重新解释初始条件
刚才，我们谈论了应该如何看待初始条件，并得到了一个激进的答案：初始条件的信息与我们物理实在的本质无关，而只与我们在其中的位置有关。我们广泛观察到的复杂性只是一个幻觉，因为其潜在的实在拥有非常简单的描述，只有在确定我们位于多重宇宙中的位置时才需要将近1古戈尔比特的信息。我们在第5章讨论过，银河系包含着许多恒星系，它们所拥有的行星数量各不相同，所以，“我们的太阳系中包含8颗行星”这个事实，并没有告诉我们任何关于银河系的本质，而仅仅只提供了我们位于星系中的位置信息。第一层多重宇宙中还包含着其他类地行星，从这些行星上所看见的宇宙微波背景辐射模式或星座图景多种多样，能够穷尽所有的可能性，因此，地球上拍到的WMAP探测天图中包含的信息或一张北斗七星的照片，同样也可以告诉我们在多重宇宙中的位置信息。与之类似，第9章中讨论过的32个物理常数包含我们在第二层多重宇宙中的位置信息——假如第二层多重宇宙真的存在的话。尽管许多人认为这些信息与物理实在的本质有关，但其实它们只与我们自己有关。复杂性只是一个幻觉，仅存在于旁观者的眼睛里。
我脑中第一次冒出这些想法，是在1995年的一天，骑自行车前往慕尼黑英国花园的途中。为此，我还发表了一篇标题颇为撩人的论文——《我们的宇宙是否几乎没有包含任何信息？》。现在，我终于意识到，我应该去掉标题里的“几乎”二字！请容许我解释一下原因。第三层多重宇宙让我联想到曼德布洛特分形（见图11-8），而非的例子（见图11-7），因为它的各部分展现出大量的规律性。我们讨论过，所有可能的模式都以同等的频率出现在的数位中，然而，许多模式（比如，你朋友的照片）却不会出现在曼德布洛特分形中。曼德布洛特分形中的大部分区域都拥有一种特定的艺术风格（由公式z2+c来描述）。与之类似，在第三层多重宇宙中，大部分停止暴胀的宇宙在遵循量子力学的时间发展过程中，都拥有着相同的规律。当我说“几乎没有包含任何信息”时，我的意思是说，我们依然需要保留少量的信息来描述这些规律，特别是第三层多重宇宙的数学结构。但是，根据数学宇宙假说，即使是这个信息，也无法告诉我们任何关于终极物理实在的信息，它只能告诉我们在第四层多重宇宙中的位置。
既存在多重的宇宙，也存在多重的你
好的，现在我们已经解决了如何解释初始条件的问题，那么随机性的问题呢？答案同样藏在多重宇宙中。我们在第7章中看到了决定论的量子力学薛定谔方程如何让第三层多重宇宙中的观察者感知到主观上的随机性，这其中的核心是一个与量子力学没什么关系的过程——克隆。具体地说，随机性只是你被克隆时的感觉。如果有两个“你”，分别感知着不同的事物，那么你无法预测自己下一步将感知到什么东西，所以才感知到了随机性。我们在第7章中看到，表观随机性是在某些情况下对观察者的克隆产生的。而现在，我们看到它是在所有情况（而非某些情况）下对观察者的克隆而产生的，因为数学宇宙假说从基本层面上抛弃了另一个符合逻辑的解释——随机性。
也就是说，看似任意的初始条件是由多重宇宙引起的，而表面上的随机性是由于存在多个你而引起的。可以将这两点看成一回事，如果我们考虑某个平行宇宙包含一个与你主观上不可区分的你，那么既存在多重的宇宙，也存在多重的你。那么，当你测量你的宇宙的初始条件时，这个信息不管在哪个你看来都显得很随机，所以不管你认为这个信息来自初始条件还是随机性，都没有关系——信息都是一样的。观测你位于哪个平行宇宙中，就能揭示出到底是哪个你在进行观测。
复杂性为何暗示了多重宇宙的存在
关于我们宇宙的复杂性，我们已经谈得太多了。那么，我们的数学结构又具有怎样的复杂性呢？
数学宇宙假说并没有规定飞鸟视角中数学结构的复杂性是高还是低，所以两种可能性都要考虑。假如复杂性相当高，那我们想要弄明白它的细节，明显是死路一条。尤其是在描述该结构所需的比特数超过了描述我们可观测宇宙所需的比特数时，我们甚至无法在我们的宇宙中存储关于该结构的信息——根本装不下。还有一个复杂性超高的理论例子是用实数（如1/α=1/137.035 999……）来详细规定第9章提过的拥有32个参数的标准模型。这种实数的位数无限多，且缺乏任何可简化的模式。连一个任意的参数都需要无限的信息来存储，更不用说整个数学结构了，那将是一个无限复杂的结构，在实践上根本不可能确定它的细节。
大多数物理学家希望，完备的万物理论是相对简单的，能用少许的比特数来规定它的细节。他们希望，所用的比特数用一件T恤或一本书就能装下——这比描述我们宇宙所需要的大约1古戈尔比特的信息少太多了。不管数学宇宙假说是真是假，这样简单的理论都一定会预言出多重宇宙的存在。这是为什么呢？因为从定义上来说，这种理论是对实在的完备描述——如果它缺乏能确定我们宇宙的完备信息，那么它就必须要描述恒星和沙砾等事物可能出现的所有组合；而多出来的那些比特只编码了关于我们位于哪个宇宙的信息，也就是我们在多重宇宙中的邮政编码。图11-5中，信封上最底行的长度就会变短，因为它代表这个理论，但其上方的地址则会包含将近1古戈尔个字符。
我们生活在模拟世界中吗
刚才我们已经看到，数学宇宙假说可以改变许多关于我们认知的根本问题。现在，让我们转向另一个类似的话题——模拟现实。这是科幻小说常用的主题，意思是说，我们的外部实在其实是某种计算机模拟程序。许多引起轰动的电影都讨论了这个话题，并获得了极大的关注，比如《黑客帝国》。埃里克·德雷克勒斯（Eric Drexler）、雷·库兹韦尔[67]和汉斯·莫拉韦克等科学家都认为，模拟心智是可能的，并且已为时不远。还有一些科学家（如弗朗克·蒂普勒、尼克·波斯特洛姆和尤尔根·施密特胡贝尔）走得更远。他们说，这样的情况可能已经发生了：我们就是模拟出来的。
为什么有人会认为自己是模拟出来的？许多科幻作家探索过这类情景：在未来，大规模的太空殖民将我们宇宙中的许多物质都转变为了高度发达的计算机，能够模拟出巨量的、主观上与你不可区分的观察者时刻。波斯特洛姆等人论证说，如果这是真的，那么你当下的观察者时刻极有可能就是这样的模拟时刻之一，因为它们的数量无穷无尽、不胜枚举。
然而，我认为这种论证在逻辑上是行不通的。如果这个论证有效，那么，对那些与你无法区分的版本而言，也可能发生同样的事情，意味着可能存在更多的双重模拟，那么你有可能是一个模拟中的模拟。将该论证继续下去，你会得出结论：你可能只是模拟中的模拟中的模拟……以此类推，无穷无尽——归谬法（reductio ad absurdum）。我认为，在一开始的第一步，论证就已经出现了逻辑错误：假设你是模拟出来的，那么，正如菲利普·赫尔比格所强调的那样，你所栖身的（模拟）宇宙的计算资源是无关紧要的——要紧的是模拟宇宙所处的那个更大的宇宙的计算资源，而这是你一无所知的。
还有一些人论证道，我们的物理实在根本不可能是模拟出来的。量子物理学权威赛斯·劳埃德教授则提出了一种折中的可能性：我们身处一个由量子计算机生成的仿真模拟中，但这个计算机并不是由某个人设计出来的——因为量子场论与空间分布式量子计算机的结构在数学上是等价的。康拉德·楚泽、约翰·巴罗、尤尔根·施密特胡贝尔和斯蒂芬·沃尔夫拉姆等人已经研究过“物理定律相当于一个经典计算”的观点。让我们再在数学宇宙假说的语境中探究一下这些观点。
对时间的误解
让我们先假设，我们的宇宙确实是某种形式的计算。在“模拟宇宙”的著作中有一个普遍的误解，认为一维时间的物理概念必然等同于逐步进行的一维计算流。接下来我将论证，如果数学宇宙假说是正确的，那么，计算并不需要演变成我们的宇宙，只需描述它即可（也就是确定它的所有关系）。
将时间演进与计算步骤等同起来的想法充满了诱惑，这是可以理解的，因为两者都是一维的序列（至少对非量子的例子来说是这样），并且，下一步的状态总是由现在的状态所决定。然而，这种诱惑来自一种已经过时的经典物理学描述。在爱因斯坦的广义相对论中，并不存在一个普遍的、自然的、定义良好的总体时间变量，在量子引力中更是如此，因为在量子引力中，时间只是某个子系统（时钟）所产生出来的近似性质。
实际上，即便在经典物理学中，将青蛙视角的时间观念与计算机时间联系起来也是毫无根据的。格雷格·伊根（Greg Egan）在科幻小说《置换城市》（Permutation City）中强调说，在模拟宇宙中，一个观察者感知到的时间流逝速度应当完全独立于计算机运行模拟程序的速度。此外，正如我们在上一章所讨论的内容以及爱因斯坦所指出的那样，用飞鸟视角的四维时空来看待宇宙，比青蛙视角的三维空间更加自然，尽管这一观点尚有争议。因此，根本不需要计算机来进行任何计算，它只需要存储所有的四维数据，也就是将那个等同于我们宇宙的数学结构的所有性质都编好代码。这样，需要的时候就可以读取其中单个的时间切片。因此，这个“模拟世界”在内部居民的感觉中，应该很像一个只存储和演化了三维数据的世界。总而言之：进行模拟的计算机所扮演的角色，并不是计算我们宇宙的历史，而是规定它的细节。
那么，要如何规定呢？数据的存储方式（例如，计算机的型号、数据格式等等）都应该是无关紧要的，所以，模拟宇宙中的居民是否感觉到自己是真实的，应当与数据压缩的方法无关。我们已经发现的物理定律为我们提供了极好的数据压缩方法，因为有了它们，就足以存储某一时刻的初始数据、公式以及一个能根据这些初始数据计算出未来状态的程序。正如本章前文所强调的那样，初始数据可能极其简单：量子场论中流行的初始状态都有着吓人的名字，例如霍金-哈特尔波函数（Hawking-Hartle wavefunction）或邦奇-戴维斯暴胀真空（inflationary Bunch-Davies vacuum），但它们的算法复杂性都很低，因为它们都能用简短的物理学论文来定义。但是，要模拟它们的时间演化，就不仅要模拟一个我们这样的宇宙，还需要模拟出众多退相干的平行宇宙。因此，我们的宇宙（甚至于整个第三层多重宇宙）都有可能是由一段简短的计算机程序模拟出来的。
另一种计算：无须演变历史，而是确定关系
之前举的例子都提到了我们所栖身的这个特定的数学结构以及它的量子力学性质等。更一般地说，正如我们已经讨论过的那样，从定义上说，一个任意数学结构的完备描述就是要确定它的元素之间的关系。在本章前文我们讨论过，要定义这些关系，所有方程都必须是可计算的，也就是说，必须存在一个能在有限步骤内计算出所有关系的计算机程序。换句话说，如果我们的世界是一个定义良好的数学结构，那么，它不可避免地要和计算联系在一起，但此处所说的计算与模拟假说中的计算并不相同：这些计算并不主导我们宇宙的演化，只是通过评估它内部的关系来描述它[68]。
我们是模拟出来的吗
深入理解了数学结构、形式系统和计算的三者关系（见图11-6中的三角形），就能阐明本书提到过的一些棘手问题。其中一个问题就是第10章困扰过我们的测度问题。这个问题的本质是如何应对恼人的无穷大，以及如何预测观测结果的概率。比如，每个宇宙模拟都对应着一个数学结构，因而它已经存在于第四层多重宇宙中了，那么，假如它同时还运行在一台计算机上，它的存在是否会变得“更多”？如果遇到下列事实，情况还会变得更加复杂——永恒暴胀预言了一个无限的空间，内部拥有无穷多的行星、文明和计算机，其中一些计算机可能正运行着宇宙的模拟；并且，第四层多重宇宙也可能包含着无数个能用计算机模拟来解释的数学结构。
我们的宇宙（包括整个第三层多重宇宙）有可能是由一个简短的计算机程序模拟出来的。这个事实引发了一个问题：这个模拟程序“运行”与否，是否会造成本体论上的差别？如果像我论证过的那样，计算机只需要描述而不需要计算整个历史，那么，完备的描述可能用一根内存条就能装下，而不需要CPU的力量。如果说这根内存条的存在会对它所描述的多重宇宙是否“真的”存在产生什么影响，这是十分荒谬的。如果这根内存条的存在真的很重要，那么，这个多重宇宙中的某些单元内也可能会包含一根一模一样的内存条，“递归”地支持着它自身的物理存在。这与“第22条军规”和“先有蛋还是先有鸡”的问题不同，内存条和多重宇宙究竟哪一个先被创造出来都无关紧要，因为多重宇宙中的单元是四维时空，“创造”这个概念显然只有在时空内部才有意义。
那么，我们究竟是不是模拟程序？根据数学宇宙假说，我们的物理实在是一个数学结构，正因如此，不管有没有人在第四层多重宇宙内写下一段计算机程序来模拟/描述它，它都存在如斯。于是，此时仅剩的问题就是：计算机模拟程序是否会在某些意义上让我们的数学结构的存在变多？如果我们解决了测度问题，或许我们会发现，对它进行模拟会轻微地增加它的测度，将包含模拟的那个数学结构的测度提高一点点比例。我猜，这个影响非常轻微。所以，如果有人问我：“我们是模拟出来的吗？”我会把钱押注在这个答案上：“不是！”
数学宇宙假说、第四层多重宇宙和其他假说之间的关系
在哲学、信息论、计算机科学和物理学的交叉路口，一些研究者对终极实在提出了许多有趣的见解。我推荐布赖恩·格林的《隐藏的现实》一书和拉塞尔·斯坦迪什（Russell Standish）的《万无理论》（Theory of Nothing）一书。
在哲学领域内，与第四层多重宇宙理论最接近的理论是已故哲学家大卫·里维斯（David Lewis）所提出的模态实在论（modal realism）。他提出，“所有可能的世界都与实际的世界一样真实”。他已故的同行罗伯特·诺齐克（Robert Nozick）提出了一个类似的理论叫作“繁殖力原则”（the principle of fecundity）。对模态实在论，一个常见的批评断言道，由于它提出“所有可想象的宇宙都存在”，所以它根本不能作出任何可检验的预测。如果将里维斯的“所有可能的世界”替换成“所有数学结构”，那么第四层多重宇宙就可以被看作一个范围更小、定义更加严格的实在。第四层多重宇宙并没有暗示所有可想象的宇宙都存在。我们人类可以想象出许多数学上不可定义的东西，因此它们无法对应任何数学结构。数学家们之所以会发表论文来证明不同数学结构的描述之间拥有数学一致性，正说明了这是一件困难的事，并不是所有情况都可能发生。
而在计算机科学的领域中，最接近的假说正是我们之前所讨论过的——我们的物理实在是某种形式的计算机模拟。图11-6中可以清楚地看到它们的关系，二者分别位于三角形的两个顶点上：根据模拟假说，我们的物理实在是一种计算；与之对照，根据数学宇宙假说，我们的宇宙是一个数学结构。在模拟假说中，计算演化了我们的宇宙，但在数学宇宙假说中，它们只是通过评估我们宇宙的关系，从而对它进行描述。根据尤尔根·施密特胡贝尔和斯蒂芬·沃尔夫拉姆等人研究的可计算多重宇宙理论，时间演化必须是可计算的；而根据可计算宇宙假说，描述（即关系）才应当是可计算的东西。约翰·巴罗和罗杰·彭罗斯则提出，只有复杂到可应用哥德尔不完备定理的结构，才可能包含拥有自我意识的观察者。上面我们曾看到，可计算宇宙假说可计算宇宙假说的基本假设从某种意义上却与之截然相反。
检验第四层多重宇宙
我们已经论证了外部实在假说。该假说认为，存在一个完全独立于我们人类之外的外部物理实在，暗示了数学宇宙假说，后者认为，我们的外部物理实在是一个数学结构，从而又暗示了第四层多重宇宙的存在。因此，要加强或削弱第四层多重宇宙的证据，最直接的方法就是进一步研究和检验外部实在假说。由于外部实在假说尚无定论，我想我可以很公平地说，我的大部分同行都同意它。并且，粒子物理学标准模型和宇宙学近年来的成功并没有表明，终极物理实在（不管它是什么）是围绕着人类且不能离开人类而存在的。即便如此，还是让我们来探索两种潜在的方法，更直接地检验一下数学宇宙假说和第四层多重宇宙。
典型性预测
正如我们在第5章所看到的那样，人们发现物理常数就像是为了适应生命的出现而作出的精心微调。这一点可以被解读为一个常数范围很宽的多重宇宙存在的证据。之所以可以这样解读，是因为它让我们栖身的宇宙所具有的高度宜居性变得不那么惊人，还预测说这正是我们应当出现的地方。尤其是，我们还看到第二层多重宇宙的某些最强证据正来自暗能量观测密度的微调性。那么，第四层多重宇宙是否也可能存在微调性的证据呢（即使只是理论上）？
2005年，在剑桥的一次物理学术会议晚间，我和好友安东尼·阿吉雷正在三一学院古雅的庭院里散步，我突然意识到答案是肯定的。
假设你朋友开车载你到一个你一无所知的小镇上。你跨出车门时，突然注意到一堆令人困惑的标志（见图11-9）。这些标志禁止在街道的任何地方停车，除了你朋友停车的地方。她解释说，新上任的市长举行了一次反污染的活动，决定在每条街的街边随机放置10个标志，禁止在该标志箭头所指方向（左方或右方）的街边停车。在进行一些计算后，你意识到，这种疯狂的随机模式通常会禁止在整条街上的任何地方停车，只有1%的概率会出现一个允许停车的空间[69]；而这只会发生在左箭头都被放置在所有右箭头左侧的情况下。
我们要如何理解这一点呢？它是否只是一个幸运的巧合？如果你像典型的科学家那样，害怕无法解释的巧合，那么你就会倾向于接受那些不需要疯狂好运的解释：这个奇怪的小镇上有着很多街道，或许多达上百条。这样，很可能真的会在某条街上出现允许停车的区域。由于你朋友熟知这个小镇，所以她能找到停车的地方并不是一件惊人的事。这个微调性的例子与第5章提到的有所不同，因为这里似乎经过了微调的并不是暗能量密度这样的连续统，而是某种离散的东西——所有左箭头或右箭头排列成惊人的方式。
图11-9 如果一条街道上布置了许多随机的标志，每个标志禁止在其左方或右方停车，那么，很有可能整条街上都不能停车，只有在所有左箭头正好位于所有右箭头的左方时，才会出现允许停车的区域，如上图的上半部分所显示的那样。同样，假如为了适应生命的出现，宇宙的某个物理常数必须要满足许许多多限制条件（该图下图），那很有可能根本不会出现宜居的数值区间。上下两幅图所描绘的情况就可分别解读为“实际上存在许多街道”或“第四层多重宇宙中存在许多数学结构”的证据。
我举的这个停车的例子并不贴切，但在我们的宇宙中确实观察到了与之十分类似的现象（见图11-9的下图）。水平坐标轴表示的参数与新近发现的希格斯粒子有关。约翰·多诺霍（John Donoghue）、克雷格·霍根（Craig Hogan）和海因茨·奥博哈姆（Heinz Oberhummer）及合作者的近期工作表明，这个参数与暗能量密度十分相似，仿佛也经过了精心微调——大约比人们自然预计的要低16个数量级；如果你把它上调或下调一点，哪怕幅度只有1%，也会极大减少恒星中生成的碳和氧；升高18%，将会降低恒星中氢原子聚变成其他原子的比例；而降低34%，将会让氢原子衰变成中子，质子会吞噬电子；降低为原来的1/5，即使是孤单的质子也会衰变成中子，于是宇宙中不会存在任何原子。
我们要如何解读这件事呢？首先，这看起来很像是第二层多重宇宙的进一步证据，因为在不同的第二层平行宇宙中，物理常数可能会发生变化。这解释了为何我们发现的暗能量密度正好能允许星系形成。但除此之外，它还能清楚地解释为什么希格斯粒子的性质正好能允许除氢以外的复杂原子形成。因此，当我们发现自己位于一个包含着丰富原子和星系，并且比较罕见的宇宙中时，也就没那么惊讶了，因为生命的出现正需要复杂性（哪怕只是最低限度的复杂性）。
图11-9提出了第二个问题：为什么图11-9的下图中5个箭头的共同作用就能让希格斯粒子的性质位于宜居区间呢？这可能是一种侥幸：如果5个箭头的随机组合允许出现某个区间的概率是19%，那我们只需要一点运气就好了。此外，基于核物理学的原理，这5个箭头并不是独立的，所以我不会把这5个箭头的例子当作什么强证据。然而，未来的物理学研究很可能会发现更多惊人的离散微调性，比如10个或更多箭头共同作用，好让某个或某些物理学参数出现在宜居的区间内。[70]如果发生了这样的事，我们就能为图11-9中的上图辩称：这并不是存在其他街道的证据，而是存在其他宇宙的证据，这些宇宙拥有不同的物理定律，所以生命出现所需要的条件也十分不同！在某些情况下，这些宇宙可能存在于第二层多重宇宙中，它们所处的区域拥有相同的基本物理定律，但衍生出了不同的空间相和有效物理定律。然而，还有另外一种情况：其他宇宙也可能遵循着不同的基本物理定律，分别对应着第四层多重宇宙中不同的数学结构。也就是说，尽管目前我们的直接观测数据缺乏对第四层多重宇宙的支持，但未来依然有可能得到一些证据。
数学规则预测
我们曾提到过维格纳在1960年写的那篇著名的文章，他在其中论证说：“数学在自然科学中有着极其广泛的应用，这一事实近乎神秘……简直无法解释。”数学宇宙假说为其提供了一个缺失的解释。它解释了数学在描述物理世界时的有效性，将物理世界解释为一连串自然发生的事件。物理世界就是一个数学结构，我们已经一点点揭开了这个事实的面纱。当代物理学理论由各种各样的近似理论组成，它们十分成功，因为复杂的数学结构的某些方面能用简单的数学结构来近似。也就是说，我们成功的理论并不是用数学去近似物理，而是用数学去近似数学。
数学宇宙假说有一个可检验的关键预测，那就是物理学研究将会揭开更多自然界的数学规则。这种数学宇宙的预测能力是由理论物理学家保罗·迪拉克（Paul Dirac）于1931年提出来的：
当今所能提出的最强大的进步方法就是运用所有纯数学的资源，努力完善和概括那些构成理论物理学现有基础的数学形式体系。在这个方向上，每获得一次成功，就应当努力用物理实体来解读那些新的数学特性。
到目前为止，这种预测究竟有多成功呢？从毕达哥拉斯提出数学宇宙的基本想法到今天，已经过去了两千年。随后，伽利略进一步发现自然就是“一本用数学语言写就的书”。接下来，人们又发现了许多影响更加深远的数学规律，从行星的运动到原子的特征，促使迪拉克和维格纳作出令人敬畏的背书。此后，粒子物理学标准模型和宇宙学揭示了新的数学尺度，将其扩展到“不可理喻”的范围。从微观的基本粒子，到宏观的早期宇宙，历史上曾进行过的所有物理学测量几乎都能由表9-1中列出的32个数字计算出来。面对这样的事实，我不知道还有什么比“物理世界的实在就是纯粹的数学”这个解释更令人叹服。
展望未来，存在两种可能性。如果我错了，数学宇宙假说是错误的，那么物理学将遇到一个不可克服的障碍，之后不会再有任何更新的进展——不会再有任何更新的数学规则等着我们去发现，即便我们依然缺乏物理实在的完备描述。比如，如果有人用令人信服的方式证明了随机性是自然规律的一个本质（与决定论相反，在决定论中，对观察者的克隆只会让他们在主观上感觉到随机），这必将推翻数学宇宙假说。但是，假如我是正确的，数学宇宙假说是正确的，那么我们对终极实在的追寻过程中就不会存在任何障碍。没有做不到，只有想不到。唯一的限制，就是我们的想象力！
◆数学宇宙假说（MUH）暗示着，数学存在等同于物理存在。这意味着，所有存在于数学中的结构，也都存在于物理中，构成了第四层多重宇宙。
◆我们曾探索过的平行宇宙组成了一个越来越多样化的四层金字塔结构：第一层，空间中观测不到的遥远区域；第二层，其他暴胀停止的区域；第三层，量子希尔伯特空间中的其他地方；第四层，其他数学结构。
◆智能生命似乎很罕见，因为大多数第一层、第二层和第四层多重宇宙都不宜居。
◆探索第四层多重宇宙不需要火箭或望远镜，只需要计算机和想法。
◆最简单的数学结构可以被计算机用电话号码簿的方式罗列出来，每一个结构都拥有自己独一无二的数字。
◆数学结构、形式系统和计算之间的关系非常紧密，这意味着它们是同一个超越结构的不同方面，但我们依然无法完全理解这个超越结构的性质。
◆数学宇宙假说要言之有理，需要可计算宇宙假说（CUH）的帮助。可计算宇宙假说认为，作为我们外部物理实在的数学结构是用可计算的方程定义出来的。因为，如若不然，哥德尔不完备定理和邱奇—图灵不可计算性就可能会在数学结构中定义出不尽人意的关系。
◆有限宇宙假说（FUH）认为，我们的外部物理实在是一个有限的数学结构。它暗示着可计算宇宙假说，并消除了所有关于未定义实在的担忧。
◆可计算宇宙假说/有限宇宙假说也许能够帮助解决测度问题，并能解释我们的宇宙为何如此简单。
◆数学宇宙假说暗示了，不存在未定义好的初始条件——初始条件不能告诉我们任何关于物理实在的信息，只能告诉我们在多重宇宙中的地址。
◆数学宇宙假说暗示了，没有根本的随机性——随机性只是克隆在主观上的一种感受；它还暗示了，我们所观察到的大多数复杂性都是幻觉，只存在于旁观者的眼睛里，只与我们在多重宇宙中的地址信息有关。
◆描述物体的集合，可能比单描述其中一个部分简单。
◆多重宇宙比我们的宇宙简单，因为它能用更少的信息来描述。并且，第四层多重宇宙是最简单的，因为要描述它本质上不需要任何信息。
◆我们可能并不栖身于一个模拟程序中。
◆数学宇宙假说本质上是可检验的，也是可证伪的。
这就是世界完结的方式，不是砰的一声垮掉，而是轻轻啜泣着消亡。
托马斯·艾略特（T.S.Eliot）
《空心人》（The Hollow Men）
未来不是过去曾有的样子。
尤吉·贝拉
条条大路通罗马
我很荣幸，因为你——我亲爱的读者，与我一起在探索实在之路上走了这么远，来到了本书最后。我们已经旅行了很远，从星系外的宏观世界到原子内的微观世界，见识了实在世界的宏伟壮丽，以及四个不同层次的平行宇宙。这是我童年时代做梦都想不到的。
这一切是如何调和在一起的呢？图12-1展示了我的想法。在本书的第一部分，我们追寻了“万物有多大”的问题，探索了前所未有的宏大尺度：我们所在的地球位于一个星系内，这个星系位于一个宇宙内，这个宇宙位于一个充满了分身的第一层多重宇宙中，而这个第一层多重宇宙又位于一个更加多样化的第二层多重宇宙中，这个第二层多重宇宙又位于一个量子力学的第三层多重宇宙中，而这个第三层多重宇宙又位于一个数学结构的第四层多重宇宙中。
在本书的第二部分，我们追寻了“万物由什么组成”的问题，探索了极其微小的尺度：我们是由细胞组成的，而细胞是由分子组成的，分子由原子组成，原子由基本粒子组成，而基本粒子都是纯粹的数学结构，因为它们仅有的性质都是数学性质。尽管我们尚不知道这些粒子是否还能分解成更小的结构，但是，弦理论及其竞争理论都暗示着，任何更基本的组成部分也都是纯粹数学性的。
从上述意义上说，尽管我们两段冒险前进的方向是相反的，分别指向极大和极小，但是它们最终都来到了同一个地方——数学结构的国度。
图12-1 当我们追问万物由什么组成，并拉近距离，从微小的尺度上观察世界时，我们发现物质的终极组成材料是数学结构，它们的性质都是数学性质。当我们追问万物有多大，并把距离拉远时，我们回到了同样的境地：数学结构的国度，更准确地说，是所有数学结构组成的第四层多重宇宙。
与“条条大路通罗马”的谚语一样，我们追寻的两条通往实在之路都把我们引向了数学。这个优雅的汇合反映了一个事实，即一个数学结构中可以包含其他数学结构，这解释了物理学所揭示的所有数学规则，而这些数学规则都是我们完备外部实在的那个宏大数学结构的某些方面，或者是对其的近似。在最大和最小的尺度上，实在的数学结构逐渐显露真容，但它很容易被忽略，因为我们人类通常只会注意到不大不小的中间尺度[71]。
是怪诞离奇，还是明日之星？
我已经为你描绘出了我眼中的终极物理实在的图景。从个人的角度来看，我认为这个实在非常美丽，美得让人窒息，并且宏伟壮丽、启发人心。但是，它是真实的吗？有没有可能这幅图景只是在误导我们，那些壮丽只是海市蜃楼？你真的生活在一个多重宇宙中吗？有没有可能，整个问题都很愚蠢，存在于科学的范围之外？请听我为你解释。
多重宇宙曾遭到权威的一贯漠视：1600年，布鲁诺因坚持空间无限的多重宇宙而被烧死在火刑柱上；1957年，休·埃弗雷特和他的量子多重宇宙被物理领域的就业市场“烧毁”。我也曾直接感受过这种无情火焰的炙烤：某些权威同行认为我的多重宇宙论文太过疯狂，警告说那会毁掉我的未来。但是最近几年，事情发生了极大的变化。平行宇宙变得流行起来，出现在书籍、电影甚至笑话里：“你在许多平行宇宙里都通过了考试，但这个没有。”
扫码获取乔治·埃利斯的论文。
这种思想的流行并没有让科学家达成共识，但是我认为，它让多重宇宙的争论变得更加微妙和有趣，因为科学家们不再互相大喊大叫，而是真诚地去尝试理解与自己相左的观点。最近《科学美国人》上发表的一篇反多重宇宙的文章就是一个绝好的例子。这篇文章的作者是乔治·埃利斯，我强烈推荐你读一读这篇文章。
正如我们在第5章讨论的那样，我用了“我们的宇宙”这个词来表示大爆炸后140亿年来发出的光线能够到达我们的球形区域。当说到平行宇宙时，我们用四个层次来进行区分：第一层为空间中其他类似的区域，只不过距离我们非常遥远，那里的物理定律与我们相同，但宇宙的历史不尽相同，因为它们的初始状态不同；第二层为空间中的其他区域，在那里，表面的物理定律与我们不同；第三层为量子实在发挥作用的希尔伯特空间中的其他平行世界；第四层是完全分离的实在，由不同的数学方程支配。在埃利斯的批评中，他将支持该层级划分的论证进行了分类，并论述说它们都有问题。我将他反对多重宇宙的论证总结为以下几点[72]：
●暴胀可能是错误的（或者不是永恒的）。
●量子力学可能是错误的（或者不是幺正的）。
●弦理论可能是错误的（或者缺少多重解）。
●多重宇宙理论可能是不可证伪的。
●某些宣称为多重宇宙的证据是可疑的。
●微调性的论证可能假设了太多前提。
●这是一个滑坡谬误，将滑向更大的多重宇宙。
我会如何应对这些批评呢？有趣的是，我完全同意这7条陈述——但是，我依然会很开心地为多重宇宙赌上我一辈子的积蓄！
让我们先从前4个开始。暴胀会自然而然地产生第一层多重宇宙；如果你再加上弦理论及其可能解的图景，你就得到了第二层多重宇宙（见第5章）。量子力学用它数学上最简单，并且永不坍缩（“幺正”）的形式带给我们第三层多重宇宙（见第7章）。所以，如果这些理论都被排除掉了，那么多重宇宙的关键证据也就崩塌了。请记住：平行宇宙并不是一个理论，它们是某些理论的预测。
我认为有一点很重要：如果一个理论是科学的，那么研究和讨论它的所有结果都是合理的，即使它们涉及不可观测的实体。一个理论要具备可证伪性，并不需要我们能够观测和检验它的所有预测，只需要检验其中至少一个就可以了。因此，针对上面第4条论证，我的回答是，我们的数学理论是科学上可检验的，但它们的推论并无必要满足可检验的要求，即使不可检验也是完全可以的。正如我们在第5章所讨论的，由于爱因斯坦的广义相对论成功预言了许多可观测的事情，所以我们同样相信它对那些不可观测事物作出的预测，例如，黑洞内部发生的事。同样，如果目前暴胀或量子力学作出了令人印象深刻的正确预测，那我们也应当以同样的态度对待它们的其他预测，包括第一层和第三层多重宇宙。埃利斯甚至还提到，永恒暴胀理论有一天也可能被排除掉；而我认为，这正好证明了永恒暴胀是一个科学的理论。
目前，弦理论还未发展到暴胀理论和量子力学那样完善的阶段，也尚未成为一个可检验的科学理论。然而我怀疑，即使弦理论最后没有成功，我们也无法摆脱第二层多重宇宙。数学方程拥有多个解是很常见的事情。只要描述实在的基本方程拥有多个解，那么，永恒暴胀创造出的巨大空间区域就会将这些解逐一实现，（见第5章）。比如，支配水分子的方程与弦理论毫无关系，它能得出三个不同的解，分别对应着气态、液态和固态冰。同样，如果空间自身存在不同的相，那么暴胀就会将它们一一实现。
埃利斯列出了一些可疑的观测数据，它们都号称支持多重宇宙理论，比如其中一些证据声称自己可以证明自然界中某些常数并不总是永恒不变，还有一些来自宇宙微波背景辐射的证据，据称可以证明宇宙碰撞——与其他宇宙或者奇异地连接着的空间的碰撞。我完全同意他对这些证据的怀疑。然而，在这些例子中，值得争议的部分是对数据的分析，就像1989年的冷核聚变骗局一样。我认为，科学家测量并争论数据细节这个事实，进一步证明了这属于科学的范畴，这正是科学争论与非科学争论的分别。
我们在第5章看到，我们的宇宙似乎为生命的出现而进行了惊人的微调，因为如果你改变我们自然界的常数，哪怕只改变一点点，我们所知的生命形式就不可能存在。这是为什么？如果存在第二层多重宇宙，其中的“常数”可取任何可能的值，那么我们身处一个罕见宜居的宇宙就不是一件惊人的事情了，正如我们生于地球而非水星或海王星这一事实并不惊人一样。埃利斯之所以反对这一点，是因为他认为要得出这个结论，并不需要假设出一个多重宇宙理论作为前提，但这却是我们检验任何科学理论的方式：我们假设它是真的，算出结果，如果预测与观测不相符合，就抛弃这个理论。某些微调性看起来已经足够符合了，比如，为了生成一个宜居的星系，暗能量需要微调的位数多达123位。在我看来，这样无法解释的巧合可能表明科学的理解中尚存鸿沟。如果有人轻视这样的巧合，并说“我们只是很幸运，别再寻找解释了”，这不仅无法让人满意，还可能忽视非常关键的线索。
埃利斯论证说，如果我们真的相信所有可能发生的事情都会发生，那我们就像是踏上了一个滑溜的斜坡，下方是更大的多重宇宙，例如第四层多重宇宙。第四层多重宇宙是我最喜欢的一层，所以，作为这个层级少有的忠实支持者之一，我会非常开心地坐上这个滑坡，一路滑下去！
埃利斯还提到，多重宇宙可能违背了奥卡姆剃刀原理，因为引入了太多不必要的复杂性。作为一个理论物理学家，我对一个理论的优雅性与简单性进行评价时，看的并不是这个理论本身，而是看它的数学方程——令我叹为观止的是，数学上最简单的理论总是倾向于生成多重宇宙。经证明，想要写下一个只会生成我们所见之宇宙而其他什么也没有的理论是相当困难的。
最后，还有一个反多重宇宙的观点，我建议埃利斯要尽量避免，但我认为这是大多数人的普遍看法，即平行宇宙看起来太古怪了，不可能是真的。然而，正如我们在引言中探讨过的那样，这正是我们应当预计到的情况——进化将直觉赋予了我们，但这种直觉只能注意到对我们的远古祖先们具有生存价值的日常事务，于是，每次我们用科技来窥伺人类尺度以外的实在范畴时，都会让进化而来的直觉崩溃。这样的情况，在我们眼前发生了一遍又一遍，包括反直觉的相对论、量子力学等。因此，我们也应当预计到，物理学的终极理论（不管它最终是什么）都应该让人感到怪诞离奇。
我们无法摆脱这些平行宇宙
全景假设
物理实在应当是这样一种东西，至少有一个观察者能够从本质上观察它的全部。
看完了反对多重宇宙的论证，让我们更严密地分析一个支持多重宇宙的例子。我将论证道，如果我们接受外部实在假说——存在一个完全独立于我们人类的外部物理实在，那么所有尚存争议的问题都会消融。假设这个假说是正确的，那么，大多数对多重宇宙的批判意见都基于三个似是而非的假设的某种组合。
教育实在假设
物理实在应当是这样一种东西，所有合理知情的人类观察者都觉得他们能从直觉上理解它。
全景假设和教育实在假设似乎只反映了人类的傲慢自大。全景假设实际上重新定义了“存在”这个词，让它等同于人类可观测的东西，就像把头埋在沙子里的鸵鸟一样。而那些坚持教育实在假设的人则通常会拒绝他们童年时期熟悉的慰藉概念，例如圣诞老人、欧几里得空间、牙齿仙子和神创论。但是，他们真的已经将自己从牢牢深植的慰藉概念里解放出来了吗？我个人认为，我们科学家的职责就是弄清楚世界运行的规律，而不是用我们的哲学偏见来解释它。
不可复制假设
没有任何一个物理过程可以复制观察者，或者创造出主观上不可区分的观察者。
如果全景假设是错误的，那么从定义上说，一定存在本质上不可观测的事物。由于“我们的宇宙”的定义只包括了那些本质上可观测的万物，这意味着我们的宇宙并不是所有存在，因此我们栖身于一个多重宇宙中。如果教育实在假说是错误的，那么，那些声称多重宇宙太诡异的说法在逻辑上不合理。如果不可复制假说是错误的，那么，就没有理由认为外部实在中不存在众多你的版本——实际上，我们已经在第5章和第7章中见过永恒暴胀和不坍缩的量子力学是如何产生出那些“你”的。
此外，我们在第9章论证过，外部实在假说中暗示了数学宇宙假说，即我们的外部物理世界就是一个数学结构。在第11章中，我们看到了它又是如何暗示了第四层多重宇宙的存在，这一层多重宇宙将其他层级的多重宇宙都囊括在内。也就是说，只要我们同意“存在一个独立于我们的外部实在”，那从根本上说，我们就无法摆脱这些平行宇宙。
