想做好理财投资，ㄧ定会碰到ㄧ堆数字，你看得懂这些数字的意义吗？知道怎么应用在你的投资决策上吗？钱掏出来之前，先搞懂比较保险。
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为什么钱会愈来愈薄？都是通膨惹的祸！
积极理财还有一个重要的原因，就是当你完全不管荷包里的现金或是银行存款时，你的钱会因为时间的关系，愈来愈薄。
举个例子，你想想，30 年前的一碗牛肉面不过 60 元，现在却要 100 元，换句话说，同样一碗牛肉面，30 年前只要 60 元就可以买到，现在却得花 100 元才买得到。
这就是因为有通货膨胀的问题，物价会愈来愈高，钱就愈来愈不值钱。现实的状况就是，只要经济向上成长，就无法避免通货膨胀，你只有选择与通膨共舞，没有逃避的余地。解决的办法，就是彻底了解什么是通货膨胀。
如想知道通货膨胀的程度，了解两个时间点物价的差异，可以看财政部的消费者物价指数（CPI）。例如想了解现在牛肉面一碗 100 元，那么在民国 70 年时应该是多少价钱？用CPI来计算最恰当不过了，图 9-1 就是民国 48 年到 99 年以来的消费者物价指数。
这张图以民国 95 年为基准，以民国 95 年的消费者物价指数定为100。从这张图看出在民国 70 年初期，物价指数约落在 65 左右，而且平稳了一阵子。以现在物价指数 105 来计算，民国 70 年初期的物价约目前的 6 折（65∕105 ＝ 0.62）。现在一碗 100 元的牛肉面，民国 70 年时只要 62 元。再看看民国 99 年的物价指数比 100 略高一些，也可以知道现在的物价比民国 95 年还要高。
通货膨胀就是物价指数愈来愈高，也就是物价愈来愈高，也可以解释为购买力愈来愈少。同样一碗牛肉面，30 年前只要 60 元就可以买到，现在却得花 100 元才买得到，也代表金钱的购买力减少 4 成。一样金额的货币，却只能买到 6 成的物品或服务。
以前物价的涨跌只要看CPI就可以了解，但是未来的物价就只能用估算。生活中许多支出都是发生在未来，例如小孩教育费用是10几年后的事，用现在的金额来估算就显然会低估。退休基金所需预估的时间又更久远了，30、40 年后的费用又要如何评估呢？
要估算未来的物价可以用下列公式：
【估算未来物价的公式】
未来物价＝现在物价×（1＋通货膨胀率）年数
◎用EXCEL公式来表示
未来物价＝现在物价*（1＋通货膨胀率）^年数
注1：在EXCEL中，「*」代表「×」，「^」代表「次方」。
注2：本书应用许多EXCEL运算功能，再复杂的运算，都能弹指间轻松算出答案。要注意的是，如果是计算式，在第一个数字之前都要先输入「＝」符号。
注3：建议第一次应用EXCEL财务公式的读者，先参考EXCEL财务功能操作说明。
通货膨胀率和投资报酬率的赛跑
例如，小孩的教育费用：「现在」每年需要30万元，假设通货膨胀率为2％，那么15年后就会膨胀到：
＝300000*（1＋2％）^15
＝403,760
也就是15年后必须准备40万元，才相当于目前30万元的水平。了解消费者物价指数就等于了解了通货膨胀，利用消费者物价指数就能很顺手的处理这类问题，让你可以预估未来所需的费用金额。
既然现实生活中存在着通货膨胀，那么膨胀速度有多快呢？每年的物价会以什么样的速度往上飙？也就是通货膨胀率到底每年是多少呢？要了解这问题，只要看每年财政部物价统计报告中的「消费者物价指数年增率」就知道了。
图 9-2 就是最近 20 年的消费者物价指数年增率，可以清楚看出近 20 年来，并不是每年的物价都是上涨的，当中起起落落最高 4.5％，最低出现－0.9％，就是说有些时候物价还是下跌的。
从这个物价指数年增率来看，15 年前的物价每年几乎以 4％在成长，最近 10 年确实减缓了，每年只有 2％左右，而且部份年度还是负成长，代表物价其实比前一年更便宜。整体来说，最近 20 年的通货膨胀率，大约是平均每年以 2.2％成长。
所以，如果把你赚来的钱全部藏在床底下，那些钱的购买力将随着时间的消逝愈来愈低。另外，一般人喜欢把钱放银行定存，但是以现在微薄的 1％年利率来看，投资报酬率只有 1％，比起 2.2％的通膨率还要低，购买力当然就会随着时间愈来愈低了。
面对购买力下降问题的解决之道，就是要让存下来的钱也可以成长，也就是要让钱自己去赚钱，而且成长的速度还必须比通货膨胀率快才行。金钱的成长必须靠投资，投资金额的成长速率称为投资报酬率。投资报酬率与通货膨胀率两者一直在相互角力，就看哪一个跑得比较快。只要投资报酬率高于通货膨胀率，购买力不但不会减少，还会增加。
怪老子语录
你的投资报酬率要战胜通货膨胀率，荷包里的钱才不会缩水。
10
怎么知道你的投资划不划算？你要会算投资报酬率
说到投资，当然啦，可以投资的商品很多，而且看起来，股票还是很多人的最爱，所以最重要的是，要怎么选出帮你赚钱的公司。
先想一下，你能不能回答这个问题：
有一家公司 1 年赚了 1 亿元，你认为，这家公司的经营绩效好吗？
这个问题很重要喔，如果你觉得这家公司经营绩效好，一定会想投资它，跟着分享它的获利；如果你认为一点都不好，当然就不会想投资它。
所以，要买一家公司股票之前，你要先学会：怎么评估一家公司赚不赚钱。
回到这个问题，就我的经验来说，大部分的人可能一听到 1 亿元耶，一辈子都赚不了这么多，所以都会回答：「还不错！」，甚至「很好」。事实上，正确答案是「不一定」，因为，赚了多少还得与资本额（投入金额）比较才算数。
比方说，一个 1 亿元资本额的小公司，1 年赚了 1 亿元，相当于 1 个资本额，那真是个不得了的成绩。但如果是台积电赚了 1 亿元，与目前 2,590 亿元的资本额相比，只不过是 0.04％的报酬率，这样的绩效就是奇差无比了。
投资一定要求获利，而衡量投资绩效最好的指标就是「投资报酬率」。投资报酬率是一种比例，也就是获利与投入金额的比值。
例如投入 1 亿元赚了 1 千万元，代表赚到的钱是投入金额的十分之一，报酬率就是 10％。投入 1 亿元，赚了 1 亿元，代表赚到的钱和投入金额一样多，报酬率就是 100％。
所以，这是你衡量投资绩效的一个重要参考标准，最好学会自己算。投资报酬率的计算方式是：
【投资报酬率的计算方式】
画个图给你看看，是不是比较清楚？请参考图10。
现在，举个例子来说，你拿出 10 万元投资某个商品，年底时该商品价值变成 12 万元，那么，这笔投资的投资报酬率就是 20％，其算法如下：
先求出获利金额 → 12－10 = 2
获利∕期初投入金额 → 2∕10 = 0.2
换算成百分比就是 20％
你也许会问，如果不小心亏损的话，也有投资报酬率吗？当然，只是，这时候的投资报酬率就会变成负数。比如说，你一样拿出 10 万元，最后年底只剩下 8 万元，那么这笔投资的报酬率就是 –20％，算法一样：
先求出获利金额 → 8－10 =－2
获利∕期初投入金额→－2∕10 =－0.2
换算成百分比就是－20％
投资报酬率是投资理财中的一个关键数字，对你未来整体的理财规画影响非常巨大，如果你不知道这个数字的意义，就不会知道怎么调整你的投资组合，或是判断你的投资决策，而你想要用钱赚钱的计划，很可能会最后变成一场空。
怪老子语录
投资一定要求获利，而衡量投资绩效最好的指标，就是投资报酬率。
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两笔投资，哪一笔较好？你要懂「年化投资报酬率」
现在，我要再问个问题，让你动动脑筋。
有个基金公司的理专，很热情地要介绍A与B两样投资商品给你，他告诉你：A商品每 1 年可以赚 20％的报酬率，B商品则是 3 年可以赚 20％，你会买哪一种商品？
你心里想，既然两个投资报酬率都是 20％，应该没什么差别吧。但因为你比较喜欢B商品，所以你选了B。
小心了，其中的差别大了。面对这个问题，想做出明智选择，你要知道什么叫「年化报酬率」。
一般谈到的投资报酬率（包括前一篇文章讲的）都是所谓的累积报酬率，是拿整个投资期间的开始与结束时的净值来计算，并没有考虑到投资时间的长短。例如投入股票型基金 10 万元，只要期末净值为 12 万元，累积报酬率就等于20％，不论你投入的期间是 1 个月、1 年或 3 年。
但是，1 年可以赚 20％，与 3 年可以赚 20％，3 年后的价值完全不一样。如果一项投资每 1 年都可以赚 20％，等于第 2 年、第 3 年都继续赚 20％。
我马上算给你看看，到底差多少。
B商品 3 年可以赚 20％，等于 3 年的累积报酬率是 20％。
但A商品 1 年可以赚 20％，如果投资 1 元，3 年后就会得到 1.728 元，相当于 3 年的累积报酬率是 72.8％，计算方式如下：
＝1 ×（1＋20％）×（1＋20％）×（1＋20％）
＝1.728
两种报酬率，3 年后就会相差 52.8％（72.8％－20％），差别是不是很大？同样一笔资金，你当然要选投资报酬率比较高的吧！
所以，如果现在有人要卖你两个商品，告诉你A商品每一年可以赚 20％，B商品 3 年可以赚 20％，你现在很清楚，应该要选A商品了吧。
再提醒一次，在做投资判断的时候，不能只看累积报酬率，必须换算成年化报酬率，对投资绩效评比才有意义。
另外，用上述的例子，还可以说明一个重要的观念，也就是「复利」的观念。1 年的报酬率有 20％，经过3年的复利，就会有 72.8％的累积报酬率。反过来说，3 年有 72.8％的累积报酬率，那么其年化报酬率就等于 20％。（复利观念很重要，第 2 章第 12 节将专文说明。）
银行利率等于投资报酬率
还有哪些地方会用到年化报酬率概念呢？
银行的年利率就是年化报酬率的一种，把钱存银行，银行会根据利率支付我们利息，这是从本金多出来的钱，就可以视为获利。所以将钱投资在银行定期存款，银行所提供的利率，就是投资者的投资报酬率。
相反的，如果向银行贷款，是我们要付利息给银行，银行就变成投资者，我们所支付的利率也就成为银行的投资报酬率。例如一消费性贷款年利率为 8％，期间为 3 年，意思就是银行投资这笔贷款，投资报酬率为每年 8％，总共可以赚 3 年。
既然银行的利率也是年化报酬率的一种，就可以和一般投资股票或债券基金的年化报酬率来相互比较。也就是说，当银行调升利率的时候，有部分不愿冒风险的投资者，会将投资在股票的金额移到银行定存。反之，当银行利率调降的时候，投资者因为无法满足银行提供的报酬率，就会解除定存，将资金挪移到报酬率较高的投资标的上。
因为整个金融体系都是以复利在运作，而复利所用的利率就是年化投资报酬率，可是我们投资股票或基金，银行来的对账单都只有现在的净值，顶多是多了累积报酬率，那么又该如何由期末的净值，或者是累计的报酬率得知年化报酬率为多少呢？
这个问题，我再换个方式来问各位。
James拿了 10 万元去买基金，两年后，以 12 万元卖掉了这档基金，从中获利 2 万元，占了投资本金的两成，投资报酬率为 20％。另外，Peter拿了 20 万元也买了 1 个基金，1 年后以 23 万元卖出，净利 3 万元，也就是投资报酬率 15％。那么，你觉得整体的投资绩效是James好？还是Peter好呢？
因为投资期间不一样，James的投资期为两年，而Peter的投资期只有一年，所以不能直接比较。这就好像你去市场买菜，有一摊说 2 斤 20 元，另一摊说 1 斤 15 元一样，我相信你的立即反应一定是：将 2 斤 20 元换算成 1 斤 10 元来相互比较。要注意的是，投资报酬率不可以直接用算术除法，而必须用年化报酬率的公式来计算：
【年化报酬率公式】
◎用EXCEL公式表示如下:
年化报酬率=(期末净值/期初投入)^(1/年数)-1
注：在EXCEL，「^」代表「次方」。
我们来算一下James和Peter的年化报酬率，才能知道谁的绩效比较好。
James的期末净值为 12 万元，期初投入为 10 万元，年数是 2，所以James的年化投资报酬率就要这样算：
＝（12∕10）^（1∕2） －1 ＝9.54％
而Peter的投资报酬率本来就是 1 年 15％，两相比较，当然是比James的 1 年 9.54％还要好。
现在，有另一家银行的理专又跑来找你，他告诉你：有一个投资机会，必须投入 100 万元，可以赚 30 万元，你要不要投资？
很多人一听到 30％的报酬率可能就觉得不错，马上就想掏出钱来投资，不过相信精明的投资者 （或是细心在读这篇文章重点的你）就会发现，这个问题大有玄机：就是没说「多久」可以赚 30 万元。如果明年就可以赚到 30 万元，当然就很好；但如果这 30 万元要等到 20 年后才可赚到，相信多数人就不愿意投资了。
现在你已经知道了，投资报酬率必须与「投资期间」有关连才有意义。那么 20 年累积报酬率 30％，又相当于每年多少报酬率呢？ 可以利用前面的公式这样算：
年化报酬率＝（30％ ＋1）^（1∕20）－1＝1.32％
你想想，这意义就相当于，如果你把 100 万元投资在年利率 1.3％的银行定存上，20 年后也可以拿回 130 万元，一样有 30％的投资报酬率。这样的投资，就不怎么吸引人了吧。
所以说，将不同商品的累积报酬率，全部以年化报酬率来表示，不同的投资标的才可以相互比较。
现在，赶快把银行的基金对账单拿出来看看，上面记录的都是累积报酬率，自己算一下，这笔投资的年化报酬率到底是多少？
如果觉得上述公式太麻烦，也可以直接到我网站上下载年化报酬率试算档案，就可以算出年化报酬率，你只要填入数值，立即就会计算出答案（参「下载档案这样算5」）。
下载档案这样算5 － 年化报酬率试算
网址：http://www.masterhsiao.com.tw/Books/978-986-86651-2-5/index.php
下载项目：年化报酬率试算
图示：
用法：
当你知道累计报酬率是多少、或者期末净值时，可以立即知道年化报酬率是多少。
以上图为例，以 10 万元投资基金，2 年后该基金净值是 12 万元，这样的累积报酬率为20％，相当于每年 9.54％的报酬率。
以下图为例，有一笔 20 年期的投资，只知道累计报酬率 30％，套入试算之后，得出相当于每年1.32％的报酬率。
这样算：
1.你一开始投入某一基金的金额是多少？填入「期初投入金额」字段。
2.到现在为止，该基金的净值是多少？填入「期末净值」字段。
3.总共投资几年？填入「年数」字段（可用小数点）。
想一想：
这样的投资报酬率你是否满意，跟银行定存比起来多了多少？
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想学巴菲特滚雪球原理赚大钱，怎么能不懂复利？
备受投资人尊敬与推崇的股神巴菲特，靠价值投资哲学赚得令人称羡的财富。他的投资方法有个妙喻「滚雪球」，真的非常贴切。
简单说，滚雪球原理有二个重点：一、找到值得抱的雪球，也就是价值被低估的好公司。二、滚雪球的跑道要够长，就是买进之后长抱不卖，每年不断累积获利，雪球就会愈滚愈大。
滚雪球原理应用的就是威力强大的复利概念。想学巴菲特赚大钱，你一定要懂什么是复利。但在认识复利之前，我还是先讲一下单利概念。
单利计息是把本金与利息分开
单利和复利是一种金融机构计算利息的方式，目前的金融机构大多混合采用单、复利的计算方式，因此，投资人必须要清楚两者的用法与意义，才能对财务知识有更深一层的了解。
单利的计息方式是本金与利息分开，也就是本金归本金，利息归利息。不论时间长短，用来计算利息的本金，是不会改变的。
例如银行存款年利率 5％，你存入本金 10 万元，不论存款期间是 1 个月、1 年或 3 年，都是用 10 万元的本金来计算。这三个期间的期末本利和，也就是本金加利息，就会分别如下：
这例子说明年利率 5％，10 万元的本金，每年会产生 5,000 元的利息，3 年会产生 15,000 元的利息，是 1 年的 3 倍；当然，1 个月的利息就是 5000 元的十二分之一。从这里也可以看到，单利产生的利息是以线性在成长。
如果金融机关都以单利来计算利息的话，聪明的存款人，就会选择愈短的存款期限愈有利，因为拿到的本金加利息，可以合并再拿去存，下一次的本金就变大了。
例如，现在年利率 5％，存款 1 年可以拿到 5,000 元的利息，假如只存半年，虽然半年只有一半的利息 2,500 元，但是将半年后的本利和 102,500 元，再拿去银行存半年，期末时就会得到：
102500×（1＋5％×〔6∕12〕）＝ 105,063 元
上下半年分 2 笔去存的利息总共是 5,063 元，比起一次存 1 年的 5,000 元利息，多了 63 元。
你有没有发现，条件都没有改变，总存款期间还是 1 年，年利率也是 5％，本金也都是 10 万元，计息方式也一样都是单利，唯一不一样的是，把一年分两次存，每一次存款期间为半年。分成两次存款，就可以得到较高的利息。因为半年后所拿到的本利和 102,500 元，可以当作下半年的本金去计息，所以总利息当然比一次存款较高了。
聪明的投资人知道存款的期间愈短，期末的本利和就会愈高，银行为了让投资大众不必进进出出分多次存款，可以一次存久一点，于是就采取复利的计息方式。
复利的本金会随期数垫高
复利的意思就是每次到期后的本利和，会自动当作下一期的本金继续计息，也就是每期的本金，会随着经过的期数愈垫愈高。复利的公式如下：
【复利的公式】
FV＝PV×（1＋R）n
FV为期末本利和，PV为期初本金，R为每期利率，n为年数
写成中文的算式就是：
期末本利和 ＝期初本金 ×（1＋利率）× 年数次方
再用上面的例子来看看什么是复利，本金 10 万元，年利率 5％，存款 1 年，每年复利 1 次，1 年后的本利和：
FV＝100000*（1＋5％）^1 ＝105,000
但是，并不是每年都只有复利一次，银行的定存每个月就会计息一次，所以相当于每年复利 12 次。那么如果每年复利m次，上述复利公式就可改成通用形式：
【复利的通用公式】
如果每月复利一次，用 EXCEL 来算，那么一年后的本利和就等于：
FV＝100000*（1＋5％∕12）^（12*1）＝105,116
复利其实是自然界的一种现象，人口成长也是复利的一种，如果每年人口出生率为 3％，那么 5 年后的人口就是现在的 1.16 倍，以复利公式计算如下：
FV＝（1＋3％）5 ＝1.16倍
复利的威力就在于每年所产生的利息或报酬，继续当成下一期的本金，持续投资下去。也就是把赚到的钱，再继续投入的意思，这样只要时间一久，金额就会很吓人。这也就是巴菲特的滚雪球原理。
表 12-1 是期初本金 10 万元，不同报酬率和不同年数对期末本利和的影响。看看 16％那一栏（最右边），期初投入的 10 万元，到第 5 年时才不过约 21 万元；可是，到 20 年时已经将近 200 万元，成长了 20 倍；到了 30 年更是飙到将近 860 万元。换句话说，如果你现在拿出 10 万元，投资在一个报酬率 16％的商品上，30 年之后， 10 万元会变成 860 万元，成长了 86 倍。想想看，如果把这笔钱存在银行，你是不是亏大了？
另外，你还可以看到两种报酬率在复利的作用下，时间愈久，差距愈大的效果。表 12-2 列出期初投入 10 万元，分别投资在 15％及 2％两种不同报酬率的商品，经过数年后本利累积后的结果。我们可以看到，1 年后的本利和，一个是 11.5 万元，另一个是 10.2 万元，两者只相差 1.3 万元。但经过 40 年后，投资报酬率 15％的结果是 2,678 万元，而投资报酬率2％的结果却只有22万元。两者相差的金额竟高达 2656 万元。
看到这里，你一定就明白，为什么投资报酬率在投资理财中是这么重要了，既然志在致富，当然要找投资报酬率较高的投资机会了。
怪老子语录
利用复利计息的理财方式，就能让钱滚钱，得到惊人获利。
下载档案这样算6 － 本利和试算
网址：http://www.masterhsiao.com.tw/Books/978-986-86651-2-5/index.php
下载项目：本利和试算
图示：
用法：
这是以单笔金额计算，可以了解期初单笔投入的本金，于不同报酬率和不同年数对期末本利和的影响，而且还考虑每一年的复利次数。
以图示例子说明，投入一笔 10 万元于某一基金，若该基金平均每年报酬率为 16%，20 年后预计该基金净值应可以成长至 194 万元。
一般银行均采取每月复利一次，也就是每年复利12次计算，但是基金投资用每年复利一次即可。
这样算：
1.你一开始投入某一基金的金额是多少？填入「期初投入」字段。
2.预计该基金平均每年报酬率为多少？填入「投资报酬率」字段。
3.总共投资几年？填入「年数」字段 （可用小数点）。
4.投资种类是定存或基金？银行定存「每年复利次数」字段填入 12，其它种投资填入 1。
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「72法则」是什么？
学到复利观念之后，现在顺便来讲「72 法则」。不过，在开始解释之前，我先说个自己遇到的小故事。
有一次，我遇到一个 70 多岁的老妇人，她知道我在教人怎么自己算各式各样的投资机会，她笑着对我说：她现在除了拥有一栋自住的房子之外，还有约 1 千万元可以动用的资金，可是一位千万富翁喔。我从她满足的笑容中知道，她对自己存到的老本，应该是满意的。我也笑着对她说，如果交给我来投资的话，我有办法在 10 年内，将 1 千万元变成 2 千万元。
她用很不可思议的表情看着我，但我可没说谎，这是真的做得到的。我当时在心中快速用「72 法则」计算了一下，我知道，只要投资 7％报酬率的商品，10 年就可以翻一倍了。
究竟「72 法则」是什么意思呢？「72」这数字十分神奇，只要将 72 除上投资报酬率，就是资产翻一倍所需要的时间。换句话说，10 年要翻一倍，就是 72 ÷ 10＝7.2，也就是 7.2％的投资报酬率就可以做到，我说得简单一点就是 7％左右。
再举一个例子，你自己来算算看。把 10 万元投资在年报酬率 15％的基金，资产要成长为 20 万元，需要几年？算法就是：72 ÷ 15 ＝ 4.8
对了，把 72 除上 15， 也就是 4.8 年，资产就会由 10 万元以复利成长至 20 万元。
「72 法则」隐含的是一个复利的概念，投入一笔钱之后，每一期的本利和再成为下一期的本金，如此累计下去，一定会有接近本金一倍的时间。
我们可以用复利公式来检验一下是否正确：
一般算式为：
100000×（1＋15％）5
以 EXCEL 表示就是：
＝100000×（1＋15％）^5＝201,136
你也可以发现，「72 法则」所计算出来的结果是大约值，并非精确数字。但你只要简单的除法，不需要复杂运算，就可以得到复利的答案，实在太方便了，所以才想介绍你了解这个法则。简单的说，「72 法则」是计算资产翻一倍需要几年。所需要的年数愈少，资产翻倍的速度就愈快，资产成长的速度当然就愈快。
表 13 是在不同报酬率情况下，以 72 法则及精确计算，资产翻一倍所需的时间：
由表中可以看出，如果你有 10 万元，投资在年利率 2％的定存，要等 35 年后，资产才会由 10 万元变成 20 万元；如果你把 10 万元投资在报酬率 15％的基金上，同样的 35 年，却可以翻倍 7 次（＝35∕5），就是 10 万、20 万、40 万、80 万、160 万、320 万、640 万、1,280 万。也就是说，15％的投资报酬率，35 年后会得到 1,280 万元。
2％定存的结果是 20 万元，15％的结果是 1,280 万元，真的是天壤之别。本金一样是 10 万元，结果却足足差了 64 倍，更别谈后来再继续投资的金额了。
有些人认为，「72 法则」是基金公司用来诱骗投资人购买基金的话术。其实不然，这只是简单的数学，无关欺骗或广告不实。真正要关心的是，基金真的有 15％的投资报酬率吗？若确实有 15％的投资报酬率，要面临什么样的风险？要充分了解报酬与风险的关系，进而管理风险才是正途，而不是一昧的规避，到最后吃亏的还是自己。
从「72 法则」也可以了解到，为什么有钱人会愈来愈富有。因为有钱人之所以会有钱，就是懂得如何用钱去赚钱。等到有钱以后，就一直翻倍下去，用钱去滚钱的赚钱方式，速度之快令人难以想象。
怪老子语录
「72法则」让你可以根据报酬率简单算出：需要多少年，财富就能成长一倍。
14
常用的现值、未来值概念，你最好知道
我先假设两个问题。
第一个问题：如果有人要向你借 10 万元，答应 5 年后要还你 12 万元。如果这个人不是你的换帖兼麻吉，也不是妳的手帕交姐妹淘，你想的只是划不划算而已，那你要不要借出这 10 万元呢？
回答前，再想一下我要问的第二个问题：如果你现在将这10万元投资于报酬率 16％的股票型基金，每年复利 1 次，5 年后的基金净值会变多少？
如果你自己会算第二个问题，把答案拿来和 12 万元相比，一定可以很容易就知道，到底借他划不划算。
未来值，让你看到未来的价值
在上面这两个问题中，用到了两个投资学上的概念，就是「未来值」与「现值」，如果你自己会算这两个数值，以后遇到类似的问题时，就可以很清楚的做决定。
先来介绍「未来值」，也叫「终值」，未来值的意义是指：现在有一个金额PV（现值），投资在报酬率R的商品上，经过n期的复利后，所得到的价值，就称为未来值（FV）。其公式如下：
【未来值的公式】
FV＝PV×（1＋R）n
◎以EXCEL公式表示如下：
FV＝PV*（1＋R）^ n
注：在EXCEL中，「*」代表「×」，「^」代表「次方」。
所以，现在来试着回答前面的第二个问题：如果现在将 10 万元投资于报酬率 16％的股票型基金，每年复利 1 次，5 年后基金净值会变多少？套进未来值的公式，其中，PV就是现值 10 万元，R就是报酬率 16％，n就是 5，算法就是：
FV＝100000×（1＋16％）5
算出来的FV（未来值）就是210,034元。
以EXCEL公式表示：
FV＝100000 *（1＋16％）^5＝210,034
也就是说，在 16％报酬率的条件下，这 10 万元的资金，5 年后的未来值是 210,034 元。而前面提到的那个人要向你借 10 万元，5 年后只能还你 12 万元，如果你把钱借给他，能拿回来的钱就少了 9 万元，不是很亏吗？
另外，未来值也应用在银行业的「本利和」。举个例子，将 10 万元存在银行，利率 3％，5 年后可以拿回本金加利息，一共会是 115,927 元。换句话说，这 10 万元、3％的利率情况下，5 年后的未来值是 115,927 元。算式是这样的：
FV＝100000 *（1＋3％）^5 ＝115,927
现值，让你知道现在的价值
未来值既然是一个货币的未来价值，那么「现值」（PV）顾名思义就是现在的价值。现值在投资学上应用的非常多，尤其在年金的部分，所以不可不知。
现值主要用来解决一个问题，就是当知道n年之后，已知有一笔金额FV，在报酬率为R的条件下，这笔金额现在到底价值多少钱？其实现值就是利用未来值来反推，所以两者的关系式如下：
【现值的公式】
PV＝FV∕（1＋R）n
◎以EXCEL公式表示如下：
PV＝FV∕（1＋R）^n
因为之前已经了解未来值的算法，所以现值的公式，应该不难，但是要如何应用现值观念才是一门学问。
举个例子，就会更清楚，有一家金融机构A声称，愿意 1 年后支付一笔 10.5 万元的现金给你，但是要你现在先付 10 万元才行。
这时你就要想，1 年后才拿得到的 10.5 万元，现在到底值不值得以 10 万元去换呢？你想到和银行定存来比比看，现在的银行定期存款利率都落在 1％上下，所以先算算看，1 年后的 10.5 万元，在利率 1％的条件下，现在值多少钱？
用 EXCEL 公式得到：
PV＝105000∕（1＋1％）^1＝103,960
这个意义就是，在银行定存，1 年后的 10.5 万元，现在的价值是 103,960 元；相当于现在得用 103,960 元，才换得到银行 1 年后的10.5 万元。仔细想想，拿钱去「交换」不就是用「买」的吗？所以换成另一种讲法，银行 1 年的 10.5 万元定存单，现在必须要花 103,960元才买得到，而这家A金融机构 1 年后的 10.5 万元，却只要 10 万元就买得到，就是比银行定存还便宜啰。
现值与利率通常是一体两面，如果不习惯用现值来算，也可以换算成年利率，再来比较。所以，如果现在用 10 万元要去换取 1 年后的 10.5 万元，利率会是多少？其实公式一样，只是我们现在要求的数字是利率。所以，算法如下：
因为FV＝PV×（1＋R）1
所以R＝FV∕PV－1
R＝ 105000∕100000－1＝5％
也就是说，这家A金融机构提供5％的存款利率，让投资者现在可以用 10 万元，来换取 1 年后的 10.5 万元。
另外，因为利率不同，相同的未来值及期间，利率愈高，现值就愈小。换句话说，相同的未来值，现值愈低，利率也就愈高。以A金融机构的例子来看，未来值 10.5 万元，在利率 5％的条件下，现值是 10 万元；同样的未来值 10.5 万元，若利率降低为 1％，现值则会增加为 103,960 元（参图 14-1 ）。
再回到本文第一个问题的假设，有人要向你借 10 万元，答应 5 年后偿还 12 万元。如果你愿意借给他，就代表 5 年后的 12 万元，现在的价值是 10 万元。
在答应这笔借款前，应该先了解利率（报酬率）是多少？如果划算，你才会愿意出借，要计算利率可以用 EXCEL 的 RATE 函数，立即可以算出是 3.7％，详细计算如下：
＝RATE（5, 0,-100000, 120000）
＝3.7％
因此，5 年后的 12 万元，在利率 3.7％的条件下，现值为 10 万元。
3.7％的利率，也就是你的年化投资报酬率。这个绩效是不是让你可以接受？如果觉得偏低，当然就可以毫不犹豫地婉拒了。
另外，现值也可以应用在评估通货膨胀后的实质购买力，例如每年通货膨胀率为 2％的条件下，10 年后的 100 元，相当于现在的多少？
套用EXCEL公式为＝100∕（1＋2％）^10 ＝ 82
这意思是说，如果现在82元可以买到一碗牛肉面，10 年后就必须 100 元才买得到，所以 10 年后的 100 元和现在的82元是等值的。也可以这么说，如果通货膨胀率是每年 2％，10 年后的 100 元，现值是 82 元。
用现值观念计算股票价值
现值的应用比较少是单笔现金流量，绝大部分都是多笔的现金流量，也就是年金的形式。例如有一定存股，预估未来 3 年，每年都可以收取 3 元的配息，且 3 年后股票可以每股 40 元卖出，那么现在这支股票多少钱可以买？要回答这问题，就是计算这支股票未来所有的现金流量，其现值的总合就是这张股票的价值。
举个简单的例子，有一支股票提供了3笔未来值，而且每 1 笔的期间都不一样，我们要如何求得现值呢（也就是股票目前的价值）？最简单的方式就是，把一笔一笔个别未来值换算成现值加起来就可以了，只是必须先知道投资报酬率R，才有办法求出现值。
假如报酬率是10％：
第 1 年的3元配息、期间 1 年，现值＝3∕（1＋10％）^1＝2.727
第 2 年的 3 元配息、期间 2 年，现值＝3∕（1＋10％）^2 ＝2.479
第 3 年的 3 元配息加股价 40、期间 3 年，现值＝43∕（1＋10％）^3＝32.307
全部加起来＝2.727＋2.479＋32.307＝37.51
这个37.51元就是这支股票目前的价值，用这个价钱来买，每年就会得到10％报酬率（请参图 14-2，可帮助理解）。
这个算式结果就是说，如果你要求的报酬率为 10％，那么这样的股票值得每股以 37.51 元去买。用另一个方式讲，如果这支股票以每股 37.51 元买入，且每年配息及未来股价如上图所示，那么年化报酬率就是 10％。
由以上的计算知道，若设定不同的投资报酬率，就会得到不同的现值。若要计算不同报酬率条件下的现值，就得一一去计算，实在是太麻烦了，你可以利用本书提供的EXCEL档，试算一下，在不同投资报酬率条件下，看看其现值如何。
表 14 是根据前面的例子已经计算好的结果：一个投资报酬率，对应一个现值。反过来说，现值也可以由下表查出投资报酬率为多少。若这文件股票，目前市场价格是每股 30.87 元，若未来每年可配 3 元，3 年后可以 40 元卖出，也就隐含着其年化投资报酬率为 18％。
未来值、现值在投资理财的应用上非常多，例如股票、债券的价格评估以及退休规画与保险等都会用得上，是一个非常重要的工具，值得多花一些时间去了解。第一次看，难免觉得陌生，没有关系，慢慢多看几次，看懂了，一辈子都用得上。
怪老子语录
现值与未来值的高低，与利率息息相关。
下载档案这样算7 － 年金现值范例
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下载项目：年金现值范例一
图示：
用法：
由未来每年可拿到的金额，以及到期的金额，可以用期望投资报酬率推算其现在的价值。
以上图中的例子来说明，有一股票预计每年配发3元股利，预计3年后股价还是维持跟现在一样 40 元。若以投资报酬率 10％来看，这档股票目前值 37.51 元。也就是现在进场用每股 37.51 元买入，每年获得股息 3 元，3 年后以 40 元卖出，这样算出来相当于每一年的投资报酬率为 10％。
