共享的共识实在
在本书的前两个部分，我们已经看到，数学方程可以很好地描述物理世界，点亮了找到“万物理论”方程的希望之火。这个“万物理论”能在任意尺度完美地描述我们的外部实在。物理学要取得这个终极胜利，最开始必须由一位数学家以“飞鸟视角”研究这些方程（方程必须足够简单，简单到可以印在T恤上），并从中推出他的内部实在，也就是他在外部实在中以“青蛙视角”形成的主观感知。要做到这一点，就必须细致地理解意识运作的原理，这就包括错觉、遗漏、幻觉以及其他复杂情况。
然而，在外部实在和内部实在之间，还有一个中间区域，称为“共识实在”（consensus reality，见图8-2）。这种共识实在，是地球上所有生命形态都一致认同的实在，也就是宏观物体的三维位置和运动状态，以及我们可用经典物理学的常见概念来描述的其他日常属性。表8-1总结了几种不同的实在和视角，以及它们的相互关系。
图8-2 我们可以用三种相互联系的方法来看待实在：第一是从一个数学家的角度，他用“飞鸟视角”来研究描述实在的数学方程；第二是从一个有自我意识的观察者的角度，他用主观的“青蛙视角”来观察实在；第三是从中间的共识视角，也就是我们常向彼此描绘的视角（比如一个日常物体在三维方向上的运动）。为了方便，对理解的终极追寻可以分为两个部分，并可分别解决：一是物理学，二是认知科学。物理学是为了揭示外部实在与共识实在是如何联系起来的（包括一些复杂的情况，比如克隆的观察者看起来是随机的，以及高速运动时时间看起来变慢了）；认知科学是为了揭示共识实在是如何与内部实在联系起来的（包括感质以及一些复杂的情况，比如错觉、遗漏和幻觉）。
表8-1 本章接下来将用到的一些关键术语
我们每个人都有自己的内部实在，那是从我们各自的位置、方向、心理状态的主观视角所感知到的实在，但同时也受到个人认知偏差的扭曲——在你的内部实在中，梦与真实无异，当头朝下时你不会觉得翻转的是整个世界，而不是你自己。
与内部实在不同的是，共识实在是共享的。当你向朋友描述到你家的行车路线时，你会试着改变自己的描述，从内部实在中的主观概念（比如“这里”和“我面向的方向”）转变成共识实在中的共享概念（比如“瓦萨尔街70号”和“朝北”）。由于我们物理学家在谈及共识实在时需要非常精确并定量，所以我们总是努力保持客观，我们会说一束光“波长为600纳米”而不是“橘黄色”，某物质含有“CH3COOC5H11分子”而不是“香蕉味”。
共识实在并不能避免一些对外部实在的共有错觉。比如，猫、蝙蝠和机器人也经历着同样的量子随机性和相对论时间膨胀。毕竟，错觉的定义就决定了它只是生物大脑独有的现象，所以量子随机性和相对论时间膨胀与错觉无关，也与人类意识的运作原理无关。内部实在让我感受不到青绿色，让海豹只能看见黑白色，让四色觉的鸟类看到彩虹色。我们还可以想象，对能看见偏振光的蜜蜂来说，它的内部实在一定更加不同，还有采用回声定位的蝙蝠、触觉和听觉极度敏锐的盲人、扫地机器人……我们的内部实在迥然相异，但我们都会在某些问题上达成共识，比如门是否开着。
这就是我改变心意的原因。尽管理解人类意识的细节和本质是一个令人着迷的挑战，但它对理解物理学的基本理论来说并不是必要的，后者“只”需要从它的数学方程中推出共识实在就可以了。换句话说，道格拉斯·亚当斯所谓的“生命、宇宙和万物的终极问题的答案”可以被分为两部分，并可以分别解决：物理学的挑战是从外部实在中得出共识实在，而认知科学的挑战是从共识实在中得出内部实在。这是三千纪[42]亟待解决的两个重大问题。两个问题都令人望而生畏。欣慰的是，我们并不需要同时解决它们。
外部实在与共识实在的桥梁
我们已经看到，共识实在与内部实在之间有着巨大的差别，要把二者连接起来，需要克服一个艰难的问题——理解意识。然而，正如本书前面几部分所谈到的那样，共识实在与外部实在也迥然相异，所以，不能把二者混为一谈。实际上，我认为，现代物理学的历史告诉我们，在最伟大的物理学突破中，最困难的部分都不是数学，而是理解这两种实在是如何连接在一起的。
1905年，当爱因斯坦发现狭义相对论之时，许多重要的方程早已被亨德里克·洛伦兹（Hendrik Lorentz）等人发现了。然而，爱因斯坦的天才之处在于弄清了数学与测量之间的关系。他意识到，外部实在的数学描述中的长度和时间与共识实在中的测量存在差别，而这种差别取决于运动状态——如果一架飞机从人群上空飞过，在人群的共识实在中，这段时间将比起飞前短暂，而机载时钟将走得更慢[43]。
10年后，当爱因斯坦发现广义相对论之时，波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）等人早已得出了其数学形式的关键部分。然而，最耀眼的成就再一次被爱因斯坦获得。它需要天才的洞察力和理解力——外部实在的数学描述中的弯曲空间与共识实在中的万有引力是等价的。
为了理解这究竟有多困难，你可以想象一个场景：一个精灵来到了牛顿临终的病榻前，声称可以满足他最后一个愿望。在经过短暂的思索后，牛顿作出了决定：
“请告诉我，300年之后的万有引力方程。”
精灵在一张纸上写下了广义相对论的所有方程。作为一个好心的精灵，它还将其翻译成了当时使用的老式数学符号。那么，牛顿能很快看出这是对他自己理论的一般化概括吗？相信答案是否定的。
量子力学横空出世后，连接外部实在和共识实在的困难程度达到了前所未有的新纪录。这体现在，100年后的今天，物理学家依然在争论如何诠释这个理论。我们在第7章中看到，在描述外部实在的希尔伯特空间中，波函数随时间发生着确定的变化，但在共识实在中，一切却好像又是随机发生的，其概率分布可以用波函数来近似计算。量子力学出现30年后，埃弗雷特才发现了怎样调和这两种实在。又过了10年，才有人发现了退相干，这对理解外部实在中的宏观叠加态为何没有出现在共识实在中，是至关重要的。
今天，理论物理学家面临的大挑战，是如何统一量子力学和万有引力。基于此领域的历史进展，我预言，如果人们发现了量子引力学正确的数学理论，它将打破纪录，成为最难诠释的理论。设想一下，假如在下一场量子引力学会议前夕，我们的精灵朋友再一次闯进会议室，在黑板上写下了终极理论的方程式。参会者们真的能理解这是什么意思吗？次日清晨，他们是否能意识到前一天黑板上擦去的是什么东西？我深表怀疑！
总结一下，我们对实在的追寻可以分为两部分，这两部分可以分别解决：一是认知科学的大挑战，二是物理学的大挑战。认知科学旨在将共识实在与内部实在连接起来，而物理学旨在将共识实在与外部实在连接起来。这两个挑战都令人望而生畏。共识实在看起来似乎充满了坚实稳定的物体，但实际上，如果把一块石头放大1015倍，你会发现，在恒久振动的粒子之间，只有空荡荡的空间。共识实在认为，随着时间的推移，一切故事都在三维的空间内上演，然而，我们将在第10章中看到，爱因斯坦的研究暗示着改变是一种幻觉，时间只是恒常时空中的第四维，永不创生、永不消亡，像刻录着一部电影的DVD碟片一样，包含着整个宇宙历史。量子世界感觉起来是随机的，但是在第7章中我们看到，埃弗雷特的研究暗示了，随机性也是一种幻觉，它只是思想在无数平行宇宙中被克隆时的一种感觉而已。而量子引力论的世界感觉起来什么样呢？——好吧，要弄清这个问题，物理学家还有漫长的路要走。
在本书接下来的部分里，我们将聚焦在物理学问题上，并将其推至逻辑的极境。有了我们对共识实在所知的一切，外部实在究竟又是什么样呢？它终极的本质是什么？
◆尽管只存在一个真实的实在，却存在若干个互补的视角。
◆在你脑中的内部实在中，你所拥有的关于外部实在的信息只是通过感官传输进来的一个小样本。
◆这些信息在许多方面都被扭曲了，但它除了能告诉你外部实在之外，或许还能告诉你感官和大脑是如何运作的——尽管这尚有争议。
◆在外部实在和内部实在之间，还有一个区域，叫作“共识实在”。这是所有拥有自我意识的观察者一致认同的物理世界共有描述。
◆道格拉斯·亚当斯戏谑的所谓“生命、宇宙和万物的终极问题的答案”可以被清楚地分为两个部分，并能分别进行解决：物理学的挑战和认知科学的挑战；物理学的挑战旨在从外部实在中得出共识实在，而认知科学的挑战旨在从共识实在中得出内部实在。
◆本书接下来的部分将聚焦在两个挑战中的第一个部分，也就是物理学。
哲学就写在这本伟大的宇宙之书中，它永远敞开，充盈着我们的视线。然而，在你理解书中的语言和符号之前，你不可能理解它。这本书是用数学语言写就的，它的符号就是三角形和圆形等几何形状。如果没有这些符号，人类就完全无法理解书中的字句，并将会永远迷失于黑暗的迷宫中。
伽利略
《试金者》（The Assayer，1623）
自然科学中的数学具有难以解释的有效性，这一事实近乎神秘……简直无法解释。
尤金·维格纳，1960
哇！那是普林斯顿一个周五的早晨，我好不容易读完了邮箱里的所有邮件，主题包括一本书的写作计划、一台坏了的烤箱和一个关于“量子自杀”的争论。此时，我在收件箱里发现了一封珍宝般的邮件，发件人是我认识的一位资深教授。
看到这封邮件，我就像被泼了一盆冷水。这是一个重大的时刻，再一次刷新了我的个人纪录。我把这封邮件抄送给我父亲——他曾极大地鼓励我对科学的热爱，我父亲的回信引用了但丁的一句话：“Segui il tuo corso et lascia dir le genti！”这是一句意大利语，意思是：“走自己的路，让别人说去吧！”
我发现，尽管我们口头上经常说要跳出思想的藩篱，要敢于挑战权威，但事实上，物理学领域墨守成规的现象相当严重。早在研究生期间，我就敏锐地注意到了这种现象。比如，爱因斯坦革命性的相对论从未得过诺贝尔奖[44]，他本人也拒绝接受弗里德曼关于膨胀宇宙的发现，而埃弗雷特甚至在物理学领域找不到工作。也就是说，许多我迫切希望自己也能发现的重要理论，都曾被领域内的人们无情地忽视或拒绝。所以，我在研究生期间曾面临着一个两难的选择：我爱上物理学的原因正是因为我深深地着迷于那些宏大的问题，然而很明显，假如我一直追随自己的内心，那我的下一份工作恐怕就是去麦当劳了。
在爱好和职业之间，我不想只选其一。所以我暗中决定采用一种秘密策略，让我可以兼得熊掌与鱼。后来事实证明，这个策略竟然运转得很成功。我把它称为我的“杰克博士与海德先生策略”[45]，它的目标是一个社会学漏洞。1600年，布鲁诺因坚持自己的观点（所谓的“异端邪说”，比如空间是无限的）而被活活烧死；伽利略因声称地球围着太阳转而被判终身监禁，而今天的裁决则更加温和一些。如果你对一些听起来很哲学化的宏大问题感兴趣，大多数物理学家对待你的态度就好像你沉溺于电子游戏一样——下班后的事是你自己的事，别人管不着，但是请不要在白天的工作中分心去思考这些问题，也不要在上班时间讨论这些话题。所以，每当权威人士询问我在研究什么时，我就变身为受人尊敬的“杰克博士”，告诉他们我正在研究宇宙学领域的主流话题，比如第3章提到的那些，涉及大量的测量和数字，诸如此类。但是私底下，在没人注意的时候，我就变身为“邪恶的海德先生”，着手于我真正想做的事情——追寻实在的终极本质，正如第5章和第7章以及本书接下来要讨论的大部分内容。
为了消除顾虑，我还在个人网站上宣传自己的“业余爱好”，打趣说我每写10篇主流论文，就允许自己沉浸到一篇“古怪”的论文中。这很方便，因为我是唯一一个在心里默数着这些数字的人……当我从伯克利毕业时，我已经发表了8篇论文，但其中有4篇都是“海德先生”写的，所以我在我的博士论文中省略了这部分内容。我真的很喜欢我在伯克利的研究生导师乔·西尔克，但是为了安全起见，每次我打印“海德先生”的论文时，都要先确保他不在打印机附近，并且直到他在我的博士论文上签字后，我才给他看了那些论文[46]……我越来越无法摆脱这种策略：每当我申请工作和研究经费时，我就只提及“杰克博士”的论文；在业余时间，我一直对宏大的问题做着自己的研究。正是这些研究让我“引火上身”——与布鲁诺身上的火不同，这是一把蛮好的火。
这种双重人格式的策略取得了超乎想象的结果。我非常欣慰自己能在一所拥有杰出同事和优秀学生的大学里工作，也不用付出中断我最大兴趣的代价。但是现在，我觉得我亏欠科学界太多太多，到了我回馈的时候了！如果我们想象一下，在一个虚拟的空间里，所有研究课题在我们面前排列好，有一条边界线可以区分出哪些课题属于主流物理学、哪些不是（见图9-1）。这条边界线有一个神奇的性质——它在不停地变形！在某些地方它收缩了，比如，炼金术和占星术走下了主流的舞台；而在另外一些地方它发生了膨胀，对学科进行了重新分类，比如，相对论和疾病微生物学从高度推测性的少数观点变成了主流科学。一直以来我都相信，一定有一些额外的课题可供物理学家发挥长处，尽管这些课题一开始听起来很哲学化。我已经蛰伏太久了，不能再为自己找借口。我感到，我对年轻科学家肩负着一种道义上的责任，我要帮助他们从学术的狭龛中召唤出内心的“海德先生”，帮助他们将科学的边界往外推进一点点。这就是我和安东尼·阿吉雷成立基本问题研究所（我在第7章提到过这个研究所）的初衷，也正是我写这本书的原因。
图9-1 主流科学的边界在不断变化。
那么，究竟是哪一篇论文招来了那封暗示我“停下来，否则你将自毁前程”的邮件呢？到底是什么话题，超出了图9-1所描绘的当代主流科学的边界，以至于那位教授觉得需要把我拉回来呢？那篇论文的主题，也正是本书的中心思想，那就是，我们的宇宙是一个巨大的数学对象。在这一章中，我们将开始探索这片神秘的疆域。
数学，到处都是数学！
生命、宇宙和万物的终极问题的答案究竟是什么？道格拉斯·亚当斯在科幻小说《银河系漫游指南》中曾这样追问，他给出的答案是42；最困难的部分原来是找到真正的问题。实际上，我们那些问个不休的祖先们无疑也问过同样宏大的问题，但随着他们知识的增长，他们对“万物理论”的追寻在逐渐演化。当古希腊人不再寄希望于神话传说，而是精心建立起太阳系的机械模型时，从那时起，他们追问的重点就从“为什么”转向了“如何做”。
从那时起，我们提出的问题在某些领域变少了，但在另一些领域却如雨后春笋般不断涌现，图9-1清楚地描绘了这一点。一些问题被放弃是因为太过天真或误入歧途，比如，文艺复兴时期流行从第一原理来解释行星轨道的尺度。同样的事情可能也会发生在目前十分流行的理论上。比如，宇宙中暗能量总量的预测值——如果我们最终发现，周边区域的暗能量数量只是历史偶然事件的话，那些预测值就必须推倒重来（我们在第5章探讨过这个话题）。我们回答这些问题的能力也早已超过了祖辈们最大胆的预期：牛顿如果知道我们能以1%的误差测算出宇宙的年龄，还能领悟微观世界的秘密从而制造出iPhone，那他一定大为惊讶。
我发现，道格拉斯·亚当斯对数字“42”的戏谑其实十分恰当。因为，在人类取得的种种成就中，数学扮演了不可或缺的角色[47]。宇宙从某种意义上说是数学的，这种观念可以追溯到古希腊的毕达哥拉斯，并在物理学家和哲学家的争论中延续了千百年。17世纪时，伽利略说过一句著名的话，将我们的宇宙比喻成一本用数学语言撰写而成的伟大之书。而在近代，20世纪60年代期间，诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳认为“自然科学中的数学具有难以解释的有效性”，是一个亟待解决的问题。
形状、模式与公式
接下来，我们即将探索一个真正的终极解释。不过首先，我们需要澄清一下我们要解释的对象究竟是什么。请放下这本书，看看四周。我们要谈论的数学公式到底在哪里呢？数学难道不就是数字吗？你也许会在某些地方看见一两个数字，比如这本书的页码，但是，数字其实只是人类发明出来可供印刷和书写的符号，所以它们很难深邃地反映宇宙的数学性。
由于教育系统的灌输，许多人把数学等同于算术。然而，数学早已演化得大不一样了，它可以用来探讨诸如物理学这样更加精深的问题。比如，伽利略曾说，几何图形（如圆形和三角形）是数学化的，那么当你环顾四周时，你有没有看到一些几何形状或者模式呢？不过需要强调的是，人类设计的东西不算，比如长方形的书籍。但是，请观察一颗小石子被扔出后的轨迹，大自然为它勾勒出了一条多么美丽的线条！伽利略发现了一件了不起的事（见图9-2）：不管你扔出什么东西，它们的轨迹都是一样的，这条轨迹被称为“下开口的抛物线”。此外，抛物线的形状可以用一个非常简单的数学公式来描述：y=x2，其中x代表水平位置，y代表垂直位置（也就是高度）。根据初始速度和方向不同，抛物线可以在水平或垂直方向上任意拉伸，但它永远是抛物线。
图9-2 当你向空中抛出某物时，在它撞到某物之前，其运动轨迹的形状总是完全一样，即“下开口的抛物线”（这里忽略了空气阻力）。
当我们观察太空中物体的运动轨迹时，我们发现了另一个重复出现的形状——椭圆形（见图9-3）。方程x2+y2=1描述了一个正圆形上的点，简单来说，椭圆形就是被拉伸的正圆形。根据初始速度、方向和它所围绕的物体质量的不同，轨道的形状也会发生变化，或被拉伸，或被倾斜，但它永远是椭圆形。此外，椭圆形和抛物线这两种形状还有联系：每个被拉伸的椭圆形的一端与某个抛物线都几乎完全相同，所以实际上，所有的运动轨迹都是椭圆形的一部分[48]。
图9-3 当一个物体因为万有引力而绕着另一个物体旋转时，它的轨迹永远拥有相同的形状——椭圆形。简单来说，椭圆形就是将圆形在某一个方向上进行拉伸（这里不考虑摩擦力，也忽略了爱因斯坦对牛顿引力理论的修正，因为该效应极其微小，除非靠近一个黑洞）。物体可能千差万别，但它们的轨迹都是椭圆形。比如，一颗彗星绕着太阳旋转（左图），一颗白矮星的残骸围绕着夜空中最亮的天狼星A旋转（中图），一颗恒星绕着银河系中心的超级黑洞旋转（右图），这颗黑洞的质量比我们的太阳大400万倍。（图片来源：右图由莱因哈德·甘泽尔[Reinhard Genzel]和莱纳·薛德尔[Rainer Sch del]提供）
在历史的长河中，人类又渐渐在自然界中发现了更多重复出现的形状和模式，不仅涉及运动和引力，还涉及许多不同的领域，比如电、磁、光、热、化学、放射性和亚原子等。我们对这些模式的总结被称为“物理定律”。就像椭圆形的轨迹一样，所有定律都可以用数学公式来描述（见图9-4）。这是为什么呢？
数字，物理实在的基本性质
公式并不是大自然由数学构成的唯一线索——还有数字。与人类造物中的数字（比如本书的总页数）不同，我所谈论的数字是指物理实在的某些基本性质。比如，拿出几支铅笔，把它们两两垂直（也就是相互成90°）地摆在一起，总共能摆出几支铅笔？答案是3支。比如，你可以把它们摆放在你房间的一个角上。那么，3这个数字从何而来呢？我们把这个数字叫作我们空间的维度。
图9-4 正如诗歌和艺术作品能从少数符号中表达出深刻的内涵一样，物理学公式也同样如此。从左到右，从上到下，这些杰作描述了电磁学、近光速运动、引力、量子力学和膨胀宇宙。我们尚未找到一个可以描绘万物的统一方程。
可是，为什么维度是3，而不是2或者42呢？为什么在我们的宇宙中总共有6种夸克（至少目前来看）？我们在第6章看到，还有一些额外的整数，构筑入了大自然的本质，描述了基本粒子的种类。
这还不够。在大自然的内核中，还有许多非整数，需要小数点才能写出来。我最近数了一下，大自然内部总共编码了32种基本数字。你站在体重秤上显示的数字算吗？不算。因为它测量的是一个每天都在变化的东西（你的质量），所以它不能代表宇宙的基本性质。那么，质子的质量（1.672 622×10-27kg）算吗？电子的质量（9.109 382×10-31kg）呢？这两个数字看起来完全不随时间变化。但是，它们也不算，因为它们是用千克数来测量的，而千克只是人类随意杜撰出来的一个质量单位。但是，如果你用这两个数中的其中一个去除另一个，你就会得到一个真正基本的数字——质子质量是电子质量的1 836.152 67倍[49]。1 836.152 67是一个纯数，就像π和一样，因为它们都不涉及人类创造的各种量纲（如千克、米、秒或伏特）。为什么它会如此接近1 836？为什么不是2 013或者42？我们并不知道个中缘由。但我们认为，我们从理论上可以计算出这个数字，也可以从表9-1中列出的32个数字中，计算出大自然的其他基本常数。
表9-1 大自然中32个基本参数
注：人类曾测量过的大自然的每个基本性质都能从表中的32个数中计算出来——至少理论上可以。其中一些数的测量值已经非常精确，还有一些尚未在实验中得到。这些数字的具体含义与我们的讨论无关。可是，到底是什么决定了这些数字呢？
表9-1中所列数字的具体含义可以从作者的一篇论文中找到答案。扫码获取作者的这篇论文。
表9-1中的数字都有着吓人的名字，不用担心，这与我们要讨论的事情没有关系。我想强调的一点是，从中可以看出，我们的宇宙有着某些非常数学化的性质。我们看得越仔细，就越能发现更多的数学。关于自然界的常数，综观物理学的每个领域，可以得到成百上千个纯数，从基本粒子质量的比值，到不同分子发出的光波长的比值等。运用强大的计算机来求解那些描述自然规律的方程，我们会发现，似乎每一个数都可以从表9-1的32个数字中计算出来。有一些计算和测量太过复杂，目前还没有人能完成。也许到它们完成之时，一些小数并不能在理论与实践之间完美地吻合。这样的矛盾在过去发生过无数次，解决的途径一般有三种：
●有人发现实验出错了。
●有人发现计算出错了。
●有人发现物理定律出错了。
在第三种情况下，人们通常会摒弃之前的定律，从而发现一个更加基本的物理定律，就像爱因斯坦的理论取代了牛顿的引力方程，并解释了水星绕太阳运动的轨迹并不是完美的椭圆形一样。不管是哪种情况，都进一步加深了“自然界一定有什么东西是数学化的”这一印象。
现在，表9-1中总共有32个参数。在未来，如果你发现了一个更加精确的物理定律，那么，表9-1中的参数数量可能会减少，也可能会增加。如果根据你的物理定律，其中某些数字可以由其他数字计算出来，那参数数量就可能减少。但如果日内瓦的大型强子对撞机发现了某些新粒子，那它的质量也可能为表9-1增添一些新成员。
更多线索：上帝是数学家吗
那么，通过物理世界的数学线索，我们了解了什么呢？大多数物理学家都认为，这意味着，出于某种原因，大自然可以由数学来描述（至少近似的），仅此而已。天体物理学家马里奥·利维奥（Mario Livio）在他的著作《上帝是数学家吗？》（Is God a Mathematician·）k中总结道：“科学家们选择了那些可用数学方法检验的问题来进行研究。”但是，我相信一切不止于此。
首先，为什么数学可以如此完美地描述大自然？我赞同维格纳，认为这需要一个解释。其次，纵观本书，我们已经遇到了许多线索，暗示着大自然不仅能用数学来描述，它本身的某些方面就是数学。
●在第1章，我们看到了物理世界的基本结构——空间自身。从内禀性质的意义上说，空间是一个纯粹的数学对象，因为它唯一的内禀性质就是数学性质——数字，比如维度、曲率和拓扑性。
●在第6章，我们看到了物理世界的所有“物体”都是由基本粒子构成的。从内禀性质的意义上说，基本粒子也是纯粹的数学对象，因为它们唯一的内禀性质都是数学性质，即表6-2所列出的那些数字，比如电荷、自旋和轻子数。
●在第7章中，我们看到了某种尚有争议的，比三维空间及其内部的基本粒子更加基本的东西——波函数及其栖身的无限维度的希尔伯特空间。粒子可以被创生，也可以被消亡，还可以同时处在几个不同的位置。但是，不管过去、现在还是将来，波函数都只有一个，它在希尔伯特空间中循着薛定谔方程决定的路径运动着，而波函数和希尔伯特空间都是纯粹的数学对象。
这一切都意味着什么？现在，请听听我的想法。我的理论是否比那位警告我前途将毁的教授更有说服力呢？留给你自己来判断。
我们宇宙中的万事万物，都是纯粹的数学
在研究生期间，我深深着迷于这些数学线索。1990年的一个夜晚，在加州大学伯克利分校，我和好友比尔·波里尔（Bill Poirier）正坐着聊天，探讨着实在的终极性质。突然间，我脑中冒出一个想法：从某种意义上说，我们的实在并不只是被数学所描述，它本身就是数学。并且，它不仅某些方面是数学，它的全部都是数学，包括你在内[50]。这个想法听起来十分疯狂，有些勉强。在我把这个想法告诉比尔之后，就像小火炖肉一样酝酿了好多年，我才写下了与之有关的第一篇论文。
外部实在假说
存在着一个完全独立于人类的外部物理实在。
在探讨细节之前，我先向你介绍一下我的逻辑框架。首先，有两个假说，其中一个听起来无伤大雅，另一个则似乎很激进。然后，我的论证是：从“数学结构”充分广义的定义上来说，前者能推出后者。
数学宇宙假说
我们的外部物理实在是一个数学结构。
我的第一个“外部实在假说”争议并不大。大多数物理学家都赞成这个由来已久的观念，尽管它仍有争议。形而上的唯我论者会竭尽全力地否定它；哥本哈根诠释的支持者也拒绝这个假说，他们认为实在不能独立于观察存在，没有观察就没有实在。假设真的存在一个外部实在，物理学理论理应尽可能全面地描述它。而我们最成功的理论，比如广义相对论和量子力学都只能描述实在的一部分——引力或亚原子粒子的行为。然而，理论物理学界竞相追逐的圣杯就是一个“万物理论”——对物理实在的完整描述。
减轻人造包袱，回归纯粹
我个人对万物理论的追寻始于一个极端的观点：如果我们假设，实在的存在是独立于人类之外的，那么，为了进行完整的描述，它必须还能被那些完全不理解人类概念的非人实体很好地定义，比如外星人、超级计算机等。换句话说，这种描述可以用某种形式来表达，而这种形式不能是人类创造的“包袱”，比如不能有“粒子”“观察”等人类创造的词语。
然而，我在大学里教的所有物理理论都由两个部分组成：数学公式和“包袱”——“包袱”指的是那些用来解释的语句，描述公式如何与我们的观察和直观理解相联系。当我们对理论进行推导时，会为它们引入新的概念和词语，比如“质子”“原子”“分子”“细胞”“恒星”，因为这很便利。但是我们必须牢记，这些词语只是人类创造出来的概念。从本质上说，万物在去掉“包袱”后依然是可计算的。一台假想的理想超级计算机能在忽略人类的基础上，计算出我们的宇宙随时间如何变化，它只用简单计算出所有粒子的运动状态或者波函数的变化趋势。
比如，假设图9-2中的篮球轨迹是一记优美的绝杀，注定你将赢得这场比赛。赛后，你想向朋友描述它的样子。由于篮球是由基本粒子（夸克和电子）组成的，本质上说，你描述它的运动状态时可以丝毫不用提及“篮球”。比如，你可以像下面这样说：
●第1个粒子以抛物线运动。
●第2个粒子以抛物线运动。
●……
●第138 314 159 265 358 979 323 846 264个粒子以抛物线运动。
不过，这稍微有点不方便，因为说完所有的粒子需要花上比宇宙年龄还长的时间。而且，这么做也很多余，因为所有粒子都黏附在一起，以一个整体运动。所以人类发明了一个词叫“篮球”来指代这个整体，让我们可以一次性描述整体的运动状态，节省了大量的时间。
篮球是人类设计出来的，但它也与许多非人造的自然物体（比如分子、石头和恒星）有很多相似之处。人类发明词语是为了便利，这体现在两个方面，一是节省时间，二是提供概念或所谓的简化符号，以便能更直观地理解这个世界。尽管这些词语很有用，但它们都是可扔掉的“包袱”。比如，我在本书中多次使用“恒星”这个词，但从本质上说，每次这个词出现时，你都可以将其替换成它的组成定义，比如你可以把“恒星”替换为“由万有引力束缚的一堆物质，包含1057个原子，其中一些原子正在进行核聚变”。也就是说，自然界中有许多实体都需要命名。当然，地球上几乎每个人类文明在自己的语言中都有一个与“恒星”对应的词，这个词是独立发明出来的，反映出自身的文化和语言传统。我猜，大多数居住在遥远恒星系的外星文明一定也发明出了代表“恒星”的名字或符号，即便他们根本不使用声音作为交流手段。
还有一个惊人的事实是，你可以在数学上预言这些值得命名的实体的存在，只要你知道支配它们各个部件的公式。换句话说，第6章中讨论过的乐高积木般的金字塔结构——从基本粒子到原子和分子，都是可预测的，我们人类所做的事情只是给每层中的物体起一个吸人眼球的名字。
比如，如果你用5个或更少的夸克求解出了薛定谔方程，并发现只有两种稳定的排列方式——2个上夸克和1个下夸克组成一团，或者2个下夸克和1个上夸克组成一团，于是为了方便起见，人类就给这两种团簇物质添加了“包袱”，将它们分别命名为“质子”和“中子”。同样，如果你把薛定谔方程代入这些团簇中，你会发现总共257种稳定的聚集方式。人类也为其添加了“包袱”，把这些质子/中子的聚集团统称为“原子核”，并给每种团簇都起了名字：氢、氦……薛定谔方程还可以让你计算出如何把原子组装成更大的物体，不过这一次，稳定的状态非常之多，如果要全部命名会很不方便——于是，我们只命名了那些重要的级别（比如“分子”“晶体”）以及每个级别中最常见或最有趣的物体（比如“水”“石墨”“钻石”）。
我认为，这些复合物体是自然显现出来的，因为它们作为某些方程的解显现出来，而这些方程中只包含更加基本的物体。这种显现过程十分微妙，很容易被忽略，因为从历史的角度看，科学进展通常是沿相反的顺序发生的。比如，人类知道太阳的存在后，才意识到它们是由原子组成的；我们知道原子的存在后，才发现它们是由电子、质子和中子组成的；我们知道中子的存在后，才发现它们是由夸克组成的。每一个对人类而言十分重要的显现之物，我们都用新概念为其创造出了新的“包袱”。
图9-5中可以看到同样的“人造包袱”的浮现过程。这里，我绘制了一幅粗糙的图画，将科学理论组织成一张谱系图，其中的每一个理论从本质上说都能从更加基本的理论中推演而出。正如我们之前所提到的那样，每个理论都包含两部分——数学部分和文字部分，后者用以解释它们是如何与我们的观察相联系的。比如，我们在第7章中看到了量子力学在教科书中的两部分：数学部分（比如薛定谔方程）以及用平实的语言写就的基本假定（比如波函数坍缩的假设）。理论金字塔中的每一层都引入了新概念（比如“质子”“原子”“细胞”“生物”“文化”），因为它们使用起来很方便，抓住了本质，而不用再求助于上层更基本的理论。人类为它们引入了概念和文字——从本质上说，万物都可以从谱系图最顶端的基本原理推演出来，尽管从实践来说，这种极端的还原论方法通常并没有什么用。大致来说，沿着谱系图向下移动，文字部分会越来越冗长，而方程的数量则会不断减少，在某些高度应用化的领域（如医药学和社会学），方程的数量甚至会降为零。相比之下，靠近顶端的理论都是高度数学化的，物理学家们仍在苦苦追寻，试图以我们可以读懂的形式来理解那些概念——如果有的话。
物理学的圣杯就是找到那个被打趣地称为“万物理论”的东西。万物理论又被称为ToE（Theory of Everything），从它可以推知一切——它将取代谱系图顶端大大的问号。第6章中我们曾讨论过，我们知道某处缺失了一环——能将万有引力和量子力学统一起来的环节。而这个万物理论则可以完整地描述外部实在假说所假定的外部物理实在。在本节开头，我曾声称这样的完整描述必须剔除人类创造的“包袱”。这意味着它将不包含任何概念！也就是说它是一个纯粹的数学理论，不需要任何像量子力学教科书那样的解释或“假定”（数学家们完全可以研究那些缺乏任何内禀含义，或与物理概念毫无关联的抽象数学结构——他们也常引以为傲）。
图9-5 所有的理论组织起来，都可以放入上面这个谱系图中。从理论上说，本图中每个理论都可以由在它之上的更加基本的理论推演出来。比如，狭义相对论可以由广义相对论近似地推出（假设牛顿万有引力常数G等于0）；经典力学可以由广义相对论近似地推出（假设光速c为无限大）；流体力学及其各种概念如密度和压力，可以由经典力学中关于粒子如何相撞的理论推出。这些推演关系在图中用箭头符号来表示。然而，只有少部分箭头能被人们很好地理解。比如，要从化学推出生物学或从生物学推出心理学，在实践中很难实现。因为这些理论中，只有少部分和近似计算的某些方面是数学化的。目前物理学中发现的所有数学模型似乎都是对物理实在的有限方面的近似模拟。
当然了，一位极其聪明的数学家一定可以仅从这些公式就推知图9-5中的整个理论谱系图，只要通过推演出公式所描述的物理实在及其内部居民的性质、居民对世界的认知，甚至他们发明的语言，就可以实现。这个纯粹的万物数学理论可能非常简单，简单到足以印在T恤衫上。
这一切引出了一个问题：是否真能找到一个不涉及任何“包袱”的外部实在的完整描述？如果有，这个外部实在中的物体及其相互关系的描述必须是完全抽象的，迫使所有语言和符号都只是标签，不具备任何事先规定的意义。相比之下，这些实体仅有的性质都是由它们之间的关系所呈现出来的。
万物理论描述的外部实在，正是一个数学结构
要回答上述问题，我们需要再进一步研究一下数学。对一个现代逻辑学家来说，数学结构的精确定义是：一组相互联系的抽象实体，比如整数或几何图形，比如毕达哥拉斯最喜欢的十二面体。这与我们大多数人对数学的认知形成了鲜明的对比——在许多人看来，数学要么是一种虐待狂式的惩罚，要么是一个操控数字的魔法袋子。与物理学一样，数学的发展也追问着更广泛的问题。
现代数学研究的是纯抽象方式定义的结构，无须任何“人造包袱”。想想那些不具任何内禀意义、仅作为标签的数学符号吧！你写成任何形式都没有关系：“2加2等于4”“2+2=4”“Dos más dos es igual a cuatro”[51]。用什么符号来代表这些实体及其相互关系，是无关紧要的。整数仅有的性质是由它们之间的关系所呈现出来的。也就是说，数学结构并不是人类发明出来的——我们只是发现了它们，并发明了用来描述它们的符号。千万不要混淆（我们发明的）数学语言和（我们发现的）数学结构。如果一个外星文明对每面平坦且全等的三维形状感兴趣，他们可能会发现图6-2中的5个被地球人叫作“柏拉图多面体”的形状。他们可以为它们随意起一些具有异“星”风情的名字，但是他们却无法任意创造出第6个形状——因为它根本不存在。正因如此，现代物理学中流行的数学结构，从3+1维的伪黎曼流形（pseudo-Riemannian manifolds）到希尔伯特空间，都是被我们发现而非发明出来的。
总而言之，上面的讨论可以总结为以下两个关键点：
●外部实在假说意味着，“万物理论”（外部物理实在的完整描述）没有任何“包袱”。
●一个不带任何“包袱”的描述，正是一个数学结构。
这两条关键点恰恰证明了数学宇宙假说，即被万物理论所描述的外部物理实在，就是一个数学结构[52]。结果就是，如果你相信我们的外部实在是独立于人类存在的，那么你也必须相信我们的物理实在是一个数学结构。只有它才是不含“包袱”的。也就是说，我们都栖身在一个巨大的数学对象中，它比正十二面体还要精致优雅，可能比卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifolds）、张量丛（tensor bundles）和希尔伯特空间等拥有吓人专业名字的最前沿物理学概念更加错综复杂。我们宇宙中的万事万物，都是纯粹的数学——包括你在内。
数学结构到底是什么
“等一等！”每当一个物理学理论或主张提出一些亟待解决的问题时，我的好友贾斯汀·本迪斯就会这样喊道。而数学宇宙假说则提出了三个此类问题：
●到底什么是数学结构？
●为何我们的物理世界是一个数学结构？
●它是否能作出一些可供检验的预测？
我们将在第10章和第11章分别探讨第二个和第三个问题。现在，让我们开始探索第一个问题——第11章中，我们将回到这个问题，进行更详细的讨论。
“不朽对局”的棋局
