Blackmore, Susan.Conversations on Consciousness：What the Best Minds Think about Free Will, and What It Means to Be Human.New York：Oxford University Press，2006.
Bostrom, Nick.Anthropic Bias：Observation Selection Effects in Science and Philosophy.New York：Routledge，2002.
Damasio, Antonio.The Feeling of What Happens.New York：Harcourt Brace，2000.
Damasio, Antonio.Self Comes to Mind：Constructing the Conscious Brain.New York：Pantheon Books，2010.
Dennett, Daniel.Consciousness Explained.Boston：Little, Brown and Company，1992.
Hawkins, Jeff, and Sandra Blakeslee.On Intelligence.New York：Henry Holt and Company，2004.
Hut, Pier, Mark Alford and Max Tegmark.“On Math, Matter and Mind，”Foundations of Physics，January 15，2006，http：//arxiv. org/pdf/physics/0510188.pdf.
Koch, Christof.“A‘Complex'Theory of Consciousness，”Scientific American，August 18，2009，http：//www. scientificamerican.com/article.cfm·id=a-theory-of-consciousness.
Koch, Christof.The Quest for Consciousness：A Neurobiological Approach.Englewood, Col.：Roberts&Company Publishers，2004.
Kurzweil, Ray.How to Create a Mind：The Secret of Human Thought Revealed.New York：Viking Penguin，2012.（本书中文简体字版《人工智能的未来》已由湛庐文化策划出版）
Roger.The Emperor's New Mind.Oxford：Oxford University Press，1989.
Pinker, Steven.How the Mind Works.New York：W. W.Norton and Company，1997.（本书中文简体字版《心智探奇》已由湛庐文化策划出版）
Tononi, Giulio.“Consciousness as Integrated Information：A Provisional Manifesto，”The Biological Bulletin，2008，http：//www. biolbull.org/content/215/3/216.full.
Tononi, Giulio.Phi：A Voyage from the Brain to the Soul.New York：Pantheon Books，2012.
Velmans, Max, and Susan Schneider, eds.The Blackwell Companion to Consciousness.Malden, Mass.：Blackwell Publishing，2007.
数学、计算、复杂性（第9～11章）
Barrow, John D.Pi in the Sky.Oxford：Clarendon Press，1992.
Barrow, John D.，Theories of Everything.New York：Ballantine Books，1991.
Chaitin, Gregory J.Algorithmic Information Theory.（Cambridge：Cambridge University Press，1987.
· Davies, Paul.The Mind of God.New York：Touchstone，1993.
· Goodstein, Reuben L.Constructive Formalism：Essays on the Foundations of Mathematics.Leicester：Leister University College Press，1951.
Hersh, Reuben.What Is Mathematics, Really·Oxford：Oxford University Press，1999.
Levin, Janna.A Madman Dreams of Turing Machines.New York：Anchor Books，2007.
Livio, Mario.Is God a Mathematician·. New York：Simon&Schuster，2009.
Lloyd, Seth.Programming the Universe：A Quantum Computer Scientist Takes on the Cosmos.New York：Vintage Books，2007.
Rucker, Rudy.Infinity and the Mind.Boston：Birkh user，1982.
Standish, Russell K.Theory of Nothing.Charleston, S. C.：BookSurge，2006.
Wolfram, Stephen.A New Kind of Science.New York：Wolfram Media，2002.
未来生活（结语）
Bostrom, Nick, and Milan Cirkovi, eds.Global Catastrophic Risks.Oxford：Oxford University Press，2008.
Davies, Paul.The Eerie Silence：Renewing Our Search for Alien Intelligence.New York：Houghton Mifflin Harcourt，2011.
Drexler, K. Eric.Engines of Creation：The Coming Era of Nanotechnology.London：Fourth Estate，1985.
Dyson, Freeman.#A Many-Colored Glass：Reflections on the Place of Life in the Universe.#Charlottesville：University of Virginia Press，2007.
Fuller, R. Buckminster.Operating Manual for Spaceship Earth.Buckminster Fuller Institute, http：//bfi.org/about-bucky/resources/books/operating-manual-spaceship-earth.
Gribbin, John R.Alone in the Universe：Why Our Planet Is Unique.Hoboken, N. J.：John Wiley&Sons，2011.
Kurzweil, Ray.The Age of Spiritual Machines：When Computers Exceed Human Intelligence.New York：Viking，1999.
Kurzweil, Ray.The Singularity Is Near：When Humans Transcend Biology.New York：Viking，2005.
Kurzweil, Ray, and Terry Grossman.Transcend：Nine Steps to Living Well Forever.New York：Viking，2010.
Moravec, Hans.Robot：Mere Machine to Transcendent Mind.Oxford：Oxford Uni-versity Press，1999.
Rees, Martin.Our Final Hour：A Scientist's Warning.New York：Perseus Books，1997.
Sagan, Carl.Pale Blue Dot：A Vision of the Human Future in Space.New York：Ran-dom House，1997.
基础物理学、弦理论、量子引力
Barbour, Julian.The End of Time：The Next Revolution in Physics.Oxford：Oxford University Press，1999.
· Barrow, John D.，and Frank J.Tipler.The Anthropic Cosmological Principle.Oxford：Clarendon Press，1986.
Carroll, Sean.The Particle at the End of the Universe：How the Hunt for the Higgs Boson Leads Us to the Edge of a New World.New York：Dutton，2012.
· Einstein, Albert.Relativity：The Special and General Theory.London：Really Simple Media，2011.
Feynman, Richard, and Robert Leighton and Matthew Sands.The Feynman Lectures on Physics.3 vols. New York：Addison-Wesley，1964.
Gamow, George.Mr. Tompkins in Paperback.Cambridge：Cambridge University Press，1940.
Greene, Brian.The Elegant Universe.New York：W. W.Norton and Company，2003.
Musser, George.The Complete Idiot's Guide to String Theory.New York：Penguin Group，1998.
Penrose, Roger.The Road to Reality：A Complete Guide to the Laws of the Universe.New York：Knopf，2005.
Randall, L isa.Warped Passages：Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions.New York：Ecco，2005.（该书中文简体字版《弯曲的旅行》已由湛庐文化策划出版）
Smolin, Lee.Three Roads to Quantum Gravity.New York：BasicBooks，2001.
Smolin, Lee.The Trouble with Physics：The Rise of String Theory, the Fall of a Science, and What Comes Next.Boston：Houghton Mifflin，2006.
Susskind, Leonard.The Black Hole War：My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics.New York：Little, Brown and Company，2008.
Weinberg, Steven L.Dreams of a Final Theory：The Scientist's Search for the Ultimate Laws of Nature.New York：Pantheon，1992.
Wiener, Eugene P.Symmetries and Reflections.Cambridge, Mass.：MIT Press，1967.
Wilczek, Frank.The Lightness of Being：Mass, Ether and the Unification of Forces.New York：BasicBooks，2008.
·· Zeh, H.Dieter.The Physical Basis of the Direction of Time.4th ed.Berlin：Springer，2002.
这本书是在许多人的鼓励和帮助下写就的。在此，我要向他们表示 最诚挚的感谢。
感谢我的家人、朋友、老师、同行和合作者，他们多年来一直支持我，启发我的灵感；
感谢我的母亲，她总是乐于分享她对人生重大问题的热忱与好奇；感谢我的父亲，他不吝分享他对数学及其意义的迷恋和睿智；
感谢我的儿子Philip和Alexander,感谢他们向我提出关于世界的好 问题，不经意间也提供了许多有趣的素材；
感谢这些年来联系我的科学爱好者，他们分布在世界各地，提出了 各种问题和评论，鼓励我追寻自己的想法，并付诸出版；
感谢我的代理人John Brockman和Max Brockman说服我写这本书，并让一切运转得井井有条；
感谢那些对书稿的某一部分留下反馈的人，包括我母亲、我的兄 弟Per、Josh Dillon、Marty Asher、David Deutsch、Louis Helm、Andrei Linde、Jonathan Lindstram、Roy Link、David Raub、Shevaun Mizrahi、Mary New、Sandra Simpson、Carl Shulman 和Jaan Tallinn;
感谢那些看完整本书稿后提出建议的家人和朋友，包括我的妻子Meia、我的父亲、Paul Almond、Julian Barbour、Phillip Helbig、Adrian Liu、Howard Messing、Dan Roberts、Edward Witten和我的编辑Dan Frank；感谢我的博士生郑浩轩对本书简体中文版所做的校对工作。
最需要感谢的是我心爱的妻子Meia，她是我的缪斯和灵魂伴侣，给予了我梦寐以求的鼓励、支持和灵感。
我还要感谢一些机构，它们的工作使本书中所提到的研究得以最终实现：美国国家航空航天局（NASA）、美国国家科学基金会（NSF）、帕卡德基金会（Packard Foundation）、科学进步研究公司（Research Corporation for Science Advancement）、科维理基金会（Kavli Foundation）、邓普顿基金会（John Templeton Foundation）、宾夕法尼亚大学和MIT。我还想要感谢Jonathan Rothberg和一位匿名的捐赠人，感谢他们对“万远镜”项目的慷慨支持。
康德说：“有两样东西，我们愈经常持久地加以思索，它们就愈使心灵充满日新又新、有加无以的景仰和敬畏：在我之上的星空和居我心中的道德法则。”在翻译本书的过程中，这句话时常浮现在我的脑海中。因为这两样令人景仰和敬畏之物，正是本书的主题。
从文明乍现曙光之时起，人类就从未停止仰望星空。柴米油盐的世俗生活之外，总有人追问宏大的终极问题：人类从何而来？星星从何而来？宇宙从何而来？人类会走向何方？宇宙的终极命运是什么？……在这一过程中，诞生了许多伟大的灵魂：牛顿、哥白尼、爱因斯坦、费曼、埃弗雷特……他们颠覆和塑造了人类的宇宙观，让我们愈发清晰地了解人类在宇宙中的位置——人类诚然并不居于宇宙的中心，但也并非无关紧要。我不禁思索，仰望星空或许不单是文明的结果，更是文明的源泉。
这一切，都能在本书中窥见一斑。为了让读者站在巨人的肩膀上，迈克斯·泰格马克教授梳理了人类对宇宙的认识历史，用通俗的语言讲述了最前沿的物理学和宇宙学知识，在空间和时间两个维度上由远及近地回溯历史，又由近及远地眺望未来，并融入了自己对终极问题的追寻历程，将“科学史”与“个人史”完美地结合在一起。更令人惊喜的是，他详细论证了自己看似惊世骇俗的宇宙观——我们生活在多重宇宙中。这些多重宇宙就像俄罗斯套娃一样，一共有四个层级，每一层中又有无数个平行宇宙。每当你在分岔路口选择向左行的时候，就有无数个“你”在平行宇宙中选择了向右行。有的宇宙中，你可能是世界首富；有的宇宙可能只有二维空间；还有的宇宙中或许只有滚烫翻腾的能量，热闹非凡，又或者冷寂一片、空无一物……凡是有可能发生的事，哪怕可能性极低，也一定会在某个平行宇宙中发生。而宇宙的终极本质，竟然是数学！
除了对星空的追寻，本书还拷问了“道德法则”——科学家应当如何引导民众树立科学的生活观念？当地球面临危险，我们可以做些什么？怎样未雨绸缪才能避免人工智能危害人类？我们的生命是微不足道的吗？我们应该如何关心地球和宇宙？除此之外，《穿越平行宇宙》这本书还进行了充满哲思的思想实验：你是不是缸中之脑？你眼中的世界和动物眼中的世界完全不同，那究竟哪一个才是真实的世界？你的大脑是不是量子计算机？
泰格马克教授在本书中展现了广博的胸怀、对未来的忧思和对全人类乃至全宇宙的大爱。这一切都源自他作为一个物理学家的宏大超脱的宇宙观。可以说，星空居于外，道德居于内，二者在这本书里得到了完美的统一。
天地不仁，以万物为刍狗。不管是从时间还是从空间的角度看，人类的尺度都是微不足道的。我们似乎只是居于宇宙一隅的小小蝼蚁。然而，人类却是这无尽混沌中最美的智慧之光——倘若没有人类，就不会有人发出“宇宙是什么”的终极追问。但人类的存在又依赖极其微妙的宇宙环境。假如宇宙常数变动一点点，哪怕只是非常细微的一点点，别说人类，就连地球、太阳甚至银河系都可能无法诞生。所以，宇宙本质问题仿佛落入一个循环论证。难道宇宙为了探索自身的本质，而精心孕育出了擅于从混沌中抽丝剥茧的人类智慧？泰格马克教授没有陷入这种循环，而是另辟蹊径，以飞鸟的视角审视世界，为我们呈现了全新的宇宙观。
乔斯坦·贾德在《苏菲的世界》中说，宇宙就像一只从魔术师的帽子中拉出来的大白兔，我们就生活在柔软温暖的兔毛深处。唯有勇于探索的哲学家才会沿着兔毛不停往上爬。当他们爬到顶端，看清世界的真相，就会向世界呼喊：“各位先生、女士们！原来我们的世界是一只漂浮在太空中的大白兔！”我觉得，泰格马克教授就像一位爬上兔子毛顶端的哲学家。你瞧，他现在正在兔毛顶端向你挥手呐喊呢：“喂！原来我们的世界是环环相扣的‘俄罗斯套娃’啊！”
我很幸运有机会翻译这本书，尽微薄力量帮助中国读者搭上泰格马克教授的“宇宙观光列车”，一同前往时光的最深处。在翻译的过程中，为力争内容的精确和准确，我参考了很多学术资料，但一些概念并无标准的中文翻译，为此我发挥了想象力，尽量贴近原意，又不乏趣味。例如，“Omniscope”是泰格马克教授发起的一个研究项目，目前没有正式的中文译名。如何翻译这个词呢？“omni-”是一个表示“全部”的词根，比如“omnipresent”（无所不在的）、“omniscient”（无所不知的）。泰格马克教授在书中提到，这个项目是一种非常“完全”的望远镜阵列，体现在它可以“全”方位拍下天空的“全”彩色图像。于是，我将这个词翻译成“万远镜”，以谐音表示它的本质是“望远镜”，又能表达它“无所不能”的本领。
有一些看似“啰嗦”和重复的语句，其实是为了更加准确，避免误解，也为了尊重泰格马克教授的原意。例如，你可能会看到书中多次提到“我们的宇宙”，比如“我们的宇宙正在膨胀”，读起来有些拗口。为何不直接简化为“宇宙”呢？如果你看到第5章，你就会发现，泰格马克教授解释了他为什么不把“我们的宇宙”简化为“宇宙”。“我们的宇宙”是指本质上能被我们观测到的球形区域，也就是可观测宇宙。而“宇宙”的含义则因语境而异，很容易产生混淆和误解。因此，我保留了“我们的宇宙”。
在本书中还有一个非常重要的术语——“reality”。可以说，本书的所有哲学思考都是围绕着这个词展开。应该如何翻译这个词呢？大多数人将哲学中的“reality”翻译成“现实”，而我在本书中将其翻译为“实在”。原因有几点：首先，我认为泰格马克教授所说的“reality”与哲学共同体所说的“现实”是有区别的。哲学家们所说的“现实”一般指客观存在的事物。而泰格马克教授提出了三种“reality”——“external reality”“internal reality”“consensus reality”，并认为物理学是连接内、外“reality”的桥梁，这与哲学家们所说的“现实”并不完全一样。因此，我认为有必要另外找一个词，而不是直接套用“现实”。正好，哲学中的“realism”中文翻译成“实在论”而不是“现实论”，因此我认为“实在”这个词比较合适。其次，“现实”是个多义词，容易引发误解。另外，我咨询了哈佛大学认知科学博士、目前在中国人民大学任教的薛少华老师。从他的专业出发，他也认同“实在”更符合本书的语境。如果读者有不同的看法，或有其他建议，也非常欢迎与我探讨。
最后，我要特别感谢泰格马克教授和他的博士生郑浩轩，他们给了我很多宝贵的专业意见。郑浩轩更是通读全部译文，从专业和语言等角度提出了很多中肯的建议。在翻译的过程中，我还得到了来自阎航、汪灵蜀、丁淑华、周文清、阎玉明、张超、周兴莉、丁德文、邹淑娟、丁鹏春、李群、汪凌等亲友的帮助。最后要感谢湛庐文化的编辑安烨女士及其同事，没有他们的慧眼识书，也不会有这本中译本的诞生。
时间仓促，不尽之处恳请读者给予批评指正。我的博客网址是http：//wangjieshu.com，电子邮件是foundwonder@gmail.com，我还运营了一个微信公众号wonderland9527，如果各位读者对本书有任何意见、建议或想法，欢迎随时与我联系和探讨。
[1]这段对话的开头一般是：“哦，天文学！我是处女座耶。”当我解释说，更准确地讲应该是“宇宙学”时，一般会得到的回答是：“哦，化妆师！”（“宇宙学”的英文“cosmology”和“美容”的英文“cosmetology”发音接近。）接下来，他们就会开始问我关于眼线和睫毛膏的问题。
[2]示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器，它能把肉眼看不见的电信号转变成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。——编者注
[3]地球半径近似于d2/2h，其中h是船帆的高度，d是你能看到船帆在海平面的最远距离。
[4]从数学上来说，这两种不同的观点对应着两个不同的空间坐标系，爱因斯坦的理论允许你自由挑选时空坐标系。
[5]氘是氢的同位素，也是它的“大哥哥”。它的质量是氢的两倍，因为它不仅含有一个质子，还含有一个中子。
[6]太初核合成只产生了25%的氦元素，恒星在此基础上继续产生了更多的氦元素。氦元素的这两个来源可以用望远镜来区分——我们越往回看，看到的氦就越少，最后，在恒星还未诞生的纪元，我们看到的氦最少，正好等于25%。
[7]伟大的科学发现通常并不是一人之力可以完成的，暴胀理论的发现和发展也不例外。对这个理论作出杰出贡献的人有：阿兰·古斯、安德烈·林德、亚历克西·斯塔宾斯基（Alexei Starobinsky）、佐藤胜彦（Katsuhiko Sato）、保罗·斯坦哈特（Paul Steinhardt）、安迪·阿尔布雷克特（Andy Albrecht）、维亚切斯拉夫·穆哈诺夫（Viatcheslav Mukhanov）、根纳季·西比索夫（Gennady Chibisov）、斯蒂芬·霍金、皮瑞英（So-Young Pi）、詹姆斯·巴丁（James Bardeen）、迈克尔·特纳（Michael Turner）、亚历克斯·维兰金（Alex Vilenkin）等人。本书“推荐阅读”部分，在我为你列出的许多书中，你都能找到与之有关的有趣故事。
[8]我们对万有引力的测量值只精确到了前4位，所以剩下的20位是我为了画图而进行的猜测。
[9]菲利普·赫尔比格（Phillip Helbig）等人指出，平坦性问题常被误传和夸大，但它真的很严重，因为上一章讨论过的宇宙聚集成团早就会使平坦宇宙发生随机的弯曲。
[10]如果你内心充溢着成为造物主的冲动，我强烈推荐你读一读物理学家布赖恩·格林的著作《隐藏的现实》中对“渴望创造宇宙的人”的建议。
[11]正如我们在第2章中所看到的，这个距离大于140亿光年，因为光线所经过的空间发生了膨胀。
[12]尽管从本质上说，你确实能掉进一个黑洞，并观测里面究竟发生了什么事（只要它的潮汐力一开始没有把你扯成面条），但是你却没法在科学期刊上发表你的发现，因为你实际上是有去无回的，就像手握一张单程车票。
[13]如果宇宙膨胀持续加速（目前这是一个悬而未决的问题），可观测宇宙将会最终停止增长——因为存在一个特定的距离，在此之外，所有星系的退行速度都将超过光速，所以将永不被我们所见。
[14]这是一个极其保守的估计，只是简单加总了不比108℃更热时，宇宙（视界体积）中量子态的可能性。尽管实际的计算还需要更多量子力学的细节，但10118这个数字大致描述了在此温度下，泡利不相容原理所允许塞进宇宙的质子数量（我们自己的宇宙中仅包含1080个质子）。如果这10118个质子“插槽”拥有被占据和不被占据两种状态，那可能存在的组织方式数量将上升到210118～1010118。
[15]这相当于2的n次幂，其中n等于我们的宇宙以普朗克单位制来计量的表面积。在本书的“推荐阅读”中，有一些莱尼·萨斯坎德（Lenny Susskind）和布赖恩·格林写的书。这些书详细介绍了全息原理的方方面面，以及它从一些杰出的科学家脑中发展至今的历程。
[16]如果你喜欢研究数字，请注意，1010118个宇宙直径≈1010118×1027米≈1010118+27米≈1010118米。如果你想向每个方向去寻找你最近的那个分身，那你需要探索一个以我们为中心的球形区域，其中包含着1010118个宇宙，所以这个区域的直径比我们的宇宙大多了，倍数为（1010118）1/3≈1010118/3≈1010117.53≈1010118。
[17]只要暗能量还在周遭潜行，我们的宇宙就会一直加速下去。这样一来，大部分第一层平行宇宙可能会永远分离，因为它们之间的空间被拉伸得太快，比光速还快，连光线都无法穿行。但是现在，我们对暗能量还知之甚少，不知道这样的事情会不会真的发生。
[18]第二层多重宇宙理论的发现和进步离不开以下这些科学家：安德烈·林德、亚历克斯·维兰金、阿兰·古斯、西德尼·科尔曼（Sidney Coleman）、弗兰克·德卢西亚（Frank de Luccia）、拉斐尔·布索、乔·波钦斯基（Joe Polchinski）、莱尼·萨斯坎德、沙米特·卡赫鲁（Shamit Kachru）、雷娜塔·卡罗希（Renata Kallosh）、桑迪普·特里维迪（Sandip Trivedi）等人。如果你想了解第二层多重宇宙是如何一步步建立起来的，在本书“推荐阅读”部分，我为你推荐了布赖恩·格林、莱尼·萨斯坎德和亚历克斯·维兰金最近几年的著作。格林和萨斯坎德这两位弦理论的先驱在各自的著作里都对其做了很好的介绍。
[19]李·斯莫林，知名理论物理学家，加拿大圆周理论物理研究所创始人之一，被誉为“新时代的爱因斯坦”。他在《时间重生》一书中研究了时间的真实性，而我们如何理解时间，决定了我们如何思考未来，该书中文简体字版已由湛庐文化策划出版。——编者注
[20]总共有80种稳定的原子，它们包含的质子数从1（氢）到82（铅）不等，只有43（锝）和61（钷）例外，因为这二者拥有放射性，不稳定。在稳定的原子中，大部分都拥有一个以上的稳定版本，这些版本的质子数相同，但中子数不同（被称为同位素）；如果算上同位素，那么稳定的原子总共有257种。如果我们算上约30种半衰期超过8 000万年的同位素，以及50多种更加短命的原子，地球上自然中的同位素总共有338种。
[21]电子在撞到质子前，旋转的圈数大约为1/8πα3～105，其中α≈1/137.03 599 968，这是电磁力的一个无量纲量，也叫作精细结构常数。
[22]实际上，玻尔所做的事并非如此，但在数学上是等价的，即假定电子旋转时的角动量是量子化的，并且只允许等于“约化普朗克常量”的n倍，等于h/2π。与动量类似，你可以把一个物体的角动量看成是使物体停止转动所需花费的时间乘以所需的平均转矩（扭力）。一个物体绕半径为r的圆周运动，假如动量为p，则角动量为rp。
[23]轨道能量为E21/n，其中，E1是最低半径的能量，所以，在轨道n1和n2之间跃迁，电子释放出的光子具有的能量等于
[24]在高速运行的汽车轮胎中，也能观察到同样的现象，由此形成的声波会在管道中产生共振，可能会害你花很多钱来维修。
[25]具体地说，如果一个粒子的位置不确定性为Δx，动量不确定性为Δp，那么，根据海森堡不确定原理，ΔxΔp≥/2，其中是约化普朗克常量，如前面所提到过的，=h/2π从数学上来说，某个量的不确定性是指它的概率分布的标准差。
[26]实际上，最后一个数字颇有争议，许多人认为它不应该被算进来，因为如果重新定义一下时间单位，它就能等于1。如果你想获得更精确的数字，让每个小数位都符合观测结果，你只需要再扔进去几个数字，让它更好地模拟不同的原子核就行了（比如，中子质量比质子多0.1%，诸如此类）。
[27]如果你更喜欢矢量，那么，描述这个状态只需要用到位置矢量r及其对时间的导数r（也就是速度矢量）就行了。
[28]如果你是一个数学狂人，喜欢复数，那你一定很开心，因为对于空间中的每个位置r，粒子的波函数都对应着一个复数Ψ（r）。在这本书里，我所提到的波函数“平方”只是一个简称，它实际上是|Ψ|2，是波函数绝对值|Ψ|的平方，是实部平方与虚部平方的乘积。当然，如果你并不是数学狂人，也没关系，因为即使你搞不懂这个，也一点不妨碍你理解这本书的中心思想。
[29]还有一个类似的经典实验，是让一颗银原子穿过一个所谓的“施特恩-格拉赫装置”（Stern-Gerlach apparatus），根据自旋的不同，会出现在不同的位置。
[30]校报《加州日报》（The Daily Cal）上引用了我说的一句话，并在后面加上了一句：“这是根据一位住在对门宿舍的瑞典学生所说，他要求匿名。”此后几天，我的朋友们一见到我就说：“嗨，迈克斯，你今天看起来可真匿名！”
[31]那种认为在某一个神奇的时刻，现实会经历某种超自然的分裂，从而形成两个永不相交的支线的观念，不仅是对埃弗雷特的误读，并且与他“波函数永不坍缩”的假设相矛盾，因为接下来的发展本质上是可能让分支产生互相干涉的。根据埃弗雷特的理论，过去、现在和未来都只有一个波函数，只有退相干计算（我将在后文进行解释）才能告诉我们何时才能把“不相交的分支”看作绝佳的近似，这并非假设。
[32]如果你真要做这个实验就会发现，这张扑克牌很快就会被细微的气流弄倒，所以，你也可以换一种方式，选用一张下边缘稍厚一些的普通扑克牌，并用一台量子装置（比如薛定谔的放射性原子开关）来控制它倒下的方向。
[33]在这个拥有无限多维数的空间内，波函数相当于一个点。根据薛定谔方程，这个点会以固定的距离，围绕着空间的中心旋转。
[34]有趣的是，波莱尔的定理给当时很多数学家都留下了很深刻的印象。当时一些数学家觉得，概率论的整个概念太哲学化了，没法被看作严格的数学。突然间，波莱尔怀揣一个深入经典数学核心的定理出现在他们面前，用概率论重新改写了经典数学，但这个定理自身却根本没有提到“概率”二字。如果波莱尔知道他的工作不仅将概率论引入了数学，还引入了未来的物理学，毫无疑问，他一定会很有兴趣。
[35]密度矩阵是波函数的一般化概括。每个波函数都有一个对应的密度矩阵，密度矩阵又对应着薛定谔方程。如果你喜欢数学，对每个可能的状态i，你都可以把它的波函数Ψ看作Ψi，则对应的密度矩阵就是，其中那个星号代表复共轭性。如果你不知道某个对象的波函数，只知道几个特定波函数的概率，那么你可以用这些波函数密度矩阵的加权平均值来表示它的密度矩阵。
[36]他们声称，我所检验的微管模型并不是罗杰·彭罗斯的书中所提出来的，不过2006年，斯图尔特大方地承认了这个错误。他们还辩称，我的计算有缺陷，因为我算出的退相干时间会随着大脑温度的降低而减少，尽管这违背直觉。他们忽略了一点，那就是，只要你把大脑的绝对温度降低10%，降到0℃以下，大脑就会冻结，此时退相干时间会极大地增加。但如果只将温度降低一点点，退相干时间反而会略有降低。这反映了一个众所周知的事实：当你降低温度时，物体会更容易相撞，就像核反应堆里的慢中子比快中子更容易撞击靶标一样。他们还争辩说，大脑也可能是用其他机制来进行量子计算的，但没有说清到底是什么机制，也没有提供足够的细节，让我无从验证。他们还说，大脑中也可能存在其他非计算型的量子效应，这一点我倒是从一开始就没有反对过。
[37]如果你不反感数学，你可以仔细读读这篇论文（扫码获取论文），因为其中还将这个结果和暴胀结合起来，解释了为何宇宙早期的熵如此之低，从而解释了所谓的时间流向。它也为人们利用新信息更新自己知识的标准流程（贝叶斯定理）提供了量子力学的一般化解释。本书的“推荐阅读”中推荐的肖恩·卡罗尔（Sean Carroll）和迪特尔·泽写的书中也有优美的解释。
[38]比如，这个粒子可以是一个银原子，用一个所谓的施特恩-格拉赫装置来测量它的自旋；也可以是一个光子，面前摆着一面半镀银镜，它可能穿过银镜，也可能被反射回来。
[39]英国哲学家保罗·阿尔蒙德（Paul Almond）对此话题有一个有趣的抗辩，我将在第10章告诉你。
[40]坊间流传着许多“信封背面写满数学公式”的故事，但我发现这很奇怪，因为在我的个人经验里，大多数即兴演算实际上都出现在餐巾纸上，尽管它们很容易撕碎，书写体验也很糟糕。
