
一部分，它是一种叫做“静能”的固有能量。
让我们跟随爱因斯坦探究一下，物体的能量总是等于 mc 2这个假设
有些什么推论。作为一个有趣的结果，我们将导出质量随速度变化的公
式（3.1），到目前为止，我们只是把这个公式当做假设来看待。我们
从处于静止状态的物体开始，这时，它的能量是 m 0 c 2。接着，我们对
这个物体施加一个力，这个力使物体开始运动并给予它动能；因此，由
于能量增加了，质量也就增加了——这已经隐含在最初的假设中了。只
要力继续作用，能量和质量两者就会不断地增加。我们已经看到（第13
章[9]），能量对时间的变化率等于力乘以速度，也就是
