相对论性的能量和动量
4-1 相对论和哲学家
在这一章中，我们将继续讨论爱因斯坦和庞加莱的相对性原理，因
为它影响着我们的物理观念和人类思想的方方面面。
庞加莱对相对性原理做过以下的表述：“根据相对性原理，对一个
不动的观察者和一个相对于他做匀速平移运动的观察者来说，描述物理
现象的规律必定是相同的，所以，我们没有，也不可能有任何方法判断
我们是否参与了这样一种运动。”
当这种观念骤然降临到这个世界上时，在哲学家中引起了巨大的骚
动，特别是那些“鸡尾酒会哲学家”，他们会说，“噢，这非常简单，爱
因斯坦的理论认为，一切都是相对的！”事实上，数目多得令人吃惊的
哲学家们，不仅是那些在鸡尾酒会上出没的哲学家（不过，为了不令他
们难堪，我们就把他们叫做“鸡尾酒会哲学家”吧），都会宣称，“一切
都是相对的，这是爱因斯坦的结论，它对我们的思想观念有深刻的影
响。”除此之外，他们还说“现象依赖于参考系，这在物理学上已经得到
证明”。这样的说法我们听得太多了，但是，却很难弄清楚它到底是什
么意思。最初谈到的参考系也许就是我们在相对论的分析中用到的坐标
系。这样，“事情依赖于人们的参考系”这个事实就被认为是对现代思想
观念有过深刻的影响。人们可能很想知道这是为什么，因为事情依赖于
某个人的观点这个想法毕竟是如此简单，因此，为了要发现它，肯定不
需要物理学的相对论煞费苦心。某个人所看到的事情依赖于他的参考
系，这个结论肯定是任何一个走在路上的人都知道的，因为，他首先从
前面看见一个走近的行人，然后再看到他的背后；在据说是渊源于相对
论的大多数哲学中，没有比“一个人从前面看和从背后看并不一样”这样
一种说法更深刻的了。“盲人摸象”这个古老的故事也许是哲学家对相对
论所持有的观点的另一个例子。
但是，在相对论中，必定存在比“一个人从前面看和从背后看并不
一样”这样一种简单的说法更深刻的东西。相对论当然比这个要深刻得
多，因为我们能够借助它做出明确的预言。如果仅仅从这样一个简单的
观察事实就可以预知大自然的行为，那么，它肯定是相当不寻常的。
还有另外一派的哲学家，他们对相对论感到极度不安，相对论认
为，如果不留意外面的某些东西，我们就不能够确定我们的绝对速度，
而这些哲学家则认为，“一个人不留意外界的事物就不能确定他的速
度，这是显而易见的。不借助外界而谈论一个物体的速度是毫无意义
的，这也是不言而喻的；物理学家非常愚蠢，他们从前并不是这样想
的，可是，他们现在总算弄明白了情况就是这样。只要我们哲学家认识
到了物理学家所遇到的问题是什么，我们立刻就会用大脑判断出，不留
意外界的事物，就不可能判断一个人运动得有多快，并且就会对物理学
做出巨大的贡献了。”这些哲学家总是伴随在我们左右，他们极力想要
告诉我们一些事情，但是，他们从来没有真正地理解过这些问题的奥妙
所在。
我们在洞察绝对运动时的无能为力是实验带来的一个结果，而不是
朴素想法的结果，这一点我们很容易做出说明。牛顿本来就认为，假如
一个人以均匀的速度沿着一条直线运动，他就不能判断自己运动得有多
快。事实上，牛顿首先表述了相对性原理，而在前面一章中提到的引语
就是牛顿的表述。那么，在牛顿的时代，哲学家们为什么根本就没有提
出这种“一切都是相对的”，或者诸如此类的说法来喧哗一番呢？原因就
是，直到麦克斯韦创立了电动力学理论之后，才有物理定律暗示，一个
人可以不通过考察外界的事物就能测出自己的速度；实验上很快就发现
这不可能做得到。
那么，一个人不留意外界就不能判断自己运动得有多快，这个结论
是绝对的、明确的和在哲学上必然的吗？相对论的其中一个结果是一种
哲学的发展，这种哲学认为，“你只能定义你能够度量的事物！因为，
如果一个人没有看着他相对于什么去测量，就不能测出速度来，这是不
言而喻的，因此，谈论绝对速度毫无意义就再清楚不过了。物理学家早
就应该认识到，他们只能谈论他们能够测量的东西。”可是，整个问题
在于：人们能否定义绝对速度，以及如果不考察外界，人们能否在实验
中察觉自己是否在运动，这两个问题是一样的。换句话说，一件事物是
否是可测量的，结论并不是仅仅通过思维而先验地得到的，而只能由实
验做出决定。给定光的速度是186000英里/秒这样一个事实，人们就会
发现，几乎没有任何哲学家会平静地宣称：如果光在一辆汽车内以
186000英里/秒传播，而汽车又正以100000英里/秒行驶，那么，光也是
以186000英里/秒越过地面上的观察者传播，这是不言而喻的。这对他
们来讲是一个令人震惊的事实；恰恰就是这些宣称“这是显而易见的发
现”的人，当你告诉他们一个特定的事实时，他们就会宣称这并不是显
而易见的。
最后，甚至还有这样一种哲学，它认为，除非通过考察外界的事
物，否则无法察觉任何运动。这在物理学上就完全不对了。是的，人们
确实感觉不到在一条直线上的匀速运动，但是，假如整个房间在旋转
着，我们肯定会知道的，因为每个人都会被抛向墙壁——会有各种各样
的“离心”效应。比如说，利用一种叫做傅科摆的仪器，地球绕轴自转这
种运动无须观察星星就能被探测到。因此“一切都是相对的”这个断言并
不正确；只有均匀的速度不考察外界才无法察觉。绕着一根固定轴的匀
速的转动就能够被察觉到。如果把这个结论告诉一位哲学家，他就会因
不能理解而感到心烦意乱，因为对他来说，人们不需要通过考察外界的
事物就应该能够确定绕着一根轴的转动这件事似乎是不可能的。如果这
位哲学家足够老练，那么，过了一段时间之后，他就有可能回过神来并
且说道，“我明白了。我们确实没有绝对转动这种玩意儿；你知道吗，
我们其实是在相对于星星旋转。因此，由星星施加在物体上的某种影响
肯定会产生离心力。”
就我们目前所知，确实如此；目前我们还没有办法判断，假如周围
没有星星和星云的话，是否还会存在离心力。我们没有能力去做这样一
个实验，先移走所有的星云，然后再测量我们的旋转，因此，我们就是
不知道。必须承认，这位哲学家可能是对的。因此，他回过神来，带着
愉快的心情说道，“这个世界最终绝对需要变成这个样子：绝对的旋转
毫无意义；它只是相对于星云而言的。”然后，我们就会对他说道，“那
么，我的朋友，相对于星云的匀速直线运动不应该在一辆汽车内产生任
何效应，这个结论是明显的还是不明显的呢？”既然运动不再是绝对
的，而是相对于星云的运动，它就成了一个不可思议的问题，一个只能
由实验来回答的问题。
那么，相对论对哲学的影响是什么呢？如果我们只是限制在这样一
种意义上的影响，即相对性原理给物理学家带来了哪些新的观念和启
示，那么，我们就可以讲一讲其中的一些影响。第一个发现主要是，即
使那些长期以来一直保持有效并且已经被精确地检验过的观念都有可能
是错误的。在经过了那么长久看似正确的年代之后，牛顿定律居然是错
误的，这确实是一项令人震惊的发现。我们当然清楚，并不是实验错
了，而是因为这些实验只是在一个有限的速度范围内做出来的，这些速
度是如此之小，以至于相对论的效应一直不明显。尽管如此，我们现在
对物理定律已经有了一种谦逊得多的观点——任何一件事物都可能是错
的！
其次，如果我们有一套“奇特的”观念，比如说，当一个人运动时，
时间流逝得较慢，如此等等，那么，我们是喜欢它们还是不喜欢它们，
这是一个无关紧要的问题。惟一重要的问题是，这些观念是否与实验上
的发现相符合。换句话说，这些“奇特的观念”只需要与实验相符合就行
了，而我们不得不去讨论时钟的行为等问题的惟一的理由，就是要证
明，虽然时间延缓的观念很奇特，但它却与我们测量时间的方式相协
调。
最后，还有第三种启示，这种启示稍微多一点专业方面的成分，但
最终却在我们研究其他物理定律时得到广泛的应用，这种启示就是，要
考察物理定律的对称性，或者更明确地说，要找寻使物理定律经过变换
之后仍然保持形式不变的方法。我们在讨论矢量理论时就注意到，当我
们旋转坐标系时，基本运动定律并不改变，而现在我们又认识到，当我
们以一种由洛伦兹变换提供的特别的方式改变空间和时间变量时，基本
运动定律也不改变。于是，这个观念，即研究那些使基本定律保持不变
的形式或者作用方式，已经被证明是一种非常有用的观念。
4-2 双生子悖论
为了继续有关洛伦兹变换和相对论效应的讨论，我们考虑一个著名
的问题，叫做彼得和保尔的“悖论”，设想这两个人是同时出生的双胞
胎。当他们长大到能够驾驶宇宙飞船的年龄时，保尔以非常高的速度驾
驶飞船飞向远方。由于留在地面上的彼得看到保尔飞得这样快，因此，
在他看来，保尔的所有的钟似乎都走得更慢，他的心跳变慢了，他的思
维过程变慢了，所有的事情都变慢了。当然，保尔并没有注意到任何不
正常的事情，不过，如果他四处漫游了一段时间之后回到地面，他就会
比留在地面上的彼得年轻！实际上这是对的；它是相对论的其中一个推
论，而相对论是已经被清楚地证明了的。正如μ子在运动时生存更长的
时间一样，保尔在运动时也将活得更久。只有那些认为相对性原理就意
味着所有的运动都是相对运动的人才把这个推论叫做“悖论”；他们说
道，“嗨，嗨，嗨，从保尔的观点看，难道我们不可以认为彼得在运
动，因此他看起来应该衰老得更慢吗？由对称性可知，惟一可能的结论
是，当两人相会时，大家的年龄应该一样。”但是，为了让他们重逢并
进行比较，保尔要么必须在旅途的终点停下来并且进行对钟，要么更简
单一点，他必须回来，而回来的那个人必定是在运动的人，他知道这一
点，因为他必须掉过头来。当他掉过头来时，各种不寻常的事情都在他
的宇宙飞船中发生了——火箭发射出去了，各种东西都被挤到舱壁上，
如此等等——而彼得则一点也没有感觉到。
因此，这条规则应该这样说，感觉到加速度的那个人，看到了各种
东西被挤到舱壁上等现象的那个人，如此等等，将是年轻一些的那个
人；这就是他们两人在“绝对的”意义上的差别，而这肯定是正确的。当
我们讨论运动的μ介子生存的时间更长这个事实时，我们利用它们在大
气中的直线运动做例子。但是，我们也可以在实验室中制备μ介子，并
且用一个磁场使它们沿着一条曲线运动，即使在这种加速运动中，它们
的寿命的延长与在直线运动的情况下完全相等。虽然还没有任何人明确
地安排过一个实验，使我们能够摆脱这个悖论，但是，人们可以把一个
静止不动的μ介子与一个绕过整个圆周运动的μ介子做个比较，这样就肯
定会发现，绕过一个圆周的那个粒子生存得更久。虽然我们实际上并没
有用过一个完整的圆周进行实验，不过，其实并不需要这样做，这当然
是因为，每一样事情都吻合得相当令人满意。对于那些坚持认为每一个
单个的事例都要直接得到证实的人，这个例子也许不会令他们满意，不
过，我们有充分把握来预言保尔做完整的一周运动这个实验的结果。
4-3 速度的变换
爱因斯坦的相对性和牛顿的相对性之间的主要差别是，把相对运动
着的坐标系之间的坐标和时间联系在一起的变换规律不一样。正确的变
化定律，即洛伦兹变换是
这些方程对应于这样一种较为简单的情形，即两个观察者的相对运动是
沿着他们的公共的 x轴进行的。别的运动方向当然也是可能的，但是，
最普遍的洛伦兹变换是相当复杂的，其中全部4个变量都混合在一起。
我们将继续使用这种比较简单的形式，因为它包含了相对论的所有基本
性质。
下面我们来讨论这个变换的更多的推论。首先，反解出这些方程是
有意思的。更确切地说，这是一组线性方程组，4个方程有4个未知数，
它们可以被反解出来，用 x′， y′， z′， t′来表示 x, y， z, t。结果非常有趣，
因为它告诉我们，从一个“运动着”的坐标系上看，一个“处于静止”的坐
标系是怎样的。当然，由于运动是相对的和匀速的，因此，“在运动”的
那个人，如果他愿意的话，也可以认为，在运动的实际上是另一个人，
而处于静止的是他自己。又由于这另一个人朝相反的方向运动，因此，
他就应该得到相同的变换，但是速度的正负号要反过来。这正好就是我
们通过数学推导得出的结果，因此，两者是一致的。如果得出的结果不
是这样的话，那么，我们倒真的有理由要担忧了！
接下来我们讨论相对论中速度的合成这样一个有趣的问题。我们想
到原先的一个难解之谜，光在所有参考系中都以186000英里/秒传播，
即使这些参考系在做相对运动也是如此。以下要讲到的例子说明，这是
更普遍的问题中的一个特殊的情形。设想在一艘宇宙飞船中有一个物体
正以100000英里/秒的速度运动，而宇宙飞船本身则正以100000英里/秒
飞行；在一个外部的观察者看来，宇宙飞船中的这个物体运动得有多快
呢？我们也许应该说200000英里/秒，这比光速还快。这非常令人沮
丧，因为不能想象物体会跑得比光还快！下面来讲普遍的问题。
我们假设，对飞船里的人来说，飞船内的物体正以速度 v运动，而
宇宙飞船本身相对于地面具有速度 u。我们想知道，在地面上的人看
来，这个物体以多大的速度 v 运动。这当然也还是一个运动沿着
x
x方向
进行的特殊情形。还有一个沿 y方向的或者沿任意方向的速度的变换；
这些都可以在需要时推导出来。在宇宙飞船内，速度是 v
，这表示位
x′
移 x′等于速度乘时间：
我们现在只需要算出，在外部观察者看来，一个 x′和 t′之间满足关系式
（4.3）的物体的位置和时间。这样，只要简单地把式（4.3）代入式
（4.2）中就得到
可是我们随即看到， x是用 t′表示出来的。为了得出飞船外的人所看到的
速度，我们必须用他的时间而不是用另一个人的时间去除他的距离！因
此，我们还必须算出从飞船外所看到的时间，这个时间是
我们现在必须求出 x与 t之比，结果是
已经把平方根消掉了。这就是我们寻找的规律：合成后的速度，即两个
速度之“和”，并非正好是两个速度的代数和（我们知道不能这样，否
则，我们就有麻烦了），而是被1+ uv/ c 2“修正”了。
下面让我们来看一看到底是怎么回事。假如你在宇宙飞船中正以一
半光速的速度运动，而宇宙飞船本身也是以该速度飞行。这样， u和 v都
是 c/2，而在分母中 uv却是1/4，因此
这样看来，在相对论中，“一半”加上“一半”并不等于“1”，结果只等
于“4/5”。当然，低速就可以用熟悉的方法相当容易地加起来，因为只要
速度与光速相比是小的，我们就可以不考虑（1+ uv/ c 2）这个因子；但
是，在高速下，事情就完全不同了，而且也相当引人入胜。
我们来考虑一种极限情形。纯粹为了好玩，假设宇航员正在宇宙飞
船中观察光波本身。换句话说， v=c，而宇宙飞船还是在运动。在地面
上的人看来会是怎样的呢？答案将会是
因此，如果在飞船内有什么东西正以光速运动，那么，在地面上的人看
来它还是以光速运动！这很好，因为它事实上就是爱因斯坦提出相对论
的本来目的——由此可见，这个理论具有较好的成效！
当然，存在这样的情形，运动并不沿着匀速平移的方向。比如说，
在飞船内可能会有一个物体正好相对于飞船以速度 v y′“向上”运动，而飞
船则“水平地”飞行。下面，我们就来做同样的推导，只是要用 y方向的
量而不是 x方向的量，所得的结果是
所以，如果 v x′=0，就有
因此，横向速度不再是 v
，而是
了。我们通过将变换方程组做替
y′
换和组合而得出了这个结果，但是，由于以下的原因（再去探究一下我
们是否能够明白这个原因总是好的），我们也能够直接从相对性原理看
出这个结果。我们已经讨论过（图3-3）一个合理的时钟在运动时怎样
工作；在静止的坐标系中看，光以速度c倾斜一个角度传播，而在运动
的坐标系中看，光以同样的速度只是沿垂直方向运动。当时我们发现，
在静止的坐标系中，速度的垂直分量比光速小一个因子
参见方程
（3.3）]。不过，现在我们假设，让一个实物粒子在这同一个“时钟”内
往返运动，只是其速度是光速的某个整分数1/ n（图4-1）。于是，当粒
子走完了一个来回时，光正好走完 n个来回。这就是说，“粒子”钟的每
一次“滴答”声将与光钟的第 n次“滴答”声重合。这个事实在整个系统运
动时必定还是正确的，因为重合这个物理现象在任何参考系中都将是一
个重合的现象。因此，由于速度 c 小于光速，粒子的速度
就必定比对
y
v y
应的速度小同一个平方根因子！这就是平方根之所以会出现在所有垂直
速度中的原因。
图4-1 在一个运动时钟内，一根光线和一个粒子描出的轨迹
4-4 相对论性质量
我们在上一章中认识到，物体的质量随着速度的增加而增加，但
是，我们并没有像论证时钟的行为那样对此做过论证，从这个意义上
说，我们并没有给出上述结论的任何说明。然而，我们能够证明，作为
相对性原理和其他几个合理的假定的结果，质量必定按照这样的方式改
变。（假如我们希望做有意义的推论，就不得不说“其他几个假定”这句
话，因为，除非我们拥有某些假定为正确的定律，否则我们不可能证明
任何结论。）为了避免研究力的变换定律，我们将分析一个碰撞问题，
在这个问题中，除了假定动量和能量守恒之外，我们不需要知道关于力
的任何定律。我们还要假定，运动粒子的动量是一个矢量，并且总是指
向速度的方向。不过，我们将不再像牛顿那样，假定动量是一个常数乘
以速度，而只是假定它是速度的某个函数。因此，我们把动量矢量写成
某个系数乘以速度矢量：
我们在系数中写上一个下标 v以提醒自己，这是一个速度的函数，并一
致把这个系数 m
叫做
v
“质量”。当然，如果速度很小，它与那个通常在
慢速运动的实验中测量到的质量是一样的。下面，我们将尝试从相对性
原理，即物理定律在各个坐标系中必定相同，来论证 m
的表达式必定
v
是
假定有两个粒子，比如两个质子什么的，它们完全相同，并且
以完全相等的速度彼此朝向对方运动。他们的总动量等于零。那么会发
生什么事情呢？碰撞之后，它们的运动方向必定正好彼此相反，因为如
果它们不是正好相反的话，就会存在一个非零的总动量矢量，而动量就
不再守恒。它们还必定具有相等的速率，因为它们是完全一样的实体；
事实上，它们必定具有与开始运动时同样的速率，因为我们假定在这些
碰撞中能量是守恒的。所以，一个弹性碰撞，即可逆的碰撞，其示意图
就会如图4-2（a）所示那样：所有的矢量长度相同，所有的速率相等。
我们将假定，这样的碰撞总是能够安排下来的，任何角度θ都有可能发
生，并且，在这样一种碰撞中，任何速率都可以用到。接下来我们注意
到，同样这个碰撞可以通过坐标系的转动从不同的角度去观察，而正是
为了方便起见，我们将把坐标系转到这样一个方位，使它的横轴将两个
运动平均分开，如图4-2（b）所示。这是重新画出来的同一个碰撞的示
意图，只不过把坐标轴转了个方向而已。
图4-2 两个相同的物体之间弹性碰撞的两种视图，这两个物体正以相同的速率朝相反的方向运
动
真正的技巧在于：让我们从某个观测者的角度来看看这个碰撞，这
个观测者乘坐在一辆往前行驶的汽车中，这辆汽车的速度等于某个粒子
的速度的水平分量。结果，这个碰撞看起来怎样呢？它看起来就好像第
一个粒子正好笔直地向上运动，因为它的速度已经没有水平分量了，接
着它又笔直地向下运动，也是因为它的速度没有水平分量。这就是说，
这个碰撞看起来就如图4-3（a）所示那样。然而，第二个粒子却正以另
一种方式运动，当我们乘车而过时，它看起来就好像以某个惊人的速度
成一个较小的角度飞逝而过，但是，我们能够意识到，碰撞前和碰撞后
的角度是相等的。让我们用 u标记第二个粒子的速度的水平分量，用 w标
记第一个粒子的垂直速度。
图4-3 从运动的汽车上去看碰撞的另外两种视图
下面的问题是，垂直速度 utanα等于什么？如果我们知道这个量的
话，就可以利用垂直方向上动量守恒的规律得到动量的正确的表达式。
显然，动量的水平分量是守恒的：两个粒子在碰撞之前和碰撞之后的动
量是相等的，而对第一个粒子来说这个量等于零。因此，我们只需要将
守恒定律用到向上的速度 utanα。但是，我们可以通过用另一种方式观
察这同一个碰撞来得到向上的速度！如果我们从一辆（相对于第一个粒
子）以速率 u向左运动的汽车上观察图4-3（a）所示的碰撞，那么，我
们看到同一个碰撞，只是如图4-3（b）所示的那样“颠倒”了。现在，第
二个粒子是那个以速率 w上下运动的粒子，而第一个粒子有了水平的速
率 u。当然，我们现在知道速度 utanα等于什么了，它就是：
[参见
公式（4.7）]。我们知道，做垂直运动的粒子的垂直动量的改变是
（因子2是因它上下运动引起的）。那个斜向运动的粒子具有某个速度
v，我们已经知道它的分量是 u和
，而它的质量则是 m 。因此，这
v
个粒子的垂直动量的改变就是
，因为，根据我们假定的规则
（4.8），动量的分量总是等于与速度的数值相对应的质量乘速度在所
考虑的那个方向的分量。这样，为了使总动量等于零，垂直方向的动量
必定相抵消，于是，以速率 w运动的质量和以速率v运动的质量之比必定
等于
我们来考虑 w是无穷小的极限情形。如果 w的确非常小，那么显然v
和 u实际上是相等的。在这种情况下， m
，还有
。于是得
w→ m 0
m v→ m u
到一个重要的结果
下面做一个有趣的练习，假定公式（4.10）是质量的正确表达式，检查
一下公式（4.9）在任意的 w值时是否确实成立。注意在公式（4.9）中要
用到的速度 可以通过直角三角形来计算：
v
虽然我们刚才只是在小 w的极限时使用这个公式，但我们将发现它是不
言自明的。
那么，让我们接受动量守恒和质量按照（4.10）式依赖于速度这两
个结论，并继续考察我们还能得到别的什么结论。我们来考虑一种通常
叫做非弹性碰撞的现象。为了简单起见，假定有两个以相等速率 w朝相
反方向运动的同类物体，它们如图4-4（a）所示那样相互碰撞后黏在一
起，变成某个新的静止的物体。每一个物体相应于 w的质量 m，正如我
们所知，等于
如果假定动量守恒和相对性原理成立，那么，就
能够说明一个有趣的、与这个新形成的物体的质量有关的事实。设想一
个与 w成直角的无穷小的速度 u（我们可以用有限的 u值做同样的处理，
不过，用一个无穷小的速度更容易理解），然后，在一部速度等于- u的
电梯上考察这同一个碰撞。我们所看到的现象如图4-4（b）所示。复合
物体具有一个未知的质量 M。现在，第一个物体以一个向上的速度分量
u和一个实际上等于 w的水平速度分量运动，第二个物体也一样运动。碰
撞之后，就得到以速度 u向上运动的质量 M，假定这个速度 u与光速相比
是非常小的，与 w相比也是很小的。动量必须守恒，因此，我们来估计
一下碰撞之前和碰撞之后沿着向上方向的动量。在碰撞之前，我们有
p≈2 m w u，而在碰撞之后，动量显然是 p′= M u u，不过，因为 u是如此之
小，所以 M u基本上与 m 一样。由于动量守恒，所以，这些动量必定相
等，因此便有
图4-4 质量相同的物体之间的非弹性碰撞的两种视图
由两个相同的物体碰撞而形成的物体，其质量必定是相互碰在一起的物
体的质量的两倍。大家也许会说，“是的，当然是这样的，这就是质量
守恒嘛。”可是，这并不是那么容易就“当然是这样的”，因为，与它们
静止不动时应该具有的质量相比，这些质量已经增大了，尽管如此，它
们仍然有贡献，但是，对总的 M来说，它们所贡献的并不是处于静止时
具有的质量，而是更多。这看起来也许非常令人惊讶，为了使两个物体
相互碰撞时动量守恒有效，即使这两个物体在碰撞后停了下来，它们结
合后的质量也必定大于这两个物体的静质量！
4-5 相对论性能量
在上一章中我们证明了，作为质量依赖于速度和牛顿定律两者的结
果，由力对一个物体做的总功导致的动能的改变总是
我们甚至更深入了一步，推测总能量是总质量乘 c 2。下面我们继续这个
讨论。
假定从 M的内部仍然可以“看见”那两个相互碰撞的等质量物体。比
如说，一个质子和一个中子被“黏在一起”，但仍然在 M的内部游动。于
是，虽然我们开始时可能认为质量 M等于2 m ，但是，我们已经知道了
它并不是2 m ，而是
。由于
是加进去的质量，而
则是里边
2 m w
2 m w
2 m 0
的东西的静质量，因此，复合物体的多余的质量就等于被带进去的动
能。这当然就意味着能量具有惯性。在上一章中，我们讨论过一罐气体
的加热，并说明了由于气体分子在运动，而运动的东西更重，当我们将
能量输入气体中时，它的分子就运动得更快，因此气体就会变得更重。
不过，事实上这种论证完全是一般性的，而我们关于非弹性碰撞的讨论
表明，无论是不是动能，这些质量都是存在的。换句话说，如果两个粒
子碰在一起并产生势能或者任何其他形式的能量；如果这两部分由于攀
越势垒、克服内力做功等原因而慢下来；那么，质量等于加进去的总能
量这个说法仍然是正确的。这样，我们就看到，我们在前面已经导出的
质量守恒就等价于能量守恒，因此，严格地说，在相对论中并不存在牛
顿力学中的那种非弹性碰撞。根据牛顿力学，两个物体碰撞后形成一个
质量为2 m 的物体是毫无疑问的，它与把这两个东西慢慢地放在一起所
形成的物体无任何区别。当然，我们从能量守恒定律中知道，新形成的
物体的内部有更多的动能，但是，根据牛顿定律，这并不影响质量。不
过，我们现在看到，这是不可能的；由于碰撞中包含了动能，结果，所
产生的物体将更重；因此，它将是一个不同的物体。当我们慢慢地将两
个物体放在一起时，它们形成一个质量等于2 m 的东西；当我们使劲将
它们推到一起时，它们形成一个质量更重的东西。如果质量不同，我们
就能断定那是不一样的东西。因此，在相对论中，能量守恒必然伴随着
动量守恒。
上述情况有一些有趣的推论。举例来说，假定我们有一个物体，已
经测出其质量等于 M，设想发生了一件什么事情，使这个物体突然分解
成两块以速度 w运动的大小相同的碎片，这样，每一块碎片就具有质量
m
。现在设想，这些碎片遇到了足够多的物质，使得它们减慢直到停
w
下来；这时，它们将具有质量 m
。当它们停下来的时候，它们将会给
这些物质多少能量呢？根据我们在前面已经证明了的法则，每一块碎片
都将提供（ m
）
w- m 0
c 2这么多能量。这么多的能量以某种形式如热、
势能或者别的什么形式留在这些物质中。在上述情况下，2 m w= M，于
是，被释放出来的能量就是 E=（ M-2 m ）
c 2。举例来说，这个公式曾
经被用来估计在原子弹的裂变中有多少能量被释放出来（虽然许多碎片
并不正好相等，但它们是几乎相等的）。铀原子的质量是已知的——事
先已经被测定过——它裂变产生的原子碘和氙等质量都是已知的。这里
说到的质量，并不是指当原子在运动时的质量，而是指当它们处于静止
时的质量。换句话说， M和 m 都是已知的。将这两个数相减，就可以计
算出，如果 M能够被分成“两半”的话，将有多少能量被释放出来。由于
这个原因，可怜的爱因斯坦老头儿就一度被所有的报纸叫做原子弹
之“父”。当然，所有这些只是意味着，如果我们告诉他将要发生什么过
程，那么，他就可以事先告诉我们有多少能量会被释放出来。一个铀原
子发生裂变时将要释放出来的能量，在第一次直接试验之前大约6个月
就被估计出来了，而在能量实际上被释放出来的当下，就有人直接做了
测量（假如爱因斯坦的公式不起作用，那么，他们无论如何也要测量能
量），一旦他们把能量测量出来，就不再需要这个公式了。当然，我们
不应该贬低爱因斯坦，而是应该批评报纸以及许多通俗文章对于在物理
学和应用科学的发展中到底是哪一个促成哪一个这个问题的描写。至于
怎样使事情以有效的和迅速的方式出现，这就完全是另一回事了。
上面的结果在化学上同样有效。举例来说，如果我们称一下二氧化
碳分子的重量，并把它的质量与碳和氧的分子的质量做比较，就能计算
出，当碳和氧化合形成二氧化碳时，有多少能量会被释放出来。这里惟
一的麻烦是，质量的差异是如此之小，以至于在技术上非常难以做到。
现在，让我们转到这样一个问题，我们是否应该把 m 0 c 2加到动能
中，并从现在开始认为，一个物体的总能量是 mc 2。首先，如果我们仍
然能够在 M内观察静质量为 m 的组成部分，那么，我们就可以说，在复
合物体的质量 M中，一部分是它的各个组成单元的力学意义下的静质
量，一部分是各个组成单元的动能，还有一部分是各个组成单元的势
能。不过，我们已经发现，对大自然中经历上述类似反应的各种粒子，
尽管世界各国做了大量的研究，还是未能看到其内部的组成单元。比如
说，当1个K介子衰变成2个π介子时，就是根据公式（4.11）给出的规律
进行的，但是，1个K介子由2个π介子组成这样的想法是一个毫无价值
的想法，因为它也衰变成3个π介子！
因此，我们有一种新的观念：我们不需要知道物体的内部由什么构
成；我们不能够也不需要区分，在一个粒子的内部，到底哪一部分能量
是它的衰变产物的静能。将一个物体总的m c 2能量分开成内部结构的静
能，这些结构的动能以及它们的势能是不方便的，而且常常是不可能
的；取而代之的是，我们只是谈论粒子的总能量。我们通过向每一件东
西加入一个常数 m 0 c 2来“改变能量的零点”，并认为，一个粒子的总能
量等于动质量乘 c 2，而当物体静止时，能量就是静质量乘 c 2。
最后，我们发现速度 v、动量 P和总能量 E以一种很简单的方式联系
起来。相当令人惊讶的是，以速度 v运动的质量等于静质量 m 被
除这个公式很少被用到。取而代之的是，下面的两个关系很容易证明：
以及
而且最终发现它们原来非常有用。
