空间和时间
5-1 时空几何学
相对论向我们表明，在一个坐标系中测量到的位置和时间，以及在
另一个坐标系中所测量到的，两者之间不再是我们的直觉观念所预期的
那种关系。透彻地理解洛伦兹变换中隐含着的空间和时间的关系是非常
重要的，因此，我们在本章中将更深入地考察这个问题。
一位“静止不动的”观察者所测量到的坐标和时间（ x, y， z, t），以及
在以速度 u飞行的“运动着的”宇宙飞船内测量到的相应的坐标和时间（ x
′， y′， z′， t′），两者之间的洛伦兹变换是
我们把这组方程与方程组（1.5）做个比较，方程组（1.5）也把两个坐
标系的测量结果联系起来，在那里，其中一个坐标系相对于另一个坐标
系做转动：
在这个特别的情形中，莫和乔进行测量所使用的坐标系在 x′轴和 x轴
之间有一个夹角θ。在每一种情况下，我们都注意到“带撇的”量是“不带
撇的”量的“组合”：新的 x′是 x和 y的组合，而新的 y′也是 x和 y的组合。
做一个类比是有帮助的：当我们观察一个物体时，有一个显而易见
的性质，可以称之为“视宽度”，还有一个性质，可以称之为“深度”。但
是，宽度和深度这两个概念并不是物体的基本性质，因为，如果我们走
到一旁，从一个不同的角度观察同一个物体，就会得到不同的宽度和不
同的深度，而且，我们可以导出一些公式，用来从原来的量和所涉及的
角度计算新的量。方程组（5.2）就是这样一个公式。人们可能会认
为，一个给定的深度是所有深度和所有宽度的一种“组合”。假如物体是
永远不能动的，而且我们总是从同一个位置观察一个给定的物体，那
么，这整件事情就完全不一样了——我们将总是看到“真实的”宽度
和“真实的”深度，而且，它们看起来似乎具有完全不同的性质，因为一
个量表现为对着视角方向的弦，而另一个量则涉及眼睛的聚焦甚至直
觉；它们似乎是完全不同的量，并且永远不会被混起来。正是由于我们
能够四处活动，因此才会认识到，从某种意义上说，深度和宽度只不过
是同一事物的两个不同的方面。
难道我们不能以同样的方式看待洛伦兹变换吗？在这里也存在某种
组合——位置和时间的组合。空间度量和时间度量之间的差异产生出一
个新的空间度量。换句话说，某个观测者的空间度量，在另一个观测者
看来，搀进了一些时间。上述的类比使我们产生这样的想法：由于某种
原因，我们正在考察的物体的“真实性”（粗略地、直观地说）并不仅仅
是它的“宽度”和“深度”，原因就是，这些属性到底怎样，取决于我们如
何去观察它；当我们移到一个新的位置时，我们的头脑就会立刻重新计
算它的宽度和深度。但是，当我们高速度运动时，我们的头脑并不会立
刻重新计算坐标和时间，因为我们还没有任何以接近光速运动的实际经
验去理解时间和空间也具有相同的本性这个事实。这就好比我们总是站
在这样一个位置上，只能看到某个物体的宽度，不能以这样或那样的方
式略微动一动脑袋；我们现在明白了，如果我们能够这样做的话，我们
就应该看到另一个观察者的一些时间了——比如说我们会看到“推迟”一
点的时间。
因此，我们将尝试在一种新的空间和时间混合在一起的世界中思考客观
事物，这就好比物体在我们这个普通的空间世界中是真实的，而且能够
从不同的方向去观察它一样。我们将认为，占有空间并持续一段时间的
客观事物在新的世界中占有一个“小块”，而当我们以不同的速度运动
时，就是从不同的角度去观察这个“小块”。这个新的世界是这样一个几
何实体，其中每一个“小块”都通过占有位置并占据一段时间而存在，我
们把这个几何实体叫做时空。在时空中，一个点（ x, y， z, t）叫做一个
事件。例如，设想在水平方向画出 x轴，在另外两个方向画出 y轴和 z
轴，它们两两互成“直角”并与纸面成“直角”，而在竖直方向画出时间
轴。那么，在这样一个图上，比如说一个运动的粒子看起来会怎样呢？
假如粒子是静止的，那么，它就具有一个确定的 x，而随着时间流逝，
它具有的 x值不变；因此，它的“轨迹”就是一条平行于 t轴延伸的直线[图
5-1（a）]。另一方面，如果它慢慢地向外移动，那么， x就随着时间流
逝而增加[图5-1（b）]。因此，比如说一个开始时向外运动并逐渐慢下
来的粒子就会具有类似于如图5-1（c）中显示的那种运动。换句话说，
一个永远不变的和不衰变的粒子在时空中用一条线来表示。一个衰变的
粒子将用一条有分叉的线表示，因为它会从分叉点开始变成两个别的东
西。
图5-1 三个粒子在时空中的轨迹：（a）一个静止于 x= x 处的粒子；（
b）一个以恒定速度从
x= x 处开始运动的粒子；（
c）一个以高速开始做减速运动的粒子
光波怎样呢？光波以速度 c传播，而这将由一条具有确定斜率的直
线表示[图5-1（d）]。
现在，按照我们的新概念，假如一个粒子经历了某个事件，比如
说，假如它在某个时空点上突然衰变成两个沿着某些新的轨迹运动的新
粒子，而且这个有趣的事件发生在某个 x值和某个 t值处，那么，我们就
会预期，如果这有任何意义的话，只需要取一对新的坐标轴，并把它们
转动一下，在这个新的坐标系中，我们就会得到新的 t和新的 x，如图5-
2（a）所示。但这却是错的，因为方程组（5.1）与方程组（5.2）并不
是完全相同的数学变换。要注意，比如说，这两组方程之间正负号的差
别，还有，一组方程用cos θ和sin θ表示，而另一组方程则用代数量表
示。（当然，将代数量写成余弦和正弦的形式并非不可能，但是，它们
实际上不能这样写。）不过，这两组表达式还是非常相似。正如我们将
要看到的，并非真的能把时空想象成一个真实的、普通的几何实体，原
因就在于正负号的差别。事实上，虽然我们不会强调这一点，但结果证
明，一个运动着的观察者必须使用一套与光线成相同倾角的坐标轴，用
一种平行于 x′轴和 t′轴的特殊的投影方法得出他的 x′和 t′，如图5-2（b）所
示。我们将不讨论这种几何学问题，因为这并没有多大的帮助；使用数
学公式做研究更加容易一些。
图5-2 一个正在衰变的粒子的两种视图
5-2 时空间隔
虽然时空几何并非通常意义下的欧几里得几何，但是，有一种与之
非常相似的几何学，只是在某些方面显得有些奇特。如果这种几何学的
概念是正确的，就应该存在一些与坐标系无关的坐标和时间的函数。比
如说，在普通的旋转下，如果我们取两个点，为了简单起见，一个点取
在原点处，而另一个点则在别的某个位置，两个坐标系具有相同的原
点，那么，在两个坐标系中看，从原点到另一个点的距离是一样的。这
是一个与测量距离的特殊方法无关的性质。距离的平方是 x 2+ y 2+ z 2。
时空几何的情况又怎样呢？不难证明，我们在这里也有某种保持不变的
东西，那就是， c 2 t 2- x 2- y 2- z 2这个组合在变换之前和变换之后是相同
的：
因此，在某种意义上，这个量像距离一样是某种“真实的”东西；我
们把它叫做两个时空点之间的间隔，在这个例子中，其中一个点在原点
上。（当然，它实际上是间隔的平方，正如 x 2+ y 2+ z 2是距离的平方一
样。）因为它是在一种不同的几何中的量，所以我们给它起一个不同的
名字，不过，惟一令人感兴趣的事情是，有几个正负号是相反的，而且
有一个 c因子在其中。
让我们把 c去掉；如果我们打算找一个 x坐标和 y坐标可以相互交换
的奇妙的空间，那真是一个荒唐的行为。一些没有经验的人可能会引起
的混淆之一是，比方说，通过物体对眼睛的张角来判断宽度，而用一种
不同的方法，例如聚焦所需要的肌肉的张力，来判断深度，这就好像用
英尺来度量深度而用米来度量宽度一样。于是，在做像（5.2）式这样
一类变换时，就会被变换方程搞得一塌糊涂，就会因为非常简单的技巧
上的原因而看不到事情的清晰性和简单性，这个原因就是，相同的量用
两种不同的单位来度量。现在，大自然用方程组（5.1）和（5.3）告诉
我们，时间和空间是等价的；时间变成了空间；它们应该用相同的单位
来度量。1“秒”有多远的距离呢？从（5.3）式很容易计算出有多远。是
3×10 8米，即光在1秒内传播的距离。换句话说，如果我们打算用相同的
单位“秒”来度量所有的距离和时间，那么，距离的单位就是3×10 8米，
而方程式就会更简洁。另一个可以使单位相同的方法就是用米来度量时
间。时间上的1米有多长呢？时间上的1米就是光传播1米所需要的时
间，因而就是1/3×10-8秒，或者1秒的10亿分之3.3！换句话说，我们希
望在 c=1这种单位制下写出全部方程。如果时间和空间像前面所暗示的
那样都用相同的单位来度量，那么，方程组就明显地精简得多了。这些
精简了的方程是
我们是否会担心，或者“害怕”使用了c=1这个单位制之后，再也不能把
方程组恢复原貌呢，答案正好相反。记住不写出 c的方程组要容易得
多，而通过对量纲做分析，总是很容易把 c放回原处。比如说，在
中，我们知道不可能用纯粹的数字1去减有单位的速度平方，因此，我
们就会知道，为了使这一项没有单位，必须用 c 2去除 u 2，这就是把方程
变回原样的方法。
时空与普通空间之间的区别，以及与距离有关的间隔的特性是非常
有意思的。根据公式（5.5），如果我们考虑在给定的坐标系中时间为
零，只有空间坐标的一个点，那么，间隔的平方就是负的，我们就会得
到一个虚的间隔，即一个负数的平方根。在相对论中，间隔既可以是实
数也可以是虚数。一个间隔的平方既可以是正数也可以是负数，这与距
离不一样，它的平方是正数。当一个间隔是虚数时，我们说两点之间有
一个类空的（而不说是虚的）间隔，原因就是，这个间隔更像空间而不
像时间。另一方面，如果两个物体在一个给定的坐标系中处于同一个地
点，而只有时间不一样，那么，时间的平方是正数，而且距离是零，结
果，间隔的平方是正数；这种间隔叫做类时的间隔。因此，在我们的时
空图中就会有类似于这样的表示：在45°的方位上有两条直线（实际
上，在四维中它们就是“圆锥面”，叫做光锥），在这两条直线上的点与
原点的间隔都等于零。从某个给定的点发出的光与发光点的间隔总是
零，正如我们从方程（5.5）看到的那样。顺便说一下，我们刚才已经
证明了，如果在一个坐标系中光以速度 c传播，那么，在另一个坐标系
中它也以速度 c传播，因为，如果间隔在两个坐标系中是相同的，即在
一个坐标系中等于零，在另一个中也等于零，那么，说光的传播速度不
变就等同于说间隔等于零。
5-3 过去、现在和未来
在一个给定的时空点的周围，时空区可以被分割成三个区域，如图
5-3所示。一个区域中的间隔是类空间隔，另外两个区域中的间隔是类
时间隔。从物理学的角度看，由一个给定点周围的时空划分成的这三个
区域与该点之间有一种有趣的物理联系：一个物理客体或者一个信号能
够以小于光速的速率从第二个区域中的某个点到达事件 O处。因此，在
这个区域中的事件能够影响到 O点，也能够从过去对其产生影响。当
然，事实上一个在负 t轴上处于 P点的物体相对于 O点而言正处于“过
去”；它与 O点是同一个空间点，只不过早些时候罢了。当时在那里发生
过的事情，现在影响到 O点。（遗憾的是，生活就是这样展开的。）在
Q点的另一个物体能够以某个小于c的速率运动而到达 O点，因此，如果
这个物体处于一艘运动的宇宙飞船中，那么，它也将是该空间点的过
去。更确切地说，在另一个坐标系中，时间轴可以通过 O和Q这两个
点。于是，在第二个区域中，所有的点都处于 O点的“过去”，发生在这
个区域中的任何事情都能够影响到 O点。因此，第二个区域有时就叫做
有影响的过去，即能够影响现在的过去；所有能够以任何方式影响 O点
的事件都发生在这里。
图5-3 原点周围的时空区域
另一方面，第三个区域是这样一个区域，我们可以从 O点对其施加
影响，在这个区域中，以小于 c的速度射出的“弹丸”能够“击中”目标。
因此，这是一个其未来能够受我们影响的世界，我们可以把这个区域叫
做受影响的未来。现在还剩下时空的其余部分，即第一个区域，关于这
个区域，令人感兴趣的事情是，我们既不能现在从O点影响它，它也不
能影响现在处于 O点的我们，因为没有任何东西能够跑得比光更快。当
然，在 R点发生的事情能够在稍后影响我们，这就是说，假如太阳“此
刻”正在爆炸，那么，需要过8分钟我们才会知道这件事情，在这个时刻
之前它不可能影响到我们。
我们用“此刻”这个词表示这样一种神秘的事情，我们既不能对其做
出定义，也无法对其施加影响，但是它却能够在稍后影响我们，或者，
假如我们在足够早的过去做过某件事情，就有可能已经影响它了。当我
们观察半人马座α这颗恒星时，看到的是它4年前的样子；我们也许想知
道它“现在”像个什么样子。“现在”指的是，从我们这个特殊的坐标系中
看处于同一时刻。我们只能从我们的过去，即4年前，从半人马座α发出
的光中来看它，但是，我们并不知道“现在”在那里发生着什么事情；在
那里，“现在”所发生的事情需要等待4年才能对我们产生影响。半人马
座α的“现在”只是我们头脑中的一个观念或者概念；它并不是在此时此
刻从物理上可以真正定义的东西，因为我们必须等着去观测它；我们甚
至不能就在“此刻”定义它。此外，“现在”取决于坐标系。例如，假定半
人马座α正在运动，一个在那里的观测者就不会赞同我们的说法，因为
他要把他的坐标轴指向某一个角度，而他的“现在”将会是一个不同的时
刻。我们已经讨论过有关同时性并不是惟一的这个事实。
有那么一些占卦算命的人，也就是那些告诉我们说他们能够预知未
来的人，还有许多讲述某人突然发现自己具有预知未来的本领的神奇故
事。唉，这就产生出许许多多自相矛盾的事情来了，因为，假如我们预
知某件事情将要发生，那么，我们就肯定能够在适当的时间采取适当的
措施去避免它，如此等等。可是，实际上甚至没有任何一个算命先生能
够告诉我们现在怎么样！没有任何人能够告诉我们在任何合理的范围内
此时此刻正在发生什么事情，因为那是不能观测的。我们可以向自己提
出这样一个问题（这个问题将留给学生去尝试回答）：假如突然变得有
可能预知处于第一个区域（即类空区）内的事件，这会产生什么自相矛
盾的事情吗？
5-4 四维矢量的进一步讨论
下面，我们回到考察洛伦兹变换与空间坐标旋转的类比这个问题中
去。我们已经学过这样一个方法，将与坐标具有相同变换性质的其他若
干个量组合起来，构成所谓的矢量，即有向线段。就普通的旋转而言，
有许多量的变换方式与 x, y和 z在旋转下的变换方式一样。比如说，速度
有3个分量，即 x分量、 y分量和 z分量；如果在一个不同的坐标系中观
察，没有任何一个分量会保持相同，相反，它们全都变换成新的数值。
可是，不管怎样，速度“本身”要比它的任何个别的分量具有更大的真实
性，我们用一条有向线段表示它。
因此，我们要问：存在这样一些量，它们在一个运动的坐标系和一
个不运动的坐标系之间的变换方式，或者说它们之间的相互联系与 x,
y， z和 t之间的联系相同，这个说法对还是不对呢？我们从有关矢量的经
验中得知，其中的3个量就像 x, y， z一样，将构成一个普通的空间矢量
的3个分量，而第4个量在空间旋转下看起来就像一个普通的标量，因
为，只要我们不跑到一个运动的坐标系中去，它就不会改变。那么，用
某种方式把我们称之为“时间分量”的第4个量与某些已知的“三维矢
量”联系起来，使得这4个量一起按照时空中位置和时间的变换方式“旋
转”，这是否有可能呢？下面我们将证明，确实存在至少一个这样的量
（事实上存在许多这样的量）：动量的3个分量和作为时间分量的能量
一起变换就构成一个所谓的“四维矢量”。在对此所做的证明中，由于不
得不到处写上 c这个量而相当不方便，所以，我们将采用在方程组
（5.4）中用过的同样的技巧来处理能量、质量和动量的单位。例如，
能量和质量仅仅相差一个因子 c 2，这只不过是一个计量单位的问题，因
此，我们可以认为，能量就是质量。我们令 E= m而不一定非要写上 c 2，
当然，如果遇到什么麻烦的话，我们就会适当地插入若干个 c，使计量
单位在最终的方程中被改正过来，但是，中间的推导过程就不这样做
了。
于是，关于能量和动量的方程就是
同样，在这些单位下有
例如，如果我们用电子伏特来计量能量，那么，1电子伏特的质量是什
么意思呢？它表示静能等于1电子伏特所对应的质量，即 m 0 c 2等于1电
子伏特。比如说，一个电子的静质量等于0.511×10 6 eV。
那么，在一个新的坐标系中，动量与能量像个什么样子呢？为了找
出问题的答案，必须对公式（5.6）做变换，这是可以做得到的，因为
我们知道速度如何变换。假定当我们对一个物体进行测量时，它具有速
度 v，不过，我们要从一艘本身正以速度 u运动的宇宙飞船上观测这同一
个物体，在该坐标系中，我们用撇号来标明相应的量。在开始时，为了
把问题简化，我们将考虑速度 v沿着 u的方向这种情形。（稍后，我们可
以考虑更一般的情形。）从宇宙飞船上看，速度 v′等于多少呢？这是一
个合速度，即 v与 u之“差”。根据我们在前面导出的规则，
下面，我们来计算新的能量 E′，即宇宙飞船上的那个家伙应该测出的能
量。他当然应该使用同一个静质量值，不过就要用 v′做速度。我们必须
要做的事情就是，求 v′的平方，用1去减它，再开平方根，并求倒数：
由此可得到
于是，能量 E′就等于 m 乘上述表达式。不过，我们想用不带撇号的
能量和动量表示这个能量值，我们注意到
也就是
我们看到，这个公式与下面的公式形式上完全一样
接着，我们必须找出新的动量 p′ x。这正好就是能量 E′和 v′的乘积，也可
以用 E和 p简单地表示：
这样就得到
我们看到，这个公式与下面的公式形式上完全一样
这样，用原来的能量和动量表示新的能量和动量的变换规则，以及
用 t和 x表示 t′，用 x和 t表示 x′的变换规则，两者完全一样：我们所要做的
事情就是，每当在（5.4）式中看到 t时，就用 E代入，而每当看到 x时，
就用 p 代入，这样，方程组（
x
5.4）就会变成与方程（5.10）和（5.11）
相同的方程。如果一切都正确的话，这就暗含着一条附加的规则 p′y= p y
和 p′
。要证明这一点，就需要我们回过头去研究上下运动的情形。
z= p z
实际上，我们在上一章中已经研究过上下运动的情形。我们分析过一个
复杂的碰撞过程，并且注意到，从运动着的坐标系中看，横向动量实际
上并不改变；这样，我们就已经证明了 p′
和
。于是，完整的变
y= p y
p′z= p z
换规则就是
因此，我们在这个变换中找到了四个量，它们的变换方式与 x, y， z
和 t的一样，我们把这四个量叫做四维动量矢量。由于动量是一个四维
矢量，因此，在一个运动粒子的时空图中，可以把它表示成一条与轨迹
相切的“有向线段”，如图5-4所示。这条有向线段有一个等于能量的时
间分量，而它的空间分量则表示它的三维动量矢量；这条有向线段比能
量和动量都更“真实”，因为能量和动量完全依赖于我们观察这个图的方
式。
图5-4 一个粒子的四维动量矢量
5-5 四维矢量代数
四维矢量的表示方法不同于三维矢量的表示方法。在三维矢量的情
形下，如果我们打算讨论普通的三维动量矢量，我们就会把它写成 p。
如果想说得更明确些，就可以说它有三个分量，它们在所讨论的坐标系
下是 p
和 ，也可以简单地写成一个一般的分量形式 ，并认为
x, py
pz
pi
i可以
取 x, y或者 z，这就得到了三个分量；更确切地说，想象 i是 x, y或者 z三个
方向之中的任意一个方向。我们用来表示四维矢量的方法与这个情况相
似：我们写下 pμ表示四维矢量，而 μ代表四个可能的方向 t, x， y或者 z。
当然，我们可以使用任何我们想用的符号；不要小看符号这个东
西；把它们发明出来是非常有用的。事实上，数学在很大程度上就是发
明更好的符号。四维矢量的整个观念事实上就是符号表示法的一种改
进，它使变换方程能够易于记忆。于是， A 就是一个一般的四维矢量，
μ
而对于动量这种特殊的情形， p 就被确定为能量， 是
t
px x方向的动量， py
是 y方向的动量，还有， p 是
z
z方向的动量。要对四维矢量求和，就将相
应的分量加起来。
假如四维矢量之间存在一个等式，那么，这个等式对每一个分量都
成立。例如，如果在粒子碰撞中三维动量矢量守恒定律成立，即，如果
大量相互作用着的或者相互碰撞的粒子的动量之和保持不变，就一定意
味着所有粒子的动量在 x方向、 y方向和 z方向的分量之和必须分别保持
不变。在相对论中，单独这条定律是不可能成立的，因为它并不完整；
这就好像只讨论一个三维矢量的两个分量一样。说它不完整，原因就
是，如果我们转动坐标系，就会把各个分量混合起来，所以，在我们的
定律中必须包括所有的三个分量。因此，在相对论中，我们必须推广动
量守恒定律，使它包括时间分量，以达到完整。把这个分量与另外三个
分量结合起来是绝对必要的，否则就不可能有相对论不变性。能量守恒
是第四个方程，它与动量守恒一起在空间和时间的几何学中构成一个正
确的四维矢量关系式。因此，在四维表示法中，能量和动量守恒定律为
也可以写成稍微不同的样子
式中 i=1，2，……代表参与碰撞的粒子， j=1，2，……代表由碰撞产生
的粒子， μ= x,
y， z或者 t。有人会问，“用哪一个坐标系呢？”这没有关
系。在任何坐标系中，这条定律对每一个分量都成立。
我们在矢量分析中讨论过另一个问题，即两个矢量的点乘。下面我
们来考虑时空中相应的问题。我们在普通的旋转中发现，存在一个不变
的量 x 2+ y 2+ z 2。在四维中，我们发现相应的量是 t 2- x 2- y 2- z 2[（5.3）
式]。我们如何写出这个公式呢？一种方法是，画出某种像
这个样
子的中间有一个方点的四边形；在实际中用到的一种表示法是
∑上面的撇号表示第一项，即“时间”项是正的，而其余三项带有负号。
于是，这个量在所有坐标系中都相同，我们可以把它叫做四维矢量的长
度的平方。举个例子，一个单粒子的四维动量矢量的长度的平方等于什
么呢？它将等于
，或者换一种形式写成
，因为我们知道， pt
就是 E。
等于什么呢？它必定是某个在所有坐标系中都相同的量。尤
其是，在一个始终随同粒子一起运动的坐标系中，这个量必须是相同
的，在这个坐标系中，该粒子静止不动。如果该粒子静止不动，那么，
它就没有动量。这样一来，在那个坐标系中，粒子就只有纯粹的能量，
这个能量就等于该粒子的静质量。于是，
。由此可见，这个矢
量，即四维动量矢量的长度的平方等于 m 2 。
从一个矢量的平方出发，我们可以进而构造“点乘”运算，即乘积的
结果是一个标量：如果aμ是一个四维矢量，而bμ是另一个四维矢量，那
么，标量积就是
它在所有坐标系中都相同。
最后，我们要提一下某些静质量等于零的物体，例如一个光子。一
个光子就像一个粒子，携带着能量和动量。一个光子的能量是某个常数
（叫做普朗克常数）乘光子的频率： E= hv。这样一个光子还携带着动
量，而一个光子（事实上也是任何别的粒子）的动量等于 h被波长
除： p= h/ λ。不过，对于一个光子而言，在频率与波长之间存在一个明
确的关系： v= c/ λ（每秒传过的波的数目乘每一个波的波长就等于光在1
秒内传播的距离，这个数字当然就等于 c）。于是我们立刻看到，一个
光子的能量必定等于它的动量乘 c，或者，如果 c=1，能量与动量相等。
这就是说，静质量等于零。让我们再来看一看这个推理过程吧，这是一
件相当奇特的事情。如果这是一个静质量等于零的普通粒子，那么，当
它停下来时会出现什么事情呢？它永远不会停下来！它始终以速度 c运
动。计算能量的一般公式是
。那么，我们能否因为 m 0=0和 v=1就
认为能量等于0呢？我们不能认为能量等于零；尽管光子没有静质量，
但是，它实际上可以（而且确实）具有能量，不过，它是通过永不停息
地以光速运动来占有这份能量的！
我们还知道，任何粒子的动量都等于它的总能量乘它的运动速度：
如果 c=1， p= vE，或者在通常的单位制中， p= vE/ c 2。对于任何以光速运
动的粒子而言，如果 c=1就有 p= E。从一个运动的坐标系中看，一个光子
的能量公式当然由公式（5.12）给出，不过，动量就必须用能量乘 c（或
者在上述单位制下乘1）来代替。经过坐标变换之后，不同的能量意味
着具有不同的频率。这叫做多普勒效应，我们可以用公式（5.12）很容
易地把它推导出来，还要用到 E= p和 E= hv。
正如明可夫斯基所说的，“空间和时间将自然而然地退隐成为纯粹
的阴影，只有它们之间的某种结合才得以幸免。”
