我们还有（第9章[10]公式9.1）F=d（mv）/dt。当这些关系与能量的定义
结合起来时，公式（3.13）就变成
我们希望求解这个方程得到 m。为了这样做，我们首先利用一个数学技
巧，在方程的两边乘2 m，把方程变成
我们需要把导数除去，这可以通过对方程的两边做积分来实现。可以看
到（2 m） dm/dt这个量是 m
2的时间导数，而（2 mv）· d（ mv）/ dt则是
（ mv）2的时间导数。因此，方程（3.15）等同于
如果两个量的导数相等，这两个量本身最多相差一个常数，比如说 C。
这使我们能够写下
我们需要更明确地确定常数 C。由于方程（3.17）必定对所有的速度都
成立，因此我们可以选择 v=0这个特别的情形，并且认为这种情况下的
质量就是 m 。把这些量代入方程（
3.17）中就得出
现在可以把这个C值代入方程（3.17）中，方程变成
用 c 2除并重新整理各项就得出
由这个结果我们得到
这就是公式（3.1），正好就是为了使公式（3.12）中的质量与能量相一
致所需要的。
通常，这些能量变化相当于质量上非常轻微的改变，原因就是，我
们平时不可能从一定量的材料中产生许多能量；但是，以一个爆炸能量
相当于2万吨级TNT的原子弹为例，可以证明，由于能量被释放出来，
爆炸之后的残余物比反应材料的初始质量轻了1克，也就是说，根据关
系式Δ E=Δ mc 2，被释放出来的能量具有1克的质量。利用物质湮没而完
全转变成能量的实验，这个关于质量与能量的等效性的理论已经被完美
地证实：一个电子和一个正电子在静止状态下被放在一起，每一个带有
静质量 m
。当它们碰到一起时，就会蜕变成两束伽马射线，每一束射
线具有精确的能量 m 0 c 2。这个实验提供了一个直接的方法，用来确定
与一个粒子的静质量相联系的能量。
