第四章中，动能被表示成 mv 2/2，但是，如果物体在空间中运动，速度
的平方就应该是在 x方向、 y方向和 z方向的分量的平方和，因此，根据
矢量分析法，动能的公式就是：
能量并没有方向。动量就有方向了，它是一个矢量，是质量乘速度
矢量。
另一个点乘的例子是，当某个物体从一个地点被推向另一个地点时
力做的功。我们还没有给功下过定义，不过，它与能量发生改变和重物
被提升具有同等的意义，当一个力 F作用了一段距离 s时：
功= F· s. （1.23）
讨论一个矢量在某个方向（比如说竖直方向，那是万有引力的方
向）上的分量有时是非常方便的。为了这样做，在我们想要研究的方向
上引入一个所谓的单位矢量是很有用的。单位矢量是这样一个量，它与
自身点乘等于1。就把这个单位矢量写成 i吧；于是 i· i=1。于是，假如我
们想求出某个矢量在 i方向上的分量，我们看到点乘a· i等于 a cos θ，这就
是 a在 i方向上的分量。这是一个求分量的极好的方法；事实上，这个方
法能够使我们求出所有分量，并写出一个很有意思的公式。假定在一个
给定的坐标系 x, y和 z中，我们引入三个矢量：一个沿 x方向的单位矢量
i；一个沿 y方向的单位矢量 j；一个沿 z方向的单位矢量 k。首先记
住 i· i=1，但是 i· j等于什么呢？当两个矢量相互垂直时，它们的点乘等于
0。于是
利用上面的规定，无论什么矢量都可以写成下面的形式：
利用这个方法就能够从一个矢量的分量求出这个矢量本身。
上述关于矢量的讨论并不完整。不过，与其现在设法更深入地研究
这个问题，倒不如先学会把目前为止所讨论过的一些概念应用于实际领
域中。然后，当我们完全掌握了这个基本内容之后，就会发现，要更深
刻地理解这个问题而又不被搞得手忙脚乱就容易得多了。稍后我们就会
发现，定义两个矢量的另一种乘积是有用的，这种乘积叫做矢量积，写
成 a× b。不过，我们将在稍后的章节中再讨论这样的问题。
