6-1 二维弯曲空间
6-2 三维空间的曲率
6-3 我们的空间是弯曲的
6-4 时空中的几何学
6-5 引力和等效原理
6-6 引力场中时钟的快慢
6-7 时空的曲率
6-8 在弯曲的时空中运动
6-9 爱因斯坦的引力理论
理查德·费曼生平
出版者的话
《费曼讲物理：入门》（由Addison-Wesley出版公司于1995年出
版）这本小册子无与伦比的成功与畅销，激发起公众、学生甚至科研人
员想要得到更多费曼的书面讲义和录音材料的强烈要求。因此，我们重
新翻阅了原《物理学讲义》和加州理工学院的讲课记录，看一看是否还
有更加“容易读的”篇章。结果没有找到。不过，倒是有许多不那么容易
读的讲稿，这些讲稿尽管用到一些数学方法，但是，对于刚刚入门的理
科学生来说，它们并不算太难；对于学生和非物理专业的人士来说，这
六章讲稿与先前那六章同样令人兴奋、引人入胜和使人愉悦。
这些不那么容易读的篇章与先前那六篇之间的另一个差别是，先前
那六个专题跨越了物理学中从力学到热力学以至到原子物理学的若干个
领域。然而，大家手头上这六个新的问题却都围绕着一个主题，这个主
题已经引发了从黑洞到虫洞，从原子能到时间反常等多项在现代物理学
中最具革命性的发现和令人叹为观止的理论；我们所说的当然就是相对
论了。不过，即使是相对论的创立者爱因斯坦大师本人，对这个理论所
创造出来的奇迹、这个理论的作用以及它的基本概念，也无法做出像来
自纽约的理查德·费曼这样的解释，这一点大家在阅读这些章节或者聆
听CD录音时就会得到证明。
Addison-Wesley Longman出版公司衷心感谢罗杰·彭罗斯为这一辑演
讲汇编所写的精辟的前言；感谢布赖恩·哈特菲尔德和大卫·皮内斯在挑
选这六章讲义时提出的非常宝贵的建议；还要感谢加州理工学院物理系
及档案研究所，特别要感谢朱迪思·古德斯坦在规划出版这本小册子及
其CD录音中给予的协助。
前言
罗杰·彭罗斯
1996年12月
要了解理查德·费曼成为一代宗师的原因，就得对这位科学家的卓
越成就做出正确的评价。理查德·费曼无疑是20世纪理论物理学界的杰
出人物之一。他对这个领域的主要贡献是全面发展了将量子理论应用到
当代前沿研究领域所使用的独特的方法，并且由此对这个领域的当代图
景产生重大的影响。费曼路径积分、费曼图和费曼规则都属于现代理论
物理学家所用的非常基本的工具之列，这些工具是将量子理论的规则应
用到各个具体领域（如电子、质子和光子的量子理论）时所必需的，它
们构成了使量子规则与爱因斯坦的狭义相对论的要求相一致的处理方法
的基本要素。尽管这些概念没有一个是轻易就搞得懂的，但是，费曼独
特的处理方法总是使它们极其清晰明了，完全消除了以往的做法中不必
要的复杂化。费曼在科学研究中独特的创新能力与他作为一名教师的特
殊才能有密切的联系。他有一种独一无二的天赋，使他能够避开那些常
常令物理结果的本质难以理解的复杂性，透彻地理解深奥难懂的基本物
理原理。
然而，在公众的观念中，费曼更为人们所熟知的是他的滑稽与诙
谐、他的恶作剧、他对权势的藐视、他的手鼓表演、他与女性无论是深
挚还是肤浅的交往、他在脱衣舞夜总会的出没、晚年想要踏足地处中亚
的偏僻国度图瓦的冒险尝试，以及许许多多其他的言行举止。毋庸置
疑，理查德·费曼必定绝顶聪明，他快如闪电的演算速度，他开保险箱
的技巧、与保安部门的巧妙周旋以及解读古玛雅经文的业绩——更不用
说他最终获得的诺贝尔奖——都无疑证明了这一点。然而，作为20世纪
造诣最深和最具独创性的思想家之一，这些业绩没有任何一项完全体现
他在物理学家和其他科学家中所具有的不容争辩的地位。
著名的物理学家和作家、费曼提出其最重要的思想时的一位早期合
作者弗里曼·戴森，于1948年春当他还是康奈尔大学的研究生时，在给
他英国的父母的一封信中写道，“费曼是年轻的美国教授，天才与小丑
对半，他那旺盛的活力使所有物理学家以及他们的孩子们笑口常开。然
而，我最近发现，他所具有的品格远不止这些……”多年以后，他在
1988年又这样写道：“一个真实的写照倒是该这样说，费曼既是天才又
是小丑。深邃的思想和充满欢乐的逗趣并不是多重人格中相互孤立的要
素……他思索与逗趣并举。” [1]的确是这样的，在他的演讲中，他的才
智是自然流露的，而且常常是非比寻常的。在整个演讲中，他驾驭着听
众的注意力，但决不会偏离演讲的目的，那就是对自然法则原汁原味
的、深刻理解的表述。通过笑声，他的听众得以放松而无拘无束，不会
因为那些有点吓唬人的数学表达式和高深莫测的物理概念而感到沮丧。
还有，虽然他乐于身处公众场所，而且无疑是一位杂耍演员，但这并不
是他表演的目的。他的目的是向公众传播关于基本物理概念，以及为了
恰如其分地表述这些概念所必需的基本数学工具的某些基本认识。
尽管笑声在他成功地驾驭听众的注意力方面至关重要，但是，对于
物理基本认识的传播，更重要的是他的方法的直接性。的确如此，他有
一种特别直接的、讲求实际的风格。他藐视那种几乎没有物理内容的不
切实际的哲学思辨。甚至连他对数学的态度也有点相似。他几乎从不为
了卖弄数学上的严谨性而使用数学，但是，对于他所需要的数学，他具
有一种独特的技巧，并且能够以一种极其明晰的方式将其表述出来。他
从不受人恩惠，也从来不轻易接受那些别人认为是正确的而未经自己独
立判断的观点。因此，他的方法无论在他的研究工作中还是在他的教学
过程中都是特别新颖的。于是，当费曼的方法与从前的方法明显不同
时，遵循费曼的方法会更富有成效，这个想法将是一个相当有把握的赌
注。
费曼最喜欢用来传达信息的方法是口头交谈。他不轻易也不常委身
于印好的文字。在他的科学论文中当然会出现“费曼特性”了，不过读起
来就有点像降了调的样子。费曼的才智正是在他的演讲中表露无遗。他
那家喻户晓的《物理学讲义》基本上是他的演讲记录的校订稿（由罗伯
特·B.莱顿和马修·桑德斯负责），对于每一位拜读这份演讲稿的人，它
那引人瞩目的特性是显而易见的。这里呈献给大家的小册子《费曼讲物
理：相对论》就是从那些记录中整理出来的。不过，即使在这里，单纯
印出来的文字使某些东西明显地丢失了。我相信，要感受费曼的演讲中
洋溢的全部活力，就必须亲耳聆听他的声音。这样，费曼方法的直接
性、他对权势的傲慢，以及他的幽默就会成为我们能够即时分享的财
产。幸运的是，所有这些演讲都被记录在这本书中，它给予我们这种机
会——而我则强烈地建议，只要有机会，至少先听几段这些演讲的录
音。一旦聆听了费曼用带有纽约这个现代化大都市的声调说出的有说服
力、迷人和风趣的解说词，我们就不会忘记他是怎样演讲的，当我们阅
读他的讲稿时，这些录音向我们提供一种理解其意义的图像。不过，无
论我们是否真的去读这些讲稿，我们都能分享到某些明显令人激动的东
西，当费曼对支配我们这个宇宙的各种运作方式的不同寻常的规律进行
探索、探索、再探索时，他亲身感受到了这种激情。
这本六次演讲的小册子是经过精心挑选的，它的程度比早些时候由
费曼的演讲汇集成的《费曼讲物理：入门》中的六个问题稍微高一点。
此外，这些演讲相互配合得恰如其分，构成了现代理论物理学中一个最
重要领域的完美而具有说服力的解说。
这个领域就是相对论，它在20世纪初首次闯入人类的意识中。爱因
斯坦的名字显著地出现在这个领域的公众观念中。毫无疑问，是爱因斯
坦于1905年首次清晰地阐明了相对论的深刻原理，为物理学为之努力的
这个新领域奠定了基础。不过，在他之前，许多其他人，特别是H.A.洛
伦兹和H.庞加莱，已经意识到（当时的）新物理学的大多数基本观念。
此外，在爱因斯坦之前几个世纪，伟大的科学家伽利略和牛顿已经指
出，在他们创立的动力学理论中，一个匀速运动的观测者感知到的物理
定律应该与一个静止观测者感知到的一模一样。到了后来，当J.C.麦克
斯韦于1865年发表了支配电磁场以及光的传播的方程组之后，这种观点
的关键问题才显露出来。结论似乎是：伽利略和牛顿的相对性原理不再
适用；根据麦克斯韦方程组，光必定以确定的速度传播。因此，根据以
下这个事实，即只有静止观测者才会看到光速在各个方向相同，就将一
个静止的观测者与运动的观测者区分开。洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦的
相对性原理与伽利略和牛顿的不同，但它同样具有以下含义：一个匀速
运动的观测者感知到的物理定律确实与一个静止观测者感知到的一模一
样。
此外，在新的相对论中，麦克斯韦方程组与这个原理相容，而且，
无论观测者可能朝哪个方向或者以怎样的速率运动，测量到的光速在各
个方向上是一个确定的常数。如何实现这个魔法般的奇迹以调和那些明
显令人绝望的相互矛盾的要求呢？我将把这个问题留给费曼，让他用自
己独特的方式讲解。
相对论也许是物理学感受到对称性这个数学概念的力量的第一个领
域。对称性是一个常见的概念，不过，怎样能够根据一套数学表达式使
用这个概念，人们就不太熟悉了。但是，为了使一个方程组满足狭义相
对论的原理，人们需要的正是这样一个概念。为了与相对性原理一致，
必须存在一个对称变换，将一个观测者的观测量变换成其他观测者的相
对应的量。相对性原理认为，对一个匀速运动的观测者来说，就如同对
一个静止的观测者来说一样，物理现象“看起来是相同的”。之所以使用
对称性这个概念，是因为物理定律在每一个观测者看来是相同的，而
且，“对称性”最终断言，某些事物从两个截然不同的观点上看具有相同
的行为。费曼用到具有这种特性的抽象问题上的方法是非常直截了当
的，他能够以一种不具备任何特殊数学知识或者抽象思维天赋的人易于
接受的方式表达这种概念。
尽管相对论揭示了从前不曾认识到的额外的对称性，但是，物理学
中一些更现代的发展已经表明，某些先前被认为是普遍适用的对称性实
际上莫名其妙地被破坏了。这个情况在1957年给物理学界带来了一次意
义最为深远的冲击，正如李政道、杨振宁和吴健雄的工作展现的那样，
在某些基本物理过程中，一个物理系统与其镜面反射所遵循的规律并不
相同。事实上，费曼参与了能够容纳这种不对称性的物理理论的发展研
究。因此，他在这本小册子中的解说将随着大自然的奥秘不断被揭示出
来而生动地展开。
随着物理学的发展，用以表述新的物理定律的数学形式体系也要发
展。当数学工具被巧妙地应用到相应的课题中时，它们就会使物理学看
起来好像更简单。矢量运算的概念就是一个例子。三维矢量运算原先是
为了处理普通空间的物理学问题而发展起来的，它向我们提供了一件用
来表述物理定律的珍贵的工具，牛顿物理学定律就是这样的定律，这些
定律在空间上没有哪一个方向更为优先。将这个特性用另一种方式表述
出来就是，物理定律在普通的空间旋转下具有对称性。费曼令矢量表示
法恢复了巨大的威力，使表述这种定律的基本思想重放异彩。
然而，相对论告诉我们，在这种对称变换的作用范围内，时间也应
该被引入，因此要用到四维矢量运算。这种运算也由费曼在这本小册子
中给我们做了介绍，这本小册子还使我们认识到，不仅时间和空间必须
被看做同一个四维体系的不同方面，在相对论的方案中，对能量和动量
有同样的要求。
从物理上看，宇宙的历史应该被看做一个四维时空，而不是被看做
一个随时间演化的三维空间，这个观点无疑是现代物理学的基本原理。
这是一个其含义不容易被领会的观点。甚至连爱因斯坦在第一次听到这
个观点时都没有认同它。实际上，空间-时间的观点并不是爱因斯坦的
观点，尽管如此，在公众的头脑中，这个观点常常被认为是爱因斯坦创
造的。是德国籍的俄国几何学家H.明可夫斯基于1908年，即庞加莱和爱
因斯坦系统地阐述了狭义相对论之后几年，第一次提出了四维时空的观
点，明可夫斯基曾经是爱因斯坦在苏黎世工学院求学时的一位老师。在
一次著名的演讲中，明可夫斯基宣称：“从今以后，孤立的空间，以及
孤立的时间注定要退隐成为纯粹的阴影，只有两者之间的某种统一才会
保留下来作为一个独立的实体。” [2]
我在上面提到的费曼最有影响力的科学发现来源于他从事量子力学
研究时使用的时空方法。因此，空间-时间对于费曼的工作以及对于现
代物理学普遍的重要性是无需多言的。正因为如此，费曼在推广他那强
调其物理意义的时空概念时具有说服力就不会令人感到意外了。相对论
不是凭空想象出来的哲学体系，空间-时间也不仅仅是数学的形式体
系。它是我们生活于其中的这个真实宇宙的基本要素。
当爱因斯坦对时空概念变得习以为常之后，他就把这个概念完全接
纳到自己思考问题的方式中。这个概念成了他那个狭义相对论（我在前
面介绍过的由洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦提出的相对论）的推广理论即
广义相对论的基本要素。在爱因斯坦的广义相对论中，时空变成弯曲
的，我们能够将引力现象结合到这种弯曲中去。显然，这是一个难以领
会的观念，而在这一辑演讲汇编的最后一讲中，费曼并没有尝试叙述为
了使爱因斯坦的理论得到完整而系统的表述所必需的详尽的数学工具。
不过，为了使我们理解上述基本概念，他用具有深刻见解的引人入胜的
类比做了极其生动的表述。
费曼在所有演讲中都极力保持其叙述的准确性，每当他的简化或者
类比存在任何可能被误解或导致错误结论的危险时，他几乎总是要对自
己所说的话附加条件。不过，我觉得他对爱因斯坦广义相对论的场方程
的简化说明需要一个他完全没有给出的条件。由于在爱因斯坦的理论中
作为引力源的“有效”质量并不是简单地（根据爱因斯坦的 E= mc 2）与能
量等同；取而代之的是，这个源是能量密度加上压强的总和，而正是这
个源令引力造成向内加速的行为。有了这个附加的条件，费曼的解说就
完美了，而且为物理学理论的这种最完美和自洽的特性准备了一个极好
的介绍。
虽然费曼的演讲当之无愧地针对那些无论是出于专业需要，还是仅
凭兴趣而渴望成为物理学家的人，它们无疑也适合那些没有这个愿望的
人。费曼坚信（我同意他的意见），根据已经认识到的现代物理学的基
本原理去传播我们对宇宙的认识，比起仅仅从物理课所规定的教学内容
中获得的知识，其重要性要广泛得多。甚至在晚年，当他参与“挑战者
号”灾难事故的调查时，他也煞费苦心地在国家电视节目中证明，灾难
的原因是某些在日常事件中就应该能够觉察到的东西，他还在电视摄像
机前做了一个简单但令人信服的实验，用来说明航天飞机的“O”形环在
寒冷条件下的脆弱特性。
他无疑是一位杂耍演员，有时候甚至是一个小丑；但是，他的首要
目的总是严肃认真的。而又有什么事情的目的能够比在最深刻的层次上
认识我们这个宇宙的特性更为严肃认真的呢？在传播这种认识方面，理
查德·费曼的地位是至高无上的。
特别序言
（选自费曼《物理学讲义》）
大卫·L.古德斯坦
格里·纽吉堡尔
1989年4月于加州理工学院
在他生命的暮年，理查德·费曼的声望已经超出了科学界的范围。
作为调查“挑战者号”航天飞机灾难事故委员会的一员，他的功绩使他广
为人知；同样，一本有关他那富于传奇色彩的生涯的畅销书使他成为人
们心目中几乎与阿尔伯特·爱因斯坦并驾齐驱的著名人物。不过，哪怕
退回到1961年，在他获得诺贝尔奖而在公众中声名大噪之前，费曼也并
不仅仅在科学界闻名——他是一个传奇式的人物。他那非凡的教学才能
无疑促使其传奇故事广为流传，并增添了神奇的色彩。
他不愧是一个伟大的教师，也许是自他那个时代以来最出色的。对
于费曼来说，演讲大厅就是一个大剧场，演讲的人就是一个演员，既负
责提供剧本，也要提供渲染演出效果的焰火以及要传达给听众的事实和
数字。他会在讲坛上来回走动，挥动着双手，“理论物理学家与马戏团
的杂耍演员两者难以做到的结合，在所有身体动作和声响效果上”，
《纽约时报》这样写道。不论他演讲的听众是学生、同事还是公众，那
些有幸目睹费曼演讲的人，对其讲演的感受都是非比寻常的，而且总是
难以忘怀，就像对费曼本人一样。
他是一个喜剧大师，善于吸引各种层面的听众的注意力。许多年
前，他讲授过一门高等量子力学课程，这是为加州理工学院的一些在校
研究生和该校物理系的大部分教师开设的一门大课。在其中一次讲课
中，费曼开始说明如何用图解法表达某些复杂的积分：时间用这根轴表
示，空间用那根轴表示，这条直线就用波状线表示，等等。在描述完物
理学界熟知的费曼图之后，他转过身来面对着全班学生，诡秘地咧嘴笑
道：“这就是那个图！”费曼的演讲结束了，演讲大厅爆发出一阵阵自发
的喝彩和掌声。
在完成本书讲义之后许多年里，费曼偶尔担任了加州理工学院大学
一年级学生的物理学课程的客座授课。由他出马自然要保密，使得演讲
大厅中有座位留给那些登记选课的学生。在这样一次演讲中，主题是弯
曲的时空，费曼表现得特别出色。不过，最令人难忘的时刻却是在演讲
开始的时候。当时1987超新星刚刚被发现，费曼对此感到非常兴奋。他
说：“第谷·布拉赫有他的超新星，开普勒也有。之后400年间就再也没
有过了。可是现在，我也有我的超新星了。”教室里安静下来了，费曼
继续说道：“在银河系中有1011颗星星。通常，这是一个巨大的数字。但
是，这只不过是1000亿而已。它比我国的财政赤字还小呢！我们通常把
这些数字叫做天文数字。可现在，我们应该把它们叫做经济学数字
了。”全班情不自禁地大笑起来，而费曼，在抓住了听众之后，继续他
的演讲。
除了表演才能之外，费曼的教学技巧并不复杂。我们在加州理工学
院档案库保存的文件里找到了说明他的教学理念的一段概括性的话，这
是他1952年在巴西时为自己匆忙写下的一张便笺：
“首先要搞清楚你为什么要学生学这个专题，以及你要他们知道哪
些东西，至于用什么方法就或多或少由常识给出了。”
费曼所谓的“常识”常常就是完全抓住问题本质的出色技巧。在一次
对公众的讲演中，他要解释为什么不可以用提出观念的同一组数据来检
验这种观念。似乎是偏离了演讲的主题，费曼开始讨论汽车牌照问
题。“你们看，今晚发生了一件最令我吃惊的事情。当时，我正到这里
来演讲，我穿过停车场进来了。你们不会相信发生了什么事情。我看到
了一辆汽车，车牌是ARW 357。你能想象吗？在全国几百万个车牌中，
今晚我看到这个特殊车牌的机会有多大？真令人惊奇！”甚至许多科学
家也未能掌握的问题，通过费曼那非比寻常的“常识”却弄明白了。
在加州理工学院的35年中（1952～1987），费曼创下了讲授过34门
课程的纪录。其中25门课程是研究生的高级课程，只限于研究生修读，
本科生要修读这些课程需要获得批准（他们常常修读这些课程，因为请
求几乎总是获得批准）。其余的课程主要是研究生的入门课程。纯粹为
本科生开设的课程，费曼只教过一次，这就是在1961～1962学年和1962
～1963学年备受称道的那一次，在1964年又简略地重讲了一次，这次讲
课的内容后来就编成了《物理学讲义》。
当时，加州理工学院中有一个共识，那就是大学一、二年级的学生
常被头两年必修的物理学课程搞得情绪低落、毫无兴趣，而不是受到激
励。为了纠正这种状况，学院要费曼给学生开设一系列覆盖两年时间的
讲座，先给一年级的学生讲，接着再给升上二年级的同一班级的学生
讲。在得到他同意后，学院很快就决定，将讲课的内容记录下来出版。
结果发现，这项工作比人们想象的要困难得多。要将讲课的内容整理成
可以出版的讲义，费曼的同事需要做大量的工作，而他本人也一样，要
对每一章的内容做最后校订。
课前还得先讲一讲开设这门课程的基本想法和组成部分。由于费曼
对要讲什么只有一个不明确的大纲，使这项工作变复杂了。这意味着，
只有当费曼站在坐满学生的演讲大厅中讲课时，人们才知道他要讲些什
么。然后，学院里协助他工作的教授就会急急忙忙地处理像编写课外作
业之类的琐碎细节。
费曼为什么要花上两年多的时间改革普通物理学的教学方法呢？人
们只能推测其中的原因，不过，基本的原因大概有三个。第一个是他喜
欢有一大群听众，这给了他一个比研究生课程中所拥有的更大的剧场；
第二个是他真诚地关爱学生，他朴素地认为，教大学一年级的学生是一
件重要的事情；第三个而且可能是最重要的原因是，按照他自己的理解
来重整物理学，使得能够把它传授给年轻的学生，这是一项极富挑战性
的工作。这是他的特性，是他衡量某件事情是否真正理解了的标准。有
一次，学院的一位老师请费曼解释自旋等于1/2的粒子为什么服从费米-
狄拉克统计。他完美地给这位听众解释了一番，并说道，“我将就这个
问题为大学一年级学生开一次讲座。”可是过了几天他回来说，“不行，
我干不了这件事。我没法把它简化到大学一年级的水平。这意味着实际
上我们并不理解它。”
将艰深的概念化解为简单的、可以理解的词句，这种特色在整部
《物理学讲义》中都很明显，但是，表现得最突出的是他对量子力学的
讨论。对于那些费曼迷来说，他所做的事情是清楚的。他向刚入门的学
生介绍了路径积分方法，这是他发明的用来解决某些最深奥的物理问题
的方法。他用路径积分所做的工作，以及其他成就，使他与朱利安·施
温格和朝永振一郎一起分享了1965年度的诺贝尔奖。
掀开久远记忆的面纱，许多参加过讲座的学生和教师都说，与费曼
共度物理学课程的两年时光是人生难得的一次经历。不过，当时的情况
似乎并不是这样。许多学生害怕进入教室，随着课程的进展，来上课的
注册选课的学生人数开始急剧地下降。可是同时，越来越多的教师和研
究生开始来听课了。教室一直挤得满满的，费曼也许从来就不知道他正
在失去一部分他特意要争取的听众。不过，即使在费曼看来，他在教学
方法上的创新尝试也并不成功。1963年他在《物理学讲义》的序言中写
道：“我不认为我对学生做得很好。”重读这些讲义，人们有时似乎感到
费曼正注视着他的同事而不是他的年轻学生，说道，“看哪！看一看我
是如何略施小计解决这个问题的！难道这不是很巧妙吗？”可是，即使
他认为他是在给大学一、二年级学生做出浅显易懂的解释，真正能够从
他做的事情中获得最大收益的却并不是他们。这个巨大成就的主要受益
者是他的同行们——科学家、物理学家和教授，透过理查德·费曼那新
颖的和富有活力的观点审视物理学。
费曼不仅是一位伟大的教师；他的才华在于他是教师们的一个出色
的老师。如果编写《物理学讲义》的目的只是为挤满一堂的大学本科生
解决物理学课程的考试问题，那么，他并不特别成功。而且，如果原来
的意图是把这些讲义用作大学的入门教科书，也不能说他实现了目标。
尽管如此，这套讲义已经被翻译成10种语言，并且有4种双语版本。费
曼本人认为，他对物理学最重要的贡献不是量子电动力学，不是液氦的
超流理论，不是极化子模型，也不是部分子模型。他的主要贡献是这3
本《物理学讲义》。这个看法表明，出版这几本备受称道的讲义的这个
纪念版是完全有道理的。
费曼的序言
（选自费曼《物理学讲义》）
理查德·费曼
1963年6月
这是我去年与前年在加州理工学院给大学一、二年级学生讲授物理
学时的讲义。这本讲义当然不是逐字逐句的讲课记录稿——它们或多或
少都经过编辑加工。讲课只是构成整个课程的一部分。全班180个学生
每周两次聚集在一个大教室中听课，然后分成15～20个学生一组的复习
讨论小组由助教进行辅导。此外，每周还有一次实验课。
在这些课程中，我们想要解决的主要问题是，使那些充满热情而且
相当聪明的中学毕业后进入加州理工学院的学生仍然保持他们的兴趣。
他们早就听许多人说过物理学如相对论、量子力学和其他近代概念是如
何有趣、如何引人入胜了。但是，当他们学完两年我们以前的那种课程
后，许多人就泄气了，因为教给他们的实际上很少有意义重大的、新颖
的和现代的观念。要他们学的还是斜面、静电及诸如此类的内容，两年
过去了，不免令人相当失望。问题是，我们是否能开设一门课程来顾全
那些更优秀、更勤奋的学生，使他们保持求知的热情。
这份讲义完全不是概论性的，而是一门极其严肃认真的课程。我设
想这些课程是对班级中最聪明的学生讲的，而且只要有可能，就要确保
甚至最聪明的学生也不能完全消化讲课中的所有内容（通过在讲课中提
出一些有关的观念和概念在主要线索之外各个方向上的应用）。为此，
我试图使所有的陈述尽可能准确，在每种场合都指出有关的公式和概念
在整个物理学中占有什么样的地位，以及（随着学习的深入）应该怎样
做出修正。我还感到，对于这样的学生，重要的是向他们指出，哪些东
西是他们通过对已学过的知识进行演绎就应该能够理解的（如果他们足
够聪明的话），哪些东西是作为新东西而引入的。每当新概念出现时，
如果这些概念是可以推演出来的，我就尽量把它们推演出来，否则就说
明这是一个新概念，它不以任何他们学过的知识为基础，而且认为它是
不能证明的——它只是新引进来的。
在课程开始时，我假定学生们在中学毕业时已经知道了某些内容
——比如说几何光学、简单的化学概念等。我也看不出有任何理由要按
某个确定的顺序来讲授这门课，这个顺序意味着在做好准备详细讨论某
个概念之前，我不能提到这个概念。我在讲课中曾经提到过许多将会详
细讨论的内容，而提到时并未进行充分的讨论。这些问题的更完整的讨
论要等到以后当学生的预备知识更充足时再进行。对电感和能级的讨论
就是两个例子，最初只是以非常定性的方式引入这些概念，后来才更全
面地展开讨论。
在对准那些更主动的学生的同时，我也希望照顾到另一些学生，对
他们来说，这些额外的五花八门的内容和附带的应用只会使他们感到烦
恼，也根本不指望他们能听懂讲课中的大部分内容。对这些学生，我希
望至少有一个他能够掌握的中心内容或主干材料。即使他并不理解一堂
课中的所有内容，我希望他也不要紧张不安。我并不要求他理解所有的
内容，只要求他理解核心的和最直接的部分。当然，他也得有一定的水
平来领会哪些是主要的定理和概念，哪些是更复杂的枝节问题和实际应
用，只有在以后才会理解。
在讲课的过程中遇到了一个严重的困难：没有任何来自学生的反馈
信息向我说明讲课的效果究竟如何。这的确是一个很严重的困难，我不
知道讲课的效果实际怎样。整件事情实质上是一次实验。如果我真的再
讲一次的话，我将不会按同样的方式去讲了——我希望我不必再讲一
次！不过我认为，在第一年中这些课程——就物理内容来说——还是相
当令人满意的。
在第二年里，我就不那么满意了。课程的第一部分讨论电磁学，我
想不出任何真正独特或不同寻常的处理方法——比通常的讲述方式更为
引人入胜的任何处理方法，因此，我不认为我在讲授电磁学时做了很多
事情。在第二年末，我本来打算继电磁学之后再讲一些物性方面的内
容，主要讨论基本模式、扩散方程的解、振动系统、正交函数等问
题……逐步阐述通常称为“数学物理方法”的初步内容。现在回想，如果
再讲一遍的话，我会回到原来的这个想法上去的。但是，由于没有计划
要我再讲一遍这门课，有人就建议，试着介绍一下量子力学可能是个好
主意——这就是大家将在第三卷中看到的内容。
很清楚，主修物理学的学生可以等到第三年再学习量子力学；另一
方面，有一种说法认为许多修我们这门课的学生只是把学习物理学作为
他们在其他领域中的主要兴趣的背景知识。而通常处理量子力学的方法
使大多数学生几乎无法利用这门学科，因为他们必须花相当长的时间去
学它。然而，在量子力学的实际应用中——特别是在较复杂的应用，如
电机工程和化学领域中——整个微分方程的处理方法实际上并没有被用
到。因此，我试着这样来叙述量子力学的原理，即不要求学生首先熟悉
偏微分方程这个数学工具。我想，即使对一个物理学家，由于在讲义本
身中可以明显看出的一些原因，按照这种颠倒的方式来介绍量子力学也
是一件值得一试的有趣的事。然而，我认为，在量子力学方面的尝试并
不完全成功——这主要是因为在最后我实际上已经没有足够的时间了
（比如说，我应该再多讲三四次课，以便更完整地讨论诸如能带、概率
幅的空间依赖关系等问题）。还有，我过去从未以这种方式讲授过这个
专题，因此，反馈信息的缺乏就尤其严重。我现在相信，还是应当迟一
些再讲授量子力学。也许有一天我会有机会再来讲授这个专题。那时我
会讲好这门课程。
没有编写如何解题的章节是因为另有答疑辅导课。虽然我在第一年
中的确讲过三次怎样解题的内容，但并没有把它们编在这本讲义中。在
转动系统这部分内容后面肯定还讲过一次惯性导航的问题，可惜它被遗
漏了。第五讲和第六讲实际上是由马修·桑德斯讲授的，当时我不在城
里。
当然，问题是这次试验的效果究竟如何，我个人的看法——然而，
与学生一起学习的大部分教师似乎并不同意这种看法——是悲观的。我
并不认为我对学生做得很好。当我看到大多数学生在考试中处理问题的
方法时，我认为整个这次试验是一次失败。当然，朋友们提醒我，也有
那么一二十个学生——非常出人意料地——理解了全部课程中的几乎所
有内容，他们还非常积极地阅读有关的材料，兴致勃勃地思考各种问
题。我相信，这些学生现在已经具备了第一流的物理学背景知识——他
们毕竟是我想要培养的那种学生。不过，正如吉本[3]所说，“教育的威
力是难得见成效的，除非教者与被教者双方是理想的组合，然而这时教
育又几乎是多余的了。”
尽管如此，我并不希望让任何一个学生完全落在后面，虽然也许曾
经发生过这样的事。我认为，我们能够更好地帮助学生的一个办法就
是，多花一些精力去编写一套能够说明讲课中某些概念的习题集。习题
提供了一个充实讲课内容的良好机会，使已经讲过的概念更实际、更完
整而且记得更牢。
然而，我认为，除非我们认识到，只有当一个学生和一个优秀的教
师之间建立起个人的直接联系的情况下——这时学生可以讨论概念、思
考问题和讨论问题——才能达到最好的教学效果，否则没有任何办法解
决教育中的这个问题。只是坐着听课，做指定的习题，是不可能学到很
多东西的。不过，在现在这个时代，我们有这么多学生要教育，因此，
我们不得不试着寻找某种代替理想情况的方法。也许我的讲义能够做出
一些贡献。也许在某些小地方有个别的教师和学生会从讲义中得到一些
启示或者想法。也许他们乐于透彻地思考讲义的内容——或者进一步发
展其中的一些想法。
